高中必修4數(shù)學教案

　　作為一名默默奉獻的教育工作者，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么應當如何寫教案呢？下面是小編為大家整理的高中必修4數(shù)學教案，歡迎閱讀與收藏。

高中必修4數(shù)學教案1

　　一.隨機事件的概率及概率的意義

　　1、基本概念：

　　(1)必然事件：在條件s下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件s的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件s下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件s的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件s的確定事件;

　　(4)隨機事件：在條件s下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件s的隨機事件;

　　(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件s下重復n次試驗，觀察某一事件a是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件a出現(xiàn)的次數(shù)na為事件a出現(xiàn)的頻數(shù);對于給定的隨機事件a，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件a發(fā)生的頻率fn(a)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作p(a)，稱為事件a的'概率。

　　(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)na與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

　　二.概率的基本性質(zhì)

　　1、基本概念：

　　(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

　　(2)若a∩b為不可能事件，即a∩b=ф，那么稱事件a與事件b互斥;

　　(3)若a∩b為不可能事件，a∪b為必然事件，那么稱事件a與事件b互為對立事件;

　　(4)當事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b);若事件a與b為對立事件，則a∪b為必然事件，所以

　　p(a∪b)=p(a)+p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b)

　　2、概率的基本性質(zhì)：

　　1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤p(a)≤1;

　　2)當事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b);

　　3)若事件a與b為對立事件，則a∪b為必然事件，所以p(a∪b)=p(a)+p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b);

　　4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件a與事件b在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件a發(fā)生且事件b不發(fā)生;

　　(2)事件a不發(fā)生且事件b發(fā)生;

　　(3)事件a與事件b同時不發(fā)生，而對立事件是指事件a與事件b有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形;

　　(1)事件a發(fā)生b不發(fā)生;

　　(2)事件b發(fā)生事件a不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。

高中必修4數(shù)學教案2

　　一、向量的概念

　　1、既有又有的量叫做向量。用有向線段表示向量時，有向線段的長度表示向量的，有向線段的箭頭所指的方向表示向量的

　　2、叫做單位向量

　　3、的向量叫做平行向量，因為任一組平行向量都可以平移到同一條直線上，所以平行向量也叫做。零向量與任一向量平行

　　4、且的向量叫做相等向量

　　5、叫做相反向量

　　二、向量的表示方法：

　　幾何表示法、字母表示法、坐標表示法

　　三、向量的加減法及其坐標運算

　　四、實數(shù)與向量的乘積

　　定義：實數(shù) λ 與向量 的積是一個向量，記作λ

　　五、平面向量基本定理

　　如果e1、e2是同一個平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對實數(shù)λ1,λ2，使a=λ1e1+λ2e2 ，其中e1，e2叫基底

　　六、向量共線/平行的充要條件

　　七、非零向量垂直的充要條件

　　八、線段的定比分點

　　設是上的 兩點，p是上xx的任意一點，則存在實數(shù)，使xxx，則為點p分有向線段所成的比，同時，稱p為有向線段的定比分點

　　定比分點坐標公式及向量式

　　九、平面向量的數(shù)量積

　�。�1）設兩個非零向量a和b，作oa=a，ob=b，則∠aob=θ叫a與b的夾角，其范圍是[0，π]，|b|cosθ叫b在a上的投影

　�。�2）|a||b|cosθ叫a與b的數(shù)量積，記作a·b，即 a·b=|a||b|cosθ

　�。�3）平面向量的數(shù)量積的坐標表示

　　十、平移

　　典例解讀

　　1、給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b;②若a，b，c，d是不共線的四點，則ab= dc是四邊形abcd為平行四邊形的充要條件；③若a=b,b=c，則a=c;④a=b的充要條件是|a|=|b|且a∥b;⑤若a∥b,b∥c，則a∥c

　　其中，正確命題的序號是xx

　　2、已知a,b方向相同，且|a|=3，|b|=7，則|2a-b|=xxxx

　　3、若將向量a=(2，1)繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 得到向量b，則向量b的坐標為xx

　　4、下列算式中不正確的是( )

　　(a) ab+bc+ca=0 (b) ab-ac=bc

　　(c) 0·ab=0 (d)λ（μa）=（λμ）a

　　5、若向量a=（1,1)，b=(1,-1)，c=(-1,2)，則c=( ）

　　?函數(shù)y=x2的'圖象按向量a=（2,1)平移后得到的圖象的函數(shù)表達式為( ）

　　(a)y=(x-2)2-1 (b)y=(x+2)2-1 (c)y=(x-2)2+1 (d)y=(x+2)2+1

　　7、平面直角坐標系中，o為坐標原點，已知兩點a（3，1)，b(-1，3)，若點c滿足oc=αoa+βob，其中a、β∈r，且α+β=1,則點c的軌跡方程為( ）

　　(a)3x+2y-11=0 (b)(x-1)2+(y-2)2=5

　　(c)2x-y=0 (d)x+2y-5=0

　　8、設p、q是四邊形abcd對角線ac、bd中點，bc=a,da=b，則 pq=xx

　　9、已知a(5,-1) b(-1,7) c(1,2)，求△abc中∠a平分線長

　　10、若向量a、b的坐標滿足a+b=（-2,-1)，a-b=(4,-3)，則a·b等于( ）

　　(a)-5 (b)5 (c)7 (d)-1

　　11、若a、b、c是非零的平面向量，其中任意兩個向量都不共線，則( )

　　(a)(a)2·(b)2=(a·b)2 (b)|a+b|>|a-b|

　　(c)(a·b)·c-(b·c)·a與b垂直 (d)(a·b)·c-(b·c)·a=0

　　12、設a=（1,0)，b=(1,1)，且(a+λb)⊥b，則實數(shù)λ的值是( ）

　　(a)2 (b)0 (c)1 (d)2

　　16、利用向量證明：△abc中，m為bc的中點，則 ab2+ac2=2(am2+mb2)

　　17、在三角形abc中， =(2，3)， =(1，k)，且三角形abc的一個內(nèi)角為直角，求實數(shù)k的值

　　18、已知△abc中，a(2,-1)，b(3,2)，c(-3,-1)，bc邊上的高為ad，求點d和向量

高中必修4數(shù)學教案3

　　教學準備

　　教學目標

　　熟悉兩角和與差的正、余公式的推導過程，提高邏輯推理能力。

　　掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關(guān)問題。

　　教學重難點

　　熟練兩角和與差的正、余弦公式的.正用、逆用和變用技巧。

　　教學過程

　　復習

　　兩角差的余弦公式

　　用- B代替B看看有什么結(jié)果?

高中必修4數(shù)學教案4

　　一. 學習目標

　　(1)通過實例體會分布的意義與作用; (2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，頻率折線圖; (3)通過實例體會頻率分布直方圖，頻率折線圖，莖葉圖的各自特點，從而恰當?shù)倪x擇上述方法分析樣本的分布，準確的作出總體估計。

　　二. 學習重點

　　三.學習難點

　　能通過樣本的頻率分布估計總體的分布。

　　四.學習過程

　　(一)復習引入

　　(1 )統(tǒng)計的核心問題是什么?

　　(2 )隨機抽樣的幾種常用方法有哪些?

　　(3)通過抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么?

　　(二)自學提綱

　　1.我們學習了哪些統(tǒng)計圖?不同的統(tǒng)計圖適合描述什么樣的數(shù)據(jù)?

　　2.如何列頻率分布表?

　　3.如何畫頻率分布直方圖?基本步驟是什么?

　　4.頻率分布直方圖的縱坐標是什么?

　　5.頻率分布直方圖中小長方形的面積表示什么?

　　6.頻率分布直方圖中小長方形的面積之和是多少?

　　(三)課前自測

　　1.從一堆蘋果中任取了20只，并得到了它們的質(zhì)量(單位：g)數(shù)據(jù)分布表如下：

　　分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數(shù) 1 2 3 10 1 則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120g的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的xxx%. 2.關(guān)于頻率分布直方圖，下列說法正確的是( ) a.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率 b.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率 c.直方圖的高表示該組上的樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 d.直方圖的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值 3.已知樣本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么頻率為0.2的范圍是( ) a、5.5-7.5 b、7.5-9.5 c、9.5-11.5 d、11.5-13.5 (四)探究教學 典例：城市缺水問題(自學教材65頁~68頁)

　　問題1.你認為為了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作? 2.如何分析數(shù)據(jù)?根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎? 知識整理： 1.頻率分布的概念： 頻率分布： 頻數(shù): 頻率：

　　2.畫頻率分布直方圖的步驟： (1).求極差: (2).決定組距與組數(shù) 組距: 組數(shù): (3).將數(shù)據(jù)分組 (4).列頻率分布表 (5).畫頻率分布直方圖 問題： .

　　1.月平均用水量在2.5—3之間的頻率是多少?

　　2.月均用水量最多的在哪個區(qū)間?

　　3.月均用水量小于4.5 的頻率是多少?

　　4.小長方形的面積=?

　　5.小長方形的面積總和=?

　　6.如果希望85%以上居民不超出標準,如何制定標準?

　　7.直方圖有那些優(yōu)點和缺點?

　　例題講解： 例1有一個容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的'頻數(shù)如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出樣本的頻率分布表; (2)畫出頻率分布直方圖; (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計,數(shù)據(jù)落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)數(shù)據(jù)小于21.5的百分比是多少?

　　3.頻率分布折線圖、總體密度曲線 問題1：如何得到頻率分布折線圖 ? 頻率分布折線圖的概念：

　　問題2：在城市缺水問題中將樣本容量為100，增至1000，其頻率分布直方圖的情況會有什么變化?假如增至10000呢?

　　總體密度曲線的概念：

　　注：用樣本分布直方圖去估計相應的總體分布時，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會無限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個范圍內(nèi)1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計總體的分布。

　　4. 莖葉圖 莖葉圖的概念： 莖葉圖的特征：

　　小結(jié)：.總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布;當總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。

　　課堂小結(jié)：

　　當堂檢測：

　　1. 一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人， 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。 為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系， 要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步 調(diào)查，則 [2500,3000)(元)月收入段應抽取 人。

　　2、為了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖(如圖)， 由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù) 列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設最多一組學生數(shù)為a，視 力在4.6到5.0之間的頻率為b，則

　　a+b= . 3.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則ba?=xx. 4.為了了解中學生的身高情況，對育才中學同齡的50名男學生的身高進行了測量，結(jié)果如下：(單位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181

　　(1)列出樣本的頻率分布表。

　　(2)畫出頻率分布直方圖。

　　(3)畫頻率分布折線圖;

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