《求兩個數最大公約數》微課教案

　　您好，本次微課，重點講解“求兩個數最大公約數“的編程實現方法。

　　微課的內容由5個環(huán)節(jié)組成：

　　第一個環(huán)節(jié)：讀程序寫結果—分析程序的功能。

　　第二個環(huán)節(jié)：展示本程序的題目描述，分析本程序的缺陷，引出“輾轉相減法”與“輾轉相除法”兩種高效求解“最大公約數“的算法

　　第三個環(huán)節(jié)：展示兩種高效的“求解最大公約數”的算法

　　第四個環(huán)節(jié)，剖析各要素，展示用“輾轉相除法”編程的過程

　　第五個環(huán)節(jié)：布置任務，編程實現“求兩個數的最小公倍數”。

　　下面我們首先進入：

　　第一環(huán)節(jié)，讀程序寫結果。請你通讀一下程序，然后根據輸入，看輸出應該是多少？

　　下面我們一起來分析一下本程序：可以看出本程序就是要求出m，n的最大公約數。

　　本程序的題目表述是：

　　我們剛才看到程序實際上用了窮舉算法，在長整范圍內，循環(huán)體被執(zhí)行的次數有可能超過10^8方，也就是部分合法的數據無法在規(guī)定時間內得出結果，是不是有更高效的算法呢？

　　我們進入第三個環(huán)節(jié)，展示兩種高效的求解最大公約數的方法。

　　第一種，輾轉相減法，用實例來講解這種方法是如何求出最大公約數的。

　　第二種，輾轉相除法，思路相近，但更高效。還是用實例來演示。

　　對于這兩種方法，我們本次微課選擇用輾轉相除法來實現。下面我們一起來剖析題目要素。找一下剛才的講解中我們反復要去做的事情，也就是循環(huán)體的內容。那么這個循環(huán)何時結束，是r=0 這個是結束條件，具體多少次我們不知道，在這樣的情況下，我們選擇用while循環(huán)或者是repeat循環(huán)，這兩種循環(huán)是可以替代的。我們選擇用while循環(huán)來編寫，那么條件是r<>0 去循環(huán)，r是多少，因此r的值在循環(huán)前要先算出來，其它就是輸入與輸出，程序就算完成了。你看一下完整的程序同你想的是否一致。

　　最后一個環(huán)節(jié)，你的任務——求兩個數的最小公倍數，建議首先是用概念來窮舉。然后思考是否能利用剛才的高效的算法來求出最小公倍數。

　　本部分內容就到這，謝謝你的觀看。

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