《高中生數(shù)學(xué)合情推理能力的調(diào)查及培養(yǎng)研究》開題報告

(一)課題研究的意義

"合情推理"在發(fā)揮數(shù)學(xué)文化功能，培養(yǎng)未來人才中具有重要作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用合情推理形成猜想，使學(xué)生經(jīng)歷了"數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過程"，可使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的一端，間接感受數(shù)學(xué)家創(chuàng)造數(shù)學(xué)的"經(jīng)歷"，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新與批判精神、堅忍不拔與刻苦上進(jìn)的品格、高度負(fù)責(zé)與實事求是的態(tài)度。

把"合情推理"貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程，能較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的教學(xué)原則。在合情推理運(yùn)用中，要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、類比、猜想等思維活動，較好地貫徹了啟發(fā)性教學(xué)原則與過程性教學(xué)原則；對猜想的反饋--矯正，貫徹體現(xiàn)了歸納演繹并重的原則及關(guān)注學(xué)生自我監(jiān)控的思想。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中全面滲透"合情推理"有利于提高教師的專業(yè)素養(yǎng)。但從目前教師的情況來看，大部分教師還不能在教學(xué)中有意識滲透"合情推理"的思想，其中的一個主要原因是缺乏相關(guān)資源，因而不能在相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)中進(jìn)行滲透。通過合情推理資源的構(gòu)建能幫助教師恰時恰點地滲透合情推理的內(nèi)容，有利于教師整體把握數(shù)學(xué)的聯(lián)系，提高對數(shù)學(xué)整體的認(rèn)識。

(二)課題研究的理論依據(jù)

建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)觀。建構(gòu)主義者認(rèn)為，知識是由認(rèn)知主體主動建構(gòu)的，從而建構(gòu)的過程絕對不是知識的傳遞過程，而應(yīng)是知識的處理、轉(zhuǎn)換的過程。建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)觀是強(qiáng)調(diào)發(fā)揮學(xué)生的積極主動性，關(guān)注學(xué)生已有生活經(jīng)驗和知識背景，重視學(xué)生的建構(gòu)空間，按照建構(gòu)主義的數(shù)學(xué)教學(xué)觀，人們的認(rèn)知水平的發(fā)展要在給定的情境中進(jìn)行。

弗賴登塔爾的"再創(chuàng)造"數(shù)學(xué)教育思想。著名的數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)方法的核心是學(xué)生的"再創(chuàng)造"。因此，數(shù)學(xué)課應(yīng)當(dāng)展現(xiàn)一個可以"再創(chuàng)造"的過程，一個充滿探索與交流、猜測與驗證的活動過程，使學(xué)生獲得"感知-發(fā)現(xiàn)一再創(chuàng)造"的體驗，了解和掌握認(rèn)知活動的規(guī)律、特點與過程。

普通高中數(shù)學(xué)新課程的基本理念與課程目標(biāo)。國家教育部制訂的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》中課程的基本理念之四指出："高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。還指出："數(shù)學(xué)推理能力主要表現(xiàn)在，能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例"。新課程數(shù)學(xué)已經(jīng)將"合情推理"能力的培養(yǎng)作為重要的目標(biāo)之一。

(三)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

國外：數(shù)學(xué)教育家G?玻利亞最早提出"合情推理"的概念，并對合情推理的具體內(nèi)容--歸納和類比做了詳盡的闡述，還提出了合情推理的基本模式。但該成果只是對一般意義給出論述，在具體內(nèi)容上不系統(tǒng)，只是列舉了一些例子，雖然這些例子涉及的面還比較廣，但缺乏系統(tǒng)性和可操作性，導(dǎo)致"合情推理"在教學(xué)中不能得到落實。

國內(nèi)：我國以徐利治教授為代表的一些學(xué)者在一些理工科大學(xué)和師范院校開設(shè)了數(shù)學(xué)方法論選修課，將合情推理作為其中的一個內(nèi)容進(jìn)行了研究。此后，我國又有不少學(xué)者開展數(shù)學(xué)思想方法的研究，也都只是將合情推理作為其中很少的一個內(nèi)容進(jìn)行研究。近年來，不少數(shù)學(xué)教育刊物都有涉及"合情推理"內(nèi)容研究的一些論文，但都只是從某個側(cè)面，或某個狹小的內(nèi)容加以討論，缺乏系統(tǒng)研究。

(四)研究要解決的問題與研究方法

1.高中生(主要是區(qū)內(nèi)高中)數(shù)學(xué)"合情推理"能力的調(diào)查與分析。

2.構(gòu)建高中數(shù)學(xué)"合情推理"資源庫。

3.探索"合情推理"的課堂教學(xué)模式，提高學(xué)生的合情推理能力。

本課題研究將綜合運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理論、新課程的基本理念以及系統(tǒng)科學(xué)、數(shù)學(xué)"合情推理"的方式等多學(xué)科的方法，將理論研究、實證分析與區(qū)域?qū)嶒炏嘟Y(jié)合，定性分析與定量分析相結(jié)合，綜合研究與專題研究相結(jié)合。綜合運(yùn)用文獻(xiàn)調(diào)研、統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析、模式研究法、專題研討、行動研究法、案例分析和專家咨詢等多種研究方法，確保課題的科學(xué)性，并努力有所創(chuàng)新。

(1)有關(guān)理論依據(jù)的研討及國內(nèi)外相關(guān)課題的研究成果的研討主要采用文獻(xiàn)研究法。

(2)高中數(shù)學(xué)中的"合情推理"基本內(nèi)容研究及研討等主要采用行動研究法以及實證研究法。

(3)教學(xué)模式構(gòu)建主要采用系統(tǒng)科學(xué)方法以及模式研究法。

(4)學(xué)生、教師現(xiàn)狀的分析、方案等的制定和完善，主要用調(diào)查法、案例分析法等方法。

二、本課題的主要內(nèi)容

(一)本課題的研究目標(biāo)有如下三個方面：

1.高中生(主要是區(qū)內(nèi)高中)數(shù)學(xué)"合情推理"能力的調(diào)查與分析。

2.構(gòu)建高中數(shù)學(xué)"合情推理"資源庫。

3.探索"合情推理"的課堂教學(xué)模式，提高學(xué)生的合情推理能力。

(二)研究的主要內(nèi)容：

課題組研究、設(shè)置有關(guān)"合情推理"的問卷，通過問卷調(diào)查和訪談?wù){(diào)查的方法，了解番禺區(qū)高中各年級學(xué)生"合情推理"的水平及全市部分高中數(shù)學(xué)教師對"合情推理"的認(rèn)識和態(tài)度、并用統(tǒng)計方法分析學(xué)生在實驗前后，"合情推理"能力的提高程度。

以普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，以人民教育出版社的高中數(shù)學(xué)實驗教材為線索，探索高中數(shù)學(xué)各章節(jié)中蘊(yùn)涵的合情推理，構(gòu)建適合教師教和學(xué)生學(xué)的高中數(shù)學(xué)合情推理的系列資源庫。

以教學(xué)課例為載體、通過教學(xué)反思，教學(xué)研討等多種方式研究"合情推理"在課堂教學(xué)中的滲透，積極探索"合情推理"在新授課、復(fù)習(xí)課、概念課教學(xué)、命題課等課型中的操作方法，初步構(gòu)建教學(xué)模式。該教學(xué)模式包括創(chuàng)設(shè)情景、觀察聯(lián)想、嘗試猜想，驗證猜想或證明猜想等主要環(huán)節(jié)。突出數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)過程，重視學(xué)生的主體參與。

(三)課題研究的技術(shù)路線

本課題研究堅持理論研究與實證研究相結(jié)合的原則、定性研究與定量研究相結(jié)合的原則、群體研究與個案研究相結(jié)合的原則，具體實施方案為：

1.制定科學(xué)完善的課題實施方案。

2.課題組成員或子課題組定期召開研討會，每個月每個工作室成員的研究成果匯報,討論完善。每月的最后一個周的周四為定期研究日，匯集階段性研究成果，確定下一步研究重點。

3.發(fā)揮實驗學(xué)校和全區(qū)其他學(xué)校的高中數(shù)學(xué)教師的群體智慧，同時聘請有關(guān)專家指點，確保課題順利進(jìn)行。

4.及時將研究成果到實驗學(xué)校進(jìn)行實驗，邊研究邊實踐。在研究中實驗，在實驗中反思，在反思中完善，使課題研究的水平與質(zhì)量得到提升。

(四)預(yù)期成果及效益分析

1.預(yù)期成果

(1)階段性成果：各子課題成員于2012年6月前，在省級以上教育刊物發(fā)表相關(guān)教學(xué)論文(案例)1篇以上；每月召開1次課題組成員研討、交流會議；注重將研究過程和研究成果運(yùn)用于教學(xué)實踐，全面推進(jìn)新課程的實施。

(2)最終研究成果：核心成果是結(jié)題報告"高中生數(shù)學(xué)"合情推理"能力的調(diào)查及培養(yǎng)研究"于2012年3月完成，并參與省、市級評獎，爭取獲市二等獎以上。報告中的兩個附件："高中數(shù)學(xué)中的合情推理"資源庫、"高中數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)模式與案例集",爭取在2012年3月出版。

2.成果的理論價值

(1)本課題通過對高中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵合情推理的系統(tǒng)研究，形成高中數(shù)學(xué)"合情推理"資源庫，該庫彌補(bǔ)了當(dāng)前的空白，該庫中除一部分在文獻(xiàn)資料中搜集而成，大部分都是課題組成員的新的研究成果，這些成果豐富了數(shù)學(xué)的內(nèi)容，對促進(jìn)數(shù)學(xué)的發(fā)展有著積極的意義。

(2)本課題提出在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程滲透"合情推理"的思想，通過合情推理引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)，加強(qiáng)過程教學(xué)的理念得以切實的貫徹，發(fā)展了過程教學(xué)的內(nèi)涵與具體的操作模式，同時通過高中數(shù)學(xué)主體知識蘊(yùn)涵的合情推理的教學(xué)案例以及教學(xué)模式的構(gòu)建，對教師加強(qiáng)合情推理的教學(xué)提供范例，便于教師操作。

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