《比和比例》網絡助學教案

《式與方程》網絡助學教案   同學們，《式與方程》是小學階段數學學習的一個重要內容，這部分知識與七年級上冊《用字母表示數》和《一元一次方程》這兩個單元的學習密切相關。相信通過今天的學習，同學們一定會有新的收獲。 一、學習目標 1．進一步理解用字母表示數的作用和等式的性質，體會用字母表示數的簡潔性，滲透初步的代數思想。在比較中進一步加深對方程、方程的解及解方程的區(qū)別、方程與等式的關系的理解。 2．進一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的方程解法，培養(yǎng)自覺檢驗的良好習慣。 3．在分析問題、解決問題的活動中，發(fā)展數學思考能力，提高用方程表示數量關系的能力，進一步積累解決問題的經驗，增強數學應用意識。   二、知識梳理 首先，老師和同學們一起對這部分的知識點進行梳理和回顧。（邊說邊點擊相關幻燈片） 1． 表示數量關系 如路程÷時間=速度 可以用s÷t=v表示   用字母  表示運算律  如乘法分配律 （a+b）×c=a×c+b×c 表示數 表示計算公式 如三角形面積公式 S=ah÷2   用字母表示數，既簡潔明了，又能概括數量關系的一般規(guī)律，為研究和解決問題帶來了很多方便。   2． 含有未知數  解方程 （是一個過程）。 等式───────→方程 方程的解  （是一個值）。  式子  不等式   3．方程與等式的關系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。它們之間的關系可用這樣的圖來表示：     等式 方程                     4．利用等式的性質可以解方程，我們學了這樣兩個等式的性質： （1）等式的兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。 （2）等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍然是等式。 5．學會了用字母表示數，我們可以把所求的問題直接用一個字母來表示，然后根據題目中的數量關系列成一個含有未知數的等式。 用就可以得到答案了。這是解答應用題的一個重要方法——列方程解應用題。列方程解應用題，可以使一些逆思考的應用題化難為易。列方程解決實際問題的一般步驟是： （1）弄清題意，設未知數X。（如果題中有兩個以上未知數，設其中一個為X。） （2）根據題中的數量關系列出方程。 （3）解方程。 （4）檢驗，寫答語。 其中，找出數量間相等關系是正確列方程解應用題的重要環(huán)節(jié)。   三、作業(yè)精講精評 好，結合剛才的復習，我們就新初一暑期同步作業(yè)中的有關習題進行學習和講解。   例1、在（1）8x=96（2）1.7－x（3）a＋b=23（4）y＋5＜11.3（5）0.25＋m=0.5（6）5.4－2.8=2.6 （7）z＋0.2＞0.52 中，___是等式，___是方程。（填序號） 分析與解：判斷一個式子是否方程，要符合兩個條件，一是這個式子是等式，二是含有未知數。 思考：為什么1.7－x 、y＋5＜11.3、5.4－2.8=2.6、 z＋0.2＞0.52不是等式呢？ 例2、一個兩位數，十位數字是5，個位數字是m，表示這個兩位數的式子是（  ）。 A、5＋m B、5×10＋m C、5m  D、10m＋5 很多同學看到這道題會毫不猶豫地選擇A，對嗎？ 分析與解：十位數字是5，表示的是50，再加上個位數字m，所以表示這個兩位數的式子是5×10＋m。（填序號）   例3、在   中，x是自然數，當x__時，分數值大于１；當x_時，分數值等于１；當x__時，分數值小于１。 分析與解：分數值大于1時，分子要比分母大，所以這里X只能小于3；當分數值等于1時，分子和分母相等，這里的X應等于3；分數值小于1時，分子應大于分母，這里的X應大于3。（填空）   例4、某市規(guī)定：乘坐出租車起步價為6元（3千米以內），超過3千米以外每1千米按2.5元計費（不足1千米按1千米收費）。小明的媽媽乘坐出租車行了m千米。 （1）用式子表示小明的媽媽應付的錢數。 （2）當m=11時，求小明的媽媽應付多少錢。   （1）2.5（m－3）＋6 請同學們自己先試著做一做。 對，（m－3）表示比3千米多的千米數，2.5（m－3）表示超過3千米應付的錢數，再加上6就可以得到小明媽媽應付的錢數了。 （2）當m=11時 2.5（m－3）＋6＝2.5×（11－3）＋6＝26 答：當m=11時，小明的媽媽應付26元錢。 當把數字帶入含有字母的式子進行計算式，注意結果不需要些單位名稱。 （分步出示答案）   剛才我們知道，找等量關系是列方程解應用題的關鍵，我們可以抓住關鍵句、利用常用的公式、根據常見的數量關系來找等量關系。下面，就來看幾道題。   例5、一個三角形的面積30平方米，已知高是7.5分米，三角形的底是多少分米？ 分析與解：根據三角形的面積公式，可以寫出等量關系：底×高÷2＝三角形的面積，列方程為（出示解題過程）。   例6、興趣小組男生人數是女生的3倍，后來走了18個男生，這時男、女生人數同樣多。原來男女生各有多少人？ 分析與解：我們可以看出，原來男生人數是女生的3倍，后來走了18個男生，這時男、女生人數同樣多。這句話告訴我們，男生比女生多18人。我們用“男生人數－女生人數＝18（出示解題過程）。   四、知識拓展 例7、六年級46名同學去劃船，租大船、小船共10條，大船每條可坐6人，小船每條可坐4人，每條船都剛好坐滿。他們租了幾條大船和幾條小船？（提示：設租了x條大船，那么租了（10－x）條小船。） 在六年級上冊，我們已經學會了用假設法解決這道題，請你用假設的方法做一做。 根據提示，你會用方程解決這道題嗎？ 我們設租了x條大船，那么租了（10－x）條小船。大船坐了6x人，小船坐了4（10－x）人。 用“大船的人數＋小船的人數＝46” （出示解題過程）。 比較一下，算術和方程哪種解題思路更簡單？   例8、同學們去栽樹，如果每人栽3棵，還剩3棵；如果每人栽4棵，還差2棵。一共有多少名同學？一共有多少棵樹？（提示：設一共有x名同學，樹的總棵數是3x＋3或4x－2）     這道題在奧數中我們叫盈虧問題，用算術方法做思路比較復雜，我們可以用方程的方法化難為易。 分析與解：在這道題中，人數和樹總棵樹是不變的。根據提示，設一共有x名同學，每人栽3棵，還剩3棵，樹的總棵數是3x＋3；如果每人栽4棵，還差2棵，樹的總棵數是4x－2，因為樹的總棵樹不變，可以列出方程3x＋3＝4x－2（出示解題過程）。                                                                         《比和比例》網絡助學教案 同學們，這節(jié)課我們共同來復習《比和比例》。這一部分我們學習了哪些知識呢？請大家和我一起做個回顧和整理。 一、學習目標 1．進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數、除法的關系；理解比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規(guī)律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。 2．運用比較的方法，加深對所學知識的理解。 3．能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。 4．進一步認識成正比例和反比例的量，掌握兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法。 5．通過掌握判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。 6．進一步體會比和比例知識的應用價值,感受不同領域的數學內容之間的密切聯系。認識成正比例和反比例的量，感受正、反比例是描述數量關系及其變化規(guī)律的又一種有效的數學模型。   二、知識梳理 1．      比與除法、分數的關系 意義  按比例分配   求比值──→求未知數 比 比和比例 比例尺 （比例尺意義，它是一個比） 性質──→化簡化──→求未知數 意義 意義 比例 正、反比例 性質──→解比例 應用   2．這部分內容，有許多概念是既有聯系又有區(qū)別的，我們一起看一看 （1）比和比例的意義與性質：   比 比例 意義 兩個數的比表示兩個數相除。 表示兩個比相等的式子叫做比例。 基本 性質 比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。 在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。 比的意義是什么呢？表示兩個比相等的式子叫比例。你能說出比和比例的基本性質嗎？  （里面內容一個一個點擊出現）     （2）比、分數與除法的關系： a:b= = a÷b (b≠0) 這個式子表示了比、分數與除法的關系，比表示的是兩個數相除，分數是一種數，而除法是一種運算。因此，它們之間是有區(qū)別的。     （3）求比值和化簡比的聯系與區(qū)別：   意義 方法 結果 求比值 比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。 前項除以后項 一個數（整數、小數、分數） 化簡比 把兩個數的比化成最簡單的整數比 前項和后項都乘或除以相同的數（0除外） 一個比   出示意義、方法、結果空白的，師：請同學們自己說一說？（里面內容一個一個點擊出現）   （4）正比例和反比例的區(qū)別與聯系:   相同點 不同點 特征 關系式 正比例 兩種相關聯的量 兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定 = k(一定) 反比例 兩種量中相對應的兩個數的積一定 x×y= k(一定)   （里面內容一個一個點擊出現）   三、作業(yè)精講精評 例1、因為 ＝ ，所以a∶b=（ ）∶（   ），a和b成（ ）比例。 分析與解： 可以看成 a， a＝ ，a∶b= ∶  化簡后得a∶b=14∶5。a和b的比值一定，所以，a和b成正比例。（分步點擊出示分析與解后，在例1中填上得數。）   及時反饋： 在5x－2y＝ 中（x和y均不為0），y和x是（ ）。 A、成正比例 B、成反

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