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等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的教學(xué)反思（原創(chuàng)）
等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式推導(dǎo)，是教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。在新課程理念的指導(dǎo)下，筆者采用學(xué)案導(dǎo)學(xué)的教學(xué)方式，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，放手讓學(xué)生以導(dǎo)學(xué)案為媒介，預(yù)習(xí)、思考、討論，在課上大膽交流，較好的完成了教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生體驗(yàn)到成功的樂趣，從而增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，取得較好的效果。下面是導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)和應(yīng)用的片段。
導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)：
閱讀教材第55頁，如果你想求解“國際象棋棋盤中放多少麥�！边@個(gè)問題，會(huì)不會(huì)真的乘方去算？等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)可是考察我們智慧的一件法寶。很多同學(xué)通過看書，恐怕也只是知其然不知其所以然。那就回答以下問題，自己體驗(yàn)一下，看有什么收獲。
問題1：對等比數(shù)列，你都知道什么？（復(fù)習(xí)舊知識(shí)）
問題2：等差數(shù)列求和公式是如何推導(dǎo)的？公式有何特征？能否把該種思想類比到等比數(shù)列當(dāng)中？
問題3：Sn= ，試問xSn= 兩式相減得到什么結(jié)果
課堂實(shí)錄：
教師：大家都在課下，對等比數(shù)列求和進(jìn)行了較為充分的預(yù)習(xí)，今天我們就一起交流展示，重新體驗(yàn)偉大公式的發(fā)現(xiàn)過程。請有所收獲的同學(xué)來展示。
學(xué)生A邊講邊板書：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式， ， ，可以把等比數(shù)列前n項(xiàng)和表示為 表示為 ，也就是 ，即 ，整理得 ，當(dāng) 時(shí)， 。把 代入，還可以得到 。
教師：談一談，你是怎樣想到的。
學(xué)生A：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式中Sn是用量 、 、d和n表示的，所以，我想可不可以用 、 、q和n來表示Sn呢？而 是很容易發(fā)現(xiàn)的，也就有了這種推到方法。
教師：若 呢？
全體學(xué)生：是常數(shù)列，各項(xiàng)相等， 。
教師補(bǔ)充：是非零常數(shù)列，公式推導(dǎo)非常完美了。
學(xué)生B：我有另一種推到方法。等差數(shù)列求和公式推到中用性質(zhì)消去了 中的中間n-2項(xiàng)，我把Sn改寫成 ①的形式，從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)比前一項(xiàng)多乘一個(gè)q，試圖消項(xiàng)，我想到解方程組中的加減消元法，將①中兩邊同時(shí)乘以q，得到 ②，然后用①-②得到 ，后面就和同學(xué)甲說的一樣了。
教師：乙同學(xué)的推導(dǎo)方法聯(lián)想了解方程組的思想，很巧妙的消項(xiàng)解題，那么看一看問題三的收獲把？
學(xué)生C把問題三的運(yùn)算過程書寫在黑板上：
Sn= ，
兩式相減得：
教師：這個(gè)結(jié)果有何特點(diǎn)？怎樣求解？
學(xué)生陷入深思中，也有同學(xué)開始小聲討論，教師不急于說出結(jié)果，知識(shí)在巡視中對困難學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)播。
學(xué)生D：我發(fā)現(xiàn)了。結(jié)果中有一部分?jǐn)?shù)列呈現(xiàn)等比數(shù)列的特點(diǎn)，x的次數(shù)逐一升高。這種手法跟剛才同學(xué)B的推導(dǎo)手法一致，雖然沒有消項(xiàng)，但出現(xiàn)等比特點(diǎn)，就可以用公式求解了。分成x=1和 兩種情況討論。
學(xué)生E：x=0怎么辦？得分成三種情況討論。
教師：非常好。兩位同學(xué)的說法結(jié)合到一塊，就嚴(yán)謹(jǐn)了。那么要想得到這樣的結(jié)果，Sn又有什么特點(diǎn)呢？
學(xué)生D：Sn中含有等比數(shù)列的特點(diǎn)，而且各項(xiàng)的系數(shù)中還是等差數(shù)列的特點(diǎn)。
教師總結(jié)：已知數(shù)列 ，如果 ，其中{ }是等差數(shù)列，{ }是等比數(shù)列，都可以使用這種方法求解，稱這種方法叫做錯(cuò)位相減法。
……
教學(xué)反思
第一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，是教師指導(dǎo)下得學(xué)生再創(chuàng)造的活動(dòng)。“指導(dǎo)再創(chuàng)造意味著在創(chuàng)造的自由性和滿足師生的要求之間達(dá)到一種平衡”，這個(gè)平衡的關(guān)鍵是教師指導(dǎo)的“度”的把握，教師指導(dǎo)的過多，將限制學(xué)生的建構(gòu)活動(dòng)，而指導(dǎo)的不到位，又無法把學(xué)生引導(dǎo)到活動(dòng)中去。在本節(jié)課中，教師以導(dǎo)學(xué)案的設(shè)問以及課堂中的補(bǔ)充設(shè)問，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生在探索數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)是從他們的頭腦中產(chǎn)生的，他們是數(shù)學(xué)的發(fā)明者，創(chuàng)造者。
第二，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)因材施教。對于思維能力強(qiáng)，基礎(chǔ)扎實(shí)的同學(xué)教師要努力給他們搭建展示的平臺(tái)，對于理解有困難的學(xué)生，教師要耐心指導(dǎo)。本節(jié)課中，教師在巡視中解決了相當(dāng)一部分同學(xué)問題，但仍有個(gè)別學(xué)生體驗(yàn)不深，如果能夠再舉幾個(gè)例子，相信效果會(huì)更好。
第三，注重學(xué)生學(xué)習(xí)主體性的發(fā)揮，培養(yǎng)學(xué)生交流表達(dá)的習(xí)慣。學(xué)生的認(rèn)知是通過內(nèi)化與外顯的多次交替而逐步發(fā)展、完善的，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成了主體性，在交流活動(dòng)中表現(xiàn)著主體性；學(xué)生主體性的發(fā)揮又反過來促進(jìn)思維的發(fā)展，滿足學(xué)生對知識(shí)的不懈追求。
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