精選八年級(jí)數(shù)學(xué)教案4篇
作為一名教職工,往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作,借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化?靵(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧!以下是小編收集整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案4篇,希望能夠幫助到大家。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇1
菱形
學(xué)習(xí)目標(biāo)(學(xué)習(xí)重點(diǎn)):
1.經(jīng)歷探索菱形的識(shí)別方法的過(guò)程,在活動(dòng)中培養(yǎng)探究意識(shí)與合作交流的習(xí)慣;
2.運(yùn)用菱形的識(shí)別方法進(jìn)行有關(guān)推理.
補(bǔ)充例題:
例1. 如圖,在△ABC中,AD是△ABC的角平分線。DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎?說(shuō)明你的理由.
例2.如圖,平行四邊形ABCD的對(duì) 角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.
四邊形AFCE是菱形嗎?說(shuō)明理由.
例3.如圖 , ABCD是矩形紙片,翻折B、D,使BC、AD恰好落在AC上,設(shè)F、H分別是B、D落在AC上的兩點(diǎn),E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點(diǎn)
(1)試說(shuō)明四邊形AECG是平行四邊形;
(2)若AB=4cm,BC=3cm,求線段EF的長(zhǎng);
(3)當(dāng)矩形兩邊AB、BC具備怎樣的關(guān)系時(shí),四邊形AECG是菱形.
課后續(xù)助:
一、填空題
1.如果四邊形ABCD是平行四邊形,加上條件___________________,就可以是矩形;加上條件_______________________,就可以是菱形
2.如圖,D、E、F分別是△ABC的邊BC、CA、AB上的點(diǎn),
且DE∥BA,DF∥ CA
(1)要使四邊形AFDE是菱形,則要增加條件______________________
(2)要使四邊形AFDE是矩形,則要增加條件______________________
二、解答題
1.如圖,在□ABCD中 ,若2,判斷□ABCD是矩形還是菱形?并說(shuō)明理由。
2.如圖 ,平行四邊形A BCD的兩條對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=4,OB=3,AB=5.
(1) AC,BD互相垂直嗎?為什么?
(2) 四邊形ABCD是菱形 嗎?
3.如圖,在□ABCD中,已知ADAB,ABC的平分線交AD于E,EF∥AB交BC于F,試問(wèn): 四 邊形ABFE是菱形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。
4.如圖,把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊,使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE與AD交于點(diǎn)F.
、徘笞C:ABF≌
、迫魧⒄郫B的圖形恢復(fù)原狀,點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合,連接DM,試判斷四邊形BMDF的形狀,并說(shuō)明理由.
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇2
課題:一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課
【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析,幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法,使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0,當(dāng)a_____時(shí),方程為一元一次方程;當(dāng) a_____時(shí),方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______,當(dāng)△_______時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)△_______時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)△________時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是()
(A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0
錯(cuò)答: B
正解: C
錯(cuò)因剖析:由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2,極易誤選B,又考慮到方程有實(shí)數(shù)根,故由△可知,方程B無(wú)實(shí)數(shù)根,方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是( )
(A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0
錯(cuò)解 :B
正解:D
錯(cuò)因剖析:漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0
例3(20xx廣西中考題) 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求k的取值范圍。
錯(cuò)解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k<2
錯(cuò)因剖析:漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上,當(dāng)1-2k=0即k= 時(shí),原方程變?yōu)橐淮畏匠,不可能有兩個(gè)實(shí)根。
正解: -1≤k<2且k≠
例4 (20xx山東太原中考題) 已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,當(dāng)x12+x22=15時(shí),求m的值。
錯(cuò)解:由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,
∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2
。絒-(2m+1)]2-2(m2+1)
=2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 = -4 m2 = 2
錯(cuò)因剖析:漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m = -4時(shí),方程為x2-7x+17=0,此時(shí)△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根,不符合題意。
正解:m = 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍。
錯(cuò)解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0,
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0,
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯(cuò)因剖析:此題只說(shuō)(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是關(guān)于未知數(shù)x的方程,而未限定方程的次數(shù),所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1=0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1=0時(shí),即m=±1時(shí),方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋杂袑?shí)數(shù)根。
正解:m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整數(shù)根,a是非負(fù)數(shù),求方程的整數(shù)根。
錯(cuò)解:∵方程有整數(shù)根,
∴△=9-4a>0,則a<2.25
又∵a是非負(fù)數(shù),∴a=1或a=2
令a=1,則x= -3± ,舍去;令a=2,則x1= -1、 x2= -2
∴方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2
錯(cuò)因剖析:概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分,當(dāng)a=0時(shí),還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根,x3=0, x4= -3
正解:方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3
【練習(xí)】
練習(xí)1、(01濟(jì)南中考題)已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。
(1)求k的取值范圍;
。2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
解:(1)根據(jù)題意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<
∴當(dāng)k< 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
。2)存在。
如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù),則x1+ x2=- =0,得k= 。經(jīng)檢驗(yàn)k= 是方程- 的解。
∴當(dāng)k= 時(shí),方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過(guò)程,請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤?如果有,請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處,并直接寫(xiě)出正確答案。
解:上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面:
。1)漏掉k≠0,正確答案為:當(dāng)k< 時(shí)且k≠0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
。2)k= 。不滿足△>0,正確答案為:不存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2(02廣州市)當(dāng)a取什么值時(shí),關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1=0只有正實(shí)數(shù)根 ?
解:(1)當(dāng)a=0時(shí),方程為4x-1=0,∴x=
。2)當(dāng)a≠0時(shí),∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根。
又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根,設(shè)為x1,x2,則:
x1+x2=- >0 ;
x1. x2=- >0 解得 :a<0
綜上所述,當(dāng)a=0、a≥ -4、a<0時(shí),即當(dāng)-4≤a≤0時(shí),原方程只有正實(shí)數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例,說(shuō)明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí),往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運(yùn)用根的判別式時(shí),若二次項(xiàng)系數(shù)為字母,要注意字母不為零的條件。
2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí),△≥0是前提條件。
3、條件多面時(shí)(如例5、例6)考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當(dāng)m為何值時(shí),關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有兩個(gè)正根?
2、已知,關(guān)于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
求證:關(guān)于x的方程
(m-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
考題匯編
1、(20xx年廣東省中考題)設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3=0的兩個(gè)根,不解方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求(x1-x2)2的值。
2、(20xx年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1=0
。1)若方程的一個(gè)根為1,求m的值。
(2)m=5時(shí),原方程是否有實(shí)數(shù)根,如果有,求出它的實(shí)數(shù)根;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由。
3、(20xx年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且兩根的平方和比兩根的積大33,求m的值。
4、(20xx年廣東省中考題)已知x1、x2為方程x2+px+q=0的兩個(gè)根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
一、類(lèi)比同分母分?jǐn)?shù)的加減,熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算.
二、類(lèi)比異分母分?jǐn)?shù)的加減及通分過(guò)程,熟練掌握異分母分式的加減及通分過(guò)程與方法.
數(shù)學(xué)思考
在分式的加減運(yùn)算中,體驗(yàn)知識(shí)的化歸聯(lián)系和思維靈活性,培養(yǎng)學(xué)生整體思考的分析問(wèn)題能力.
解決問(wèn)題
一、會(huì)進(jìn)行同分母和異分母分式的加減運(yùn)算.
二、會(huì)解決與分式的加減有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題.
三、能進(jìn)行分式的加、剪、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.
情感態(tài)度
通過(guò)師生活動(dòng)、學(xué)生自我探究,讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái),使學(xué)生在整體思考中開(kāi)闊視野,養(yǎng)成良好品德,滲透化歸對(duì)立統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn).
重點(diǎn)
分式的加減法.
難點(diǎn)
異分母分式的加減法及簡(jiǎn)單的分式混合運(yùn)算.
教學(xué)流程安排
活動(dòng)流程圖
活動(dòng)內(nèi)容和目的
活動(dòng)1:?jiǎn)栴}引入
活動(dòng)2:學(xué)習(xí)同分母分式的加減
活動(dòng)3:探究異分母分式的加減
活動(dòng)4:發(fā)現(xiàn)分式加減運(yùn)算法則
活動(dòng)5:鞏固練習(xí)、總結(jié)、作業(yè)
向?qū)W生提出兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)分式加減的必要性及迫切性,創(chuàng)始問(wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
類(lèi)比同分母分?jǐn)?shù)的加減,讓學(xué)生歸納同分母分式的加減的方法并進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.
回憶異分母分?jǐn)?shù)的加減,使學(xué)生歸納異分母分式的加減的方法.
通過(guò)以上探究過(guò)程,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分式加減運(yùn)算的法則,通過(guò)分式在物理學(xué)的應(yīng)用及簡(jiǎn)單混合運(yùn)算,使學(xué)生深化對(duì)分式加減運(yùn)算法則的理解.
通過(guò)練習(xí)、作業(yè)進(jìn)一步鞏固分式的'運(yùn)算.
課前準(zhǔn)備
教具
學(xué)具
補(bǔ)充材料
課件
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
問(wèn)題與情境
師生行為
設(shè)計(jì)意圖
。刍顒(dòng)1]
1.問(wèn)題一:比較電腦與手抄的錄入時(shí)間.
2.問(wèn)題二;幫幫小明算算時(shí)間
所需時(shí)間為,
如何求出的值?
3.這里用到了分式的加減,提出本節(jié)課的主題.
教師通過(guò)課件展示問(wèn)題.學(xué)生積極動(dòng)腦解決問(wèn)題,提出困惑:
分式如何進(jìn)行加減?
通過(guò)實(shí)際問(wèn)題中要用到分式的加減,從而提出問(wèn)題,讓學(xué)生思考,可以激發(fā)學(xué)生探究的熱情.
。刍顒(dòng)2]
1.提出小學(xué)數(shù)學(xué)中一道簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加法題目.
2.用課件引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比法,歸納總結(jié)同分母分式加法法則.
3.教師使用課件展示[例1]
4.教師通過(guò)課件出兩個(gè)小練習(xí).
教師提出問(wèn)題,學(xué)生回答,進(jìn)一步回憶同分母分?jǐn)?shù)加減的運(yùn)算法則.
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下,探索同分母分式加減的運(yùn)算方法.
通過(guò)例題,讓學(xué)生和教師一起體會(huì)同分母分式加減運(yùn)算,同時(shí)教師指出運(yùn)算中的.注意事項(xiàng).
由兩個(gè)學(xué)生板書(shū)自主完成練習(xí),教師巡視指導(dǎo)學(xué)生練習(xí).
運(yùn)用類(lèi)比的方法,從學(xué)生熟知的知識(shí)入手,有利于學(xué)生接受新知識(shí).
師生共同完成例題,使學(xué)生感受到自己很棒,自己能夠通過(guò)思考學(xué)會(huì)新知識(shí),提高自信心.
讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)同分母分式的加減運(yùn)算.
。刍顒(dòng)3]
1.教師以練習(xí)的形式通過(guò)“自我發(fā)展的平臺(tái)”,向?qū)W生展示這樣一道題.
2.教師提出思考題:
異分母的分式加減法要遵守什么法則呢?
教師展示一道異分母分式的加減題目,學(xué)生自然就想到異分母分?jǐn)?shù)的加減.
教師通過(guò)課件引導(dǎo)學(xué)生思考,學(xué)生會(huì)想到小學(xué)數(shù)學(xué)中,異分母分?jǐn)?shù)的加減法則,從而聯(lián)想到異分母分式的加減法則,教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出異分母分式加減運(yùn)算的方法思路.
由學(xué)生主動(dòng)提出解決問(wèn)題的方法,從而激發(fā)了學(xué)生探究問(wèn)題的興趣.
通過(guò)學(xué)生的自我探究、歸納總結(jié),讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中來(lái),體會(huì)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.
。刍顒(dòng)4]
。保谡Z(yǔ)言敘述分式加減法則的基礎(chǔ)上,用字母表示分式的加減法法則.
2.教師使用課件展示[例2]
3.教師通過(guò)課件出4個(gè)小練習(xí).
4.[例3]在圖的電路中,已測(cè)定CAD支路的電阻是R1歐姆,又知CBD支路的電阻R2比R1大50歐姆,根據(jù)電學(xué)的有關(guān)定律可知總電阻R與R1R2滿足關(guān)系式 ;
試用含有R1的式子表示總電阻R
。担處熓褂谜n件展示[例4]
教師提出要求,由學(xué)生說(shuō)出分式加減法則的字母表示形式.
通過(guò)例題,讓學(xué)生和教師一起體會(huì)異分母分式加減運(yùn)算,同時(shí)教師重點(diǎn)演示通分的過(guò)程.
教師引導(dǎo)學(xué)生找出每道題的方法、如何找最簡(jiǎn)公分母及時(shí)指出學(xué)生在通分中出現(xiàn)的問(wèn)題,由學(xué)生自己完成.
教師引導(dǎo)學(xué)生尋找解決問(wèn)題的突破口,由師生共同完成,對(duì)比物理學(xué)中的計(jì)算,體會(huì)各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系.
分式的混合運(yùn)算,師生共同完成,教師提醒學(xué)生注意運(yùn)算順序,通分要仔細(xì).
由此練習(xí)學(xué)生的抽象表達(dá)能力,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的精練.
讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用的公式解決問(wèn)題的過(guò)程.
鍛煉學(xué)生運(yùn)用法則解決問(wèn)題的能力,既準(zhǔn)確又有速度.
提高學(xué)生的計(jì)算能力.
通過(guò)分式在物理學(xué)中的應(yīng)用,加強(qiáng)了學(xué)科之間的聯(lián)系,使學(xué)生開(kāi)闊了視野,讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,體會(huì)各學(xué)科全面發(fā)展的重要性,提高學(xué)習(xí)的興趣.
提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力.
。刍顒(dòng)5]
1.教師通過(guò)課件出2個(gè)分式混合運(yùn)算的小練習(xí).
2.總結(jié):
a)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?你能說(shuō)一說(shuō)嗎?
b)⑴方法思路;
c)⑵計(jì)算中的主意事項(xiàng);
d)⑶結(jié)果要化簡(jiǎn).
3.作業(yè):
a)教科書(shū)習(xí)題16.2第4、5、6題.
學(xué)生練習(xí)、鞏固.
教師巡視指導(dǎo).
學(xué)生完成、交流.,師生評(píng)價(jià).
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,學(xué)生回憶交流,師生共同補(bǔ)充完善.
教師布置作業(yè).
鍛煉學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算的能力,提高準(zhǔn)確性及速度.
提高學(xué)生歸納總結(jié)的能力.
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇4
課時(shí)目標(biāo)
1.掌握分式、有理式的概念。
2.掌握分式是否有意義、分式的值是否等于零的識(shí)別方法。
教學(xué)重點(diǎn)
正確理解分式的意義,分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。
教學(xué)難點(diǎn):
正確理解分式的意義,分式是否有意義的條件及分式的值為零的條件。
教學(xué)時(shí)間:一課時(shí)。
教學(xué)用具:投影儀等。
教學(xué)過(guò)程:
一.復(fù)習(xí)提問(wèn)
1.什么是整式?什么是單項(xiàng)式?什么是多項(xiàng)式?
2.判斷下列各式中,哪些是整式?哪些不是整式?
、伲玬2 ②1+x+y2- ③ ④
、 ⑥ ⑦
二.新課講解:
設(shè)問(wèn):不是整工式子中,和整式有什么區(qū)別?
小結(jié):1.分式的概念:一般地,形如的式子叫做分式,其中A和B均為整式,B中含有字母。
練習(xí):下列各式中,哪些是分式哪些不是?
。1)、、(2)、(3)、(4)、(5)x2、(6)+4
強(qiáng)調(diào):(6)+4帶有是無(wú)理式,不是整式,故不是分式。
2.小結(jié):對(duì)整式、分式的正確區(qū)別:分式的分子和分母都是整式,分子可以含有字母,也可以不含有字母,而分母中必須含有字母,這是分式與整式的根本區(qū)別。
練習(xí):課后練習(xí)P6練習(xí)1、2題
設(shè)問(wèn):(讓學(xué)生看課本上P5“思考”部分,然后回答問(wèn)題。)
例題講解:課本P5例題1
分析:各分式中的分母是:(1)3x(2)x-1(3)5-3b(4)x-y。只要這引起分母不為零,分式便有意義。
。ò鍟(shū)解題過(guò)程。)
3.小結(jié):分式是否有意義的識(shí)別方法:當(dāng)分式的分母為零時(shí),分式無(wú)意義;當(dāng)分式的分母不等于零時(shí),分式有意義。
增加例題:當(dāng)x取什么值時(shí),分式有意義?
解:由分母x2-4=0,得x=±2。
∴ 當(dāng)x≠±2時(shí),分式有意義。
設(shè)問(wèn):什么時(shí)候分式的值為零呢?
例:
解:當(dāng) ① 分式的值為零
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