公式分解因式的教案設計
第6.3節(jié)，用乘法公式分解因式
[教學目標]
1、經(jīng)歷平方差公式的產(chǎn)生過程，會用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式
2、認識a2－b2=（a＋b）（a－b）與（a＋b）（a－b）=a2－b2之間區(qū)別聯(lián)系
3、體驗換元思想，培養(yǎng)學生觀察、分析和解決問題能力。
4、體會用符號表示公式的意義，形成初步的符號感。
[教學重、難點]
重點：掌握平方差公式的特點及運用此公式分解因式。
難點：把多項式轉(zhuǎn)換到能用平方差公式分解因式的模式，綜合運用多種方法因式分解。
[教學準備]
每兩名學生準備一張正方形紙板和畫圖工具
[教學過程]
一、創(chuàng)設情景，引出課題
問題（一）
把如圖卡紙剪開，拼成一張長方形
卡紙，作為一幅精美剪紙襯底，怎么
剪？你能給出數(shù)學解釋嗎？
這個圖形的剪拼在整式的乘法中學生已經(jīng)接觸過了，比較容易，估計學生能剪拼成功，可能得到以下兩條公式
a2－b2=（a＋b）（a－b） 與（a＋b）（a－b）=a2－b2
想一想：
�。�1） 這兩條公式的'名稱
�。�2） 公式（a＋b）（a－b）=a2－b2 有什么作用？公式是多項式乘法的特殊形式，能簡化計算。（學生能說出最好，若有困難，教師點撥）
（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的形式發(fā)生了什么變化？
�。�4）請用語言描述公式a2－b2=（a＋b）（a－b）
教師板書：兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的積。教師指出本課時就應用平方差公式因式分解。從而提出課題。
二、整理新知，形成結(jié)構(gòu)
做一做：
1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式嗎？a、b分別表示什么？把下列各式分解因式(采用搶答形式):
�。�1）x2－1 （2）m2－9 （3）x2－4y2
例1把下列各式分解因式
�。�1）16a2－1 （2）－m2n2+4P2 （3）x2－y4 （4）（x+z）2－（y+z）2
解題反思：
上述的多項式都可用平方差公式分解因式，它們有什么共同點，學生討論、發(fā)言，老師糾正、完善：都可以轉(zhuǎn)化兩數(shù)的平方差，而且這兩數(shù)可以是單項式，也可以是多項式。若部分學生理解有困難，不妨把兩數(shù)用符號“□”和“△” 表示，那么公式形象地表示為：
□2－△2=（□+△）（□－△）
三、內(nèi)化知識，嘗試成功
1、辯一辯
下列多項式可以用平方差公式分解因式嗎？說說你的理由 （1）4x2+y2 （2）4x2－（－y）2
�。�3）－4x2－y2 （4）－4x2+y2
�。�5）a2－4 （6）a2+3
2、練一練：分解因式（1）25x2－4 （2）121－4a2b2 （3）－+4x2 （4）x2－9
四、合作學習，延伸提高
例2 分解下列因式
�。�1）4x3y－9xy3 （2）27a3bc－3ab3c （3）（2n+1）2－（2n－1）2
觀察下表，你還能繼續(xù)往下寫嗎？
1
1=12－02
3
3=22－12
5
5=32－22
7
7=42－32
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，能用因式分解來說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？
六、小結(jié)提示，作業(yè)布置：見作業(yè)本和一課一練
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