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分式方程教案冀教版（精選11篇）
作為一名人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。寫(xiě)教案需要注意哪些格式呢？下面是小編精心整理的分式方程教案冀教版，歡迎閱讀與收藏。
分式方程教案冀教版 1
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生能分析題目中的等量關(guān)系，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的.能力；
2.通過(guò)列分式方程解應(yīng)用題，滲透方程的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：列分式方程解應(yīng)用題.
難點(diǎn)：根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，正確列出方程.
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)
例 解方程：
(1)2x+xx+3=1； (2)15x=2×15 x+12；
(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.
解 (1)方程兩邊都乘以x(3+3)，去分母，得
2(x+3)+x2=x2+3x，即2x－3x=－6
所以 x=6.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=6時(shí)，x(x+3)=6(6+3)≠0，所以x=6是原分式方程的根.
(2)方程兩邊都乘以x(x+12)，約去分母，得
15(x+12)=30x.
解這個(gè)整式方程，得
x=12.
檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，x(x+12)=12(12+12)≠0，所以x=12是原分式方程的根.
(3)整理，得
2x+2x+3+x－2x+3=1，即2x+2+x－2 x+3=1，
即 2x+xx+3=1.
方程兩邊都乘以x(x+3)，去分母，得
2(x+3)+x2=x(x+3)，
分式方程教案冀教版 2
教學(xué)目標(biāo)：
學(xué)會(huì)可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會(huì)用去分母求方程的解、掌握解分式方程的一般步驟。
教學(xué)重點(diǎn)：
去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗(yàn)根的方法、
教學(xué)難點(diǎn)：
解分式方程的一般步驟。
教學(xué)過(guò)程：
復(fù)習(xí)引入：
1、什么叫分式方程？
2、解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
3、解方程（學(xué)生板演）
講授新課：
1、由上述學(xué)生的板演歸納出解分式方程的一般步驟
�。�1）去分母：在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；
（2）解這個(gè)整式方程；
�。�3）檢驗(yàn)：將所得的解代入原方程的.最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根、
2、范例講解
�。▽W(xué)生嘗試練習(xí)后，教師講評(píng)）
例1：解方程例2：解方程例3：解方程講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)：
1、怎樣確定最簡(jiǎn)公分母？（先將各分母因式分解）
2、解分式方程的步驟、
鞏固練習(xí)：P1471t，2t、
課堂小結(jié)：解分式方程的一般步驟
布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。
分式方程教案冀教版 3
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問(wèn)題。
2、用分式方程來(lái)解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題。
（二）能力訓(xùn)練要求
1、經(jīng)歷運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展抽象概括、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
2、認(rèn)識(shí)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型。
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀(guān)要求
1、經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，從中獲得成功的體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型。
2、根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性。
教學(xué)難點(diǎn)
尋求實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問(wèn)題的方法。
教具準(zhǔn)備
實(shí)物投影儀
投影片三張
第一張：做一做，（記作3、4、3 A）
第二張：例3，（記作3、4、3 B）
第三張：隨堂練習(xí)，（記作3、4、3 C）
教學(xué)過(guò)程
�、�、提出問(wèn)題，引入新課
[師]前兩節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型，并且學(xué)會(huì)了解分式方程。
接下來(lái)，我們就用分式方程解決生活中實(shí)際問(wèn)題。
Ⅱ、講授新課
出示投影片（3、4、3 A）
做一做
某單位將沿街的`一部分房屋出租。每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元。
�。�1）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？
�。�2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問(wèn)題？
[師]現(xiàn)在我們一塊來(lái)尋求這一情境中的等量關(guān)系。
分式方程教案冀教版 4
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
能應(yīng)用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題，會(huì)建構(gòu)函數(shù)“模型”。
2、過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，發(fā)展抽象思維。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養(yǎng)變量與對(duì)應(yīng)的'思想，形成良好的函數(shù)觀(guān)點(diǎn)，體會(huì)一次函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。
2、難點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用。
3、關(guān)鍵：從數(shù)形結(jié)合分析思路入手，提升應(yīng)用思維。
教學(xué)方法
采用“講練結(jié)合”的教學(xué)方法，讓學(xué)生逐步地熟悉一次函數(shù)的應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程
一、范例點(diǎn)擊，應(yīng)用所學(xué)
例5、小芳以200米/分的速度起跑后，先勻加速跑5分，每分提高速度20米/分，又勻速跑10分，試寫(xiě)出這段時(shí)間里她的跑步速度y（單位：米/分）隨跑步時(shí)間x（單位：分）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)圖象。
y=
例6、A城有肥料200噸，B城有肥料300噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往C、D兩鄉(xiāng)。從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸20元和25元；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸15元和24元，現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸，怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最少？
解：設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，A城往運(yùn)C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料量為（200—x）噸。B城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240—x）噸與（60+x）噸。y與x的關(guān)系式為：y=20x+25（200—x）+15（240—x）+24（60+x），即y=4x+10040（0≤x≤200）。
由圖象可看出：當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值10040，因此，從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)0噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸；從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值為10040元。
拓展：若A城有肥料300噸，B城有肥料200噸，其他條件不變，又應(yīng)怎樣調(diào)運(yùn)？
二、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本P119練習(xí)。
三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
由學(xué)生自我評(píng)價(jià)本節(jié)課的表現(xiàn)。
四、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破
課本P120習(xí)題14.2第9，10，11題。
分式方程教案冀教版 5
教學(xué)目標(biāo)：
1、本節(jié)課使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類(lèi)方程的解，并會(huì)驗(yàn)根、
2、使學(xué)生掌握運(yùn)用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)基本思想；
3、使學(xué)生能夠利用最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行驗(yàn)根、
教學(xué)重點(diǎn)：
可化為一元二次方程的分式方程的解法、
教學(xué)難點(diǎn)：
教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn)、
教學(xué)過(guò)程：
在初二我們已經(jīng)學(xué)過(guò)分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗(yàn)根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運(yùn)用、今天，我們將在此基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法、“12.7節(jié)”是在學(xué)生已經(jīng)掌握的同類(lèi)型的方程的解法，直接點(diǎn)出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類(lèi)同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)的欲望，使學(xué)生理解類(lèi)比方法在數(shù)學(xué)解題中的重要性，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學(xué)思想的理解，抓住學(xué)生的注意力，同時(shí)可以激起學(xué)生探索知識(shí)的欲望、
為了使學(xué)生能進(jìn)一步加深對(duì)“類(lèi)比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過(guò)回憶復(fù)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時(shí)通過(guò)對(duì)產(chǎn)生增根的分析，來(lái)達(dá)到學(xué)生對(duì)“類(lèi)比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性的理解，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中去、
一、新課引入：
1、什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？
2、解可化為一元一次方程的.分式方程為什么要檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的方法是什么？
3、產(chǎn)生增根的原因是什么？、
二、新課講解：
通過(guò)新課引入，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類(lèi)比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同、
點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識(shí)完全類(lèi)同后，讓全體學(xué)生對(duì)照前面復(fù)習(xí)過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)“類(lèi)比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量、
在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力、
分式方程教案冀教版 6
教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)會(huì)根據(jù)定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗(yàn)根的方法。
2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會(huì)用去分母求方程的解。
教學(xué)重點(diǎn)：
去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗(yàn)根的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
驗(yàn)根的'方法。分式方程增根產(chǎn)生的原因。
教學(xué)準(zhǔn)備：
小黑板。
教學(xué)過(guò)程：
復(fù)習(xí)引入：下列方程中哪些分母中含有未知數(shù)？哪些分母中不含有未知數(shù)？
講授新課：
1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。
2.討論分式方程的解法：
�。�1）復(fù)習(xí)解方程時(shí)，怎樣去分母？
（2）講解例1：解方程（按課文講解）
歸納：解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
�。�3）講解例2：解方程（按課文講解）
歸納：在去分母時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗(yàn)，常把求得得根代入原方程的最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。
想一想：產(chǎn)生增根的原因是什么？
鞏固練習(xí)：P1451t，2t。
課堂小結(jié)：什么叫做分式方程？
解分式方程時(shí)，為什么要檢驗(yàn)？怎樣檢驗(yàn)？
布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。
分式方程教案冀教版 7
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、進(jìn)一步熟悉分式方程的解法；
2、會(huì)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
實(shí)際生活中相關(guān)工程問(wèn)題類(lèi)的分式方程應(yīng)用題的分析應(yīng)用.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程來(lái)表示并且求得結(jié)果.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、知識(shí)鏈接：
1、解方程
2、八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀(guān)，一部分同學(xué)騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)同學(xué)速度的2倍，求騎車(chē)同學(xué)的速度。
�。�1）此題中所包含的相等關(guān)系是：
�、賍___________________________________________________；
②_____________________________________________________
�。�2）若設(shè)騎車(chē)同學(xué)的速度為x千米/時(shí)，則汽車(chē)所用的時(shí)間為_(kāi)_______________小時(shí)，騎車(chē)同學(xué)所用的時(shí)間為_(kāi)_____________________小時(shí)。
�。�3）列出方程，并解答.
二、探究新知
例1兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？
練習(xí)：甲，乙做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等。求甲，乙每小時(shí)各做多少個(gè)？
例2某次列車(chē)平均提速 vkm/h.用相同的時(shí)間，列車(chē)提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車(chē)的平均速度為多少？
練習(xí)：甲、乙兩人分別從距目的地6km和10km的.兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)目的地.求甲、乙的速度。
三、鞏固練習(xí)：
1、某化肥廠(chǎng)原計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥x噸，由于采取了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等，那么適合x(chóng)的方程是（）.
2、部分學(xué)生自行組織春游，預(yù)計(jì)費(fèi)用120元，后來(lái)又有2名學(xué)生參加，總費(fèi)用不變，這樣每人可少交3元，若設(shè)原來(lái)這部分學(xué)生的人數(shù)是x人，則可列方程為.
3、某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路、實(shí)際施工時(shí)，每月的工效比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前5個(gè)月完成這一工程、求原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是多少月？
4、我市某校為了創(chuàng)建書(shū)香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)，經(jīng)了解，科普書(shū)的單價(jià)比文學(xué)書(shū)的單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書(shū)與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書(shū)本數(shù)相等，今年文學(xué)書(shū)和科普書(shū)的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書(shū)和科普書(shū)，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書(shū)550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書(shū)？
5、某工廠(chǎng)加工某種產(chǎn)品，機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)間的倍，求手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量.
四、課后反思：
分式方程教案冀教版 8
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識(shí)目標(biāo)
經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題－分式方程方程模型”的過(guò)程，經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用。
二、能力目標(biāo)
知道分時(shí)方程的意義，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。
三、情感目標(biāo)
在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示。找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系。
【教學(xué)過(guò)程】
一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)
1、什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？
2、判斷下面解方程的過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)加以改正。
解方程：＝3－
解：兩邊同乘以（x－1），得
2＝3－x＝1，①
x＝3＋1－2，②
所以x＝2、③
�。ú徽_。正確的解：兩邊同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3、）
3、解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2
二、新課
�。ㄒ唬┣榫硠�(chuàng)設(shè)：
1、甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時(shí)間與甲加工20件服裝所用時(shí)間相同。怎樣用方程來(lái)描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？
設(shè)甲每天加工服裝多少件，可得方程：
2、一個(gè)兩位數(shù)的各位數(shù)字是4，如果把各位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是。怎樣用方程來(lái)描述其中數(shù)量之間的`相等關(guān)系？
設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，可得方程：
3、某校學(xué)生到距離學(xué)校15km的山坡上植樹(shù)，一部分學(xué)生騎自行車(chē)出發(fā)40min后，另一部分學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果全體學(xué)生同時(shí)到達(dá)。已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)的速度的3倍。怎樣用方程來(lái)描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？
設(shè)自行車(chē)的速度為xkm/h，可得方程：
（二）探索活動(dòng)：
1、上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？
2、這些方程與整式方程有什么區(qū)別？
結(jié)論：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
3、如何解分式方程＝？
解：這個(gè)分式方程的兩邊同乘各分式的最簡(jiǎn)公分母x(x+1)，
可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x
解這個(gè)方程，得
x=5
為了判斷x=5是否是原方程的解，我們把x=5代入原方程：
左邊==4，右邊==4，左邊=右邊。
x=5是原方程的解。
說(shuō)明：解分式方程的一般步驟是先去分母（在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡(jiǎn)公分母），把不熟悉的分式方程轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程來(lái)解決。
三、例題教學(xué)：
例1、解方程：－＝0
板書(shū)出解分式方程的一般過(guò)程及完整的書(shū)寫(xiě)格式。
解：方程兩邊同乘x（x-2），得
3（x-2）-2x=0
解這個(gè)方程，得
x=6
把x=6代入原方程：左邊=右邊=0，左邊=右邊。
x=6是原方程的解。
四、課堂練習(xí)：
1、下列各式中，分式方程是（）
A、B、C、D、
2、分式方程解的情況是（）
A、有解，B、有解C、有解，D、無(wú)解
3、解下列方程：
4、為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿(mǎn)足怎樣的方程？并求解。
分式方程教案冀教版 9
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(一)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
1、用分式方程的數(shù)學(xué)模型反映現(xiàn)實(shí)情境中的實(shí)際問(wèn)題.
2、用分式方程來(lái)解決現(xiàn)實(shí)情境中的問(wèn)題.
3、經(jīng)歷建立分式方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1.審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型.
2.根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)解的合理性.
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
尋求實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問(wèn)題的方法.
學(xué)習(xí)過(guò)程：
�、�.提出問(wèn)題，引入新課
前兩節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了分式方程這樣的數(shù)學(xué)模型，并且學(xué)會(huì)了解分式方程.
接下來(lái)，我們就用分式方程解決生活中實(shí)際問(wèn)題.
例1：某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年為9.6萬(wàn)元，第二年為10.2萬(wàn)元.
(1)你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎?
(2)根據(jù)這一情境，你能提出哪些問(wèn)題?
(3)這兩年每間房屋的租金各是多少?
解法一：設(shè)每年各有x間房屋出租，那么第一年每間房屋的.租金為_(kāi)_____元，第二年每間房屋的租金為_(kāi)_________元，根據(jù)題意得方程，
解法二：設(shè)第一年每間房屋的租金為x元，第二年每間房屋的租金為_(kāi)______元.第一年租出的房間為_(kāi)_________間，第二年租出的房間為_(kāi)_________間，根據(jù)題意得方程，
例2：小芳帶了15元錢(qián)去商店買(mǎi)筆記本.如果買(mǎi)一種軟皮本，正好需付15元錢(qián).但售貨員建議她買(mǎi)一種質(zhì)量好的硬皮本，這種本子的價(jià)格比軟皮本高出一半，因此她只能少買(mǎi)一本筆記本.這種軟皮本和硬皮本的價(jià)格各是多少?
解：設(shè)軟皮本的價(jià)格為x元，則硬皮本的價(jià)格為_(kāi)_______元，那么15元錢(qián)可買(mǎi)軟皮本_________本，硬皮本___________本.根據(jù)題意得方程，
圖3-4
活動(dòng)與探究：
1、如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上.小明家到王老師家路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km，由于小明父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線(xiàn)，為了使他能按時(shí)到校，王老師每天騎自行車(chē)接小明上學(xué).已知王老師騎自行車(chē)的速度是步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了20分鐘，問(wèn)王老師的步行速度及騎自行車(chē)的速度各是多少?(2003年吉林省中考題)
2、從甲地到乙地有兩條公路：一條全長(zhǎng)600千米的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480千米的高速公路。某客車(chē)在高速公路上行駛的速度比在普通公路上快45千米/時(shí)，由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求客車(chē)在高速公路上行駛的速度。
3、輪船順?biāo)叫?0千米所用的時(shí)間與逆水航行30千米所用的時(shí)間相同，若水流的速度為3千米/時(shí)求輪船在靜水中的速度?
積累與總結(jié)：
1、列方程解決實(shí)際情境中的具體問(wèn)題，是數(shù)學(xué)實(shí)用性最直接的體現(xiàn)，而解決這一問(wèn)題是如何將實(shí)際問(wèn)題建立方程這樣的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵則在于審清題意，找出題中的等量關(guān)系，找到它就為列方程指明了方向.
2、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
(1)審清題意，找出等量關(guān)系；
(2)設(shè)出__________；
(3)列出_________；
(4)解分式方程；
(5)檢驗(yàn)，既要驗(yàn)證是否是原方程的的根，又要驗(yàn)證是否符合題意；
(6)寫(xiě)出答案。
分式方程教案冀教版 10
一、教材分析
本節(jié)課是分式方程的起始課，要求能從實(shí)際的生活情境中抽象出分式方程的概念。學(xué)生認(rèn)知的基礎(chǔ)是：已掌握簡(jiǎn)單的整式方程的解法(一元一次方程及二元一次方程組)，學(xué)習(xí)過(guò)分式的四則運(yùn)算。分式方程概念的學(xué)習(xí)，為分式方程的解法及運(yùn)用的學(xué)習(xí)做了極為必要的鋪墊。
二、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)
三維教學(xué)目標(biāo)：
1.知識(shí)目標(biāo)：從實(shí)際情境中抽象出分式方程的概念；
2.能力目標(biāo)：通過(guò)列分式方程培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；
3.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：列分式方程
教學(xué)難點(diǎn)：列分式方程。
三、教育理念及教法依據(jù)：
采用建構(gòu)主義教學(xué)模式，運(yùn)用成功教育及賞識(shí)教育理念設(shè)計(jì)教學(xué)。
四、教學(xué)程序
1.情境1.
(出示)有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。
設(shè)計(jì)發(fā)問(wèn)：
(1)你能用自己的語(yǔ)言解釋每一個(gè)數(shù)據(jù)的意義嗎?
(2)你能盡可能從題目中找到等量關(guān)系嗎?
答：
①兩塊地的面積相等；
�、诘谝粔K地的產(chǎn)量為9000kg；
�、鄣诙䦃K地的產(chǎn)量為15000kg；
�、艿谝粔K地的單位面積產(chǎn)量比第二塊少3000kg；
(3)你還能找到哪些隱含的數(shù)量關(guān)系?
答：
⑤總產(chǎn)量/總面積=單位面積產(chǎn)量
(4)如何選設(shè)未知數(shù)?(通常設(shè)直接未知數(shù)，如建立方程困難則選設(shè)間接未知數(shù))
(5)哪些關(guān)系可以用來(lái)建立代數(shù)式?哪一個(gè)關(guān)系用來(lái)建立方程?
(6)如何建立方程?
解：設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量為xkg，則第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是(x+300)kg. 由題意得9000/x=15000/(x+3000).
(教師板書(shū)等量關(guān)系及所列方程)
設(shè)計(jì)意圖:
(1)以問(wèn)題串的形式形成師生之間的對(duì)話(huà)，推進(jìn)學(xué)生的思維，突破學(xué)習(xí)的難點(diǎn)；
(2)呈現(xiàn)列方程的通用方法：分析數(shù)據(jù)——找等量關(guān)系——設(shè)未知數(shù)——建立相關(guān)的代數(shù)式——建立方程；
(3)如果學(xué)生的回答思維跳躍較大，教師采取追問(wèn)的方式，將思維的關(guān)鍵步驟凸顯出來(lái)，使基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生也能積極地跟進(jìn)；
(4)提醒學(xué)生：
①通常設(shè)一個(gè)未知數(shù)至少需要建立一個(gè)方程，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)至少需要建立兩個(gè)方程；
②等量關(guān)系或用來(lái)列代數(shù)式或用來(lái)建立方程，不能重復(fù)使用；
�、蹖W(xué)會(huì)用代數(shù)式思考問(wèn)題；
�、芰蟹匠痰腵思想要“深入人心”。
2.情境2.
(出示)從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480 km的高速公路。某客車(chē)在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。
組織教學(xué)：分成男生、女生兩個(gè)陣營(yíng)，就以上問(wèn)題，一方同學(xué)依次發(fā)問(wèn)，另一方依次應(yīng)答。提問(wèn)方圍繞問(wèn)題，想問(wèn)什么就問(wèn)什么，問(wèn)清楚問(wèn)透徹；應(yīng)答方有問(wèn)必答。
如，女生問(wèn)：
(1)請(qǐng)解釋題中數(shù)據(jù)的意義?
(2)題中有哪些數(shù)量關(guān)系?
男生答：路程：普通公路全長(zhǎng)600km，高速公路全長(zhǎng)480km；
速度關(guān)系：客車(chē)在高速公路上的速度比在普通公路上快45km/h；
時(shí)間關(guān)系：走高速所用時(shí)間是走普通公路用時(shí)的一半。
行程問(wèn)題中三個(gè)量之間的基本關(guān)系：速度×?xí)r間=路程路程/速度=時(shí)間 路程/時(shí)間=速度
女生問(wèn)：如何設(shè)未知數(shù)?如何建立代數(shù)式?如何建立方程?
男生答：解：設(shè)客車(chē)由高速公路從甲地到乙地需要xh，則由普通公路從甲地到乙地需要2xh，根據(jù)題意，得600/x-480/2x=45.
女生追問(wèn)：哪些數(shù)量關(guān)系被用來(lái)列代數(shù)式?哪些關(guān)系被用來(lái)建立方程?
男生答(略)
設(shè)計(jì)意圖：
(1)變“師生問(wèn)答”為“男生、女生的問(wèn)答”，將問(wèn)題的分析解決變成一個(gè)雙方斗智的游戲，一個(gè)模擬的思維游戲，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；
(2)在問(wèn)答中不同陣營(yíng)的學(xué)生可以追加發(fā)問(wèn)，可以補(bǔ)充回答，通過(guò)問(wèn)題的解決既培養(yǎng)斗智斗勇的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，又培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神；
(3)教師要做一個(gè)好的觀(guān)察者，適當(dāng)指導(dǎo)，保證學(xué)生思維是活躍的，思維方向是正確的；
(4)同時(shí)注意控制教學(xué)時(shí)間。
3.情境3.為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。求兩次捐款人數(shù)各是多少。
組織教學(xué)：雙方陣營(yíng)互換角色
解：設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，則第二次捐款人數(shù)為(x+20)人，
由題意，得4800/x=5000/(x+20).
4. 形成概念
問(wèn)(1)以上所列的方程有什么共同特點(diǎn)?
學(xué)生歸納形成概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
問(wèn)(2)“分式方程”與“分式”有何不同?“分式方程”與“整式方程”有何不同?
(3)判斷：下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是?
a.(x-1)/3a=2x；b.(m+n)/x=2+(3+n)/x；c.(2+x)/5=3+(3+x/6；d.x/a-a/b=b/a-x/b.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)新舊概念的比較明確新概念，通過(guò)判斷強(qiáng)化新概念。
5.(人人過(guò)關(guān))
練習(xí)1.據(jù)聯(lián)合國(guó)《2003年世界投資報(bào)告》指出，中國(guó)2002年吸收外國(guó)投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)2001年我國(guó)吸收外國(guó)投資額為x億美元，請(qǐng)你寫(xiě)出x滿(mǎn)足的方程。你能寫(xiě)出幾個(gè)方程?其中哪一個(gè)是分式方程?
教學(xué)設(shè)計(jì)：
(1)突破難點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)13%是“比誰(shuí)增加了13%”?
(2)每位學(xué)生至少列出三個(gè)方程；
(3)學(xué)生獨(dú)立解題，教師板書(shū)學(xué)生的答案，供大家彼此借鑒，互相學(xué)習(xí)。
練習(xí)2.某運(yùn)輸公司需要裝運(yùn)一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒(méi)有及時(shí)到位，只好先用人工裝運(yùn)，6h完成了一半任務(wù)，后來(lái)機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，1h完成了后一半任務(wù)。如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)xh可以完成后一半任務(wù)，那么x滿(mǎn)足怎樣的方程?
教學(xué)設(shè)計(jì)：
(1)本題是工程問(wèn)題的情境；
(2)學(xué)生獨(dú)立完成，互相交流答案，教師點(diǎn)評(píng)。
6.課堂小結(jié)：
(1)本節(jié)課你有什么收獲?還有什么疑問(wèn)嗎?(小組交流，派代表發(fā)言)
(2)在雙方問(wèn)答的對(duì)決中，哪個(gè)陣營(yíng)思維更活躍，更具合作意識(shí)，請(qǐng)表決，并為勝方熱烈鼓掌。
分式方程教案冀教版 11
教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)與技能
理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟。
(二)過(guò)程與方法
通過(guò)具體例子，讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的"轉(zhuǎn)化"思想。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)
培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。
教學(xué)重點(diǎn)：探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟
教學(xué)難點(diǎn) ：探索分式方程產(chǎn)生增根的原因。
教學(xué)過(guò)程
一.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：
為幫助四川受災(zāi)的人們重建家園，某中學(xué)號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為2000元，第二次捐款總額為2150元，第二次捐款人數(shù)比第一次多15人，而且兩次人均捐款額恰好相等。
根據(jù)以上信息你能分別求出兩次捐款的人數(shù)嗎?
若設(shè)第一次捐款人數(shù)為X人，第二次捐款人數(shù)為 ( ) 人。
根據(jù)相等關(guān)系列方程為( )。
這個(gè)方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學(xué)過(guò)的方程不同，這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的分式方程。(板書(shū)課題)
二.新課學(xué)習(xí)：
(一).分式方程的定義：
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程
以前學(xué)過(guò)的像一元一次方程、二元一次方程等這類(lèi)分母中不含有未知數(shù)的方程叫整式方程
反饋練習(xí)
(二).探索分式方程的解法
1.回顧整式方程的解法
解方程(解上面練習(xí)中的第三題)
師生共同回顧：解整式方程的步驟
(1)去分母，
(2)去括號(hào)，
(3)移項(xiàng)，
(4)合并同類(lèi)項(xiàng)，
(5)化未知x的系數(shù)為1
2.如何解分式方程呢?
(學(xué)生嘗試完成，然后集體補(bǔ)充步驟)
解方程：2000∕X=2150/X+15
解：方程兩邊同時(shí)乘以X(X+15)，得
2000(X+15)=2150X
解這個(gè)整式方程，得
x=200
則200+15=215
檢驗(yàn)：把x=200代入原方程，
因?yàn)樽筮?10 右邊=10
所以左邊=右邊
所以x=200是原方程的解。
3.歸納解分式方程的步驟
一是去分母，二是解整式方程，三是檢驗(yàn)
4.例題解方程：
(生獨(dú)立完成，師指導(dǎo))
分式方程的增根：不適合原方程的`整式方程的根，叫原方程的增根.
師：解分式方程必須進(jìn)行檢驗(yàn)!
[師]怎樣檢驗(yàn)較簡(jiǎn)單呢?還需要將整式方程的根分別代入原方程的左、右兩邊嗎?
[生]最簡(jiǎn)單的檢驗(yàn)方法是:把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母.若使最簡(jiǎn)公分母為零，則是原方程的增根；若使最簡(jiǎn)公分母不為零，則是原方程的根.是增根，必舍去。
三.應(yīng)用升華
四.小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)會(huì)了解分式方程，明白了解分式方程的三個(gè)步驟缺一不可，我明白了分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程為什么會(huì)產(chǎn)生增根。
五.布置作業(yè)：
本小節(jié)課時(shí)作業(yè)
教學(xué)反思
1. 解分式方程時(shí)，如果分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先寫(xiě)出將分母進(jìn)行因式分解的步驟來(lái)，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確無(wú)誤地找出最簡(jiǎn)公分母
2.對(duì)分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考和討論。
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