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平行線的性質(zhì)教案
作為一位杰出的教職工，通常會被要求編寫教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。教案要怎么寫呢？下面是小編精心整理的平行線的性質(zhì)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
平行線的性質(zhì)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)能力。
2、經(jīng)歷探索直線平行的性質(zhì)的過程，掌握平行線的三條性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算。
重點(diǎn)：探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計(jì)算。
難點(diǎn)：能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。
教學(xué)過程
一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維
現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，判定兩條直線平行的三種方法。在這一節(jié)課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)？
二、實(shí)踐探究
1、學(xué)生畫圖活動：用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b，再畫一條截線c與直線a、b相交，標(biāo)出所形成的八個(gè)角（如課本P21圖5。3—1）。
2、學(xué)生測量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi)。
角∠1∠2∠3∠4∠5∠6∠7∠8
度數(shù)
3、學(xué)生根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想。
�。�1）圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
�。�3）圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
4、學(xué)生驗(yàn)證猜測。
學(xué)生活動：再任意畫一條截線d，同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？
5、師生歸納平行線的性質(zhì)，教師板書。
平行線具有性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，簡稱為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)相等。
性質(zhì)3：兩條直線按被第三條線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
教師讓學(xué)生結(jié)合右圖，用符號語言表達(dá)平行線的'這三條性質(zhì)，教師同時(shí)板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定。
平行線的性質(zhì)平行線的判定
因?yàn)閍∥b，因?yàn)椤?=∠2，
所以∠1=∠2所以a∥b。
因?yàn)閍∥b，因?yàn)椤?=∠3，
所以∠2=∠3，所以a∥b。
因?yàn)閍∥b，因?yàn)椤?+∠4=180°，
所以∠2+∠4=180°，所以a∥b。
6、教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線判定的區(qū)別。
學(xué)生交流后，師生歸納：兩者的條件和結(jié)論正好相反：
由角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），得出兩條直線平行的論述是平行線的判定，這里角的關(guān)系是條件，兩直線平行是結(jié)論。
由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關(guān)系（指同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）的論述是平行線的性質(zhì)，這里兩直線平行是條件，角的關(guān)系是結(jié)論。
7、進(jìn)一步研究平行線三條性質(zhì)之間的關(guān)系。
教師：大家能根據(jù)性質(zhì)1，推出性質(zhì)2成立的道理嗎？
結(jié)合上圖，教師啟發(fā)分析：考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化？學(xué)生回答∠1換成∠3，教師再問∠1與∠3有什么關(guān)系？并完成說理過程，教師糾正學(xué)生錯(cuò)誤，規(guī)范地給出說理過程。
因?yàn)閍∥b，所以∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）；
又∠3=∠1（對頂角相等），所以∠2=∠3。
教師說明：這是有兩步的說理，第一步推理根據(jù)平行線性質(zhì)1，第二步推理的條件不僅有∠1=∠2，還有∠3=∠1�！�2=∠3是根據(jù)等式性質(zhì)。根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫理由。
學(xué)生仿照以下說理，說出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理。
8、平行線性質(zhì)應(yīng)用。
講解課本P23例題
三、鞏固練習(xí)：課本練習(xí)（P22）。
四、作業(yè)：課本P22。1，2，3，4，6。
平行線的性質(zhì)教案2
教學(xué)目標(biāo)：
（1）知識與技能：
探索平行線的性質(zhì)定理，并掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言；會用平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算、證明。
（2）過程與方法：
在定理的學(xué)習(xí)中，鍛煉觀察能力，嘗試與他人合作開展討論、研究，并表達(dá)自己的見解。
（3）情感態(tài)度、價(jià)值觀：
在課堂練習(xí)中，體驗(yàn)幾何與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：
平行線的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
平行線的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別。
教學(xué)模式：
發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式。
教學(xué)方法：
直觀教學(xué)法、發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、主體互動法。
教學(xué)手段：
計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。
教學(xué)過程：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué) 生活 動
教 學(xué) 意 圖
復(fù)習(xí)提 問
復(fù)習(xí)提問：
判定兩直線平行的方法有哪些？怎樣用符號語言表述？
思考、回答
了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓全體學(xué)生對前一節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行回顧，并為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。
進(jìn)行新課進(jìn)行新課
【大屏幕】請每位同學(xué)利用手中的條格紙，任意選取其中的兩條線作l1、l2，再隨意畫一條直線l3與l1、l2相交，用量角器量得圖中的八個(gè)角，并填表（見附錄1）
隨后同桌同學(xué)交換，再次測量、填表。
關(guān)注：
對于沒有帶量角器的學(xué)生，鼓勵(lì)他們在無需測量的情況下，找出圖中各角的度量關(guān)系。
畫圖、測量、填表
思考、動手嘗試，方法可能多種多樣
激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣，使學(xué)生獲得較強(qiáng)的感性認(rèn)識，便于探索兩直線平行的性質(zhì)定理。關(guān)注學(xué)生的實(shí)際操作，以及操作中的思考和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
給學(xué)生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生利用多種方法探索，這對于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，理解平行線的性質(zhì)是十分重要的。
【提問】能否將我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論給予較為準(zhǔn)確的`文字表述？
總結(jié)、表述
鍛煉學(xué)生的歸納、表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)。
【大屏幕】平行線的性質(zhì)：
定理1。兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡言之： 兩直線平行，同位角相等。
定理2。兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡言之： 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
定理3。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡言之： 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
【提問】討論這些性質(zhì)定理與前面所學(xué)的判定定理有什么不同？
理解、記憶、思考、討論、回答
進(jìn)行文字語言的規(guī)范。
避免出現(xiàn)概念的混淆，滲透“命題” 與“逆命題”的概念，突破本節(jié)課的難點(diǎn)避免出現(xiàn)概念的混淆，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。
【提問】回憶平行線判定定理的符號語言的表述，參照附錄1的圖形，將上述性質(zhì)定理怎樣用符號語言表達(dá)出呢？
【大屏幕】符號語言：（不唯一）
性質(zhì)定理1�！遧1∥l2
∴∠1=∠5 （兩直線平行，同位角相等）
性質(zhì)定理1�！遧1∥l2
∴∠3=∠5 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
性質(zhì)定理1�！遧1∥l2
∴∠3+∠6=180o （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
思考、一位同學(xué)板書。
觀察、理解
為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)推理打基礎(chǔ)，并進(jìn)行符號語言的規(guī)范。
【提問】我們能否使用平行線的性質(zhì)定理1說出性質(zhì)定理2、3成立的道理呢？
鼓勵(lì)學(xué)生使用符號語言表述推導(dǎo)過程。
【大屏幕】規(guī)范定理的推導(dǎo)過程。
思考、嘗試回答
觀察
培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。逐步鍛煉學(xué)生的推理能力，并進(jìn)一步鞏固對定理的理解及語言的規(guī)范，感受成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
例題示范
【大屏幕】例：如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外兩個(gè)角分別是多少度？
思考、嘗試運(yùn)用符號語言進(jìn)行推理。
要求學(xué)生會用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，只需算出所求的度數(shù)即可。初次計(jì)算格式不一定很完整。
趣味練習(xí)
【大屏幕】（見附錄2）
思考、討論、解釋結(jié)論
寓教于樂，進(jìn)一步讓學(xué)生感受“認(rèn)識來源于實(shí)踐”。
鞏固練習(xí)
【大屏幕】鞏固練習(xí)（見附錄3）
積極思考、展開討論、踴躍回答
循序漸進(jìn)提高難度、提高靈活運(yùn)用定理的能力，感受解決有關(guān)平行問題的關(guān)鍵，突破難點(diǎn)，并進(jìn)一步提高用符號語言進(jìn)行推理的能力。
拓展思路
【大屏幕】探究題（見附錄4）
【備注】如果時(shí)間不允許的話，該題可作為課后作業(yè)，并給予簡單的提示。
猜測、討論，尋找規(guī)律
使重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生的思路進(jìn)一步得以拓寬，初次接觸輔助線的添加，使學(xué)生能力得以提高。
課堂小結(jié)
【提問】本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些定理？在表述這些定理時(shí)，應(yīng)注意什么呢？
回顧、歸納
將本節(jié)課知識進(jìn)行回顧。
布置
作業(yè)
【大屏幕】布置作業(yè)：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12
課后完成
課后能進(jìn)一步鞏固，鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)問題。
平行線的性質(zhì)教案3
一、目標(biāo)分析
1、知識與技能：探索平行線的性質(zhì)，會用平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算、證明；了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別。
2、過程與方法：通過學(xué)生動手操作、觀察，培養(yǎng)他們主動探索與合作能力，使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：情境的創(chuàng)設(shè)，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活又為生活服務(wù)，從而認(rèn)識到數(shù)學(xué)的重要性。通過對平行線的性質(zhì)的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：平行線的三個(gè)性質(zhì)及運(yùn)用。
難點(diǎn)：平行線的性質(zhì)定理的推導(dǎo)及平行線的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別。
三、教學(xué)過程
1、創(chuàng)設(shè)情境引入
（1）、我們的生活離不開電，生活中的電是通過兩條互相平行的導(dǎo)線送到千家萬戶的。輸電線路在某處轉(zhuǎn)了一個(gè)彎，已知轉(zhuǎn)彎后的兩條導(dǎo)線中的一條和原來的兩條導(dǎo)線中的一條之間的夾角是130°，那么這條導(dǎo)線和原來的另一條導(dǎo)線之間的夾角是多少度呢？學(xué)習(xí)了這節(jié)課后我們就很容易知道答案了。
【設(shè)計(jì)意圖】通過生活中的實(shí)例引入，既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生探索知識的熱情，也能使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)來源于生活。
（2）設(shè)問：根據(jù)同位角相等可以判定兩條直線平行，反過來，如果兩條直線平行，同位角之間有什么關(guān)系呢？內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間又有什么關(guān)系呢？
【設(shè)計(jì)意圖】：通過復(fù)習(xí)回憶平行線的判定來引入新課的目的，一是溫故而知新，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識思維的正遷移；二是有利于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中去比較性質(zhì)與判定的不同。
2、探索新知
（1）畫兩條平行線被第三條直線所截，找出哪些角是同位角，哪些是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并用量角器量一下同位角，確定它們的大小關(guān)系。猜想同位角之間的關(guān)系。
【設(shè)計(jì)意圖】：畫平行線的這個(gè)過程主要讓學(xué)生明白確定平行線性質(zhì)的.前提是要兩條平行線，幫助學(xué)生區(qū)分平行線的性質(zhì)與判定。
�。�2）講解平行線的性質(zhì)一。
【設(shè)計(jì)意圖】：加深學(xué)生的印象，更加牢固的掌握這一知識點(diǎn)，為推導(dǎo)出下面兩個(gè)性質(zhì)打好基礎(chǔ)。
（3）引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想兩平行線被第三條直線所截得到的內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角之間的關(guān)系。講解推導(dǎo)過程。
【設(shè)計(jì)意圖】：這樣設(shè)計(jì)不僅使學(xué)生認(rèn)識到平行線的三個(gè)性質(zhì)之間的聯(lián)系，還培養(yǎng)了學(xué)生大膽猜測并通過推理驗(yàn)證所猜測的結(jié)論的能力，為培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣都有幫助。
�。�4）總結(jié)平行線的性質(zhì)
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（5）平行線的性質(zhì)和平行線的判定區(qū)別：要強(qiáng)調(diào)“平行線的判定是知道了角的關(guān)系來得出平行，而平行線的性質(zhì)是知道兩直線平行得角的關(guān)系”
3、知識運(yùn)用
（1）解決引入時(shí)提出的問題
�。�2）利用所學(xué)的知識講解例4和例5
（3）把一條直線平行移動到另一個(gè)位置，這兩條直線一定平行。講解例6。
（4）練習(xí)P174—175第1、2、3、4題
【設(shè)計(jì)意圖】：通過例題的講解，使學(xué)生認(rèn)識到平行線的性質(zhì)的用處，通過練習(xí)，使學(xué)生對此處知識點(diǎn)更加熟悉。
4、回顧總結(jié)
�。�1）、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你感受最深的是什么？
�。�2）、這節(jié)課得到的平行線的性質(zhì)與平行線判定的方法有什么區(qū)別和聯(lián)系？你能區(qū)分清楚嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】：通過提出兩個(gè)問題，讓學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，回顧本節(jié)課所學(xué)的知識，并將本節(jié)課學(xué)的知識與前一節(jié)所學(xué)的知識進(jìn)行比較、整理。有利于學(xué)生加以區(qū)分和為以后的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
5、作業(yè)設(shè)計(jì)P175第5題
【設(shè)計(jì)意圖】：本題是讓學(xué)生補(bǔ)充完整解答過程，學(xué)生在做作業(yè)過程中不但可以更深刻的理解平行線的性質(zhì)，同時(shí)也讓學(xué)生了接邏輯推理的步驟，培養(yǎng)學(xué)生推理的能力。
四、說板書設(shè)計(jì)平行線的性質(zhì)
1．平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：例題：練習(xí)：性質(zhì)2：性質(zhì)3：
2．平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別
【設(shè)計(jì)意圖】：這樣設(shè)計(jì)板書，既簡潔明了，又突破了重難點(diǎn)，使學(xué)生很容易知道本節(jié)課的主要內(nèi)容，也便于學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)。
五、自我評價(jià)
本節(jié)課從實(shí)際問題引入課題，各個(gè)環(huán)節(jié)自然銜接。在設(shè)計(jì)上，強(qiáng)調(diào)自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在探究過程中進(jìn)行，觀察分析，合理猜想，解決問題體驗(yàn)并感悟平行線的性質(zhì)，使他們感受到學(xué)習(xí)的快樂，真正成為學(xué)習(xí)的主人。農(nóng)遠(yuǎn)資源的利用，使學(xué)生對本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容更加明了，更易使學(xué)生接受。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能基本掌握平行線的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解決相關(guān)問題，學(xué)生的邏輯思維能力也將進(jìn)一步的得到加強(qiáng)
平行線的性質(zhì)教案4
【教學(xué)目標(biāo)】
1。經(jīng)歷從性質(zhì)公理推出性質(zhì)2的過程；掌握平行線的性質(zhì)，并能用它們作簡單的邏輯推理；
2。感受原命題與逆命題，從而了解平行線的性質(zhì)公理與判定公理的區(qū)別，能在推理過程正確使用。
【教學(xué)重點(diǎn)】
平行線的性質(zhì)以及應(yīng)用。
【教學(xué)難點(diǎn)】
平行線的性質(zhì)公理與判定公理的區(qū)別。
【對話設(shè)計(jì)】
〖探索1〗反過來也成立嗎
過去我們學(xué)過：如果兩個(gè)數(shù)的和為0，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。反過來，如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和為0。這兩個(gè)句子都是正確的。
現(xiàn)在換一個(gè)例子：如果兩個(gè)角是對頂角，那么這兩個(gè)角相等。它是對的。反過來，如果兩個(gè)角相等，這兩個(gè)角是對頂角。對嗎？
再看下面的例子：如果一個(gè)整數(shù)個(gè)位上的數(shù)字是5，那么它一定能夠被5整除。對嗎？這句話反過來怎么說？對不對？
〖結(jié)論〗如果一個(gè)句子是正確的'，反過來說（因果對調(diào)），就未必正確。
〖探索2〗
上一節(jié)課，我們學(xué)過：同位角相等，兩直線平行。反過來怎么說？它還是對的嗎？完成P21的探究，寫出你的猜想。
〖推理舉例〗
如果把平行線性質(zhì)1———"兩直線平行，同位角相等"看作是基本事實(shí)（公理），我們可以利用這個(gè)公理證明平行線性質(zhì)2："兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等"。
如圖，已知：直線a、b被直線c所截，且a∥b，
求證：∠1=∠2。
證明：∵a∥b，
∴∠1=∠3（__________________）。
∵∠3=∠2（對頂角相等），
∴∠1=∠2（等量代換）。
〖探索3〗下面我們來證明平行線的性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。請模仿范例寫出證明。
如圖，已知：直線a、b被直線c所截，且a∥b，
求證：∠1+∠2=180？。
證明：
〖探索4〗
如圖：直線a、b被直線c所截，
�。�1）若a∥b，可以得到∠1=∠2。根據(jù)什么？
�。�2）若∠1=∠2，可以得到a∥b。根據(jù)什么？根據(jù)和（1）一樣嗎？
〖練習(xí)1〗如圖，已知直線a、b被直線c所截，在括號內(nèi)為下面各小題的推理填上適當(dāng)?shù)母鶕?jù)：
�。�1）∵a∥b，∴∠1=∠3（___________________）；
�。�2）∵∠1=∠3，∴a∥b（_________________）。
�。�3）∵a∥b，∴∠1=∠2（__________________）；
�。�4）∴a∥b，∴∠1+∠4=180？
�。╛____________________________________）
（5）∵∠1=∠2，∴a∥b（___________________）；
�。�6）∵∠1+∠4=180？，∴a∥b（_______________）。
〖練習(xí)2〗
畫兩條平行線，說出你畫圖的根據(jù)；再任意畫一條直線和這兩條平行線都相交，寫出所生成的角當(dāng)中的一對內(nèi)錯(cuò)角，并說明這一對角一定相等的理由。
〖作業(yè)〗
P25。1、2、3、4。
平行線的性質(zhì)教案5
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.
2.使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡單的推理.
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：平行線的三個(gè)性質(zhì).
難點(diǎn)：平行線的三個(gè)性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定.
關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號語言表示平行線的三條性質(zhì).
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1.如何用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角來判定兩條直線是否平行?
2.把它們已知和結(jié)論顛倒一下，可得到怎樣的語句?它們正確嗎?
二、新授
1.實(shí)驗(yàn)觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個(gè)性質(zhì)
請學(xué)生畫出下圖進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察.
設(shè)l1∥l2，l3與它們相交，請度量1和2的大小，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系?
請同學(xué)們再作出直線l4，再度量一下3和4的大小，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系?
平行線性質(zhì)1(公理)：兩直線平行，同位角相等.
2.演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì)
(1)已知：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.
求證：1= 2.
(2)已知：如圖2-64，直線AB，CD被直線EF所截，AB∥CD.
求證：2=180.
在此基礎(chǔ)上指出：平行線的性質(zhì)2 (定理)和平行線的性質(zhì)3 (定理).
3.平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系
投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出.
(1)性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補(bǔ).
(2)判定：根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線平行.
聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的.
三、例題
例2如圖所示，AB∥CD，AC∥BD.找出圖中相等的角與互補(bǔ)的角.
此題一定要強(qiáng)調(diào)，哪兩條直線被哪一條直線所截.
答：相等的角為：2，4，6，8.互補(bǔ)的角為：BAC+ACD=180，ABD+CDB=180，CAB+DBA=180，ACD+BDC=180.
相等的角還有：ACD=ABD，BAC=BDC.(同角的補(bǔ)角相等)
例3如圖所示.已知：AD∥BC，AEF=B，求證：AD∥EF.
分析：(執(zhí)果索因)從圖直觀分析，欲證AD∥EF，只需AEF=180，
(由因求果)因?yàn)锳D∥BC，所以B=180，又AEF，所以AEF=180成立.于是得證.
證明：因?yàn)?AD∥BC，(已知)
所以 B=180.(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))
因?yàn)?AEF=B，(已知)
所以 AEF=180，(等量代換)
所以 AD∥EF.(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行)
四、練習(xí)：
1.如圖所示，已知：AE平分BAC，CE平分ACD，且AB∥CD.
求證：2=90.
證明：因?yàn)?AB∥CD，
所以 BAC+ACD=180，
又因?yàn)?AE平分BAC，CE平分ACD，
所以 ， ，
故 .
即 2=90.
(理由略)
2.如圖所示，已知：2，
求證：4=180.
分析：(讓學(xué)生自己分析)
證明：(學(xué)生板書)
小結(jié)
我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理?通過度量，運(yùn)用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1(公理)，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個(gè)性質(zhì)定理.從因果關(guān)系和所起的作用來看性質(zhì)定理和判定定理的'區(qū)別與聯(lián)系.
作業(yè)：
1.如圖，AB∥CD，1=102，求2、3、4、5的度數(shù)，并說明根據(jù)?
2.如圖，EF過△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A，且EF∥BC，如果B=40，2=75，那么1、3、C、BAC+C各是多少度，為什么?
3.如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并簡述理由.
5.3平行線性質(zhì)(二)
[教學(xué)目標(biāo)]
經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條件表達(dá)能力
理解兩條平行線的距離的含義，了解命題的含義，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論
能夠綜合運(yùn)用平行線性質(zhì)和判定解題
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用，兩條平行線的距離，命題等概念
難點(diǎn):平行線性質(zhì)和判定靈活運(yùn)用
[教學(xué)設(shè)計(jì)]
一.復(fù)習(xí)引入
1.平行線的判定方法有哪些?
2.平行線的性質(zhì)有哪些?
3.完成下面填空
已知：BE是AB的延長線，AD//BC，AB//CD，若 則
4. 那么a，c的位置關(guān)系如何?
二.新課
1.例1，已知a//c, 直線b與c垂直嗎?為什么?
例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得 ，梯形另外兩個(gè)角分別是多少度?
2.實(shí)踐 與探究
(1)學(xué)生操作：用三角尺和直尺畫平行線，做成一張
個(gè)格子的方格紙。觀察并思考：做出的方格紙的一部分，
線段 都與兩條平行線 垂直
嗎?它們的長度相等嗎?
教師給出兩條平行線的距離定義：同時(shí)垂直于兩條平行線，
并且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩條平行線的距離。
問題：AB//CD，在CD上任取一點(diǎn)E，作 垂足F，問EF是否垂直DC?垂線段EF是平行線AB、CD的距離嗎?
結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變
3.命題和它的構(gòu)成
下列語句，分析語句的特點(diǎn)
(1)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。
(2)對頂角相等
(3)等式兩邊同加上同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式
(4)如果兩條直線不平行，那么同位角不相等
這些句子都是對某一件事情作出是或不是的判斷
命題：判斷一件事情的句子，叫做命題
(1)命題的組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知項(xiàng)，結(jié)論是由已知項(xiàng)推出的事項(xiàng) (2)形式：通常寫成如果,那么的形式，
三.鞏固練習(xí)
1.等式兩邊乘以同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式是命題嗎?如果是，它的題設(shè)和結(jié)論分別是什么?
2舉出一些命題的例子
四.作業(yè)
平行線的性質(zhì)教案6
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）知識與技能：
探索平行線的性質(zhì)定理，并掌握它們的圖形語言、文字語言、符號語言；會用平行線的性質(zhì)定理進(jìn)行簡單的計(jì)算、證明。
�。�2）過程與方法：
在定理的學(xué)習(xí)中，鍛煉觀察能力，嘗試與他人合作開展討論、研究，并表達(dá)自己的見解。
�。�3）情感態(tài)度、價(jià)值觀：
在課堂練習(xí)中，體驗(yàn)幾何與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn)：平行線的性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：平行線的性質(zhì)定理與判定定理的區(qū)別。
教學(xué)模式：發(fā)現(xiàn)教學(xué)模式。
教學(xué)方法：直觀教學(xué)法、發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、主體互動法。
教學(xué)手段：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。
教學(xué)過程：
教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動
學(xué)生活動教學(xué)意圖復(fù)習(xí)提問
復(fù)習(xí)提問：判定兩直線平行的方法有哪些？怎樣用符號語言表述？
思考、回答
了解學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，讓全體學(xué)生對前一節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行回顧，并為新課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。
進(jìn)行新課
【大屏幕】請每位同學(xué)利用手中的條格紙，任意選取其中的兩條線作l1、l2，再隨意畫一條直線l3與l1、l2相交，用量角器量得圖中的八個(gè)角，并填表（見附錄1）
隨后同桌同學(xué)交換，再次測量、填表。
關(guān)注：對于沒有帶量角器的學(xué)生，鼓勵(lì)他們在無需測量的情況下，找出圖中各角的度量關(guān)系。
畫圖、測量、填表
思考、動手嘗試，方法可能多種多樣
激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣，使學(xué)生獲得較強(qiáng)的感性認(rèn)識，便于探索兩直線平行的性質(zhì)定理。關(guān)注學(xué)生的實(shí)際操作，以及操作中的思考和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
給學(xué)生留有充分的探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生利用多種方法探索，這對于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，理解平行線的性質(zhì)是十分重要的。
【提問】能否將我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論給予較為準(zhǔn)確的文字表述?
總結(jié)、表述
鍛煉學(xué)生的歸納、表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)。
【大屏幕】平行線的性質(zhì)：定理1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡言之:兩直線平行，同位角相等。
定理2.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡言之:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
定理3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡言之:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
【提問】討論這些性質(zhì)定理與前面所學(xué)的判定定理有什么不同？
理解、記憶
思考、討論、回答
進(jìn)行文字語言的.規(guī)范。
避免出現(xiàn)概念的混淆，滲透“命題”與“逆命題”的概念，突破本節(jié)課的難點(diǎn)避免出現(xiàn)概念的混淆，突破本節(jié)課的難點(diǎn)。
【提問】回憶平行線判定定理的符號語言的表述，參照附錄1的圖形，將上述性質(zhì)定理怎樣用符號語言表達(dá)出呢？
【大屏幕】符號語言：（不唯一）
性質(zhì)定理1.∵l1∥l2∴∠1=∠5(兩直線平行，同位角相等)
性質(zhì)定理1.∵l1∥l2∴∠3=∠5(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)
性質(zhì)定理1.∵l1∥l2
∴∠3+∠6=180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))
思考、一位同學(xué)板書。
觀察、理解
為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)推理打基礎(chǔ)，并進(jìn)行符號語言的規(guī)范。
【提問】我們能否使用平行線的性質(zhì)定理1說出性質(zhì)定理2、3成立的道理呢？
鼓勵(lì)學(xué)生使用符號語言表述推導(dǎo)過程。
【大屏幕】規(guī)范定理的推導(dǎo)過程。
思考、嘗試回答
培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。逐步鍛煉學(xué)生的推理能力，并進(jìn)一步鞏固對定理的理解及語言的規(guī)范，感受成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
例題示
范【大屏幕】例：如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100o，∠B=115o，梯形另外兩個(gè)角分別是多少度？
思考、嘗試運(yùn)用符號語言進(jìn)行推理。
要求學(xué)生會用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，只需算出所求的度數(shù)即可。初次計(jì)算格式不一定很完整。
趣味練習(xí)【大屏幕】(見附錄2)
思考、討論、解釋結(jié)論，寓教于樂，進(jìn)一步讓學(xué)生感受“認(rèn)識來源于實(shí)踐”。
鞏固練習(xí)【大屏幕】鞏固練習(xí)(見附錄3)
積極思考、展開討論、踴躍回答，循序漸進(jìn)提高難度、提高靈活運(yùn)用定理的能力，感受解決有關(guān)平行問題的關(guān)鍵，突破難點(diǎn)，并進(jìn)一步提高用符號語言進(jìn)行推理的能力。
拓展思路【大屏幕】探究題(見附錄4)
【備注】如果時(shí)間不允許的話，該題可作為課后作業(yè)，并給予簡單的提示。
猜測、討論，尋找規(guī)律
使重點(diǎn)中學(xué)學(xué)生的思路進(jìn)一步得以拓寬，初次接觸輔助線的添加，使學(xué)生能力得以提高。
課堂小結(jié)【提問】本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些定理?在表述這些定理時(shí)，應(yīng)注意什么呢？
回顧、歸納將本節(jié)課知識進(jìn)行回顧。
布置作業(yè)【大屏幕】布置作業(yè)：教材P67的4、5；P68的6、7；P69的11、12
課后完成
課后能進(jìn)一步鞏固，鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)問題。
附錄1:
如圖，請選取條格紙上的任意兩條直線l1、l2，
畫一條直線l3與這兩條平行線相交，標(biāo)出這些角。度量這些角，把結(jié)果填入下表：
各對同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？大膽的去猜想，試著說一說！
附錄2:
趣味練習(xí)：一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以是（）
A、先右轉(zhuǎn)80o，再左轉(zhuǎn)100o B、先左轉(zhuǎn)80o，再右轉(zhuǎn)80o
C、先左轉(zhuǎn)80o，再左轉(zhuǎn)100o D、先右轉(zhuǎn)80o，再右轉(zhuǎn)80o
附錄3:鞏固練習(xí):
1、如圖，直線a∥b，∠1=54o，那么∠2、∠3、∠4各多少度？
2、請?jiān)诶ㄌ栔刑顚懤碛桑?/p>
�、佟摺螧=∠3∴AB∥CE()
�、凇逜B∥CE∴∠A=∠2()
�、邸逜B∥CE∴∠B+∠BCE=180o()
④∵∠A=∠2∴AB∥CE()
3、如圖，填空：
①∵ED∥AC（已知）
∴∠1=∠C()
�、凇逥F∥
�。ㄒ阎�
∴∠2=∠BED()
�、邸逜B∥DF（已知）
∴∠3=∠()
�、堋逜C∥ED（已知）
∴∠=∠
（兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等）
4、請結(jié)合圖形，根據(jù)所給定的平行線填入所需的角，并說明理由。（能否找出所有的情況）
①∵AB∥CD
∴∠____=∠_____（）
②∵AD∥BC
∴∠____=∠_____（）
�、邸逜E∥CF
∴∠____=∠_____（）
附錄4:探究題：
如圖甲：已知AB∥DE,那么∠1+∠2+∠3等于多少度？試加以說明。
當(dāng)已知條件不變，而圖形變?yōu)槿鐖D乙時(shí)，結(jié)論改變了嗎？圖丙中的∠1+∠2+∠3+∠4是多少度呢？如果如丁圖所示，∠1+∠2+∠3+…+∠n的和又為多少度？你找到了什么規(guī)律嗎？
平行線的性質(zhì)教案7
【教學(xué)目標(biāo)】
◆知識目標(biāo)：理解掌握平行線的性質(zhì)并能應(yīng)用
◆能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生形成觀察辨別、逆向推理等數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)造性思維能力、逆向思維能力和嚴(yán)密的推理過程。
◆情感目標(biāo)：通過多種教學(xué)活動，樹立自信，自強(qiáng)，自主感，由此激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的'興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
◆重點(diǎn)：平行線的性質(zhì)是重點(diǎn)
◆難點(diǎn)：例4是難點(diǎn)
【教學(xué)過程】
一、知識回顧：
1、平行線的判定
2、平行線的性質(zhì)
二、1、合作學(xué)習(xí)：
如圖，直線AB∥CD，并被直線EF所截。∠2與∠3相等嗎？∠3與∠4的和是多少度？思考下列幾個(gè)問題：
�。�1）圖中有哪幾對角相等？
�。�2）∠3與∠1有什么關(guān)系？∠4與∠2有什么關(guān)系？
2、你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質(zhì)？
平行線的性質(zhì)：
CFA432DE1B兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
3、做一做：
如圖，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空）
若∠1=120°，則∠2=（）∠3=－∠1=（）
4、例3如圖1-14，已知AB∥CD，AD∥BC。判斷∠1與∠2是否相等，并說明理由。
思考下列幾個(gè)問題：
（1）∠1與∠BAD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？
�。�2）∠2與∠BAD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？
（3）那么∠1與∠2是否相等？為什么？解：∠1=∠2 ∵AB∥CD（已知）
∴∠1+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵AD∥BC（已知）
∴∠2+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
E1B3DA2FCD1A2BC圖1—14∴∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等）
討論：還有其它解法嗎？如不用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這個(gè)性質(zhì)是否可以解？
5、練一練：（P、14課內(nèi)練習(xí)
1、2）
6、例4如圖1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。
∠ABCBD與∠D相等嗎？請說明理由。思考下列幾個(gè)問題：
�。�1）AB與CD平行嗎？為什么？
（2）∠D與∠ABD是一對什么的角？它們是否相等？為什么？
�。�3）∠CBD與∠ABD相等嗎？為什么？
解：∠D=∠CBD ∵∠ABC+∠C=180°（已知）
∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠D=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∵BD平分∠ABC（已知）
∴∠CBD=∠ABD=∠D想一想：是否還有其它方法？（用三角形內(nèi)角和定理等）
7、練一練：
如圖，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度數(shù)。
三、拓展
12a34bD圖1-15Ccd
1、如圖1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判斷AB與CD是否平行，并說明理由
2、如圖2，已知AB∥CD，AE∥DF。請說明∠BAE=∠CDF D C
ABA圖1 B FECD
四、知識整理：
1、平行線的性質(zhì)：
兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡單地說，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單地說，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
2、思維方法：如不能直接證明其成立，則需證明它們都與第三個(gè)量相等
3、要注意一題多解
五、布置作業(yè)
P、15作業(yè)題及作業(yè)本
平行線的性質(zhì)教案8
教學(xué)目的
1.使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡單的推理.
2.使學(xué)生了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別.
重點(diǎn)難點(diǎn)
1.平行的三個(gè)性質(zhì)，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)之一.
2.怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).
教學(xué)過程
一、引入
問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的'哪些判定公理和定理?
學(xué)生齊答：
1.同位角相等，兩直線平行.
2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話?新的三句話還正確嗎?
學(xué)生答：
1.兩直線平行，同位角相等.
2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不能保證一定正確.例如，“對頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對頂角”就不正確了.因此，上述新的三句話的正確性，需要進(jìn)一步證明.
二、新課
平行線的性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.
簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
怎樣說明它的正確性呢?
方法一通過測量實(shí)踐，作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，量量所得的同位角是否相等.
方法二從理論上給予嚴(yán)格推理論證.(以下證法，教師可視學(xué)生接受情況，靈活處理講或者不講)
已知：如圖2-32，直線AB、CD、被EF所截，AB∥CD.
求證：∠1=∠2.
證明：(反證法)
假定∠1≠∠2，
則過∠1頂點(diǎn)O作直線A′B′使∠EOB′=∠2.
∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行).
故過O點(diǎn)有兩條直線AB、A′B′與已知直線CD平行，這與平行公理矛盾.即假定是不正確的.
∴∠1=∠2.
另證：(同一法)
過∠1頂點(diǎn)O作直線A′B′使∠E0B′=∠2.
∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行).
∵AB∥CD(已知)，且O點(diǎn)在AB上，O點(diǎn)在A′B′上，
∴A′B′與AB重合(平行公理)
∴∠1=∠2.
平行線的性質(zhì)二：兩條平線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.
簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
啟發(fā)學(xué)生，把這句話“翻譯”成已知、求證，并作出相應(yīng)的圖形.
已知：如圖2-33，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD，
求證：∠3=∠2.
證明：
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).
∵∠1=∠3(對頂角相等)，
∴∠3=∠2(等量代換).
說明：如果學(xué)生仿照性質(zhì)一，用反證法或同一法去證，應(yīng)該給以鼓勵(lì).并同時(shí)指出，既然性質(zhì)一已證明正確，那么也可以直接利用性質(zhì)一的結(jié)論，這樣常�？梢允棺C明過程簡單些.然后介紹或引導(dǎo)學(xué)生得出上面的證法.
平行線的性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).
要求學(xué)生仿照性質(zhì)二，自己寫出已知、求證、證明.教師請程度較好的學(xué)生上黑板板演，并巡視課堂，幫助有困難的學(xué)生克服困難，最后對黑板上學(xué)生的板書進(jìn)行全班訂正.
已知：如圖2-34，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD.
求證：∠2+∠4=180°.
證法一：
∵AB∥CD(已知)，
∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)，
∵∠1+∠4=180°(鄰補(bǔ)角)，
∴∠2+∠4=180°(等量代換).
證法二：
∵AB∥CD(已知)，
∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).
∵∠3+∠4=180°(鄰補(bǔ)角)，
∴∠2+∠4=180°(等量代換).
例已知某零件形如梯形ABCD，現(xiàn)已殘破，只能量得∠A=115°，∠D=100°，你能知道下底的兩個(gè)角∠B、∠C的度數(shù)嗎?根據(jù)是什么?(如圖2-35).
解：∠B=180°-∠A=65°，
∠C=180°-∠D=80°.(根據(jù)平行線的性質(zhì)三)
小結(jié)：平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別：
1.從因果關(guān)系上看
性質(zhì)：因?yàn)閮蓷l直線平行，所以……;
判定：因?yàn)椤�，所以兩條直線平行.
2.從所起作用上看
性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證兩角相等或互補(bǔ)：
判定：根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線平行.
三、作業(yè)
1.如圖，AB∥CD，∠1=102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù)?
2.如圖，EF過△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A，且EF∥BC，如果∠B=40°，∠2=75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC+∠B+∠C各是多少度，為什么?
3.如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180°?已知AB∥CD，可以得到哪些角相等?并簡述理由.
教后記：.
學(xué)生學(xué)習(xí)了這個(gè)平行線的性質(zhì)后，不能理解它的用途，兩直線平行不知道應(yīng)該是哪些角應(yīng)該相等，哪些角應(yīng)該互補(bǔ)，哪個(gè)是前提哪個(gè)是結(jié)論不能充分的理解。導(dǎo)致使用的錯(cuò)誤。應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。學(xué)生圖形的認(rèn)識能力仍有待提高。
平行線的性質(zhì)教案9
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷從性質(zhì)公理推出性質(zhì)的過程;
2.感受原命題與逆命題,從而了解平行線的性質(zhì)公理與判定公理的區(qū)別,能在推理過程正確使用.
對話探索設(shè)計(jì)
〖探索1反過來也成立嗎
過去我們學(xué)過:如果兩個(gè)數(shù)的和為0,這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).反過來,如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的和為0.顯然,這兩個(gè)句子都是正確的.
現(xiàn)在換一個(gè)例子:如果一個(gè)整數(shù)個(gè)位上的`數(shù)字是5,那么它一定能夠被5整除.對嗎?這句話反過來怎么說?對不對?
結(jié)論:如果一個(gè)句子是正確的,反過來說(因果對調(diào)),就未必正確.
〖探索2
上一節(jié)課,我們學(xué)過:同位角相等,兩直線平行.反過來怎么說?猜一猜:它還是對的嗎?
〖探索3
(1)用三角尺畫兩條平行線a、b.說一說:不利用第三條直線能畫出兩條平行線嗎?請畫出第三條直線(把它記為c),并說明判定這兩條直線平行的根據(jù)(公理或定理);
(2)在(1)中再畫一條直線d與直線a、b都相交,找出其中的一對同位角,用量角器量出它們的度數(shù)驗(yàn)證你原來的猜測.
結(jié)論:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.
與平行線的判定公理一樣,這個(gè)結(jié)論也是基本事實(shí),即人們在長期實(shí)踐中出來的結(jié)論,我們把它叫做平行線的性質(zhì)公理,它是平行線的第一條性質(zhì).
〖探索4
如圖,請畫直線c截兩條平行線a、b;再在圖中找出一對內(nèi)錯(cuò)角.同學(xué)們一定能從直覺判斷這對內(nèi)錯(cuò)角也是相等的.也就是說:
兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.它是平行線的第二條性質(zhì).
現(xiàn)在我們來試一試:如何根據(jù)性質(zhì)1說出性質(zhì)2成立的道理.
如圖,
∵a∥b(已知),
∴∠1=∠3(____________________).
又∠3=________(對頂角相等),
∴∠1=∠2(___________).
以上過程說明了:由性質(zhì)1可以得出性質(zhì)2.
〖探索5
我們學(xué)過判定兩直線平行的第三種方法:
兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內(nèi)角互補(bǔ),那么這兩條直線平行.(簡單地說:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.)
把這條定理反過來,可以簡單說成_____________________.
猜一猜:把這條定理反過來以后,還成立嗎?
〖練習(xí)
P22練習(xí)
說一說:求這三個(gè)角的度數(shù)分別根據(jù)平行線的哪一條性質(zhì)?
〖作業(yè)
P25.1、2、3
〖補(bǔ)充作業(yè)
如圖:直線a、b被直線c所截,
(1)若a∥b,可以得到∠1=∠2.根據(jù)什么?
(2)若∠1=∠2,可以得到a∥b.根據(jù)什么?
(注意:(1)、(2)的根據(jù)一樣嗎?)
平行線的性質(zhì)教案10
一、創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情境，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引入本節(jié)課要研究的內(nèi)容。
試驗(yàn)1：教師以窗格為例，已知窗戶的橫格是平行的，用三角尺進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)同位角相等。這個(gè)結(jié)論是否具有一般性呢？
試驗(yàn)2：學(xué)生試驗(yàn)（發(fā)印制好的平行線紙單）。
�。�1）要求學(xué)生任意畫一條直線c與直線a、b相交；
（2）選一對同位角來度量，看看這對同位角是否相等。
學(xué)生歸納：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
二、主體探究，引導(dǎo)學(xué)生探索平行線的其他性質(zhì)以及對命題有一個(gè)初步的認(rèn)識。
活動1
問題討論：
我們知道兩條平行線被第三條直線所截，不但形成有同位角，還有內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。我們已經(jīng)知道“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”。那么請同學(xué)們想一想：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系？（分組討論，每一小組推薦一位同學(xué)回答）。
教師活動設(shè)計(jì)：引導(dǎo)學(xué)生討論并回答。
學(xué)生口答，教師板書，并要求學(xué)生學(xué)習(xí)推理的書寫格式。
活動2
總結(jié)平行線的`性質(zhì)。
性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。
簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
平行線的性質(zhì)教案11
【教學(xué)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等的發(fā)現(xiàn)過程。
2、掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。
3、會用兩直線平行，同位角相等進(jìn)行簡單的推理和判斷，并學(xué)會表達(dá)。
【教學(xué)重點(diǎn)】
平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。
【教學(xué)難點(diǎn)】
例2的推理過程要用到平行線的`判定和性質(zhì)。
【教學(xué)預(yù)設(shè)】
【活動1】復(fù)習(xí)引入
1、如果兩條直線被第三條直線所截，那么符合怎樣的條件才能得到兩直線平行的結(jié)論?(學(xué)生口答，教師板書。)
條件 結(jié)論
同位角相等， 兩直線平行。
內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行。
同旁內(nèi)角互補(bǔ)， 兩直線平行。
2、練習(xí)：
(1) 如圖①，A、B、C三點(diǎn)在一條直線上。
如果3 =6，那么 ∥ 。( )
如果6 =9，那么 ∥ 。( )
如果1 +2 +3 =180，那么 ∥ 。( )
如果 ，那么BE∥CD。( )
(2) 如圖②，看圖填空：
∵1 =2(已知)
∥ 。( )
又∵2 =3(已知)
∥ 。( )
【活動2】
1、 引入新課的課堂練習(xí)：
(1)你們練習(xí)本上的橫線與橫線成什么關(guān)系?(平行)
(2)請畫出其中二條(二條之間可空若干行)，分別用a、b 表示，a∥b，再畫一條c分別與a、b相交。
(3)標(biāo)出一對同位角，用1、2表示，并量一下度數(shù)。
平行線的性質(zhì)教案12
一、教學(xué)目標(biāo)
1．理解平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質(zhì)．
2．會用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算．
3．通過平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和進(jìn)行簡單的邏輯推理的能力．
4．通過學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教師教法：采用嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)民主意識和開放意識．
2．學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)，認(rèn)真研究．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)解決辦法
（一）重點(diǎn)
平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo)．
（二）難點(diǎn)
平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推導(dǎo)過程．
（三）解決辦法
1．通過教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生積極思維，解決重點(diǎn)．
2．通過學(xué)生自己推理及教師指導(dǎo)，解決難點(diǎn)．
3．通過學(xué)生討論，歸納小結(jié)．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、三角板、自制投影片．
六、師生互動活動設(shè)計(jì)
1．通過引例創(chuàng)設(shè)情境，引入課題．
2．通過教師指導(dǎo)，學(xué)生積極思考，主動學(xué)習(xí)，練習(xí)鞏固，完成新授．
3．通過學(xué)生討論，完成課堂小結(jié)．
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
掌握和運(yùn)用平行線的性質(zhì)，進(jìn)行推理和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．
（二）整體感知
以情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入新課，以教師引導(dǎo)，學(xué)生討論歸納新知，以變式練習(xí)鞏固新知．
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定，回憶所學(xué)內(nèi)容看下面的問題（出示投影片1）．
1．如圖1，
�。�1）∵ （已知），∴ （ ）．
�。�2）∵ （已知），∴ （ ）．
�。�3）∵ （已知），∴ （ ）．
2．如圖2，（1）已知 ，則 與 有什么關(guān)系？為什么？
�。�2）已知 ，則 與 有什么關(guān)系？為什么？
圖2 圖3
3．如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？
學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題．
師：第3題是一個(gè)實(shí)際問題，要給出 的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì)．板書課題：
�。郯鍟�2.6 平行線的性質(zhì)
【教法說明】通過第1題，對上節(jié)所學(xué)判定定理進(jìn)行復(fù)習(xí)，第2題為性質(zhì)定理的推導(dǎo)做好鋪墊，通過第3題的實(shí)際問題，引入新課，學(xué)生急于解決這個(gè)問題，需要學(xué)習(xí)新知識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性和主動性，同時(shí)讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活．
探究新知，講授新課
師：我們都知道平行線的畫法，請同學(xué)們畫出直線 的.平行線 ，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關(guān)系是怎樣的？
學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上畫圖并思考．
學(xué)生畫圖的同時(shí)教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當(dāng)同學(xué)們思考時(shí)，教師有意識地重復(fù)演示過程．
【教法說明】讓同學(xué)們動手、動腦、觀察思考，使學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題得出規(guī)律的習(xí)慣．
學(xué)生活動：學(xué)生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等．
提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學(xué)們?nèi)萎嬕粭l直線 ，使它截平行線 與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 與 有什么關(guān)系？
學(xué)生活動：學(xué)生按老師的要求畫出圖形，并進(jìn)行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等．
根據(jù)學(xué)生的回答，教師肯定結(jié)論．
師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等．我們把平行線的這個(gè)性質(zhì)作為公理．
�。郯鍟輧蓷l平行線被第三條直線所截，同位角相等．
簡單說成：兩直線平行，同位角相等．
【教法說明】在教師提出問題的條件下，學(xué)生自己動手，實(shí)際操作，進(jìn)行度量，在有了大量感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上，動腦分析總結(jié)出結(jié)論，不僅充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力．
提出問題：請同學(xué)們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？
學(xué)生活動：學(xué)生觀察分析思考，會很容易地答出內(nèi)錯(cuò)角相等，同分內(nèi)角互補(bǔ)．
師：教師繼續(xù)提問，你能論述為什么內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？同學(xué)們可以討論一下．
學(xué)生活動：學(xué)生們思考，并相互討論后，有的同學(xué)舉手回答．
【教法說明】在前面復(fù)習(xí)引入的第2題的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生的觀察、分析、討論，此時(shí)學(xué)生已能夠進(jìn)行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，在學(xué)生有成就感的同時(shí)也激勵(lì)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定或指正的同時(shí)板書．
�。郯鍟荨� （已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）．
∵ （對項(xiàng)角相等），∴ （等量代換）．
師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？
學(xué)生活動：同學(xué)們積極舉手回答問題．
教師根據(jù)學(xué)生敘述，板書：
�。郯鍟輧蓷l平行經(jīng)被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．
簡單說成：西直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
師：下面清同學(xué)們自己推導(dǎo)同分內(nèi)角是互補(bǔ)的，并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì)．請一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成．
師生共同訂正推導(dǎo)過程和第三條性質(zhì)，形成正確板書．
�。郯鍟荨� （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）．
∵ （鄰補(bǔ)角定義），
∴ （等量代換）．
即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）．∵ （已知），∴ （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵ （已知），∴ ．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（板書在三條性質(zhì)對應(yīng)位置上．）
嘗試反饋，鞏固練習(xí)
師：我們知道了平行線的性質(zhì)，看復(fù)習(xí)引入的第3題，誰能解決這個(gè)問題呢？
學(xué)生活動：學(xué)生給出答案，并很快地說出理由．練習(xí)（出示投影片2）：
如圖7，已知平行線 、 被直線 所截：
�。�1）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（2）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（3）從 ，可以知道 是多少度，為什么？
【教法說明】練習(xí)目的是鞏固平行線的三條性質(zhì)．
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
完成練習(xí)（出示投影片3）．
如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？
學(xué)生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學(xué)生思考，可以相互之間討論并試著在練習(xí)本上寫出解題過程．
【教法說明】學(xué)生在小學(xué)階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學(xué)生能夠想到利用平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)來找 和 的大�。@里學(xué)生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)意識，學(xué)會思考問題，分析問題．學(xué)生板演教師指正，在幾何里我們每一步結(jié)論的得出都要有理有據(jù)，規(guī)范學(xué)生的解題思路和格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，修改學(xué)生的板演過程，可形成下面的板書．
�。郯鍟萁猓骸� （梯形定義），∴ ， （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∴ ．∴ ．
變式練習(xí)（出示投影片4）
1．如圖9，已知直線 經(jīng)過點(diǎn) ， ， ， ．
�。�1） 等于多少度？為什么？
�。�2） 等于多少度？為什么？
（3） 、 各等于多少度？
2．如圖10， 、 、 、 在一條直線上， ．
�。�1） 時(shí)， 、 各等于多少度？為什么？
（2） 時(shí)， 、 各等于多少度？為什么？
學(xué)生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，把理由寫成推理格式．
【教學(xué)說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明．另外第2題在求得一個(gè)角后，另一個(gè)角的解法不惟一．對學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，若學(xué)生未想到用鄰補(bǔ)角求解，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴(kuò)展
�。ǔ鍪就队捌�1第1題和投影片5）完成并比較．
如圖11，
�。�1）∵ （已知），
∴ （ ）．
�。�2）∵ （已知），
∴ （ ）．
�。�3）∵ （已知），
∴ （ ）．
學(xué)生活動：學(xué)生回答上述題目的同時(shí)，進(jìn)行觀察比較．
師：它們有什么不同，同學(xué)們可以相互討論一下．
（出示投影6）
學(xué)生活動：學(xué)生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補(bǔ)的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．
【教法說明】通過有形的具體實(shí)例，使學(xué)生在有充足的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上上升到理性認(rèn)識，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同．
鞏固練習(xí)（出示投影片7）
1．如圖12，已知 是 上的一點(diǎn)， 是 上的一點(diǎn)， ， ， ．（1） 和 平行嗎？為什么？
（2） 是多少度？為什么？
學(xué)生活動：學(xué)生思考、口答．
【教法說明】這個(gè)題目是為了鞏固學(xué)生對平行線性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握．知道什么條件時(shí)用判定，什么條件時(shí)用性質(zhì)、真正理解、掌握并應(yīng)用于解決問題．
八、布置作業(yè)
（一）必做題
課本第99～100頁A組第11、12題．
（二）選做題
課本第101頁B組第2、3題．
作業(yè)答案
A組11．（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
�。�2）同位角相等，兩直線平行．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
�。�3）兩直線平行，同位角相等．對頂角相等．
12．（1）∵ （已知），∴ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
�。�2）∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，同位角相等）．
B組2．∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （同上）．又∵ （已證），∴ ．∴ ．又∵ （平角定義），∴ ．
3．平行線的判定與平行線的性質(zhì)，它們的題設(shè)和結(jié)論正好相反．
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