《從梯子的傾斜程度談起》教案

《從梯子的傾斜程度談起》教案 一、教學任務分析 教   學   目   標   知 識 技 能 1. 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關系的過程.理解正切的意義和與現(xiàn)實生活的聯(lián)系 2. .能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進行簡單的計算. 數(shù) 學 思 考 1. 經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀點. 2. .體驗數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學習利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題.提高解決實際問題的能力. 3. 體會解決問題的策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神. 解 決 問 題 1. 從現(xiàn)實情境中探索直角三角形的邊角關系. 2. 理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學意義，密切數(shù)學與生活的聯(lián)系.   情 感 態(tài) 度 1. 積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學產(chǎn)生好奇心和求知欲. 2. 形成實事求是的態(tài)度以及獨立思考的習慣.   重點 理解tanA的數(shù)學含義. 難點 現(xiàn)實情境中理解tanA的數(shù)學含義 二、教學流程安排 活動流程圖 活動內(nèi)容和目的 活動1 創(chuàng)設情境  引入課題 活動2 合作交流  探索新知 活動3 反饋練習  落實新知 活動4 應用延伸  探究思考 活動5 歸納小結(jié)  整理反思 活動6 布置作業(yè)  形成技能 通過“觀察——實踐——思考——討論”等活動，促進師生間合作交流，探索新知。 設置鞏固練習、綜合運用、拓廣探索題，達到落實新知的目的。 以探究的形式將知識進一步延伸，拓廣了學生的思維。 讓學生小結(jié)，養(yǎng)成良好的學習習慣。 通過作業(yè)，增強學生應用數(shù)學的意識，形成基本技能。 三、課前準備 教具 學具 補充材料 電腦、課件、   課件資料 四、教學過程設計 問題與情境 師生行為 設計意圖 [活動1] 創(chuàng)設情境  引入課題 [問題1]在直角三角形中，知道一邊和一個銳角，你能求出其他的邊和角嗎?從而引出課題   在活動1中教師應重點關注: (1) 學生是否能從實際生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題。 (2)學生的審美意識及對演示圖片傾注的情感。   通過熟悉的物體（梯子），不僅讓學生感受到生活中數(shù)學無處不在，也為后面的探究活動作好了情感準備。 [活動2] 梯子是日常生活常見的物體，讓學生比較如何比較梯子的傾斜度，有哪些辦法？ “陡”或“平緩”是用來描述梯子什么的?     從而引出正切的定義 。     教師通過引導學生觀察、討論，通過步步設問，引發(fā)學生思考。 定義  在在Rt△ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA，即   tanA=∠A的對邊/∠A的鄰邊   利用這個梯子模型引入，可以幫助學生直觀理解正切的概念。同時，通過學生主動的活動，讓學生親眼目睹數(shù)學過程形象而生動的性質(zhì)，親身體驗如何“做數(shù)學”，從中感受到數(shù)學的力量，促使學生樂于學習。 讓學生在討論過程中學會與他人交流，養(yǎng)成良好的學習品質(zhì)。 [活動3] 判斷對錯: 圖1，  (1) tanA=BC/AC　�。ā。� tanA=AC/BC　　�。ā。�       圖1   tanA=0.7m (  ) tanA=0.7 (  )            圖2   注意：   1.tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”.   2.tanA沒有單位，它表示一個比值，即直角三角形中∠A的對邊與鄰邊的比.   3.tanA不表示“tan”乘以“A”.   4.初中階段，我們只學習直角三角形中，∠A是銳角的正切. 05．tanA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的大小無關。       通過這組練習，既復習了正切的定義，又以探究的形式將知識進一步延伸，拓廣了學生的思維，同時為以后學習三角函數(shù) 埋下了伏筆。   [活動4] 應用延伸  探究思考 探究： 梯子的傾斜程度與tanA有什么關系？   梯子的傾斜角的對邊與鄰邊的比值刻畫了梯子的傾斜程度，梯子越陡，tanA的值越大；反過來，tanA的值越大，梯子越陡 . [例1]  如圖表示兩個自動扶梯，哪一個自動扶梯比較陡？   正切在日常生活中的應用很廣泛，例如建筑，工程技術(shù)等.正切經(jīng)常用來描述山坡的坡度、堤壩的坡度. 如圖，有一山坡在水平方向上每前進100m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切——就是tanα) [例2]  在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.     教師出示探究題，引導學生思考。在學生獨立思考的基礎上，組織學生討論交流。                   在活動4中教師要重點關注： （1）學生獨立思考、解決問題的能力。   （2）學生在探究過程中與他人的合作交流意識和情感。 （3）學生對知識的應用拓展能力。     使學生感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，鼓勵他們有條理地進行表達和思考，特別關注他們對概念的理解. 例1]分析：比較甲、乙兩個自動電梯哪一個陡，只需分別求出tanα、tanβ的值，比較大小。正切值越大，扶梯就越陡。     我們學習數(shù)學就是為了更好地應用數(shù)學. 正切在日常生活中的應用很廣泛.例如建筑，工程技術(shù)等.       正切是生活當中用的最多的三角函數(shù)，如刻畫物體的傾斜程度，山的坡度等都往往用正切，   [例2] 讓學生利用直角三角形中兩邊的比，并能夠根據(jù)直角三角形的邊角關系進行計算，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。 [活動5] 歸納小結(jié)  整理反思 小結(jié)： 本節(jié)課你有哪些收獲？ 學生分組小結(jié)，各組代表發(fā)言交流，教師及時給予肯定、贊揚。 在活動5中教師應重點關注:（1）不同層次學生對本節(jié)知識的掌握情況。 （2）學生對本節(jié)課不同方面的感受。   讓學生自己小結(jié)，有利于培養(yǎng)學生的概括能力，使學生自主構(gòu)建知識體系，養(yǎng)成良好的學習習慣。 [活動6]   作業(yè)： 布置作業(yè)  形成技能     （2）習題 1.1  T1 ,T2 （1）隨堂練習  T2   教師布置作業(yè)。   在活動6中教師應重點關注: 學生的創(chuàng)新能力和應用意識。 第(1)題讓學生利用正切來描述山坡的坡度、堤壩的坡度，增強學生應用數(shù)學的意識。 第(2)題讓學生利用直角三角形中兩邊的比，并能夠根據(jù)直角三角形的邊角關系進行計算，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。 五、板書設計： §1.1  從梯子的傾斜程度談起(一) 1.當直角三角形中的銳角確定之后，它的對邊與鄰邊之比也隨之確定. 2.正切的定義：  在Rt△ABC中，銳角A確定，那么∠A的對邊與鄰邊的比隨之確定，這個比叫做∠A的正切，記作tanA，即tanA＝ . 注：(1)tanA的值越大.梯子越陡. (2)坡度通常表示斜坡的傾斜程度，是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.（3）tanA是一個完整的符號，它表示∠A的正切，記號里習慣省去角的符號“∠”�！�   3.例題講解(略) 4.隨堂練習 5.課時小結(jié)  

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