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平面圖形的面積復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)
平面圖形的面積復(fù)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)作者：教無止境平面圖形的面積復(fù)習(xí)2008.5.16全區(qū)小學(xué)畢業(yè)班復(fù)習(xí)研討會(huì)
教學(xué)內(nèi)容：人教版九年制義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)總復(fù)習(xí)。
教學(xué)目的：
1、通過整理與復(fù)習(xí)，理清長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓面積之間的聯(lián)系。培養(yǎng)學(xué)生梳理知識(shí)、綜合、概括能力。
2、能運(yùn)用面積公式計(jì)算平行四邊形、三角形、梯形、圓的面積并會(huì)解決實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)來源于生活，又運(yùn)用于生活的數(shù)學(xué)意識(shí)。
3、教學(xué)生學(xué)會(huì)用聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想去解決數(shù)學(xué)問題。
4、創(chuàng)設(shè)相互協(xié)作積極向上的學(xué)習(xí)情境，培養(yǎng)參與合作的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：整理、完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，正確解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：理解平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程及內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)過程：
一、開門見山，引入課題。
師：同學(xué)們知道今天我們復(fù)習(xí)什么內(nèi)容嗎?
生：平面圖形的面積。
師：對(duì),那么以前我們都學(xué)過那些平面圖形呢?
生：長(zhǎng)方形，正方形，平行四邊形，三角形，梯形，圓。(隨學(xué)生回答一一貼在黑板上)
師：如果要求這些平面圖形的大小，就是要求什么呢?
生：面積。
二、梳理知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
1、集中呈現(xiàn)面積計(jì)算公式。
師：那么，你們誰能告訴老師這些平面圖形的面積計(jì)算公式呢?
生：我知道的長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬。…
師：這位同學(xué)說到長(zhǎng)方形面積等于長(zhǎng)乘寬。實(shí)際上就是…
生：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式。
師：用字母來表示就是…
生：S=A×B
師：那么其它的面積計(jì)算公式你們知道嗎?正方形的是…(板書)
2、逐個(gè)梳理推導(dǎo)過程。
師：大家都知道這些平面圖形的面積計(jì)算公式，不過你們知道這些平面圖形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的嗎?這樣吧，同學(xué)們，翻開書*頁，對(duì)這上面的圖，同桌的兩位同學(xué)互相商量一下，等你們有了統(tǒng)一的答案再來告訴老師好嗎?
生A：把兩個(gè)完全一樣的三角形拼成了一個(gè)平行四邊形，這個(gè)拼成的平行四邊形的底就是三角形的底，這個(gè)拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，平行四邊形的面積等于底乘以高，所以三角形的面積等于底乘以高除以2。
師：底乘高實(shí)際就是算的什么?所以我們?cè)谟?jì)算三角形面積時(shí)一定要記得除以2。
生B：把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成了一個(gè)平行四邊形，這個(gè)拼成的平行四邊形的底就是梯形的上底和下底的，這個(gè)拼成的平行四邊形的高就是梯形的高，平行四邊形的面積等于底乘以高，所以三角形的面積等于上底與下底的和乘以高除以2。
…
師：我們可以把圓平均分成若干份，這樣就可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，如果我們分得越細(xì)，就越接近于長(zhǎng)方形，一直這樣無窮盡的分下去，不就可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形了嗎?拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓的周長(zhǎng)的一半，拼成的長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑，長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以圓的面積就等于…！
師：剛才這個(gè)小組的代表說的是*的面積推導(dǎo)過程，有選其它圖形的嗎?
…
全班交流，課件演示。
3、整理完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。
師：同學(xué)們，剛才我們說了這幾種平面圖形的面積公式推導(dǎo)過程，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?在推導(dǎo)過程中它們有什么相同的地方嗎?
生A：我們?cè)谕茖?dǎo)這些圖形的面積時(shí)都用到了剪、拼或割補(bǔ)的辦法。
生B：由長(zhǎng)方形的面積我們推出了正方形、平行四邊形的面積計(jì)算公式，由平行四邊形的面積計(jì)算公式推出了三角形和梯形的面積計(jì)算公式，我們都是把新學(xué)的圖形轉(zhuǎn)化成以前學(xué)習(xí)過的圖形從而來推出它的面積計(jì)算公式的。
…
師：說得非常好，剛才這位同學(xué)說到了一個(gè)重要的詞語--轉(zhuǎn)化(板書：轉(zhuǎn)化)，轉(zhuǎn)化可是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方法，你能結(jié)合剛才的面積推導(dǎo)過程，說說這些圖形之間又是怎樣轉(zhuǎn)化的呢?
生：求三角形、梯形的面積可以轉(zhuǎn)化為求以前學(xué)過的平行四邊形的面積，求平行四邊形、正方形、圓形的面積可轉(zhuǎn)化為求長(zhǎng)方形的面積。
師：在轉(zhuǎn)化的時(shí)候什么沒有變?
生：面積。
師：是呀，我們可不能隨便亂轉(zhuǎn)化，面積變了，也就不是轉(zhuǎn)化了！
師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們將這幅圖豎起來觀察，你覺得這幅圖像什么?
生：象一棵知識(shí)樹。
師：是呀，不正是象棵知識(shí)大樹嗎?你們看最下面的是什么?
生：長(zhǎng)方形。
師：是呀，長(zhǎng)方形是我們最先學(xué)習(xí)的圖形，它是根基，是基礎(chǔ)，由他我們可以推導(dǎo)出許許多多圖形的面積計(jì)算公式，而連接這些圖形之間的血脈不正是轉(zhuǎn)化這一重要的方法嗎?當(dāng)以后我們遇到了這樣的圖形，不就可以用轉(zhuǎn)化來解決嗎?
我希望同學(xué)們收獲的不但是知識(shí)，更重要的是要收獲方法！
三、運(yùn)用知識(shí)，解決問題。
師：現(xiàn)在老師告訴你們這些條件條件，能計(jì)算它們的面積了嗎?
1、填表。3
圖形名稱已知條件面積
平行四邊形底3分米高1.2分米
三角形底5厘米高4厘米
梯形上底3厘米
下底4厘米高2厘米
正方形邊長(zhǎng)3分米
圓半徑2厘米
長(zhǎng)方形長(zhǎng)6厘米寬4分米
師：
2、選擇(略)
師：通過這個(gè)題你有什么收獲呢?你認(rèn)為在計(jì)算平面圖形面積時(shí)要注意什么呢?
3、思考題：
(1)出示方格紙：每一個(gè)方格代表1平方厘米，計(jì)算它們的面積；討論并完成下面的問題。
圖①底=()厘米、高=()厘米、面積=()平方厘米；
圖②底=()厘米、高=()厘米、面積=()平方厘米；
圖③上底=()厘米、下底=()、高=()厘米、面積=()平方厘米；
圖④底=()厘米、高=()厘米、面積=()平方厘米；
圖⑤底=()厘米、高=()厘米、面積=()平方厘米；
(2)、通過剛才的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么?
等地等高的三角形面積相等。
三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。
師：通過這個(gè)題我們有了這樣的發(fā)現(xiàn)，這不正是我們的收獲嗎?下面請(qǐng)你在旁邊畫一個(gè)和平行四邊形面積相等的三角形，看看你又有什么樣的發(fā)現(xiàn)！
如果三角形與平行四邊形面積相等，底也相等，三角形的高是平行四邊形高的2倍。
師：你看，通過簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的一個(gè)題同學(xué)們有了這么多的發(fā)現(xiàn)。有了發(fā)現(xiàn)、就會(huì)有收獲�？衫蠋熢谙肽銈兪遣皇钦娴挠辛耸斋@，有沒有信心，接受老師的檢驗(yàn)?
4、判斷題：對(duì)的在括號(hào)里打(√)，錯(cuò)的打(×)
1.三角形的面積等于平行四邊形的面積的一半。()
2.平行四邊形的底越長(zhǎng)，面積就越大。()
3.兩個(gè)完全一樣的梯形組成的平行四邊形的面積是90平方厘米。一個(gè)梯形的面積是45平方厘米。()
4、兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。()
5、等底等高的兩個(gè)三角形面積相等，形狀不一定相同。()
師：你們都作對(duì)了嗎?老師覺得呀，做錯(cuò)了沒關(guān)系，但最重要的是要知道自己為什么錯(cuò)了，你說是嗎?
5、操作與研究。
下面給出的是某個(gè)平面圖形的兩條邊。
①如果把這個(gè)圖形畫完整，它可能是下列圖形中的()。
A、圓B、三角形C、平行四邊形D、長(zhǎng)方形E、正方形F、梯形
②畫出其中一個(gè)你喜歡的圖形，作出這個(gè)圖形的一條高，并計(jì)算它的面積。(取整厘米數(shù))
四、回憶學(xué)習(xí)過程，談?wù)剬W(xué)習(xí)收獲。
師：同學(xué)們，讓我們一起來回顧一下今天我們所復(fù)習(xí)的內(nèi)容吧，大家覺得有收獲嗎?誰能把自己的收獲說一說，和大家交流交流?
師：是呀，看著同學(xué)們有這么多的收獲，老師真為你們感到高興。其實(shí)老師最大的心愿，是想通過這節(jié)課，讓同學(xué)們明白，許多知識(shí)之間是有聯(lián)系的，梳理出它們的關(guān)系，找到復(fù)習(xí)的方法，才是最重要的，你們說是嗎?
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