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九年級(jí)數(shù)學(xué)教案
課 題 1.1、你能證明它們嗎(一) 課型 新授課 教學(xué)目標(biāo) 1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。 2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。 教學(xué)重點(diǎn) 了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。 教學(xué)難點(diǎn) 能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。 教學(xué)方法 觀察法 教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程 學(xué)生活動(dòng) 一、復(fù)習(xí)： 1、什么是等腰三角形？ 2、你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形裁剪下來(lái)。 3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？ 二、新課講解： 在《證明（一）》一章中，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。 同學(xué)們和我一起來(lái)回憶上學(xué)期學(xué)過(guò)的公理 w 本套教材選用如下命題作為公理 : w 1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行; w 2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等; w 3.兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SAS） w 4.兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （ASA） w 5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等; （SSS） w 6.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等. 由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論： 推論 兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS） 證明過(guò)程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求證：△ABC≌△DEF 證明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°） ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F（等量代換） BC=EF（已知） △ABC≌△DEF（ASA） 這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。 三、議一議： （1）還記得我們探索過(guò)的等腰三角形的性質(zhì)嗎？ （2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？ 等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過(guò)，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立即證明。 定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。 這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。 已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。 求證：∠B＝∠C 證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。 ∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABC△≌△ACD (SSS) ∴∠B=∠C (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等) 四、想一想： 在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？ 應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。 推論 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 五、隨堂練習(xí)： 做教科書第4頁(yè)第1，2題。 六、課堂小結(jié)： 通過(guò)本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。 七、課外作業(yè)： 教科書第5頁(yè)第1，2題。 §1.1、你能證明它們嗎(一) 公理：SAS ASA SSS 推論：AAS 三線合一 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。 （AAS） 板書設(shè)計(jì)： 這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。 學(xué)生充分討論問(wèn)題1，借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì) 讓學(xué)生盡可能回憶出來(lái)，然后再考慮哪些能夠立即證明 讓同學(xué)們通過(guò)探索、合作交流找出其他的證明方法 學(xué)生回顧前面的證明過(guò)程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。 課 題 1.1、你能證明它們嗎(二) 課型 新授課 教學(xué)目標(biāo) 1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。 2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。 3、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。 教學(xué)重點(diǎn) 等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。 教學(xué)難點(diǎn) 能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。 教學(xué)方法 教學(xué)后記 教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 一、等腰三角形性質(zhì)的探究 1．讓學(xué)生回憶上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。 2．播放課件，結(jié)合剛才的問(wèn)題講解例1的命題，并為后面將此性質(zhì)拓展埋下伏筆。 E D C B A 3．分別演示： 中,∠ABD= ∠ABC, ∠ACE= ∠ACB,k= , 時(shí),BD是否與CE相等。引導(dǎo)學(xué)生探究、猜測(cè)當(dāng)k為其他整數(shù)時(shí)，BD與CE的關(guān)系。 4. 引導(dǎo)學(xué)生探究，對(duì)于上述例題，當(dāng)AD= AC,AE= AB,k= , 時(shí)，通過(guò)對(duì)例題的引申，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，經(jīng)歷探究—猜測(cè)—證明的學(xué)習(xí)過(guò)程。 5．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數(shù)后，原結(jié)論是否仍然成立?要求學(xué)生說(shuō)明理由或給出證明。 6．對(duì)學(xué)生探究的結(jié)果予以匯總、點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生在自己做題目的時(shí)候也要多思多想，并要求學(xué)生對(duì)猜測(cè)的結(jié)果給出證明。 7．提出新的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從“等角對(duì)等邊”這個(gè)命題的反面思考問(wèn)題，即思考它的逆命題是否成立。適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考可以用哪些方法證明?培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。 8．歸納學(xué)生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養(yǎng)學(xué)生演繹證明的初步的推理能力。 9．啟發(fā)學(xué)生思考：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等，這個(gè)結(jié)論是否成立?如果成立，能否證明。這實(shí)際上是“等邊對(duì)等角”的逆否命題，通過(guò)這樣的表述可以提高學(xué)生的思維能力。 10．總結(jié)這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學(xué)生了解。 11．小結(jié)這兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。 作業(yè)： 1、基礎(chǔ)作業(yè)：P9頁(yè)習(xí)題1.2 1、2、3。 2、拓展作業(yè)：《目標(biāo)檢測(cè)》 3、預(yù)習(xí)作業(yè)：P10-12頁(yè) 做一做 板書設(shè)計(jì)： §1.1、你能證明它們嗎(二) 探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明 1．積極思考，回憶以前所學(xué)知識(shí)，聯(lián)想新問(wèn)題。 2．認(rèn)真觀看例1圖形中線段的關(guān)系，積極思考，認(rèn)真聽(tīng)講。 3．對(duì)于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺(jué)可以猜測(cè)，不管k為何值，BD=CE總成立�；谇懊胬}的啟發(fā)，想要給出證明。一部分學(xué)生可以自己給出證明，一部分學(xué)生需要老師的幫助。 4．在已經(jīng)探究了角的大小的改變對(duì)于BD，CE的等長(zhǎng)性沒(méi)有影響，有了一些成就感之后，又面臨新的任務(wù)：BD＝CE嗎?因此學(xué)生會(huì)滿懷熱情地進(jìn)行這部分探究活動(dòng)，而且有了前面的體驗(yàn)，探究也會(huì)比較順利。 5．興致高漲，憑直覺(jué)猜測(cè)結(jié)論仍然成立。但有些學(xué)生給出全部證明可能會(huì)有困難。 6．認(rèn)真聽(tīng)講，在掌握結(jié)論的同時(shí)受到老師的鼓勵(lì)，有很高的熱情進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)。 7．較少接觸這樣的命題，因此會(huì)感到新鮮，有用已知公理和定理對(duì)命題的真假性進(jìn)行判斷的欲望。在老師指導(dǎo)下完成證明。 8，積極動(dòng)腦思考，認(rèn)真聽(tīng)講，獲得對(duì)演繹證明的初步體會(huì)。 9．可以從直觀上得出結(jié)論，但是此處要求證明，體會(huì)到證明的必要性。遇到認(rèn)知上的沖突，激起學(xué)習(xí)欲望。 10．懷有強(qiáng)烈的求知欲聽(tīng)講，對(duì)反證法有了感性認(rèn)識(shí)和一定的理解。 11．體會(huì)老師的講解，并根據(jù)小結(jié)記憶掌握知識(shí)。 （學(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。） 教學(xué)目標(biāo) 1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。 2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。 教學(xué)重點(diǎn) 等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。 教學(xué)難點(diǎn) 能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。 教學(xué)方法 教學(xué)后記 教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過(guò) 程 教師活動(dòng) 學(xué)生活動(dòng) 一、定理：一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 1．引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生思考：等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形?讓學(xué)生對(duì)普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。 2．肯定學(xué)生的回答，并讓學(xué)生進(jìn)一步思考：有一個(gè)角是60°的等腰三家形是等邊三角形嗎?組織學(xué)生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。 3．關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過(guò)程，講 評(píng)。講解定理：有一個(gè)角是60°的等 腰三角形是等邊三角形。 二、一種特殊直角三角形的性質(zhì) 1．讓學(xué)生拼擺事先準(zhǔn)備好的三角尺，提問(wèn)：能拼成一個(gè)怎樣的三角形?能否拼出一個(gè)等邊三角形?并說(shuō)明理由。 2．肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和解釋，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入提問(wèn)：在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系? 3．【九年級(jí)數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章：
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