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《函數(shù)的概念與性質(zhì)》教案設(shè)計范例
一、學(xué)習(xí)要求
�、倭私庥成涞母拍睿斫夂瘮�(shù)的概念；
②了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性奇偶性的方法；
�、哿私夥春瘮�(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)；
�、芾斫夥�?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)；
�、堇斫鈱�(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；⑥能夠應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)解決某些簡單實際問題．
二、兩點解讀
重點：①求函數(shù)定義域；②求函數(shù)的值域或最值；③求函數(shù)表達式或函數(shù)值；④二次函數(shù)與二次方程、二次不等式相結(jié)合的有關(guān)問題；⑤指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)；⑥求反函數(shù)；⑦利用原函數(shù)和反函數(shù)的定義域值域互換關(guān)系解題．
難點：①抽象函數(shù)性質(zhì)的研究；②二次方程根的分布．
三、課前訓(xùn)練
1．函數(shù) 的定義域是 （ D ）
�。ˋ） （B） （C） （D）
2．函數(shù) 的反函數(shù)為 （ B ）
（A） （B）
�。–） （D）
3．設(shè) 則 ．
4．設(shè) ，函數(shù) 是增函數(shù)，則不等式 的解集為 (2,3)
四、典型例題
例1設(shè) ，則 的定義域為 （ ）
�。ˋ） （B）
�。–） （D）
解：∵在 中，由 ，得 ， ∴ ，
∴在 中， ．
故選B
例2已知 是 上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
解：∵ 是 上的減函數(shù)，當(dāng) 時， ，∴ ；又當(dāng) 時， ，∴ ，∴ ，且 ，解得： ．∴綜上， ，故選C
例3函數(shù) 對于任意實數(shù) 滿足條件 ，若 ，則
解：∵函數(shù) 對于任意實數(shù) 滿足條件 ，
∴ ，即 的周期為4，
例4設(shè) 的反函數(shù)為 ,若 ×
，則 2
解：
∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
�。斫狻� ,
例5已知 是關(guān)于 的方程 的兩個實根，則實數(shù) 為何值時， 大于3且 小于3？
解：令 ，則方程
的兩個實根可以看成是拋物線 與 軸的兩個交點（如圖所示），
故有： ，所以： ，
解之得：
例6已知函數(shù) 有如下性質(zhì):如果常數(shù) ,那么該函數(shù)在 上是減函數(shù),在 上是增函數(shù)．如果函數(shù) 的值域為 ，求b的值；
解：函數(shù) 的最小值是 ，則 ＝6，∴ 。
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