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七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案通用20篇
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者,就難以避免地要準(zhǔn)備教案,借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那要怎么寫好教案呢?以下是小編整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案通用20篇,歡迎閱讀與收藏。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 1
教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與能力目標(biāo)】
1、鞏固理解有理數(shù)的概念;
2、掌握數(shù)軸的意義及構(gòu)成特點(diǎn),明確其在實(shí)際中的應(yīng)用;
3、會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。
【過程與方法目標(biāo)】
【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】
通過畫數(shù)軸,給學(xué)生以圖形美的教育,同時(shí)由于數(shù)形的結(jié)合,學(xué)生會(huì)得到和諧美的享受。
教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
數(shù)軸的意義及作用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的直觀對(duì)應(yīng)關(guān)系。
課前準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)》人教版七年級(jí)上冊(cè),自制課件
教學(xué)過程
一、探索新知(投影展示)
問題在一條東西向的馬路上,有一個(gè)汽車站,汽車站東3m和7、5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹,汽車站西3m和4、5m處分別有一棵槐樹和一根電線桿,試畫圖表示這一情景。
學(xué)生結(jié)合上述問題分組討論,明確以下問題:
1、怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系(體現(xiàn)距離、方向)?
2、舉例說明生活中類似的事例;
3、什么叫數(shù)軸?它有哪幾個(gè)要素組成?
4、數(shù)軸的用處是什么?
5、你會(huì)畫數(shù)軸嗎并應(yīng)用它嗎?
“問題”解決:課件投影課本p8圖1、2-1,同時(shí)說明其產(chǎn)生的過程及合理、簡(jiǎn)明的特點(diǎn);
結(jié)論:正數(shù)、0和負(fù)數(shù)可以用一條直線上的點(diǎn)表示出來。
3、展示溫度計(jì)圖形,比較其與圖1、2-1的共同點(diǎn)和不同點(diǎn):
共同點(diǎn):溫度計(jì)也可以看作將正數(shù)、0和負(fù)數(shù)用一條直線上的點(diǎn)表示出來的情形;
不同點(diǎn):溫度計(jì)是豎直的`,方向感不直觀。
4、描述數(shù)軸的意義(課本p9中間,由學(xué)生閱讀,并嘗試畫一條數(shù)軸,強(qiáng)調(diào))
。1)數(shù)軸的構(gòu)成三要素:原點(diǎn)、方向、單位長(zhǎng)度;
。2)數(shù)軸的用處是:把數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示,例(課本p9圖1、2-3),說明有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;
5、歸納
。1)一般地,設(shè)a是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊,與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的邊,與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度。
(2)數(shù)軸的出現(xiàn)將圖形(直線上的點(diǎn))和數(shù)緊密聯(lián)系起來,使很多數(shù)學(xué)問題都可以借助圖直觀地表示,是“數(shù)形結(jié)合”的重要工具。
二、例題分析
例1.先畫出數(shù)軸,然后在數(shù)軸上表示下列各數(shù):
1、5,0,-2,2,-10/3
例2、數(shù)軸上與原點(diǎn)距離4個(gè)長(zhǎng)度單位的點(diǎn)表示的數(shù)是。
三、鞏固訓(xùn)練
課本p10練習(xí)
自我檢測(cè)
。1)數(shù)軸的三要素是;
。2)數(shù)軸上表示-5的點(diǎn)在原點(diǎn)的側(cè),與原點(diǎn)的距離是個(gè)長(zhǎng)度單位;
(3)數(shù)軸上表示5與-2的兩點(diǎn)之間距離是單位長(zhǎng)度,有個(gè)點(diǎn);
。4)如圖,a、b為有理數(shù),則a0,b0,ab
課堂小結(jié)
。1)數(shù)軸概念:規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
。2)數(shù)軸的三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
。3)數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合的思想。
五、作業(yè)
1、課本14頁(yè)習(xí)題1、2
2、完成“自我檢測(cè)”
3、個(gè)性補(bǔ)充
、女嬕粭l數(shù)軸,并表示出如下各點(diǎn):±0.5,±0.1,±0.75。
⑵畫一條數(shù)軸,并表示出如下各點(diǎn):1000,5000,-20xx。
、窃跀(shù)軸上標(biāo)出到原點(diǎn)的距離小于3的整數(shù)。
、仍跀(shù)軸上標(biāo)出-5和+5之間的所有整數(shù)。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 2
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能:
。1)在現(xiàn)實(shí)中,認(rèn)識(shí)角是一種基本的幾何圖形,理解角的概念,掌握角的表示方法。
(2)認(rèn)識(shí)角的度量單位度、分、秒,能根據(jù)角的度量比較角的大小,熟練進(jìn)行角的換算。
2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力,增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
3、情感目標(biāo):通過豐富的圖形世界進(jìn)一步理解角的有關(guān)概念,感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。
4、過程與方法:提高學(xué)生的識(shí)圖的能力,學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問題。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)關(guān)鍵
1、教學(xué)重點(diǎn):角的概念、表示方法及角度制的換算
2、教學(xué)難點(diǎn):角的表示方法、角度制的換算
3、關(guān)鍵:學(xué)會(huì)觀察圖形是正確表示一個(gè)角的關(guān)鍵
三、學(xué)情分析
角是幾何初步知識(shí)中比較抽象的概念,學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)初步接觸了角的有關(guān)知識(shí),對(duì)角的概念、比較、度量有了初步的認(rèn)識(shí)。按照教學(xué)目標(biāo)要求,這節(jié)課將進(jìn)一步對(duì)角的概念、比較和度量進(jìn)行規(guī)范。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括能力,借此引導(dǎo)學(xué)生在已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),理解數(shù)學(xué),體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。本節(jié)課設(shè)計(jì)的教學(xué)方法是采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,輔之以討論法
四、教學(xué)準(zhǔn)備
為了提高課堂教學(xué)效率,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力,本節(jié)課采用的是直觀教學(xué)手段,充分利用多媒體演示,便于學(xué)生理解和掌握。
五、教學(xué)用具:
量角器
六、教學(xué)過程
。ㄒ唬┮胄抡n
1多媒體放映一些生活中圖形:時(shí)鐘,教堂,足球射門請(qǐng)生觀察。
2提出問題:
時(shí)鐘的分針和時(shí)針,教堂的屋頂,足球與門框,都給我們?cè)鯓拥钠矫鎴D形的形象?請(qǐng)把它們畫出來。
學(xué)生活動(dòng):進(jìn)行獨(dú)立思考,畫出一個(gè)角,然后觀看教師的演示過程。
。ǘ┗顒(dòng)探究,建構(gòu)新知
活動(dòng)一
角的概念
師:我們?nèi)绾谓o角下定義?請(qǐng)大家根據(jù)自己的理解給角下一個(gè)定義。生:角的兩種定義:
a、角是由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形,兩條射線的公共端點(diǎn)上一這個(gè)角的頂點(diǎn),這兩條射線是這個(gè)角的邊;
b、角也可以看成由一條射線繞著它的'端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。
(學(xué)生小組活動(dòng)思考討論,組內(nèi)統(tǒng)一意見,代表發(fā)言,最后比較各答案得出準(zhǔn)確定義。學(xué)生對(duì)角的概念已初步接觸過,讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)角的概念的理解,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力以及語(yǔ)言的表達(dá)能力。但由于學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力還不是太強(qiáng),教師可進(jìn)行適當(dāng)?shù)募m正、歸納)
活動(dòng)二
角的表示
師:如何表示一個(gè)角?請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本第136面在關(guān)內(nèi)容,歸納角的表示方法(小組內(nèi)討論互助)
生:角的表示方法有:
1、角的符號(hào)+三個(gè)大寫字母,如:∠aob
2、角的符號(hào)+一個(gè)大寫字母,如:∠o
。旤c(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí))
3、角的符號(hào)+數(shù)字如:∠1
4、角的符號(hào)+希臘字母如∠α
師:在用這些方法表示角的時(shí)候應(yīng)該注意些什么呢?
生:用“角的符號(hào)+三個(gè)大寫字母”表示角的時(shí)候要用大寫字母,頂點(diǎn)的字母應(yīng)該寫在中間;在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí),才可以用一個(gè)大寫的字母表示。
師:老師再告訴大家一個(gè)細(xì)節(jié):用數(shù)字或希臘字母表示角的時(shí)候,要在角上畫一個(gè)小弧形。另外在角的表示中不能丟了前面角的符號(hào)。
(在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)該充分相信學(xué)生,讓學(xué)生在課堂上有充分的活動(dòng)空間和時(shí)間,形成學(xué)生自我尋求發(fā)展的愿望,充分發(fā)揮他們的自主精神。當(dāng)然,學(xué)生在歸納、表述的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)不正確、思維不太嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牡胤,教師可給于適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、糾正)
嘗試應(yīng)用,反饋矯正
師:請(qǐng)同學(xué)們完成下面的練習(xí)
1、圖中共有多少個(gè)角?請(qǐng)分別表示出來。
c
2、將圖中的角用不同方法表示出來并填寫下表
b
b
∠1
∠bca∠3∠4abc
ceda
獲得積極深層次的體驗(yàn),從而促進(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展)
活動(dòng)三
角的度量與比較
ab
師:點(diǎn)a、b、c表示足球比賽中三個(gè)不同的射門位置,請(qǐng)同學(xué)們:c
1、先估測(cè)圖中所示各個(gè)角的大小
2、再用量角器量一量,比較它們的大小,并與同學(xué)們交流度量角的方法3、射門角度越大,進(jìn)球機(jī)會(huì)越大,請(qǐng)指出在圖中哪一點(diǎn)射門最好
4、對(duì)于角的比較大小,你還能有什么好的方法嗎?
生:1、∠b最大
2、∠a=28°∠b=91°∠c=45°
量角器的使用方法:“一對(duì)中,二合線,三讀數(shù)”
1、點(diǎn)b射門最好。
2、對(duì)于角的比較大小,也可以通過疊合的方法來比較。
(通過學(xué)生的探索,讓學(xué)生明白角的比較方法很多,可以通過估測(cè)、度量的方法,也可以通過疊合的方法來比較角的大。
(三)鞏固練習(xí),遷移新知
試一試1、如圖打臺(tái)球的時(shí)候,球的反射角總是等于入射角。
請(qǐng)同學(xué)們估測(cè)球反彈后會(huì)撞擊圖中的哪一點(diǎn)?
(問題1以打臺(tái)球?yàn)榍榫,因(yàn)榕_(tái)球是學(xué)生喜愛的體育活動(dòng),又與角有著密切的關(guān)系,可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析角的三種比較方法)
2、(1)圖中以oa為一邊的角有哪幾個(gè)?請(qǐng)按大小順序用“﹤”號(hào)連接起來;
(2)∠aoc=∠aob+∠boc,∠aob=∠aod-∠dob。類似地,你還能寫
出哪些有關(guān)的角的和與差的關(guān)系式?o
dac
b
。▎栴}2具有開放性,教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀圖,要給學(xué)生較為充分的獨(dú)立思考、相互交流的時(shí)間和空間,鼓勵(lì)學(xué)生盡可能多地表述出有關(guān)角的和與差的關(guān)系式)
3、已知一條射線oa,若從點(diǎn)o再引兩條射線ob、oc,使得∠aob=600,∠boc=300,求∠aoc的度數(shù)。
(問題3的解答中,∠aoc有兩種可能,不少同學(xué)只得出了一個(gè)答案:90°。表現(xiàn)出思維不太嚴(yán)謹(jǐn),此時(shí)教師應(yīng)該抓住思維訓(xùn)練的契機(jī),培養(yǎng)學(xué)生的思維能力)關(guān)于角的度量單位,教學(xué)時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào):
。1)度、分、秒是常用的角的度量單位;
(2)度、分、秒的進(jìn)率是60(與時(shí)間的單位時(shí)、分、秒的換算一樣)多媒體出示例題與練習(xí)
。ㄋ模w納總結(jié),系統(tǒng)知識(shí)
師:本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?
生:學(xué)習(xí)了角的概念、角的表示、角的比較與度量,角的換算。
師:通過本節(jié)課的實(shí)踐、探索、交流與討論,你有哪些收獲?
生:學(xué)會(huì)了角的表示方法,角的大小比較方法,并能熟練地進(jìn)行角度的換算等
。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè):課本p3081、2、3同時(shí)出示思考題“用一副三角板,你可以作出哪些特殊的角”作為本節(jié)課的延伸。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 3
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:
1.會(huì)求代數(shù)式的值,會(huì)利用代數(shù)式求值判斷代數(shù)式所反應(yīng)的規(guī)律;
2.能利用求代數(shù)式的值解決較簡(jiǎn)單的實(shí)際問題;
過程與方法:
3.通過求代數(shù)式的值,體會(huì)代數(shù)式實(shí)際上是由計(jì)算程序反映的一種數(shù)量間的關(guān)系;
4.將不同的數(shù)代入同一代數(shù)式,求出相應(yīng)的值,能夠從所得代數(shù)式的值來判斷代數(shù)式所反映的規(guī)律,體會(huì)抽象的代數(shù)式與實(shí)際數(shù)量關(guān)系之間的關(guān)系.
情感態(tài)度價(jià)值觀:
5.通過代數(shù)式求值,感受數(shù)學(xué)中的程序化和抽象性,感受抽象的字母和具體的數(shù)之間的關(guān)系,進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義,進(jìn)一步增強(qiáng)符號(hào)感.
教學(xué)重點(diǎn)
理解代數(shù)式的意義,會(huì)求代數(shù)式的值
教學(xué)難點(diǎn)
利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律
教學(xué)方法
引導(dǎo)、探究法,即引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律,使其在探究過程中掌握知識(shí)
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體,或投影儀,膠片
課時(shí)安排
1課時(shí)
教學(xué)過程
Ⅰ.巧設(shè)情景問題,引入課題
[師]我們?cè)谔接懥舜鷶?shù)式之后,不僅能用字母與代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系,還能解釋一些代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義.
下面我們來看一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī):(出示投影片§3.3A),大家想一想,做一做.
下面是一組數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),寫出圖1的輸出結(jié)果,找出圖2的轉(zhuǎn)換步驟:
。凵1]圖1的輸出結(jié)果是:6x-3.
圖2的轉(zhuǎn)換步驟:-3、×6.
。蹘煟葸@位同學(xué)書寫的跟你們的一樣嗎?
。凵R聲]一樣.
。蹘煟莺芎,同學(xué)們寫得很正確,這兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)由于轉(zhuǎn)換的步驟不一樣,因此輸出的代數(shù)式也不一樣.
我們已經(jīng)知道,表示數(shù)的字母具有任意性和確定性.當(dāng)給出代數(shù)式時(shí),如:6x-3,字母x可以取任何有理數(shù),當(dāng)給出未知數(shù)的值時(shí),如x=5時(shí),求6x-3的值,這時(shí),x只能是5這個(gè)確定的數(shù).
今天我們就來研究第三節(jié):代數(shù)式求值.
Ⅱ.講授新課
當(dāng)我們把一些數(shù)輸入“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”時(shí),通過一個(gè)算法,相應(yīng)得就會(huì)得到一些數(shù)值.下面大家來做一做,填下表.(出示投影片§3.3B)
輸入-2-
00.26
4.5
圖1輸出
圖2輸出
(學(xué)生計(jì)算,使他們認(rèn)識(shí)到代數(shù)式求值就是轉(zhuǎn)換過程或是某種計(jì)算).
。蹘煟荽蠹以谶\(yùn)算時(shí)一定要注意:要按轉(zhuǎn)換的步驟進(jìn)行.填出結(jié)果了嗎?……來同桌間相互檢查.××同學(xué)說說你的結(jié)果.
。凵
。蹘煟萃瑢W(xué)們做得都不錯(cuò),很好,下面,我們來比賽一下,看誰做得又對(duì)又快.(出示投影片§3.3C)
議一議:
填寫下表,并觀察下列兩個(gè)代數(shù)式的值的變化情況:
(1)隨著n的值逐漸變大,兩個(gè)代數(shù)式的值如何變化?
(2)估計(jì)一下,哪個(gè)代數(shù)式的值先超過100?
(學(xué)生積極發(fā)言,大多同學(xué)填得對(duì))
。凵
。蹘煟莺芎,大家計(jì)算得又對(duì)又快,接下來我們分組討論:(1)、(2)問題,并總結(jié).
。凵蓦S著n的值逐漸變大,兩個(gè)代數(shù)式的值也逐漸變大.
根據(jù)值的變化趨勢(shì),我估計(jì):n2的值先超過100.
。蹘煟輰(duì),代數(shù)式的值是由其所含的字母取值所確定的,并隨字母取值的變化而變化,字母取不同的值,代數(shù)式的值可能不同,也可能相同.求出代數(shù)式的值后,根據(jù)值的變化趨勢(shì)還可以進(jìn)行預(yù)測(cè)、推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.
下面我們來做練習(xí),進(jìn)一步體會(huì)本節(jié)課的內(nèi)容:
、.課堂練習(xí)
(一)課本P99隨堂練習(xí)
1.人體血液的質(zhì)量約占人體體重的6%~7.5%.
(1)如果某人體重是a千克,那么他的血液質(zhì)量大約在什么范圍內(nèi)?
(2)亮亮的'體重是35千克,他的血液質(zhì)量大約在什么范圍內(nèi)?
(3)估計(jì)你自己的血液質(zhì)量?
答案:(1)6%a千克~7.5%a千克
(2)亮亮的血液質(zhì)量大約在2.1千克到2.625千克之間
(3)讓學(xué)生估計(jì)計(jì)算一下
2.物體自由下落的高度h(米)和下落時(shí)間t(秒)的關(guān)系,在地球上大約是:
h=4.9t2,在月球上大約是:h=0.8t2.
(1)填寫下表
(2)物體在哪兒下落得快?
(3)當(dāng)h=20米時(shí),比較物體在地球上和月球上自由下落所需的時(shí)間.
答案:(1)
(2)地球
(3)通過表格,估計(jì)當(dāng)h=20米時(shí),t(地球)≈2秒,t(月球)≈5秒
(二)試一試
1.當(dāng)a=-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2時(shí),a2-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?當(dāng)|a|>2時(shí),估計(jì)a2-a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)?
解:本題可列表進(jìn)行比較.
通過估計(jì)得:當(dāng)|a|>2時(shí),a2-a>0
2.當(dāng)a=-4,-3,-2,-1,1,2,3,4時(shí),分別求出代數(shù)式a2+的值.你發(fā)現(xiàn)了什么?
解:
從計(jì)算的結(jié)果中發(fā)現(xiàn):當(dāng)a取互為相反數(shù)的值時(shí),a2+的值相等;當(dāng)|a|>1時(shí),a的絕對(duì)值變大,a2+的值也變大.
、.課時(shí)小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),我們會(huì)求代數(shù)式的值,對(duì)于一個(gè)代數(shù)式,它所含的字母取不同的值時(shí),所得代數(shù)式的值,一般也不同,所以在求代數(shù)式的值時(shí),要注意解題步驟:(1)代入.
(2)計(jì)算.
Ⅴ.課后作業(yè)
(一)看課本P98;P99的讀一讀.
(二)課本習(xí)題3.31、2、3、4.
(三)(1)預(yù)習(xí)內(nèi)容:P102~103
(2)預(yù)習(xí)提綱
1.項(xiàng)的系數(shù)和項(xiàng)的概念.
2.進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義.
Ⅵ.活動(dòng)與探究
1.下面是兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),請(qǐng)你輸入五組數(shù)據(jù),比較兩個(gè)輸出的結(jié)果,發(fā)現(xiàn)了什么?
根據(jù)上題的啟示,你能設(shè)計(jì)出兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)來驗(yàn)證:a2-2ab+b2=(a-b)2嗎?
過程:讓學(xué)生根據(jù)題意,求代數(shù)式的值.然后討論、總結(jié),最后根據(jù)總結(jié)的規(guī)律與等式a2-2ab+b2=(a-b)2進(jìn)行比較,設(shè)計(jì)兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī).
結(jié)果:通過輸入數(shù)值,進(jìn)行計(jì)算,發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)輸出的結(jié)果相等,即:
a2+b2+2ab=(a+b)2
根據(jù)上題的啟示,設(shè)計(jì)出如下的兩個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),使得:a2-2ab+b2=(a-b)2.
2.已知=7,求的值.
過程:讓學(xué)生審清題,不要盲目計(jì)算.從題中知:與正好是互為倒數(shù),整體代入,問題可輕松解決.
結(jié)果:因?yàn)?7,所以:=.
所以:原式=2×7-×=13.
板書設(shè)計(jì)
§3.3代數(shù)式求值
一、“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”求值三、課堂練習(xí)
二、議一議
四、課時(shí)小結(jié)
規(guī)律五、課后作業(yè)
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 4
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:了解并掌握數(shù)據(jù)收集的基本方法。
過程與方法:在調(diào)查的過程中,要有認(rèn)真的態(tài)度,積極參與。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:體會(huì)統(tǒng)計(jì)調(diào)查在解決實(shí)際問題中的作用,逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的基本方法。
難點(diǎn):能根據(jù)實(shí)際情況合理地選擇調(diào)查方法。
【教學(xué)過程】
講授新課
像前面提到的收集數(shù)據(jù)的活動(dòng)中,全班同學(xué)是我們要考察的對(duì)象,我們采用問卷對(duì)全體同學(xué)作了逐一調(diào)查,像這樣對(duì)全體對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查叫做全面調(diào)查。
調(diào)查、試驗(yàn)如采用普查可以收集到較全面、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù),但普查的工作量比較大,有時(shí)受客觀條件(人力、財(cái)力等)的限制難以進(jìn)行,有時(shí)由于調(diào)查具有破壞性,不允許采用。在這些情況下,常常采用抽樣調(diào)查,即從被考察的全體對(duì)象中抽出一部分對(duì)象進(jìn)行考察的調(diào)查方式。
在一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題中,我們把所要考察對(duì)象的全體叫做總體,其中的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體,從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本(sample),樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。
例如,在通過試驗(yàn)考察500只新工藝生產(chǎn)的燈泡的使用壽命時(shí),從中抽取50只進(jìn)行試驗(yàn)。這500只燈泡的使用壽命的全體是總體,其中每只燈泡的使用壽命是個(gè)體,抽取的50只燈泡的使用壽命是一個(gè)樣本,50是這個(gè)樣本的樣本容量。
為了使抽取的50只燈泡能很好地反映500只燈泡的情況,抽取時(shí)要使每只燈泡逐一進(jìn)行編號(hào),再把編號(hào)寫在小紙片上,將小紙片揉成團(tuán),放在一個(gè)不透明的容器內(nèi),充分?jǐn)嚢韬,從中一個(gè)個(gè)地抽取50個(gè)號(hào)簽。
上面抽取樣本的過程中,總體中的各個(gè)個(gè)體都有相等的`機(jī)會(huì)被抽到,像這樣的抽樣方法是一種簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。
師:以“你知道父母的生日嗎?”為題在班級(jí)進(jìn)行調(diào)查,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一張問卷調(diào)查表。
學(xué)生小組合作、討論,學(xué)生代表展示結(jié)果。
教師指導(dǎo)、評(píng)論。
師:除了問卷調(diào)查外,我們還有哪些方法收集到數(shù)據(jù)呢?
學(xué)生小組討論、交流,學(xué)生代表回答。
師:收集數(shù)據(jù)的直接方法有訪問、調(diào)查、觀察、測(cè)量、試驗(yàn)等,間接方法有查閱資料、上網(wǎng)查詢等。就以下統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),你認(rèn)為選擇何種方法去收集比較合適?
。1)你班中的同學(xué)是如何安排周末時(shí)間的?
(2)我國(guó)瀕臨滅絕的植物數(shù)量;
(3)某種玉米種子的發(fā)芽率;
。4)學(xué)校門口十字路口每天7:00~7:10時(shí)的車流量。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 5
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)與能力
能正確運(yùn)用角度表示方向,并能熟練運(yùn)算和角有關(guān)的問題。
過程與方法
能通過實(shí)際操作,體會(huì)方位角在是實(shí)際生活中的應(yīng)用,發(fā)展抽象思維。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。
教學(xué)重點(diǎn):方位角的表示方法。
教學(xué)難點(diǎn):方位角的準(zhǔn)確表示。
教學(xué)準(zhǔn)備:預(yù)習(xí)書上有關(guān)內(nèi)容
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué):
如圖所示,請(qǐng)說出四條射線所表示的方位角?
教學(xué)過程;
一、創(chuàng)設(shè)情景,談話導(dǎo)入
在現(xiàn)實(shí)生活中,有一種角經(jīng)常用于航空、航海,測(cè)繪中領(lǐng)航員常用地圖和羅盤進(jìn)行這種角的測(cè)定,這就是方位角,方位角應(yīng)用比較廣泛,什么是方位角呢?
二、精講點(diǎn)拔,質(zhì)疑問難
方位角其實(shí)就是表示方向的角,這種角以正北,正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)描述物體的方向,如“北偏東30°”,“南偏西40°”等,方位角不能以正東,正西為基準(zhǔn),如不能說成“東偏北60°,西偏南50°”等,但有時(shí)如北偏東45°時(shí),我們可以說成東北方向。
三、課堂活動(dòng),強(qiáng)化訓(xùn)練
例1如圖:指出圖中射線OA、OB所表示的方向。
。▽W(xué)生個(gè)別回答,學(xué)生點(diǎn)評(píng))
例2若燈塔位于船的北偏東30°,那么船在燈塔的什么方位?
(小組討論,個(gè)別回答,教師)
例3如圖,貨輪O在航行過程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東60°的方向上,同時(shí)在它北偏東60°,南偏西10°,西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D,仿照表示燈塔方位的方法,畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線。
。ń處煼治,一學(xué)生上黑板,學(xué)生點(diǎn)評(píng))
四、延伸拓展,鞏固內(nèi)化
例4某哨兵上午8時(shí)測(cè)得一艘船的位置在哨所的南偏西30°,距哨所10km的地方,上午10時(shí),測(cè)得該船在哨所的北偏東60°,距哨所8km的地方。
(1)請(qǐng)按比例尺1:000畫出圖形。
。í(dú)立完成,一同學(xué)上黑板,學(xué)生點(diǎn)評(píng))
(2)通過測(cè)量計(jì)算,確定船航行的`方向和進(jìn)度。
(小組討論,得出結(jié)論,代表發(fā)言)
五、布置作業(yè)、當(dāng)堂反饋
練習(xí):請(qǐng)使用量角器、刻度尺畫出下列點(diǎn)的位置。
(1)點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏東30°的方向上,離點(diǎn)O的距離為3cm。
。2)點(diǎn)B在點(diǎn)O的南偏西60°的方向上,離點(diǎn)O的距離為4cm。
。3)點(diǎn)C在點(diǎn)O的西北方向上,同時(shí)在點(diǎn)B的正北方向上。
作業(yè):書P1407、9
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 6
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)能力:理解有理數(shù)的概念,掌握有理數(shù)的兩種分類方法,能夠按要求對(duì)給定的有理數(shù)進(jìn)行分類。
過程與方法:通過本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生正確的分類討論觀點(diǎn)和分類能力。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),體驗(yàn)成功的喜悅,保持學(xué)好數(shù)學(xué)的'信心。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握有理數(shù)的兩種分類方法
教學(xué)難點(diǎn):
給定的數(shù)字將被填入它所屬的集合中
教學(xué)方法:
問題導(dǎo)向法
學(xué)習(xí)方法:
自主探究法
教學(xué)過程:
一、形勢(shì)歸納
小學(xué)我們學(xué)了整數(shù)和分?jǐn)?shù),上節(jié)課我們學(xué)了正數(shù)和負(fù)數(shù)。誰能快速提出以下問題?
1、有以下數(shù)字:15,—1/9,—5,2/15,—13/8,0.1,—5.22,—80,0,123,2.33
。1)將以上數(shù)字填入以下兩組:正整數(shù)集{}和負(fù)整數(shù)集{}。你填完了嗎?
(2)將以上數(shù)字填入以下兩個(gè)集合:整數(shù)集合{}和分?jǐn)?shù)集合{}。你填完了嗎?
稱整數(shù)和分?jǐn)?shù)為有理數(shù)。(指點(diǎn)題,板書)
二、自學(xué)指導(dǎo)
學(xué)生自學(xué)課本,根據(jù)課本尋找自學(xué)的機(jī)會(huì)
提綱中問題的答案;老師先做必要的板書準(zhǔn)備,再到學(xué)生中巡視指導(dǎo),并了解掌握學(xué)生自學(xué)情況,為展示歸納作準(zhǔn)備。
三、展示歸納
1、找有問題的學(xué)生逐題展示自學(xué)提綱中的問題答案,學(xué)生說,老師板書;
2、發(fā)動(dòng)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)、補(bǔ)充、完善,教師根據(jù)每個(gè)題目的展示情況進(jìn)行必要的講解和強(qiáng)調(diào);
3、全部展示完畢后,老師對(duì)本段知識(shí)做系統(tǒng)梳理,關(guān)鍵點(diǎn)予以強(qiáng)調(diào)。
四、變式練習(xí)
逐題出示,先讓學(xué)生獨(dú)立完成,再請(qǐng)有問題的學(xué)生匯報(bào)結(jié)果,老師板書,并發(fā)動(dòng)其他學(xué)生評(píng)價(jià)、補(bǔ)充并完善,最后老師根據(jù)需要進(jìn)行重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)。
五、總結(jié)與反思:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
六、作業(yè):必做題:課本14頁(yè):1、9題
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 7
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù),然后分析出等量關(guān)系,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
2、理解什么是一元一次方程。
3、理解什么是方程的解及解方程,學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
體會(huì)找等量關(guān)系,會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單實(shí)際問題,能驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)方程的解。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、溫故知新
1:前面學(xué)過有關(guān)方程的一些知識(shí),同學(xué)們能說出什么是方程嗎?
答:叫做方程。
一元一次方程復(fù)習(xí)
注意:我們?cè)诮庖辉淮畏匠虝r(shí),既要學(xué)會(huì)按部就班(嚴(yán)格按步驟)地解方程,又要善于認(rèn)真觀察方程的結(jié)構(gòu)特征,靈活采用解方程的一些技巧,隨機(jī)應(yīng)變(靈活打亂步驟)解方程,能達(dá)到事半功倍的效果.對(duì)于一般解題步驟與解題技巧來說,前者是基礎(chǔ),后者是機(jī)智,只有真正掌握了一般步驟,才能熟能生巧.
解一元一次方程常用的技巧有:
(1)有多重括號(hào),去括號(hào)與合并同類項(xiàng)可交替進(jìn)行
(2)當(dāng)括號(hào)內(nèi)含有分?jǐn)?shù)時(shí),常由外向內(nèi)先去括號(hào),再去分母
(3)當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí),可根據(jù)xx分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)xx把分母化成整數(shù)
(4)運(yùn)用整體思想,即把含有未知數(shù)的代數(shù)式看作整體進(jìn)行變形
(三)實(shí)際問題與一元一次方程
1.用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是:
(1)審題,搞清已知量和待求量,分析數(shù)量關(guān)系. (審題,尋找等量關(guān)系)
(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系與解題需要設(shè)出未知數(shù),建立方程;
(3)解方程;
(4)檢查和反思解題過程,檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意,并作答.
2.用一元一次方程解決實(shí)際問題的典型類型
(1)數(shù)字問題:①數(shù)的表示方法:一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為c則這個(gè)三位數(shù)表示為xx100a+10b+cxx(其中a、b、c均為整數(shù),且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9).
、谟靡粋(gè)字母表示連續(xù)的自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等規(guī)律數(shù).
(2)和、差、倍、分問題:關(guān)鍵詞是“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長(zhǎng)率,哪個(gè)量比哪個(gè)量……”
《第三章一元一次方程》精編導(dǎo)學(xué)
3.1從算式到方程
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、知道什么是方程,什么是一元一次方程;
2、在實(shí)際問題中,能夠找到并利用題中的等量關(guān)系列出方程.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)1.歸納方程、一元一次方程的概念;
2.分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程。
難點(diǎn):能夠用方程解決一些實(shí)際問題。
【學(xué)法指導(dǎo)】
自主探究、合作學(xué)習(xí)
【自主學(xué)習(xí),基礎(chǔ)過關(guān)】
1. (1)3+b=2b+1 (2)4+x=7
(3) 0.7x=1400 (4)2x-2=6
請(qǐng)大家觀察上面4個(gè)式子有什么共同特點(diǎn)?
從而得到:xxxxxx的等式叫做方程。
2.閱讀課本78頁(yè)問題,你能用算術(shù)方法解答嗎?試一試。
若設(shè)A,B兩地間的路程是x km?則從A地到B地,卡車用了小時(shí),客車用了小時(shí)。根據(jù)題意,可列出等式嗎?
還有其他的解法嗎?試著改變一種設(shè)法。
我的疑惑
【合作探究,釋疑解惑】
1.根據(jù)下面實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)列出方程:
、儆靡桓L(zhǎng)為48cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長(zhǎng)為多少?
、谀承E藬(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生?
、劬毩(xí)本每本0.8元,小明拿了10元錢買了若干本,還找回4.4元。問:小明買了幾本練習(xí)本?
小結(jié):像上面①、②、③中列出的方程,它們都含有xxxxx個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是xxxxxxx,這樣的`方程叫做一元一次方程。
(即方程的一邊或兩邊含有未知數(shù))
【檢測(cè)反饋,學(xué)以致用】
1.根據(jù)條件列出等式:
①比a大5的數(shù)等于8:
、谀硵(shù)的30%比它的2倍少34:
③27與x的差的一半等于x的4倍:xxxxxxx
、鼙萢的3倍小2的數(shù)等于a與b的和:
2.列方程解決實(shí)際問題
(1)用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形,使它的長(zhǎng)是寬的1.5倍,長(zhǎng)方形的長(zhǎng),寬各應(yīng)是多少?
(2)小芳種了一株樹苗,開始時(shí)樹苗高為40厘米,栽種后每周升高約15厘米,大約幾周后樹苗長(zhǎng)高到1米?
【總結(jié)提煉,知識(shí)升華】
1、學(xué)習(xí)收獲
2、需要注意的問題
【課后訓(xùn)練,鞏固拓展】
1、必做題:教科書80頁(yè)練習(xí)1,2,3,4題;
2、懸賞題(2個(gè)優(yōu))
雞兔同籠,上有20頭,下有52足,請(qǐng)問雞兔各有多少只?
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 8
一、教學(xué)目標(biāo):
。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、與身邊熟悉的事物做比較感受百萬分之一等較小的數(shù)據(jù)并用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)據(jù)。
2、近似數(shù)和有效數(shù)字并按要求取近似數(shù)。
3、從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息并用統(tǒng)計(jì)圖形象地表示數(shù)據(jù)。
。ǘ┠芰τ(xùn)練要求
1、體會(huì)描述較小數(shù)據(jù)的方法進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。
2、了解近似數(shù)和有效數(shù)字的概念能按要求取近似數(shù)體會(huì)近似數(shù)的意義在生活中的作用。
3、能讀懂統(tǒng)計(jì)圖中的信息并能收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)有效、形象地用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。
。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求:
1、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和信心體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
2、發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新能力和克服困難的勇氣。
二、教學(xué)重點(diǎn):1。感受較小的數(shù)據(jù)。
1、用科學(xué)記數(shù)法表示較小的`數(shù)。
2、近似數(shù)和有效數(shù)字并能按要求取近似數(shù)。
3、讀懂統(tǒng)計(jì)圖并能形象、有效地用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)。
教學(xué)難點(diǎn):形象、有效地用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)。
教學(xué)過程:創(chuàng)設(shè)情景引入新課
三、講授新課:請(qǐng)你用熟悉的事物描述一些較小的數(shù)據(jù):大象是世界上最大的陸棲動(dòng)物它的體重可達(dá)幾噸。世界第一高峰——珠穆朗瑪峰它的海拔高度約為8848米。
1、哪些數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示比較方便?舉例說明。
2、用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):
(1)水由氫原子和氧原子組成其中氫原子的直徑約為0.0000000001米。
(2)生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長(zhǎng)度約為0.000043毫米;
。3)某種鯨的體重可達(dá)136000000千克;
(4)20xx年5月19日國(guó)家郵政局特別發(fā)行“萬眾一心抗擊‘非典’”郵票收入全部捐給衛(wèi)生部門用以支持抗擊“非典”斗爭(zhēng)其郵票的發(fā)行量為12500000枚。
四。課時(shí)小結(jié):我們這節(jié)課回顧了以下知識(shí):
1、又一次經(jīng)歷感受了百萬分之一進(jìn)一步體會(huì)描述較小數(shù)據(jù)的方法:與身邊事物比較進(jìn)一步學(xué)習(xí)了利用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)據(jù)。
2、在實(shí)際情景中進(jìn)一步體會(huì)到了近似數(shù)的意義和作用并按要求取近似數(shù)和有效數(shù)字。
3、又一次欣賞了形象的統(tǒng)計(jì)圖并從中獲取有用的信息。
(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計(jì)圖表示這些主要河流的河長(zhǎng)情況你的統(tǒng)計(jì)圖要盡可能的形象。
。2)從上表中的數(shù)據(jù)可以看出河流的河長(zhǎng)與流域面積有什么樣的聯(lián)系?
。3)在中國(guó)地形圖上找出主要河流你認(rèn)為河流年徑流量與河流所處的地理位置有關(guān)系嗎?
制作形象的統(tǒng)計(jì)圖首先要處理好數(shù)據(jù)即從表格中計(jì)算出這幾條河流長(zhǎng)度的比例然后選擇最大或最小作為基準(zhǔn)量按比例形象畫出即可。
。1)形象統(tǒng)計(jì)圖(略)只要合理即可。
(2)從表中的數(shù)據(jù)看出河流越長(zhǎng)其流域面積越大。
(3)河流的年徑流量與河流所處的位置有關(guān)系。
五。課后作業(yè):
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 9
1.進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義,會(huì)用含字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.
2.經(jīng)歷用含有字母的式子表示實(shí)際問題數(shù)量關(guān)系的過程,體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程,發(fā)展符號(hào)意識(shí).
進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義,會(huì)用含字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系.
分析題目中的數(shù)量關(guān)系,用式子表示數(shù)量關(guān)系.
(設(shè)計(jì)者: )
一、創(chuàng)設(shè)情境 明確目標(biāo)
青藏鐵路線上,在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100 km/h,列車在凍土地段的行駛時(shí),根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出列車行駛的路程.
(1)2 h行駛的路程是多少?3 h呢?t h呢?
(2)字母t表示時(shí)間有什么意義?如果用v表示速度,列車行駛的路程是多少?
(3)回顧以前所學(xué)的知識(shí),你還能舉出用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的例子嗎?
二、自主學(xué)習(xí) 指向目標(biāo)
自學(xué)教材第54至55頁(yè),完成下列問題:
1.假設(shè)列車的行駛速度是100 km/h,根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系:路程=速度×?xí)r間,請(qǐng)寫出:
(1)列車2 h行駛的路程為__200__km.
(2)列車3 h行駛的路程為__300__km.
(3)列車t h行駛的路程為__100t__km.
2.在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào),通常將乘號(hào)寫作__·__或__省略不寫__.
三、合作探究 達(dá)成目標(biāo)
用字母表示數(shù)
活動(dòng)一:(1)蘋果原價(jià)是每千克p元,按8折優(yōu)惠出售,用式子表示現(xiàn)價(jià);
(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件,去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍,用式子表示去年的產(chǎn)量;
(3)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)和寬都是a cm,高是h cm,用式子表示它的體積;
(4)用式子表示數(shù)n的相反數(shù).
【展示點(diǎn)評(píng)】解答過程見教材第54頁(yè)例1的解.含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào),寫成“·”或省略不寫.如第(3)小題,就不能寫成a2·h.
【小組討論】用字母表示數(shù)有什么意義?
【反思小結(jié)】字母可以表示任意的數(shù),也可以表示特定意義的公式,還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù),甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù),總之字母可以簡(jiǎn)明的將數(shù)量關(guān)系表示出來.
【針對(duì)訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”.
用字母表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系
活動(dòng)二:閱讀教科書例2中的四個(gè)問題,思考:
順?biāo)旭倳r(shí),船的速度=________+________;
逆水行駛時(shí),船的速度=________-________.
解答過程見教材第55頁(yè)例2的解答過程.
【展示點(diǎn)評(píng)】列式表示關(guān)系時(shí),一定要搞清“和”、“差”、“積”、“倍”等關(guān)系.
【小組討論】用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí),關(guān)鍵是什么?應(yīng)注意什么問題?
【反思小結(jié)】用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí),關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系.
注意:1.用字母表示數(shù)時(shí),數(shù)字與字母,字母與字母相乘,中間的乘號(hào)可以省略不寫或用“·”表示;
2.字母和數(shù)字相乘時(shí),省略乘號(hào),并把數(shù)字放到字母前;
3.出現(xiàn)除式時(shí),用分?jǐn)?shù)的形式表示;
4.結(jié)果含加減運(yùn)算的,需要帶單位時(shí),式子要用“()”;
5.系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí),帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).
【針對(duì)訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”.
四、總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo)
1.用字母表示數(shù)的`意義.
2.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的意義.
3.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)要注意的問題.
實(shí)際問題―→用字母表示數(shù)―→用字母表示數(shù)量關(guān)系
《2.1整式》同步練習(xí)含答案
1. 其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b.
(1)陰影部分的面積是多少?
(2)你能判斷它是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式嗎?它的次數(shù)是多少?
《2.1整式》課后練習(xí)含答案
知識(shí)要點(diǎn)
1.單項(xiàng)式:只含有數(shù)和字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.它的本質(zhì)特征在于:
(1)不含加減運(yùn)算;
(2)可以含乘、除、乘方運(yùn)算,但分母中不能含有字母.
2.單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).
3.多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).
4.整式:?jiǎn)雾?xiàng)和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 10
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
、倮斫庥欣頂(shù)的意義;
、谀馨呀o出的有理數(shù)按要求分類;
、哿私0在有理數(shù)分類的作用。
2.過程與方法
經(jīng)歷本節(jié)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生樹立分類討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類的能力.
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過聯(lián)系與發(fā)展、對(duì)立與統(tǒng)一的思考方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育.
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):會(huì)把所給的各數(shù)填入它所在的數(shù)集的圖里.難點(diǎn):掌握有理數(shù)的.兩種分類.
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
討論交流現(xiàn)在,同學(xué)們都已經(jīng)知道除了我們小學(xué)里所學(xué)的數(shù)之外,還有另一種形式的數(shù),即負(fù)數(shù).大家討論一下,到目前為止,你已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些類型的數(shù).
(二)合作交流,解讀探究
學(xué)生列舉:3,5.7,-7,-9,-10,0,-3,-7.4,5.2…
議一議你能說說這些數(shù)的特點(diǎn)嗎?
學(xué)生回答,并相互補(bǔ)充:有小學(xué)學(xué)過的整數(shù)、0、分?jǐn)?shù),也有負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù).
說明:我們把所有的這些數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 11
[教學(xué)目標(biāo)]
1、理解垂線、垂線段的概念,會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。
2、掌握點(diǎn)到直線的距離的概念,并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。
3、掌握垂線的性質(zhì),并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
1、教學(xué)重點(diǎn):垂線的定義及性質(zhì)。
2、教學(xué)難點(diǎn):垂線的畫法。
[教學(xué)過程設(shè)計(jì)]
一、復(fù)習(xí)提問:
1、敘述鄰補(bǔ)角及對(duì)頂角的定義。
2、對(duì)頂角有怎樣的性質(zhì)。
二、新課:
引言:
前面我們復(fù)習(xí)了兩條相交直線所成的角,如果兩條直線相交成特殊角直角時(shí),這兩條直線有怎樣特殊的位置關(guān)系呢?日常生活中有沒有這方面的實(shí)例呢?下面我們就來研究這個(gè)問題。
。ㄒ唬┐咕的定義
當(dāng)兩條直線相交的四個(gè)角中,有一個(gè)角是直角時(shí),就說這兩條直線是互相垂直的,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
如圖,直線AB、CD互相垂直,記作,垂足為O。
請(qǐng)同學(xué)舉出日常生活中,兩條直線互相垂直的實(shí)例。
注意:
1、如遇到線段與線段、線段與射線、射線與射線、線段或射線與直線垂直,特指它們所在的直線互相垂直。
2、掌握如下的推理過程:(如上圖)
反之,
。ǘ┐咕的畫法
探究:
1、用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?
2、經(jīng)過直線l上一點(diǎn)A畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?
3、經(jīng)過直線l外一點(diǎn)B畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?
畫法:
讓三角板的一條直角邊與已知直線重合,沿直線左右移動(dòng)三角板,使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn),沿此直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線。
注意:如過一點(diǎn)畫射線或線段的垂線,是指畫它們所在直線的垂線,垂足有時(shí)在延長(zhǎng)線上。
。ㄈ┐咕的性質(zhì)
經(jīng)過一點(diǎn)(已知直線上或直線外),能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線,即:
性質(zhì)1過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
練習(xí):教材第7頁(yè)
探究:
如圖,連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)O,
A,B,C,……,其中(我們稱PO為點(diǎn)P到直線l的垂線段)。比較線段PO、PA、PB、PC……的長(zhǎng)短,這些線段中,哪一條最短?
性質(zhì)2連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。
簡(jiǎn)單說成:垂線段最短。
。ㄋ模c(diǎn)到直線的距離
直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的'距離。
如上圖,PO的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)P到直線l的距離。
例1
(1)AB與AC互相垂直;
。2)AD與AC互相垂直;
。3)點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB;
。4)點(diǎn)A到BC的距離是線段AD;
。5)線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離;
。6)線段AB是點(diǎn)B到AC的距離。
其中正確的有()
A。 1個(gè)B。 2個(gè)
C。 3個(gè)D。 4個(gè)
解:A
例2如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,
解:略
例3如圖,一輛汽車在直線形公路AB上由A
向B行駛,M,N分別是位于公路兩側(cè)的村莊,
設(shè)汽車行駛到點(diǎn)P位置時(shí),距離村莊M最近,
行駛到點(diǎn)Q位置時(shí),距離村莊N最近,請(qǐng)?jiān)趫D中公路AB上分別畫出P,Q兩點(diǎn)位置。
練習(xí):
1、教材第9頁(yè)3、4
2、教材第10頁(yè)9、10、11、12
小結(jié):
1、要掌握好垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離這幾個(gè)概念;
2、要清楚垂線是相交線的特殊情況,與上節(jié)知識(shí)聯(lián)系好,并能正確利用工具畫出標(biāo)準(zhǔn)圖形;
3、垂線的性質(zhì)為今后知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),應(yīng)該熟練掌握。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 12
教學(xué)目標(biāo)
1.利用10的乘方,進(jìn)行科學(xué)記數(shù),會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù);(重點(diǎn))
2.能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù).(重點(diǎn))
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入
在悉尼舉行的國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)上,天文學(xué)家指出整個(gè)可見宇宙空間大約有700萬億億顆恒星,這個(gè)數(shù)字比地球上所有沙漠和海灘上的沙礫總和數(shù)量還要多.
如果想在字面上表示出這一數(shù)字,需要在“7”后面加上22個(gè)“0”.即約為“70000000000000000000000”顆.
生活中,我們還常會(huì)遇到一些比較大的數(shù).例如:
1.據(jù)報(bào)載,20xx年我國(guó)將發(fā)展固定寬帶接入新用戶25000000戶.
2.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽.
3.拒絕“餐桌浪費(fèi)”刻不容緩,據(jù)統(tǒng)計(jì),全國(guó)每年浪費(fèi)糧食總量約50000000000千克.
像這些較大的數(shù)據(jù),書寫和閱讀都有一定的難度,那么有沒有這樣一種表示方法,使得這些大數(shù)易寫、易讀、易于計(jì)算呢?
二、合作探究
探究點(diǎn)一:用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)
例1 我區(qū)深入實(shí)施環(huán)境污染整治,關(guān)停和整改了一些化工企業(yè),使得每年排放的污水減少了167000噸,將167000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.167×103 B.16.7×104
C.1.67×105 D.1.6710×106
解析:根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式,先確定a,再確定n,解此類題的關(guān)鍵是a,n的確定.167000=1.67×105,故選C.
方法總結(jié):科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的`值以及n的值.
例2 20xx年3月發(fā)生了一件舉國(guó)悲痛的空難事件——馬航失聯(lián),該飛機(jī)上有中國(guó)公民154名.噩耗傳來后,我國(guó)為了搜尋生還者及找到失聯(lián)飛機(jī),花費(fèi)了大量的人力物力,已花費(fèi)人民幣大約934千萬元.把934千萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為______元( )
A.9.34×102 B.0.934×103
C.9.34×109 D.9.34×1010
解析:934千萬=9340000000=9.34×109.故選C.
方法總結(jié):對(duì)用帶“萬”“千萬”“億”等單位的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí),要化成不帶單位的數(shù),再用科學(xué)記數(shù)法表示.
探究點(diǎn)二:將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)轉(zhuǎn)換為原數(shù)
例3 已知下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),寫出原來的數(shù):
(1)2.01×104;(2)6.070×105;(3)-3×103.
解析:(1)將2.01的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)4位即可;(2)將6.070的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)5位即可;(3)將-3擴(kuò)大1000倍即可.
解:(1)2.01×104=20100;
(2)6.070×105=607000;
(3)-3×103=-3000.
方法總結(jié):將科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù),“還原”成通常表示的數(shù),就是把a(bǔ)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位所得到的數(shù).
三、板書設(shè)計(jì)
科學(xué)記數(shù)法:
(1)把大于10的數(shù)表示成a×10n的形式.
(2)a的范圍是1≤|a|<10,n是正整數(shù).
(3)n比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.
教學(xué)反思
本節(jié)課的特點(diǎn)是實(shí)際性強(qiáng),和我們的日常生活聯(lián)系緊密,從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā),創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境,引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、討論、交流等活動(dòng).把學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的過程變?yōu)橹鲃?dòng)探究發(fā)現(xiàn)的過程,使知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展在每一位學(xué)生各自的體驗(yàn)和自主學(xué)習(xí)中逐漸展現(xiàn).
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 13
教學(xué)目標(biāo)
1.進(jìn)一步掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律;
2.使學(xué)生能夠熟練地按有理數(shù)運(yùn)算順序進(jìn)行混合運(yùn)算;
3.注意培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):有理數(shù)的混合運(yùn)算.
難點(diǎn):準(zhǔn)確地掌握有理數(shù)的運(yùn)算順序和運(yùn)算中的符號(hào)問題.
課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1.計(jì)算(五分鐘練習(xí)):
(5)-252; (6)(-2)3;(7)-7+3-6; (8)(-3)×(-8)×25;
(13)(-616)÷(-28); (14)-100-27; (15)(-1)101; (16)021;
(17)(-2)4; (18)(-4)2; (19)-32; (20)-23;
(24)3.4×104÷(-5).
2.說一說我們學(xué)過的有理數(shù)的運(yùn)算律:
加法交換律:a+b=b+a;
加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c);
乘法交換律:ab=ba;
乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc);
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.
二、講授新課
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算,若在一個(gè)算式里,含有以上的`混合運(yùn)算,按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算?
1.在只有加減或只有乘除的同一級(jí)運(yùn)算中,按照式子的順序從左向右依次進(jìn)行.
審題:(1)運(yùn)算順序如何?
(2)符號(hào)如何?
說明:含有帶分?jǐn)?shù)的加減法,方法是將整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分相加,再計(jì)算結(jié)果.帶分?jǐn)?shù)分成整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分時(shí)的符號(hào)與原帶分?jǐn)?shù)的符號(hào)相同.
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 14
學(xué)習(xí)目標(biāo):
知識(shí):對(duì)頂角鄰補(bǔ)角概念,對(duì)頂角的性質(zhì)。
方法:圖形結(jié)合、類比。
情感:合作交流,主動(dòng)參與的意識(shí)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn):
對(duì)頂角的概念、性質(zhì)。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)及突破策略:
“對(duì)頂角相等”的探究;小組討論
教學(xué)流程:
【導(dǎo)課】
同學(xué)們,你們看我左手拿著一塊布,右手拿著一把剪刀,現(xiàn)在我用剪刀把布片剪開,同學(xué)們仔細(xì)觀察,隨著兩把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角怎樣變化?(學(xué)生答:也相應(yīng)變小)如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題(板書課題)。
【閱讀質(zhì)疑,自主探究】
請(qǐng)大家閱讀課本P,回答以下問題(自探提綱):
1、兩條相交的直線所成的四個(gè)角中,兩兩相配共能組成幾組對(duì)角?各組對(duì)角間存在著怎樣的`位置關(guān)系?存在怎樣的大小關(guān)系?
2、什么樣的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角?什么樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角?
3、對(duì)頂角有什么性質(zhì)?你是怎樣得到的?
【多元互動(dòng),合作探究】
同學(xué)們閱讀教材后,對(duì)自己不能解決的問題分小組討論,然后老師針對(duì)自探提綱的問題讓學(xué)生回答。先讓學(xué)困生、中等生回答,優(yōu)等生做補(bǔ)充、歸納,特別是問題3的第2問,最后老師強(qiáng)調(diào):
1、注意“互為”的含義。鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角都是要兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角或?qū)斀恰?/p>
2、“鄰補(bǔ)角”這個(gè)名稱,即包含了這兩個(gè)角的位置關(guān)系,還包含了數(shù)量關(guān)系,對(duì)頂角一定是兩條相交直線所構(gòu)成的,這是一個(gè)前提條件。
3、“對(duì)頂角相等”的推導(dǎo)過程。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 15
教學(xué)內(nèi)容:
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)第107~108頁(yè)例2及相關(guān)練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1.在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系,尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,學(xué)會(huì)利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。
2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗(yàn)證的過程,體會(huì)和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。
重點(diǎn)難點(diǎn):
探索數(shù)與形之間的聯(lián)系,尋找規(guī)律,并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教學(xué)課件。
教學(xué)過程:
一、直接導(dǎo)入,揭示課題
同學(xué)們,上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律,今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。(板書課題:數(shù)與形)
【設(shè)計(jì)意圖】直奔主題,簡(jiǎn)潔明了,有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。
二、探索發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)新知
(一)教師與學(xué)生比賽算題
1.教師:你知道等于多少嗎?(學(xué)生:)
教師:那等于多少呢?(學(xué)生計(jì)算需要時(shí)間)教師緊接著說:我已經(jīng)算好了,是,不信你算算。
2.只要按照這個(gè)分子是1,分母依次擴(kuò)大2倍的規(guī)律寫下去,不管有多少個(gè)分?jǐn)?shù)相加,我都能立馬算出結(jié)果。有的同學(xué)不相信是嗎?咱們?cè)囋嚲椭馈榱朔奖,我?qǐng)我們班計(jì)算最快的同學(xué)跟我一起算,看看結(jié)果是否相同。誰來出題?
在學(xué)生出題后,老師都能立刻算出結(jié)果,并且是正確的,學(xué)生感到很驚奇。
3.知道我為什么算得那么快嗎?因?yàn)槲矣幸患衩氐姆▽,你們也想知道?
【設(shè)計(jì)意圖】一方面,教師通過與學(xué)生比賽計(jì)算速度,且每次老師勝利,使學(xué)生產(chǎn)生好奇心,再通過教師幽默的語(yǔ)言,吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。另一方面,為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。
(二)借助正方形探究計(jì)算方法
1.這件法寶就是(師邊說邊課件出示一個(gè)正方形),讓我們來把它變一變,聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。
2.進(jìn)行演示講解。
(1)演示:用一個(gè)正方形表示“1”,先取它的一半就是正方形的(涂紅),再剩下部分的一半就是正方形的(涂黃)。
想一想:正方形中表示的涂色部分與空白部分和整個(gè)正方形之間有什么關(guān)系呢?(涂色部分等于“1”減去空白部分)空白部分占正方形的幾分之幾?()那么涂色部分還可以怎么算呢?(),也就是說。
(2)繼續(xù)演示,誰知道除了通分,還可以怎么算?
根據(jù)學(xué)生回答,板書。
(3)演示:那么計(jì)算就可以得到?()。
3.看到這兒,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎?
4.小結(jié):按照這樣的規(guī)律往下加,不管加到幾分之一,只要用1減去這個(gè)幾分之一就可以得到答案了。
5.這個(gè)法寶怎么樣?誰來說說它好在哪里?你學(xué)會(huì)了嗎?
6.嘗試練習(xí)
【設(shè)計(jì)意圖】將復(fù)雜的數(shù)量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形面積計(jì)算,轉(zhuǎn)繁為簡(jiǎn),轉(zhuǎn)難為易,引導(dǎo)學(xué)生探索數(shù)與圖形的聯(lián)系,讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合、歸納推理的數(shù)學(xué)思想方法。
(三)知識(shí)提升,探索發(fā)現(xiàn)
1.感受極限。
(1)剛才我們已經(jīng)從一直加到了,如果我繼續(xù)加,加到,得數(shù)等于?()再接著加,一直加到,得數(shù)等于?()隨著不斷繼續(xù)加,你發(fā)現(xiàn)得數(shù)越來越?(大)無數(shù)個(gè)這樣的數(shù)相加,和會(huì)是多少呢?
(2)這時(shí)候你心中有沒有一個(gè)大膽的猜想?(學(xué)生猜想:這樣一直加下去,得數(shù)會(huì)不會(huì)就等于1了。)
(3)想象一下,如果我們?cè)趧偛偶拥倪^程中在正方形上不斷涂色,那空白部分的面積就越來越?(小)而涂色部分的面積越來越接近?(1)也就是求和的得數(shù)越來越接近?(1)最終得數(shù)是1嗎?你有什么方法來證明得數(shù)就是1?
(學(xué)情預(yù)設(shè):學(xué)生提出書本的'圓形圖和線段圖,若沒有學(xué)生提出,教師自己提出。)
2.利用線段圖直觀感受相加之和等于“1”。
(1)書本上有兩幅圖,我們一起來看看(課件出示)。一幅是圓形圖,一幅是線段圖,你能看懂它的意思嗎?請(qǐng)你想一想,然后告訴大家你的想法。
(2)學(xué)生看書思考。
(3)全班交流,課件演示,得出結(jié)論:這些分?jǐn)?shù)不斷加下去,總和就是1。
【設(shè)計(jì)意圖】利用數(shù)與形的結(jié)合,讓學(xué)生直觀體會(huì)極限數(shù)學(xué)思想,并讓學(xué)生經(jīng)歷猜想得數(shù)等于“1”,到數(shù)形結(jié)合證明得數(shù)等于“1”的過程,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生探索新知的精神。
3.課堂小結(jié)。
對(duì)于這種借用圖形來幫助我們解決問題的方法,你有什么感受?
教師小結(jié):是的,“數(shù)”與“形”有著緊密的聯(lián)系,在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。當(dāng)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時(shí),你會(huì)發(fā)現(xiàn)許多難題的解決變得很簡(jiǎn)單。
4.舉一反三。
其實(shí)在以前的學(xué)習(xí)中,我們也常用到數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法幫助我們解題,你能想到些例子嗎?(如學(xué)生有困難,教師舉例:一年級(jí)加法,分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí),復(fù)雜的路程問題線段圖等。)
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的方法。
三、練習(xí)鞏固
1.基礎(chǔ)練習(xí)。
(1)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。
(2)全班交流反饋。
【設(shè)計(jì)意圖】通過練習(xí),回顧新知,鞏固新知,使學(xué)生對(duì)新知識(shí)掌握得更扎實(shí)。
2.小林、小強(qiáng)、小芳、小兵和小剛5人進(jìn)行象棋比賽,每2人之間都要下一盤。小林已經(jīng)下了4盤,小強(qiáng)下了3盤,小芳下了2盤,小兵下了1盤。請(qǐng)問:小剛一共下了幾盤?分別和誰下的?
解決問題
(1)全班讀題,學(xué)生獨(dú)立思考。
(2)指名回答。
(3)根據(jù)學(xué)生回答情況,連線(課件演示)。
(4)結(jié)合連線圖得出:小剛一共下了2盤,分別和小林、小強(qiáng)下的。
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的直觀性和變難為易的特點(diǎn)。
四、課堂總結(jié)
快下課了,請(qǐng)你來說說這節(jié)課有什么收獲?
課后反思:
圖形的直觀形象的特點(diǎn),決定了化數(shù)為形往往能達(dá)到以簡(jiǎn)馭繁的目的,例2中,用舉例的方法求出等比數(shù)列的有限和,都不能證明無限多項(xiàng)相加結(jié)果為1,但是接近 1,但這個(gè)無限接近于1的數(shù)是多少呢?電子白板呈現(xiàn)出圓形模型和線段模型來表示“1”,使學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)意義,在圓上和線段上分別有規(guī)律地表示這些加數(shù),當(dāng)這個(gè)過程無止境地持續(xù)下去時(shí),所有的扇形和線段就會(huì)把整個(gè)圓和整條線段占滿,即和為“1”,用畫圖的方法來表示計(jì)算過程和結(jié)果,讓學(xué)生感受到什么叫無限接近,什么叫直觀形象,同時(shí),一個(gè)極其抽象的極限問題,變得十分直觀和便捷。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 16
一、教材分析
。ㄒ唬┙滩牡牡匚缓妥饔
本節(jié)內(nèi)容是一元一次方程應(yīng)用的延伸與拓展,它進(jìn)一步讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程,同時(shí)又滲透了函數(shù)與不等式的思想,為以后內(nèi)容學(xué)習(xí)奠定了必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用.學(xué)生能深刻地認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效的數(shù)學(xué)模型,領(lǐng)悟到“方程”的數(shù)學(xué)思想方法.總之,本節(jié)內(nèi)容無論在知識(shí)上還是在數(shù)學(xué)思想方法上,都是十分很好的素材,能很好培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、應(yīng)用意識(shí)以及創(chuàng)新能力.
(二)教材的重難點(diǎn)
本節(jié)的重點(diǎn)是探索并掌握列一元一次方程解決實(shí)際問題的方法.而方程的建模思想學(xué)生還是初步接觸,尋找相等關(guān)系對(duì)學(xué)生來說仍相當(dāng)困難,所以確定“找出已知量與未知量之間的關(guān)系,尤其是相等關(guān)系”為本節(jié)的難點(diǎn)之一,列方程解應(yīng)用題的最終目標(biāo)是運(yùn)用方程的解對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)作出合理的解釋,這是本節(jié)的難點(diǎn)之二.
二、教學(xué)目標(biāo)分析
。ㄒ唬┲R(shí)技能目標(biāo)
1.目標(biāo)內(nèi)容
(1) 結(jié)合生活實(shí)際,會(huì)在獨(dú)立思考后與他人合作,結(jié)合估算和試探,列出一元一次方程解決本節(jié)的三個(gè)實(shí)際問題,并能解釋結(jié)果的實(shí)際意義及其合理性.
(2) 培養(yǎng)學(xué)生建立方程模型來分析、解決實(shí)際問題的能力以及探索精神、合作意識(shí).
2.目標(biāo)分析
(1) 本節(jié)的內(nèi)容就是通過列方程、解方程來解決實(shí)際問題,這是必須掌握的知識(shí),估算與試探的思維方法也很重要,這是發(fā)現(xiàn)和解決問題的有效途徑.
(2) 七年級(jí)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模還比較陌生,建模能突出應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),而探索精神和合作意識(shí)又是課標(biāo)所大力倡導(dǎo)的,因而必須加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力.
。ǘ┻^程目標(biāo)
1.目標(biāo)內(nèi)容
在活動(dòng)中感受方程思想在數(shù)學(xué)中的作用,進(jìn)一步增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí).
2.目標(biāo)分析
利用方程解決問題是有用的數(shù)學(xué)方法,學(xué)生在前兩節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中,有了一些初步的經(jīng)驗(yàn),但是更接近生活,更富有挑戰(zhàn)性的問題則需要師生合作,探索解決.
(三)情感目標(biāo)
1.目標(biāo)內(nèi)容
(1) 在探索中獲得成功的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,享受與他人合作的樂趣,建立自信心.
(2) 通過對(duì)實(shí)際問題的解決,進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)學(xué)來源于生活,且服務(wù)于生活”的辯證思想.
2.目標(biāo)分析
七年級(jí)學(xué)生的`年齡特征決定了他們好奇心強(qiáng)、思想活躍、求知心切.利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法和品質(zhì),這是落實(shí)新課標(biāo)倡導(dǎo)的教育理念的關(guān)鍵.
三、教材處理與教法分析
本節(jié)內(nèi)容擬定兩課時(shí)完成,今天說課的內(nèi)容是第一課時(shí)(探究Ⅰ、探究Ⅱ).根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)及七年級(jí)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知特征,本節(jié)課采用探索發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué),在活動(dòng)中充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者.本課借助多媒體輔助教學(xué),給學(xué)生以直觀形象的演示,增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí),增強(qiáng)教學(xué)效果.課中以設(shè)疑提問、分組活動(dòng)等方式,激發(fā)學(xué)生的興趣,引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流,主動(dòng)獲得知識(shí).
四、教學(xué)過程分析
。ㄒ唬┙虒W(xué)過程流程圖
探究Ⅰ
。ǘ┙虒W(xué)過程Ⅰ
(以探究為主線、形式多樣化)
1.問題情境
(1) 多媒體展示有關(guān)盈虧的新聞報(bào)道,感受生活實(shí)際.
(2) 據(jù)此生活實(shí)例,展示探究Ⅰ,引入新課.
考慮到學(xué)生不完全明白“盈利”、“虧損”這樣的商業(yè)術(shù)語(yǔ),故針對(duì)性地播放相關(guān)新聞報(bào)道,然后引出要探索的問題Ⅰ.
2.討論交流
(1) 學(xué)生結(jié)合自己的生活實(shí)際,交流對(duì)“盈利”、“虧損”含義的理解.
(2) 學(xué)生交流后,老師提出問題:某件商品的進(jìn)價(jià)是40元,賣出后盈利25%,那么利潤(rùn)是多少?如果賣出后虧損25%,利潤(rùn)又是多少?(利潤(rùn)是負(fù)數(shù),是什么意思?)
(3) 要求學(xué)生對(duì)探究Ⅰ中商店的盈虧進(jìn)行估算,交流討論并說明理由.在討論中學(xué)生對(duì)商店盈虧可能出現(xiàn)不同的觀點(diǎn),因此引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決問題,統(tǒng)一認(rèn)識(shí).
(4) 師生互動(dòng),要知道究竟是盈是虧,必須先知道什么?從而引出要算出每件衣服的進(jìn)價(jià).
讓學(xué)生討論盈利和虧損的含義,理解其概念,建立感性認(rèn)識(shí);乍一看,大多數(shù)學(xué)生可能在大體估算后得到不虧不盈,直覺上也是如此,但要解決實(shí)際問題,還要知其原價(jià)(未知量),從這一分析引入未知量,為后面建立模型,做了必要的鋪墊.
3.建立模型
(1) 學(xué)生自主探索,尋找已知量與未知量之間的關(guān)系,確定相等關(guān)系.
(2) 學(xué)生分組,根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程,其中一組計(jì)算盈利25%的衣服的進(jìn)價(jià),另一組計(jì)算虧損25%的衣服的進(jìn)價(jià).
(3) 師生互動(dòng):①兩件衣服的進(jìn)價(jià)和為________;②兩件衣服的售價(jià)和為________;③由于進(jìn)價(jià)________售價(jià),由此可知兩件衣服的盈虧情況.
(教師及時(shí)給出完整的解答過程)
學(xué)生分組、計(jì)算盈虧;教師參與、適當(dāng)提示;師生互動(dòng)、得到?jīng)Q策.這樣設(shè)計(jì),讓學(xué)生體會(huì)到合作交流、互相評(píng)價(jià)、互相尊重的學(xué)習(xí)方式,有利于學(xué)生知識(shí)的形成與發(fā)展,也有利于學(xué)生健康人格的養(yǎng)成.這樣設(shè)計(jì)易于突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),鞏固應(yīng)用一元一次方程作工具來解決實(shí)際問題的方法,也很好地讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)中、活動(dòng)中,有意義地構(gòu)建自己的知識(shí)結(jié)構(gòu),獲得富有成效的學(xué)習(xí)體驗(yàn).
4.小結(jié)
一個(gè)感悟:估算與主觀判斷往往與實(shí)際情況大相徑庭,需要我們通過準(zhǔn)確的計(jì)算來檢驗(yàn)自己的判斷.
培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng).
探究Ⅱ
。ㄈ┙虒W(xué)過程Ⅱ
1.在燈具店選購(gòu)燈具時(shí),由于兩種燈具價(jià)格、能耗的不同,引起矛盾沖突.
恰當(dāng)?shù)膯栴}情境激發(fā)學(xué)生探索的欲望,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活,又服務(wù)于生活的實(shí)用性.
啟發(fā):選擇的目的是節(jié)省費(fèi)用,費(fèi)用又是由哪些因素決定的?學(xué)生討論得出結(jié)論:
2.列代數(shù)式
費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)
電費(fèi)=0.5×燈的功率(千瓦)×照明時(shí)間(時(shí))
在此基礎(chǔ)上,用t表示照明時(shí)間(小時(shí)).要求學(xué)生列出代數(shù)式表示這兩種燈的費(fèi)用.
節(jié)能燈的費(fèi)用(元):60+0.5×0.011t.
白熾燈的費(fèi)用(元):3+0.5×0.06t.
分析各個(gè)量之間的關(guān)系,列出代數(shù)式,為后面列方程,并進(jìn)一步探索提供了基礎(chǔ).
3.特值試探
具體感知
學(xué)生分組計(jì)算:
t=1000、2000、2500、3000時(shí),這兩種燈具的使用費(fèi)用,填入下表:
時(shí)間(小時(shí))
1000
2000
2500
3000
節(jié)能燈的費(fèi)用(元)
白熾燈的費(fèi)用(元)
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 17
單元教學(xué)內(nèi)容
1、本單元結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),列舉了學(xué)生熟悉的用正、負(fù)數(shù)表示的實(shí)例,從擴(kuò)充運(yùn)算的角度引入負(fù)數(shù),然后再指出可以用正、負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量,使學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入是來自實(shí)際生活的需要,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系
引入正、負(fù)數(shù)概念之后,接著給出正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)集合及整數(shù)、分?jǐn)?shù)和有理數(shù)的概念
2、通過怎樣用數(shù)簡(jiǎn)明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線桿與汽車站的相對(duì)位置關(guān)系引入數(shù)軸、數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具,它可以把所有的有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)形象地表示出來,使數(shù)與形結(jié)合為一體,揭示了數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系,從而體現(xiàn)出以下4個(gè)方面的作用:
(1)數(shù)軸能反映出數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系
。2)數(shù)軸能反映數(shù)的性質(zhì)、
。3)數(shù)軸能解釋數(shù)的某些概念,如相反數(shù)、絕對(duì)值、近似數(shù)
。4)數(shù)軸可使有理數(shù)大小的比較形象化
3、對(duì)于相反數(shù)的概念,從“數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩旁,且離開原點(diǎn)的距離相等”來說明相反數(shù)的幾何意義,同時(shí)補(bǔ)充“零的相反數(shù)是零”作為相反數(shù)意義的一部分
4、正確理解絕對(duì)值的概念是難點(diǎn)
根據(jù)有理數(shù)的絕對(duì)值的兩種意義,可以歸納出有理數(shù)的絕對(duì)值有如下性質(zhì):
(1)任何有理數(shù)都有唯一的絕對(duì)值
。2)有理數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù),即最小的絕對(duì)值是零
(3)兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值相等,即│a│=│-a│
。4)任何有理數(shù)都不大于它的絕對(duì)值,即│a│≥a,│a│≥-a
。5)若│a│=│b│,則a=b,或a=-b或a=b=0
三維目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
。1)了解正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際意義,會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)
。2)掌握數(shù)軸的畫法,能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來,能說出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的解
(3)理解相反數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義和代數(shù)意義,會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值
(4)會(huì)利用數(shù)軸和絕對(duì)值比較有理數(shù)的大小
2、過程與方法
經(jīng)過探索有理數(shù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律的過程,體會(huì)“類比”、“轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)方法
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
使學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,鼓勵(lì)學(xué)生探索規(guī)律,并在合作交流中完善規(guī)范語(yǔ)言
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn):正確理解有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念;會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值
2、難點(diǎn):準(zhǔn)確理解負(fù)數(shù)、絕對(duì)值等概念
3、關(guān)鍵:正確理解負(fù)數(shù)的意義和絕對(duì)值的意義
課時(shí)劃分
1、1 正數(shù)和負(fù)數(shù) 2課時(shí)
1、2 有理數(shù) 5課時(shí)
1、3 有理數(shù)的加減法 4課時(shí)
1、4 有理數(shù)的乘除法 5課時(shí)
1、5 有理數(shù)的乘方 4課時(shí)
第一章有理數(shù)(復(fù)習(xí)) 2課時(shí)
1、1正數(shù)和負(fù)數(shù)
第一課時(shí)
三維目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
能判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù),能用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量
二、過程與方法
借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義,體會(huì)負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生積極思考,合作交流的意識(shí)和能力
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn):正確理解負(fù)數(shù)的意義,掌握判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法。
2、難點(diǎn):正確理解負(fù)數(shù)的概念。
3、關(guān)鍵:創(chuàng)設(shè)情境,充分利用學(xué)生身邊熟悉的事物,加深對(duì)負(fù)數(shù)意義的`理解。
教具準(zhǔn)備
投影儀、
教學(xué)過程
四、課堂引入
我們知道,數(shù)是人們?cè)趯?shí)際生活和生活需要中產(chǎn)生,并不斷擴(kuò)充的、人們由記數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù)1,2,3,…;為了表示“沒有物體”、“空位”引進(jìn)了數(shù)“0”,測(cè)量和分配有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果,為此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)和小數(shù)、
在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算的問題,例如課本第2頁(yè)至第3頁(yè)中提到的四個(gè)問題,這里出現(xiàn)的新數(shù):-3,-2,-2.7%在前面的實(shí)際問題中它們分別表示:零下3攝氏度,凈輸2球,減少2.7%、
五、講授新課
(1)像-3,-2,-2.7%這樣的數(shù)(即在以前學(xué)過的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù))叫做負(fù)數(shù)、而3,2,+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度,凈勝2球,增長(zhǎng)2.7%,它們與負(fù)數(shù)具有相反的意義,我們把這樣的數(shù)(即以前學(xué)過的0以外的數(shù))叫做正數(shù),有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”(正)號(hào),例如,+3,+2,+0.5,+ ,…就是3,2,0.5, ,…一個(gè)數(shù)前面的“+”、“-”號(hào)叫做它的符號(hào),這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)
。2)中國(guó)古代用算籌(表示數(shù)的工具)進(jìn)行計(jì)算,紅色算籌表示正數(shù),黑色算籌表示負(fù)數(shù)
。3)數(shù)0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù),但0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界數(shù)
(4) 0可以表示沒有,還可以表示一個(gè)確定的量,如今天氣溫是0℃,是指一個(gè)確定的溫度;海拔0表示海平面的平均高度。
用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。
(5) 把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù),起源于表示兩種相反意義的量、正數(shù)和負(fù)數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用、在地形圖上表示某地高度時(shí),需要以海平面為基準(zhǔn),通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度,負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度、例如:珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844,吐魯番盆地的海拔高度為-155、記錄賬目時(shí),通常用正數(shù)表示收入款額,負(fù)數(shù)表示支出款額。
。6) 請(qǐng)學(xué)生解釋課本中圖1、1-2,圖1、1-3中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義。
。7) 你能再舉一些用正負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實(shí)際例子嗎?
。8)例如,通常用正數(shù)表示汽車向東行駛的路程,用負(fù)數(shù)表示汽車向西行駛的路程;用正數(shù)表示水位升高的高度,用負(fù)數(shù)表示水位下降的高度;用正數(shù)表示買進(jìn)東西的數(shù)量,用負(fù)數(shù)表示賣出東西的數(shù)量
六、鞏固練
課本第3頁(yè),練習(xí)1、2、3、4題
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 18
【知識(shí)與技能】
1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,會(huì)將實(shí)數(shù)按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.
2.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).
【過程與方法】
1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念,適時(shí)拓展數(shù)的觀念.
2.通過學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”,滲透“數(shù)形結(jié)合”思想.
【情感態(tài)度】
從分類、集合的思想中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的內(nèi)涵,激發(fā)興趣.
【教學(xué)重點(diǎn)】
正確理解實(shí)數(shù)的概念.
【教學(xué)難點(diǎn)】
對(duì)“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系”的理解.
一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)
問題請(qǐng)學(xué)生回憶有理數(shù)的分類,及與有理數(shù)相關(guān)的概念等.教師引導(dǎo)得出下列結(jié)論:任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式,如等.
引導(dǎo)學(xué)生反向探討:任何一個(gè)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎?
【教學(xué)說明】任何一個(gè)有限小數(shù)和一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù),所以任何一個(gè)有限小數(shù)和一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).
二、思考探究,獲取新知
例1
(1)試著寫出幾個(gè)無理數(shù).
(2)判斷下列各數(shù)中,哪些是有理數(shù)?哪些是無理數(shù)?
《實(shí)數(shù)》課時(shí)練習(xí)含答案
1.把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來,中間用逗號(hào)斷開,如:{1,2,3}、{﹣2,7,8,19},我們稱之為集合,其中的數(shù)稱其為集合的元素.如果一個(gè)集合滿足:當(dāng)實(shí)數(shù)a是集合的元素時(shí),實(shí)數(shù)8﹣a也必是這個(gè)集合的元素,這樣的集合我們稱為好的集合.下列集合為好的集合的是( )
A. {1,2} B. {1,4,7} C. {1,7,8} D. {﹣2,6}
答案:B
知識(shí)點(diǎn):實(shí)數(shù).
解析:根據(jù)題意,利用集合中的數(shù),進(jìn)一步計(jì)算8﹣a的值即可.
解:A、{1,2}不是好的集合,因?yàn)?﹣1=7,不是集合中的數(shù),故錯(cuò)誤;
B、{1,4,7}是好的集合,這是因?yàn)?﹣7=1,8﹣4=4,8﹣1=7,1、4、7都是{1、4、7}中的數(shù),正確;
C、{1,7,8}不是好的集合,因?yàn)?﹣8=0,不是集合中的數(shù),故錯(cuò)誤;
D、{﹣2,6}不是好的集合,因?yàn)?﹣(﹣2)=10,不是集合中的數(shù),故錯(cuò)誤;
故選:B.
本題考查了有理數(shù)的加減的`應(yīng)用,要讀懂題意,根據(jù)有理數(shù)的減法按照題中給出的判斷條件進(jìn)行求解即可.
《6.3實(shí)數(shù)》專項(xiàng)測(cè)試題
1、下列說法正確的是( )
A.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式
B.任何有理數(shù)的絕對(duì)值都是正數(shù)
C.如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)數(shù)相等
D.數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)有理數(shù)
【答案】A
【解析】解:數(shù)軸上的點(diǎn)可表示為有理數(shù)和無理數(shù)。
兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,這兩個(gè)數(shù)相等或者互為相反數(shù)。
絕對(duì)值是()。
2、下列說法正確是( )
A不存在最小的實(shí)數(shù)B有理數(shù)是有限小數(shù)
C無限小數(shù)都是無理數(shù)D帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 19
教學(xué)目標(biāo)和要求:
1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),使學(xué)生掌握整式多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念.
2.通過小組討論、合作交流,讓學(xué)生經(jīng)歷新知的形成過程,培養(yǎng)比較、分析、歸納的能力.由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式歸納出整式,這樣更有利于學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外延,有利于學(xué)生知識(shí)的遷移和知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的更新.
3.初步體會(huì)類比和逆向思維的數(shù)學(xué)思想.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
重點(diǎn):掌握整式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念,掌握多項(xiàng)式的定義、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù),以及常數(shù)項(xiàng)等概念.
難點(diǎn):多項(xiàng)式的次數(shù).
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入:
觀察以上所得出的四個(gè)代數(shù)式與上節(jié)課所學(xué)單項(xiàng)式有何區(qū)別.
(由學(xué)生小組派代表回答,教師應(yīng)肯定每一位學(xué)生說出的特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納的能力,同時(shí)又鍛煉他們的口表能力.通過特征的講述,由學(xué)生自己歸納出多項(xiàng)式的定義,教室可給予適當(dāng)?shù)奶崾炯把a(bǔ)充.)
二、講授新課:
1.多項(xiàng)式:
由學(xué)生自己歸納得出的多項(xiàng)式概念.上面這些代數(shù)式都是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而成的.像這樣,幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式(polynomial).在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)(term).其中,不含字母的項(xiàng),叫做常數(shù)項(xiàng)(constantterm).例如,多項(xiàng)式3x2?2x+5有三項(xiàng),它們是3x2,-2x,5.其中5是常數(shù)項(xiàng).
一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫幾項(xiàng)式.多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).例如,多項(xiàng)式3x2?2x+5是一個(gè)二次三項(xiàng)式.
注意:
(1)多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和;
(2)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).
(教師介紹多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)、以及常數(shù)項(xiàng)等概念,并讓學(xué)生比較多項(xiàng)式的`次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系,滲透類比的數(shù)學(xué)思想.)
2.例題:
例1:判斷:
、俣囗(xiàng)式a3-a2b+ab2-b3的項(xiàng)為a3、a2b、ab2、b3,次數(shù)為12;
、诙囗(xiàng)式3n4-2n2+1的次數(shù)為4,常數(shù)項(xiàng)為1.
(這兩個(gè)判斷能使學(xué)生清楚的理解多項(xiàng)式中項(xiàng)和次數(shù)的概念,第(1)題中第二、四項(xiàng)應(yīng)為-a2b、-b3,而往往很多同學(xué)都認(rèn)為是a2b和b3,不把符號(hào)包括在項(xiàng)中.另外也有同學(xué)認(rèn)為該多項(xiàng)式的次數(shù)為12,應(yīng)注意:多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次項(xiàng)的次數(shù).)
例2:指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù):
(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2.
解:(1)三項(xiàng),二次;(2)三項(xiàng),三次.
例3:指出下列多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式.
(1)x3-x+1;(2)x3-2x2y2+3y2.
解:(1)三次三項(xiàng)式;(2)四次三次式.
例4:已知代數(shù)式3xn-(m-1)x+1是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式,求m、n的條件.
解:該多項(xiàng)式中的項(xiàng)次數(shù)分別為n、1和常數(shù),又多項(xiàng)式為三次,即n=3;而該多項(xiàng)式至少有兩項(xiàng)3xn和1,當(dāng)m?1≠0時(shí),該多項(xiàng)式即為三項(xiàng)式,與已知不符,所以m=1.
(讓學(xué)生口答例2、例3,老師在黑板上規(guī)范書寫格式.講述例2時(shí)應(yīng)特別提醒學(xué)生注意,多項(xiàng)式的項(xiàng)包括前面的符號(hào),多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)為最高次項(xiàng)的次數(shù).在例3講完后插入整式的定義:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式(integralexpression).例4分析時(shí)要緊扣多項(xiàng)式的定義,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,使學(xué)生透徹理解多項(xiàng)式的有關(guān)概念,培養(yǎng)他們應(yīng)用新知識(shí)解決問題的能力.)
三、課堂小結(jié):
、倮斫舛囗(xiàng)式的定義,能說出一個(gè)多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式,最高次數(shù)是幾,分別由哪幾項(xiàng)組成,各項(xiàng)的系數(shù)分別為多少,常數(shù)項(xiàng)為幾.
、谶@堂課學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式,與前一節(jié)所學(xué)單項(xiàng)式合起來統(tǒng)稱為整式,使知識(shí)形成了系統(tǒng).(讓學(xué)生小結(jié),師生進(jìn)行補(bǔ)充.)
教學(xué)后記:
從學(xué)生已掌握的列代數(shù)式入手,既復(fù)習(xí)了所學(xué)知識(shí),又巧妙的引入了新知,介紹多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)的概念后,引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn),一步一步的接近本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn).掌握了所有的概念后由學(xué)生自己舉一些多項(xiàng)式的例子,這樣更能反映出學(xué)生掌握知識(shí)的程度,同時(shí)也體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性.最后列舉幾個(gè)例子,與學(xué)生一起完成.教學(xué)中一方面教師要示范嚴(yán)格的書寫格式,另一方面也可使學(xué)生順著教師的思路,體驗(yàn)一下老師是如何想的,如何來考慮問題的,然后由學(xué)生完成當(dāng)堂課的練習(xí),也可讓一兩位同學(xué)上黑板完成.要了解學(xué)生是否真正掌握本節(jié)課的內(nèi)容,可由學(xué)生自己進(jìn)行課堂小結(jié),接著布置作業(yè)進(jìn)一步鞏固本課所學(xué)知識(shí).
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案 20
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù),常數(shù)項(xiàng)的概念。
2.確定一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)和次數(shù)。
3.由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式歸納出整式概念。
4.在自主探索的學(xué)習(xí)過程中,引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、理解多項(xiàng)式,并與單項(xiàng)式進(jìn)行比較,運(yùn)用化歸思想,讓學(xué)到的知識(shí)系統(tǒng)化。
重點(diǎn):掌握整式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念,掌握多項(xiàng)式的定義、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù),以及常數(shù)項(xiàng)等概念。
難點(diǎn):多項(xiàng)式的次數(shù)。
學(xué)法指導(dǎo)
從實(shí)際問題引入多項(xiàng)式的項(xiàng),項(xiàng)數(shù)和次數(shù)的概念,通過具體分析所列式子,歸納多項(xiàng)式,注意和單項(xiàng)式的概念進(jìn)行比較,幫助學(xué)生理解。在掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相關(guān)概念的'過程中,體會(huì)式子是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具之一,體會(huì)在實(shí)際問題情景中運(yùn)用整式的意義,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)感。
《2.1.3多項(xiàng)式》同步四維訓(xùn)練含答案
新學(xué)期,兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在講臺(tái)上,請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
(1)請(qǐng)寫出整齊疊放在桌面上的x本數(shù)學(xué)課本最上面距離地面的高度(用含x的整式表示);
(2)桌面上有56本與題(1)中相同的數(shù)學(xué)課本整齊疊放成一摞,若從中取走14本,求余下的數(shù)學(xué)課本最上面距離地面的高度.
《2.1.2多項(xiàng)式》課時(shí)練習(xí)含答案
1.下列說法中正確的是( )
A.多項(xiàng)式ax2+bx+c是二次多項(xiàng)式
B.四次多項(xiàng)式是指多項(xiàng)式中各項(xiàng)均為四次單項(xiàng)式
C.-ab2,-x都是單項(xiàng)式,也都是整式
D.-4a2b,3ab,5是多項(xiàng)式-4a2b+3ab-5中的項(xiàng)
2.如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式,那么它任何一項(xiàng)的次數(shù)( )
A.都小于5 B.都等于5
C.都不小于5 D.都不大于5
3.一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式:a+b,a2-b3,a3+b5,a4-b7,…,其中第10個(gè)式子是( )
A.a10+b19 B.a10-b19
C.a10-b17 D.a10-b21
4.若xn-2+x3+1是五次多項(xiàng)式,則n的值是( )
A.3 B.5 C.7 D.0
5.下列整式:①-x2;②a+bc;③3xy;④0;⑤+1;⑥-5a2+a.其中單項(xiàng)式有,多項(xiàng)式有.(填序號(hào))
6.一個(gè)關(guān)于a的二次三項(xiàng)式,二次項(xiàng)系數(shù)為2,常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)都是-3,則這個(gè)二次三項(xiàng)式為.
7.多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)是.
8.老師在課堂上說:“如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式……”老師的話還沒有說完,甲同學(xué)搶著說:“這個(gè)多項(xiàng)式最多只有六項(xiàng).”乙同學(xué)說:“這個(gè)多項(xiàng)式只能有一項(xiàng)的次數(shù)是5.”丙同學(xué)說:“這個(gè)多項(xiàng)式一定是五次六項(xiàng)式.”丁同學(xué)說:“這個(gè)多項(xiàng)式最少有兩項(xiàng),并且最高次項(xiàng)的次數(shù)是5.”你認(rèn)為甲、乙、丙、丁四位同學(xué)誰說得對(duì),誰說得不對(duì)?你能說出他們說得對(duì)或不對(duì)的理由嗎?
9.如果多項(xiàng)式3xm-(n-1)x+1是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式,試求m,n的值.
10.四人做傳數(shù)游戲,甲任取一個(gè)數(shù)傳給乙,乙把這個(gè)數(shù)加1傳給丙,丙再把所得的數(shù)平方后傳給丁,丁把所得的數(shù)減1報(bào)出答案,設(shè)甲任取的一個(gè)數(shù)為a。
(1)請(qǐng)把游戲最后丁所報(bào)出的答案用整式的形式描述出來;
(2)若甲取的數(shù)為19,則丁報(bào)出的答案是多少?
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