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一元二次方程的解法教案（通用11篇）
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編收集整理的一元二次方程的解法教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
一元二次方程的解法教案 1
知識(shí)與技能
1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念。
2.會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程。
過程與方法
通過復(fù)習(xí)配方法解一元二次方程，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出求根公式，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系。
情感態(tài)度
經(jīng)歷探索求根公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，滲透辯證唯物主義觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)
求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)
一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)
用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0 （2）2x2-3x+5=0
解：（1）x1=-1，x2=-2 （2）無解
二、思考探究，獲取新知
如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根？
問題 已知ax2+bx+c=0（a≠0），試推導(dǎo)它的兩個(gè)根。
分析因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字的`題目已做得很多，現(xiàn)在不妨把a(bǔ)，b，c也當(dāng)成具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以推導(dǎo)下去。
探究 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a，b，c而定，因此:
�。�1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，將a，b，c代入式子 就得到方程的根，當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.
�。�2） 叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
教學(xué)說明教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用配方法推出求根公式，體驗(yàn)獲取知識(shí)的過程，體會(huì)成功的喜悅，可讓學(xué)生小組展示。
例1 用公式法解下列方程：
�、�2x2-4x-1=0 ②5x+2=3x2
③（x-2）（3x-5）=0 ④4x2-3x+1=0
解：①x1=1+ ，x2=1-
�、趚1=2，x2=-
�、踴1=2，x2=
④無解
教學(xué)說明（1）對(duì)②、③要先化成一般形式；（2）強(qiáng)調(diào)確定a，b，c的值，注意它們的符號(hào)；（3）先計(jì)算b2-4ac的值，再代入公式。
三、運(yùn)用新知，深化理解。
1.用公式法解下列方程：
（1）x2+x-12=0
�。�2）x2- x- =0
�。�3）x2+4x+8=2x+11
（4）x（x-4）=2-8x
�。�5）x2+2x=0
�。�6）x2+2 x+10=0
解：（1）x1=3，x2=-4；
�。�2）x1= ，x2= ；
�。�3）x1=1，x2=-3；
�。�4）x1=-2+ ，x2=-2- ；
（5）x1=0，x2=-2；
（6）無解.
教學(xué)說明用公式法解方程關(guān)鍵是要先將方程化為一般形式。
四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)
1.求根公式的概念及其推導(dǎo)過程。
2.公式法的概念。
3.應(yīng)用公式法解一元二次方程。
布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題22.2”中選取。
完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)練習(xí)的“課時(shí)作業(yè)”部分。
在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要求學(xué)生主動(dòng)參與，認(rèn)真思考，比較觀察，交流與表述，體驗(yàn)知識(shí)的獲取的過程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用師生的雙邊活動(dòng)，適時(shí)調(diào)試，從而提高學(xué)習(xí)效率
一元二次方程的解法教案 2
1、教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
重點(diǎn)：
�、俅_定圓的定理。它是圓中的基礎(chǔ)知識(shí)，是確定圓的理論依據(jù)；
�、诓辉谕恢本�上的三點(diǎn)作圓。“作圓”不僅體現(xiàn)在證明“確定圓的定理”的重要作用，也是解決實(shí)際問題中常用的方法；
③反證法證明命題的一般步驟。反證法雖是選學(xué)內(nèi)容，但它是證明數(shù)學(xué)命題的重要的基本方法之一
難點(diǎn)：反證法不是直接以題設(shè)推出結(jié)論，而是從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題正確，又因?yàn)槊艿亩鄻踊�，學(xué)生剛剛接觸，所以反證法不僅是本節(jié)的難點(diǎn)，也是本章的難點(diǎn)。
2、教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容需要兩個(gè)課時(shí)。在第一課時(shí)過三點(diǎn)的圓的教學(xué)中：
�。�1）把課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力上。讓學(xué)生作圖、觀察、分析、概括出定理
（2）組織學(xué)生開展“找直角、銳角和鈍角三角形的外心”的位置活動(dòng)，在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣中，提高作圖能力
�。�3）在教學(xué)中，解決過已知點(diǎn)作圓的問題，應(yīng)緊緊抓住對(duì)圓心和半徑的探討，已知圓心和半徑就可以作一個(gè)圓，這是從圓的定義引出的基本思路，因此作圓的問題就是如何根據(jù)已知條件去找圓心和半徑的問題。由于作圓要經(jīng)過已知點(diǎn)，如果圓心的位置確定了，圓的半徑也就隨之確定，因此作圓的問題又變成了找圓心的問題，是否可以作圓以及能作多少個(gè)圓，都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個(gè)數(shù)
在第二課時(shí)反證法的教學(xué)中：
�。�1）對(duì)于A層的學(xué)生盡量使學(xué)生理解并會(huì)簡單應(yīng)用，對(duì)B層的學(xué)生使學(xué)生了解即可
（2）在教學(xué)中老師要精講：
�、贋槭裁匆梅醋C法；
②反證法的基本步驟；
�、劬v精練。
第一課時(shí)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．本節(jié)課使學(xué)生了解“不在同一條直線上三點(diǎn)確定一個(gè)圓”的定理及掌握它的作圖方法。
2．了解三角形的外接圓，三角形的.外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力；
2．培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確簡述自己觀點(diǎn)的能力；
3．培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手作圖的準(zhǔn)確操作的能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
通過引言的教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證只許物主義觀念。
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
通過對(duì)圓的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，使學(xué)生既能體會(huì)圓的完美性（與其他圖形的結(jié)合等），又培養(yǎng)美育素質(zhì)，提高對(duì)數(shù)學(xué)中美的欣賞。
二、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┙虒W(xué)過程
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，親自動(dòng)手試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)經(jīng)過三點(diǎn)的圓，這三點(diǎn)的位置要進(jìn)行討論。有兩種情況：
�、僭谝粭l直線上三點(diǎn)；
②不在一條直線上三點(diǎn)，通過學(xué)生小組的討論認(rèn)為不在同一條直線上三點(diǎn)能確定一個(gè)圓。怎樣才能做出這個(gè)圓呢？這時(shí)教師出示幻燈片。
例1作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上三點(diǎn)。
由學(xué)生分析首先得出這個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論。
已知：，求作：⊙ O ，使它經(jīng)過 A 、B 、C 三點(diǎn)。
接著教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析要作一個(gè)圓的關(guān)鍵是要干什么？由于一開課在設(shè)計(jì)學(xué)校的位置時(shí)，學(xué)生已經(jīng)有了印象，學(xué)生會(huì)很快回答是確定圓心，確定圓心的方法：作的三邊垂直平分線，三邊垂直平分線的交點(diǎn) O 就是圓心。圓心 O 確定了，那么要經(jīng)過三點(diǎn) A 、 B 、C 的圓的半徑可以選 OA 或 OB 都可以。作圖過程教師示范，學(xué)生和老師一起完成。一邊作圖，一邊指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范化的作圖方法及語言的表達(dá)要準(zhǔn)確
定理：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓
注意：經(jīng)過在同一條直線上三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓
這樣做的目的，不是教師“填鴨式”地往里灌，而是學(xué)生自己經(jīng)過探索確定圓的條件，這樣得到的結(jié)論印象深刻，效果要比全部由老師講更好。
接著，由于學(xué)生完成了作圓的過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)圓與的頂點(diǎn)的關(guān)系，得出：經(jīng)過三角形各項(xiàng)點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形。
強(qiáng)調(diào)“接”指三角形的頂點(diǎn)在圓上，“內(nèi)接”、“外接”指在一個(gè)圖形的“里面”和“外面”。理解這些術(shù)語的意義，指出語言表達(dá)的規(guī)范化。為了更好地掌握新概念，出示練習(xí)題（投影）。
練習(xí)1：按圖填空：
�。�1）是⊙ 0的_________三角形；
�。�2）⊙ 0 是的_________圓，
這組題的目的就是理解“內(nèi)接”，“外接”的含意。
練習(xí)2：判斷題：
（1）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；
�。�2）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；
�。�3）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；
�。�4）三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；
（5）三角形的外心到三角形各項(xiàng)點(diǎn)的距離相等。
這組練習(xí)題主要鞏固對(duì)本節(jié)課的定理和有關(guān)概念的理解，加深學(xué)生對(duì)概念辨析的準(zhǔn)確性。
練習(xí)3：
經(jīng)過4個(gè)（或4個(gè)以上的）點(diǎn)是不是一定能作圓？
練習(xí)4：
選擇題：鈍角三角形的外心在三角形
�。ˋ）內(nèi)部（B）一邊上（C）外部（D）可能在內(nèi)部也可能在外部
練習(xí)34兩道小題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫一畫，和對(duì)定理的理解是否深刻，訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性和準(zhǔn)確性有關(guān)。
練習(xí)5：教材P59中4題（略）。
習(xí)題作業(yè)的參考方案
練習(xí)1：內(nèi)接、外接。
練習(xí)2：（1）x（2）√（3）x（4）x（5）√
練習(xí)3：不一定。因?yàn)橐胱鹘?jīng)過4個(gè)點(diǎn)的圓，應(yīng)先作經(jīng)過其中不在同一條直線上三點(diǎn)的圓，而第四個(gè)點(diǎn)到該圓圓心的距離不一定等于半徑。所以經(jīng)過4個(gè)點(diǎn)不一定能作圓．
練習(xí)4．C
練習(xí)5．略
�。ǘ┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
師生共同完成總結(jié)
知識(shí)點(diǎn)方面：
2．（1）三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心；
�。�2）三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；
�。�3）三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
3．
方法方面：
1．用尺規(guī)作三角形的外接圓的方法。
2．重點(diǎn)詞語的區(qū)別：“內(nèi)接”“外接”。
三、布置作業(yè)
1．教材P68中7、8、9。
2．補(bǔ)充作業(yè)：已知一個(gè)破損的輪胎，要求在原輪胎的基礎(chǔ)上補(bǔ)一個(gè)完整的輪胎。
一元二次方程的解法教案 3
復(fù)習(xí)目標(biāo)：
1、能說出一元二次方程及其相關(guān)概念。
2、能熟練應(yīng)用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。
復(fù)習(xí)重難點(diǎn)：
一元二次方程的解法
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入
前面我們復(fù)習(xí)了一元一次方程與二元一次方程組的解法，大家掌握得很不錯(cuò)，請(qǐng)同學(xué)解方程x(x-1)=1，（學(xué)生略作思考后，示意不會(huì)做）忘了吧？看來好多學(xué)生都已經(jīng)忘了如何解一元二次方程呢？那么這節(jié)課我們就一起來復(fù)習(xí)一元二次方程的解法（板書課題）
二、復(fù)習(xí)指導(dǎo)（學(xué)生按照復(fù)習(xí)提綱解決問題，師做簡單的'板書準(zhǔn)備后，巡視指導(dǎo)，特別要注意幫助有困難的同學(xué)，了解學(xué)生的情況，為展示歸納做準(zhǔn)備。）
復(fù)習(xí)提綱
1．－元二次方程的定義：只含有_______叫做一元二次方程。
2．一元二次方程的一般形式是________（a_______0），其中ax2叫做_______項(xiàng)，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______項(xiàng)。
3．一元二次方程的解法：
(1)用直接開平方法解方程（2x+1）2=9
形如x2＝p(p≥0)的方程的根為________。
(2)用配方法解方程x2+2x=3
用配方法解方程步驟： ， ， ， 。
(3)用求根公式法解方程x2-3x-5＝0 ，x2-3x+5＝0。
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判別式△＝________，根x= 。
(1)當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)_______的實(shí)數(shù)根。
(2)當(dāng)△＝0時(shí)，方程有兩個(gè)_______的實(shí)數(shù)根。
(3)當(dāng)△<0時(shí)，_______。
三、展示歸納
1、教師抽有困難的學(xué)生逐題匯報(bào)復(fù)習(xí)結(jié)果，學(xué)生說教師板書。
2、教師發(fā)動(dòng)全班學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，補(bǔ)充，完善。
3、教師畫龍點(diǎn)睛的強(qiáng)調(diào)。
四、變式練習(xí)
1、2、4題讓學(xué)生說出理由，3題讓學(xué)生觀察方程的特點(diǎn)可發(fā)現(xiàn)：
(1)可用直接開平方法；
(2)用配方法或公式法；(3)可用公式法；
(4)方程都有共同的因式(x－3)，故可用因式分解法。
1、判斷下列哪些方程是一元二次方程？
�。�1）4x2－16x+15=0 （2） 2x2－3＝0 （3）ax2＋bx＋c＝0
2、請(qǐng)將方程(x＋1)(2－x)=1化為一般形式_______。
3、解下列方程：
(1) (x－3)2－9＝0； (2) x2－2x＝5；
(3) x2－4x＋2＝0； (4) 2（x－3）＝3x（x－3)。
4、不解方程，判斷下列方程根的情況。
（1）2x2－5x－3＝0 （2）x2+6x+9＝0 （3）x2－4x+5＝0
五、課堂總結(jié)
請(qǐng)談?wù)劚竟?jié)課的收獲與困惑。（學(xué)生自主小結(jié)歸納，將本章知識(shí)內(nèi)化為自己的東西，并提高歸納小結(jié)的能力。）
一元二次方程的解法教案 4
教學(xué)內(nèi)容
間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程。
教學(xué)目標(biāo)
理解間接即通過變形運(yùn)用開平方法降次解方程，并能熟練應(yīng)用它解決一些具體問題。
通過復(fù)習(xí)可直接化成x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面兩種形式的解題步驟。
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：講清“直接降次有困難，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解題步驟。
2、難點(diǎn)與關(guān)鍵：不可直接降次解方程化為可直接降次解方程的“化為”的轉(zhuǎn)化方法與技巧。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
�。▽W(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們解下列方程
（1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9
老師點(diǎn)評(píng)：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=± 或mx+n=± （p≥0）。
如：4x2+16x+16=（2x+4）2
二、探索新知
列出下面二個(gè)問題的方程并回答：
�。�1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與剛才解題的方程有什么不同呢？
�。�2）能否直接用上面三個(gè)方程的解法呢？
問題1：印度古算中有這樣一資骸耙蝗漢鎰?dòng)分两稒堰高姓b嗽謨蝸罰?八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮，告我總數(shù)共多少，兩隊(duì)猴子在一起”。
大意是說：一群猴子分成兩隊(duì)，一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的 的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是12，那么猴子總數(shù)是多少？你能解決這個(gè)問題嗎？問題2：如圖，在寬為20m，長為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個(gè)相同的'部分作為耕地，要使得耕地的面積為5000m2，道路的寬為多少？老師點(diǎn)評(píng)：問題1：設(shè)總共有x只猴子，根據(jù)題意，得：x=（ x）2+12
整理得：x2-64x+768=0
問題2：設(shè)道路的寬為x，則可列方程：（20-x）（32-2x）=500
整理，得：x2-36x+70=0
�。�1）列出的經(jīng)化簡為一般形式的方程與前面講的三道題不同之處是：前三個(gè)左邊是含有x的完全平方式而后二個(gè)不具有。
（2）不能。
既然不能直接降次解方程，那么，我們就應(yīng)該設(shè)法把它轉(zhuǎn)化為可直接降次解方程的方程，下面，我們就來講如何轉(zhuǎn)化：
x2-64x+768=0 移項(xiàng)→ x=2-64x=-768
兩邊加（ ）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2-64x+322=-768+1024
一元二次方程的解法教案 5
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能：掌握應(yīng)用方程解決實(shí)際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。
過程與方法：通過探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。
情感態(tài)度：
鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習(xí)慣。
重點(diǎn)：
把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，不僅會(huì)列方程求出問題的解，還會(huì)進(jìn)行推理判斷。
難點(diǎn)：
把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
關(guān)鍵：
從積分表中找出等量關(guān)系。
教具：
投影儀。
教法：
探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境
用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學(xué)習(xí)是生活需要，引起學(xué)生興趣)
二、引入課題
教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考：
�、� 用式子表示總積分能與勝、負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；
�、谀酬�(duì)的勝場總分能等于它的負(fù)場總積分么?
學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析。
師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負(fù)一場積幾分，你能從積分榜中得到負(fù)一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負(fù)一場積幾分?
生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負(fù)一場積1分。
師：勝一場呢?
生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見)
師：若一個(gè)隊(duì)勝a場，負(fù)多少場，又怎樣積分?
生：負(fù)(14-a)場，勝場積分2a，負(fù)場積分14-a，總積分a+14
師：問題②如何解決?
學(xué)生通過計(jì)算各隊(duì)勝、負(fù)總分得出結(jié)論：不等。
師：你能用方程說明上述結(jié)論么?
生：老師，沒有等量關(guān)系。
師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設(shè)想?
生：老師，能不能試著讓它們相等?
師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進(jìn)行的，試試?
生：如果設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場，則負(fù)(14-x)場，讓勝場總積分等負(fù)場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵(lì))
師：x表示什么?可以是分?jǐn)?shù)么?由此你的出什么結(jié)論?
生：x表示勝得場數(shù)，應(yīng)該是一個(gè)整數(shù)，所以，x=4/3不符合實(shí)際意義，因此沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場總積分等于負(fù)場總積分。
師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系；還說明用方程解決實(shí)際問題時(shí)，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義。
拓展
如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負(fù)場數(shù)之間的.數(shù)量關(guān)系嗎?
師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負(fù)一場各得幾分，如：一、三行。
教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說。
生：設(shè)勝一場積x分，則前進(jìn)隊(duì)勝場積分10x，負(fù)場積分(24-10x)分，它負(fù)了4場，所以負(fù)一場積分為(24-10x)/4，同理從第三行得到負(fù)一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當(dāng)x=2時(shí)，(24-10x)/4=1。仍然可得負(fù)一場積1分，勝一場積2分。
三、鞏固練習(xí)
已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表：
海拔高度(單位：m)
100
200
300
400
平均氣溫(單位：℃)
22
21.5
21
20.5
20
若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請(qǐng)問該植物適宜種在海拔為多少米的山區(qū)?
學(xué)生分析題意，思考，在練習(xí)本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點(diǎn)撥。
四、課堂小結(jié)：
讓幾個(gè)學(xué)生談自己的收獲，再讓一個(gè)學(xué)生全面總結(jié)。
五、布置作業(yè)：
課本108頁8、9題。
六、教學(xué)反思
本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過由實(shí)際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實(shí)際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復(fù)雜些，問題情境與實(shí)際情況更接近。本節(jié)的重點(diǎn)是建立實(shí)際問題的方程模型。通過探究活動(dòng)，進(jìn)一步體驗(yàn)一元一次方程與實(shí)際的密切聯(lián)系，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運(yùn)用一元一次方程分析和解決問題的能力。
由于本節(jié)問題的背景和表達(dá)都比較貼近實(shí)際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點(diǎn)，教師要恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。
一元二次方程的解法教案 6
教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R(shí)與技能：
1、理解并掌握用配方法解簡單的一元二次方程。
2、能利用配方法解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。
�。ǘ┻^程與方法目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索利用配方法解一元二次方程的過程，使學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
2、在理解配方法的基礎(chǔ)上，熟練應(yīng)用配方法解一元二次方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力。
�。ㄈ┣楦�，態(tài)度與價(jià)值觀
啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察，分析，尋找解題的途徑，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解并掌握配方法，能夠靈活運(yùn)用用配方法解一元二次方程。
難點(diǎn)：通過配方把一元二次方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n(n≥0)的形式。
教學(xué)方法：根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生的年齡、心理特征及已有的知識(shí)水平，本節(jié)課采用問題教學(xué)和對(duì)比教學(xué)法，用“創(chuàng)設(shè)情境——建立數(shù)學(xué)模型——鞏固與運(yùn)用——反思、拓展”來展示教學(xué)活動(dòng)。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)舊知
用直接開平方法解下列方程：
�。�1）9x2=4 (2)( x+3)2=0
總結(jié)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用直接開平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。
二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑引新
在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)遇到一些問題，需要用一元二次方程來解決。
例：小明用一段長為 20米的竹籬笆圍成一個(gè)矩形，怎樣設(shè)計(jì)才可以使得矩形的面積為9米？
三、新知探究
1、提問：這樣的方程你能解嗎？
x2＋6x＋9＝0 ①
2、提問：這樣的方程你能解嗎？
x2＋6x＋4＝0 ②
思考：方程②與方程①有什么不同？能否把它化成方程①的形式呢？
歸納總結(jié)配方法：
通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，這樣的解法叫做配方法。
配方法的依據(jù)：完全平方公式
配方法的關(guān)鍵：給方程的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的`平方
點(diǎn)撥：先通過移項(xiàng)將方程左邊化為x2＋ax形式，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方進(jìn)行配方，然后直接開平方求解。
四、合作討論，自主探究
1、 配方訓(xùn)練
(1) x2+12x+( )=(x+6)2
(2) x2-12x＋( )＝(x- )2
(3) x2+8x+( )=(x+ )2
(4) x2+mx+( )=(x+ )2
強(qiáng)調(diào)：當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性。
2、將下列方程化為（x+m）2=n
(n≥0)的形式并計(jì)算出X值。
�。�1）x2－4x＋3＝0
（2）x2＋3x－1＝0
解：X2-4X+3=0
移向：得X2-4X=-3
配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方)
即：（X-2)2=1
開平方，得：X-2=1或X-2=-1
所以：X=3或X=1
方程（2）有學(xué)生完成。
3、鞏固訓(xùn)練：課本55頁隨堂練習(xí)第一題。
五、小結(jié)
1、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的基本思路：先將方程化為（x+m）2=n(n≥0)的形式，然后兩邊開平方就可以得到方程的解。
2、用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為一的一元二次方程的一般步驟：
�。�1） 移項(xiàng)（常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊）
�。�2） 配方（方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方）
（3） 開平方
�。�4） 解出方程的根
六、布置作業(yè)
習(xí)題2.3第1，2題
兩個(gè)學(xué)生黑板上那解題，剩余學(xué)生練習(xí)本上計(jì)算。
學(xué)生觀看課件，思考老師提出的問題，得到：設(shè)該矩形的長為x米，依題意得
x(10－x)=9
但是發(fā)現(xiàn)所列方程無法用直接開平方法解。于是引入新課。
學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，方程的左邊是一個(gè)完全平方式，可以化為( x+3)2=0，然后就可以運(yùn)用上節(jié)課學(xué)過的直接開平方法解了。
方程②的左邊不是一個(gè)完全平方式，于是不能直接開平方。學(xué)生陷入思考，給學(xué)生充分思考、交流的時(shí)間和空間。
在學(xué)生思考的時(shí)候，老師引導(dǎo)學(xué)生將方程②與方程①進(jìn)行對(duì)比分析，然后得到：
x2＋6x＝－4
x2＋6x＋9＝－4＋9
（x+3）2=5
從而可以用直接開平方法解，給出完整的解題過程。
在學(xué)生充分思考、討論的基礎(chǔ)上總結(jié)：配方時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方。
檢查學(xué)生的練習(xí)情況。小組合作交流。
學(xué)生歸納后教師再做相應(yīng)的補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)。
學(xué)生分組完成方程（2）和課后隨堂練習(xí)第一題
學(xué)生分組總結(jié)本節(jié)課知識(shí)內(nèi)容。
一元二次方程的解法教案 7
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程及其解法，對(duì)于方程的解及解方程并不陌生，實(shí)際問題的應(yīng)用，有些抽象，雖然學(xué)生在七、八年級(jí)已經(jīng)進(jìn)行了有關(guān)的訓(xùn)練，但還是有一定的難度。
本節(jié)內(nèi)容針對(duì)的學(xué)生是才進(jìn)入九年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)具備了一定的抽象思維和建模能力，也具備一定的生活經(jīng)驗(yàn)和初步的解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)課的主要是發(fā)展學(xué)生抽象思維，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生能通過抽象思維將一個(gè)應(yīng)用題抽象成一元二次方程使問題得以解決，這也是方程教學(xué)的重要任務(wù)。但學(xué)生抽象意識(shí)和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過大量的應(yīng)用實(shí)例，在實(shí)際問題的解決中讓學(xué)生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，本節(jié)教學(xué)中需要選用大量的實(shí)際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題意識(shí)和能力的提高以及抽象思維的初步形成。顯然，這個(gè)任務(wù)并非某個(gè)教學(xué)活動(dòng)所能達(dá)成的，而應(yīng)在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)大量的問題解決的情境，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的有關(guān)能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：
知識(shí)目標(biāo)：
通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，抽象出方程解決問題，認(rèn)識(shí)方程模型的重要性，并總結(jié)運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程。
能力目標(biāo)：
1、經(jīng)歷分析，抽象和建模的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；
2、能夠抽象出一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的.實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力；
情感態(tài)度價(jià)值觀：
在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)和能力。
三、學(xué)法指導(dǎo)
本課是學(xué)生學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后的應(yīng)用課，雖然學(xué)生在七八年級(jí)已經(jīng)進(jìn)行了一定的訓(xùn)練，但本課對(duì)學(xué)生而言還是有一定的難度。本課采用啟發(fā)式、問題串討論式、合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，以教材提供的素材為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)對(duì)問題中的數(shù)量進(jìn)行分析從而抽象出方程解決問題；學(xué)生之間的合作交流、互助學(xué)習(xí)，能更好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。無論是例題的分析還是練習(xí)的分析，盡可能地鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題、解決問題的獨(dú)到見解以及思維的誤區(qū)，更好地進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)。
四、教學(xué)過程分析
本課時(shí)分為以下五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：回憶鞏固，情境導(dǎo)入；第二環(huán)節(jié)：做一做，探索新知；第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知；第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)；情境導(dǎo)入
活動(dòng)內(nèi)容：提出問題：還記得梯子下滑的問題嗎？
在這個(gè)問題中，梯子頂端下滑1米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離大于1米，那么梯子頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等呢？如果梯子長度是13米，梯子頂端下滑的距離與梯子底端滑動(dòng)的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個(gè)距離是多少？
分組討論：
怎么設(shè)未知數(shù)？在這個(gè)問題中存在怎樣的等量關(guān)系？如何利用勾股定理抽象出方程？
活動(dòng)目的：以學(xué)生所熟悉的梯子下滑問題為素材，以前面所學(xué)的勾股定理為切入點(diǎn)，用熟悉的情境激發(fā)學(xué)生解決問題的欲望，用學(xué)生已有的知識(shí)為支點(diǎn)抽象出一元二次方程使問題得以解決，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
活動(dòng)的實(shí)際效果：大部分學(xué)生能夠聯(lián)系以前學(xué)過的勾股定理的三邊關(guān)系抽象出方程對(duì)上述問題進(jìn)行思考，能夠在老師的引導(dǎo)下主動(dòng)地探究問題，取得了比較理想的效果，而且也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)了學(xué)生的思維，為后面的探索奠定了良好的基礎(chǔ)。
第二環(huán)節(jié)探索新知
活動(dòng)內(nèi)容：見課本P53頁例1：
某海軍基地位于A處，在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B，在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C，小島D位于AC的中點(diǎn)，島上有一補(bǔ)給碼頭。小島F位于BC中點(diǎn)。一艘軍艦從A出發(fā)，經(jīng)B到C勻速巡航，一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦。
已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍，軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇，那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里？（結(jié)果精確到0.1海里）
在教學(xué)中要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，分析各量之間的關(guān)系，不能粗線條解決。在講解過程中可逐步分解難點(diǎn)：審清題意；找準(zhǔn)各條有關(guān)線段的長度關(guān)系；通過抽象思維建立方程模型，之后求解。
實(shí)際應(yīng)用問題比較抽象，因此教學(xué)中老師要給學(xué)生充分的時(shí)間去審清題意，讓學(xué)生自己反復(fù)審題，弄清各量之間的關(guān)系，分析題目中的已知條件和要求解的問題，并在這個(gè)前提下抽象出圖形中各條線段所表示的量，弄清它們之間的關(guān)系，從而抽象出方程模型解決問題。
在學(xué)生分析題意遇到困難時(shí)，教學(xué)中可設(shè)置問題串分解難點(diǎn)：
�。�1）要求DE的長，需要如何設(shè)未知數(shù)？
�。�2）怎樣建立含DE未知數(shù)的等量關(guān)系？從已知條件中能找到嗎？
�。�3）利用勾股定理建立等量關(guān)系，如何構(gòu)造直角三角形？
�。�4）選定后，三條邊長都是已知的嗎？DE，DF，EF分別是多少？
學(xué)生在問題串的引導(dǎo)下，逐層分析，在分組討論后抽象出題目中的等量關(guān)系即：
速度等量：V軍艦=2xV補(bǔ)給船
時(shí)間等量：t軍艦=t補(bǔ)給船
三邊數(shù)量關(guān)系：
弄清圖形中線段長表示的量：已知AB=BC=200海里，DE表示補(bǔ)給船的路程，AB＋BE表示軍艦的路程。
學(xué)生在此基礎(chǔ)上選準(zhǔn)未知數(shù)，用未知數(shù)表示出線段：DE、EF的長，根據(jù)勾股定理抽象出方程求解，并判斷解的合理性。
鞏固練習(xí)：
1、一個(gè)直角三角形的斜邊長為7cm，一條直角邊比另一條直角邊長1cm，那么這個(gè)直角三角的面積是多少？
2、在RtACB中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿AC、BC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng)，它們的速度都是1m/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的一半？
3、在寬為20m，長為32m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向互相垂直），把耕地分成大小相等的六塊作試驗(yàn)田，要使試驗(yàn)田面積為570平方米，問道路應(yīng)為多寬？
說明：三個(gè)題目的設(shè)計(jì)從簡單問題入手，第一題通過勾股定理抽象出一元二次方程解決直角三角形邊長問題；第2題構(gòu)造了一個(gè)可變的直角三角形，抽象出方程解決面積問題；第三題也是面積問題，在這個(gè)問題中常設(shè)道路寬為x米，通過平移道路使六塊田地變成一塊田地，從而根據(jù)矩形面積公式抽象出方程解決問題。
活動(dòng)目的：一元二次方程的應(yīng)用題的類型較多，像數(shù)字問題、面積問題、平均增長（或降低）率問題、利潤問題等；本節(jié)課以教材上的引例作為出發(fā)點(diǎn)，作為素材來呈現(xiàn)，可以將應(yīng)用類型作適當(dāng)?shù)耐卣�，在練�?xí)中將教材中的應(yīng)用問題歸類呈現(xiàn)出來，便于學(xué)生理解和掌握。本課由數(shù)形結(jié)合問題拓展到面積問題，后面可以在練習(xí)中增加數(shù)字問題，為學(xué)生呈現(xiàn)更多的應(yīng)用類型，讓學(xué)生在不同的情境中體會(huì)數(shù)學(xué)抽象和建模的重要性。
活動(dòng)實(shí)際效果：應(yīng)用問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備。通過問題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個(gè)小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難，體會(huì)到通過抽象出方程解應(yīng)用題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗(yàn)解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。
第三環(huán)節(jié)：練一練，鞏固新知
活動(dòng)內(nèi)容：1、在一塊正方形的鋼板上裁下寬為20cm的一個(gè)長條，剩下的長方形鋼板的面積為4800cm。求原正方形鋼板的面積。
2、有這樣一道阿拉伯古算題：有兩筆錢，一多一少，其和等于20，積等于96，多的一筆錢被許諾賞給賽義德，那么賽義德得到多少錢？
3、《九章算術(shù)》“勾股”章有一題：甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3。乙一直向東走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇。那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多遠(yuǎn)？
活動(dòng)目的：通過三道問題的解決，查缺補(bǔ)漏，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運(yùn)用知識(shí)的程度。在教學(xué)過程中要以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)、合作交流。活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生在前面活動(dòng)中積累的經(jīng)驗(yàn)，可以幫助學(xué)生比較順利地分析上述問題，遇有疑難可以讓學(xué)生在合作交流中解決，學(xué)生在訓(xùn)練過程中更加理解數(shù)學(xué)抽象和建模的重要性。大部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題。
第四環(huán)節(jié)：收獲與感悟
活動(dòng)內(nèi)容：提問：
1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵；
2、列方程解應(yīng)用題的步驟；
3、列方程應(yīng)注意的一些問題。
學(xué)生在學(xué)習(xí)小組中回顧與反思，并進(jìn)行組間交流發(fā)言。
活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生回顧本節(jié)課知識(shí)方面有哪些收獲，解題技能方面有哪些提高，還有什么疑難問題希望得到解決；通過對(duì)三個(gè)問題的解決，加深學(xué)生通過抽象思維抽象出方程解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力；并且通過學(xué)生間的合作學(xué)習(xí)幫助不同層次的孩子解決實(shí)際困難，增強(qiáng)孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生通過回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，體會(huì)利用抽象思維抽象出一元二次方程解決實(shí)際問題的方法和技巧，進(jìn)一步提高自己解決問題的能力。
第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
1、甲乙兩個(gè)小朋友的年齡相差4歲，兩個(gè)人的年齡相乘積等于45，你知道這兩個(gè)小朋友幾歲嗎？
2、一塊長方形草地的長和寬分別為20m和15m，在它四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路，已知小路的面積為246，求小路的寬度。
3、一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)比個(gè)位數(shù)小2，求這兩位數(shù)。
一元二次方程的解法教案 8
學(xué)情分析
學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式、一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基礎(chǔ)上本節(jié)課將從實(shí)際問題入手，抽象出一元二次方程的概念及一元二次方程的一般形式。
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能
1、理解一元二次方程的概念。
2、掌握一元二次方程的一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。
過程與方法
1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生分析問題及解決問題的能力。
2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念理解的完整性和深刻性。
情感態(tài)度
1、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí)。
2、激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式。
難點(diǎn)：探求問題中的等量關(guān)系，建立方程模型
教學(xué)突破：
1、方程是否為一元二次方程，主要看是否滿足三個(gè)條件：
�。�1）是整式方程；
（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；
�。�3）未知數(shù)的最高次數(shù)為2次
2、一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)均是相對(duì)于一般形式而言的，因此在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)：若要確定各項(xiàng)的系數(shù)，應(yīng)先將方程化為一般形式。另外，一定要注意符號(hào)，尤其符號(hào)不能漏掉。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課
問題1:
在長30米，寬20米的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作為耕地，要使耕地的面積為500平方米，求道路的寬度？
通過多媒體演示，把文字轉(zhuǎn)化為圖形，幫助學(xué)生理解題意，從而由學(xué)生獨(dú)立思考，列出滿足條件的方程
問題2：
參加一次商品交易會(huì)的每兩家公司之間都簽訂一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，求有多少家參加商品交易會(huì)？
二、啟發(fā)探究獲得新知
1、一元二次方程的概念：經(jīng)整理后，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程。
說明：
(1)由一問題得到2個(gè)方程，由學(xué)生觀察歸納這2個(gè)方程的.特征，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義
(2)一元二次方程必須同時(shí)具備三個(gè)特征：
a)整式方程；
b)只含有一個(gè)未知數(shù)；
c)未知數(shù)的最高次數(shù)為2
眼疾口快:
請(qǐng)搶答下列各式是否為一元二次方程：
（4）5x+3=10
說明：此環(huán)節(jié)采取搶答的形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。
2、一元二次方程的一般式：
試一試:
例1、下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：
它的一般形式為
（2）它的二次項(xiàng)系數(shù)為5；
�。�3）常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。
請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的的一元二次方程
說明：此題設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對(duì)一般形式的理解
三、運(yùn)用新知體驗(yàn)成功
小試牛刀:
1、將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
�。�1）5x 2 -1= 4x；
�。�2）4x 2 = 81；
（3）4x（x+2）=25；
�。�4）(3x – 2)( x + 1 ) = 8x - 3
說明：鞏固練習(xí)學(xué)生整理一般形式的方法，并準(zhǔn)確找出各項(xiàng)系數(shù)。此環(huán)節(jié)可找學(xué)生口答結(jié)果。另讓學(xué)生落實(shí)將剛才教師板書的整理一般形式的過程，再次突出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容
2、(1)小區(qū)20xx年底擁有家庭轎車64輛，20xx年底家庭轎車的擁有輛達(dá)到100輛，若該小區(qū)這兩年的年平均增長率相同，求年平均增長率x；
�。�2）一個(gè)矩形的長比寬多2厘米，面積是100平方厘米，求矩形的長x；
�。�3）要組織一次籃球聯(lián)賽，每兩隊(duì)之間都賽一場，計(jì)劃安排21場比賽，有多少隊(duì)參加？
說明：這幾題有在實(shí)際生活中應(yīng)用的意義，以此題為例，教師板書整理一元二次方程的過程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何整理任意一元二次方程的一般形式，并能準(zhǔn)確找到各項(xiàng)系數(shù)。
教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
(1)由一個(gè)學(xué)生列出方程，并解釋解題方法，教師進(jìn)行引導(dǎo)，點(diǎn)評(píng)，引起其他學(xué)生的關(guān)注，認(rèn)同。
(2)教師在歸納點(diǎn)評(píng)過程中，應(yīng)注意把兩隊(duì)只打一場比賽解釋清楚，以便學(xué)生理解題意。
(3)整理一般形式后，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)整理過程中應(yīng)用到的等式變形方法，如去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，去分母等。
(4)讓學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)系數(shù)須帶符合。
例2、當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m-2)xm2-2+3mx=5
是關(guān)于x的一元二次方程？
此題由學(xué)生思考，討論，并由學(xué)生給出結(jié)果并進(jìn)行解釋
說明：此活動(dòng)過程中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:
(1)此題目在上一題的基礎(chǔ)上繼續(xù)加大難度，
第(1)題須強(qiáng)調(diào)先進(jìn)行整理，再考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零；
第(2)題須先求出m值，再代入二次項(xiàng)系數(shù)中，驗(yàn)證是否為0，得到結(jié)果
(2)學(xué)生解答過程中，教師把整理的一般形式書寫在黑板上，以便全體學(xué)生理解
(2)學(xué)生解答過程中，教師把整理的一般形式書寫在黑板上，以便全體學(xué)生理解
四、歸納小結(jié)拓展提高
1．問題：
本節(jié)課你又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)？
說明：小結(jié)反思中，不同學(xué)生有不同的體會(huì)，要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與意識(shí)，為每個(gè)學(xué)生都創(chuàng)造了數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。
2．還有什么疑惑？
五、布置作業(yè)：
教科書第21.1第1、2、3題.
板書設(shè)計(jì)
21.1一元二次方程
一元二次方程的概念：方程兩邊都是整式，并且只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式
a表示二次項(xiàng)系數(shù)，b表示一次項(xiàng)系數(shù)，c表示常數(shù)項(xiàng)。
例1.例1、下面給出了某個(gè)方程的幾個(gè)特點(diǎn)：
它的一般形式為
�。�2）它的二次項(xiàng)系數(shù)為5；
�。�3）常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)。
請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的的一元二次方程
例2、當(dāng)m取何值時(shí)，方程(m-2)xm2-2+3mx=5
是關(guān)于x的一元二次方程？
學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：
關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)，如能否積極的參加活動(dòng)，能否從不同的角度去思考問題，等等，而不是僅局限于學(xué)生列方程，判斷學(xué)生各項(xiàng)系數(shù)的正確與否。
重視學(xué)生應(yīng)用新知解決問題的能力的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言，有條理地表達(dá)自己的思考過程，鼓勵(lì)大膽質(zhì)疑和創(chuàng)新。
一元二次方程的解法教案 9
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。
2、教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。
三、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
（二）整體感知：
�。ㄈ┲攸c(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1、復(fù)習(xí)提問
（1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？
�、賹忣}，
�、谠O(shè)未知數(shù)，
③列方程，
�、芙夥匠蹋�
�、荽�。
�。�2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）。
2、例1兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。
分析：
�。�1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的'奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，
（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）。設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2，設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1；設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1。
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡單解法。
解法（一）
設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，據(jù)題意，得x（x+2）=323。
整理后，得x2+2x-323=0。
解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19。
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17。
解法（二）
設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1。
據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323。
整理后，得x2=324。
解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18。
當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19。
當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17。
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17。
解法（三）
設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1。
據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323。
整理后，得4x2=324。
解得，2x=18，或2x=-18。
當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19。
當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17。
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問題：
1、三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2、解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。
3、選出三種方法中最簡單的一種。
練習(xí)
1、兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。
2、三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。
3、已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。
學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。例2有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)=十位數(shù)字x10+個(gè)位數(shù)字。
三位數(shù)=百位數(shù)字x100+十位數(shù)字x10+個(gè)位數(shù)字。
解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x。
據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），整理，得3x2-17x+20=0，
當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24。
答：這個(gè)兩位數(shù)是24。
練習(xí)1有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35，53）
2、一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。
教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)。
（四）總結(jié)，擴(kuò)展
1、奇數(shù)的表示方法為2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。
數(shù)與數(shù)字的關(guān)系
兩位數(shù)=（十位數(shù)字x10）+個(gè)位數(shù)字。
三位數(shù)=（百位數(shù)字x100）+（十位數(shù)字x10）+個(gè)位數(shù)字。
2、通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途。
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2
一元二次方程的解法教案 10
教學(xué)目標(biāo)
一、 教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系
2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根
3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
二、 能力訓(xùn)練要求
1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力和創(chuàng)新精神
2、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想
3、通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識(shí)
三、 情感與價(jià)值觀要求
1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性
2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力
教學(xué)重點(diǎn)
1、體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.
2、理解何 時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根.
3、理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo).
教學(xué)難點(diǎn)
1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程.
2、理解二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的.個(gè)數(shù)之間的關(guān)系.
教學(xué)方法
討論探索法
教學(xué)過程：
1、 設(shè)問題情境，引入新課
我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關(guān)系，你還記得嗎?
它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時(shí)，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解
現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題
2、 新課講解
例題講解
我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s )的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時(shí)的高度，v 0(m/s )是拋出時(shí)的速度。一個(gè)小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么
(1)h 與t 的關(guān)系式是什么?
(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?
小組交流，然后發(fā)表自己的看法。
學(xué)生交流：
(1)h 與t 的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0
為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0。把v 0，h 0帶入上式即可
求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t
(2)小球落地時(shí)h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可。也就是
-5t 2+40t=0
t 2-8t=0
t(t- 8)=0
t=0或t=8
t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間。
也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時(shí)小球落地。
議一議
二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示
(1)每個(gè)圖像與x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)?
(2)一元二次方程x2+2x=0 ， x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下， 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎?
(3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系?
學(xué)生討論后，解答如 下：
(1)二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn)。
(2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個(gè)根0，-2 ；x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1 ；方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根
(3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0，0)，(-2，0) ，方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2；
二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)(1，0)，方程 x2-2x+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1
二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點(diǎn)， 方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根
由此可知 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
小結(jié)：
二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有焦點(diǎn)。當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點(diǎn)時(shí) ，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y =0時(shí)自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根。
基礎(chǔ)練習(xí)
1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。
(1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4
2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a= ；若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是
3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是 。
4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= 。
5、已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；②求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離。
6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( )
(A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0
(B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0
想一想
在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時(shí)小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的?
學(xué)生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得
-5t 2+40t=60
t 28t+12=0
t=2或t=6
因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時(shí)，高度是6 0 m。
課堂練習(xí) 72頁
小結(jié) ：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：
1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1，0 )， B( x2，0 )
2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個(gè)二次之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想
3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?
一元二次方程的解法教案 11
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與能力：理解配方法，會(huì)利用配方法以一元二次式進(jìn)行配方。通過對(duì)比、轉(zhuǎn)化，總結(jié)得出配方法的一般過程，提高分析能力。通過對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)是否為1的分類處理，鍛煉學(xué)生的抽象概括能力。
2、過程與方法：會(huì)用配方法解簡單的數(shù)學(xué)系數(shù)的一元二次方程。發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化方式，運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過配方法的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。感覺數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。
二、教學(xué)重難點(diǎn):
1、重點(diǎn)---會(huì)利用配方法熟練解一元二次方程。
2、難點(diǎn)---對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程通過系數(shù)化1進(jìn)行適當(dāng)變形后再利用配方法求解。
三、教學(xué)過程
(一)活動(dòng)1：提出問題
要使一塊長方形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2，場地的長和寬各是多少？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在解決實(shí)際問題中學(xué)習(xí)一元二次方程的解法。
師生行為：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問題的基本思路，學(xué)生討論分析。
（二）活動(dòng)2：溫故知新
1.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列各式成立，并總結(jié)其中的規(guī)律。
�。�1）x+ 6x+ =(x +3 )
(2) x+8x+ =(x+ )
�。�3）x2-12x+ =(x- )2
(4) x2- 5x+ =(x- )2
(5)a2+2ab+ =(a+ )2 (6)a2-2ab+ =(a- )2
2.用直接開平方法解方程：x2+6x+9=2設(shè)計(jì)意圖：第一題為口答題，復(fù)習(xí)完全平方公式，旨在引出配方法，培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣。
專心(三)活動(dòng)2：自主學(xué)習(xí)
自學(xué)課本Ｐ31---P32思考下列問題：
1.仔細(xì)觀察教材問題2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接開平方法能解嗎？
2.怎樣解方程x2+6x-16=0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學(xué)之間可以交流、師生間也可交流。）
3.討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數(shù)行嗎？
4.什么叫配方法？配方法的目的是什么？
5.配方的關(guān)鍵是什么？交流與點(diǎn)撥：
重點(diǎn)在第2個(gè)問題，可以互相交流框圖中的每一步，實(shí)際上也是第3個(gè)問題的討論，教師這時(shí)對(duì)框圖中重點(diǎn)步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關(guān)鍵，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。
注意：9=（），而6是方程一次項(xiàng)系數(shù)。所以得出配方的關(guān)鍵是方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，從而配成完全平方式。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過自學(xué)經(jīng)歷思考、討論、分析的過程，最終形成把一個(gè)一元二次方程配成完全平方式形式來解方程的思想
(四)活動(dòng)4：例題學(xué)習(xí)
例（教材P33例1）解下列方程：
(1)x-8x+1=0
(2)2x+1=-3x
(3)3x2-6x+4=0教師要選擇例題書寫解題過程，通過例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生仔細(xì)體會(huì)用配方法解方程的一般步驟。
交流與點(diǎn)撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：
（1）將方程化成一般形式并把二次項(xiàng)系數(shù)化成1；（方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)）
�。�2）移項(xiàng)，使方程左邊只含有二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)。
（3）配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。
（4）原方程變?yōu)? mx+n)2=p的'形式。
�。�5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可用直接開平方法求取方程的解。設(shè)計(jì)意圖：牢牢把握通過配方將原方程變?yōu)?mx+n)2=p的形式方法。
�。ㄎ澹┱n堂練習(xí)：
1.教材Ｐ34練習(xí)1（做在課本上，學(xué)生口答）
2.教材Ｐ34練習(xí)2師生行為：對(duì)于第二題根據(jù)時(shí)間可以分兩組完成，學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)加深學(xué)生用配方法解一元二次方程的方法。
四、歸納與小結(jié)：
1.理解配方法解方程的含義。
2.要熟練配方法的技巧，來解一元二次方程，
3.掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯(cuò)點(diǎn)。
4.配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次。
五、布置作業(yè)
教材P42習(xí)題22.2第3題
---教后反思
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其它許多數(shù)學(xué)問題的一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數(shù)學(xué)方法，從本節(jié)課的具體教學(xué)過程來分析，我有以下幾點(diǎn)體會(huì)和認(rèn)識(shí)。
1、學(xué)生對(duì)這塊知識(shí)的理解很好，學(xué)生自己總結(jié)了配方法的具體步驟，即：
①化二次項(xiàng)系數(shù)為1；
�、谝瞥�(shù)項(xiàng)到方程右邊；
�、鄯匠虄蛇呁瑫r(shí)配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；
�、芑匠套筮厼橥耆椒绞�；
⑤（若方程右邊為非負(fù)數(shù)）利用直接開平方法解得方程的根。理解起來也很容易，然后再加以練習(xí)鞏固
2、教學(xué)方法上的幾點(diǎn)體會(huì)：
①需要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。
②相信學(xué)生要為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)本節(jié)課多次組織學(xué)生合作交流，通過小組合作，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在分析問題和解決問題時(shí)出現(xiàn)的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導(dǎo)今后的教學(xué)。
3、當(dāng)然在這一塊知識(shí)的教學(xué)過程中，學(xué)生也出現(xiàn)了個(gè)別錯(cuò)誤，表現(xiàn)在：
①二次項(xiàng)系數(shù)沒有化為1就盲目配方；
�、诓荒芙o方程“兩邊”同時(shí)配方；
�、叟浞街�，右邊是0，結(jié)果方程根書寫成x＝﹡的形式（應(yīng)為x1=x2=﹡）；
④所給方程的未知字母有時(shí)不是x，而是y、z、a、m等，但個(gè)別粗心甚至細(xì)心的同學(xué)在結(jié)果寫方程根時(shí)字母都變成了x。對(duì)于以上錯(cuò)誤，我在最后的知識(shí)小結(jié)中，又重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了配方法的一般步驟，并說明其中關(guān)鍵的一步是第③步，必須依據(jù)等式的基本性質(zhì)給方程兩邊同時(shí)加常數(shù)。
4、對(duì)于基礎(chǔ)較差的少數(shù)學(xué)生我只要求認(rèn)真理解并鞏固“配方法”；對(duì)于基礎(chǔ)較好的同學(xué)根據(jù)他們的課堂反應(yīng)，我還在知識(shí)拓寬方面加以提示：因?yàn)橥耆椒绞降闹刀ㄊ欠秦?fù)數(shù)，故若在說明某一多項(xiàng)式是否為非負(fù)數(shù)時(shí)，可采用配方法來證，這樣對(duì)有些善于鉆研思考的同學(xué)來說，在有關(guān)配方法的應(yīng)用和探究方面，為之起到“拋磚引玉”的作用，也為后期部分知識(shí)的教學(xué)作了一定的鋪墊。
5、在我本節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中，也有如下不妥之處：
�、賹�(duì)不同層次的學(xué)生要求程度不適當(dāng)；
②在提示和啟發(fā)上有些過度；
�、蹫閷W(xué)生提供的思考問題時(shí)間較少，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)“囫圇吞棗”，而最終“消化不良”，在以后的課堂教學(xué)中，我會(huì)力爭克服以上不足。
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