高中立體幾何知識點總結(jié)

　　總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，它可以明確下一步的工作方向，少走彎路，少犯錯誤，提高工作效益，因此好好準(zhǔn)備一份總結(jié)吧�？偨Y(jié)一般是怎么寫的呢？下面是小編整理的高中立體幾何知識點總結(jié)，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

　　平面

　　通常用一個平行四邊形來表示。

　　平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC。

　　在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關(guān)系，例如：

　　a) A∈l—點A在直線l上;Aα—點A不在平面α內(nèi);

　　b) lα—直線l在平面α內(nèi);

　　c) aα—直線a不在平面α內(nèi);

　　d) l∩m=A—直線l與直線m相交于A點;

　　e) α∩l=A—平面α與直線l交于A點;

　　f) α∩β=l—平面α與平面β相交于直線l。

　　平面的基本性質(zhì)

　　公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi);

　　公理2如果兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線;

　　公理3經(jīng)過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面。

　　根據(jù)上面的公理，可得以下推論，

　　推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面;

　　推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。

　　推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。

　　公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　拓展閱讀：高中數(shù)學(xué)立體幾何解題技巧

　　1.平行、垂直位置關(guān)系的論證的策略:

　　(1)由已知想性質(zhì)，由求證想判定，即分析法與綜合法相結(jié)合尋找證題思路。

　　(2)利用題設(shè)條件的性質(zhì)適當(dāng)添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

　　(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應(yīng)優(yōu)先考慮。

　　2.空間角的計算方法與技巧:

　　主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

　　(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

　　(2)直線和平面所成的角

　　①作出直線和平面所成的角，關(guān)鍵是作垂線，找射影轉(zhuǎn)化到同一三角形中計算，或用向量計算。

　�、谟霉�式計算。

　　(3)二面角

　�、倨矫娼堑淖鞣ǎ�(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

　　②平面角的計算法：

　　(i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。

　　3.空間距離的計算方法與技巧:

　　(1)求點到直線的距離：經(jīng)常應(yīng)用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關(guān)的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。

　　(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉(zhuǎn)化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

　　(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質(zhì)過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離，從而“轉(zhuǎn)移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉(zhuǎn)化為點到平面的距離來求解。

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