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高中數(shù)學必修四教案（精華）
作為一位優(yōu)秀的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編整理的高中數(shù)學必修四教案，歡迎大家分享。
高中數(shù)學必修四教案1
一、教材分析
1．教學內(nèi)容：《高中數(shù)學必修4》中第二章 “向量數(shù)乘運算及其幾何意義”這一節(jié)，在新課標中主要內(nèi)容有三方面：①向量數(shù)乘運算及其幾何意義的含義；②數(shù)乘運算的運算律；③平面向量共線定理。
2．地位與作用：向量數(shù)乘運算是學習向量其他運算以及空間向量的基礎，也是解決平面解幾、立幾、三角、復數(shù)的重要工具。因此，本節(jié)課的教學活動將對后續(xù)課程起著橋梁作用。教材通過復習引入新課，并通過三個探究活動，完成本節(jié)課的教學活動。
二、三維目標
根據(jù)新課標要求并結(jié)合學生具體實際，設計以下三維目標：
1．知識與技能
�、耪莆障蛄繑�(shù)乘運算及其幾何意義，數(shù)乘運算的運算律，并能熟練運用定義、運算律進行簡單的計算。
�、评斫庀蛄抗簿�定理及其推導過程，會應用向量共線定理判斷或證明兩個向量共線、三點共線及兩直線平行等簡單問題。
2．過程與方法
通過對兩個向量共線充要條件的探究與推導，讓學生對平面向量共線定理有更深刻的理解。為了幫助學生消化和鞏固相應的知識，本節(jié)課設置了三個例題及其變式引申；指導學生探究發(fā)現(xiàn)，并得出結(jié)論，培養(yǎng)學生自主探究能力和創(chuàng)新思維能力 。
3．情感、態(tài)度與價值觀
通過向量數(shù)乘運算的學習和探究，有助于激發(fā)學生學習興趣和積極性，還有助于培養(yǎng)類比、分析、歸納、抽象思維能力以及邏輯推理能力。
三、重點、難點與疑點
1．重點：向量數(shù)乘運算的幾何意義、運算律，向量共線定理；
〖解決辦法〗為了突出重點，讓學生在創(chuàng)設問題鏈的驅(qū)動下合作探究，得出結(jié)論，發(fā)展學生的認知結(jié)構(gòu)。
2．難點與疑點：向量共線定理的探究過程及其應用。
〖解決辦法〗為了突破難點與疑點，按照學生的認知規(guī)律、由淺入深地變式討論，達到全面理解。
四、學情分析與對策
學生已明確向量是有大小和方向的量，且已學過向量的加、減法，對于這種有方向的量能否與實數(shù)進行乘法運算有些疑問，且“相乘后方向如何判斷呢？”：這也就是本節(jié)課知識產(chǎn)生的背景。通過熟知的實數(shù)乘法作類比，探究向量數(shù)乘的含義，讓學生在此過程中，體驗數(shù)學知識的產(chǎn)生、發(fā)展、成熟和應用的過程。讓學生懂得學習，熱愛學習。
五、設計理念
高中新課程改革實驗的核心是轉(zhuǎn)變教師的`教學方式與學生的學習方式。而課堂教學的有效性及自主探究學習則是教與學普遍關(guān)心的問題。
基于這一層面的考慮，本節(jié)課采用“探究----研討”教學法。第一、“探究”。創(chuàng)設問題情境，將有關(guān)材料有層次地展示給學生，讓學生自主探究它。學生通過對這些“結(jié)構(gòu)化”的材料進行探究，獲得對向量數(shù)乘的感性認識。 第二、“研討”。在形成感性認識的基礎上，組織學生進一步研討，教師可以跟學生一起分析、交流、補充、完善，使學生對向量數(shù)乘的含義從感性的認識上升到理性認識，獲得一定層次的科學概念。
除此之外，本節(jié)課從教材的實際出發(fā)，通過類比、探究、精講、引申等系統(tǒng)地講授知識，提高學生主動參與、自主學習的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)；從學生的認知規(guī)律出發(fā)，通過不斷地創(chuàng)設問題情境，啟發(fā)學生由淺入深地探究，從而得出規(guī)律性的結(jié)論；進一步提高課堂教學的有效性，讓學生真正學會學習。
六、教學程序設計
1．創(chuàng)設問題，引入新課
�。�1）如何求作兩個非零向量的和向量、差向量？
�。�2）相同的幾個數(shù)相加可以轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運算，如3＋3＋3＋3＋3=5×3.那么相等的幾個向量相加是否也能轉(zhuǎn)化為數(shù)乘運算呢？這就是本節(jié)課要探究的問題。
[設計意圖]創(chuàng)設問題，讓學生在原有概念的基礎上，通過設問、類比等方法提出向量數(shù)乘運算及其幾何意義的概念，讓學生理解向量數(shù)乘運算知識產(chǎn)生的背景。
2．探究一：向量的數(shù)乘運算及其幾何意義
問題1：已知非零向量 ，如何求作向量 + + 和（- ）+（- ）？是向量嗎？ 向量3a和－2a與向量a的大小和方向有什么關(guān)系？
[設計意圖]利用和向量的求法，讓學生先對兩個特殊向量的分析、而后引導學生推導出一般性結(jié)論，為理解平面向量共線定理埋下伏筆。
結(jié)論：一般地，實數(shù)λ與向量a（a≠0）的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作λa，該向量的長度、方向與向量a有什么關(guān)系？
（1）|λa|=|λ||a|；
�。�2）當λ>0時，λa與a方向相同；
當λ<0時，λa與a方向相反；
當λ=0時，λa =0（向量還是實數(shù)？）.
3．探究二：向量的數(shù)乘運算性質(zhì)
問題2：你認為－2×（5a），2a＋2b，（3＋ ）a可分別轉(zhuǎn)化為什么運算？
-2×（5a）= -10a；2a＋2b=2（a+b）；（3＋ ）a =3a＋ a。
問題3：一般地，設λ，μ為實數(shù)，則λ（μa），（λ＋μ） a，λ（a＋b）分別等于什么？
λ（μa）=（λμ） a ；（λ＋μ） a =λa ＋μa； λ（a＋ b）=λa＋λb.
結(jié)論：（1）向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。
�。�2）對于任意向量a、b，以及任意實數(shù)λ、x、y，λ（xa±yb）可轉(zhuǎn)化為什么運算？λ（xa±yb）=λxa±λyb
[設計意圖] 提出設問：以前一學到運算時，一般離不開運算律。既然向量數(shù)乘運算是一種運算，那么是否有運算律呢？接著引導學生類比實數(shù)的運算律，得出向量數(shù)乘運算律，培養(yǎng)學生的類比、遷移和歸納能力。
例1 計算：
�。�1）（－3）×4a；（2）3（a＋b）－2（a－b）－a； 4．探究三：平面向量共線定理
[學情預設] 若直接討論共線的充要條件，會顯得難度較大，為此創(chuàng)設問題4與問題5，以求降低學習難度。
問題4：對于向量a（a≠0）和b，若存在實數(shù)λ，使b=λa，則向量a與b的方向有什么關(guān)系？
共線向量（平行向量）
當λ>0時，λa與a方向相同；
當λ<0時，λa與a方向相反；
當λ=0時，λa =0.
問題5：若向量a（a≠0）與b共線，則一定存在實數(shù)λ，使b=λa成立嗎？
[設計意圖]討論平面向量共線定理的“充分性”與“必要性”為接下來的“概括、整合”作準備；同時讓學生感受到成功的喜悅與數(shù)學的“和諧之美”。
結(jié)論：[平面向量共線定理]向量a（a≠0）與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)λ，使b=λa.（當a＝0時，上述定理成立嗎？）
[學情預設]因為課本在講解共線時，先討論a≠0時的情形，而后規(guī)定零向量與任意向量共線，因此，這里的預設與生成應當是很自然的，但老師要預見到可能出現(xiàn)的情況如學生提問當a＝0時的情形。
[設計意圖] 補充說明當a＝0時的情形，激發(fā)學生進一步探究所得結(jié)論的嚴密性。
變式引申1：若存在實數(shù)λ，使 則A、B、C三點共線。
例2 如圖，已知任意兩個非零向量a，b，試作 =a＋b， =a＋2b， =a＋3b。
你能判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系嗎？為什么？
A，B，C共線 o
[學情預設]學生看到這個題目也許思維發(fā)散，不知道如何判斷A、B、C三點之間的位置關(guān)系，這樣就無法達到老師的預設與生成的目的，這時教師要引導學生思考，讓學生從廣闊的想象空間中回到預設的方向上來。此外教師還可用多媒體動畫顯示三點位置關(guān)系，使學生的思維匯集于三點共線問題上。
[設計意圖] 設計這個題目的目的是，①讓學生在猜想的基礎上加以驗證，減少證明難度；②強調(diào)用定理可以證明三點共線問題。
例3 如圖，四邊形ABCD滿足 = ，試判斷四邊形ABCD的形狀。
變式引申2： 若四邊形ABCD滿足 =2 ，試判斷四邊形ABCD的形狀。
變式引申3：若平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點M， =a， =b，試用a，b表示向量 、 。
[設計意圖]由淺入深、多層次地變式條件，使學生加深對平面向量共線定理在證明平幾中兩直線平行的運用。
5．課堂變式訓練與講解
（1） 課本 p90： 4.
�。�2） [高考鏈接]在⊿ABC中， = ， = ；若點D滿足 =2 ，則 =（ ）
（3）如圖，已知圓o內(nèi)的兩弦AB，CD垂直相于P點，求證：
[設計意圖]按一定梯度，分層設置了3道課堂變式訓練。第（1）題主要考查向量數(shù)乘運算、向量共線定理的簡單運用，第（2）題主要考查向量共線定理在平面幾何中的運用， 第（3）題主要考查學生對向量數(shù)乘運算及向量共線定理的合作探究能力，培養(yǎng)學生空間想象能力與創(chuàng)新思維能力。
6．總結(jié)回顧（課標要求）
�。�1）掌握：λ 的定義及其運算律；
�。�2）理解：向量共線定理 （ ≠0）
= 向量 與 共線；
�。�3）理解： 向量共線定理的應用
Ⅰ. 證明 向量共線；
Ⅱ. 證明 三點共線： =λ A，B，C三點共線；
Ⅲ. 證明 兩直線平行
=λ ‖ AB‖CD。
AB與CD不在同一直線上
7．布置作業(yè) 課本 P91 ： 10； P92： 5
七、教學效果預測
本節(jié)課主要是教給學生“動手做，動腦想；多訓練，勤鉆研”的研討式學習方法。這樣做，能讓學生增加主動參與的機會，增強了合作意識，教給學生獲取知識的途徑，思考問題的方法；這樣做，還能讓學生“學”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有所“獲”； 這樣做，更能讓我們的教與學適應新課程背景下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要。
此外，本節(jié)課的設計還注重了多媒體輔助教學的有效作用，在復習引入，定理的探究以及定理的運用等過程中，力求恰到好處地使用多媒體，達到傳統(tǒng)教學與網(wǎng)絡教學優(yōu)勢互補之境界。
高中數(shù)學必修四教案2
教學目標
�。�1）使學生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問題；
�。�2）使學生掌握組合數(shù)的計算公式；
�。�3）通過學習組合知識，讓學生掌握類比的學習方法，并提高學生分析問題和解決問題的能力；
教學重點難點
重點是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點是解組合的應用題．
教學過程設計
�。ǎ⿲胄抡n
（教師活動）提出下列思考問題，打出字幕．
�。圩帜唬菀粭l鐵路線上有6個火車站，（1）需準備多少種不同的普通客車票？（2）有多少種不同票價的普通客車票？上面問題中，哪一問是排列問題？哪一問是組合問題？
�。▽W生活動）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
�。墼u述］問題（1）是從6個火車站中任選兩個，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問題；（2）是從6個火車站中任選兩個并成一組，兩站無順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問題．這節(jié)課著重研究組合問題．
設計意圖：組合與排列所研究的問題幾乎是平行的．上面設計的問題目的是從排列知識中發(fā)現(xiàn)并提出新的問題．
�。ǘ┬抡n講授
［提出問題創(chuàng)設情境］
�。ń處熁顒樱┲笇W生帶著問題閱讀課文．
�。圩帜唬�1．排列的定義是什么？
2．舉例說明一個組合是什么？
3．一個組合與一個排列有何區(qū)別？
�。▽W生活動）閱讀回答．
�。ń處熁顒樱⿲φ照n文，逐一評析．
設計意圖：激活學生的思維，使其將所學的知識遷移過渡，并盡快適應新的環(huán)境．
【歸納概括建立新知】
�。ń處熁顒樱┏薪由鲜鰡栴}的回答，展示下面知識．
�。圩帜唬菽Ｐ停簭膫�不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合．如前面思考題：6個火車站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價相同的車票，是從6個元素中取出2個元素的一個組合．
組合數(shù)：從個不同元素中取出個元素的所有組合的.個數(shù)，稱之，用符號表示，如從6個元素中取出2個元素的'組合數(shù)為.
�。墼u述］區(qū)分一個排列與一個組合的關(guān)鍵是：該問題是否與順序有關(guān)，當取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問題；若改變順序，仍得原來的取法，就是組合問題．
（學生活動）傾聽、思索、記錄．
（教師活動）提出思考問題．
�。弁队埃菖c的關(guān)系如何？
�。◣熒顒樱┕餐接懀髲膫�不同元素中取出個元素的排列數(shù)，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這個不同元素中取出個元素的組合數(shù)為；
第2步，求每一個組合中個元素的全排列數(shù)為．
根據(jù)分步計數(shù)原理，得到
�。圩帜唬莨�1：
公式2：
�。▽W生活動）驗算，即一條鐵路上6個火車站有15種不同的票價的普通客車票．
設計意圖：本著以認識概念為起點，以問題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識的形成過程，使學生思維層層被激活、逐漸深入到問題當中去．
�。ㄈ┬〗Y(jié)
�。◣熒顒樱┕餐〗Y(jié)．
本節(jié)主要內(nèi)容有
1．組合概念．
2．組合數(shù)計算的兩個公式．
（四）布置作業(yè)
1．課本作業(yè)：習題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學習小組有8個同學，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學、物理、化學三種學科競賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學各有多少人？
3．研究性題：
在的邊上除頂點外有5個點，在邊上有4個點，由這些點（包括）能組成多少個四邊形？能組成多少個三角形？
�。ㄎ澹┱n后點評
在學習了排列知識的基礎上，本節(jié)課引進了組合概念，并推導出組合數(shù)公式，同時調(diào)控進行訓練，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．
作業(yè)參考答案
2．解；設有男同學人，則有女同學人，依題意有，由此解得或或2．即男同學有5人或6人，女同學相應為3人或2人．
3．能組成（注意不能用點為頂點）個四邊形，個三角形．
探究活動
同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬式可有多少種？
解設四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來解．
解法一可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類，即：
甲拿乙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來考慮．這時還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有（種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設條件的取法．不滿足題設條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為1．故符合題設要求的取法共有（種）．
高中數(shù)學必修四教案3
教學目標：
1．結(jié)合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性；
2．學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；
3．并對簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關(guān)系．
教學重點：
通過實例理解分層抽樣的方法．
教學難點：
分層抽樣的步驟．
教學過程：
一、問題情境
1．復習簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣的概念、特征以及適用范圍．
2．實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了了解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理？
二、學生活動
能否用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣，為什么？
指出由于不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性．
由于樣本的容量與總體的個體數(shù)的比為100∶2500＝1∶25，所以在各年級抽取的個體數(shù)依次是x，x，x，即40，32，28．
三、建構(gòu)數(shù)學
1．分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的'幾部分，然后按各部分在總體中所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．
說明：①分層抽樣時，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的；
②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用．
2．三種抽樣方法對照表：
類別
共同點
各自特點
相互聯(lián)系
適用范圍
簡單隨機抽樣
抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的
從總體中逐個抽取
總體中的個體數(shù)較少
系統(tǒng)抽樣
將總體均分成幾個部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取
在第一部分抽樣時采用簡單隨機抽樣
總體中的個體數(shù)較多
分層抽樣
將總體分成幾層，分層進行抽取
各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)
總體由差異明顯的幾部分組成
3．分層抽樣的步驟：
�。�1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．
（2）確定比例：計算各層的個體數(shù)與總體的個體數(shù)的比．
�。�3）確定各層應抽取的樣本容量．
�。�4）在每一層進行抽樣（各層分別按簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽�。�，綜合每層抽樣，組成樣本．
四、數(shù)學運用
1．例題．
例1（1）分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用xxx．
（2）①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調(diào)2人參加座談；
�、谀嘲嗥谥锌荚囉�15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．現(xiàn)欲從中抽出8人研討進一步改進教和學；
�、勰嘲嘣┚蹠�，要產(chǎn)生兩名“幸運者”．
對這三件事，合適的抽樣方法為（）
A．分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
B．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機抽樣
C．分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣
D．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣
例2某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：
很喜愛
喜愛
一般
不喜愛
2435
4567
3926
1072
電視臺為進一步了解觀眾的'具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應怎樣進行抽樣？
解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200，則各層抽取的人數(shù)依次是12.175，22.835，19.63，5.36，取近似值得各層人數(shù)分別是12，23，20，5．
然后在各層用簡單隨機抽樣方法抽�。�
答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人
數(shù)分別為12，23，20，5．
說明：各層的抽取數(shù)之和應等于樣本容量，對于不能取整數(shù)的情況，取其近似值．
�。�3）某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．
分析：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便．
�。�2）總體容量較大，用抽簽法或隨機數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣．
�。�3）由于學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應采用分層抽樣方法．
五、要點歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
1．分層抽樣的概念與特征；
2．三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系．
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