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反思數(shù)學(xué)思想方法的滲透教學(xué)反思
新課程標(biāo)準(zhǔn)與考試說明都沒有明確指出對“二次函數(shù)的平移”的要求，這部分知識屬于二次函數(shù)與平移兩個知識點的交叉部分，屬于平移變換在二次函數(shù)中的應(yīng)用。
近些年這類題經(jīng)常在各省市的中考里出現(xiàn)。人教版《26.1二次函數(shù)》第11頁的討論與第12頁的例3都把二次函數(shù)的平移列為考查內(nèi)容，而人教版《教師教學(xué)用書》也對教材13頁的歸納做了詳細(xì)而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖⑨�。在教學(xué)過程( )中我們老師如果直接照搬教參的注釋，我們的學(xué)生很可能會有一半左右處在云里霧里，那我們應(yīng)該怎樣來落實呢？
在教學(xué)過程( )中，老師沒有“耽誤時間”，在沒有描點畫圖的情況下，直接給出二次函數(shù)平移的規(guī)律，即口訣“左上加，右下減，左右內(nèi)，上下外”。具體說，針對二次函數(shù) ,左加右減變括號內(nèi)的，上加下減變括號外的。并且借２道中考題詳細(xì)解釋了二次函數(shù)的平移的口訣，最終學(xué)生可以獨立完成其它幾道老師布置的中考題，準(zhǔn)確率達(dá)到１００％。在后面研究函數(shù)的性質(zhì)時學(xué)生不會通過函數(shù)的圖象分析函數(shù)的增減性及最值問題。
生硬給出函數(shù)的平移的口訣，的確可以縮短學(xué)生的思考路線，避免了學(xué)生走彎路。但是同時，學(xué)生探索的過程也被抹殺了，學(xué)生思考的空間也被擠掉了，有兩個可以在這里滲透的重要的思想方法也被忽視了。所以學(xué)生不是越學(xué)越聰明，而是越學(xué)越呆板。我們完全可以借助函數(shù)的平移這個知識點為載體，滲透兩個數(shù)學(xué)思想，即“數(shù)形結(jié)合思想”與“化歸思想”。為此應(yīng)修改如下：
�。ㄒ唬⿲W(xué)生在課下用描點法在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出、、、的圖象。課堂上師生首先共同訂正，然后學(xué)生在教師的要求下通過比較，發(fā)現(xiàn)各函數(shù)之間的聯(lián)系，做出正確的判斷，最終發(fā)現(xiàn)圖形平移的規(guī)律。教師通過多媒體演示圖象空間位置的變化，印證學(xué)生的看法。同時可建立下面的知識結(jié)構(gòu)圖，讓學(xué)生以填空的形式完成。
這樣處理，三次體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生在觀察自己所作圖象時會與具體的數(shù)、進(jìn)行比較；教師運用多媒體演示時，學(xué)生在印證自己的猜想的過程中會第二次進(jìn)行數(shù)形結(jié)合；在教師展示的空間結(jié)構(gòu)圖中，學(xué)生潛移默化的再次體會到數(shù)形結(jié)合。
幾何圖形直觀，能夠幫助我們正確理解概念和有關(guān)性質(zhì)，它研究的對象是形。代數(shù)研究的對象是數(shù)．?dāng)?shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)的一個重要觀點，是解題的一個有效途徑，用數(shù)形結(jié)合解題，直觀，便于發(fā)現(xiàn)問題，啟發(fā)思路，有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識來解決具體問題的能力。這也是我們學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系與在平面直角坐標(biāo)系上描點繪制函數(shù)的原因。在此基礎(chǔ)上，如果老師要求同學(xué)總結(jié)規(guī)律,老師再加工得到口訣順理成章。此時教師如再做一個引申，“口訣可以推廣，在初中范圍內(nèi)的一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、二次函數(shù)（頂點式）、反比例函數(shù)的平移，以及在高中范圍內(nèi)的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的平移也都可以由這個口訣解決。”學(xué)生也會在此處更上一層樓。值得一提的是，在后續(xù)學(xué)習(xí)過程中，針對二次函數(shù)的一般式要先轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的頂點式在考慮平移。
�。ǘ╉旤c法。由于平移時，圖象上的各點都向相同方向移動同樣的距離，所以二次函數(shù)的平移可以考慮特殊點（特別是頂點）的平移變化。通過頂點的變化（具體看頂點橫、縱坐標(biāo)的變化）來判斷一個函數(shù)的變化，即“一葉知秋”。
這樣處理，體現(xiàn)了劃歸思想，即一般化特殊，特殊化思想方法的一般模式是:在許多數(shù)學(xué)問題中，由于抽象、概括程度較高，直接發(fā)現(xiàn)或改正這些性質(zhì)往往感到困難，這時，可以先試探它的特殊、局部情況的特性，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律和解答的方法。如四邊形內(nèi)角和的求法（未整理歸納出內(nèi)角和公式時）。教師在此對特殊化思想作一介紹也是合適的。而且教師可以根據(jù)學(xué)生情況作如下引申：頂點法可推廣至分析函數(shù)的多種變換，如翻折與旋轉(zhuǎn)。
在另一個班級的教學(xué)過程( )中，筆者按照這個思路教學(xué)，學(xué)生不但對本知識點處理得比較好，而且在后面學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)如增減性與最值問題時學(xué)生也能較好的掌握。
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