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橢圓的簡單幾何性質教案（精選10篇）
作為一名無私奉獻的老師，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那么教案應該怎么寫才合適呢？以下是小編整理的橢圓的簡單幾何性質教案（精選10篇），歡迎閱讀與收藏。
橢圓的簡單幾何性質教案 1
一、教學內容解析
1、地位與作用：
本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》，是高中數(shù)學解析幾何的第二大部分。解析幾何是數(shù)學中一個重要的分支，它聯(lián)系了數(shù)學中的數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中，學生已掌握了在平面直角坐標系下研究直線和圓的方法，本章教材進一步利用三種基本圓錐曲線深化代數(shù)與幾何的關系。本章教材內容的順序是：橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程。這樣安排的用意是，先學圓錐曲線，再學曲線與方程，這樣的順序更有利于學生的學習，符合學生從特殊到一般，具體到抽象的認知規(guī)律。在圓錐曲線的學習過程中，不斷的滲透曲線與方程的思想，為學生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎。
本節(jié)是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》第1節(jié)的內容，主要學習橢圓的定義、標準方程及其簡單的應用，分為兩課時，本節(jié)課是第1課時，主要學習橢圓的定義及其標準方程。教材以橢圓為基礎和重點說明了求方程并利用方程討論幾何性質的一般方法，然后在認知拋物線和雙曲線中得到了鞏固和應用，因此《橢圓及其標準方程》這一節(jié)課起到了承上啟下的作用。
2、教材處理順序
教材在橢圓的定義這個內容的安排上是：先從直觀上認識橢圓，再從畫法中提煉出橢圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡單應用。這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標準》中要求通過豐富的實例展開教學的理念，而且符合學生從具體到抽象的認知規(guī)律，有利于學生對概念的學習和理解。教材在本節(jié)內容中只研究了中心在原點，焦點在軸上的橢圓的標準方程，讓學生自己去歸納焦點在軸上的橢圓的標準方程。這樣的處理給學生提供了一次探究和交流的機會。有利于學生對拋物線標準方程的理解，有利于學生思維能力的提高和學習興趣的培養(yǎng)。
3、數(shù)學思想方法
本節(jié)內容蘊含了：數(shù)形結合思想、轉化化歸思想等。在推導橢圓標準方程過程中讓學生體會移項再平方去根號的方法。
二、教學目標和重難點
1、教學目標
�。�1）知識與技能目標：
�、倮斫鈾E圓的定義；
�、谡莆盏臋E圓的標準方程。
�。�2）過程與方法目標：
①在橢圓定義的獲知和歸納中，進一步滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想方法；
�、谕ㄟ^橢圓標準方程的推導過程，鞏固用坐標化的方法求動點的軌跡方程，同時體會含有兩個根式的化簡思路。
�。�3）情感、態(tài)度和價值觀：
�、偻ㄟ^橢圓定義的歸納，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認識規(guī)律并利用規(guī)律解決實際問題的能力；
�、谕ㄟ^師生、生生合作學習，增強學生團隊協(xié)作能力，增強主動與他人合作交流的意識。
2、教學重點
（1）掌握橢圓的定義與相關概念；
�。�2）掌握橢圓的標準方程。
3、教學難點
橢圓標準方程的推導。
三、學情分析
1、學生已有的認知基礎
授課班級學生為高二年級學生。
橢圓是圓錐曲線中基礎且重要的一種圖形，在實際生活中經常遇到。學生在高一對解析幾何有了初步的了解和認識，對于在平面直角坐標系下的點坐標及長度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運算的技能，有較好的學習習慣和方法。
2、學生存在的難點
學生在涉及到需要自己建立坐標系，再研究推導出方程仍是一個難點。且之前未接觸過一個式子中含兩個根式相加的情況，故化簡是個問題。
3、突破策略
由教師引領學生觀察所繪出的橢圓的特點，定點位置，從而建立合適的直角坐標系。
四、教學策略分析
1、內容突破策略
本節(jié)課新知內容分兩大板塊：一是總結概括出橢圓的.定義；二是推導出橢圓的標準方程。針對第一板塊內容，主要采取學生先動手畫橢圓，在實踐的過程中發(fā)現(xiàn)一些固定不變的量和量與量之間存在的關系，從而總結出橢圓的定義，并且深刻領悟定義中所說的一些特別要求。針對第二板塊內容，主要是采取教師引導，學生動手，通過一般的求動點軌跡的方法推導出橢圓的標準方程，符合學生的認知規(guī)律。
2、啟迪學生思維策略：
在教學方法的選擇上，采用教師組織引導，學生動手實踐、自主探究、合作交流的學習方式，力求體現(xiàn)教師的引導者、合作者的作用，突出學生的主體地位。
五、教學過程
設計意圖
一、創(chuàng)設情景，導入新課
1、讓學生觀察幾張典型圖片和行星在太陽系中的運動軌跡，由此看出一個共同的數(shù)學圖形“橢圓”。
2、大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？
3、用多媒體演示一個嫦娥三號運行橢圓形軌道的例子。
1、使學生對橢圓有一個感性認識，明白生活實踐中有許多數(shù)學問題，數(shù)學來源于實踐，同時培養(yǎng)學生學會用數(shù)學的眼光去觀察周圍事物的能力。
2、通過提問激發(fā)學生課堂上的學習興趣。
二、橢圓的定義（分四個環(huán)節(jié)）
1、畫一畫（畫橢圓）
�、賹⒁粭l繩子的兩端固定在同一個定點上，用筆尖勾起繩子的中點使繩子繃緊，圍繞定點旋轉，筆尖形成的軌跡是什么？
�。ㄓ蓪W生動手在黑板上進行演示，提高學生的動手能力，同時激起學生學習本節(jié)課的興趣）
�、诙鴮⒗K子的兩端分別固定在兩個定點上，筆尖勾直繩子，移動筆尖，得到的是軌跡是什么？
�。ń處熖釂�，讓學生動手，拿出提前準備好的毛線，兩組同學上黑板畫，其他同學同桌合作在練習本上畫）
動畫演示作圖過程
2、認一認（實驗總結）
提出問題：①作圖過程中，哪些量沒有變？哪些量變了？
提出問題：②為什么要求作圖過程中筆尖要繃緊？
提出問題：③筆尖所對應的動點M到定點的距離有什么長度之間的關系？
總結：筆尖對應的動點M到直線兩個端點的長度之和固定不變。
3、說一說（總結定義）
提出問題：根據(jù)剛才動手實踐的過程，能否總結橢圓的定義？（同學自由發(fā)言，再由學生進一步補充完善）
我們把平面內到兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的集合叫作橢圓。
問題1：定義中的常數(shù)等于，則動點的軌跡是什么？
問題2：定義中的常數(shù)小于，則動點的軌跡是什么？
4、橢圓相關概念：兩個定點，叫作橢圓的焦點，兩個焦點，間的距離叫作橢圓的焦距。
1、給學生提供一個動手、動腦的學習機會；
2、學生可通過動手實踐的過程去體會“滿足什么樣的條件下的點的集合為橢圓”，從而對橢圓定義中的條件有直觀深刻的認識。
3、通過三個問題的設置，為學生從畫法中發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征奠定基礎。
4、通過三個典型的問題，讓學生更深刻地理解橢圓的定義
5、使學生經歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對橢圓本質的認識，并逐漸養(yǎng)成嚴謹?shù)目茖W作風。
三、橢圓的標準方程
1、求一求（推導橢圓的標準方程）
問題3：回顧圓的軌跡方程是如何求的？
①建系：
�、谠O點：
�、哿惺剑旱茫�
�、芑啠�
問題4：以怎樣的建系方式，哪一種針對求橢圓的標準方程比較好？
�。ㄑa充說明：橢圓具有一定的對稱美，故所求的式子最好簡潔工整）
動手演算：讓學生動手，求推導焦點在軸上的橢圓的標準方程
�、俳ㄏ担河^察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡潔？（利用橢圓的對稱性特征）
以直線為軸，以線段的垂直平分線為軸，建立平面直角坐標系、
�、谠O點：設焦距為，則、設為橢圓上任意一點，點與點的距離之和為、
�、哿惺剑簞狱c滿足的幾何約束條件：
坐標化為：
�、芑啠夯啓E圓方程是本節(jié)課的難點，突破難點的方法是引導學生思考如何去根號
預案一：移項后兩次平方法
兩邊同時平方、整理得：
將上式兩邊平方、整理得：
分析的幾何含義，令
得到焦點在軸上的橢圓的標準方程為
預案二：
用等差數(shù)列法：
設
得4cx=4at，即t=
將t=代入式得
③
將③式兩邊平方得出結論。以下同預案一
預案三：三角換元法：
設
得
即即
代入式得
以下同預案一
2、問一問
問題5：焦點在軸上的橢圓的標準方程是什么？
�。ㄓ蓪W生動手列式，______，引導學生觀察焦點在______軸上與焦點在軸上式子的差異，從而用類比的方法得到焦點在軸上橢圓的標準方程）
如果橢圓的焦點在軸上，其焦點坐標為______用同樣的方法可以推出它的標準方程
問題6：如何用幾何圖形解釋？______在橢圓中分別表示哪些線段的長？
1、讓學生由圓的標準方程的推導過程，類比的推導橢圓的標準方程。
2、橢圓方程不止一種，建立的坐標系不同，橢圓方程的表達形式也不同，在高中階段只掌握焦點在坐標軸上的橢圓的標準方程。
3、進一步熟悉用坐標法求動點軌跡方程的方法，掌握化簡含根號等式的方法，提高運算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學的簡潔美、對稱美
4、數(shù)形結合的思想的靈活應用，進一步深化鞏固數(shù)學思想方法
做好準備，以備個別學生想到此種方法
四、課堂探究
探究一：判斷分別滿足下列條件的動點的軌跡是否為橢圓
�。�1）到點和點的距離之和為6的點的軌跡；（是）
（2）到點和點的距離之和為4的點的軌跡；（不是）
（3）到點和點的距離之和為3的點的軌跡；（不是）
�。�4）、已知橢圓的標準方程為，請?zhí)羁眨篴=_____，b=_____，c=_____，焦點坐標為_________________，焦距等于_________。
探究二：判定下列橢圓的標準方程在哪個軸上，并寫出焦點的坐標
�。�1）______；（在軸上，焦點為______）
（2）______；（在軸上，焦點為______）
�。�3）______。（在軸上，焦點為______）
1、鞏固橢圓的定義
2、通過本題的練習，使學生能加深橢圓的焦距與標準方程之間關系的理解，同時會求標準方程的基本量，教學時應引導學生逐層深入，養(yǎng)成求橢圓標準方程先看焦點位置的良好習慣。
五、課堂小結
問題：這節(jié)課你學到了什么？請談談你的收獲、
1、知識內容收獲：一個定義（橢圓的定義）；兩個方程（橢圓的兩種標準方程）；及橢圓中之間的關系。
2、學習過程收獲：
�、凫柟塘藙狱c的軌跡方程的求法；
�、谕ㄟ^推導橢圓的標準方程的過程，學會了兩個根式相加的式子的化簡方法，同時提高了自己的運算能力。
3、數(shù)學思想和方法：數(shù)形結合思想；轉化化歸思想；分類討論思想。
目的：培養(yǎng)學生的概括總結能力
六、課后鞏固練習
1、課后思考：當把橢圓的兩個焦點合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結出什么樣的規(guī)律？
2、書面作業(yè)：
課本練習2：1，2，3
是對本節(jié)課新知內容及學習方法的鞏固，同時啟發(fā)學生思考，讓學生更有興趣繼續(xù)研究橢圓
七、板書設計
橢圓及其標準方程
一、畫橢圓
二、定義：
注明：
�、偃�，則點的軌跡不存在；
�、谌簦瑒t軌跡為線段
三、橢圓的標準方程
焦點在軸上時，
焦點在軸上時，
八、設計感想
上本節(jié)課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識，對各種不同的橢圓定義引題進行了分析比較，通過各位同事耐心的指導和多次的討論，最終采用了以現(xiàn)實生活中橢圓的應用引入，充分展現(xiàn)了知識的形成過程，有利于學生自主探究與創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。但在設計過程仍遇到很多我無法解決的問題，比如如何將圓錐曲線背景知識融入到課堂；如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進，這是在后續(xù)教學中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足，認識到教師自身專業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認識到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標，而是一名充滿激情的主持人，一名銳意進取的先行者這樣一個角色的轉換；認識到新課改的成功要從我做起，從現(xiàn)在做起！
橢圓的簡單幾何性質教案 2
一、教學內容分析
本節(jié)課是高中新課程人教A版數(shù)學選修1—1第二章第一單元《橢圓及其標準方程》的第一課時。
本節(jié)的內容是繼學習圓之后運用“曲線和方程”理論解決具體二次曲線的又一實例、從知識上說，它是對前面所學的運用坐標法研究曲線的又一次實際演練，同時它也是進一步研究橢圓幾何性質的基礎；從方法上說，推導橢圓的標準方程的方法對雙曲線、拋物線方程的推導具有直接的類比作用，因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本節(jié)乃至本章的重點。
二、教學目標
基于新課標的要求，結合本節(jié)內容的地位，我提出教學目標如下：
（1）知識與技能：
�、倭私鈾E圓的實際背景，經歷從具體情景中抽象出橢圓模型的過程；②使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程及其推導過程、
�。�2）過程與方法：
①讓學生親身經歷橢圓定義和標準方程的獲取過程，掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結合的思想；②學會用運動變化的觀點研究問題，提高運用坐標法解決幾何問題的能力、
�。�3）情感態(tài)度與價值觀：
�、偻ㄟ^主動探究、合作學習，感受探索的樂趣與成功的喜悅；培養(yǎng)學生認真參與、積極交流的主體意識和樂于探索創(chuàng)新的科學精神、
�、谕ㄟ^主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數(shù)學的理性和嚴謹，
�、弁ㄟ^橢圓知識的學習，進一步體會到數(shù)學知識的和諧美，幾何圖形的對稱美；提高學生的審美情趣、
三、學習者特征分析
1、能力分析
�、賹W生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程；
�、趯袃蓚�根式方程的化簡能力薄弱。
2、認知分析
�、賹W生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟；
�、趯η�的方程的概念有一定的了解。
3、情感分析
學生具有積極的學習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究。
改變學生的學習方式是高中課改追求的基本理念。遵循以學生為主體，教師為主導，發(fā)展為主旨的現(xiàn)代教育原則。我采用了通過創(chuàng)設情境，充分調動學生已有的學習經驗，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設置問題；以學生主動探索、積極參與、共同交流與協(xié)作為主體，在教師的引導下，學生“跳一跳”就能摘得果實；于問題的分析和解決中實現(xiàn)知識的建構和發(fā)展。通過不斷探究、發(fā)現(xiàn)，讓學生的學習過程成為心靈愉悅的主動過程，使師生的生命力在課堂上得到充分的發(fā)揮。激發(fā)學生的學習興趣和創(chuàng)新能力，幫助學生養(yǎng)成獨立思考積極探索的習慣。
四、教學策略選擇與設計
橢圓的標準方程共兩課時，第一課時所研究的是橢圓標準方程的建立及其簡單運用，涉及的數(shù)學方法有觀察、比較、歸納、猜想、推理驗證等，我校學生基礎差、底子薄，數(shù)學運算能力，分析問題、解決問題的能力，邏輯推理能力，思維能力都比較弱，所以在設計課的時候往往要多作鋪墊，掃清他們學習上的障礙，保護他們學習的積極性，增強學習的主動。在教法上，主要采用探究性教學法和啟發(fā)式教學法。以啟發(fā)、引導為主，采用設疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習
五、教學重點及難點
基于以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：
�、僦攸c：橢圓定義和標準方程
�、陔y點：橢圓的標準方程的推導。
六、教學過程
一）創(chuàng)設問題情境：
情境1：給出橢圓的一些實物圖片：天體運行圖（月亮繞地球，地球繞太陽旋轉）、汽車油罐的橫截面，立體幾何中圓的直觀圖？
實物：圓柱形杯傾斜后杯中水的形狀。
情境2：校園內一些橢圓形小花壇
問題學校準備在一塊長3米、寬1米的矩形空地上建造一個橢圓形花園，要盡可能多地利用這塊空地，請問：如何畫這個花園的邊界線？
（學生現(xiàn)在還不能解決，只有通過今天這節(jié)課的學習才能解決這個問題）
這是實際生活中圖形，數(shù)學中我們也遇到這一類圖形：歸結為到兩定點距離之和為定值的點的軌跡問題。如何用現(xiàn)有的工具畫出圖形？（啟發(fā)學生用畫圓的方法試著畫圖）
教師與學生一起找出上述問題的解決方案，并一同用給的工具畫出圖形，與上述圖形相似——橢圓
問題情境的創(chuàng)設應有利于激發(fā)學生的求知欲。為了學習橢圓的定義，我設計如下兩個學生熟悉的情境：
通過情境1，讓學生感受到橢圓的存在非常普遍。小到日常生活用品，大到建筑物的外形，天體的運行軌道。
通過情境2，讓學生主動思考如何畫橢圓及橢圓的定義。
通過問題，要求學生以小組為單位進行實驗、觀察、猜想，激發(fā)學生探索的欲望和濃厚的學習興趣，使學生的主體地位得到體現(xiàn)。
二）探求橢圓方程
如何選取坐標系？
方案1：以一個定點為原點，兩定點的連線為x軸
回顧圓的方程的建立過程，首先是做什么？（提問學生）如何選擇適當?shù)腵坐標系來建立橢圓的方程呢？
學會建立適當?shù)淖鴺讼�，構造�?shù)與形的橋梁，學會用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。
方案2：以兩定點的連線為x軸，其垂直平分線為Y軸
學生可能有很多種建系方法，根據(jù)課堂的實際情況進行處理。不能否定學生的方法，讓學生自己討論那種建系方法更為合適，我想學生通過這些活動能夠建立幾種常見的坐標系，并列出相應的代數(shù)方程。我認為這樣有利于培養(yǎng)學生的動手實驗，分析比較，相互協(xié)作等能力。讓學生體驗到知識的產生過程。
三）標準方程比較
�。ㄗ寣W生討論，歸的標準方程有何異同）
（1）相同點納出這兩種形式的標準方程有何異同）
�。�1）相同點
①方程中x，y表示橢圓上任意一點
�、陉P于x，y的二元二次方程；
�、劢裹c位置的判定：焦點在較大分坐標；
�。�2）不同點
�、俜匠绦问�
�、趫D形
�、劢裹c坐標
由于化簡兩個根式的方程的方法特殊，難度較大，估計學生容易想到直接平方，這時可讓學生預測這樣化簡的難度，從而確定移項平方可以簡化計算。為此，我首先啟發(fā)學生如何去掉根號較好，讓學生動手比較，最后得出移項平方化簡方程比較簡單，這樣有利于培養(yǎng)學生的分析比較能力。
七、教學評價設計
橢圓方程的化簡是學生從未經歷的問題，方程的推導過程采用學生分組探究，師生共同研討方程的化簡和方程的特征，可以讓學生主體參與橢圓方程建立的具體過程，使學生真正了解橢圓標準方程的來源，并在這種師生嘗試探究、合作討論的活動中，使學生體會成功的快樂，提高學生的數(shù)學探究能力，培養(yǎng)學生獨立主動獲取知識的能力
八、板書設計
一、定義
二、標準方程比較
1）相同點
�、俜匠讨衳，y表示橢圓上任意一點的坐標；
②關于x，y的二元二次方程；
�、劢裹c位置的判定：焦點在較大分母對應的變量的坐標軸上
2）不同點
�、俜匠绦问�
�、趫D形
�、劢裹c坐標
九、教學反思
橢圓是圓錐曲線中重要的一種，本節(jié)內容的學習是后繼學習其它圓錐曲線的基礎，坐標法是解析幾何中的重要數(shù)學方法，橢圓方程的推導是利用坐標法求曲線方程的很好應用實例。本節(jié)課內容的學習能很好地在課堂教學中展現(xiàn)新課程的理念，主要采用學生自主探究學習的方式，使培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新能力的教學思想貫穿于本節(jié)課教學設計的始終。
橢圓是生活中常見的圖形，通過實驗演示，創(chuàng)設生動而直觀的情境，使學生親身體會橢圓與生活聯(lián)系，有助于激發(fā)學生對橢圓知識的學習興趣；在橢圓概念引入的過程中，改變了直接給出橢圓概念和動畫畫出橢圓的方式，而采用學生動手畫橢圓并合作探究的學習方式，讓學生親身經歷橢圓概念形成的數(shù)學化過程，有利于培養(yǎng)學生觀察分析、抽象概括的能力。
橢圓的簡單幾何性質教案 3
一、教學內容解析
橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，教學內容屬概念性知識，是通過描述橢圓形成過程進行定義的。作為橢圓本質屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應作為本堂課的教學重點同時，橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質的根本依據(jù)，自然成為本節(jié)課的另一教學重點。學生對“曲線與方程”的內在聯(lián)系（數(shù)形結合思想的具體表現(xiàn)）僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認識。但由于學生比較了解圓的性質，從“曲線與方程”的內在聯(lián)系角度來看，學生并未真正有所感受。所以，橢圓定義和橢圓標準方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學難點。
圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象，圓錐曲線的有關知識不僅在生產、日常生活和科學技術中有著廣泛的應用，而且是今后進一步數(shù)學的基礎教科書以橢圓為學習圓錐曲線的開始和重點，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質的一般方法，可見本節(jié)內容所處的重要地位。
通過本節(jié)學習，學生一方面認識到一般橢圓與圓的.區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質以及為學生類比橢圓的研究過程和方法，學習雙曲線、拋物線奠定了基礎。學習過程啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力。
二、教學目標設置：
1．知識與技能目標
�。�1）學生能掌握橢圓的定義明確焦點、焦距的概念．
�。�2）學生能推導并掌握橢圓的標準方程．
�。�3）學生在學習過程中進一步感受曲線方程的概念，體會建立曲線方程的基本方法，運用數(shù)形結合的數(shù)學思想方法解決問題．
2．過程與方法目標：
�。�1）學生通過經歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納．培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識規(guī)律的能力．
（2）學生類比圓的方程的推導過程嘗試推導橢圓標準方程，培養(yǎng)學生利用已知方法解決實際問題的能力．
�。�3）在橢圓定義的獲得和其標準方程的推導過程中進一步滲透數(shù)形結合等價轉化等數(shù)學思想方法．
3．情感態(tài)度與價值觀目標：
（1）通過橢圓定義的獲得讓學生感知數(shù)學知識與實際生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學生探索數(shù)學知識的興趣并感受數(shù)學美的熏陶．
�。�2）通過標準方程的推導培養(yǎng)學生觀察，運算能力和求簡意識并能懂得欣賞數(shù)學的“簡潔美”．
�。�3）通過師生、生生的合作學習，增強學生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識．
三、學生學情分析
1．能力分析
�、賹W生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程，
�、趯袃蓚�根式方程的化簡能力薄弱．
2．認知分析
�、賹W生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，
�、趯W生已經掌握直線和圓的方程，對曲線的方程的概念有一定的了解，
�、蹖W生已經初步掌握研究直線和圓的基本方法．
3．情感分析
學生具有積極的學習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究．
四、教學策略分析
教學中通過創(chuàng)設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“創(chuàng)設情境——總結概括——啟發(fā)引導——探究完善——實際應用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，又通過實際操作，使剛產生的數(shù)學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質．
課堂教學中創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調動學生學習的主動性、積極性；有效地滲透數(shù)學思想方法，發(fā)展學生思維品質，這是本節(jié)課的教學原則．根據(jù)這樣的原則及所要完成的教學目標，我采用如下的教學方法和手段：
1．引導發(fā)現(xiàn)法：用課件演示動點的軌跡，啟發(fā)學生歸納、概括橢圓定義．
2．探索討論法：由學生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點，發(fā)揮其創(chuàng)造性．
這兩種方法是適應新課程體系的一種全新教學模式，它能更好地體現(xiàn)學生的主體性，實現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性．
在教學中適當利用多媒體課件輔助教學，增強動感及直觀感，增大教學容量，提高教學質量．
五、教學過程：
�。ㄒ唬⿵土曇�
1．說一說你對生活中橢圓的認識．伴隨圖片展示使同學們感到橢圓就在我們身邊．
意圖：
�。�1）、從學生所關心的實際問題引入，使學生了解數(shù)學來源于實際．
（2）、使學生更直觀、形象地了解后面要學的內容；
2．手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上同一定點，套上筆拉緊繩子，移動筆尖畫出的軌跡是圓．再將這一條定長的細繩的兩端固定在畫圖板上的兩定點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓隨后動畫呈現(xiàn)．
意圖：
�。�1）通過畫圖給學生提供一個動手操作、合作學習的機會；調動學生學習的積極性
�。�2）多媒體演示向學生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象．
（二）講解新課由學生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導學生歸納定義．
1.橢圓定義：
平面內與兩個定點的距離之和等于常數(shù)2a的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距。
練習1：已知兩個定點坐標分別是（—4，0）、（4，0），動點P到兩定點的距離之和等于8，則P點的軌跡是？
練習2：已知兩個定點坐標分別是（—4，0）、（4，0），動點P到兩定點的距離之和等于6，則P點的軌跡是？
通過兩個練習思考：橢圓定義需要注意什么（于意圖：讓學生通過練習反思畫圖，歸納定義，理解定義，突破了重點．
�。�1）、當2a>|F1F2|時，是橢圓；
�。�2）、當2a=|F1F2|時，是線段；
2.根據(jù)定義推導橢圓標準方程：
要求
�。�1）學生在畫板上建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>
（2）根據(jù)定義推導橢圓的標準方程．
同時引導學生類比圓回顧解析幾何研究問題的特點及求軌跡方程步驟
意圖：讓學生自己去建系推導橢圓的標準方程，給學生較多的思考問題的時間和空間，變“被動”為“主動”，變“灌輸簡潔美”為“發(fā)現(xiàn)簡潔美”．教師結合猜想加以引導．化簡無理方程為難點通過發(fā)現(xiàn)問題解決問題突破難點．
橢圓的簡單幾何性質教案 4
前言：
新課程改革實施以來，教學模式發(fā)生了重大的改變，由以往的“一言堂”形式向多種“開放式”教學模式進行轉變，在教育觀念的不斷轉變下，對于我們的一線老師也提出了更高的要求，新形勢下，要想成為一名合格的老師，就需要不斷的加強自己的業(yè)務能力，使自己能夠變成一名受學生尊重和喜愛的老師，從而更好的提高學生的教學成績。
基于以上原因，本人嘗試制定出橢圓及其標準方程第一課時的教學設計如下：
一，教材分析
本節(jié)課是《全日制普通高中課程標準實驗教科書》（選修１－１）（人民教育出版社課程教材研究所中學數(shù)學教材實驗研究組編著）第二章《圓錐曲線與方程》第一節(jié)《橢圓》的第一課時。在學習本課之前，我們已經學習了直接和圓的相關內容，使學生對于曲線和方程的概念有了一定的了解，同時，對于利用坐標法來研究幾何也有了一定的認識，對于數(shù)形結合思想也有了一定的了解，從根本上來講，本節(jié)課也屬于曲線方程的一個延伸，也是利用坐標法來研究幾何圖形的進一步加強，本節(jié)課的掌握情況的好壞，將直接影響后面雙曲線和拋物線的學習。對于學好圓錐曲線也有重要的意義。
橢圓這一節(jié)課體現(xiàn)出來的一些學習方法對于后面雙曲線和拋物線的學習有一個重要的引導作用，但是本節(jié)課也難度較大，對于缺乏數(shù)形結合能力，不愛作圖的學生來廛，學習起來是非常困難的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的學生，更是難上加難的。
二，學習對象分析
�。�.學習對象
本節(jié)課重點講解內容是橢圓，經過上一節(jié)課的學習，學生有了一些求點的軌跡問題的知識基礎和能力，但是由于我們的學生作為普通高中的一名學生，在高中招走７００名學生后，才進入到我們學校的學生來講，他們的起點低，學習習慣不好，導致了我們的教學難度的加大，所以，從研究圓，跨越到橢圓，學生會存在一定學習上的障礙，教學過程中更要注意這方面的教學。對于學生的抽象思維，分析能力都是一個較大的考驗。
２.知識基礎
上課前，要對學生對于直線和圓的方程，以及曲線和方程部分知識點進行適當?shù)幕仡�，將學生拉到利用坐標法來解決實際問題的過程中來。對于當初圓的標準方程的得出過程讓學生重新整理一下思路。
3.能力基礎
對于學生培養(yǎng)起利用坐標法研究幾何圖形，充分鍛煉學生的抽象能力和數(shù)形結合思想，使學生能夠學以致用，將來更好地應用到學習中去。對于我的學生來講，這些都是比較難做到的，在教學過程中，更應該有足夠的耐心。
三，學習目標
根據(jù)新課程標準的要求，以及我們學校學生的實際學習情況，將本節(jié)課的教學目標確定為知識與技能目標、過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標，具體如下：
1.知識與能力目標
�。�1）掌握橢圓的定義（理解橢圓、橢圓的焦點和橢圓的焦距的定義）及其標準方程，教會學生如何在整理過程中準確，快速得到我們所要整理代數(shù)式的答案。
�。�2）通過對于橢圓標準方程的整理過程，進一步加強學生的計算能力，增強學生利用坐標系分析解決問題的能力，體會數(shù)形結合思想的應用。
（3）能夠根據(jù)所給條件，準確快速寫出橢圓的標準方程（包括焦點坐標、焦距）
2.過程與方法目標
（1）利用布置給學生需要帶的強子，兩人合作作出橢圓，使學生帶有愉悅的心情，完成橢圓的繪制過程，提高了學生的動手能力和合作學習能力。
�。�2）通過兩名同學的繪制過程，讓學生體會到點的運動規(guī)律，培養(yǎng)學生將抽象轉變?yōu)榫唧w，歸納知識等能力的提高。讓學生通過橢圓的繪制，給出橢圓的定義，完成教學的第一個難點內容。并通過些種方法，激發(fā)學生的學習興趣，幫助他們重新樹立信心，完成本節(jié)課的教學。
四、學習重點、難點
根據(jù)以上的教學分析，將本節(jié)課的重點、難點確定為：
1.學習重點
重點：掌握橢圓的定義及其標準方程。
通過對于教材的分析及本節(jié)課的內容，橢圓的的定義是本節(jié)課的重點，也是將來做題的時候經常用到的。必須在學生的做圖過程中，讓學生體會到一個個動點到兩個定點距離和等長數(shù)（繩長）這一過程，這樣才能夠加深學生對于橢圓定義的理解，更好的將它們應用的實際問題的解決過程中去。通過對于“定長”的分析，加深學生對于橢圓定義的理解
突破重點的關鍵：運用多媒體手段，制作橢圓形成過程的動太圖，通過圖形的形成過程，引導學生給出橢圓的.定義。使學生對于橢圓的認識從感覺性認識上升到理性認識。
2．學習難點
難點：橢圓標準方程形式及推導過程。
通過對于教材的分析及本節(jié)課的實際內容需要，橢圓的標準議程的推導過程（如何建系）是本小節(jié)的難點所在，在推導過程中應該注意：
�。�1）如何建系，好的坐標系的建立，可以幫助我們先解決至少一半的難點。
�。�2）焦點位置的選擇，（兩種狀態(tài)）
突破難點的關鍵：掌握建立坐標系的方法及化簡根式的方法（快速而準確）恰當?shù)恼故窘⒆鴺讼档姆椒ǎ侠矸峙涓降幕啿襟E，引導學生一步步給出正確的整理過程，得出正確的橢圓的標準方程。在此過程中，老師必須要有足夠的耐心，給學生充足的時間，適時點撥，也可以讓學生進行分組討論，共同研究出解決問題的方法，這些都有利于我們化解難點、突破難點。
五．學習目標
（1）師生共同用繩做出橢圓，使學生相信原來他們也可以做出如此優(yōu)美的曲線，再通過課件展示橢圓的形成過程，使學生認識到科技的重要性，進行適當?shù)目茖W教育。
�。�2）進一步加強師生互動，加深學生與老師的感情培養(yǎng)，更好的利用教學相長這一特點。
六．學習思路設計
能過對新課標的學習，在現(xiàn)行教學手段下，結合現(xiàn)代教育技能對于本節(jié)課進行教學設計，對于學習目標的確定，具體如下：
1.利用先進的科學技術手段，對學生灌輸正能量，轉化為動力，更好地投入到學習中去。
2.課件展示橢圓的形成過程，對于學生對于橢圓的理解是有很大的幫助的，也能夠更好地幫助學生理解橢圓。
3．教學方法的設計
�。�1）教法
新課標要求以“學生發(fā)展為核心”，老師是學生的組織都、促進者、合作者，在教學過程中要注意以學生為主體，讓學生真正地動起來，體現(xiàn)出學生的主體作用，讓學生動手作圖，使學生能夠真正地參與到教學中來，激發(fā)學生的學習興趣。學生現(xiàn)階段對于一切新鮮事物都有好奇心，這樣做，使他們能夠以極大的熱情參與到我們的教學過程中來，才能更好地提高他們的學習成績，更好地完成我們的教學過程。
（2）學法
在學法方面，增強學生的自主性、互動性、探究性的學習，讓學生以一種自主探索、合作交流的方式參與到學習過程中來，會有事半功倍的效果的。只有這樣做，才能使他們對于所學的內容有了更深層次的認識，只有學生積極主動的參與到了學習過程中來，我們老師才能更好地完成我們的教學過程。
（３）本節(jié)課時：
一、創(chuàng)設情境，引入課題。
二、實驗探究，研究概念。
三、研究探討，推導程。
四、歸納概括，
五、應用舉例，變式鞏固。
六、課堂小節(jié)，布置作業(yè)。
七．課堂準備本課時，需要學生自己動手繪制橢圓，安排學生提前準備好一要細繩（不帶彈力）。
八，課時安排（1課時）橢圓及其標準方程
九、學習設計
�。ㄒ唬�，創(chuàng)設情境，引入課題
1，創(chuàng)設情境
課件展示行星圍繞太陽旋轉的gif圖，引導學生觀察行運行軌跡，通過學生的講述，得到我們本節(jié)課的課題：橢圓及其標準方程。
設計意圖：根本圖片上絢麗的色彩，及星空的美麗，引發(fā)學生的求知遇。也許有一天，他們也會飛向太空，通過這樣的方式，使學生明確本節(jié)課的學習目標。
2，引入課題
課件展示利用平面去截取對頂圓錐所能到的截面的形狀，給出課題，適當回顧前面所學過的圓的知識及圓的標準方程。
設計意圖：再次激發(fā)出學生的學習興趣及求知欲。學生活動：對老師提出的問題，進行思考回答。
（二）實驗探究，形成概念
1.實驗探究
動手實驗：以學生為中心，安排兩名學生黑板演示橢圓的形成過程，（老師引導學生完成），展示完畢后，讓下面的同學，同桌之間相互合作，完成橢圓的制作過程。并在學生實驗過程中提出如下問題：
�。�1）橢圓是一些什么樣的點所圍成的圖形？
（2）它們滿足什么規(guī)律（什么是不變的）？
2.形成概念
老師課件展示橢圓的形成過程，（通過不斷的變化引導學生喜歡上橢圓），引導學生給出橢圓的定義：平面內到兩個定點的距離的等于常數(shù)的點的軌跡叫橢圓。教師給出焦點，焦距的概念。再具體給學生分析定長與兩點間距離的關系，加深學生對于橢圓的定義的理解與掌握。
設計意圖：通過以上形式，引導學生進入本節(jié)課的學習情境，完成本節(jié)課的教學。
�。ㄈ┭杏懱骄�、推導方程
1.研討探究
老師活動：通過剛才的課件展示，引導學生對于前面所學知識的回顧，并使學生嘗試推導橢圓的標準方程：
�。�1）如何建立平面直角坐標系？
（2）不同的建系方法，哪種形式看起來更為方便？
設計意圖：通過回顧前面所學的知識，使學生能更快的理解并掌握橢圓的方程的推導過程。
２.推導方程課件展示橢圓并提問。
師：如何將橢圓放置到平面直角坐標系中？生：經過討論給出應該以焦點所有直線做為X軸，以線段中點為坐標原點的建系方法。
師：對于學生的回答給予肯定，夸獎一下，使學生能夠樂呵呵地投入到接下來讓人頭疼的化簡過程中來。
課件展示橢圓方程整理過程中的部分重點步驟，起到一個引導作用，并及時糾正學生所出現(xiàn)的錯誤，使學生能夠順利準備的完成橢圓標準方程的整理過程。
�。ㄋ模w納概括
師：通過前面的學習，得到了橢圓的標準方程，那么我們能否轉變一下焦點所在的位置，換一種方法，得到焦點在Y軸上的橢圓的標準方程。讓學生分組討論，整理出另一種橢圓的標準方程。課件展示橢圓的兩種標準方程。
�。ㄎ澹⿷门e例，變式鞏固
課件展示例題：
例１。根據(jù)下列條件，求橢圓的標準方程
�。ǎ保﹥蓚�焦點坐標分另是（－３，０），（３，０）。橢圓上一點Ｐ與兩焦點的距離和等于８；
（２）兩個焦點的坐標分別是（０，－４），（０，４），并且橢圓經過點（3，5）；
引導學生獨立完成這兩道例題，老師適當給予充分和肯定�；脽粽故窘忸}的過程。
�。┱n堂小結，布置作業(yè)１，課堂小結
�。ǎ保E圓是一種優(yōu)美的曲線，通過本節(jié)學習認識到幾何圖形的美感。
�。ǎ玻┱莆諜E圓的定義及其標準方程。熟練掌握曲線方程的整理過程。設計意圖：進一步加深學生對于橢圓及其相關的內容的理解與掌握。２，布置作業(yè)
教材P43習題２－１Ａ第１題
設計意圖：加強學生對于橢圓的理解與掌握
橢圓的簡單幾何性質教案 5
一、教材分析
（一）教材的地位和作用
本節(jié)是繼直線和圓的方程之后，用坐標法研究曲線和方程的又一次實際演練。橢圓的學習可以為后面研究雙曲線、拋物線提供基本模式和理論基礎。因此這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點內容之一。
（二）教學重點、難點
1、教學重點：橢圓的定義及其標準方程
2、教學難點：橢圓標準方程的推導
（三）三維目標
1、知識與技能：掌握橢圓的定義和標準方程，明確焦點、焦距的概念，理解橢圓標準方程的推導。
2、過程與方法：通過引導學生親自動手嘗試畫圖、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進而歸納出橢圓的定義，培養(yǎng)學生觀察、辨析、類比、歸納問題的能力。
3、情感、態(tài)度、價值觀：通過主動探究、合作學習，相互交流，對知識的歸納總結，讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅，增強學生學習的信心。
二、教學方法和手段
采用啟發(fā)式教學，在課堂教學中堅持以教師為主導，學生為主體，思維訓練為主線，能力培養(yǎng)為主攻的原則。
“授人以魚，不如授人以漁�！币髮W生動手實驗，自主探究，合作交流，抽象出橢圓定義，并用坐標法探究橢圓的標準方程，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程。
三、教學程序
1、創(chuàng)設情境，認識橢圓：通過實驗探究，認識橢圓，引出本節(jié)課的教學內容，激發(fā)了學生的求知欲。
2、畫橢圓：通過畫圖給學生一個動手操作，合作學習的機會，從而調動學生的學習興趣。
3、教師演示：通過多媒體演示，再加上數(shù)據(jù)的變化，使學生更能理性地理解橢圓的形成過程。
4、橢圓定義：注意定義中的三個條件，使學生更好地把握定義。
5、推導方程：教師引導學生化簡，突破難點，得到焦點在x軸上的橢圓的標準方程，利用學生手中的圖形得到焦點在軸上的橢圓的標準方程，并且對橢圓的標準方程進行了再認識。
6、例題講解：通過例題規(guī)范學生的解題過程。
7、鞏固練習：以多種題型鞏固本節(jié)課的'教學內容。
8、歸納小結：通過小結，使學生對所學的知識有一個完整的體系，突出重點，抓住關鍵，培養(yǎng)學生的概括能力。
9、課后作業(yè)：面對不同層次的學生，設計了必做題與選做題。
10、板書設計：目的是為了勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識結構體系并突出重點，用彩色增加信息的強度，便于掌握。
四、教學評價
本節(jié)課貫徹了新課程理念，以學生為本，從學生的思維訓練出發(fā)，通過學習橢圓的定義及其標準方程，激活了學生原有的認知規(guī)律，并為知識結構優(yōu)化奠定了基礎。
橢圓的簡單幾何性質教案 6
教學目標:
(一)知識目標:掌握橢圓的定義及其標準方程,能正確推導橢圓的標準方程.
(二)能力目標:培養(yǎng)學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學生運用類比、分類討論、數(shù)形結合思想解決問題的能力.
(三)情感目標:激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索,敢于創(chuàng)新的精神.
教學重點:
橢圓的定義和橢圓的標準方程.
教學難點:
橢圓標準方程的`推導.
教學方法:
探究式教學法,即教師通過問題誘導→啟發(fā)討論→探索結果,引導學生直觀觀察→歸納抽象→總結規(guī)律,使學生在獲得知識的同時,能夠掌握方法、提升能力.
教具準備:
多媒體課件和自制教具:繪圖板、圖釘、細繩.
教學過程:
(一)設置情景,引出課題
問題:XX年10月12日上午9時,“神舟六號”載人飛船順利升空,實現(xiàn)多人多天飛行,標志著我國航天事業(yè)又上了一個新臺階,請問:“神舟六號”飛船的運行軌道是什么?多媒體展示“神舟六號”運行軌道圖片.
(二)啟發(fā)誘導,推陳出新
復習舊知識:圓的定義是什么?圓的標準方程是什么形式?
提出新問題:橢圓是怎么畫出來的?橢圓的定義是什么?它的標準方程又是什么形式?
引出課題:橢圓及其標準方程
(三)小組合作,形成概念
動畫演示橢圓形成過程.
提問:點m運動時,f1、f2移動了嗎?點m按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓?
下面請同學們在繪圖板上作圖,思考繪圖板上提出的問題:
1.在作圖時,視筆尖為動點,兩個圖釘為定點,動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離,使其與繩長相等,畫出的圖形還是橢圓嗎?
3.當繩長小于兩圖釘之間的距離時,還能畫出圖形嗎?
學生經過動手操作→獨立思考→小組討論→共同交流的探究過程,得出這樣三個結論:
橢圓
線段
不存在
并歸納出橢圓的定義:平面內與兩個定點 、 的距離的和等于常數(shù)(大于 )的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.
(四)橢圓標準方程的推導:
1.回顧:求曲線方程的一般步驟:建系、設點、列式、化簡.
2.提問:如何建系,使求出的方程最簡?
由各小組討論,請小組代表匯報研討結果.
各組分別選定一種方案:(以下過程按照第一種方案)
�、俳ㄏ�:以 所在直線為x軸,以線段 的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系。
�、谠O點:設 是橢圓上任意一點,為了使 的坐標簡單及化簡過程不那么繁雜,設 ,則
設 與兩定點 的距離的和等于
�、哿惺�: ∴
�、芑�:(這里,教師為突破難點,進行設問:我們怎么化簡帶根式的式子?對于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢?)
橢圓的簡單幾何性質教案 7
教學目標：
(一)知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程.
(二)能力目標：培養(yǎng)學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學生運用類比、分類討論、數(shù)形結合思想解決問題的能力.
(三)情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神.
教學重點：
橢圓的定義和橢圓的標準方程.
教學難點：
橢圓標準方程的推導.
教學方法：
探究式教學法，即教師通過問題誘導啟發(fā)討論探索結果，引導學生直觀觀察歸納抽象總結規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力.
教具準備：
多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩.
教學過程
(一)設置情景，引出課題:
1.對橢圓的感性認識.通過演示課前老師和學生共同準備的有關橢圓的實
物和圖片，讓學生從感性上認識橢圓.
2.通過動畫設計，展示橢圓的形成過程，使學生認識到橢圓是點按一定規(guī)律運動的軌跡。
提問：點M運動時，F(xiàn)1、F2移動了嗎?點M按照什么條件運動形成的軌跡是橢圓?
下面請同學們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的'問題：
1.在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎?
3.當繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎?
(二)研討探究，推導方程
1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么?
橢圓的簡單幾何性質教案 8
教學目標：
1、通過本節(jié)課課前及課堂上的探索研究過程，使學生理解橢圓的定義，掌握橢圓的標準方程；
2、復習和鞏固求軌跡方程的基本方法.
3、能夠理解橢圓軌跡和方程之間的關系，進一步提高學生解析能力；
教學重點：
1、橢圓的定義和橢圓的標準方程及其求法，
2、橢圓曲線和方程之間的相互關系．
教學難點：
1、建立適當?shù)淖鴺讼担髾E圓標準方程．
2、利用橢圓的定義和標準方程研究曲線．
教學方式：
體驗式
教學手段：
多媒體演示．
學生特點：
本節(jié)課的教學對象為高中實驗班學生，數(shù)學基礎較好．
教學過程：
1、給出橢圓定義
由學生根據(jù)課前的預習敘述橢圓的定義：
1）橢圓的'定義：
平面內與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于 ）的點的軌跡（或集合）叫做橢圓．F1， F2叫做橢圓的焦點； 叫做橢圓的焦距．
2）展示學生通過預習橢圓知識，結合橢圓的知識所作的“圖形”，并介紹橢圓的做法，幫助同學了解橢圓的定義，同時引出橢圓標準方程
2、推導橢圓標準方程
推導方程：（以下方程推導過程由學生完成）
�、俳ㄏ担阂� 和 所在直線為 軸，線段 的中點為原點建立直角坐標系；
�、谠O點：設 是橢圓上任意一點，設 ，則
�、哿惺剑河� 得
④化簡：移項平方后得
整理得
兩邊平方后整理得，
由橢圓的定義知， 即 ，∴ ，令 ，其中 ，代入上式，得 ，兩邊除以 ，得： （ ）
3．進一步認識橢圓標準方程
�。ㄕ莆諜E圓的標準方程，以及兩種標準方程的區(qū)分）
（1）方程 （ ）叫做橢圓的標準方程．它表示焦點在 軸上，焦點坐標為 ， ，其中 ．
�。�2）方程方程 （ ）也是橢圓的標準方程．它表示焦點在 軸上，焦點坐標為 ， ，其中 ．
4．通過例題鞏固橢圓的標準方程.
例1 求適合下列條件的橢圓的標準方程：
(1) 兩個焦點的坐標分別是(－3，0)，(3，0)，橢圓上任意一點與兩焦點的距離的和等于8；
(2) 兩個焦點的坐標分別是(0,－4)，(0，4)，并且橢圓經過點 .
5．再次展示學生所作橢圓，讓學生利用橢圓方程和橢圓定義來判斷所作的“橢圓”，并說明判斷的依據(jù)，進一步橢圓定義和橢圓的標準方程.
6．小結：
這節(jié)課我們圍繞橢圓及其標準方程研究了橢圓這幾個方面的問題：
（1）橢圓的定義；
�。�2）橢圓的標準方程推導；
�。�3）利用橢圓的定義和標準方程研究曲線；
7．作業(yè)：
�。�1）P42，練習A第1，2，3，4題；
（2）求演示圖形5中橢圓的方程.
橢圓的簡單幾何性質教案 9
一、說教材：
1、地位及作用：
“橢圓及其標準方程”是高中《解析幾何》第二章第七節(jié)內容，是本書的重點內容之一，也是歷年高考、會考的必考內容，是在學完求曲線方程的基礎上，進一步研究橢圓的特性，以完成對圓錐曲線的全面研究，為今后的學習打好基礎，因此本節(jié)內容具有承前啟后的作用。
2、教學目標：
根據(jù)《教學大綱》，《考試說明》的要求，并根據(jù)教材的具體內容和學生的實際情況，確定本節(jié)課的教學目標：
�。�1）知識目標：掌握橢圓的定義和標準方程，以及它們的應用。
�。�2）能力目標：
�。╝）培養(yǎng)學生靈活應用知識的能力。
�。╞）培養(yǎng)學生全面分析問題和解決問題的能力。
�。╟）培養(yǎng)學生快速準確的運算能力。
�。�3）德育目標：培養(yǎng)學生數(shù)形結合思想，類比、分類討論的思想以及確立從感性到理性認識的辯證唯物主義觀點。
3、重點、難點和關鍵點：
因為橢圓的定義和標準方程是解決與橢圓有關問題的重要依據(jù)，也是研究雙曲線和拋物線的基礎，因此，它是本節(jié)教材的重點；由于學生推理歸納能力較低，在推導橢圓的標準方程時涉及到根式的兩次平方，并且運算也較繁，因此它是本節(jié)課的難點；坐標系建立的好壞直接影響標準方程的推導和化簡，因此建立一個適當?shù)闹苯亲鴺讼凳潜竟?jié)的關鍵。
二、說教材處理
為了完成本節(jié)課的教學目標，突出重點、分散難點、根據(jù)教材的內容和學生的實際情況，對教材做以下的處理：
1、學生狀況分析及對策：
2、教材內容的組織和安排：
本節(jié)教材的處理上按照人們認識事物的規(guī)律，遵循由淺入深，循序漸進，層層深入的原則組織和安排如下：
�。�1）復習提問
�。�2）引入新課
�。�3）新課講解
�。�4）反饋練習
�。�5）歸納總結
（6）布置作業(yè)
三、說教法和學法
1、為了充分調動學生學習的積極性，是學生變被動學習為主動而愉快的學習，引導學生自己動手，讓學生的思維活動在教師的引導下層層展開。請學生參與課堂。加強方程推導的指導，是傳授知識與培養(yǎng)能力有機的溶為一體，為此，本節(jié)課采用“引導教學法”。
2、利用電腦所畫圖形的動態(tài)演示總結規(guī)律。同時利用電腦的動態(tài)演示激發(fā)學生的學習興趣。
四、教學過程教學環(huán)節(jié)
教學過程
設計意圖
復習提問
�。�1）軸對稱圖形，如何建立適當?shù)淖鴺讼担?/p>
�。�2）曲線方程一般步驟？
加深學生對上節(jié)知識的理解，為下一步橢圓的標準方程推導奠定良好的基礎。
新課導入
實例之后給出——
2、7橢圓及其標準方程
激發(fā)學生學習興趣。
講授新課
�。ㄒ唬E圓的定義
（二）標準方程的推導
橢圓的'定義
首先電腦演示，讓學生觀察，發(fā)現(xiàn)結論，表述定義：
�。ò鍟裕�
加深定義理解：
（1）平面內與兩定點f1，f2距離的和為常數(shù)|f1f2|的點的軌跡是什么圖形？
�。�2）平面內與兩定點f1，f2距離的和小于|f1f2|的點的軌跡是什么圖形？
由已知到未知，由感性認識到理性認識層層深入，既增強了學生的學習興趣，又很好的培養(yǎng)了學生的觀察問題和解決問題的能力。
結合定義和圖形分析，把“形”轉化為“數(shù)”來研究，建立坐標系，并列出p={m||mf1|+|mf2|=2a}。
�。▽W生自己完成方程的化簡和推導，教者啟發(fā)學生抓住“方程中的根式”，讓學生代著求知的欲望去推導方程，加深對方程的理解，最后用電腦顯示標準步驟。）
�。�1）掌握橢圓的定義及標準方程。
�。�2）建立數(shù)形結合思想。
�。�3）培養(yǎng)邏輯思維能力及準確的運算的能力。
�。�4）調動學生積極參與課堂活動的意識。
分析討論方程
得到方程之后，讓學生注意以下幾方面內容：
�。�1）a>b>0
（2）焦點的位置
�。�3）焦點坐標
（4）a，b為橢圓的定型條件，與坐標系的選取無關。
使學生學會分析法，類比法研究數(shù)學問題，并能準確的概括出兩種不同情況，它們的相同之處。
為研究圓錐曲線打好基礎。
例題示范與反饋練習
1、平面內兩個定點的距離是8，寫出到兩個的距離的和是10的點的軌跡方程。
2、求經過一個點m（-3，16/5）并且以點a（-3，0）b（3，0）為焦點的橢圓的方程。
3、設a（-2，0），b（2，0），三角形abp周長為10，動點p軌跡方程。
例1屬基礎，主要反饋學生掌握基本知識的程度。
例2可強化基本技能訓練和基本知識的靈活運用。
小結
為使學生對本節(jié)內容有一個完整深刻的認識，教師引導學生從以下幾個方面進行小結。
1、橢圓的定義和標準方程及其應用。
2、橢圓標準方程中a，b，c諸關系。
3、求橢圓方程常用方法和基本思路。
通過小結形成知識體系，加深對本節(jié)知識的理解培養(yǎng)學生的歸納總結能力，增強學生學好圓錐曲線的信心。
布置作業(yè)
（1）77頁——78頁1，2，3
79頁11
�。�2）預習下節(jié)內容
鞏固本節(jié)所學概念，強化基本技能訓練，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和品質，發(fā)現(xiàn)和彌補教學中的遺漏和不足。
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一、概說
1.教材分析：
橢圓及其標準方程是圓錐曲線的基礎，它的學習方法對整個這一章具有導向和引領作用，直接影響其他圓錐曲線的學習。是后繼學習的基礎和范示。同時，也是求曲線方程的深化和鞏固。
2.教學分析：
橢圓及其標準方程是培養(yǎng)學生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、概括、推理和探索能力的極好素材。本節(jié)課通過創(chuàng)設情景、動手操作、總結歸納，應用提升等探究性活動，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規(guī)律，掌握數(shù)學學科研究的基本過程與方法。
3.學生分析：
高中二年級學生正值身心發(fā)展的鼎盛時期，思維活躍，又有了相應知識基礎，所以他們樂于探索、敢于探究。但高中生的邏輯思維能力尚屬經驗型，運算能力不是很強，有待于訓練。
基于上述分析，我采取的是教學方法是“問題誘導--啟發(fā)討論--探索結果”以及“直觀觀察--歸納抽象--總結規(guī)律”的一種研究性教學方法，注重“引、思、探、練”的結合。
引導學生學習方式發(fā)生轉變，采用激發(fā)興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。
我設定的教學重點是：橢圓定義的理解及標準方程的推導。
教學難點是：標準方程的推導。
二、目標說明：
根據(jù)數(shù)學教學大綱要求確立“三位一體”的教學目標。
1.知識與技能目標：
理解橢圓定義、掌握標準方程及其推導。
2.過程與方法目標：注重數(shù)形結合，掌握解析法研究幾何問題的一般方法，注重探索能力的培養(yǎng)。
3.情感、態(tài)度和價值觀目標：
(1)探究方法激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)濃厚的學習興趣。
(2)進行數(shù)學美育的滲透，用哲學的觀點指導學習。
三、過程說明：
依據(jù)“一個為本，四個調整”的新的教學理念和上述教學目標設計教學過程�！耙詫W生發(fā)展為本，新型的師生關系、新型的教學目標、新型的教學方式、新型的呈現(xiàn)方式”體現(xiàn)如下：
(一)對教材的重組與拓展：根據(jù)教學目標，選擇教學內容，遵循拓展、開放、綜合的原則。教材中對橢圓定義盡管很嚴密，但不夠直觀，所以增加了影音文件：海爾波譜彗星的運行軌道圖，最后，讓學生交流用幾何畫板畫橢圓以及5個探究性問題，作為對教材的拓展。
(二)在教學過程中的體現(xiàn)：
1.新課導入：以影音文件“海爾波譜彗星的運行軌道示意圖”導入，呈現(xiàn)方式具有新異性，激發(fā)學習興趣;畫板畫圖，增強動手操作意識，直觀形象從而引入橢圓定義，進而研究橢圓標準方程。
2.新課呈現(xiàn)：
學生通過觀看文件、動手操作，然后自己總結橢圓定義，符合從感性上升為理性的認知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力。然后，進行推導橢圓的標準方程，培養(yǎng)運算能力，進而探討標準方程的特點。教師作為熱烈討論的平等氛圍中的引導者，鼓勵學生大膽探究、勇于創(chuàng)新，積極談論和參與體驗，培養(yǎng)嚴謹?shù)倪壿嬎季S，抽象概括的能力，滲透數(shù)學美學教育，掌握數(shù)形結合的.重要數(shù)學思想，最后的幾個探究性問題鼓勵學生積極探索，敢于探究，轉變學習方式。
3.鞏固應用
根據(jù)定義及其標準方程，設計三組九道練習題，引導學生聯(lián)系、思考、討論、反饋、矯正，增強運用能力。
4.繼續(xù)探究：
(1)觀察橢圓形狀，不同原因在哪里;
(2)改變繩長或變換焦點位置再畫橢圓，發(fā)現(xiàn)關系;
(3)用幾何畫板交流畫圖，觀察形狀變化;
(4)如何描述形狀變化?
引導學生探究欲望，開展研究性學習。
四、評價說明
本節(jié)課的學生評價堅持形成性評價和階段性評價相結合的原則。
(一)形成性評價：從操作能力、概括能力、學習興趣、交流合作、情緒情感方面對學習效果進行過程評價。對出現(xiàn)問題的學生，教師指出其可取之處并耐心引導，這樣有助于培養(yǎng)他們勇于面對挫折，持之以恒地科學探索精神;當學生做的精彩有創(chuàng)新，教師給予學生充分的鼓勵，從而進一步激發(fā)學生創(chuàng)造的潛能，提高他們的創(chuàng)新能力。
(二)階段性評價：從單元測試、期中測試等方面對學生的階段性學習成果進行測試。評價結果以每次測試成績和學生平時的綜合表現(xiàn)為依據(jù)。同時要進行學生的自我評價以及教師對行動的綜合性評價。
(三)教師自我反思評價：本課充分體現(xiàn)了“一個為本，四個調整”的新課程理念。
五、說課總結
這節(jié)課使用計算機網(wǎng)絡技術，展現(xiàn)知識的發(fā)生過程，是學生始終處于問題探索研究狀態(tài)之中，激情引趣。注重數(shù)學科學研究方法的掌握，是研究性教學的一次有益嘗試。有利于改變學生的學習方式，有利于學生自主探究，有利于學生的實踐能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。
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