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有理數(shù)教案(三維目標(biāo)，精講預(yù)設(shè)，教學(xué)反思)「劉克耘」
《有理數(shù)》教學(xué)開篇精講稿 1、如果把數(shù)學(xué)比作一個(gè)成長(zhǎng)中的生氣勃勃的人，把問題比作人身體的一個(gè)重要的器官，那么你將用什么器官比喻問題的重要性呢？ 2、“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，是一切科學(xué)發(fā)現(xiàn)與發(fā)明的源泉．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，提出問題比解決問題具有同等甚至是更高的價(jià)值．因此在進(jìn)入初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，同學(xué)們要高度重視發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，把這看作是提升自己數(shù)學(xué)能力的最重要的途徑． 3、看到《有理數(shù)》這一章的標(biāo)題，你想到的第一個(gè)問題是什么？接下來你又會(huì)提出什么問題呢？ 4、“有理數(shù)”這個(gè)名詞有點(diǎn)怪，難道還有“無理數(shù)”嗎？” 這個(gè)問題提得好！既然有“有理數(shù)”，當(dāng)然會(huì)有“無理數(shù)”．要回答什么是“有理數(shù)”的問題，一個(gè)途徑就是先回答“什么是無理數(shù)的問題”． 5、我們?cè)谛W(xué)所學(xué)的數(shù)中，就有無理數(shù)，那就是無限不循環(huán)小數(shù)．有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)． 大家想一想下面的問題：①有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)是什么關(guān)系？②整數(shù)能不能化成分?jǐn)?shù)的形式？③由此你能不能聯(lián)想出有理數(shù)的“理”是什么？也就是說，什么樣的數(shù)是有理數(shù)？ 1.1正數(shù)和負(fù)數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的,會(huì)識(shí)別正數(shù)和負(fù)數(shù),理解0表示的量的意義；學(xué)會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量； 過程與方法： 在形成負(fù)數(shù)概念的過程中，培養(yǎng)觀察、歸納與概括能力． 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過師生合作，聯(lián)系實(shí)際，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：形成負(fù)數(shù)概念；學(xué)會(huì)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量． 難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的意義及0的內(nèi)涵． 二、精講預(yù)設(shè)： 1、其實(shí)，在進(jìn)入初中之前，我們就有同學(xué)初步學(xué)習(xí)過“負(fù)數(shù)”概念，知道什么是正數(shù)和負(fù)數(shù)，但在跨入初中數(shù)學(xué)的大門的時(shí)候，我們還是要隆重地引入負(fù)數(shù)概念，因?yàn)樗俏覀兘⒂欣頂?shù)概念不可缺少的基礎(chǔ)． 2、什么叫做正數(shù)？什么叫做負(fù)數(shù)？負(fù)數(shù)的概念是建立在什么基礎(chǔ)上的？你能換一種方式解釋負(fù)數(shù)這個(gè)概念嗎？請(qǐng)注意，給概念下定義的表達(dá)方式：……叫做……． 3、①把0以外的數(shù)分成正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源于什么？②表示相反意義的量，數(shù)的性質(zhì)（正與負(fù)）是怎樣規(guī)定的？有幾種方式？③表示相反意義的量，要特別注意量的表達(dá)，也就是一定不能忽略單位！否則就不是量，而是數(shù)了．④正數(shù)可以省略“+”號(hào)，負(fù)數(shù)可以省略“—”號(hào)嗎？為什么？ 4、還記得我在前面提出的關(guān)于“問題”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中地位的話嗎？請(qǐng)你提出關(guān)于“正數(shù)和負(fù)數(shù)”的概念與應(yīng)用的問題，我們來開一次“數(shù)學(xué)記者招待會(huì)”． 三、教學(xué)反思 1、這次嘗試著從無理數(shù)的概念入手，“曲線教學(xué)”，一步到位，導(dǎo)出有理數(shù)的概念，從后續(xù)效果上看，還是比較成功的．這一點(diǎn)在今后的教學(xué)中還可以延續(xù)． 2、在學(xué)生自主學(xué)習(xí)與嘗試展示的過程中，采用事前精心設(shè)計(jì)的連續(xù)追問的方式，可以起到打通思維，貫通知識(shí)，加深理解的作用． 1.2.1 有理數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：理解有理數(shù)的意義；能把有理數(shù)按要求分類；了解0在分類中作用． 過程與方法：初步了解分類的思想方法，能正確地對(duì)有理數(shù)進(jìn)行分類． 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在體系中理解知識(shí)的內(nèi)涵，在分類中了解概念之間的聯(lián)系，在學(xué)生的頭腦中初步建立起對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)： 理解有理數(shù)的分類方法． 難點(diǎn)： 掌握有理數(shù)的兩種分類，避免混淆． 二、精講預(yù)設(shè) 1、在羅列出所學(xué)過的有理數(shù)，并對(duì)有理數(shù)給出定義之后，提出“你能把所有的這些有理數(shù)作出分類嗎？” 的問題． 2、在讓學(xué)生充分嘗試對(duì)有理數(shù)作出分類之后，講解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效益與分類討論的標(biāo)準(zhǔn)問題． 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效益，不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法的掌握上，更體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的理解與運(yùn)用上，這才是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最重要的價(jià)值所在． 分類討論就是一種重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法．在分類時(shí)首先要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，其次要注意遵循不重復(fù)、不遺漏的原則． 3、在解把有理數(shù)填入集合圈的習(xí)題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)哪些問題？原因何在？怎么解決？ ① 在畫集合圈時(shí)忽略省略號(hào)； ② 在填分?jǐn)?shù)集合時(shí)，把遺漏有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)； ③ 把無限循環(huán)小數(shù)誤成分?jǐn)?shù)． 4、補(bǔ)充分類練習(xí)，采用《鼎新教案》P10例2，以加深學(xué)生對(duì)分類討論的理解． 三、教學(xué)反思 1、這是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中第一次接觸分類思想，課本在這方面的處理太過簡(jiǎn)略，幾乎到忽略不計(jì)的地步．為了彌補(bǔ)教材的不足，有必要加以補(bǔ)充． 2、因?yàn)橛欣頂?shù)的概念在本章教學(xué)的開篇就與學(xué)生進(jìn)行過比較深入的討論，所以本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)還是以放在對(duì)分類的標(biāo)準(zhǔn)與原則上為宜，在這方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練的后續(xù)教學(xué)效益應(yīng)該是比較高的，今后還應(yīng)堅(jiān)持． 1.２.2數(shù)軸 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：了解數(shù)軸的概念，知道數(shù)軸的三要素，會(huì)畫數(shù)軸；能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)表示的數(shù)． 過程與方法：通過對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過對(duì)數(shù)軸的直觀認(rèn)識(shí)，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的體會(huì)，認(rèn)識(shí)不同事物之間的內(nèi)在關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：數(shù)軸的概念． 難點(diǎn)：數(shù)軸的畫法與應(yīng)用． 二、精講預(yù)設(shè) 1、畫數(shù)軸注意事項(xiàng)歌訣 直線要直切勿曲，原點(diǎn)方向單位齊；右為箭頭左出頭，無限延伸要留意； （長(zhǎng)度） 正負(fù)分布須對(duì)稱，位置長(zhǎng)度要適宜．?dāng)?shù)軸畫在格子中，舒展大方貴清晰． （數(shù)） （原點(diǎn)）（單位長(zhǎng)度） 2、在數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法歌訣 先畫數(shù)軸要素全，數(shù)點(diǎn)描成實(shí)心圓；注意方向與距離，負(fù)數(shù)分?jǐn)?shù)思慮全； 點(diǎn)在線上勿飄起，數(shù)據(jù)標(biāo)在點(diǎn)上面． 3、應(yīng)用歸類．提出問題，組織學(xué)生完成． 三、教學(xué)反思 1、數(shù)軸是學(xué)生所接觸的數(shù)形結(jié)合的第一個(gè)實(shí)例，因?yàn)閷?duì)數(shù)軸概念的理解的不足，也因?yàn)榻虒W(xué)中對(duì)數(shù)軸畫法的練習(xí)設(shè)計(jì)數(shù)量偏少，導(dǎo)致形形色色的畫法上的問題．對(duì)此一方面要在后續(xù)教學(xué)中加以彌補(bǔ)，另一方面在修改導(dǎo)學(xué)案的時(shí)候要對(duì)這一環(huán)節(jié)予以加強(qiáng)． 2、在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)與小數(shù)，尤其是負(fù)分?jǐn)?shù)與負(fù)小數(shù)時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)了較多的錯(cuò)誤，方向性的錯(cuò)誤有，距離上的錯(cuò)誤更多．對(duì)此要反復(fù)加以強(qiáng)調(diào)與來練習(xí)． 1.2.3相反數(shù) 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能： 借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，知道互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系，給出一個(gè)數(shù)，能說出和寫出它的相反數(shù)． 過程與方法：經(jīng)歷操作、對(duì)比，發(fā)現(xiàn)、提出、解決問題的過程，從形和數(shù)兩個(gè)不同的側(cè)面來理解相反數(shù)的意義，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)分析問題與解決問題的能力． 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生充分參與問題的解決過程，體驗(yàn)參與的快樂與成就感． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)： 相反數(shù)的概念． 難點(diǎn)： 相反數(shù)的識(shí)別與理解． 二、精講預(yù)設(shè) 1、如何理解“兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”？ 位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系． 2、如何理解互為相反數(shù)的概念？ “只有符號(hào)不同”，什么必須相同？ 3、怎樣表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)？ 在一個(gè)數(shù) 的前面添上“—”時(shí)，要注意哪些問題？ ① 如果數(shù) 不帶符號(hào)，直接在數(shù)的前面添加“—”號(hào)； ② 如果數(shù) 本身帶有符號(hào)，首先要用括號(hào)將這個(gè)數(shù)括起來，再在括號(hào)前前面； ③ 如果數(shù) 是幾個(gè)數(shù)的和或差的形式，參照第②條處理； 4、 的相反數(shù)怎樣表示？ 的相反數(shù)怎樣表示？ 的相反數(shù)呢？你能提出更復(fù)雜的問題并自己解決嗎？這里面的規(guī)律是什么？ 三、教學(xué)反思 1、相反數(shù)是相對(duì)簡(jiǎn)單的概念，對(duì)于這個(gè)簡(jiǎn)單的知識(shí)，通過從形到數(shù)的認(rèn)識(shí)過程，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)能力，對(duì)此如果重視不夠，將是一個(gè)損失． 2、相反數(shù)的表示方法其實(shí)是一個(gè)有一定難度的問題，解決的最好方法不是直接教給學(xué)生要注意什么，而是與學(xué)生一起探討解決的方法．讓學(xué)生參與解決問題的過程，也許是解決問題的最有效的方法． 1.2.4 絕對(duì)值 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值；會(huì)比較兩個(gè)有理數(shù)的大�。� 過程與方法：通過對(duì)正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的絕對(duì)值的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想．通關(guān)對(duì)有理數(shù)大小比較的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在充分的參與中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美與價(jià)值． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：絕對(duì)值的意義；有理數(shù)的大小的比較． 難點(diǎn)：絕對(duì)值的意義與兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小比較． 二、精講預(yù)設(shè) 1、串講相反數(shù)和絕對(duì)值問題提綱： ①相反數(shù)的幾何意義是什么？（借助數(shù)軸解釋相反數(shù)） ②在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)的異同點(diǎn)分別是什么？ ③什么叫做數(shù) 的絕對(duì)值？數(shù) 的絕對(duì)值是什么？ ④依據(jù)絕對(duì)值的定義，怎樣求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值？ ⑤求絕對(duì)值的方法體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想方法？（分類討論） ⑥求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值時(shí)要注意哪些問題？ 2、有理數(shù)大小比較的方法講解提綱： ⑴ 試用分類討論的方法分解有理數(shù)大小的比較問題： ①比較兩個(gè)正數(shù)的大小； ②比較正數(shù)和0的大小； ③比較0和負(fù)數(shù)的大��； ④比較正數(shù)和負(fù)數(shù)的大小； ⑤比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大�。� ⑵上述問題中，真正需要解決的問題是什么？怎么解決？解決的程序是什么？ ⑶解決一般的有理數(shù)大小問題的思維與表達(dá)程序是什么？（先分類，后表述） 一看能不能直接比較大��？ 二看需不需化簡(jiǎn)后再比較大��？ 三要注意比較結(jié)果的表達(dá)要求（答案保持?jǐn)?shù)的原有形式與排列順序）． 三、教學(xué)反思 1、誘導(dǎo)學(xué)生分析相反數(shù)的幾何意義的共同特征，從而引出絕對(duì)值的概念，借助于知識(shí)之間的聯(lián)系，使新知識(shí)在“出場(chǎng)”的時(shí)候，就與學(xué)生建立起“親密”的聯(lián)系．這一點(diǎn)是本節(jié)教學(xué)的亮點(diǎn)之一． 2、比較數(shù)的大小是【有理數(shù)教案(三維目標(biāo)，精講預(yù)設(shè)，教學(xué)反思)「劉克耘」】相關(guān)文章：
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