【熱門】高一數學教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，通常需要準備好一份教案，借助教案可以提高教學質量，收到預期的教學效果。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點呢？下面是小編收集整理的高一數學教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高一數學教案1
目標：
1.讓學生熟練掌握二次函數的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數 ;
2.讓學生了解函數的零點與方程根的聯系 ;
3.讓學生認識到函數的圖象及基本性質(特別是單調性)在確定函數零點中的作用 ;
4。培養(yǎng)學生動手操作的.能力 。
二、教學重點、難點
重點：零點的概念及存在性的判定;
難點：零點的確定。
三、復習引入
例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。
分析：考察函數f(x)= x2-x-6, 其
圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,
f(4)0,f(-4)0
由于函數f(x)的圖像是連續(xù)曲線，因此，
點B (0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線
必然穿過x軸,即在區(qū)間(0,4)內至少有點
X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內也至
少有點X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩
個解，所以在(-4,0),(0,4)內各有一解
定義:對于函數y=f(x),我們把使f(x)=0的實數 x叫函數y=f(x)的零點
抽象概括
y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫坐標叫做該函數的零點,即f(x)=0的解。
若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內至少有一個零點，即f(x)=0在 (a,b)內至少有一個實數解。
f(x)=0有實根(等價與y=f(x))與x軸有交點(等價與)y=f(x)有零點
所以求方程f(x)=0的根實際上也是求函數y=f(x)的零點
注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內方程f(x)=0至少有一個實數解指出了方程f(x)=0的實數解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;
2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內是單調的，那么，方程f(x)=0在(a,b)內有唯一實數解;
3、我們所研究的大部分函數，其圖像都是連續(xù)的曲線;
4、但此結論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0, f(4) 0，f(-2) f(4)
5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立，如：f(x)=1/ x，有f(-1)xf(1)0但沒有零點。
四、知識應用
例2:已知f(x)=3x-x2 ,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內沒有實數解?為什么?
解：f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因為
f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,
所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內有零點,即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內有實數解
練習：求函數f(x)=lnx+2x-6 有沒有零點?
例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個相異的實數解，且有一個大于5，一個小于2。
解：考慮函數f(x)=(x-2)(x-5)-1,有
f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1
f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1
又因為f(x)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內有一個交點，在( -,2)內也有一個交點，所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個相異數解，且一個大于5，一個小于2。
練習：關于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內，求m的取值范圍。
五、課后作業(yè)
p133第2,3題
高一數學教案2
教材分析：冪函數作為一類重要的函數模型，是學生在系統(tǒng)地學習了指數函數、對數函數之后研究的又一類基本的初等函數。本課的教學重點是掌握常見冪函數的概念和性質，難點是根據冪函數的單調性比較兩個同指數的指數式的大小。 冪函數模型在生活中是比較常見的，學習時結合生活中的具體實例來引出常見的冪函數 。
組織學生畫出他們的圖象，根據圖象觀察、總結這幾個常見冪函數的性質。對于冪函數，只需重點掌握 這五個函數的圖象和性質。 學習中學生容易將冪函數和指數函數混淆，因此在引出冪函數的概念之后，可以組織學生對兩類不同函數的表達式進行辨析。
學生已經有了學習冪函數和對象函數的學習經歷，這為學習冪函數做好了方法上的準備。因此，學習過程中，引入冪函數的概念之后，嘗試放手讓學生自己進行合作探究學習。
教學目標：
�、逯R和技能
1、了解冪函數的概念，會畫冪函數 ，的圖象，并能結合這幾個冪函數的圖象，了解冪函數圖象的變化情況和性質。
2、了解幾個常見的冪函數的性質。
㈡過程與方法
1、通過觀察、總結冪函數的性質，培養(yǎng)學生概括抽象和識圖能力。
2、使學生進一步體會數形結合的思想。
�、缜楦�、態(tài)度與價值觀
1、通過生活實例引出冪函數的概念，使學生體會到生活中處處有數學，激發(fā)學生的學習興趣。
2、利用計算機等工具，了解冪函數和指數函數的本質差別，使學生充分認識到現代技術在人們認識世界的過程中的作用，從而激發(fā)學生的學習欲望。 教學重點 常見冪函數的概念和性質 教學難點 冪函數的單調性與冪指數的關系
教學過程
一、創(chuàng)設情景，引入新課
問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？ （總結：根據函數的定義可知，這里p是w的函數）
問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里S是a的函數。
問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ，這里V是a的函數。
問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長xx，這里a是S的函數
問題5：如果某人xxs內騎車行進了xxkm，那么他騎車的速度，這里v是t的函數。
以上是我們生活中經常遇到的幾個數學模型，你能發(fā)現以上幾個函數解析式有什么共同點嗎？（右邊指數式，且底數都是變量）這只是我們生活中常用到的一類函數的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）
二、新課講解
（一）冪函數的概念如果設變量為，函數值為xx，你能根據以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數式？這里所得到的函數是冪函數的幾個典型代表，你能根據此給出冪函數的一般式嗎？這就是冪函數的一般式，你能根據指數函數、對數函數的定義，給出冪函數的定義嗎？xx冪函數的定義：一般地，我們把形如xx的函數稱為冪函數（power function），其中xx是自變量，xx是常數。
【探究一】冪函數與指數函數有什么區(qū)別？（組織學生回顧指數函數的概念）
結論：冪函數和指數函數都是我們高中數學中研究的兩類重要的基本初等函數，從它們的解析式看有如下區(qū)別：對冪函數來說，底數是自變量，指數是常數對指數函數來說，指數是自變量，底數是常數
試一試：判斷下列函數那些是冪函數（1）（2）（3）（4）我們已經對冪函數的`概念有了比較深刻的認識，根據我們前面學習指數函數、對數函數的學習經歷，你認為我們下面應該研究什么呢？（研究圖象和性質）
�。ǘ⿴讉�常見冪函數的圖象和性質 在初中我們已經學習了冪函數x的圖象和性質，請同學們在同一坐標系中畫出它們的圖象。根據你的學習經歷，你能在同一坐標系內畫出函數x的圖象嗎？
【探究二】觀察函數x的圖象，將你發(fā)現的結論寫在下表內。定義域，值域，奇偶性，單調性，定點，圖象范圍
【探究三】根據上表的內容并結合圖象，試總結函數：x的共同性質。
�。�1）函數x的圖象都過點
�。�2）函數x在x上單調遞增；
歸納：冪函數x圖象的基本特征是，當x是，圖象過點x，且在第一象限隨x的增大而上升，函數在區(qū)間x上是單調增函數。（演示幾何畫板制作課件：冪函數。asp）
請同學們模仿我們探究冪函數x圖象的基本特征x的情況探討x時冪函數x圖象的基本特征。（利用drawtools軟件作圖研究）
歸納：xx時冪函數x圖象的基本特征：過點x，且在第一象限隨x的增大而下降，函數在區(qū)間x上是單調減函數，且向右無限接近X軸，向上無限接近Y軸。
（三）例題剖析
【例1】求下列冪函數的定義域，并指出其奇偶性、單調性。（1） （2） （3）
分析：根據你的學習經歷，你覺得求一個函數的定義域應該從哪些方面來考慮？
方法引導：解決有關函數求定義域的問題時，可以從以下幾個方面來考慮，列出相應不等式或不等式組，解不等式或不等式組即可得到所求函數的定義域。
（1）若函數解析式中含有分母，分母不能為0；
（2）若函數解析式中含有根號，要注意偶次根號下非負；
�。�3）0的0次冪沒有意義；
�。�4）若函數解析式中含有對數式，要注意對數的真數大于0；求函數的定義域的本質是解不等式或不等式組。
結論：在函數解析式中含有分數指數時，可以把它們的解析式化成根式，根據“偶次根號下非負”這一條件來求出對應函數的定義域；當函數解析式的冪指數為負數時，根據負指數冪的意義將其轉化為分式形式，根據分式的分母不能為0這一限制條件來求出對應函數的定義域。歸納分析如果判斷冪函數的單調性（第一象限利用性質，其余象限利用函數奇偶性與單調性的關系）
【例2】比較下列各組數中兩個值的大小（在橫線上填上“<”或“>”）
�。�1）________
（2）________
�。�3）__________
�。�4）____________
分析：利用考察其相對應的冪函數和指數函數來比較大小
三、課堂小結
1、冪函數的概念及其指數函數表達式的區(qū)別
2、常見冪函數的圖象和冪函數的性質。
四、布置作業(yè)
�、逭n本第73頁習題2.4
第1、2、3題
㈡思考題：根據下列條件對于冪函數x的有關性質的敘述，分別指出冪函數x的圖象具有下列特點之一時的x的值，其中：
�。�1）圖象過原點，且隨x的增大而上升；
�。�2）圖象不過原點，不與坐標軸相交，且隨x的增大而下降；
�。�3）圖象關于x軸對稱，且與坐標軸相交；
�。�4）圖象關于x軸對稱，但不與坐標軸相交；
�。�5）圖象關于原點對稱，且過原點；
�。�6）圖象關于原點對稱，但不過原點；
檢測與反饋
1、下列函數中，是冪函數的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列結論正確的是（ ）
A、冪函數的圖象一定過原點
B、當xx時，冪函數x是減函數
C、當xx時，冪函數x是增函數
D、函數 既是二次函數，也是冪函數
3、下列函數中，在 是增函數的是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、函數 的圖象大致是（ ）
5、已知某冪函數的圖象經過點 ，則這個函數的解析式為_______________________
6、寫出下列函數的定義域，并指出它們的單調性：
同伴評 （優(yōu)、良、中、須努力）
自 評 （優(yōu)、良、中、須努力）
教師評 （優(yōu)、良、中、須努力）
高一數學教案3
教學目的：
�。�1）使學生初步理解集合的概念，知道常用數集的概念及記法
�。�2）使學生初步了解“屬于”關系的意義
�。�3）使學生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學重點：集合的基本概念及表示方法
教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內容分析：
集合是中學數學的一個重要的基本概念 在小學數學中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進一步應用集合的語言表述一些問題 例如，在代數中用到的有數集、解集等；在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學習數學就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學習、工作中，也是認識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學生認識學習本章的意義，也是本章學習的基礎把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數學的最開始，是因為在高中數學中，這些知識與其他內容有著密切聯系，它們是學習、掌握和使用數學語言的基礎 例如，下一章講函數的概念與性質，就離不開集合與邏輯。
本節(jié)首先從初中代數與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子。
這節(jié)課主要學習全章的引言和集合的基本概念 學習引言是引發(fā)學生的學習興趣，使學生認識學習本章的意義 本節(jié)課的教學重點是集合的基本概念集合是集合論中的原始的、不定義的`概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明。
教學過程：
一、復習引入：
1、簡介數集的發(fā)展，復習最大公約數和最小公倍數，質數與和數；
2、教材中的章頭引言；
3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數學家）（見附錄）；
4．“物以類聚”，“人以群分”；
5．教材中例子（P4）
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
�。�1）有那些概念？是如何定義的？
�。�2）有那些符號？是如何表示的？
�。�3）集合中元素的特性是什么？
�。ㄒ唬┘系挠嘘P概念：
由一些數、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的。我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做這個集合的元素。
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合．
1、集合的概念
�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合（簡稱集）
（2）元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數集及記法
�。�1）非負整數集（自然數集）：全體非負整數的集合 記作N，
�。�2）正整數集：非負整數集內排除0的集 記作N*或N+
（3）整數集：全體整數的集合 記作Z ，
�。�4）有理數集：全體有理數的集合 記作Q ，
（5）實數集：全體實數的集合 記作R
注：（1）自然數集與非負整數集是相同的，也就是說，自然數集包括數0
（2）非負整數集內排除0的集 記作N*或N+ Q、Z、R等其它數集內排除0的集，也是這樣表示，例如，整數集內排除0的集，表示成Z*
3、元素對于集合的隸屬關系
�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
�。�1）確定性：按照明確的判斷標準給定一個元素或者在這個集合里，或者不在，不能模棱兩可
�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復
（3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序寫出）
5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a∈A顛倒過來寫
三、練習題：
1、教材P5練習1、2
2、下列各組對象能確定一個集合嗎？
（1）所有很大的實數 （不確定）
�。�2）好心的人 （不確定）
�。�3）1，2，2，3，4，5．（有重復）
3、設a，b是非零實數，那么 可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__
4、由實數x，－x，｜x｜， 所組成的集合，最多含（ A ）
�。ˋ）2個元素 （B）3個元素 （C）4個元素 （D）5個元素
5、設集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z， b∈Z）的數，求證：
�。�1） 當x∈N時， x∈G；
（2） 若x∈G，y∈G，則x＋y∈G，而 不一定屬于集合G
證明（1）：在a＋b （a∈Z， b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，則x= x＋0* = a＋b ∈G，即x∈G
證明（2）：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z， b∈Z），y= c＋d （c∈Z， d∈Z）
∴x+y=（ a＋b ）+（ c＋d ）=（a+c）+（b+d）
∵a∈Z， b∈Z，c∈Z， d∈Z
∴（a+c） ∈Z， （b+d） ∈Z
∴x+y =（a+c）+（b+d） ∈G，
又∵ ＝且 不一定都是整數，
∴ ＝ 不一定屬于集合G
四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：
1、集合的有關概念：（集合、元素、屬于、不屬于）
2、集合元素的性質：確定性，互異性，無序性
3、常用數集的定義及記法
高一數學教案4
一、教學目標
1、知識與技能
�。�1）通過實物操作，增強學生的直觀感知。
�。�2）能根據幾何結構特征對空間物體進行分類。
�。�3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征。
�。�4）會表示有關于幾何體以及柱、錐、臺的分類。
2、過程與方法
�。�1）讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特征。
�。�2）讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。
3、情感態(tài)度與價值觀
（1）使學生感受空間幾何體存在于現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。
�。�2）培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。
二、教學重點、難點
重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特征。 難點：柱、錐、臺、球的結構特征的概括。
三、教學用具
�。�1）學法：觀察、思考、交流、討論、概括。
�。�2）實物模型、投影儀 四、教學思路
（一）創(chuàng)設情景，揭示課題
1、教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結構特征如何？引導學生回憶，舉例和相互交流。教師對學生的活動及時給予評價。
2、所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺、球結構特征的空間物體），你能通過觀察。根據某種標準對這些空間物體進行分類嗎？這是我們所要學習的內容。
（二）、研探新知
1、引導學生觀察物體、思考、交流、討論，對物體進行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。
2、觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點是什么？它們的共同特點是什么？
3、組織學生分組討論，每小組選出一名同學發(fā)表本組討論結果。在此基礎上得出棱柱的主要結構特征。
（1）有兩個面互相平行；
�。�2）其余各面都是平行四邊形；
（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。
4、教師與學生結合圖形共同得出棱柱相關概念以及棱柱的'表示。
5、提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據不同對棱柱分類？
請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？
6、以類似的方法，讓學生思考、討論、概括出棱錐、棱臺的結構特征，并得出相關的概念，分類以及表示。
7、讓學生觀察圓柱，并實物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標的概念以及相關的概念及圓柱的表示。
8、引導學生以類似的方法思考圓錐、圓臺、球的結構特征，以及相關概念和表示，借助實物模型演示引導學生思考、討論、概括。
9、教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺與圓臺統(tǒng)稱為臺體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。
10、現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺、球等幾何結構特征的物體組合而成。請列舉身邊具有已學過的幾何結構特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結構特征？它們由哪些基本幾何體組成的？
（三）質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學生思考。
1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）
2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？
3、課本P8，習題1.1 A組第1題。
4、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到？如何旋轉？
5、棱臺與棱柱、棱錐有什么關系？圓臺與圓柱、圓錐呢？
四、鞏固深化
練習：課本P7 練習1、2（1）（2） 課本P8 習題1.1 第2、3、4題 五、歸納整理
由學生整理學習了哪些內容 六、布置作業(yè)
課本P8 練習題1.1 B組第1題
課外練習 課本P8 習題1.1 B組第2題
高一數學教案5
知識結構
重難點分析
本節(jié)的重點是二次根式的化簡.本章自始至終圍繞著二次根式的化簡與計算進行，而二次根式的化簡不但涉及到前面學習過的算術平方根、二次根式等概念與二次根式的運算性質，還要牽涉到絕對值以及各種非負數、因式分解等知識，在應用中常常需要對字母進行分類討論.
本節(jié)的難點是正確理解與應用公式.這個公式的表達形式對學生來說，比較生疏，而實際運用時，則要牽涉到對字母取值范圍的討論，學生往往容易出現錯誤.
教法建議
1.性質的引入方法很多，以下2種比較常用：
(1)設計問題引導啟發(fā)：由設計的問題
1)、、各等于什么?
2)、、各等于什么?
啟發(fā)、引導學生猜想出
(2)從算術平方根的意義引入.
2.性質的鞏固有兩個方面需要注意：
(1)注意與性質進行對比，可出幾道類型不同的題進行比較;
(2)學生初次接觸這種形式的表示方式，在教學時要注意細分層次加以鞏固，如單個數字，單個字母，單項式，可進行因式分解的多項式，等等.
(第1課時)
一、教學目標
1.掌握二次根式的性質
2.能夠利用二次根式的性質化簡二次根式
3.通過本節(jié)的學習滲透分類討論的數學思想和方法
二、教學設計
對比、歸納、總結
三、重點和難點
1.重點：理解并掌握二次根式的性質
2.難點：理解式子中的可以取任意實數，并能根據字母的取值范圍正確地化簡有關的二次根式.
四、課時安排
1課時
五、教B具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習對比，歸納整理，應用提高，以學生活動為主
七、教學過程
一、導入新課
我們知道，式子()表示非負數的算術平方根.
問：式子的意義是什么?被開方數中的表示的是什么數?
答：式子表示非負數的算術平方根，即，且，從而可以取任意實數.
二、新課
計算下列各題，并回答以下問題：
(1);(2);(3);
1.各小題中被開方數的'冪的底數都是什么數?
2.各小題的結果和相應的被開方數的冪的底數有什么關系?
3.用字母表示被開方數的冪的底數，將有怎樣的結論?并用語言敘述你的結論.
高一數學教案6
教材分析：函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想．
教學目的：
�。�1）通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；
�。�2）了解構成函數的要素；
�。�3）會求一些簡單函數的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數的定義域；
教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數；
教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區(qū)間表示；
教學過程：
一、引入課題
1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；
2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規(guī)律的數學模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關系問題；
（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；
�。�3）“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題
備用實例：
我國xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計：
日期222324252627282930
新增確診病例數1061058910311312698152101
3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的`依賴關系；
4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系．
二、新課教學
�。ㄒ唬┖瘮档挠嘘P概念
1．函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域（range）．
注意：
○1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
○2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x．
2．構成函數的三要素：
定義域、對應關系和值域
3．區(qū)間的概念
（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
�。�2）無窮區(qū)間；
�。�3）區(qū)間的數軸表示．
4．一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
�。ㄓ蓪W生完成，師生共同分析講評）
�。ǘ┑湫屠}
1．求函數定義域
課本P20例1
解：（略）
說明：
○1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例；
○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；
○3函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
鞏固練習：課本P22第1題
2．判斷兩個函數是否為同一函數
課本P21例2
解：（略）
說明：
○1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域．由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等（或為同一函數）
○2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
鞏固練習：
○1課本P22第2題
○2判斷下列函數f（x）與g（x）是否表示同一個函數，說明理由？
（1）f(x)=(x－1)0；g(x)=1
（2）f(x)=x；g(x)=
（3）f(x)=x2；f(x)=(x+1)2
（4）f(x)=|x|；g(x)=
（三）課堂練習
求下列函數的定義域
�。�1）
（2）
�。�3）
�。�4）
�。�5）
�。�6）
三、歸納小結，強化思想
從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。
四、作業(yè)布置
課本P28習題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
高一數學教案7
一、教材
《直線與圓的位置關系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內容，直線和圓的位置關系是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續(xù)與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關系的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關知識間的內在聯系，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助于提高學生的思維品質。
二、學情
學生初中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學習過程中掌握了點的坐標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標法研究點與圓的位置關系的基礎;具有一定的數形結合解題思想的基礎。
三、教學目標
(一)知識與技能目標
能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關系;可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關系。
(二)過程與方法目標
經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。
(三)情感態(tài)度價值觀目標
激發(fā)求知欲和學習興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現新知識、總結規(guī)律的`能力，解題時養(yǎng)成歸納總結的良好習慣。
四、教學重難點
(一)重點
用解析法研究直線與圓的位置關系。
(二)難點
體會用解析法解決問題的數學思想。
五、教學方法
根據本節(jié)課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支持.在教學中采用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利于發(fā)揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。
六、教學過程
(一)導入新課
教師借助多媒體創(chuàng)設泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數學模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?
教師引導學生回顧初中已經學習的直線與圓的位置關系，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。
設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利于保持學生知識結構的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學生的學習興趣。
(二)新課教學——探究新知
教師提問如何判斷直線與圓的位置關系，學生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。
判斷方法：
(1)定義法：看直線與圓公共點個數
即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關系。
(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，
(三)合作探究——深化新知
教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發(fā)現，兩種方法本質相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。
已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關系?
讓學生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。
當已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關系。最后明確解題步驟。
(四)歸納總結——鞏固新知
為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：
可由方程組的解的不同情況來判斷：
當方程組有兩組實數解時，直線l與圓C相交;
當方程組有一組實數解時，直線l與圓C相切;
當方程組沒有實數解時，直線l與圓C相離。
活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學生加以指導。最后對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關系判斷方法，并使每一個學生獲得后續(xù)學習的信心。
(五)小結作業(yè)
在小結環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：
(1)這節(jié)課學習的主要內容是什么?
(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想?
設計意圖：啟發(fā)式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節(jié)課所學的知識點。也促使學生對知識網絡進行主動建構。
作業(yè)：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路后，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關系來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。
七、板書設計
我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。
高一數學教案8
學習目標
1.能根據拋物線的定義建立拋物線的標準方程;
2.會根據拋物線的標準方程寫出其焦點坐標與準線方程;
3.會求拋物線的標準方程。
一、預習檢查
1.完成下表:
標準方程
圖形
焦點坐標
準線方程
開口方向
2.求拋物線的焦點坐標和準線方程.
3.求經過點的拋物線的標準方程.
二、問題探究
探究1：回顧拋物線的定義，依據定義，如何建立拋物線的標準方程?
探究2：方程是拋物線的標準方程嗎?試將其與拋物線的標準方程辨析比較.
例1.已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在直線上，求拋物線的方程.
例2.已知拋物線的焦點在軸上，點是拋物線上的一點,到焦點的距離是5,求的值及拋物線的標準方程,準線方程.
例3.拋物線的頂點在原點，對稱軸為軸，它與圓相交,公共弦的長為.求該拋物線的方程,并寫出其焦點坐標與準線方程.
三、思維訓練
1.在平面直角坐標系中,若拋物線上的點到該拋物線的焦點的距離為6,則點的橫坐標為.
2.拋物線的焦點到其準線的距離是.
3.設為拋物線的焦點,為該拋物線上三點,若,則=.
4.若拋物線上兩點到焦點的距離和為5,則線段的.中點到軸的距離是.
5.(理)已知拋物線，有一個內接直角三角形，直角頂點在原點，斜邊長為，一直角邊所在直線方程是，求此拋物線的方程。
四、課后鞏固
1.拋物線的準線方程是.
2.拋物線上一點到焦點的距離為,則點到軸的距離為.
3.已知拋物線,焦點到準線的距離為,則.
4.經過點的拋物線的標準方程為.
5.頂點在原點,以雙曲線的焦點為焦點的拋物線方程是.
6.拋物線的頂點在原點,以軸為對稱軸,過焦點且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8,求拋物線的方程.
7.若拋物線上有一點,其橫坐標為，它到焦點的距離為10，求拋物線方程和點的坐標。
高一數學教案9
教學目標：
�。�1）理解交集與并集的概念；
�。�2）掌握有關集合的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；
�。�3）能用圖示法表示集合之間的關系；
（4）掌握兩個較簡單集合的交集、并集的求法；
（5）通過對交集、并集概念的講解，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學生認識由具體到抽象的思維過程；
�。�6）通過對集合符號語言的學習，培養(yǎng)學生符號表達能力，培養(yǎng)嚴謹的學習作風，養(yǎng)成良好的學習習慣．
教學重點：交集和并集的概念
教學難點：交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯系
教學過程設計
一、導入新課
【提問】
試敘述子集、補集的概念？它們各涉及幾個集合？
補集涉及三個集合，補集是由一個集合及其一個子集而產生的第三個集合．由兩個集合產生第三個集合不僅有補集，在實際中還有許多其他情形，我們今天就來學習另外兩種．
回憶．
傾聽．集中注意力．激發(fā)求知欲．
鞏固舊知．為導入新課作準備．
滲透集合運算的意識．
二、新課
【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，便于同學在“動態(tài)”中進行觀察）．
【設問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次看到了什么
3．第三次又看到了什么？
4．陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）當然表示一個新的集合，試問這個新集合中的元素與集A 、集B元素有何關系？
【介紹】這又是一種由兩個集合產生第三個集合的情況，在今后學習中會經常出現，為方便起見，稱集A與集B的公共部分為集A與集B的交集．
【設問】請大家從元素與集合的關系試敘述文集的概念．
【助學】“且”的含義是“同時”，“又”．
“所有”的含義是A與B的公共元素一個不能少．
【介紹】集合A與集合B的交集記作．讀做“ A交B ”?
【助學】符號“ ”形如帽子戴在頭
上，產生“交”的感覺，所以開口向下．切記該符號不要與表示子集的符號“ ”、“ ”混淆．
【設問】集A與集B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外，還可以用我們學習過的哪種方法表示？如何表示？
【設問】與A有何關系？如何表示？與B有何關系？如何表示？
【隨練】寫出，的交集．
【設問】大家是如何寫出的？
我們再看下面的圖．
【設問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次除看到集B和外，還看到了什么集合？
3．第三次看到了什么？如何用有關集合的符號表示？
4．第四次看到了什么？這與剛才看到的集合類似，請用有關集合的符號表示．
5．第五次同學看出上面看到的集A 、集B 、集、集、集，它們都可以用我們已經學習過的集合有關符號來表示．除此之外，大家還可以發(fā)現什么集合？
6．第六次看到了什么？
7．陰影部分的周界是一條封閉曲線，它的內部（陰影部分）表示一個新的集合，試問它的元素與集A集B的元素有何關系？
【注】若同學直接觀察到，第二、三、四次和第五次部分觀察活動可不進行．
【介紹】這又是由兩個集合產生第三個集合的情形，在今后學習中也經常出現，它給我們由集A集B并在一起的感覺，稱為集A集B的并．
【設問】請大家從元素與集合關系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念？
【助學】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或”．或的含義是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要�。�
【介紹】集A與集B的并集記作（讀作A并B）．
【助學】符號“ ”形如“碰杯”時的杯子，產生并的感覺，所以開口向上．切記，不要與“ ”混淆，更不能與“ ”等符號混淆．
觀察．產生興趣．
答：圖示法表示的集A．
答：圖示法表示集B．集A集B的公共部分?
答：公共部分出現陰影．
傾聽．觀察
思考．答：該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B．
傾聽．理解．
思考．答：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集．
傾聽．記憶．
傾聽．興趣記憶．
思考：“列舉法還是描述法？”答：描述法．
思考．議論．
口答結合板書．
想象交集的圖示，或回憶交集的概念．
口答結合板書：是A的子集．A．是
B的子集．
口答結合板書．
口答：從一個集合開始，依次用其每個元素與另一個集合中的元素對照，取出相同的元素組成的集合即為所求．
答：圖示法表示的集A．
答：集A中子集A交B的補集．
答：上述區(qū)域出現陰影．
口答結合板書
答：出現陰影．
口答結合板書
認真、仔細、整體的進行觀察、想象．答：表示集A集B的兩條封閉曲線除去表示交集的封閉曲線剩余部分組成一條封閉曲線的內部所表示的集合．
答：出現陰影．
思考：答：該集合中所有元素屬于集合A或屬于集合B．
傾聽，理解．
回憶交集概念，思考．答：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的并集．
傾聽．比較．記憶．
傾聽，記憶．
傾聽．興趣記憶．比較記憶，．
直觀性原則．多媒體助學．
用直觀、感性的例子為引入交集做鋪墊．
滲透集合運算意識．
直觀的感知交集．
培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力．
解決難點．
興趣激勵．比較記憶
培養(yǎng)用描述法表示集合的能力．
培養(yǎng)想象能力．
以新代舊．
突出重點．
概念遷移為能力．
進一步培養(yǎng)觀察能力．
培養(yǎng)觀察能力
以新代舊．
培養(yǎng)整體觀察能力．
培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力．
解決難點．比較記憶．
興趣激勵，辯易混．比較記憶．
【設問】集A與集B的并集除上面看到的用圖示法表示外，還可以用我們學習過的哪種方法表示？如何表示？
【設問】與A有何關系？如何表示？與B有何關系？如何表示？
【隨練】寫出，的并集．
【設問】大家是如何寫出的？
【例1 】設，，求（以下例題用投影儀打出，隨用隨啟）．
【助練】本例實為解不等式組，用數軸法找出公共部分，寫出即可．
【例2 】設，
，求
【例3 】設，，求
【例4 】設，
，求
【助學】數軸法（略）．想象前面集A集B并集的圖示法，類似地，將兩個不等式區(qū)域并到一起，即為所求．其中元素2雖不屬于集A倮屬于集B，所以要取，元素1雖不屬于集B但屬于集A，所以要取，因此，只要將集A的左端點，集B的右端點組成新的不等式區(qū)域即為所求（兩端點取否維持題設條件）．
【助練】以上例題，當理解并較熟練后，且結果可進一步簡化時，中間一步或兩步可省略．如例4．
【練習】教材第12頁練習1～5．
【助練】
1．全集與其某個子集的交集是哪個集合？
2．全集與其某個子集的并集是哪個集合？
3．兩個無公共元素的集合的交集是什么集合？
4．兩個無公共元素的集合A 、 B，它們的.并集如何表示？
5．任意集合A與其本身的交集、并集分別是什么集合？如何表示？
6．任意集A與空集的交集、并集分別是什么集合？如何表示？
7．與的關系如何表示？與的關系如何表示？
【例5 】設，，求
【助思】
1．集A 、集B各是什么集合？
2．如何理解
3．本例實為求兩條直線的交點或解二元一次方程組，只不過是從集合的角度提出問題解決問題．
【例6 】已知A為奇數集，B為偶數集，Z為整數集，求，，，，
，
【助學】
1．偶數包括哪些數？任意偶數如何表示？偶數集（全體偶數的集合）如何表示？
2．奇數包括哪些數？任意奇數如何表示？奇數集（全體奇數的集合？如何表示？）
【例7 】設，，，求，，，．
思考：“列舉法還是描述法？”
答：描述法．
思考．議論．
口答結合板書．
或
想象并集的圖示，或回憶并集的概念．
口答結合板書：A和B都是的子集．，
口答結合板書：
口答：綜合考慮兩個集合，從最小數開始，哪個集合的元素都取，一個不能丟，相同元素由集合中元素的互異性只取一次．
審清題意．筆練結合板書．
解：
傾聽．理解．
審清題意．口答結合板書．
解：
是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．
審清題意．口答結合板書．
解：是銳角三角形是鈍角三角形是銳角三角形，或是鈍角三角形是斜三角形．
審清題意．
畫數軸．畫出不等式區(qū)域．傾聽．解：
傾聽．理解．
口答結合筆練和板演．
思考．答：子集．
思考．答：全集．
思考．答：空集
思考．議論．答：，或
思考．答：A．，
思考．答：分別是空集和A．
，
思考．答：
審清題意．
思考．議論．答：分別是直線或直線上的點集．或者分別是二元一次方程和二元一次方程的解集．
思考：答：求這兩條直線的交點，或求這兩個二元一次方程的公共解，即求由這兩個二元一次方程組成的二元一次方程組的解．
傾聽．理解．掌握．
解：
審題中發(fā)現未見過的集合．
思索．
答：0，，等．（）
或{偶數}
答：，等．（）
或（奇數）
解：{奇數} {偶數}
{奇數} Z={奇數}=A．
{偶數} Z={偶數}=B．
{奇數} {偶數}=Z．
{奇數}
{偶數}
審清題意．口答結合板書．
解：
培養(yǎng)用描述法表示集合的能力．
以新代舊．
培養(yǎng)想象能力．
以新代舊．
突出重點．
概念遷移為能力．
突出重點．培養(yǎng)能力．
落實教學目標．
突出重點．培養(yǎng)能力．
三、課堂練習
教材第13頁練習1 、 2 、 3 、 4．
【助練習】第13頁練習4（1）中用一個方向的斜平行線段表示，用另一方向的平行線段表示如圖：
凡有陰影部分即為所求．
【講解】看圖，所得結果實際上還可以看作全集U中子集的補集則有第13頁練習4（2）仿上，如圖，凡有雙向陰影部分即為所求．
【講解】看圖，所得結果實際上還可以看作全集U中子集的補集．則有：以上兩個等式稱反演律．簡記為“先補后并等于先交后補”和“先補后交等于先并后補”．反演律在今后類似問題中給我們帶來方便，因為它將三步工作簡化為兩步工作．
四、小結
提綱式（略）．再一次突出交集和并集兩個概念中“且”，“或”的含義的不同．
五、作業(yè)
習題1至8．
筆練結合板書．
傾聽．修改練習．掌握方法．
觀察．思考．傾聽．理解．記憶．
傾聽．理解．記憶．
回憶、再現學習內容．
落實教學目標
介紹解題技能技巧．
學習內容條理化．
課堂教學設計說明
1．本教學設計方案除繼續(xù)遵循“集合”方案中的“主體教學思想”外，著力研究直觀性原則在教學中的應用及多媒體（投影儀）的助學作用．
2．反演律可根據學生實際酌情使用．
高一數學教案10
第一節(jié) 集合的含義與表示
學時：1學時
[學習引導]
一、自主學習
1.閱讀課本 .
2.回答問題：
�、疟竟�(jié)內容有哪些概念和知識點?
⑵嘗試說出相關概念的含義?
3完成 練習
4小結
二、方法指導
1、要結合例子理解集合的概念，能說出常用的數集的名稱和符號。
2、理解集合元素的'特性，并會判斷元素與集合的關系
3、掌握集合的表示方法，并會正確運用它們表示一些簡單集合。
4、在學習中要特別注意理解空集的意義和記法
[思考引導]
一、提問題
1.集合中的元素有什么特點?
2、集合的常用表示法有哪些?
3、集合如何分類?
4.元素與集合具有什么關系?如何用數學語言表述?
5集合 和 是否相同?
二、變題目
1.下列各組對象不能構成集合的是( )
A.北京大學2008級新生
B.26個英文字母
C.著名的藝術家
D.2008年北京奧運會中所設定的比賽項目
2.下列語句：①0與 表示同一個集合;
�、谟�1，2，3組成的集合可表示為 或 ;
�、鄯匠� 的解集可表示為 ;
④集合 可以用列舉法表示。
其中正確的是( )
A.①和④ B.②和③
C.② D.以上語句都不對
[總結引導]
1.集合中元素的三特性：
2.集合、元素、及其相互關系的數學符號語言的表示和理解：
3.空集的含義：
[拓展引導]
1.課外作業(yè)： 習題11第 題;
2.若集合 ，求實數 的值;
3.若集合 只有一個元素，則實數 的值為 ;若 為空集，則 的取值范圍是 .
撰稿：程曉杰 審稿：宋慶
高一數學教案11
教學目標
會運用圖象判斷單調性;理解函數的單調性，能判斷或證明一些簡單函數單調性;注意必須在定義域內或其子集內討論函數的單調性。
重 點
函數單調性的證明及判斷。
難 點
函數單調性證明及其應用。
一、復習引入
1、函數的定義域、值域、圖象、表示方法
2、函數單調性
(1)單調增函數
(2)單調減函數
(3)單調區(qū)間
二、例題分析
例1、畫出下列函數圖象，并寫出單調區(qū)間：
(1) (2) (2)
例2、求證：函數 在區(qū)間 上是單調增函數。
例3、討論函數 的單調性，并證明你的結論。
變(1)討論函數 的單調性，并證明你的結論
變(2)討論函數 的單調性，并證明你的結論。
例4、試判斷函數 在 上的單調性。
三、隨堂練習
1、判斷下列說法正確的是 。
(1)若定義在 上的函數 滿足 ，則函數 是 上的單調增函數;
(2)若定義在 上的函數 滿足 ，則函數 在 上不是單調減函數;
(3)若定義在 上的函數 在區(qū)間 上是單調增函數，在區(qū)間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數;
(4)若定義在 上的函數 在區(qū)間 上是單調增函數，在區(qū)間 上也是單調增函數，則函數 是 上的單調增函數。
2、若一次函數 在 上是單調減函數，則點 在直角坐標平面的`( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函數 在 上是___ ___;函數 在 上是__ _____。
3.下圖分別為函數 和 的圖象，求函數 和 的單調增區(qū)間。
4、求證：函數 是定義域上的單調減函數。
四、回顧小結
1、函數單調性的判斷及證明。
課后作業(yè)
一、基礎題
1、求下列函數的單調區(qū)間
(1) (2)
2、畫函數 的圖象，并寫出單調區(qū)間。
二、提高題
3、求證：函數 在 上是單調增函數。
4、若函數 ，求函數 的單調區(qū)間。
5、若函數 在 上是增函數，在 上是減函數，試比較 與 的大小。
三、能力題
6、已知函數 ，試討論函數f(x)在區(qū)間 上的單調性。
變(1)已知函數 ，試討論函數f(x)在區(qū)間 上的單調性。
高一數學教案12
1.1 集合含義及其表示
教學目標：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關系;掌握有關符號及術語。
教學過程：
一、閱讀下列語句：
1) 全體自然數0，1，2，3，4，5，
2) 代數式 .
3) 拋物線 上所有的點
4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學生
5) 本校實驗室的所有天平
6) 本班級全體高個子同學
7) 著名的科學家
上述每組語句所描述的對象是否是確定的?
二、1)集合：
2)集合的元素：
3)集合按元素的個數分，可分為1)__________2)_________
三、集合中元素的三個性質：
1)___________2)___________3)_____________
四、元素與集合的關系：1)____________2)____________
五、特殊數集專用記號：
1)非負整數集(或自然數集)______2)正整數集_____3)整數集_______
4)有理數集______5)實數集_____ 6)空集____
六、集合的表示方法：
1)
2)
3)
七、例題講解：
例1、 中三個元素可構成某一個三角形的三邊長，那么此三角形一定不是 ( )
A，直角三角形 B，銳角三角形 C，鈍角三角形 D，等腰三角形
例2、用適當的方法表示下列集合，然后說出它們是有限集還是無限集?
1)地球上的四大洋構成的集合;
2)函數 的全體 值的集合;
3)函數 的全體自變量 的集合;
4)方程組 解的集合;
5)方程 解的集合;
6)不等式 的解的集合;
7)所有大于0且小于10的奇數組成的集合;
8)所有正偶數組成的集合;
例3、用符號 或 填空：
1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____
2) ______ ， _____
3)3_____ ，
4)設 ， ， 則
例4、用列舉法表示下列集合;
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的數
2.圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合
課堂練習:
例6、設含有三個實數的集合既可以表示為 ，也可以表示為 ，則 的.值等于___________
例7、已知： ，若 中元素至多只有一個，求 的取值范圍。
思考題：數集A滿足：若 ，則 ，證明1)：若2 ，則集合中還有另外兩個元素;2)若 則集合A不可能是單元素集合。
小結：
作業(yè) 班級 姓名 學號
1. 下列集合中，表示同一個集合的是 ( )
A . M= ，N= B. M= ，N=
C. M= ，N= D. M= ，N=
2. M= ,X= ，Y= ， , .則 ( )
A . B. C. D.
3. 方程組 的解集是____________________.
4. 在(1)難解的題目，(2)方程 在實數集內的解，(3)直角坐標平面內第四象限的一些點，(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.
5. 設集合 A= ， B= ，
C= ， D= ，E= 。
其中有限集的個數是____________.
6. 設 ，則集合 中所有元素的和為
7. 設x，y，z都是非零實數，則用列舉法將 所有可能的值組成的集合表示為
8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,
若A= ，試用列舉法表示集合B=
9. 把下列集合用另一種方法表示出來：
(1) (2)
(3) (4)
10. 設a，b為整數，把形如a+b 的一切數構成的集合記為M，設 ，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于M，說明理由。
11. 已知集合A=
(1) 若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素;
(2) 若A中至多只有一個元素，求a的取值集合。
12.若-3 ，求實數a的值。
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高一數學教案13
一、教材分析
1、 教材的地位和作用：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。
2、 教學目標及確立的依據：
教學目標：
(1) 教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
(2) 能力訓練目標：通過教學培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學好其他的內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來有一種“函數熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。 函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發(fā)調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發(fā)引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學好后面的知識打下堅實的基礎。
學法：四、教學程序
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起?
二. 新課講授：
(1) 接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則 f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。
(2)鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1. 給出學生初中學過的函數的傳統(tǒng)定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導發(fā)現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義(設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的`集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使認識到函數與映射的區(qū)別與聯系。(函數是非空數集到非空數集的映射)。
再以讓判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：2. 函數是非空數集到非空數集的映射。
3. f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4. f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。
5. 集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。
66. “f：a→b”表示一個函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優(yōu)先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。
三.講解例題
例1.問y=1(x∈a)是不是函數?
解：y=1可以化為y=0*x+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數的定義。
四.課時小結：
1. 映射的定義。
2. 函數的近代定義。
3. 函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4. 函數近代定義的五大注意點。
五.課后作業(yè)及板書設計
書本p51 習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。
函數(一)
一、映射：
2.函數近代定義： 例題練習
二、函數的定義 [注]1—5
1.函數傳統(tǒng)定義
三、作業(yè)：
高一數學教案14
數學課堂教學
三維目標的具體內容和層次劃分
請闡述數學課堂教學三維目標的具體內容和層次劃分
知識與技能掌握應用，既是課堂教學的出發(fā)點，又是課堂教學的歸宿。教與學，都要通過知識與技能來體現的。那么，什么是三維目標內容呢？
所謂三維目標是是指：“知識與技能”，“過程和方法”、“情感、態(tài)度、價值觀”。
知識與技能：既是課堂教學的出發(fā)點，又是課堂教學的歸宿。我們在教學過程中，需要學生掌握什么，哪些些問題需要重點掌握，哪些只需簡單理解；技能是會與不會的問題。屬顯性范疇，具有可測性，大都采用定量分析與評價、知識與技能是傳統(tǒng)教學合理的內核，是我國傳統(tǒng)教育教學的優(yōu)勢，應該從傳統(tǒng)教學中繼承與發(fā)揚。新課改不是不要雙基，而是不要過度的強調雙基，而舍棄弱化其它有價值的東西，導致非全面、不和藹的.發(fā)展。
過程與方法：既是課堂教學的目標之一，又是課堂教學的操作系統(tǒng)�！斑^程和方法”維度的目標立足于讓學生會學，新課程倡導對學與教的過程的體驗、方法的選擇，是在知識與能力目標基礎上對教學目標的進一步開發(fā)。過程與方法是一個體驗的過程、發(fā)現的過程，不但可以讓學生體驗到科學發(fā)展的過程，我們更多地要讓學生掌握過程，不一定要統(tǒng)一的結果。
情感、態(tài)度與價值觀：既是課堂教學的目標之一，又是課堂教學的動力系統(tǒng)�！扒楦小B(tài)度和價值觀”，目標立足于讓學生樂學，新課程倡導對學與教的情感體驗、態(tài)度形成、價值觀的體現，是在知識與能力、過程與方法目標基礎上對教學目標深層次的開拓，只有學生充分的認識到他們肩負的責任，就能夠激發(fā)起他們的學習熱情，他們才會有濃厚的學習興趣，才能學有所成，將來回報社會。
三維目標不是三個目標，也不是三種目標，是一個問題的三個方面。三維目標是三位一體不可分割的，他們是相輔相成的，相互促進的。
高一數學教案15
教學目標
1.了解函數的單調性和奇偶性的概念,掌握有關證明和判斷的基本方法.
(1)了解并區(qū)分增函數,減函數,單調性,單調區(qū)間,奇函數,偶函數等概念.
(2)能從數和形兩個角度認識單調性和奇偶性.
(3)能借助圖象判斷一些函數的單調性,能利用定義證明某些函數的單調性;能用定義判斷某些函數的奇偶性,并能利用奇偶性簡化一些函數圖象的繪制過程.
2.通過函數單調性的證明,提高學生在代數方面的推理論證能力;通過函數奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學生的觀察,歸納,抽象的能力,同時滲透數形結合,從特殊到一般的數學思想.
3.通過對函數單調性和奇偶性的理論研究,增學生對數學美的體驗,培養(yǎng)樂于求索的精神,形成科學,嚴謹的研究態(tài)度.
教學建議
一、知識結構
(1)函數單調性的概念。包括增函數、減函數的定義，單調區(qū)間的概念函數的單調性的判定方法，函數單調性與函數圖像的關系.
(2)函數奇偶性的概念。包括奇函數、偶函數的定義，函數奇偶性的判定方法，奇函數、偶函數的圖像.
二、重點難點分析
(1)本節(jié)教學的重點是函數的單調性,奇偶性概念的形成與認識.教學的難點是領悟函數單調性, 奇偶性的本質,掌握單調性的證明.
(2)函數的單調性這一性質學生在初中所學函數中曾經了解過,但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降,而現在要求把它上升到理論的高度,用準確的數學語言去刻畫它.這種由形到數的翻譯,從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的,因此要在概念的形成上重點下功夫.單調性的證明是學生在函數內容中首次接觸到的'代數論證內容,學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的,許多學生甚至還搞不清什么是代數證明,也沒有意識到它的重要性,所以單調性的證明自然就是教學中的難點.
三、教法建議
(1)函數單調性概念引入時,可以先從學生熟悉的一次函數,,二次函數.反比例函數圖象出發(fā),回憶圖象的增減性,從這點感性認識出發(fā),通過問題逐步向抽象的定義靠攏.如可以設計這樣的問題:圖象怎么就升上去了?可以從點的坐標的角度,也可以從自變量與函數值的關系的角度來解釋,引導學生發(fā)現自變量與函數值的的變化規(guī)律,再把這種規(guī)律用數學語言表示出來.在這個過程中對一些關鍵的詞語(某個區(qū)間,任意,都有)的理解與必要性的認識就可以融入其中,將概念的形成與認識結合起來.
(2)函數單調性證明的步驟是嚴格規(guī)定的,要讓學生按照步驟去做,就必須讓他們明確每一步的必要性,每一步的目的,特別是在第三步變形時,讓學生明確變換的目標,到什么程度就可以斷號,在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準,以便幫助學生總結規(guī)律.
函數的奇偶性概念引入時,可設計一個課件,以的圖象為例,讓自變量互為相反數,觀察對應的函數值的變化規(guī)律,先從具體數值開始,逐漸讓在數軸上動起來,觀察任意性,再讓學生把看到的用數學表達式寫出來.經歷了這樣的過程,再得到等式時,就比較容易體會它代表的是無數多個等式,是個恒等式.關于定義域關于原點對稱的問題,也可借助課件將函數圖象進行多次改動,幫助學生發(fā)現定義域的對稱性,同時還可以借助圖象說明定義域關于原點對稱只是函數具備奇偶性的必要條件而不是充分條件.
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