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因式分解教案設(shè)計(jì)
§2.2.1 提公因式法（一） 教學(xué)目標(biāo) （一）知識(shí)認(rèn)知要求 讓學(xué)生了解多項(xiàng)式公因式的意義，初步會(huì)用提公因式法分解因式. （二）能力訓(xùn)練要求 通過(guò)找公因式，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力. （三）情感與價(jià)值觀要求 在用提公因式法分解因式時(shí)，先讓學(xué)生自己找公因式，然后大家討論結(jié)果的正確性，讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)，還能使學(xué)生初步感到因式分解在簡(jiǎn)化計(jì)算中將會(huì)起到很大的作用. 教學(xué)重點(diǎn) 能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來(lái). 教學(xué)難點(diǎn) 讓學(xué)生識(shí)別多項(xiàng)式的公因式. 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課 一塊場(chǎng)地由三個(gè)矩形組成，這些矩形的長(zhǎng)分別為 ， ， ，寬都是 ,求這塊場(chǎng)地的面積. 解法一：S= × + × + × = + + =2 解法二：S= × + × + × = （ + + ）= ×4=2 從上面的解答過(guò)程看，解法一是按運(yùn)算順序：先算乘，再算和進(jìn)行的，解法二是先逆用分配律算和，再計(jì)算一次乘，由此可知解法二要簡(jiǎn)單一些.這個(gè)事實(shí)說(shuō)明，有時(shí)我們需要將多項(xiàng)式化為積的形式，而提取公因式就是化積的一種方法. 二、新課講解 1.公因式與提公因式法分解因式的概念. 將剛才的問(wèn)題一般化，即三個(gè)矩形的長(zhǎng)分別為a、b、c，寬都是m，則這塊場(chǎng)地的面積為ma+mb+mc,或m（a+b+c），可以用等號(hào)來(lái)連接. ma+mb+mc=m（a+b+c） 從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？ 等式左邊的每一項(xiàng)都含有因式m，等式右邊是m與多項(xiàng)式（a+b+c）的乘積，從左邊到右邊是分解因式. 由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb+mc的各項(xiàng)ma、mb、mc的一個(gè)公共因式，因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式. 由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb+mc寫(xiě)成m與（a+b+c）的乘積的形式，相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來(lái)，作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的一個(gè)因式，把m從多項(xiàng)式ma+mb+mc各項(xiàng)中提出后形成的多項(xiàng)式（a+b+c），作為多項(xiàng)式ma+mb+mc的另一個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. 2.例題講解 ［例1］將下列各式分解因式： （1）3x+6; （2）7x2－21x; （3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x. 分析：首先要找出各項(xiàng)的公因式，然后再提取出來(lái). 解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）; （2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）; （3）8a3b2－12ab3c+abc =8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c =ab（8a2b－12b2c+c） （4）－24x3－12x2+28x =－4x（6x2+3x－7） 3.議一議 過(guò)剛才的練習(xí)，下面大家互相交流，總結(jié)出找公因式的一般步驟. 首先找各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，如8和12的最大公約數(shù)是4. 其次找各項(xiàng)中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的. 4.想一想 從例1中能否看出提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式有什么關(guān)系？ 提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式. 三、課堂練習(xí) （一）隨堂練習(xí) 1.寫(xiě)出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式. （1）ma+mb （m） （2）4kx－8ky （4k） （3）5y3+20y2 （5y2） （4）a2b－2ab2+ab （ab） 2.把下列各式分解因式 （1）8x－72=8（x－9） （2）a2b－5ab=ab（a－5） （3）4m3－6m2=2m2（2m－3） （4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9） （二）補(bǔ)充練習(xí) 把3x2－6xy+x分解因式 四.課時(shí)小結(jié) 1.提公因式法分解因式的一般形式，如： ma+mb+mc=m（a+b+c）. 這里的字母a、b、c、m可以是一個(gè)系數(shù)不為1的、多字母的、冪指數(shù)大于1的單項(xiàng)式. 2.提公因式法分解因式，關(guān)鍵在于觀察、發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式的公因式. 3.找公因式的一般步驟 （1）若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù)； （2）取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的； （3）取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的. （4）所有這些因式的乘積即為公因式. 4.初學(xué)提公因式法分解因式，最好先在各項(xiàng)中將公因式分解出來(lái)，如果這項(xiàng)就是公因式，也要將它寫(xiě)成乘1的形式，這樣可以防范錯(cuò)誤，即漏項(xiàng)的錯(cuò)誤發(fā)生. 5.公因式相差符號(hào)的，如（x－y）與（y－x）要先統(tǒng)一公因式，同時(shí)要防止出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題. 五.課后作業(yè) 習(xí)題 六.活動(dòng)與探究 利用分解因式計(jì)算： （1）32004－32003; （2）（－2）101+（－2）100. 解：（1）32004－32003 =32003×（3－1） =32003×2=2×32003 （2）（－2）101+（－2）100 =（－2）100×（－2+1） =（－2）100×（－1） =－（－2）100 =－2100 七、教學(xué)反思： 班中有一位男學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)是倒數(shù)的，平時(shí)又特別調(diào)皮，經(jīng)常上課不認(rèn)真聽(tīng)講。今天他居然舉手上黑板板演，而且做對(duì)了！我及時(shí)表?yè)P(yáng)了他，看來(lái)他對(duì)學(xué)習(xí)有興趣了，希望他能繼續(xù)努力。【因式分解教案設(shè)計(jì)】相關(guān)文章：
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