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等差數(shù)列求和方法總結(jié)
總結(jié)是事后對某一時期、某一項目或某些工作進行回顧和分析，從而做出帶有規(guī)律性的結(jié)論，它可以幫助我們有尋找學習和工作中的規(guī)律，因此十分有必須要寫一份總結(jié)哦。但是總結(jié)有什么要求呢？以下是小編為大家整理的等差數(shù)列求和方法總結(jié)，僅供參考，大家一起來看看吧。
一.用倒序相加法求數(shù)列的前n項和
如果一個數(shù)列{an}，與首末項等距的兩項之和等于首末兩項之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學知識時，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數(shù)列前n項和公式的推導，用的就是“倒序相加法”。
例題1：設(shè)等差數(shù)列{an}，公差為d，求證：{an}的前n項和Sn=n(a1+an)/2
解：Sn=a1+a2+a3+...+an ①
倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②
�、�+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1
∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2
二.用公式法求數(shù)列的前n項和
對等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應(yīng)用范圍，確定公式適用于這個數(shù)列之后，再計算。
三.用裂項相消法求數(shù)列的前n項和
裂項相消法是將數(shù)列的一項拆成兩項或多項，使得前后項相抵消，留下有限項，從而求出數(shù)列的前n項和。
四.用錯位相減法求數(shù)列的前n項和
錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即若在數(shù)列{an·bn}中，{an}成等差數(shù)列，{bn}成等比數(shù)列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理后即可以求出前n項和。
五.用迭加法求數(shù)列的前n項和
迭加法主要應(yīng)用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經(jīng)過整理，可求出an，從而求出Sn。
六.用分組求和法求數(shù)列的前n項和
分組求和法就是對一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并。
七.用構(gòu)造法求數(shù)列的前n項和
構(gòu)造法就是先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進行分析，找出數(shù)列的通項的特征，構(gòu)造出我們熟知的基本數(shù)列的通項的特征形式，從而求出數(shù)列的前n項和。
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