高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)講座 曲線的軌跡方程的求法

高考要求

求曲線的軌跡方程是解析幾何的兩個(gè)基本問(wèn)題之一   求符合某種條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，其實(shí)質(zhì)就是利用題設(shè)中的幾何條件，用“坐標(biāo)化”將其轉(zhuǎn)化為尋求變量間的關(guān)系   這類(lèi)問(wèn)題除了考查學(xué)生對(duì)圓錐曲線的定義，性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，還充分考查了各種數(shù)學(xué)思想方法及一定的推理能力和運(yùn)算能力，因此這類(lèi)問(wèn)題成為高考命題的熱點(diǎn)，也是同學(xué)們的一大難點(diǎn)  

重難點(diǎn)歸納  

求曲線的軌跡方程常采用的方法有直接法、定義法、代入法、參數(shù)法  

(1)直接法  直接法是將動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件或者等量關(guān)系，直接坐標(biāo)化，列出等式化簡(jiǎn)即得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程  

(2)定義法  若動(dòng)點(diǎn)軌跡的條件符合某一基本軌跡的定義(如橢圓、雙曲線、拋物線、圓等)，可用定義直接探求  

(3)相關(guān)點(diǎn)法  根據(jù)相關(guān)點(diǎn)所滿足的方程，通過(guò)轉(zhuǎn)換而求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程  

(4)參數(shù)法  若動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)中的x,y分別隨另一變量的變化而變化，我們可以以這個(gè)變量為參數(shù)，建立軌跡的參數(shù)方程  

求軌跡方程，一定要注意軌跡的純粹性和完備性   要注意區(qū)別“軌跡”與“軌跡方程”是兩個(gè)不同的概念  

典型題例示范講解

例1如圖所示，已知P(4，0)是圓x2+y2=36內(nèi)的一

點(diǎn)，A、B是圓上兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，求

矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程   

命題意圖

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