高一數(shù)學教案【推薦】

　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，就不得不需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。教案要怎么寫呢？下面是小編收集整理的高一數(shù)學教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

高一數(shù)學教案1

　　一、學習目標:

　　知識與技能：理解直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)定理的含義, 并會應(yīng)用性質(zhì)解決問題

　　過程與方法：能應(yīng)用文字語言、符號語言、圖形語言準確地描述直線與平面、平面與平面的性質(zhì)定理

　　情感態(tài)度與價值觀：通過自主學習、主動參與、積極探究的學習過程，激發(fā)學生學習數(shù)學的自信心和積極性，培養(yǎng)學生良好的思維習慣，滲透化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，體會事物之間相互轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想方法

　　二、學習重、難點

　　學習重點: 直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)及其應(yīng)用

　　學習難點: 將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的方法，

　　三、學法指導及要求:

　　1、限定45分鐘完成，注意逐字逐句仔細審題，認真思考、獨立規(guī)范作答，不會的先繞過，做好記號。

　　2、把學案中自己易忘、易出錯的知識點和疑難問題以及解題方法規(guī)律，及時整理在解題本，多復(fù)習記憶。3、A:自主學習;B:合作探究;C：能力提升4、小班、重點班完成全部，平行班完成A.B類題

　　四、知識鏈接：

　　1.空間直線與直線的位置關(guān)系

　　2.直線與平面的位置關(guān)系

　　3.平面與平面的位置關(guān)系

　　4.直線與平面平行的判定定理的符號表示

　　5.平面與平面平行的判定定理的符號表示

　　五、學習過程：

　　A問題1：

　　1)如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與這個平面內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?

　　(觀察長方體)

　　2)如果一條直線和一個平面平行，如何在這個平面內(nèi)做一條直線與已知直線平行?

　　(可觀察教室內(nèi)燈管和地面)

　　A問題2: 一條直線與平面平行，這條直線和這個平面內(nèi)直線的位置關(guān)系有幾種可能?

　　A問題3：如果一條直線 與平面平行,在什么條件下直線 與平面內(nèi)的直線平行呢?

　　由于直線 與平面內(nèi)的任何直線無公共點，所以過直線 的某一平面，若與平面相交，則直線 就平行于這條交線

　　B自主探究1：已知： ∥， ，=b。求證： ∥b。

　　直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行

　　符號語言：

　　線面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線平行

　　思想：線面平行 線線平行

　　例1：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面AC(1)要經(jīng)過木料表面ABCD 內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線?(2)所畫的線和面AC有什么關(guān)系?

　　例2：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。

　　問題5：兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線與另一平面有什么樣的關(guān)系?兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的.直線與另一平面內(nèi)的直線有何關(guān)系?

　　自主探究2:如圖，平面，，滿足∥，=a,=b，求證：a∥b

　　平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行

　　符號語言：

　　面面平行性質(zhì)定理作用：證明兩直線平行

　　思想：面面平行 線線平行

　　例3 求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等

　　六、達標檢測：

　　A1.61頁練習

　　A2.下列判斷正確的是( )

　　A. ∥， ，則 ∥b B. =P，b ，則 與b不平行

　　C. ，則a∥ D. ∥，b∥,則 ∥b

　　B3.直線 ∥平面，P，過點P平行于 的直線( )

　　A.只有一條，不在平面內(nèi) B.有無數(shù)條，不一定在內(nèi)

　　C.只有一條，且在平面內(nèi) D.有無數(shù)條，一定在內(nèi)

　　B4.下列命題錯誤的是 ( )

　　A. 平行于同一條直線的兩個平面平行或相交

　　B. 平行于同一個平面的兩個平面平行

　　C. 平行于同一條直線的兩條直線平行

　　D. 平行于同一個平面的兩條直線平行或相交

　　B5. 平行四邊形EFGH的四個頂點E、F、G、H、分別在空間四邊形ABCD的四條邊AB、BC、CD、AD、上，又EF∥BD，則 ( )

　　A. EH∥BD,BD不平行與FG

　　B. FG∥BD，EH不平行于BD

　　C. EH∥BD，F(xiàn)G∥BD

　　D. 以上都不對

　　B6.若直線 ∥b， ∥平面，則直線b與平面的位置關(guān)系是

　　B7一個平面上有兩點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面

　　七、小結(jié)與反思：

高一數(shù)學教案2

　　本文題目：高一數(shù)學教案：函數(shù)的奇偶性

　　課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性

　　一、三維目標：

　　知識與技能：使學生理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念，學會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

　　過程與方法：通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學生判斷、推斷的能力。

　　情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養(yǎng)學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學生善于探索的思維品質(zhì)。

　　二、學習重、難點：

　　重點：函數(shù)的奇偶性的概念。

　　難點：函數(shù)奇偶性的判斷。

　　三、學法指導：

　　學生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。

　　四、知識鏈接：

　　1.復(fù)習在初中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

　　2.分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,并說出圖象的對稱性。

　　五、學習過程：

　　函數(shù)的奇偶性：

　　(1)對于函數(shù) ，其定義域關(guān)于原點對稱：

　　如果______________________________________，那么函數(shù) 為奇函數(shù);

　　如果______________________________________，那么函數(shù) 為偶函數(shù)。

　　(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對稱，偶函數(shù)的.圖象關(guān)于_________對稱。

　　(3)奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 ;偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 。

　　六、達標訓練：

　　A1、判斷下列函數(shù)的奇偶性。

　　(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

　　(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

　　A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),則b=___________ .

　　B3、已知 ，其中 為常數(shù)，若 ，則

　　_______ .

　　B4、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ( )

　　(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對

　　B5、如果定義在區(qū)間 上的函數(shù) 為奇函數(shù)，則 =_____ .

　　C6、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，且當 時， ，那么當

　　時， =_______ .

　　D7、設(shè) 是 上的奇函數(shù)， ，當 時， ，則 等于 ( )

　　(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

　　D8、定義在 上的奇函數(shù) ，則常數(shù) ____ , _____ .

　　七、學習小結(jié)：

　　本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)。

　　八、課后反思：

高一數(shù)學教案3

　　教材：邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　目的：要求學生了解復(fù)合命題的意義，并能指出一個復(fù)合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞，并能由簡單命題構(gòu)成含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題。

　　過程：

　　一、提出課題：簡單邏輯、邏輯聯(lián)結(jié)詞

　　二、命題的概念：

　　例：125 ① 3是12的約數(shù) ② 0.5是整數(shù) ③

　　定義：可以判斷真假的.語句叫命題。正確的叫真命題，錯誤的叫假命題。

　　如：①②是真命題，③是假命題

　　反例：3是12的約數(shù)嗎? x5 都不是命題

　　不涉及真假(問題) 無法判斷真假

　　上述①②③是簡單命題。 這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。

　　三、復(fù)合命題：

　　1.定義：由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題。

　　2.例：

　　(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除

　　(2)菱形的對角線互相 菱形的對角線互相垂直且菱形的

　　垂直且平分⑤ 對角線互相平分

　　(3)0.5非整數(shù)⑥ 非0.5是整數(shù)

　　觀察：形成概念：簡單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結(jié)詞成復(fù)合命題。

　　3.其實，有些概念前面已遇到過

　　如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }

　　且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }

　　四、復(fù)合命題的構(gòu)成形式

　　如果用 p, q, r, s表示命題，則復(fù)合命題的形式接觸過的有以下三種：

　　即： p或q (如 ④) 記作 pq

　　p且q (如 ⑤) 記作 pq

　　非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p

　　小結(jié)：1.命題 2.復(fù)合命題 3.復(fù)合命題的構(gòu)成形式

高一數(shù)學教案4

　　1、知識與技能

　　(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);

　　(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法;

　　(3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來;

　　(4)掌握并能初步運用公式一;

　　(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù).

　　2、過程與方法

　　初中學過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導學生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數(shù).講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習.

　　3、情態(tài)與價值

　　任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點.過去習慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導學生從自己已有認知基礎(chǔ)出發(fā)學習三角函數(shù)，但它對準確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應(yīng)關(guān)系與學生熟悉的`一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數(shù)值是一個確定的實數(shù)也有不同，這些都會影響學生對三角函數(shù)概念的理解.

　　本節(jié)利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個函數(shù)之間的關(guān)系.

　　教學重難點

　　重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).

　　難點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);三角函數(shù)線的正確理解.

高一數(shù)學教案5

　　學 習 目 標

　　1明確空間直角坐標系是如何建立；明確空間中任意一點如何表示；

　　2 能夠在空間直角坐標系中求出點坐標

　　教 學 過 程

　　一 自 主 學 習

　　1平面直角坐標系建立方法，點坐標確定過程、表示方法？

　　2一個點在平面怎么表示？在空間呢？

　　3關(guān)于一些對稱點坐標求法

　　關(guān)于坐標平面 對稱點 ；

　　關(guān)于坐標平面 對稱點 ；

　　關(guān)于坐標平面 對稱點 ；

　　關(guān)于 軸對稱點 ；

　　關(guān)于 對軸稱點 ；

　　關(guān)于 軸對稱點 ；

　　二 師 生 互動

　　例1在長方體 中， ， 寫出 四點坐標

　　討論：若以 點為原點，以射線 方向分別為 軸，建立空間直角坐標系，則各頂點坐標又是怎樣呢？

　　變式：已知 ，描出它在空間位置

　　例2 為正四棱錐， 為底面中心，若 ，試建立空間直角坐標系，并確定各頂點坐標

　　練1 建立適當直角坐標系，確定棱長為3正四面體各頂點坐標

　　練2 已知 是棱長為2正方體， 分別為 和 中點，建立適當空間直角坐標系，試寫出圖中各中點坐標

　　三 鞏 固 練 習

　　1 關(guān)于空間直角坐標系敘述正確是（ ）

　　A 中 位置是可以互換

　　B空間直角坐標系中點與一個三元有序數(shù)組是一種一一對應(yīng)關(guān)系

　　C空間直角坐標系中三條坐標軸把空間分為八個部分

　　D某點在不同空間直角坐標系中坐標位置可以相同

　　2 已知點 ，則點 關(guān)于原點對稱點坐標為（ ）

　　A B C D

　　3 已知 三個頂點坐標分別為 ，則 重心坐標為（ ）

　　A B C D

　　4 已知 為平行四邊形，且 ， 則頂點 坐標

　　5 方程 幾何意義是

　　四 課 后 反 思

　　五 課 后 鞏 固 練 習

　　1 在空間直角坐標系中，給定點 ，求它分別關(guān)于坐標平面，坐標軸和原點對稱點坐標

　　2 設(shè)有長方體 ，長、寬、高分別為 是線段 中點分別以 所在直線為 軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標系

　�、徘� 坐標；

　　⑵求 坐標；

高一數(shù)學教案6

　　第二十四教時

　　教材：倍角公式，推導和差化積及積化和差公式

　　目的：繼續(xù)復(fù)習鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓練;同時，讓學生推導出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。

　　過程：

　　一、 復(fù)習倍角公式、半角公式和萬能公式的推導過程：

　　例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +

　　(《教學與測試》P115 例三)

　　解：

　　又∵tan2 0，tan 0 ，

　　2 + =

　　例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值

　　解：∵sin cos =

　　化簡得：

　　∵ 即

　　二、 積化和差公式的推導

　　sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]

　　sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]

　　cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]

　　cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]

　　這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的.優(yōu)點在于將積式化為和差，有利于簡化計算。(在告知公式前提下)

　　例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32

　　證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2

　　= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2

　　= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2

　　= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)

　　= cos22cos22 = cos32 = 右邊

　　原式得證

　　三、 和差化積公式的推導

　　若令 + = ， = ，則 ， 代入得：

　　這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。

　　例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值

　　解：∵cos cos = ， ①

　　sin sin = ， ②

　　四、 小結(jié)：和差化積，積化和差

　　五、 作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13

　　P3839 例題推薦 13

　　P40 例題推薦 13

高一數(shù)學教案7

　　一、教學目標

　　1、知識與技能

　�。�1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。

　�。�2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。

　�。�3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。

　　（4）會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。

　　2、過程與方法

　�。�1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

　�。�2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。

　　3、情感態(tài)度與價值觀

　�。�1）使學生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。

　　（2）培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。

　　二、教學重點、難點

　　重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。 難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

　　三、教學用具

　�。�1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。

　�。�2）實物模型、投影儀 四、教學思路

　　（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

　　1、教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。

　　2、所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過觀察。根據(jù)某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內(nèi)容。

　　（二）、研探新知

　　1、引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

　　2、觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？

　　3、組織學生分組討論，每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。

　�。�1）有兩個面互相平行；

　　（2）其余各面都是平行四邊形；

　　（3）每相鄰兩上四邊形的'公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

　　4、教師與學生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。

　　5、提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對棱柱分類？

　　請列舉身邊具有已學過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

　　6、以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。

　　7、讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。

　　8、引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。

　　9、教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

　　10、現(xiàn)實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

　　（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學生思考。

　　1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

　　2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？

　　3、課本P8，習題1.1 A組第1題。

　　4、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

　　5、棱臺與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺與圓柱、圓錐呢？

　　四、鞏固深化

　　練習：課本P7 練習1、2（1）（2） 課本P8 習題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理

　　由學生整理學習了哪些內(nèi)容 六、布置作業(yè)

　　課本P8 練習題1.1 B組第1題

　　課外練習 課本P8 習題1.1 B組第2題

高一數(shù)學教案8

　　教學目標：

　　使學生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;使學生理解靜與動的辯證關(guān)系.

　　教學重點：

　　函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.

　　教學難點：

　　函數(shù)概念的理解.

　　教學過程：

　�、�.課題導入

　　[師]在初中，我們已經(jīng)學習了函數(shù)的概念，請同學們回憶一下，它是怎樣表述的?

　　(幾位學生試著表述，之后，教師將學生的回答梳理，再表述或者啟示學生將表述補充完整再條理表述).

　　設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量.

　　[師]我們學習了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學們思考下面兩個問題：

　　問題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎?

　　問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎?

　　(學生思考，很難回答)

　　[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數(shù)概念(板書課題).

　�、�.講授新課

　　[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系的例子.

　　在(1)中，對應(yīng)關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個數(shù)n，集合B中都有一個數(shù)2n和它對應(yīng).

　　在(2)中，對應(yīng)關(guān)系是求平方，即對于集合A中的每一個數(shù)m，集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應(yīng).

　　在(3)中，對應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對于集合A中的每一個數(shù)x，集合B中都有一個數(shù) 1x 和它對應(yīng).

　　請同學們觀察3個對應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對應(yīng)呢?

　　[生]一對一、二對一、一對一.

　　[師]這3個對應(yīng)的共同特點是什么呢?

　　[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應(yīng).

　　[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應(yīng)的共同特點，還特別強調(diào)了對應(yīng)關(guān)系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應(yīng)是按照一定的關(guān)系對應(yīng)的，這是不能忽略的. 實際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應(yīng)關(guān)系.

　　現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下：(板書)

　　設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).

　　記作：y=f(x)，xA

　　其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的`值相對應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函數(shù)的值域.

　　一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x，在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應(yīng).

　　反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，對于A中的任意一個實數(shù)x，在B中都有一個實數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應(yīng).

　　二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R，值域是當a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應(yīng).

　　函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

　　y=1(xR)是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應(yīng)，所以說y是x的函數(shù).

　　Y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R，而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù).

　　[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢?

　　(教師提出問題，啟發(fā)、引導學生思考、討論，并和學生一起歸納、總結(jié))

　　注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng).

　　②符號f:AB表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素;定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.

　　③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.

　�、躥表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.

　�、輋(x)是一個符號，絕對不能理解為f與x的乘積.

　　[師]在研究函數(shù)時，除用符號f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

　�、�.例題分析

　　[例1]求下列函數(shù)的定義域.

　　(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

　　分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合.

　　解：(1)x-20，即x2時，1x-2 有意義

　　這個函數(shù)的定義域是{x|x2}

　　(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

　　函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ，+)

　　(3) x+10 x2

　　這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

　　注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.

　　從上例可以看出，當確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：

　　(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;

　　(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合;

　　(3)如果f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合;

　　(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集);

　　(5)如果f(x)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合.

　　例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù).

　　由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學式子本身的意義和問題的實際意義決定.

　　[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示.例如，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11

　　注意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當自變量x=a時的函數(shù)值.

　　下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進行呢?

　　[生甲]求函數(shù)式的值，嚴格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進行計算即可.

　　[師]回答正確，不過要準確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!

　　[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)��?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同;不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同.

　　[師]生乙的回答完整嗎?

　　[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

　　[師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?

　　[生]函數(shù)的定義.

　　[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢?

　　(學生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

　　(無人回答)

　　[師]同學們預(yù)習時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系，三者就全看了!

　　(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)

　　[例2]求下列函數(shù)的值域

　　(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2，-1，0，1，2}

　　(3)y=x2+4x+3 (-31)

　　分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域.

　　對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.

　　對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

　　解：(1)yR

　　(2)y{1，0，-1}

　　(3)畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象，如圖所示，

　　當x[-3，1]時，得y[-1，8]

　　Ⅳ.課堂練習

　　課本P24練習17.

　�、�.課時小結(jié)

　　本節(jié)課我們學習了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學習函數(shù)定義應(yīng)注意的問題及求定義域時的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學生自己來歸納)

　　Ⅵ.課后作業(yè)

　　課本P28，習題1、2. 文 章來

高一數(shù)學教案9

　　第一節(jié) 集合的含義與表示

　　學時：1學時

　　[學習引導]

　　一、自主學習

　　1.閱讀課本 .

　　2.回答問題：

　�、疟竟�(jié)內(nèi)容有哪些概念和知識點?

　�、茋L試說出相關(guān)概念的含義?

　　3完成 練習

　　4小結(jié)

　　二、方法指導

　　1、要結(jié)合例子理解集合的概念，能說出常用的數(shù)集的名稱和符號。

　　2、理解集合元素的特性，并會判斷元素與集合的關(guān)系

　　3、掌握集合的表示方法，并會正確運用它們表示一些簡單集合。

　　4、在學習中要特別注意理解空集的意義和記法

　　[思考引導]

　　一、提問題

　　1.集合中的元素有什么特點?

　　2、集合的常用表示法有哪些?

　　3、集合如何分類?

　　4.元素與集合具有什么關(guān)系?如何用數(shù)學語言表述?

　　5集合 和 是否相同?

　　二、變題目

　　1.下列各組對象不能構(gòu)成集合的是( )

　　A.北京大學2008級新生

　　B.26個英文字母

　　C.著名的藝術(shù)家

　　D.2008年北京奧運會中所設(shè)定的比賽項目

　　2.下列語句：①0與 表示同一個集合;

　　②由1，2，3組成的集合可表示為 或 ;

　�、鄯匠� 的'解集可表示為 ;

　　④集合 可以用列舉法表示。

　　其中正確的是( )

　　A.①和④ B.②和③

　　C.② D.以上語句都不對

　　[總結(jié)引導]

　　1.集合中元素的三特性：

　　2.集合、元素、及其相互關(guān)系的數(shù)學符號語言的表示和理解：

　　3.空集的含義：

　　[拓展引導]

　　1.課外作業(yè)： 習題11第 題;

　　2.若集合 ，求實數(shù) 的值;

　　3.若集合 只有一個元素，則實數(shù) 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .

　　撰稿：程曉杰 審稿：宋慶

高一數(shù)學教案10

　　1、教材(教學內(nèi)容)

　　本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，本課時的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領(lǐng)會數(shù)學在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、

　　2、設(shè)計理念

　　本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發(fā)揮學生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結(jié)構(gòu)，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構(gòu)已有的認知結(jié)構(gòu)，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為學生新的認識結(jié)構(gòu)，從而達成教學目標、

　　3、教學目標

　　知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學會運用這一定義，解決相關(guān)問題、

　　過程與方法目標：體會數(shù)學建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學新概念形成中的重要作用、

　　情感態(tài)度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數(shù)學教材，學會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學的理性之美、

　　4、重點難點

　　重點：任意角三角函數(shù)的定義、

　　難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、

　　5、學情分析

　　學生已有的認知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學生形成新的認知結(jié)構(gòu)、

　　6、教法分析

　　“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅(qū)動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質(zhì)疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結(jié)構(gòu)、這種教學模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導作用，也能充分發(fā)揮課堂上學生的主體作用、

　　7、學法分析

　　本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結(jié)構(gòu)，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題，從而使學生形成新的認識結(jié)構(gòu)，達成教學目標、

　　8、教學設(shè)計(過程)

　　一、引入

　　問題1：我們已經(jīng)學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?

　　問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什么?

　　問題3：當角clipXimage002的終邊在繞頂點O轉(zhuǎn)動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數(shù)量?圓周運動的這些量之間的關(guān)系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎?

　　二、原有認知結(jié)構(gòu)的改造和重構(gòu)

　　問題4：當角clipXimage002[1]是銳角時,clipXimage004,線段OP的長度clipXimage006這幾個量之間有何關(guān)系?

　　學生回答，分析結(jié)論，指出這種關(guān)系就是我們在初中學習過的銳角三角函數(shù)

　　學生閱讀教材，并思考:

　　問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它?

　　學生討論并回答

　　三、新概念的'形成

　　問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎?

　　學生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義、并思考：

　　問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學的函數(shù)定義嗎?

　　展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的

　　并類比函數(shù)的研究方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。

　　四、概念的運用

　　1、基礎(chǔ)練習

　�、倏谒鉩lipXimage008的值、

　　②分別求clipXimage010的值

　　小結(jié):ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標，算比值

　�、�)誘導公式(一)

　　③若clipXimage012，試寫出角clipXimage002[2]的值。

　　④若clipXimage015,不求值，試判斷clipXimage017的符號

　�、萑鬰lipXimage019，則clipXimage021為第象限的角、

　　例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024，求clipXimage026之值

　　若P點的坐標變?yōu)閏lipXimage028，求clipXimage030的值

　　小結(jié):任意角三角函數(shù)的等價定義(終邊定義法)

　　例2、一物體A從點clipXimage032出發(fā)，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經(jīng)過的弧長為clipXimage034，試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標?

　　小結(jié):可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運動

　　五、拓展探究

　　問題8：當角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的坐標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎?

　　思考：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動用數(shù)來刻畫，這是將“形”轉(zhuǎn)化成為“數(shù)”;角clipXimage002[7]正弦值是一個數(shù)，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來表示這個“數(shù)”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢?

　　六、課堂小結(jié)

　　問題9：請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲有哪些?

　　七、課后作業(yè)

　　教材P21第6、7、8題

高一數(shù)學教案11

　　學習目標 1.函數(shù)奇偶性的概念

　　2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性

　　3.函數(shù)奇偶性的判斷

　　重點：能運用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性

　　難點：理解函數(shù)的奇偶性

　　知識梳理：

　　1.軸對稱圖形：

　　2中心對稱圖形：

　　【概念探究】

　　1、 畫出函數(shù) ，與 的圖像;并觀察兩個函數(shù)圖像的對稱性。

　　2、 求出 ， 時的函數(shù)值，寫出 ， 。

　　結(jié)論： 。

　　3、 奇函數(shù)：___________________________________________________

　　4、 偶函數(shù)：______________________________________________________

　　【概念深化】

　　(1)、強調(diào)定義中任意二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。

　　(2)、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。

　　5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對稱性：

　　如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是___________。

　　如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是關(guān)于 軸對稱，則這個函數(shù)是___________。

　　6. 根據(jù)函數(shù)的`奇偶性，函數(shù)可以分為____________________________________.

　　題型一：判定函數(shù)的奇偶性。

　　例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：

　　(1) (2) (3)

　　(4) (5)

　　練習：教材第49頁，練習A第1題

　　總結(jié)：根據(jù)例題，你能給出用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟?

　　題型二：利用奇偶性求函數(shù)解析式

　　例2：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=x(1-x),求當 時f(x)的解析式。

　　練習：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。

　　已知定義在實數(shù)集 上的奇函數(shù) 滿足：當x0時， ，求 的表達式

　　題型三：利用奇偶性作函數(shù)圖像

　　例3 研究函數(shù) 的性質(zhì)并作出它的圖像

　　練習：教材第49練習A第3，4，5題，練習B第1，2題

　　當堂檢測

　　1 已知 是定義在R上的奇函數(shù)，則( D )

　　A. B. C. D.

　　2 如果偶函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)，且最大值為7，那么 在區(qū)間 上是( B )

　　A. 增函數(shù)且最小值為-7 B. 增函數(shù)且最大值為7

　　C. 減函數(shù)且最小值為-7 D. 減函數(shù)且最大值為7

　　3 函數(shù) 是定義在區(qū)間 上的偶函數(shù)，且 ，則下列各式一定成立的是(C )

　　A. B. C. D.

　　4 已知函數(shù) 為奇函數(shù)，若 ，則 -1

　　5 若 是偶函數(shù)，則 的單調(diào)增區(qū)間是

　　6 下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是(D )

　　A B C D

　　7 設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，切在 上單調(diào)遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關(guān)系是( A )

　　A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )

　　8 奇函數(shù) 的圖像必經(jīng)過點( C )

　　A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))

　　9 已知函數(shù) 為偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是( A )

　　A 0 B 1 C 2 D 4

　　10 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__

　　11若f(x)在 上是奇函數(shù)，且f(3)_f(-1)

　　12.解答題

　　用定義判斷函數(shù) 的奇偶性。

　　13定義證明函數(shù)的奇偶性

　　已知函數(shù) 在區(qū)間D上是奇函數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間D上是偶函數(shù)，求證： 是奇函數(shù)

　　14利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式：

　　已知分段函數(shù) 是奇函數(shù)，當 時的解析式為 ，求這個函數(shù)在區(qū)間 上的解析表達式。

高一數(shù)學教案12

　　1.1 集合含義及其表示

　　教學目標：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關(guān)系;掌握有關(guān)符號及術(shù)語。

　　教學過程：

　　一、閱讀下列語句：

　　1) 全體自然數(shù)0，1，2，3，4，5，

　　2) 代數(shù)式 .

　　3) 拋物線 上所有的點

　　4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生

　　5) 本校實驗室的所有天平

　　6) 本班級全體高個子同學

　　7) 著名的科學家

　　上述每組語句所描述的對象是否是確定的?

　　二、1)集合：

　　2)集合的元素：

　　3)集合按元素的個數(shù)分，可分為1)__________2)_________

　　三、集合中元素的三個性質(zhì)：

　　1)___________2)___________3)_____________

　　四、元素與集合的關(guān)系：1)____________2)____________

　　五、特殊數(shù)集專用記號：

　　1)非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)______2)正整數(shù)集_____3)整數(shù)集_______

　　4)有理數(shù)集______5)實數(shù)集_____ 6)空集____

　　六、集合的表示方法：

　　1)

　　2)

　　3)

　　七、例題講解：

　　例1、 中三個元素可構(gòu)成某一個三角形的三邊長，那么此三角形一定不是 ( )

　　A，直角三角形 B，銳角三角形 C，鈍角三角形 D，等腰三角形

　　例2、用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑�合，然后說出它們是有限集還是無限集?

　　1)地球上的四大洋構(gòu)成的集合;

　　2)函數(shù) 的全體 值的集合;

　　3)函數(shù) 的全體自變量 的集合;

　　4)方程組 解的集合;

　　5)方程 解的集合;

　　6)不等式 的解的集合;

　　7)所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合;

　　8)所有正偶數(shù)組成的集合;

　　例3、用符號 或 填空：

　　1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____

　　2) ______ ， _____

　　3)3_____ ，

　　4)設(shè) ， ， 則

　　例4、用列舉法表示下列集合;

　　1.

　　2.

　　3.

　　4.

　　例5、用描述法表示下列集合

　　1.所有被3整除的數(shù)

　　2.圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合

　　課堂練習:

　　例6、設(shè)含有三個實數(shù)的集合既可以表示為 ，也可以表示為 ，則 的`值等于___________

　　例7、已知： ，若 中元素至多只有一個，求 的取值范圍。

　　思考題：數(shù)集A滿足：若 ，則 ，證明1)：若2 ，則集合中還有另外兩個元素;2)若 則集合A不可能是單元素集合。

　　小結(jié)：

　　作業(yè) 班級 姓名 學號

　　1. 下列集合中，表示同一個集合的是 ( )

　　A . M= ，N= B. M= ，N=

　　C. M= ，N= D. M= ，N=

　　2. M= ,X= ，Y= ， , .則 ( )

　　A . B. C. D.

　　3. 方程組 的解集是____________________.

　　4. 在(1)難解的題目，(2)方程 在實數(shù)集內(nèi)的解，(3)直角坐標平面內(nèi)第四象限的一些點，(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.

　　5. 設(shè)集合 A= ， B= ，

　　C= ， D= ，E= 。

　　其中有限集的個數(shù)是____________.

　　6. 設(shè) ，則集合 中所有元素的和為

　　7. 設(shè)x，y，z都是非零實數(shù)，則用列舉法將 所有可能的值組成的集合表示為

　　8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,

　　若A= ，試用列舉法表示集合B=

　　9. 把下列集合用另一種方法表示出來：

　　(1) (2)

　　(3) (4)

　　10. 設(shè)a，b為整數(shù)，把形如a+b 的一切數(shù)構(gòu)成的集合記為M，設(shè) ，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于M，說明理由。

　　11. 已知集合A=

　　(1) 若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素;

　　(2) 若A中至多只有一個元素，求a的取值集合。

　　12.若-3 ，求實數(shù)a的值。

　　【總結(jié)】20xx年已經(jīng)到來，新的一年數(shù)學網(wǎng)會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數(shù)學教案：集合含義及其表示能給您帶來幫助！

高一數(shù)學教案13

　　教學目標：

　　(1)了解集合的表示方法;

　　(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

　　教學重點：掌握集合的表示方法;

　　教學難點：選擇恰當?shù)谋硎痉椒?

　　教學過程：

　　一、復(fù)習回顧：

　　1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。

　　2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系

　　二、新課教學

　　(一).集合的表示方法

　　我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

　　(1) 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來表示集合的.方法叫列舉法。

　　如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;

　　說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

　　慮元素的順序。

　　2.各個元素之間要用逗號隔開;

　　3.元素不能重復(fù);

　　4.集合中的元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等;

　　5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為

　　例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：

　　(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;

　　(2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合;

　　(3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;

　　(4)方程組 的解組成的集合。

　　思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：

　　(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{ }內(nèi)。

　　具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

　　一般格式：

　　如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;

　　說明：

　　1.課本P5最后一段話;

　　2.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{x|整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

　　辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。

　　例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

　　(1)方程x2—2=0的所有實數(shù)根組成的集合;

　　(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;

　　(3)方程組 的解。

　　思考3：(課本P6思考)

　　說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

　　(二).課堂練習：

　　1.課本P6練習2;

　　2.用適當?shù)姆椒ū硎炯�合：大�?的所有奇數(shù)

　　3.集合A={x| ∈Z，x∈N}，則它的元素是 。

　　4.已知集合A={x|-3

　　歸納小結(jié)：

　　本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

　　作業(yè)布置：

　　1. 習題1.1，第3.4題;

　　2. 課后預(yù)習集合間的基本關(guān)系.

高一數(shù)學教案14

　　一、教材

　　《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學思想方法，有助于提高學生的思維品質(zhì)。

　　二、學情

　　學生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

　　三、教學目標

　　(一)知識與技能目標

　　能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。

　　(二)過程與方法目標

　　經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

　　(三)情感態(tài)度價值觀目標

　　激發(fā)求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習慣。

　　四、教學重難點

　　(一)重點

　　用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

　　(二)難點

　　體會用解析法解決問題的數(shù)學思想。

　　五、教學方法

　　根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎(chǔ)的學生提供學習機會，同時有利于發(fā)揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學原則，設(shè)計一系列問題串，以引導學生的數(shù)學思維活動。

　　六、教學過程

　　(一)導入新課

　　教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

　　教師引導學生回顧初中已經(jīng)學習的直線與圓的'位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學簡圖，即相交、相切、相離。

　　設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學生的學習興趣。

　　(二)新課教學——探究新知

　　教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

　　判斷方法：

　　(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)

　　即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。

　　(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

　　(三)合作探究——深化新知

　　教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學生解答，總結(jié)思路。

　　已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

　　讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。

　　當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。

　　(四)歸納總結(jié)——鞏固新知

　　為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導學生思考：

　　可由方程組的解的不同情況來判斷：

　　當方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交;

　　當方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切;

　　當方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓C相離。

　　活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學生獲得后續(xù)學習的信心。

　　(五)小結(jié)作業(yè)

　　在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：

　　(1)這節(jié)課學習的主要內(nèi)容是什么?

　　(2)在數(shù)學問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學思想?

　　設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學生主動回顧本節(jié)課所學的知識點。也促使學生對知識網(wǎng)絡(luò)進行主動建構(gòu)。

　　作業(yè)：在學生回顧本堂學習內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。

　　七、板書設(shè)計

　　我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計。

高一數(shù)學教案15

　　一、指導思想：

　　使學生在九年義務(wù)教育數(shù)學課程的基礎(chǔ)上，進一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要。具體目標如下。

　　1。獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

　　2。提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

　　3。提高數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。

　　4。發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷。

　　5。提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的'信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。

　　6。具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

　　二、教材特點：

　　我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學（a版）》，它在堅持我國數(shù)學教育優(yōu)良傳統(tǒng)的前提下，認真處理繼承，借簽，發(fā)展，創(chuàng)新之間的關(guān)系，體現(xiàn)基礎(chǔ)性，時代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點：

　　1。親和力：以生動活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學習激情。

　　2。問題性：以恰時恰點的問題引導數(shù)學活動，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。

　　3�？茖W性與思想性：通過不同數(shù)學內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強調(diào)類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運用，學習數(shù)學地思考問題的方式，提高數(shù)學思維能力，培育理性精神。

　　4。時代性與應(yīng)用性：以具有時代性和現(xiàn)實感的素材創(chuàng)設(shè)情境，加強數(shù)學活動，發(fā)展應(yīng)用意識。

　　三、教法分析：

　　1。選取與內(nèi)容密切相關(guān)的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學的概念和結(jié)論，數(shù)學的思想和方法，以及數(shù)學應(yīng)用的學習情境，使學生產(chǎn)生對數(shù)學的親切感，引發(fā)學生看個究竟的沖動，以達到培養(yǎng)其興趣的目的。

　　2。通過觀察，思考，探究等欄目，引發(fā)學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。

　　3。在教學中強調(diào)類比，推廣，特殊化，化歸等數(shù)學思想方法，盡可能養(yǎng)成其邏輯思維的習慣。

　　四、學情分析：

　　1、基本情況：12班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數(shù)學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，后進生約人。

　　14班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數(shù)學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，后進生約人。

　　2、兩個班均屬普高班，學習情況良好，但學生自覺性差，自我控制能力弱，因此在教學中需時時提醒學生，培養(yǎng)其自覺性。班級存在的最大問題是計算能力太差，學生不喜歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，因此在以后的教學中，重點在于培養(yǎng)學生的計算能力，同時要進一步提高其思維能力。同時，由于初中課改的原因，高中教材與初中教材銜接力度不夠，需在新授時適機補充一些內(nèi)容。因此時間上可能仍然吃緊。同時，其底子薄弱，因此在教學時只能注重基礎(chǔ)再基礎(chǔ)，爭取每一堂課落實一個知識點，掌握一個知識點。

　　五、教學措施：

　　1、激發(fā)學生的學習興趣。由數(shù)學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。

　　2、注意從實例出發(fā)，從感性提高到理性；注意運用對比的方法，反復(fù)比較相近的概念；注意結(jié)合直觀圖形，說明抽象的知識；注意從已有的知識出發(fā)，啟發(fā)學生思考。

　　3、加強培養(yǎng)學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養(yǎng)提高學生的自學能力，養(yǎng)成善于分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。

　　4、抓住公式的推導和內(nèi)在聯(lián)系；加強復(fù)習檢查工作；抓住典型例題的分析，講清解題的關(guān)鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。

　　5、自始至終貫徹教學四環(huán)節(jié)，針對不同的教材內(nèi)容選擇不同教法。

　　6、重視數(shù)學應(yīng)用意識及應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

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