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為學生主動探究鋪路搭橋-一個數(shù)除以小數(shù)的教案
背景 《國家數(shù)學課程標準》倡導有意義的數(shù)學學習方式，既“自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新的數(shù)學學習方式，從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向他們提供充分地從事數(shù)學活動和交流的機會，促使他們在自主探索的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想和方法，同時獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗”。強調(diào)“數(shù)學教學要充分考慮學生的心理發(fā)展特點，結(jié)合他們的生活經(jīng)驗和已有知識，設計富有情趣和意義的活動，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數(shù)學和理解數(shù)學”。我們知道，每個人學習任何知識時，總要以已有的知識來新理解知識，用已有的生活經(jīng)驗和知識基礎，用自己的思維方式去嘗試解決新問題，構(gòu)建新知識。因此，根據(jù)《標準》要求，在教學中，我們既要注意分析并運用學生已具備的有關(guān)知識來幫助新知識的獲得，又要重視對非正規(guī)途徑獲取的背景知識的分析，在探究中培養(yǎng)學生科學的思考方法。下面“一個數(shù)除以小數(shù)”教學片斷的教學設計正是在這樣的教學理念指導下完成的。 案例 一、 回憶 1、口算（電腦逐次顯示） ①、2.6÷2 20.5÷5 0.48÷24 師：計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法時，我們要特別注意什么？ 生：商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)時，要補零再繼續(xù)除 ②、160÷80 3600÷1200 2500÷50 師：計算除數(shù)和被除數(shù)末尾有0的除法時，怎樣做才能使計算簡便？這樣做的根據(jù)是什么？ 生：把除數(shù)和被除數(shù)末尾的0同時劃去相同的個數(shù)，這樣做能使計算簡便。這是根據(jù)商不變的規(guī)律。 （根據(jù)學生的回答，同時用電腦演示劃零的過程 ） 師：回答得非常好！那么什么是商不變規(guī)律呢？ 生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。 2、填寫下表，（電腦顯示） 被除數(shù) 15 150 ？ 除數(shù) 5 50 500 商 ？ ？ 3 師：把你的想法告訴大家。 生1：我用口算得到前兩個題的商都是3，第三題被除數(shù)是1500。 生2：我只算出第一題，其余的兩個題是根據(jù)商不變規(guī)律填的。 二、猜想 （用電腦補充表格的后半部分） 師：你會填嗎？把你的做法告訴大家。 1.5 0.15 0.5 0.05 ? ? 生1：我想，商可能也是3。 生2：我也沒計算，但我根據(jù)商不變規(guī)律認為商應該都是3。 三、驗證 師：這兩道題是不是等于3，我們來舉一個生活中的例子就能驗證。 電腦顯示： 一只自動筆0.5元，媽媽給了1.5元，能買幾只自動筆？ 學生異口同聲：能買3只。 師：說明我們剛才的猜想是正確的，所以合理的猜想也是一種學習方法，在今后的學習中，我們要敢于猜想。 四、 探究 1、 分組討論 師： 1.5÷0.5、0.15÷0.05屬于除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，為什么它們的商與15÷5的商相等呢？認真觀察我們所填的表，你會發(fā)現(xiàn)什么？把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家。 （學生積極熱烈地分組討論。） 2、相互交流 生1：我發(fā)現(xiàn)，150÷50和1500÷500都是把15÷5的被除數(shù)和除數(shù)分別同時擴大10倍和100倍，而把15÷5的被除數(shù)和除數(shù)分別同時縮小10倍和100倍，就是1.5÷0.5和0.15÷0.05。所以根據(jù)商不變規(guī)律，它們的商與15÷5的商相等。 生2：我發(fā)現(xiàn)，把150÷50和1500÷500的被除數(shù)和除數(shù)末尾的0分別同時劃去一個和兩個，就是15÷5，而1.5÷0.5、0.15÷0.05的被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同，分別同時劃去被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點也是15÷5，所以，它們的商與15÷5的商相等。 生3：我發(fā)現(xiàn)，根據(jù)商不變規(guī)律，把150÷50、1500÷500、1.5÷0.5和0.15÷0.05都可以轉(zhuǎn)化成15÷5來計算，因為它們的商相等。 3、根據(jù)學生的回答電腦逐次顯示 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大100倍 1.5÷0.5=15÷5=3 0.15÷0.05=15÷5=3 師：怎樣計算除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法呢？它與除數(shù)是整數(shù)的除法是否有聯(lián)系？ 生：計算除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，可以先根據(jù)商不變規(guī)律，把除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法，再計算。 板書： 商不變規(guī)律 把除數(shù)是小數(shù)的除法 ------- 轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法 1、轉(zhuǎn)化 2、計算 4、試算（把你的方法告訴大家） ①、2.6÷0.2 0.32÷0.04 0.24÷0.6 27÷0.9 （做0.24÷0.6和27÷0.9時，學生中又出現(xiàn)了分歧，他們各抒己見，討論熱烈，教師適時點撥。） 生1：我是這樣做的，把0.24和0.6同時擴大100倍，轉(zhuǎn)化成24÷60再計算。計算27÷0.9時，把27和0.9同時擴大10倍，轉(zhuǎn)化成270÷9再計算。 師：我們轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是要把什么數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？除數(shù)上是一位小數(shù)時，把除數(shù)和被除數(shù)擴大多少倍？小數(shù)點怎樣移動。 生2：我的第四題和他的想法一樣，0.24÷0.6只要把除數(shù)和被除數(shù)同時擴大10倍就行了，也就是把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點向右移動一位。 師：對我們轉(zhuǎn)化的目的是要把除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？除數(shù)是一位小數(shù)時，把除數(shù)和被除數(shù)小數(shù)點向右移動一位就行了。 ②、電腦演示學生的思維過程。 2.6÷0.2=26÷2=13 0.32÷0.04=32÷4=8 0.24÷0.6=2.4÷6=0.4 27÷0.9=270÷9=30 5、歸納 師：除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)有的相同，有的不同，轉(zhuǎn)化時被除數(shù)會出現(xiàn)幾種情況？（學生熱烈討論，并很快總結(jié)出把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整的小數(shù)除法一般規(guī)律：） ①、除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同時，可同時劃去小數(shù)點轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法。如：2.6÷0.2=26÷2=13 ②、被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，被除數(shù)仍是小數(shù)。如：0.26÷0.2=2.6÷2=1.3 ③、被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少于除數(shù)的小數(shù)位數(shù)時，被除數(shù)缺幾位就補幾個零。如：26÷0.2=260÷2=130 師：在復雜的小數(shù)除法計算過程中，豎式中怎樣表示轉(zhuǎn)化過程呢？ 6、介紹“撇移”小數(shù)點的方法。 電腦出示例2 計算 10.5÷0.75 ①、 指導學生列豎式計算。 ②、 電腦演示“撇移”小數(shù)點的過程。 ③、 比較50）150 和0 .75）10 .50的思考方法和計算過程有什么聯(lián)系和區(qū)別？根據(jù)是什么？ 生1：劃去0和劃去小數(shù)點的思考方法相同，只是劃去0是把被除數(shù)和除數(shù)同時縮小10倍或100倍，而劃去小數(shù)點則是把被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍或100倍。都是根據(jù)商不變規(guī)律。 生2：計算過程和也相同。所不同的是，劃去整數(shù)末尾的0是為了計算簡便，而劃去小數(shù)點是為了把除數(shù)是小數(shù)的除法，轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計算。 …… 反思 整個教學活動中，學生始終以積極的態(tài)度投入每一個環(huán)節(jié)的學習中，在教學的過程中，每一個問題的解決，不是我拿出現(xiàn)成的方法傳授給學生，而是把如何得出方法的手續(xù)、程序安排好，指導學生將這個方法找出來，鼓勵學生積極思考、大膽猜想、主動探究，盡可能讓學生去觀察、分析、嘗試，尋找目標，樹立信心去爭取成功。 一、驗證猜測，明確探究目標 引人新課的填表練習有兩個目的：一是回憶商不變規(guī)律，二是以舊引新，由整數(shù)除法得出的性質(zhì)將其推廣到小數(shù)除法，這是一種類比思想，學生容易猜出1.5÷0.5=3、0.15÷0.05=3。之所以是“猜測”，是因為我并沒有讓學生說明理由，學生不假思索地立即舉手回答，也說明他們是憑直覺判斷。正因為是猜測，所以有必要加以驗證，以確認猜測的正確與否。于是出示例1，以學生生活的經(jīng)驗和已有知識，初步驗證猜測的正確性，確信這一結(jié)果是正確之后，再來探究怎樣得出這個結(jié)果，并對計算過程的算理作出解釋，總結(jié)出法則。然后提出的三個討論題，起到了思維的“路標”作用。這里猜測—驗證的過程，實際上是一種明確探究目標的過程。 二、巧設“階梯”，樹立探究信心 指導學生掌握知識的同時，要指導學生把自己學習的過程作為認知的對象，理解、總結(jié)自己學習的全過程，掌握學習方法和解題策略。指導學生自主探索學習的過程，就是放手讓學生自主去嘗試、探究、歸納、總結(jié)，掌握發(fā)現(xiàn)問題，找出問題的途徑和方法。為此，教師適時指導，采取多種形式，設計適當?shù)钠露�，架設必要的橋梁，及時有效地幫助學生明確方向，越過障礙，樹立探索信心，形成探究學習的能力。 當學生猜出1.5÷0.5=3、0.15÷0.05=3時，通過例1驗證這個結(jié)論符合生活實際，使學生初步感知這個結(jié)論是正確的，再引導學生認真觀察我們所填的表，它們屬于除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，為什么它們的商與15÷5的商相等呢？你會發(fā)現(xiàn)什么？把你的發(fā)現(xiàn)告訴大家。通過學生分組討論，互相交流，找出規(guī)律：根據(jù)商不變規(guī)律，把150÷50、1500÷500、1.5÷0.5和0.15÷0.05都可以轉(zhuǎn)化成15÷5計算，因為它們的商相等。引導學生總結(jié)出：計算除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，可以先轉(zhuǎn)化，再計算。學生進行嘗試練習時，問題又出現(xiàn)了，0.24÷0.6和27÷0.9 如何轉(zhuǎn)化，學生各抒己見，討論熱烈，我適時點撥：我們轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是要把什么數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)？除數(shù)是一位小數(shù)時，把除數(shù)和被除數(shù)擴大多少倍？小數(shù)點怎樣移動。通過觀察分析，學生進一步明確：轉(zhuǎn)化的目的，是把除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法。我繼續(xù)提問除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)有的相同，有的不同，轉(zhuǎn)化時被除數(shù)會出現(xiàn)幾種情況？這時學生的認識已形成了能力，很快總結(jié)出了三種情況。 針對學生理解知識的特點，依據(jù)學生的認知規(guī)律，精心設計探究過程，層層遞進，步步深入。當學生在探究學習活動中遇到困難時，適時加以點撥，指導學生進行探索與思考，這樣，不僅使學習活動順利進行，而且使學生充分體驗到解決問題后的成功喜悅，增進學生對數(shù)學的自主探索和應用數(shù)學的信心。 三、運用遷移，教給探究方法 讓學生主動探究，并不是放任自流，而要讓學生有法可尋；不是盲目進行，而要有一定的【為學生主動探究鋪路搭橋-一個數(shù)除以小數(shù)的教案】相關(guān)文章：
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