觀察物體教案
作為一位杰出的教職工,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動?靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌桑∫韵率切【帪榇蠹艺淼挠^察物體教案,僅供參考,希望能夠幫助到大家。
觀察物體教案1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
進(jìn)一步鞏固已學(xué)的知識,了解學(xué)生掌握知識的情況,便于查漏補(bǔ)缺。
一、分析試卷
二、重難點(diǎn)再次分析。
學(xué)生聽完后自由提問,然后校對試卷。
課題足球場內(nèi)的聲音第1課時(shí)(總第66課時(shí))
學(xué)材分析
我們生活在一個變化的世界中,從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系,將有助于人們更好地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、結(jié)合生活實(shí)際,能從圖中分析出某些量之間的關(guān)系,并能用自己的語言進(jìn)行表達(dá)。
2、鼓勵學(xué)生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程。
3、獲得積極的情感體驗(yàn),同時(shí)感受數(shù)學(xué)的魅力。
導(dǎo)學(xué)策略
觀察、比較、思考、回答問題。
教學(xué)過程:
一、引入:
同學(xué)們看過足球賽嗎?你知道足球場上的聲音是怎么變化的嗎?
二、展開:
出示足球場內(nèi)聲音的起伏情況變化圖。
。1)從觀眾開始進(jìn)場到全部退場,一共經(jīng)過了多少時(shí)間?
。2)比賽開始前半時(shí),足球場內(nèi)的音量是如何變化的?
(3)上半場什么時(shí)間足球場內(nèi)的聲音變得非常在?可能發(fā)生了什么事情?
。4)在半場休息時(shí),足球場內(nèi)的音量如何?
。5)描述下半場足球場內(nèi)音量變化的情況以及比賽的情形。
。6)比賽結(jié)束時(shí)足球場內(nèi)的音量變得如何?
三、試一試
海水受日月的引力而產(chǎn)生時(shí)漲落的現(xiàn)象。
看書上第82頁的.圖觀察某港口0時(shí)到12時(shí)的水深情況。然后回答有關(guān)問題。
1、大約什么時(shí)刻港口的水最深?深度約是多少?
2、大約什么時(shí)刻港口的水最淺?深度約是多少?
3、在什么時(shí)間范圍內(nèi),港口水深在增加?
4、在什么時(shí)間范圍內(nèi),港口水深在減少?
5、還有什么時(shí)刻水的深度與A點(diǎn)表示的嘗試相同?
6、說一說這個港口從0時(shí)到12時(shí)的水深是如何變化的。
三、練一練
看書本第82頁。
看圖找出表示爸爸和我洗澡時(shí)熱水器中水的變化的相對應(yīng)的圖,然后說一說為什么另外幾幅圖表示錯了?
四、課堂總結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?應(yīng)注意什么?
五、課堂作業(yè)
《伴你成長》第41頁。
觀察物體教案2
教學(xué)內(nèi)容:人教版四年級下冊第二單元教科書第13頁例1與“做一做”,練習(xí)四第1-3題。
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、通過操作、觀察、想象、判斷等活動,能正確辨認(rèn)從前面、上面、左面觀察到的用幾個正方體搭成的幾何體的形狀,并能畫出所看到的形狀,空間想象能力和推理能力得到發(fā)展。
2、經(jīng)歷觀察的過程,通過對比、交流、判斷,知道同一個立體圖形從不同的方向看,看到的形狀可能不同,也可能相同;知道不同形狀的立體圖形,從同一個方向觀察,看到的形狀可能相同,也可能不同。
教學(xué)重點(diǎn):通過觀察,正確辨認(rèn)從不同方向觀察到的組合幾何體的形狀。
教學(xué)難點(diǎn):在實(shí)際觀察活動中,從觀察的物體抽象出平面圖形。
評價(jià)任務(wù):
1、能畫出從前面、左面、上面觀察的立體圖形的形狀,并能正確連一連。
2、能判斷一個立體圖形從不同的方向看,看到的形狀可能不同,也可能相同。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件;師:若干正方體;學(xué)生:同桌各準(zhǔn)備2個同樣大小的`正方體,人手一張方格圖紙,鉛筆、尺子。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入,揭示課題
1、出示PPT2:
師:看到這幾個圖片,你想起了什么?我們在二年級學(xué)習(xí)觀察物體時(shí),強(qiáng)調(diào)觀察物體時(shí)應(yīng)該注意什么?
2、出示PPT3:
師:根據(jù)這個情景圖,你能說一說我們在觀察立體圖形時(shí)一般從幾個方向進(jìn)行觀察?觀察時(shí)要注意什么?
學(xué)生觀察圖片,交流。
總結(jié):觀察立體圖形時(shí)一般從前面、左面和上面進(jìn)行觀察,觀察時(shí)眼睛要平視物體。
這節(jié)課我們就來繼續(xù)學(xué)習(xí)從前面、左面、上面觀察立體組合圖形。板書課題:觀察物體。
二、探究新知
1、提問(PPT3):圖中同學(xué)們觀察的是什么圖形?每個人從自己的視角看到的是什么圖形?
2、小結(jié):觀察的是立體圖形,但看到的每一個面都是正方形的,是平面圖形。
提問:你會在方格紙上畫出正方形嗎?
3、觀察、交流
把兩個正方體橫擺拼搭在一起,放在講桌上,請一名學(xué)生用合適的觀察方法觀察這個組合體,說說從不同方向觀察到的形狀。學(xué)生用自己的學(xué)具觀察驗(yàn)證說的是否正確。
師:你能否將從前面、左面、上面看到的形狀畫出來呢?學(xué)生動手畫一畫。
交流檢查畫的是否正確。
4、學(xué)習(xí)例1
。1)動手?jǐn)[一擺、畫一畫
PPT4出示擺放要求,學(xué)生按要求動手?jǐn)[一擺,課件出示準(zhǔn)確擺法,再檢查。
PPT5出示觀察要求,學(xué)生按要求依次觀察,同桌互相說一說看到的是什么形狀?
然后將從三個方向看到的形狀畫出來。
巡視學(xué)生畫的是否正確,對有困難學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的指導(dǎo)。
匯報(bào)交流,展示學(xué)生的畫法,全班集體訂正。
。2)辨認(rèn):PPT6出示例1圖
提問:這些圖形,分別是小華從什么位置看到的?請你幫小華判斷一下,然后連一連。
學(xué)生匯報(bào)連線。
。3)判斷:大家都清楚了從前面、上面、左面觀察這個組合體分別得到的平面圖形。那你們看一看,從前面、左面、上面看到的形狀是否相同呢?(不同)我能不能說:從不同的方向觀察一個立體圖形,所看到的形狀都不相同。
學(xué)生思考后交流判斷,并說明判斷的理由。
三、練習(xí)鞏固:
1、觀察與辨認(rèn)
PPT7出示教科書第13頁的“做一做”圖,你能畫出小強(qiáng)從三個方向觀察到的形狀嗎?學(xué)生畫一畫,然后匯報(bào)連線。
2、辨認(rèn)與思考
PPT8出示例1組合圖和做一做組合圖。
提問:這兩個組合圖形形狀相同嗎?(不同形狀)
請大家觀察你們所畫的不同方向觀察后的形狀,對比一下從前面看到的形狀是否相同?從左面看呢?從上面看呢?
學(xué)生回答后,課件依次出示觀察到的形狀,學(xué)生對比發(fā)現(xiàn),并完成填空。
根據(jù)填空我們可以得出什么結(jié)論?
學(xué)生交流后總結(jié):不同形狀的立體圖形,從同一方向觀察,看到的形狀可能相同,也可能不同。
3、鞏固練習(xí)、拓展延伸
練習(xí)四第一題:說一說、連一連。
先根據(jù)立體圖形描述組合體。在辨認(rèn)觀察到的形狀并連線。
練習(xí)四第2題。獨(dú)立完成,有困難的學(xué)生動手搭一搭,說一說,再連一連。
練習(xí)四第3題。動手?jǐn)[一擺,觀察后再畫一畫。
四、全課總結(jié)
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你學(xué)會了什么?
板書設(shè)計(jì)
觀察物體教案3
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
。ㄒ唬⿲W(xué)習(xí)內(nèi)容
《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》(人教版)五年級下冊第2頁的例1和例2以及課后做一做。
觀察物體(三)是在二年級觀察物體(一)和四年級觀察物體(二)的基礎(chǔ)上,對學(xué)生的推理能力的空間觀念的又一次提升,也為第三階段的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)課的學(xué)習(xí)應(yīng)放手于生,在活動中培養(yǎng)學(xué)生的交流表達(dá)能力,并在交流中理清思路,互相啟發(fā)。真正經(jīng)歷觀察、想象、猜測、分析和推理等過程,使學(xué)生的推理能力得以鍛煉,空間觀念得以發(fā)展。
。ǘ┖诵哪芰
在拼擺小正方體的過程中,經(jīng)歷觀察、想象、猜測、分析和推理等過程,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),提高空間想象和推理能力,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
。ㄈ⿲W(xué)習(xí)目標(biāo)
1.根據(jù)從一個方向看到的圖形,用小正方體擺出相應(yīng)的幾何組合體,體會擺法的多樣化,經(jīng)歷觀察、操作、想象、猜測、驗(yàn)證的過程,提高空間想象能力和推理能力。
2.根據(jù)從三個方向看到的圖形擺出相應(yīng)的幾何組合體,體會有些擺法的確定性,積累活動經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
(四)學(xué)習(xí)重點(diǎn)
根據(jù)從一個方位看到的平面圖形能拼擺出多種不同位置關(guān)系和形狀的立體圖形。
。ㄎ澹⿲W(xué)習(xí)難點(diǎn)
能根據(jù)從三個方向看到的圖形,經(jīng)過想象與推測,拼擺出這一組立體圖形的位置關(guān)系和形狀。
。┡涮踪Y源
實(shí)施資源:《觀察物體(三)》名師教學(xué)課件、小正方體教具、小正方體學(xué)具。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)
。ㄒ唬┱n前設(shè)計(jì)
1.課前復(fù)習(xí)
。1)右邊三個圖形分別是從什么方向看到的?連一連。
。2)有兩個立體圖形,從正面看是,這兩個圖形可能是什么圖形?
【設(shè)計(jì)意圖:培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力,為例題做準(zhǔn)備,同時(shí)認(rèn)識到同一個物體,觀察角度不一樣,觀察到的圖形也不一樣】
。ǘ┱n堂設(shè)計(jì)
1.導(dǎo)入
出示課前復(fù)習(xí)(2)
有兩個立體圖形,從正面看是,這兩個圖形可能是什么圖形?
師:請問這兩個圖形可能是什么圖形?
學(xué)生自由發(fā)言。
師:看來,只給出從正面看到的圖形,同學(xué)們很難確定究竟擺的什么立體圖形。這節(jié)課我們就進(jìn)一步來研究“觀察物體”,即怎樣通過看到的圖形,還原圖形本來的樣子。(板書課題)
2.問題探究
。1)根據(jù)從一個方向看到的形狀,體會擺法的多樣性
出示例1:用4個同樣的小正方體,擺出從正面看是的圖形。
、倮斫忸}意,初步想象
師:請同學(xué)們仔細(xì)讀題,你得到了哪些關(guān)鍵信息?
引導(dǎo)小結(jié):四個一樣的小正方體、從正面看、看到的形狀。
師:閉上眼睛,你能想象出這個立體圖形嗎?
、诓僮鲗(shí)踐、驗(yàn)證
師:請你把剛才想象到的立體圖形,用我們的學(xué)具(四個同樣的小正方體)把它擺出來。
學(xué)生動手?jǐn)[。
師:請同學(xué)們驗(yàn)證一下,你的擺法正確嗎?
、劢涣、展示
師:觀察你擺的立體圖形和你同桌擺的立體圖形,它們一樣嗎?如果不一樣,交流一下你們各自的擺法。
同桌互相交流自己的擺法。
師:哪位同學(xué)能到前面來,用老師的教具,把你和同桌研究出來的擺法展示給大家?并說一說你是怎么想的?
。ㄗ屔f出其中一個正方體要被其他三個中的任何一個從前面看遮擋。
師:有沒有和他們的擺法不一樣?
(上臺展示各種擺法,讓生體會擺法的多樣性)
、芸偨Y(jié)方法
師:剛才我們擺了那么多圖形(ppt出示各種擺放方法),其實(shí)這些圖形擺法之間是有聯(lián)系的,共有四個小正方體,但是我們從正面只能看到三個,所以其中一個要被其他三個中的任何一個從前面看遮擋住,即共有三列,其中任意一列上有兩個,另外兩列上分別有一個,而這三列可以在同一排上,也可在兩排或三排上,只需要移動前后位置即可。
【設(shè)計(jì)意圖:空間觀念的培養(yǎng)需要動手活動,而動手活動并不是雜亂無章的.,是有理有據(jù)的,所以本模塊先安排了想象,然后操作,最后驗(yàn)證。通過交流,培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力,同時(shí)讓自己的思維外顯化,最后總結(jié)提升學(xué)生的認(rèn)識!
。2)應(yīng)用提升
師:如果再增加一個同樣的小正方體,但要保證從正面看到的圖形不變,你還能擺出來這個圖形嗎?
、傧胂、推理
師:你能想象出這個立體圖形嗎?
師:描述一下你的想法,并說明你的理由。
預(yù)設(shè):放在后面被遮擋住或放在前面遮擋住已有的一個都行。
、隍(yàn)證、總結(jié)
師:驗(yàn)證一下你的想法吧!
學(xué)生動手操作后,匯報(bào)。
師:剛才我們根據(jù)正面圖形用小正方體擺幾何體,你們有什么發(fā)現(xiàn)?
引導(dǎo)小結(jié):正面看起來形狀相同的幾何體,其擺法不一定相同。根據(jù)從一個方向觀察到的圖形擺小正方體,擺法是多樣的。最后,我們發(fā)現(xiàn)雖然擺法很多,但是有規(guī)律可循。所以,只看一個面并不能確定組合的幾何體究竟是什么樣子,還需要從更多不同的方向觀察到的圖形。
【設(shè)計(jì)意圖:本模塊的設(shè)計(jì)主要是鞏固例題,同時(shí)讓學(xué)生從幾何直觀逐步過渡到空間想象,并在活動中獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)!
。3)承上啟下(從兩個方向觀察幾何體)
師:同樣的五個小正方體,從正面觀察到的圖形不變,從左面觀察到的圖形是,你還會擺嗎?
方法1:先擺出符合從正面看到的圖形的幾何體,再看這些幾何體哪些從左面看到的圖形是
方法2:先擺出符合從左面看到的圖形的幾何體,再看這些幾何體哪些從正面看到的圖形是
【設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步鞏固例1,同時(shí)為例2的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備!
。4)根據(jù)從三個方向看到的形狀,體會有些擺法的確定性
、倮斫忸}意
出示例2,師:請同學(xué)們仔細(xì)讀題,你得到了哪些數(shù)學(xué)信息,和我們剛才學(xué)習(xí)的例1有什么不同?
。ǜ嬖V了一個幾何體三個方向看到的圖形,但是不知道是幾個小正方體)
師:請獨(dú)自思考你準(zhǔn)備怎樣擺出這個立體圖形。
②小組合作,交流想法,動手實(shí)踐
師:請?jiān)谛〗M內(nèi)交流你們各自的想法,并一起動手實(shí)踐,檢驗(yàn)一下你們的擺法是否正確。
、廴嗾故,交流經(jīng)驗(yàn)
師:誰來介紹你們小組的擺法?(展示擺法)并說一說你們是如何擺的?
預(yù)設(shè)1:先根據(jù)前面看到的圖形擺出兩列,再根據(jù)左邊的圖形擺出兩排,再根據(jù)上面看到的圖形進(jìn)行調(diào)整。
預(yù)設(shè)2:先根據(jù)左面看到的圖形擺出兩排,再根據(jù)前邊的圖形擺出兩列,再根據(jù)上面看到的圖形進(jìn)行調(diào)整。
預(yù)設(shè)3:先根據(jù)上面看到的圖形擺出三個,再通過前面和左面調(diào)整每個位置上正方體的個數(shù)。
預(yù)設(shè)4:先想象再調(diào)整。
、芸偨Y(jié)提升
師:同學(xué)們,他們擺出的圖形都一樣嗎?(一樣)
師:通過擺拼,大家有什么想說的?
總結(jié):還原原來的物體時(shí),我們可以按一定的順序進(jìn)行擺拼;也可以先想象出物體的形狀,整體擺拼,再根據(jù)各個方向看到的圖形進(jìn)行調(diào)整。一般,由三個方向看到的圖形可以確定原來物體的形狀。
【設(shè)計(jì)意圖:在交流展示的過程中,體會擺法的確定性和還原原來物體方法的多樣性,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和推理能力!
3.鞏固練習(xí)
(1)第2頁的做一做
根據(jù)下面從不同方向看到的圖形擺一擺。
(2)①如果從正面看到的是,用5個小正方體可以怎樣擺?
②如果再從上面看到的是,你能確定這5個小正方體是怎樣擺的嗎?擺擺看。
4.課堂總結(jié)
師:通過本節(jié)課學(xué)習(xí),你都有什么收獲?
引導(dǎo)小結(jié):從一個方向看到的平面圖形,它的實(shí)物圖有多種擺放方式;從三個方向看到的平面圖形,一般可以確定物體的形狀;學(xué)會了還原圖形的方法。
。ㄈ┱n時(shí)作業(yè)
1.用6個小正方體擺圖形,如果從正面看到的是,你能確定這6個小正方體是怎樣擺的嗎?( )(填“能”或“不能”)
答案:不能。
解析:配套例1的練習(xí),培養(yǎng)空間觀念和推理能力。【考查目標(biāo)1】
2.自己畫出一個物體從三個方向看到的圖形,同桌擺拼;然后同桌畫出一個物體從三個方向看到的圖形,自己擺拼。
答案:答案不唯一。
解析:配套例2的練習(xí),可以先根據(jù)一個方向看到的圖形進(jìn)行擺拼,再根據(jù)另外兩個方向看的進(jìn)行調(diào)整;也可以借助想象先嘗試擺出一個圖形,再根據(jù)三個方向看到的圖形進(jìn)行調(diào)整!究疾槟繕(biāo)2】
(3)下面兩個幾何體都是由棱長1cm的小正方體擺成的。
A.下面的圖形分別是從哪個幾何體的前面看到的?將序號寫在括號里。
B.至少在①中增加( )個正方體,能保證從右面看到的是。
答案:A.②,① B.2
解析:綜合應(yīng)用,通過練習(xí),進(jìn)一步加深學(xué)生對知識的理解,通過運(yùn)用不同思路分析解決問題,發(fā)展學(xué)生的空間觀念!究疾槟繕(biāo)1、2】
觀察物體教案4
一、游戲引導(dǎo),情境導(dǎo)入課題。
上新課前,我們先做一個小游戲,識別方向,看我們班誰的反應(yīng)快而且指的方向準(zhǔn)確。同學(xué)們以自己為中心,聽口令用手指出你的方位。
師:正面正面在哪里?側(cè)面?zhèn)让嬖谀睦?后面后面在哪里?/p>
剛才我們一起找出了以自己為中心的正面、側(cè)面、后面。同學(xué)們找得可真好,今天,老師要和同學(xué)們一起試著從這些不同的方向去觀察同一個物體,看一看,有什么不同?
設(shè)計(jì)意圖:以游戲作為全課的開始,既緩解了上課開始時(shí)學(xué)生的緊張心理,又有效地調(diào)動了全體學(xué)生的積極性。同時(shí),游戲活動也恰到好處地為新知識的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用,在游戲的過程中小朋友們初步感悟到方位的初步知識,為下面的上課做了基礎(chǔ)性的鋪墊。
二、探究新知
談話:“課件出示玩具熊貓圖”這是什么?(這是我們的`國寶小熊貓。)
同學(xué)們,下面是四個小朋友從不同方向觀察熊貓,那你們能說說下面這些圖是誰看到的嗎?
學(xué)生舉手回答
師逐一出示答案
師追問:為什么他們看到的都不一樣呢?
學(xué)生回答:因?yàn)樗麄兪菑牟煌姆较蛴^察小熊貓的。
師問:如果要讓每個人都全面地觀察到熊貓,要怎么辦呢?
學(xué)生回答:
生1:可以把小熊貓轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)。
生2:也可以我們圍著小熊貓轉(zhuǎn)一圈。
師小結(jié):同學(xué)們說得真好。所以我們在觀察物體時(shí)要全面、有序。
設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度觀察“熊貓”再讓學(xué)生知道要讓每個人都能全面的觀察熊貓。就要換位觀察,這樣的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力,充分體現(xiàn)《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念。
三、知識運(yùn)用
(一)連一連(完成教材第68頁“做一做”)。
談話:這時(shí),開來了一輛大貨車,同學(xué)們都很好奇,圍著這輛大貨車,想看個究竟。(課件出示學(xué)生觀看大貨車圖)這四個同學(xué)分別看到大貨車的哪一面?同桌相互說一說。注意左側(cè)面和右側(cè)面的區(qū)別。
。ǘ┩瓿山滩摹熬毩(xí)十六”的第4題。
右邊的三幅照片分別是在哪個位置拍的?把相應(yīng)的序號填在括號里。
學(xué)生填寫序號,并說明理由。
。ㄈ┨钜惶睿ㄕn件出示動物們觀看房子圖)
小豬蓋了一間特別漂亮又堅(jiān)固的房子,邀請了它的好朋友小狗、小猴、小貓和小鳥來看看它的新家。那同學(xué)們能說說這些動物看到的是哪一面嗎?請把相應(yīng)的序號填在括號里。
小結(jié):小猴看到的是正面,小鳥看到的是上面,小狗看到的是左側(cè)面,小貓看到的是右側(cè)面。
設(shè)計(jì)意圖:通過練習(xí),拓展學(xué)生的思維,還給學(xué)生一個開放的空間,讓學(xué)生在實(shí)踐活動中看到自己的成果,體驗(yàn)到創(chuàng)新的樂趣,進(jìn)一步激發(fā)他們的探究意識。
四、課堂小結(jié)
站在不販位置觀察物體,看到手形狀可能是不一樣的,要想清楚、全面地觀察物體就要從不同的角度去觀察。
板書設(shè)計(jì)
觀察物體
正面
左側(cè)面
側(cè)面從不同的角度觀察到的物體形狀是不同的。
右側(cè)面
后面
觀察物體教案5
教學(xué)導(dǎo)航:
【教學(xué)內(nèi)容】
教材第2頁例1,例2,完成教材第3頁練習(xí)一第1、2、4、5題。
【教學(xué)目標(biāo)】
1.結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活,通過具體觀察活動,使學(xué)生能體驗(yàn)從正面看到的平面圖形,它的實(shí)物圖可以有多種擺放方式。
2.學(xué)生能通過從正面看到的平面圖形畫出不同擺放方式的小正方體。
3.能正確辨認(rèn)從不同方向(正面、左面、上面)觀察到的立體圖形。
4.能根據(jù)從正面、側(cè)面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形,進(jìn)一步體會從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀,能根據(jù)給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀,確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍。
5.讓學(xué)生主動參與觀察、操作、交流等活動,進(jìn)一步學(xué)習(xí)利用實(shí)物或圖形進(jìn)行直觀和有條理的思考,發(fā)展空間觀念。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
能從正面看到的平面圖形畫出不同擺放方式的小正方體。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間圖形的平面和立體想象來找出被遮擋住的小立方塊。
教學(xué)過程:
【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】
師:同學(xué)們都喜歡玩積木嗎?下面我們來玩一個搭積木的游戲。請用手中的4塊積木搭一個你喜歡的形狀。誰來展示一下你的擺法?
生展示不同的擺法。
師:通過剛才的游戲,老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們越來越喜歡動腦筋了,大家探索出了這么多有趣的擺法。老師真為你們高興!這一節(jié)課希望大家積極動手動腦,我們來繼續(xù)探索《觀察物體》中的奧秘,好嗎?(板書課題)
【新課講授】
1.出示教材第2頁例1
(1)師:看同學(xué)們剛才學(xué)得真好,我又給大家提供了一個玩積木的機(jī)會(出示課件):現(xiàn)在有四塊積木,如果我想擺出從正面看是這一形狀(如圖),應(yīng)該怎樣擺?有幾種擺法?
請同學(xué)們以小組為單位,合作解決這一問題。
教師巡視指導(dǎo)。
師:剛才老師發(fā)現(xiàn)好多小組都在積極嘗試多種不同的擺放方法,這種探索精神非常好,有誰愿意到講臺上,向大家介紹一下你們小組集體的智慧成果?
生擺
師:誰還有不同的方法?生擺
師:電腦出示六種基本擺法,同時(shí)指出在這六種方法的基礎(chǔ)上再進(jìn)行移動,就延伸出了多種擺法。
(2)如果再加一個小正方體,要保證從正面看到的形狀不變,你可以怎樣擺?同學(xué)們以小組為單位,合作解決。
教師巡視指導(dǎo)。
學(xué)生展示成果。
(3)同學(xué)們真棒!想出了這么多種擺法,你們能嘗試著找到一個如何擺放的規(guī)律嗎?可以討論。
生討論交流得出:先照圖用三個小正方體擺好從正面看到的基本形狀,然后余下的一個正方體可以擺在原來物體的前邊或后邊,都可讓正視圖保持不變。如果擺在前邊,從正面能看到這個正方體,它必須與原來物體里的正方體對齊著擺;如果擺在后邊,從正面不能看到這個正方體,它既可以與原來物體里的正方體對齊著擺,也可以不對齊著擺。
2.出示教材第2頁例2
。1)師:這是一個用3個小正方體搭出的立體圖形,從正面、左面、上面觀察所畫下的形狀。同學(xué)們,你能不能用小正方體搭出這個立體圖形?
。2)學(xué)生小組合作操作。
。3)各組展示本組搭好的作品。
。4)師:請說一說你搭過程中的想法和做法。生:略。
。5)師:可以先根據(jù)正面圖形搭出符合正面的立體圖形,再根據(jù)上面觀察到的圖形搭出符合上面的立體圖形,最后根據(jù)左面圖形確定最后的立體圖形。根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形只有唯一的一種情況。
【課堂作業(yè)】
1.完成教材第2頁“做一做”。
2.完成教材第3~4頁練習(xí)一第1、2、3、4、5、6、7題。
【課堂小結(jié)】
這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了從正面看到的平面圖,它的實(shí)物圖有多種擺放方式,你學(xué)會了嗎?你還有什么收獲呢?
教學(xué)板書:
觀察物體
先擺好從正面看到的基本形狀,余下的可以擺在原來物體的前邊或后邊.根據(jù)從一個面看到的`圖形還原出的立體圖形有多種擺法。
先擺出符合正面的立體圖形,再擺出符合上面的立體圖形,最后確定立體圖形。根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形只有唯一的一種情況。
教學(xué)反思:
教學(xué)中充分調(diào)動了各種積極因素,創(chuàng)設(shè)出了學(xué)生樂學(xué)的氛圍。這節(jié)課,學(xué)生學(xué)習(xí)情緒高,個個搶著發(fā)言,搶著上臺來演示,甚至有的同學(xué)一邊舉手一邊都想下位子,每個學(xué)生都有著強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望。本課通過實(shí)物觀察、動手操作、想象、描述等途徑,運(yùn)用“師生互動”“生生互動”等教學(xué)方式,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望,讓學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中完成教學(xué)目標(biāo)。讓學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗(yàn)了一種學(xué)習(xí)的過程,使其聰明才智有機(jī)會發(fā)揮出來,在學(xué)習(xí)的過程中,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué),培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力、創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力,同時(shí)地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。力求讓學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人。
觀察物體教案6
教學(xué)內(nèi)容:
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(上冊)第94、95頁例題以及想想做做1—3。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生通過實(shí)際的觀察、比較,初步體會不同位置觀察物體所看到的形狀可能不一樣,學(xué)會根據(jù)看到的形狀正確判斷觀察者的位置。
2、正確辨認(rèn)從前面、左側(cè)面、右側(cè)面、后面等角度觀察到的簡單物體的形狀。
3、在換位觀察的過程中發(fā)展初步的空間觀念,鍛煉數(shù)學(xué)思考,提高解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。
4、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和與別人交流的能力,同時(shí)提高數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。
教學(xué)重點(diǎn):
體驗(yàn)到在不同的位置觀察物體,看到的物體形狀是不同的。
教學(xué)難點(diǎn):
辨認(rèn)從不同側(cè)面觀察到的物體的形狀。
教學(xué)準(zhǔn)備:
給學(xué)生分組、多媒體課件(附圖片)、玩具猴一個、玩具企鵝一個、紫砂壺每組一把、學(xué)生各自帶來的茶杯、灑水壺和玩具等物品。
教學(xué)過程:
一、看圖競猜,激趣導(dǎo)入。
1、師:小朋友,老師先請大家欣賞一組動物照片,你們要仔細(xì)觀察,猜一猜拍照的人是站在動物的哪一面拍攝的?前面?后面?左側(cè)面?還是右側(cè)面?一起大聲說出來!
2、教師放映課件中的照片,學(xué)生齊說(說左右側(cè)面時(shí)可能會說錯)。
3、引出課題:小朋友,剛才啊有些照片你們說對了拍照人的位置,有些呢沒說對。想要全部說對呢,就要學(xué)會從不同的角度觀察物體。(板書課題)你們想不想用自己的方法研究一下觀察的方法呢?有興趣嗎?等到認(rèn)真學(xué)完了新課,你就可以又對又快地說出拍照人的位置了。
[設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)是發(fā)展學(xué)生空間概念的基礎(chǔ),學(xué)生的空間知識又來自于豐富的現(xiàn)實(shí)原型。而可愛的動物照片能更激發(fā)孩子們的學(xué)習(xí)興趣和積極探究的欲望,當(dāng)然更有強(qiáng)烈的求證欲望。所以這個環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì),為接下來的教學(xué)組織起了引出課題和激發(fā)學(xué)習(xí)欲望的作用]
二、細(xì)心觀察,分組探究。
過渡:有些小朋友也許對動物不太熟悉,所以說不準(zhǔn),那么老師先帶大家觀察一下我們周圍比較熟悉的`環(huán)境吧!
1、教室環(huán)境,分辨前后。
。1)師:小朋友,我們的教室真漂亮,老師很喜歡。(放教室的兩幅照片)
提問:這兩張照片一樣嗎?(不一樣)哪里不一樣呀?(同桌交流后指名說說)哪一張照片是老師站在教室的前面拍攝的?(指名說)你是怎么看出來的?另一張照片是老師站在教室的哪一面拍攝的?(后面)你又是怎么看出來的呢?
(2)小結(jié):我們發(fā)現(xiàn),站在不同的位置,從不同的角度去拍,得到的照片是不一樣的。這兩張照片,一張是站在前面拍的(板書:前),另一張是站在后面拍的(板書:后)。
[設(shè)計(jì)意圖:通過觀察從自己教室拍的兩張不同的照片,讓學(xué)生借助已有的生活經(jīng)驗(yàn),初步體會從不同的角度觀察物體,會看到不同的樣子。]
2、校園門口,分辨里外。
(1)師:小朋友,你們每天從校門口進(jìn)進(jìn)出出,仔細(xì)觀察過那里嗎?老師也拍了兩張照片(放兩張照片),這兩張,有什么不一樣?(指名說說)哪一張是在學(xué)校外面拍攝的,哪一張是在學(xué)校里面拍攝的?(板書:里外)你是怎么看出來的?
(2)小結(jié):看來大家都是細(xì)心觀察的高手啊,在生活中,我們就要做個細(xì)心觀察的有心人!
3、觀察玩具,分辨左右。
。1)介紹企鵝
師:從小到大,老師相信你們家里一定有很多玩具吧?肯定比老師多!你有沒有從不同的角度仔細(xì)觀察過這些陪伴你長大的好朋友呢?(出示玩具貨架圖片)今天老師從陸文娟小朋友家請來了一位玩具朋友——企鵝妹妹。(出示玩具)瞧!誰想上來輕輕地摸一摸,看一看,然后告訴大家企鵝妹妹長什么樣?
指名代表上臺完成剛才的要求,教師給予肯定,適當(dāng)引導(dǎo)。
提問:為什么老師稱她為“企鵝妹妹”呢?(扎了蝴蝶結(jié))
追問:你能介紹一下她可愛的樣子嗎?
師:現(xiàn)在她覺得累了,讓她坐下來,好嗎?你們歡迎嗎?(挑選中間一組,讓企鵝“坐”在桌子中央,注意朝向)
。2)觀察企鵝
師:先請坐在企鵝妹妹這四個方位的小朋友幫她拍幾張照片(教師做出拍照的樣子喊“1、2、3,喀嚓”指導(dǎo)方法,學(xué)生模仿教師進(jìn)行拍照),閉上眼睛想一想拍到的樣子再睜開眼睛看一看,并且記在腦子里。老師也拍好了(出示四張照片)。
[設(shè)計(jì)意圖:以模擬拍照這一游戲活動的形式,引導(dǎo)學(xué)生親身參與實(shí)際觀察的活動。在活動過程中,注意調(diào)動學(xué)生的興趣,引導(dǎo)學(xué)生人人參與。通過有目的的指導(dǎo)和分層次的活動,幫助學(xué)生逐步學(xué)會從不同角度去觀察物體的方法;通過引導(dǎo)學(xué)生想一想照片的樣子并把這些照片“印”在自己的腦子里,指導(dǎo)學(xué)生不僅要仔細(xì)地去觀察,而且要注意觀察到了什么,從而提高了觀察活動的有效性。]
提問:你們有沒有拍到這些照片呢?誰拍到了1號照片?你坐在她的哪一面?(板書:前)
追問:2號照片呢?3號呢?4號呢?(依次板書:后、左、右)
提問:你們發(fā)現(xiàn)哪幾張照片比較好認(rèn)。3號和4號這兩張照片有什么不一樣?(對面的學(xué)生進(jìn)行交流)
追問:你們有什么好辦法分辨出哪張是左側(cè)面拍的,哪張是右側(cè)面拍的呢?(學(xué)生思考后全班交流,教師及時(shí)評價(jià)并肯定觀察方法)
小結(jié):你們說的都是好辦法!如果是站在她的左側(cè)拍照,拍到的是左邊的臉,嘴巴朝著左邊;而站在右邊拍照的話,拍到的是右臉,嘴巴朝著右邊,F(xiàn)在請你們換一下位置,再觀察一下,坐在新的位置上拍的照片還和剛才一樣嗎?為什么會不一樣呢?(位置換了,觀察的角度也變了,所以照片不一樣。)
。3)分組觀察
現(xiàn)在請大家拿出自己帶來的物品,玩具、茶杯、灑水壺等等,放在桌子中間,互相說一說,你從自己坐的位置看到了什么?坐在對面的小朋友互相說說有什么不一樣。
教師巡視,指導(dǎo)各組的觀察情況。
選取其中一組進(jìn)行全班性的觀察交流。
[設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)生初步學(xué)會從不同的角度觀察物體以后,通過觀察對象的變化,讓學(xué)生再次參與實(shí)際觀察的活動,進(jìn)一步體會從不同角度去觀察物體,會看到不同的視圖。]
三、觀察比賽,火眼金睛。
1、觀察小猴。
。1)出示觀察小猴的畫面,提問:你看到四位小朋友在給誰拍照?(小
猴)他們分別站在小猴的哪一面為它拍照?(同桌交流后指名說說,用玩具猴子輔助,重點(diǎn)引導(dǎo)說出小玉站在小猴的左面、小云站在小猴的右面)
。2)師:不過,他們拍的四張照片不小心打亂了,你能幫小紅、小芳、小云和小玉找一找嗎?怎么連線?(學(xué)生P94書上連線)教師巡視。
(3)小組交流:你們是怎樣找到四位小朋友的照片的?和小伙伴說說判斷的理由。怎么連線呢?
。4)集體校對,指名小組代表說一說以上問題的想法。
。5)小結(jié):正是因?yàn)橛^察的位置不一樣,所以觀察到的樣子和拍到的照片就不一樣。
[設(shè)計(jì)意圖:有了上面給企鵝“拍照”的經(jīng)歷,學(xué)生不難解決這一問題。通過讓學(xué)生在書上連一連,使每一個學(xué)生都能參與,讓他們利用在上面的觀察活動中獲得的經(jīng)驗(yàn),進(jìn)行想象并作出判斷。]
2、觀察汽車
。1)(出示圖片)師:小蘭、小亮和小剛正在觀察這輛汽車呢,他們站的位置一樣嗎?(不一樣)那他們看到的會一樣嗎?(不一樣)請大家先想一想再打開書本P95連一連。
。2)教師巡視,指導(dǎo)練習(xí)。
。3)提問:你能按照從上到下的順序說一說三位小朋友分別看到哪幅圖嗎?你的判斷方法是什么呢?
。4)總結(jié):在我們觀察的時(shí)候,要看清楚物品的一些特點(diǎn),才能判斷正確。
3、觀察茶壺
。1)師:接著瞧,這組小朋友又在看什么呢?(紫砂壺)老師這里也有一把,這是壺嘴,這是壺把!這幅圖上,四位小朋友分別能看到右邊的哪幅圖呢?先和你的小伙伴們說一說吧!
。2)師巡視指點(diǎn),再指名回答,作出選擇。
。3)提問:你是怎么看出來的?
。4)小結(jié):從不同的位置看茶壺,看到的樣子是不一樣的。
4、小結(jié)。
看來大家都有一雙和孫悟空一樣明亮的火眼金睛,都有一顆細(xì)心觀察的心,學(xué)得非常棒!那么,現(xiàn)在再來欣賞那幾張動物照片,你能說出拍照人的位置了嗎?(放照片,齊說位置)
四、反思總結(jié),聯(lián)系生活。
1、剛才我們一起觀察了一些物體,想一想,我們是怎樣進(jìn)行觀察的?
2、在觀察物體的過程中,你發(fā)現(xiàn)了什么?(全班交流并總結(jié))
[設(shè)計(jì)意圖:在學(xué)生經(jīng)歷了三次觀察物體的活動以后,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思,對活動過程、活動中獲得的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)作出進(jìn)一步的解釋,形成更清晰的認(rèn)識和更深刻的體會。]
下課后,小朋友們還可以找身邊別的東西觀察一下,換個角度看,你發(fā)現(xiàn)看到的有什么不一樣。
擁有一顆善于觀察的心,你會看到不一樣的世界!
板書設(shè)計(jì):
觀察物體
前后
里外
左右
觀察物體教案7
教學(xué)內(nèi)容:教材第41頁例題,第41到42頁“想想做做”第1到3題。
教學(xué)目標(biāo):
1.通過辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的圖形,進(jìn)一步深化對實(shí)物和視圖關(guān)系的認(rèn)識。
2.在實(shí)際的拼擺活動中,進(jìn)一步學(xué)習(xí)利用實(shí)物或圖形進(jìn)行直觀思考,培養(yǎng)初步的空間想象和推理能力。
3.在觀察、操作、思考的過程中,增強(qiáng)對“空間與圖形的興趣,逐步形成積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。
教學(xué)重點(diǎn):
會辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀。
教學(xué)難點(diǎn):
根據(jù)指定視圖擺出物體。
教學(xué)準(zhǔn)備:
掛圖,正方體教具等。
教學(xué)過程:
教師活動
一.創(chuàng)設(shè)情境
出示教學(xué)掛圖
先數(shù)數(shù)
再擺擺
后畫畫
比一比問:從正面看這3個物體的形狀相同嗎?都是什么樣的?從側(cè)面和上面呢?
小結(jié):不同形狀的物體,分別從正面、側(cè)面、上面看到的形狀有可能是相同的.也有可能是不同的。
二.組織練習(xí)
1,做想想做做第1題
問:題里要求我們做幾件事情?
指名回答題中兩個問題。
2.做想想做做第2題
集體交流。
3.做第3題
。全班交流。
全課總結(jié):今天我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容呢?
學(xué)生活動
學(xué)生觀察三副圖形分別由幾個小正方體擺成。
學(xué)生擺擺。用12個小正方體擺出與例題同樣的3個物體。
看一看分別從正面、側(cè)面、上面看這3個物體,你看到了什么圖形?
學(xué)生試著把自己看到的圖形畫在紙上。
展示學(xué)生畫的結(jié)果。
各自默讀題目。
學(xué)生獨(dú)立操作、觀察。同桌互相檢查物體擺的對不對。
明確要求,學(xué)生連線,再回答問題。
先獨(dú)立拼,再小組為單位,比一比。討論各有幾種拼法?
觀察物體教案8
教學(xué)目標(biāo):
1、給合生活實(shí)際,經(jīng)歷分別將眼睛、視線與觀察的范圍抽象為點(diǎn)、線、區(qū)域的過程, 感受觀察范圍所觀察點(diǎn),觀察角度的變化而變化,并能利用所學(xué)的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象。
2、通過觀察、操作、想象等活動,發(fā)展空間觀念。教學(xué)重難點(diǎn):發(fā)展學(xué)生的空間觀念,能解決日常生活中的一些現(xiàn)象。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境:出示猴子爬上樹張望墻里桃子的情境,這一具有趣味性的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
啟發(fā)學(xué)生將眼睛抽象成數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”,將視線抽象為數(shù)學(xué)中的“線”,需要學(xué)生有一定的抽象能力。教學(xué)時(shí),要鼓勵學(xué)生在想象的過程中,實(shí)際動手畫一畫,畫出草圖。在此過程中,學(xué)生也將體會到隨著觀察點(diǎn)的變化,觀察范圍也在發(fā)生變化,小猴爬得越高,看到的桃子越多,這正是運(yùn)用了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋了生活中的一些現(xiàn)象。
二、通過試一試練習(xí),
第1題:將電燈和桿子的上端看做兩點(diǎn),過這兩點(diǎn)畫線。同樣高的桿子離路燈越近,影子就越短?梢宰層信d趣的學(xué)生量一量,算一算,告訴他們影子的長短與桿離路燈的.距離存在一定的數(shù)量關(guān)系,這一點(diǎn)要到初中學(xué)習(xí)了相似三角形以后才能學(xué)習(xí)到。通過這個問題,學(xué)生再次體會到可以運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋生活中的現(xiàn)象。
第2題:如果客車?yán)^續(xù)向前行駛,那么他所能看到的建筑物B的部分將逐步縮小。可以畫出客車在不同的位置時(shí)司機(jī)能看到的建筑物B的部分。行駛到位置②時(shí)。司機(jī)看不到建筑物B了,因?yàn)楸唤ㄖ顰擋住了。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際,教師可以鼓勵學(xué)生進(jìn)一步思考當(dāng)車?yán)^續(xù)向A行駛時(shí)一直到過了建筑物A,所觀察到的建筑物B的部分的變化。
第3題:對學(xué)生具有一定的挑戰(zhàn)性,教師應(yīng)給予指導(dǎo)。實(shí)踐活動:鼓勵學(xué)生親身實(shí)踐,盡量運(yùn)用所學(xué)的知識解釋看到的現(xiàn)象。即使有些解釋不了,也能激發(fā)起他們的好奇心,為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
(1)在黑夜里把一個球向電燈移動時(shí),球的影子逐漸變大。學(xué)生只要從大小上說明即可,對感興趣的學(xué)生,教師可以鼓勵他們進(jìn)一步觀察。實(shí)際上,只有當(dāng)球在電燈的正下方時(shí),影子才是圓形,當(dāng)偏離時(shí),會形成橢圓,拋物線,雙曲線,這也可以讓學(xué)生實(shí)際做一做。由此可以看出圓、橢圓、拋物線、雙曲線之間的聯(lián)系。但對形狀變化的說明不作基本要求。
(2)可以從影子長度的變化去觀察,走向路燈時(shí)影子會變短。
觀察物體:“搭一搭”
【教學(xué)內(nèi)容】:北師大版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊77頁 “搭一搭”
【教學(xué)目標(biāo)】
(1)能正確辨認(rèn)從不同方向(正面、側(cè)面、上面)觀察到的立體圖形(5個小正方體組合)的形狀,并畫出草圖。
。2)能根據(jù)從正面、側(cè)面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形,進(jìn)一步體會從三個方面觀察就可以確定立體圖形的形狀,能根據(jù)給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀,確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍。
【教學(xué)重難點(diǎn)】如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間圖形的平面和立體想象找出被遮擋住的小立方塊。
【教具準(zhǔn)備】小立方體(學(xué)生用), 大立方體(教師用), 比賽記錄紙(每小組一張)。
教學(xué)前準(zhǔn)備:(學(xué)生每四人一組)。
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
教學(xué)過程 教學(xué)過程說明
一、從不同方向(正面、側(cè)面、上面)觀察立體
圖形(5個小正方體組合)的形狀。
1、創(chuàng)設(shè)“比賽”情景一 開展比賽,激發(fā)學(xué)生
。1)觀察由5個小正方體搭成的立體圖形的形狀 學(xué)習(xí)興趣。
(規(guī)則,無遮擋)
(2)想一想,從正面看是什么形狀,從側(cè)面、 從比較簡單的無遮擋實(shí)
上面看呢?又是什么形狀? 物入手,發(fā)現(xiàn)實(shí)物與觀察到的圖形之間的聯(lián)系,發(fā)展學(xué)生空間觀念。
(3)畫一畫
。ㄉ鷨为(dú)畫出從正面、側(cè)面、上面觀察到的
和想象的立體圖形) 創(chuàng)設(shè)生與生交流環(huán)境
。4)同組同學(xué)交流對比,討論修改后完成比賽記 再到師與生交流環(huán)境
錄紙項(xiàng)目一 。 最終實(shí)現(xiàn)交流互動。
。5)各組代表上臺投影展示本組比賽作品。
。6)師:你們畫出的從三個不同方向看到的圖形 充分體現(xiàn)學(xué)生個性,
與看到的立體圖形符合嗎?說說理由。 強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位。
生:
。7)師:這個立體圖形是個長方體,從正面看和
從上面看或從側(cè)面看都沒有被遮擋小立方體,所以
就比較直觀,容易觀察和想象其不同方向的形狀。
觀察物體教案9
《觀察物體》這一單元的教學(xué),我讓學(xué)生經(jīng)歷觀察的過程。學(xué)生從不同位置觀察物體,觀察到形狀是不同的,最多能看到三個面,能正確辨認(rèn)從正面、左面或右面、上面觀察到的簡單物體的形狀,培養(yǎng)學(xué)生動手操作,觀察能力,初步建立空間觀念。有以下的收獲:
1、學(xué)會觀察,教師要讓學(xué)生知道怎樣從不同位置觀察物體。例如:觀察一個圓柱,如果從正面觀察這個圓柱,教師要讓學(xué)生從比較遠(yuǎn)的地方觀察,把圓柱放在講臺上,讓學(xué)生站在教室的最后面,圓柱放的高度要與觀察者的眼睛一樣高,最好把眼睛稍微瞇起來,這樣,學(xué)生正面看到的'圓柱確實(shí)是一個長方體。大部分學(xué)生能體會到。
2、小組合作學(xué)習(xí),讓學(xué)生借助學(xué)具,利用這些學(xué)具體驗(yàn)如果從正面看到的是圓,它有可能是什么?如果從正面看到的是正方形,它有可能是什么?……教師給出從正面看到的平面的由三個正方形組成的圖,要求學(xué)生用4個正方體積木,有哪幾種搭法?小組成員邊討論邊動手搭,最后形成共識。
3、學(xué)生在學(xué)會觀察物體的基礎(chǔ)上,教師讓學(xué)生觀察由幾個小正方體組成的實(shí)物,把從正面、左面或右面、上面所觀察到的圖形畫下來,大部分學(xué)生能畫正確。
總之,《觀察物體》這一教學(xué)內(nèi)容,只要讓學(xué)生通過具體的實(shí)物感知,就能讓學(xué)生真正掌握知識。
觀察物體教案10
一、教學(xué)內(nèi)容
教材第2頁例2。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.能正確辨認(rèn)從不同方向(正面、左面、上面)觀察到的立體圖形。
2.能根據(jù)從正面、側(cè)面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形,進(jìn)一步體會從三個方向觀察就可以確定 立體圖形的形狀,能根據(jù)給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀,確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數(shù)量范圍。
3.讓學(xué)生主動參與觀察、操作、交流等活動,進(jìn)一步學(xué)習(xí)利 用實(shí)物或圖形進(jìn)行直觀和有條理的思考,發(fā)展空間觀念。
三、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn): 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行空間圖形的平面和立體想象來找出被遮擋住的小立方塊。
難點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。
四、教學(xué)過程
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)導(dǎo)入
給出一個實(shí)物圖從正面看到的平面圖形,讓同學(xué)畫不同的擺放方法,引導(dǎo)學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。
。ǘ┬抡n講授
。1)屏幕出示教材第2頁例2。
。2)師:這是一個用3個小正方體搭出的.立體圖形,從正面、左面、上面觀察所畫下的形狀 。同學(xué)們,你能不能用小正方體搭出這個立體圖形?
。3)學(xué)生小組合作操作。
(4)各組展示本組搭好的作品。
(5)師:請說一說你搭過程中的想法和做法。生:略。
。6)師:可以先根據(jù)正面圖形搭出符合正面的立體圖形,再根據(jù)上面觀察到的圖形搭出符合上面的立體圖形,最后根據(jù)左面圖形確定最后的立體圖形。根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形只有唯一的一種情況。
。ㄈ┱n堂作業(yè)
1.完成教材第2頁“做一做”。
2. 完成教材第3~4頁練習(xí)一第3、6、7題。
。ㄋ模┱n堂小結(jié)
我們一起來回憶一下,這節(jié)課我們重點(diǎn)研究了一個什么問題?你有什么收獲呢?
。ㄎ澹┱n后作業(yè)完成練習(xí)冊中本課時(shí)練習(xí)。
觀察物體教案11
教學(xué)目的:
1、通過觀察活動,使學(xué)生認(rèn)識到從不同方向觀察物體看到的形狀是不同的。能夠辨認(rèn)從各個不同面觀察到的簡單物體的形狀。
2、培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)建簡單的空間想象力。
3、加強(qiáng)學(xué)生之間交流互助。
教學(xué)重點(diǎn):
能從不同方向觀察圖形,看到不同的形狀。
教學(xué)難點(diǎn):
辨認(rèn)從不同面觀察到的簡單物體的形狀,幫助學(xué)生構(gòu)建初步的空間想象力。
教具學(xué)具:
長方體、正方體、球、圓柱、多媒體課件、投影儀
課型:新授課
教學(xué)過程:
一、自研自探:
1、同學(xué)們,還記得《題西林壁》這首古詩嗎?同一座廬山,為什么詩人看到的卻是“遠(yuǎn)近高低各不同”的景色呢?對,因?yàn)樵娙耸菑牟煌慕嵌葘]山進(jìn)行觀察。
2、如果觀察藥箱又會有什么結(jié)果呢?今天,我們就來研究這個問題。(板書)
3、將鞋盒放在課桌中央,讓學(xué)生觀察,并說說站在什么位置,看到了哪幾個面?一次最多看到幾個面呢?
4、小結(jié):通過觀察,我們發(fā)現(xiàn)了至少能看到長方體的一個面,也可能看到兩個面,最多一次能看見三個不同的面,從不同方向觀察物體,看到的形狀是不同的`,并且站在任一位置,不能同時(shí)看到長方體所有的面。
[在操作過程中應(yīng)強(qiáng)調(diào)被觀察的物體應(yīng)放在桌面上不動,是觀察者的方向發(fā)生改變。由于教學(xué)中強(qiáng)調(diào)不夠,所以有學(xué)生回答可以看到六個面。]
二、合作探究:
1、如果我們從正面、左面和上面進(jìn)行觀察,又能出現(xiàn)什么呢?實(shí)踐出真知,我們現(xiàn)在就試試吧!
2、讓學(xué)生分別從正面、左面和上面進(jìn)行觀察,并與小組內(nèi)成員交流各個面都有什么?
。1)觀察時(shí),視線要垂直于物體的表面。
(2)正面、左面和上面都是相對觀察者而言的。
三、展示交流:
1、學(xué)生先在小組內(nèi)進(jìn)行生生之間的交流。
2、再指名每小組的學(xué)生代表全班交流。
四、質(zhì)疑精講:
1、出示例1的3張圖片,讓同學(xué)說一說這3個同學(xué)分別是從哪面看到的?指名學(xué)生說一說。
說明:同一個物體,從不同角度觀察,看到的形狀各不相同。
2、構(gòu)建空間想象力
。1)出示一個正方體要求生正面觀察,并想象畫出從左面,從上面,從右面觀察正方體的樣子。
。2)再次出示一個牙膏盒,給學(xué)生從不同角度先進(jìn)行初步觀察,再將牙膏盒橫對著學(xué)生,要求學(xué)生想象畫出正面右面上面牙膏盒的樣子。再將牙膏盒豎對著學(xué)生,要求學(xué)生想象畫出正面右面上面看到牙膏盒的樣子。
五、拓展延伸:
1、讓學(xué)生從不同方向觀察正方體、球體和圓柱體,看看觀察到了什么形狀。組織學(xué)生相互交流。(說明:同一方向觀察不同物體的立體圖形,得到的形狀也可能是相同的。)
2、判斷:
。1)從不同方向觀察圖形,看到的形狀是相同的。( )
。2)觀察正方體,從不同角度觀察,最多可以看到4個面( )
(3)從不同角度看一個球體,觀察到的形狀都是一樣的。( )
3、根據(jù)以下幾幅圖找出1的對面是幾,2的對面是幾,3的對面是幾。
4、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?有什么收獲?
板書設(shè)計(jì):
不同角度觀察一個物體
觀察物體教案12
教學(xué)內(nèi)容:教材第68頁例1,“做一做”。
教學(xué)目標(biāo):
知識與技能
。3)知道在不同的位置上,觀察到的物體形狀是不同的。
。4)通過活動,能正確辨認(rèn)從物體正面、側(cè)面、后面觀察到的物體形狀。
過程與方法
通過觀察、操作等實(shí)踐活動,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和想象能力。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
在學(xué)習(xí)活動中,幫助學(xué)生初步建立空間概念,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。
教學(xué)重、難點(diǎn):
能辨認(rèn)從不同位置觀察到的簡單物體的形狀。
教法與學(xué)法:
教法:談話法。
學(xué)法:小組研討法。
教學(xué)準(zhǔn)備:
熊貓玩具、汽車玩具、小黑板、動物卡片等。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
。10)播放多種動物叫聲的音樂請學(xué)生猜一猜都有哪些動物,同時(shí)問:“低估是怎樣猜出來的?”
。11)出示幾張動物卡片,遮住動物的一部分,請同學(xué)們猜是什么動物。
。12)根據(jù)學(xué)生的回答,逐步撤掉遮住動物的紙片,問學(xué)生是怎么猜出來的。
二、探究新知
(1)請同學(xué)們拿出熊貓玩具放在桌上,小組同學(xué)在各自的位置觀察熊貓的形狀。匯報(bào),看到的是什么形狀?
。2)學(xué)生畫看到的熊貓形狀。
(3)展示圖畫。請小組長把本小組的畫收集到一起,并貼在黑板上。
大家想一想:為什么大家畫的熊貓形狀都不一樣?
。13)請同學(xué)們交換位置再觀察,再畫一畫所見到熊貓的形狀。
三、應(yīng)用拓展
找朋友。請小組每一個成員將自己的汽車玩具擺在桌上,再請每一個同學(xué)從自己所在的位置介紹自己所看到的汽車形狀。教師同是時(shí)出示圖片請學(xué)生判斷。
四、評價(jià)小結(jié)
我們的`生活中有許放許多多從不同位置看到的物體形狀(出示卡片),所以在我們的眼睛里世界是多姿多彩的,而這里面有許多數(shù)學(xué)的知識,因此我們應(yīng)該熱愛我們的生活。
板書設(shè)計(jì)
觀察物體
正面
側(cè)面(從不同的角度觀察到的物體形狀是不同的。)
后面
課后反思
觀察物體是課程標(biāo)準(zhǔn)新增加的教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)時(shí),不僅要讓學(xué)生學(xué)會觀察物體的方法,同時(shí)要發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在教學(xué)中我認(rèn)為要注意如下幾個問題:
第一、激發(fā)學(xué)生觀察的心理需求。
第二、重視觀察方法的指導(dǎo)。
第三、采用合適的方式表達(dá)觀察物體的結(jié)果。
第四、注意建立物體與視圖間的聯(lián)系。
觀察物體教案13
一、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
本單元是在學(xué)生二年級已學(xué)過的“從三個方向觀察簡單物體”的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)從不同的位置觀察立體圖形,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。在二年級學(xué)習(xí)時(shí),以觀察簡單的實(shí)物為主,而本冊教材是以觀察較為抽象的立體圖形為主,并初步學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)物體的相對位置。
二、單元教學(xué)目標(biāo)
1.在搭立體圖形和從多角度觀察立體圖形的過程中,初步發(fā)展空間觀念,培養(yǎng)觀察能力和動手操作能力。
2.經(jīng)歷用正方體拼搭立體圖形的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)到從不同的角度觀察立體圖形,看到的形狀可能會有所不同。
3.能正確辨認(rèn)從正面、上面和側(cè)面觀察到的立體形狀。
4.在拼搭立體圖形的過程中,初步學(xué)會用方位詞上、下、左、右、前、后描述正方體的相對位置。
三、單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系
【已學(xué)過的主要內(nèi)容】
一年級下冊:辨認(rèn)從兩個方向觀察到的物體的形狀。
二年級上冊:辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的物體的形狀。
【本單元主要內(nèi)容】
辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察由3-4個小正方體搭成的立體圖形的形狀。
【后續(xù)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容后續(xù)的'相關(guān)內(nèi)容】
四年級下冊:辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察用5個小正方體搭成的立體圖形的形狀。
四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的立體圖形的形狀。
教學(xué)難點(diǎn):初步學(xué)會在方格紙上正確畫出從立體圖形的正面、上面、側(cè)面看到的形狀。
五、單元評價(jià)要點(diǎn)
1、能正確辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的立體圖形的形狀。
2、能根據(jù)一定的指令正確搭出立體圖形,能正確運(yùn)用上、下、前、后、左、右描述物體的相對位置。
六、各小節(jié)教學(xué)目標(biāo)及課時(shí)安排
本單元計(jì)劃課時(shí)數(shù):6-7節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教學(xué)目標(biāo)
計(jì)劃
課時(shí)
授課
日期
備注
搭一搭
初步學(xué)會辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察由3-4個小正方體搭成的立體圖形的形狀
1-2
9.20-9.21
練習(xí)三
進(jìn)一步學(xué)會辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察由3-4個小正方體搭成的立體圖形的形狀
1-2
9.22
練習(xí)課
查漏補(bǔ)缺
1
9.25
單元測試
1
9.29
測試情況
反饋
1
9.30
合計(jì)
6-7
觀察物體教案14
本單元以4個相同的正方體擺成的物體為觀察對象,繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和想像能力,通過物體與其三視圖的相互轉(zhuǎn)換,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。本套教材里“觀察物體”從二年級(上冊)起陸續(xù)安排。
二年級(上冊)
從前、后、左、右等不同位置觀察同一個物體,指出各個位置看到的物體形狀。
三年級(上冊)
認(rèn)識物體的正面、側(cè)面和上面;從正面、側(cè)面和上面觀察長方體或正方體形狀的物體;從正面、側(cè)面和上面觀察3個相同的正方體擺成的物體,初步進(jìn)行物體與其正視圖、側(cè)視圖、俯視圖間的相互轉(zhuǎn)換。
三年級(下冊)
從正面、側(cè)面和上面觀察4個相同的正方體擺成的物體,簡單描述看到的形狀。比較幾個物體的正視圖(側(cè)視圖或上視圖)。
本單元教材安排一道例題和一次“想想做做”,都是觀察4個相同的正方體擺成的物體。一道思考題里觀察的物體要復(fù)雜得多。
在三年級(上冊),學(xué)生已經(jīng)觀察了由3個相同的正方體擺的物體,初步學(xué)習(xí)從正面、側(cè)面和上面進(jìn)行觀察,并用圖形描述物體各個面的形狀,這些都是繼續(xù)教學(xué)本單元內(nèi)容的基礎(chǔ)。
從3個小正方體的拼擺至4個小正方體的拼擺,數(shù)量上僅多了1個小正方體,但拼擺時(shí)的變化卻多得多。各種拼擺組成的物體形狀各不相同,它們的視圖有時(shí)相同,有時(shí)不同。如果學(xué)生理解這一點(diǎn),他們的空間觀念和觀察物體時(shí)數(shù)學(xué)思考的水平都能得到一次發(fā)展。例題出示三個都是由4個相同的正方體擺成的物體,由大卡通引導(dǎo)學(xué)生先從正面看這三個物體,比比看到的`形狀是否相同,再從側(cè)面和上面看,也分別比比形狀,這些活動能有效地幫助學(xué)生達(dá)到教學(xué)要求。
用4個相同的正方體擺成的物體不只例題中的三個,還有許多。因此,“想想做做”第1題讓學(xué)生繼續(xù)擺一擺、看一看、比一比并且畫一畫。這些要求既與例題自然銜接,又比例題適當(dāng)提高。擺一擺讓學(xué)生整體感知物體的特征,先擺再看便于學(xué)生理解物體某個方向的形狀。例題和各道“想想做做”都有先擺一擺的要求,教學(xué)時(shí)要想辦法為學(xué)生創(chuàng)造擺的物質(zhì)條件,絕不能圖省事以看教材里的實(shí)物圖代替看擺出的實(shí)物。把看到的圖形畫出來,是表達(dá)觀察、思考結(jié)果的一種方式。對學(xué)生畫圖的要求不宜過高,能畫出草圖并基本正確就可以了。
“想想做做”第3題要求依據(jù)視圖擺出物體,其中第(1)題的擺法各只有一種,第(2)、(3)題的答案是開放的。要鼓勵學(xué)生擺出既符合視圖要求,形狀又不相同的各個物體。引導(dǎo)他們經(jīng)歷“研究視圖的結(jié)構(gòu)——想一想應(yīng)該怎樣搭——動手拼搭——驗(yàn)證搭成的物體是否符合要求”的過程,這個過程既能發(fā)展空間觀念,也能培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣。在進(jìn)行第(2)、(3)題的拼擺時(shí),可以分步進(jìn)行。如先拿2個或3個正方體放成一排,再把其余的正方體放到適當(dāng)?shù)奈恢蒙先ィ胂胗袔追N放法并檢查擺出的各個物體的視圖是否符合題意。第5題是第6題的鋪墊,每個樓房模型都只要4個正方體就能搭出。學(xué)生在搭的時(shí)候,會自覺體會其中某個正方體被遮著,不容易看到甚至看不到,能理解那個看不到的正方體事實(shí)存在,也是空間觀念的反映。第6題左邊物體中的各個小正方體都能清楚地看到;中間物體中的個別小正方體不容易看到;右邊物體中有個別小正方體被遮著,不能直接看到。說出三個物體各由幾個小正方體擺成的難度不同,要讓學(xué)生說說自己是怎樣數(shù)、怎樣想的。
思考題是從前、后、左、右分別觀察由6個正方體擺成的物體,供教學(xué)選用。要注意的是,本單元的教學(xué)內(nèi)容是觀察由4個正方體擺成的物體。
觀察物體教案15
教學(xué)內(nèi)容:
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》二年級上冊第71頁內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生初步認(rèn)識鏡面對稱現(xiàn)象。
2、經(jīng)歷探索鏡面對稱現(xiàn)象的一些特征的過程,發(fā)展空間知覺和觀念。
3、通過探究活動,讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考,學(xué)會與人合作交流,學(xué)會用學(xué)到的知識解決簡單的生活實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)情感和創(chuàng)新意識。
教學(xué)難點(diǎn):
使學(xué)生認(rèn)識鏡面對稱現(xiàn)象,了解平面鏡成像的一些特點(diǎn)。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教學(xué)課件、鏡子
教學(xué)設(shè)計(jì):
一、激趣導(dǎo)入:
1、聽故事:猴子為什么撈不到月亮?(課件1:)
猴子在路邊散步,看到天空掛一輪圓月,猴子走到井邊,發(fā)現(xiàn)井里有一輪圓月,猴子以為天上的月亮掉到了井里,猴子大聲喊叫,同伴扛來長長的網(wǎng)兜。眾猴子怎么也撈不出月亮。這到底是什么原因呢?
(這不是月亮掉到了井里而是井水倒映出月亮。)
2、照鏡子:
每位同學(xué)都帶來了一面小鏡子,這節(jié)課我們也來玩玩它,拿出鏡子照一照,你在鏡子里看到了什么?(自己笑著的臉、我后面的同學(xué)、前面的老師、桌子上的書本、教室前面的黑板……)
3、這是怎么回事?
鏡子里真的還有一個你嗎?有兩個老師?有兩個……?
。ó(dāng)然不是,鏡子里的是所照物體的一個“像”。)
4、導(dǎo)入:
在日常生活中還有哪些東西象鏡子一樣能照出物體的像呢?
人們把表面平整、光滑的鏡子稱為平面鏡。
二、探究新知:
1、演示照鏡子,提出問題,進(jìn)行猜想:
A、教師提供一面較大的穿衣鏡,請一位同學(xué)到前臺表演照鏡子(在鏡子前做各種動作,如:舉右手、抬左腿、前后左右地走動等)
B、觀察或想象這位同學(xué)鏡子中的像,你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?
2、實(shí)際操作,驗(yàn)證猜想:
。ㄐ〗M合作學(xué)習(xí),共同探討:像的大小和同學(xué)的大小怎樣?當(dāng)同學(xué)走近鏡子或遠(yuǎn)離鏡子時(shí),他的像又怎么樣?)
(你可以到鏡子前實(shí)際照一照,發(fā)現(xiàn)規(guī)律;也可以任意選擇一個物體(書、筆等)在鏡子前做實(shí)驗(yàn);還可以同組同學(xué)做“照鏡子”表演。)
2、交流匯報(bào):(課件2:)
形成鏡像特點(diǎn):(1)像與物體左、右方向相反。
。2)像和物體到鏡面的距離相等;(體會)
。3)像和物體的大小相同。(體會)
。4)演示:平面鏡成像特點(diǎn)。
3、板書課題:鏡面對稱
三、應(yīng)用、拓展:(P71)
1、哪個是你在鏡子里看到的樣子?把它圈出來。(P71第5題)(課件3:)
2、看鏡子寫數(shù)字。(課件4:)
3、看鏡子寫時(shí)間。(課件5:)
方式:每個同學(xué)都有寫好數(shù)字的'卡片、一塊帶有時(shí)針、分針的手表,兩人一組進(jìn)行游戲。
檢驗(yàn):運(yùn)用兩次鏡像能把原來的物體還原的方法,拿一面鏡子對著數(shù)字照一下,鏡中出現(xiàn)的就是真正的數(shù)字和時(shí)間。
4、你還能舉出生活中有關(guān)鏡面對稱現(xiàn)象的例子嗎?
。ㄈ纾汉娴牡褂啊⒕毠Ψ恐械溺R子、帶膜的玻璃、拋光的金屬面、做操時(shí)的領(lǐng)操員、體育老師做示范……)
四、課堂總結(jié):
這節(jié)課中,你最感興趣的是什么地方?
。ㄍㄟ^游戲活動,了解了鏡面對稱的現(xiàn)象;知道了鏡面對稱的一些特點(diǎn);生活中的數(shù)學(xué)無處不在;只要多留心,一定能發(fā)現(xiàn)更多、更奇妙的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。)
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