北師大版四年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案（通用13篇）
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，借助教案可以讓教學工作更科學化。寫教案需要注意哪些格式呢？以下是小編精心整理的北師大版四年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案，歡迎大家分享。
四年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案 1
【教學目標】
1．經(jīng)歷探索的過程。發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的規(guī)律。
2．能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3．能運用商不變的規(guī)律，進行一些除法運算的簡便計算。
4．在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養(yǎng)學生觀察、比較及發(fā)散思維的能力。
【重點難點】探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律
【教學過程】
一、直接引入新課
1．計算并觀察下面兩組題目，找一找它們的規(guī)律：
引導學生觀察，比較從式子中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學生計算并分析出：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商都是4。
2．繼續(xù)展示
引導學生觀察，比較從式子中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學生分析總結：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大4倍，商都是2。
3．教師引導總結：
強調(diào)：要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
二、商不變規(guī)律的`應用
1．問：下面的式子為什么可以這樣做？
強化學生對商不變規(guī)律的理解。
2．王叔叔送貨從工廠到商店，一路上都是勻速行駛，下面是他行駛的路程和時間的關系表格，你能把表格填寫完整嗎？
�。�1）學生獨立完成，交流發(fā)現(xiàn)。
（2）引導學生觀察，比較從表格中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（3）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，說說128分能行駛多少千米？
引導學生利用規(guī)律再進行計算。
三、應用與拓展
問：給你一堆鐵絲，你能用臺秤測出它有多少米長嗎？
1．學生討論并交流，教師引導：臺秤是測物體質(zhì)量的，那么鐵絲的長度和質(zhì)量之間有什么關系呢？
2．讓學生說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
四、小結本課
這節(jié)課你有什么收獲？
四年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案 2
一、說教材
《商》是九年義務教育小學數(shù)學第七冊中的內(nèi)容，這是一節(jié)新授課�！吧滩蛔兊囊�(guī)律”是一個新的數(shù)學規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)必須同時擴大(或縮小)相同的倍數(shù)，商才能不變，這是一種函數(shù)思想，學生以前沒有接觸過。這個規(guī)律不但是被除數(shù)，除數(shù)末尾有零的除法的簡便運算的根據(jù)，也是以后學習小學除法的依據(jù)，也有助于分數(shù)的基本性質(zhì)的理解，學生在學習課本之前已經(jīng)掌握除數(shù)是三位數(shù)的除法法則，為本課題的學習提供了知識鋪墊和思想孕伏。
通過本節(jié)課的教學，要求學生理解、掌握商不變性質(zhì)，會用商不變性質(zhì)，對口算除法進行簡便運算。學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辨證唯物主義思想啟蒙教育。根據(jù)前述的教學內(nèi)容和教學目標確定本節(jié)課的教學重點是引導學生發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的性質(zhì)，其中對商不變性質(zhì)的理解是本課的難點。
二、說教學思想
西師版小學數(shù)學四年級下冊說課稿《商不變的規(guī)律》：根據(jù)學生的年齡特征，創(chuàng)設有效的問題情境，引導學生自主觀察、比較相關算式的內(nèi)在聯(lián)系，探究、發(fā)現(xiàn)、驗證并運用規(guī)律，既讓學生掌握了商不變性質(zhì)，又讓學生積極、主動地參與到知識的形成過程中去，培養(yǎng)學生的學習能力。
三、說教學流程
第一環(huán)節(jié)：激趣設疑，提出問題
在這一環(huán)節(jié)中，我安排了兩個步驟，分別是激趣設疑和提出問題，我用“狐貍兄弟燒餅廣告”展開：小白兔最愛吃燒餅了，這一天，它來到森林里的“小狐燒餅公司”，想買到好吃又便宜的燒餅。但狐貍兄弟們的廣告，把它難住了，不知該買哪一家的吃。狐貍大兄弟的`廣告：“240元可以買40個!”狐貍二兄弟的廣告：“480元可以買80個!”狐貍三兄弟的廣告：“4800元可以批發(fā)800個!”狐貍四兄弟的廣告：“60元可買10個!”狐貍五兄弟的廣告：“24元可以買4個燒餅!”通過這五道算式的計算，學生發(fā)現(xiàn)燒餅的單價都是6元。這時狐貍六兄弟又貼出了廣告：“燒餅每個：(24÷13)÷(4÷13)=( )元”，用“算式設疑”引發(fā)學生認知上的沖突，使學生欲罷不能，在學習行為中遇到障礙時，讓學生觀察之前的5個算式，引導提出“被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的?”“商在什么情況下會不變?”等數(shù)學問題，明確學習目標，起到目標定向的作用。
第二環(huán)節(jié)：分析問題，總結規(guī)律
在這一環(huán)節(jié)中，我安排了三個步驟，先讓學生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后驗證規(guī)律，最后是深化理解規(guī)律。
首先引導學生觀察故事情境中的前5個算式，以“240÷40=6”為標準，觀察其余算式中的被除數(shù)與除數(shù)的“變”，并將他們板書：
240÷40=6
480÷80=(240×2)÷(40×2)=6
4800÷800=(240×20)÷(40×20)=6
60÷10=(240÷4)÷(40÷4)=6
24÷4=(240÷10)÷(40÷10)=6
變不變
接著讓學生分組討論，單組同學探究被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同倍數(shù)的情況，雙組同學研究被除數(shù)和除數(shù)同時縮小相同倍數(shù)的情況，再由集體概括出“商不變性質(zhì)”，同時強調(diào)“同時”、“0除外”來完善概念。當然，根據(jù)不完全歸納提出的猜想不完全可靠，而對小學生來將，對提出的假設也只能另舉例子來檢驗。于是，我通過讓學生寫例子驗證，以培養(yǎng)學生的科學思想方法。最后我針對學生易錯、易漏之處讓學生通過“判一判”、“填一填”等即時練習深入理解規(guī)律。
判一判
350÷50=(350÷10)÷(50÷10)
75÷25=(75×4)÷(25×4)
360÷90=(360+10)÷(90+10)
91÷13=(91×2)÷(13×3)
填一填
200÷40=(200×4)÷(400× )
=(200○ )÷(40÷5)
=(200×7) ÷( ○ )
= ÷50
=20÷
第三環(huán)節(jié)：運用規(guī)律，解決問題
在這一環(huán)節(jié)主要是運用“商不變性質(zhì)”來解決“3600÷600=”等被除數(shù)、除數(shù)末尾同時有0的除法，讓學生所有學用，在口算是尋找方法，提高口算速度。
第四環(huán)節(jié)：鞏固練習，擴展應用
共三道練習，第一道是口算，讓學生用今天學過的知識進行簡算，其中象“7500÷50=”等學生易錯的題目，通過學生提醒學生的方式，提醒學生在簡算時，被除數(shù)和除數(shù)末尾要去掉相同個數(shù)的0。
第二道練習是解決課剛開始時狐老六提出的問題：燒餅每個：(24÷13)÷(4÷13)=( )元。
第三道練習屬于開放性練習：240÷40=(200○ )÷(40○ )拓展學生思維空間，從不同角度、不同類型、不同形式分析問題，解決問題，發(fā)展學生創(chuàng)新思維。
第五環(huán)節(jié)：歸納總結，完善認知
通過詢問“你有什么收獲?”“這些收獲主要通過什么方式獲得?”進一步系統(tǒng)完善認知。
第六環(huán)節(jié)：拓展延伸，孕伏新知
四年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案 3
教學內(nèi)容：
北師大版小學數(shù)學四年級上冊第74頁至75頁。
教材分析：
這個教材內(nèi)容是在學生經(jīng)歷了“有趣的算式”、“乘法的結合律”、“乘法的分配律”三個探索與發(fā)現(xiàn)的學習過程后，教材再次以“探索與發(fā)現(xiàn)”為主題，其宗旨是讓學生經(jīng)歷觀察、對比被除數(shù)與除數(shù)的變化及對應的商的關系，從而發(fā)現(xiàn)“商不變的規(guī)律”的學習過程，感受探索與發(fā)現(xiàn)的成功與快樂，進一步掌握探索與發(fā)現(xiàn)的方法;并使學生在深刻理解了“商不變的規(guī)律”的內(nèi)涵的基礎上，引導學生運用知識解決計算中和實際中的問題。
教學目標：
1.知識與技能：理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法;培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.過程與方法：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，發(fā)現(xiàn)總結規(guī)律。
3.情感態(tài)度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的.辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學重點：
使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：
使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
師：同學們，喜歡聽故事嗎?今天老師給你們講一個故事。(課件演示故事內(nèi)容)請看大屏幕猴子分桃花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一大群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子，平均分給2只小猴子�！毙『镒右宦�，連連搖頭，“不行，太少了!太少了!”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子�！毙『镒雍暗溃骸斑�少，還少�！薄斑�少呀?那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧�！毙『镒拥么邕M尺，試探地說：“大王開恩，再多給點行不行呀?”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個桃子平均分給20xx只小猴子，這下你該滿意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。(我看大家也笑了)
師：為什么小猴子笑了，猴王也笑了?
(讓更多的小猴都吃到了桃子。師：你心地真好!真善良!)
生1：因為猴子吃到了更多的桃子了。
師：其他同學認為呢?
生2：因為無論怎樣分，每個猴子吃到的個數(shù)都一樣，都是4個。
師：是這樣的嗎?你是怎么知道的呢?
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4
師：哦，原來是這樣，你真聰明!為什么每只猴子每次分到的桃子都一樣呢?這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
二、探索規(guī)律，概括性質(zhì)。
(一)觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(1)課件出示
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷20xx=4
(2)觀察討論
A、從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化?商有什么變化?
(學生觀察討論后，代表匯報結論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個數(shù)，商不變。)
B、從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化?商有什么變化?
(學生觀察思考，個別匯報結論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個數(shù)，商不變。)
C、再看第二個例子，是不是也這樣呢?
D、你能舉些例子說明你的發(fā)現(xiàn)嗎?在老師發(fā)給你們的表格中寫出一個例子(師巡視，收上展示)
被除數(shù)
除數(shù)
商E、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘0或除以0，可以嗎?為什么?
(生可同桌討論，再匯報，舉例說明)
師：真棒，能把你的發(fā)現(xiàn)用一句話說給大家聽聽嗎?
(學生嘗試歸納發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師板書規(guī)律)
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(零除外)，商不變。
(二)教師小結，揭示課題：這就是商不變的規(guī)律(板書課題)
三、反饋練習，深化認識。
1、填數(shù)。
20÷5=4
( 20 ×6 )÷( 5 × □ )=4
( 20 ÷ □ )÷( 5 ÷5 )=4
( 20 × □ )÷( 5×8 )=4
2、已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
�、�(48×5)÷(12×5) =4 ( )
�、�(48×3)÷(12×4) =4 ( )
�、�(48÷6)÷(12×6) =4 ( )
⑷(48÷4)÷(12÷4) =4 ( )
3、搶答。
�、旁谝坏莱ㄋ闶嚼�，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商( )。
�、圃谝坏莱ㄋ闶嚼铮绻怀龜�(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)( )。
⑶在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)( )。
觀察與思考
下面是淘氣計算“400÷25的過程，仔細觀察計算的每一步，你受到什么啟發(fā)?
400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16
請你說說這樣做的好處：看到25想到4，把除數(shù)變成100，除以100就是把被除數(shù)去掉兩個0，這樣便于簡便計算。
你能用這個方法計算下面各題嗎?
150÷25 800÷25
20xx÷125 9000÷125
四、課堂總結。
誰能用一句話說說這節(jié)課你的感受或收獲。(思考半分鐘后作答)
五、作業(yè)布置。
1、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
2、填空(在□中填數(shù)，在○中填運算符號)
200÷40=5
(200×4)÷(40×□)=5 (200÷2)÷(40÷□)=5
(200×3)÷(40○□)=5 (200÷4)÷(40○□)=5
(200×□)÷(40○□)=5
四年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案 4
本節(jié)教材是義務教育課程標準北師大版四年級數(shù)學上冊第五單元“除法”中的的內(nèi)容。編者意圖是在學生學會三位數(shù)除以兩位數(shù)的基礎上，引導學生探索、構建“商不變的規(guī)律”這一知識模型，并能運用該規(guī)律進行除法的簡便計算。本節(jié)教學重點是讓學生在探索過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。因此，教學時，要引導學生先計算，然后依次按照從上到下和從下到上的順序去觀察，比較算式中被除數(shù)和除數(shù)的變化及對應的商的關系，從而發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。對于規(guī)律的學習，重要的是能夠用自己的語言進行比較清楚的描述，并能在具體的情境中加以應用，而不要求用統(tǒng)一的語言去描述并強記。
學情分析：
對于本節(jié)教材的學習，學生有了除數(shù)是兩位數(shù)除法計算的知識基礎，并且在本冊的第三單元學生在學習乘法的結合律、乘法的分配律時，通過具體的情景活動，他們已經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題、舉例驗正、歸納規(guī)律、實踐運用”的過程，這些學習方法的形成對學生發(fā)現(xiàn)“商不變的規(guī)律”將有較大的促進作用，因此，在學習“商不變的規(guī)律”時，完全可以把探索、發(fā)現(xiàn)的過程交給學生，讓學生自己確定觀察的方法，自己歸納觀察結果。
教學目標：
1、經(jīng)歷自主探索、合作交流的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2、能運用商不變的規(guī)律，進行除法的簡便計算。
3、培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功的快樂，培養(yǎng)學生愛數(shù)學的情感。
教學重點：
理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：
會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教學方法:
1、根據(jù)學生的`年齡特征，創(chuàng)設有效的問題情境，激發(fā)學學生參與探究的興趣和欲望，調(diào)動學生的能動性。
2、引導學生自主觀察、比較相關算式的內(nèi)在聯(lián)系，探究、發(fā)現(xiàn)、驗證并運
用規(guī)律，引導學生在自主探索、合作交流的過程中主動構建數(shù)學知識模型，并運用建構的規(guī)律解決問題.
3、充分發(fā)揮老師的點撥作用，調(diào)動學生的能動性，引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養(yǎng)能力的目的。教學準備：多媒體展臺、課件等教學過程:
一、情境創(chuàng)設，激趣質(zhì)疑：
猴王孫悟空指著收獲的桃子對小猴說：“我把8個桃子平均分給2只猴子。小”猴聽了直叫：“太少，太少�！焙锿跤终f：“我把80個桃子平均分給20只猴子�！毙『锫犃诉�是嫌少。猴王又說：“我拿800個桃子平均分給200只猴子�！薄按笸酰埬_開恩，再多給點行不行啊?”猴王一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子說：“我拿8000個桃子平均分給20xx只猴子，這回行了吧?”這時小猴笑了，孫悟空也跟著笑了。
質(zhì)疑：“為什么小猴和孫悟空都笑了?誰是聰明的一笑?”
二、分析問題，總結規(guī)律
1、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
“誰是聰明的一笑?你有什么理由?”
學生說出理由及算式。教師在電子白板上板書算式：8÷2= 4 80 ÷20= 4 800 ÷200= 4 8000 ÷20xx= 4課件出示自學提綱，學生自主觀察探究。
(1)從上往下觀察：第二道算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商與第一道算式相比有沒有變化?有什么變化?第三道、第四道算式與第一道相比呢?
(2)從下往上觀察：第三道算式中的被除數(shù)除、數(shù)和商與第四道算式相比有沒有變化?有什么變化?第二道、第一道算式與第一道相比呢?
“比較幾組算式后有什么發(fā)現(xiàn)?把你的重要發(fā)現(xiàn)和小組同學說一說?能用一句話概括你的重要發(fā)現(xiàn)嗎?”
引導學生通過自主探究，合作交流，初步發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。教師及時板書：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商不變。
2、舉例驗證
質(zhì)疑：這個規(guī)律是否具有普遍性呢?
“例如被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以0，2，5等數(shù)的情況，商變不變?”讓學生舉例驗證，并在展臺上展示。
通過舉例驗證學生明白了同時乘或除以相同的數(shù)，0要除外后，再完善概括出商不變規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
3、加深理解
“你認為在商不變規(guī)律中哪幾個詞最重要?”
讓學生知道同時、相同、0除外、這幾個詞最重要。內(nèi)化剛剛探索發(fā)現(xiàn)的商不變規(guī)律。
三、運用規(guī)律，解決問題
1、學以致用，培養(yǎng)學生的觀察能力，能根據(jù)規(guī)律做題。 (1) 18÷6=3 (18 × 2) ÷(6 × 2)= (18 ÷ 3) ÷(6 ÷ 3)= (2) 72÷9=
36÷3=
720÷90=
360÷30= 7200÷900=
3600÷300=
2、用簡便的豎式寫法進行除法計算
“一些除法算式應用商不變規(guī)律計算比較簡便�！闭n件展示：950÷50簡便的豎式寫法學生觀察：“你們能說說這是怎么回事嗎?”學生獨立計算：480÷60
6300÷70讓學生明白運用商不變規(guī)律進行被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法計算比較簡便。再次考察學生對規(guī)律的理解，讓學生感受到學就有所用。
四、擴展應用
1、小故事《財主分銀子》
(1)古時候，到了地主給長工們發(fā)工錢的時候，地主指著盤子里的銀子對面前的長工們說:“這是你們的工錢，一共是170兩銀子，你們60個長工平均分，每人應得2兩，還余下5兩。就請大家喝杯茶吧! (2)質(zhì)疑：聽了這個故事后，你們有什么想說的嗎?
學生觀察思考，并和同組同學討論交流。
通過討論質(zhì)疑學生知道被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變，但是余數(shù)會發(fā)生改變。
2、回顧前面《美猴王分桃子的故事》你們有什么啟發(fā)嗎?
讓學生感受到事物不能只看表面現(xiàn)象，要通過現(xiàn)象看本質(zhì)，及數(shù)學來源于生活的道理。
五、自主評價，促進反思。
今天你有什么收獲?你認為今天學的知識可以應用到哪些生活實例當中?
教學反思
在小學階段，商不變的規(guī)律是一個很重要的內(nèi)容，給今后分數(shù)和比的性質(zhì)打下了堅實的基礎。但新教材卻把商不變的規(guī)律及商的變化規(guī)律都放在一個例題中，大大增加了學習內(nèi)容和理解難度，我將內(nèi)容進行了分化，將商不變的規(guī)律單獨作為一個完整的課時來講，大膽創(chuàng)新，重點突出了商不變的規(guī)律，效果很好。上完本節(jié)課有幾點收獲：
1、由學生感興趣的故事引入新課，能激發(fā)學生探究新知的欲望。
2、在探究商不變的規(guī)律時，重視學生的自主探究、合作交流的培養(yǎng)，體現(xiàn)主導與主體間的關系。
3、探究規(guī)律并非一步到位，首先讓學生探究發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時乘以相同的數(shù)，商不變。然后，再讓學生發(fā)現(xiàn)被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)，商也不變，最后舉例驗證發(fā)現(xiàn)同時乘以或除以相同的數(shù)，0要除外，再完善總結出商不變的規(guī)律。
然而也有不足之處：首先，在講解完規(guī)律過渡到應用時，銜接不夠自然;規(guī)律應用過程中，講解簡便運算后，總結不到位:由于在講解練習題時，把握不熟練:在發(fā)動學生回答問題上不到位，以至于課堂氣氛不夠活躍，學生明明會的問題不敢回答，需要老師再三提示。在以后的教學工作中，我要揚長避短，精益求精，爭取做到更好!
四年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案 5
設計理念：
創(chuàng)設情境，激發(fā)學學生參與探究的興趣和_，引導學生在自主探索、合作交流的過程中主動構建數(shù)學知識模型，并運用建構的規(guī)律解決問題，在建構、運用過程中滲透數(shù)學思想和方法。
教學目標：
1、經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2、能運用商不變的規(guī)律，進行除法的簡便計算。
3、培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，培養(yǎng)學生愛數(shù)學的情感。
教學重點：
理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：
會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教具學具：
小黑板、計算題卡。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
師：同學們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎?里面的內(nèi)容很精彩，老師知道同學們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經(jīng)回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩只猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧!”這兩只猴子連連搖頭：“太少了!太少了!”外面的猴子聽說后又進來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎么樣?”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點行不行啊?”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧?小猴子們笑了，孫悟空也笑了。
[設計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課，激發(fā)學生投入學習的興趣，也給學生創(chuàng)設一個寬松的課堂氛圍，并引導學生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]
二、探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、鍘煟和瑢W們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么?
學生思考后回答。
(預設)生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只猴子分到的桃子個數(shù)沒有變。
生2：……猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分到4個桃子。
師：你(們)是怎樣看出來的?從哪兒看出來的?
(預設)生：……(計算的)
師：能列出算式吧嗎?
引導學生列出算式，并結合板書把算式補充完整。
板書①8÷2=4 ②80÷20=4 ③800÷200=4
�、� 1、這些都是什么運算的算式，第一豎的數(shù)叫什么?第二豎的數(shù)又叫什么?第三豎的數(shù)又叫什么
2、師：請同學們仔細觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么?
〔預設意圖：這樣預設，給學生創(chuàng)設發(fā)揮的空間，要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大，課堂上觀察學生反應情況，學生發(fā)現(xiàn)不了，再逐步引導�！�
生獨立觀察思考。
師：你有重要發(fā)現(xiàn)嗎?把你的重要發(fā)現(xiàn)說一說好嗎?
小組交流，師巡視輔導。
全班交流匯報。
生：我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。
師：她發(fā)現(xiàn)一個非常重要的數(shù)學現(xiàn)象，商不變。(板書：商不變)
師：這節(jié)課，我們就來研究“商不變的規(guī)律”。(板書課題)
師：商不變，誰發(fā)生了變化?怎樣變的?
(預設)生1：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上了10(擴大10倍)。
師：這個同學說了一個很好的詞，你們知道是什么詞嗎?“同時”是什么意思?你能說一說嗎?
生：……
師：“同時”指被除數(shù)和除數(shù)都擴大了10倍。(而不是一個擴大，一個縮小，或一個擴大，一個不變。)
(預設)生2：②式和①式比較……
師：他用一個非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀!你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其它算式的一些規(guī)律嗎?
生：……
師：同學們發(fā)現(xiàn)那么多的規(guī)律，真聰明!能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
生：……
師：被除數(shù)和除數(shù)，同時乘10，100，1000，商不變。(板書)
師：同學們剛才是從上往下看，發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，那么從下往上看，有規(guī)律嗎?
生匯報，師板書。
師：被除數(shù)和除數(shù)同時除以10、100、1000商不變
師：是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以10，100，1000，商不變呢?那你能驗證嗎?請你多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規(guī)律。
生寫算式，師出示
師：請同學們仔細觀察這組算式，符合這個規(guī)律嗎?
生觀察，匯報。
師引導：看來這里擴大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數(shù)，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數(shù)”了。
師在板書上改寫。
師：這里所有數(shù)都可以嗎?
(預設)生：……(零除外)
師：為什么要零除外?
生：因為零乘任何數(shù)都得零，零不能當除數(shù)。
師：我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的'規(guī)律”，這個規(guī)律在所有除法中都適用嗎?
師：請請同們列一組算式驗證一下。
生驗證，指名匯報。
師小結：看來這個規(guī)律對所有除法都適用。
[設計意圖：這一環(huán)節(jié)通過學生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導學生逐步構建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學知識的模型，讓學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)----探索----構建”的學習過程，培養(yǎng)學生學數(shù)學的方法。]
三、應用規(guī)律，拓展延伸。
師：同學們對這一規(guī)律理解了嗎?智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣?可以嗎?
1、請你計算。
8000÷20xx=
80……0÷20……0= 在板書下補充
100個0 100個0
生做過后師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規(guī)律的作用太大了，這么大的數(shù)同學們都能計算出來。
2、 P75 T1板書到小黑板。
3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
4、判斷，下面的計算對嗎?為什么不對?
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)=7( )150÷30=5( )
(14×5)÷(2×3)=7( )150÷30=50( )
(14×0)÷(2×0)=7( )1500÷300=500( ) 5、比賽。
比一比，在1分鐘內(nèi)看誰寫出相等的除法算式最多。賽后，讓第1名同學說說取勝秘訣。
6、P75頁，觀察與思考
感受規(guī)律的作用真大(可以使計算簡便)。
[設計意圖：設計不同層次的變式練習，突破難點，讓學生進一步能理解運用所探索的規(guī)律，以達到靈活運用知識解決問題，培養(yǎng)學生應用意識和能力。]
四、總結全課，概括梳理。
師：這節(jié)課，你學會了什么，有什么新發(fā)現(xiàn)?數(shù)學有趣嗎?
師總結：通過同學們的探索，發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”，并且那么有用，同學們真了不起!下節(jié)課，你們的老師將帶著你們把它運用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢!
五、作業(yè)
列舉出幾組數(shù)學算式，說一說商不變的規(guī)律。
板書設計：
商不變的規(guī)律
�、�8÷2=4 6÷3=2
�、�80÷20=4 24÷12=2
�、�800÷200=4 48÷24=2
8000÷20xx=4 120÷60=2
80……0÷20……0=4
100個0 100個0被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
四年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案 6
教學目標：
(1)知識與技能：能運用商不變的規(guī)律口算有關除法。
(2)過程與方法：讓學生經(jīng)歷探索的過程，學會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
(3)情感、態(tài)度與價值觀：引導學生經(jīng)歷探索過程，體驗數(shù)學知識的探索性，體驗發(fā)現(xiàn)樂趣，增強成功體驗。
教學重點：
(1)引導學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律;
(2)通用簡單的語言表述規(guī)律;
(3)利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。
教學難點：
(1)引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程;
(2)用語言正確表述變化的規(guī)律。
學生情況：
興趣是的老師。而且課標明確指出：“數(shù)學學習活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上�！彼哪昙壍男W生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內(nèi)容。學生之前已分別掌握了被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認識基礎，再利用知識的遷移，他們一定能經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律。
教學方法：
根據(jù)本課教學內(nèi)容的特點和學生的思維特點，我選擇了引導發(fā)現(xiàn)法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調(diào)動學生各種感官參與學習，發(fā)揮學生的主觀作用與老師的點撥作用，體現(xiàn)“學生是課堂的主體、教師是課堂的`主導”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發(fā)學生學習的興趣，調(diào)動學生學習的積極性，引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養(yǎng)能力的目的。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，提出問題
利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事，用故事導入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來。
(1)找兩名學生學生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完;140塊餅平均分，20天分完。
(2)教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎?通過這節(jié)課的學習，你就知道啦。
板書課題：商不變的規(guī)律
二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(1)提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?5分鐘時間，小組交流討論。討論出結果后，用行動告訴老師。
(2)小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(3)匯報交流。等班里大部分同學都安靜坐好后，教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
把幾個算式放在一起進行對比。
經(jīng)過對比，學生們會很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律，他們會說“被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)也乘一個數(shù)，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，說“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個數(shù)，商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn)，真不錯�！痹僬移渌M進行補充，教師適時加以引導。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組占了全班將近50%的學生，經(jīng)過這么多同學的補充和教師的引導，同學們最終會完整地說出這樣的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
(4)教師質(zhì)疑：還有其他問題嗎?引出條件：0除外。為什么是0除外呢?生：因為0乘任何數(shù)都得0 。老師引導學生：你們覺得在這個規(guī)律中，哪幾個詞比較關鍵?學生會發(fā)現(xiàn)：同時、相同、0除外。為什么說是“同時”、“相同”?可以舉例子來證明，從而得出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)(0除外)，商不變。引導學生用數(shù)學式子的方式把這個規(guī)律表達出來。
教師板書
(5)引導學生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?
有了剛剛總結規(guī)律的方法，相信同學們能很快發(fā)現(xiàn)并說出結論：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
(6)教師總結：這就是商不變的規(guī)律。全班學生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。
(7)學生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律，再回看課堂導入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習，擴展應用
題目的設計都是商不變的規(guī)律的靈活運用，使學生能進一步加深理解并學以致用。
1.我來問，我來答
(1)被除數(shù)乘2，除數(shù)怎樣變化，商不變?
(2)除數(shù)除以10，被除數(shù)怎樣變化，商不變?
2.判斷對錯。
(1)被除數(shù)和除數(shù)同時乘5，商就應乘25 。 ( )
(2)兩數(shù)相除的商是6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以3，商還是6。( )
(3)已知14 ÷ 2 = 7，則(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )
3.從上到下，根據(jù)第一行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運算符號，在□中填上數(shù)。
直接由第1個式子到第4個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第2個式子和第3個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解并得知第4個式子該如何填寫了。
4.自主評價，促進反思
和大家分享一下，本節(jié)課你的收獲吧!只要學生說出和本節(jié)課有關的學習內(nèi)
容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法、情感等方面的總結，又讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又應用于生活的道理。
五、說練習的內(nèi)容
課堂作業(yè)：課本P95 5
板書設計：
商不變的規(guī)律
四年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案 7
教學目標
1、經(jīng)歷探索的過程。發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的規(guī)律。
2、能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3、能運用商不變的規(guī)律，進行一些除法運算的簡便計算。
4、在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養(yǎng)學生觀察、比較及發(fā)散思維的能力。
重點難點
探索與發(fā)現(xiàn)商不變的.規(guī)律。
教學過程
一、創(chuàng)設情景
先給學生們講悟空戲八戒的故事，蘊涵有商不變的規(guī)律，激發(fā)學生學習的欲望與興趣。
二、建立模型
出示例題，觀察例題中每組中幾個算式的被除數(shù)、除數(shù)和商。
你發(fā)現(xiàn)了什么？
生1：每組中4道題的商都相等。
生2：被除數(shù)和除數(shù)都變了，商不變。
議一議：被除數(shù)和除數(shù)是怎樣變化的？
生1：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)……
生2：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)……
總結：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。（這是商不變的規(guī)律。）
利用商不變的規(guī)律，可以簡化整十、整百的數(shù)除以整十數(shù)的計算。
注意：在應用商不變的規(guī)律時，需注意余數(shù)問題。
三、知識應用及拓展
1、練一練第1題。
學生獨立做題，說出題中的計算是否正確。教師請同學起來回答，并說一說自己判斷的理由。
2、練一練第2題。
學生做完這道題之后，請同學起來回答每一道題的答案，并回答，你是否發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
3、練一練第3題。
計算下面各題，能口算的用口算。
請幾位同學上來搶答，題目完成后請回答的快又好的同學說說自己的計算方法，為什么可以計算的又快又好。
4、練一練第4題。
聰聰和紅紅從同一天開始分別看這兩本故事書。聰聰看的故事書有70頁，紅紅看的故事書有140頁。不計算，你能說說紅紅幾天能看完嗎？（聰聰每天看14頁，5天能看完；紅紅每天看28頁。）
引導學生思考，怎樣才可以口答很快說出這道題的答案呢？
四、課后總結
四年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案 8
一、教學內(nèi)容：
冀教2011課標版小學四年級數(shù)學上冊第20—21頁商不變的規(guī)律。
二、教學目標
1.經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2.能運用商不變的規(guī)律，進行一些除法運算的簡便計算。
3.在探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷觀察、比較、綜合、歸納等思維活動，獲得一些探索的經(jīng)驗，發(fā)展思維能力。
4.進一步感受數(shù)學在實際生活中的應用。
三、教學重點
讓學生在探索過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
四、教學難點
理解商不變的規(guī)律以及在實際中的應用。
五、教學準備：課件
六、教學過程
（一）創(chuàng)設《和尚分面包》的故事情境，引入新課
1.從這個故事中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學問題？
2.大家猜一猜，三種分法，每天吃到的面包數(shù)一樣嗎？
3.你會用算式表示出小和尚們平均每天能吃到幾個面包嗎？
�。ǘ┨剿饕�(guī)律
1.板書學生的算式
8÷2=4（個）
16÷4=4（個）
32÷8=4（個）
師：通過計算，我們發(fā)現(xiàn)三次分面包看起來分的面包數(shù)越來越多，分的天數(shù)也越來越多，其實平均每天能吃到的面包數(shù)是一樣的。老和尚是運用了什么知識幫助教育了肥肥小和尚的，現(xiàn)在就讓我們來探究這個問題。
2.小組合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
活動要求：
從上往下仔細觀察這組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商，說一說它們是怎樣變化的？
（2）結合算式用準確的語言表述這一規(guī)律。
(3) 舉例驗證商不變的規(guī)律。
3.小組匯報學習成果。
4.歸納小結。
師：誰能將你的發(fā)現(xiàn)用自己的語言試著說一說。
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)（0除外），商不變。（幻燈片出示規(guī)律）
師：你能給同學們說說這里為什么0要除外？
生：因為0不能作除數(shù)。
�。�. 同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：從下往上觀察，相信同學們會有新的發(fā)現(xiàn)？
生：匯報學習成果。
師：你能像前面的發(fā)現(xiàn)一樣，用你的語言表述一下你的發(fā)現(xiàn)嗎？
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（0除外），商不變。（幻燈片出示規(guī)律）
6.總結規(guī)律。
師：誰能把兩次的發(fā)現(xiàn)合并在一起，用規(guī)范的語言表述出來。
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。（板書規(guī)律）
師：板書課題《商不變的規(guī)律》（學生齊讀課題一遍）。
師：你認為商不變的規(guī)律中，哪些詞語比較重要？（同時、相同、0除外）學生齊讀商不變的規(guī)律。
7.舉例驗證（再次小組合作完成）。
師：你還能舉出像這樣的例子說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？
8.讓學生看書并齊讀Ｐ20頁商不變規(guī)律。
9.前后照應（故事中的疑問得到解決）。
�。ㄈ╈柟桃�(guī)律
1.試一試： 650 ÷ 40
（1）讓學生運用商不變的規(guī)律試著筆算650÷ 40（把被除數(shù)和除數(shù)同時除以10）。
（2）余數(shù)是1還是10？
2.學以致用。
下面的計算對嗎，說一說你判斷的理由。
740÷60＝12……2
12
60 740
6
14
12
2
小結：利用商不變規(guī)律能使除法運算更簡便。
�。ㄋ模﹪L試運用規(guī)律
同學們，接下來我們利用所學的.規(guī)律進行創(chuàng)關練習吧！
第一關：填空我在行
�。�1）在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（ ）。
（2）在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（ ）。
�。�3）在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以（ ）的數(shù)（0除外），（ ）。
第二關： 判斷我神速（正確的拖進正確的蘑菇屋里，錯誤的拖進錯誤的蘑菇屋里）
�。ǎ保┘滓覂蓴�(shù)的商是7，如果甲乙兩數(shù)都乘100，商是700。
�。ǎ玻┍怀龜�(shù)乘3，除數(shù)也乘3，商不變。
�。ǎ常�48÷12＝（48÷2）÷（12÷2）
�。�4）80÷20＝（80＋2）÷（20＋2）
第三關： 規(guī)律運用我能行（幫小兔過河）
48÷4＝
240÷20＝
480÷40＝
4800÷400＝
第四關： 解決問題我最棒
聰聰和紅紅從同一天開始分別看兩本故事書。聰聰看的故事書有70頁，紅紅看的故事書有140頁。聰聰每天看14頁，5天看完。紅紅每天了28頁。不計算，你能說出紅紅幾天能看完嗎？
引導學生獨立思考，指名回答，并說出理由。
�。ㄎ澹┛偨Y、作業(yè)
1.通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
2.作業(yè)：課本21頁練一練第1、3題。
四年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案 9
【教學目標】
1、知識與技能
學生通過觀察，能夠發(fā)現(xiàn)并總結商的變化規(guī)律、會靈活運用商的變化規(guī)律。
培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達數(shù)學結論的能力。
2、過程與方法
使學生經(jīng)歷引導學生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律的過程，靈活運用商的變化規(guī)律。
3、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
【教學重點】
探究商不變的規(guī)律和運用規(guī)律進行一些除法運算。
【教學難點】
引導學生自己發(fā)現(xiàn)并總結商的變化規(guī)律。
【教學方法】
啟發(fā)式教學、自主探索、合作交流、討論法、講解法。
【課前準備】
多媒體
【課時安排】
1課時
【教學過程】
�。ㄒ唬┕适聦�
師：同學們，喜歡看《西游記》嗎？最喜歡西游記里的什么人物？誰最貪吃？
一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機一轉(zhuǎn)說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完。”豬八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”
提問：你認為小豬說的有道理嗎？同桌交流。
師；相信同學們學了今天的知識就會明白其中的道理。
�。ǘ┨骄啃轮�
1、探索商不變的規(guī)律。
�。�1）觀察下面兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能照樣子再寫一組嗎？
8÷2＝480÷20＝4800÷200＝4
48÷24＝224÷12＝26÷3＝2
小組比賽：比一比看誰寫得又對又快。
�。�2）根據(jù)算式找出規(guī)律。
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
出示自學提綱，學生自主觀察探究。
①從上到下觀察，被除數(shù)和除數(shù)是按照什么規(guī)律變化而商不變的？
�、谠購南碌缴嫌^察，被除數(shù)和除數(shù)是按照什么規(guī)律變化而商不變的？
（3）匯報交流：從上到下觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
8÷2＝4
（8×10）÷（2×10）＝4
�。�8×100）÷（2×100）＝4
被除數(shù)和除數(shù)同時乘10或乘100……商不變。
從下到上觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
800÷200＝4
�。�800÷10）÷（20÷10）＝4
（800÷100）÷（200÷100）＝4
被除數(shù)和除數(shù)同時除以10或100……商不變。
2、嘗試用自己的語言說出其中的規(guī)律。
學生交流后師小結：
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或者除以相同的數(shù)，商不變。
討論：這個“相同的數(shù)”，可以是0嗎？為什么？
3、驗證規(guī)律。
每人舉出一組有這種規(guī)律的算式進行驗證。
4、試一試。
用不同的方法計算350÷50。
師：我們男女生進行比賽吧。
匯報交流：
師：你能解釋一下他們這樣計算的理由嗎？
5、回顧故事，總結提升。
師：剛才的故事中，小猴子是運用什么規(guī)律教育貪吃的小豬的呢
生交流：商不變的規(guī)律。
�。ㄈ┱n堂練習
談話：同學們，你們學得怎么樣了？我們一起到智慧樂園挑戰(zhàn)一下自己吧！有沒有信心呢？
1、想一想，算一算。
45÷3＝88÷8＝65÷5＝
450÷30＝880÷80＝650÷50＝
4500÷300＝8800÷800＝6500÷500＝
2、用商不變的規(guī)律進行簡算。
200÷25
400÷25
�。ㄋ模┩卣固岣�
根據(jù)476÷17＝28，你能寫出多少個商是28的算式？
全班比賽：看誰寫得最多。
學生比賽后集體交流。
�。ㄎ澹┱n堂總結
師：通過學習，你有什么收獲？
生交流：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的`規(guī)律。
�。┌鍟O計
商不變的規(guī)律
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的規(guī)律。
【教學反思】
在教學《商不變的性質(zhì)》時，嘗試從學生感興趣的實例引入，從學生的反應來看比我原來直接出現(xiàn)一些數(shù)學算式，讓他們直接計算的效果更好。課的開始我首先給學生講了一個小故事：一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機一轉(zhuǎn)說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完�！必i八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”這個關鍵引導學生從被除數(shù)和除數(shù)之間的變化得出“商不變”的規(guī)律，期間教師扶得少，學生創(chuàng)造的多；學生學會的不僅僅是一條數(shù)學性質(zhì)，更重要的是，學生在自主學習中，學會了獨立思考，學會了進行合作，還學習了“像數(shù)學家一樣進行研究、創(chuàng)造”。同學們學習積極性很高，人人參與互動學習，通過列式、比較、討論，學生自己總結出了商不變的規(guī)律，培養(yǎng)了學生的學習能力，使學生真正成為學習的主人。
四年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案 10
教學內(nèi)容:
蘇教版數(shù)學第八冊(修訂本)第26頁商不變的規(guī)律。
教學目標:
1.使學生理解和掌握商不變的規(guī)律。
2.培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象、概括等能力。
3.通過體會"變"與"不變"的數(shù)學現(xiàn)象，引導學生感受辯證唯物主義的思想。
教學重點:
理解商不變的規(guī)律。
教學難點:
歸納商不變規(guī)律的過程。
教具準備:
投影片、卡片。
教學過程
一、以疑激趣，導人新課口算(投影片出示)
(1)24÷12＝
(2)24000÷12000＝引導學生大膽猜測第(2)題的結果。教師因勢利導，讓學生思考它與第(1)題有什么關系，這節(jié)課就來研究這個問題。
[評析:提出新穎的、有一定難度的、與新知聯(lián)系密切的`問題，讓學生產(chǎn)生疑問、猜想，有效地激發(fā)學習動機。]
二、探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1，觀察算式，說出各部分的名稱。24÷12=2被除數(shù)除數(shù)商
2，觀察算式，分類整理。學生口算下列各題(卡片):
(24×2)÷(12×2)＝
(24÷4)÷(12÷4)＝
(24÷3)÷(12÷3)＝
四年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案 11
教學內(nèi)容
蘇教版九年義務教育課程標準實驗教科書第八冊教科書第85-86頁例題，第86頁“想想做做”第1-4題。
教學目標
1、讓學生探索筆算被除數(shù)和除數(shù)末尾的除法的簡便算法，并加深對商不變的規(guī)律的理解。
2、讓學生通過學習體會解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)優(yōu)化問題意識。
教學重點
通過探索筆算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有的除法的簡便算法加深加商不變的規(guī)律的理解。
教學難點
教學被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0的有余數(shù)的除法，對余數(shù)的理解。
設計理念
注重培養(yǎng)學生的發(fā)現(xiàn)，探索意識。
教學步驟
教師活動
學生活動
一、導入新課
1、標題目根據(jù)360÷30=12，直接寫出下面的商
720÷30=
180÷50=
60÷5=
讓說出是怎樣想的？
2、利用商不變的規(guī)律可以使一些除法計算轉(zhuǎn)化成簡單的除法計算，這節(jié)課我們就學習這種簡便計算的方法。
學生口答，并說說是怎么想的。
二、教學新課
1、探究如何使除法計算簡便
2、探究用商不變規(guī)律計算后余數(shù)的變化
出示例題：籃球的單價是50元，王老師帶了900元，可以買多少個？
師：怎樣列出算式？
師：觀察算式900÷50，被除數(shù)和除數(shù)都有什么特點？想一想能不能使900÷50的筆算變得簡單些，又使商不變？
教師小結學生的觀點：被除數(shù)和除數(shù)的末尾都有0，想使計算簡便可以把它們同時除以一個數(shù)再計算。
出示豎式后提問：你打算把900和50同時除以幾能使筆算簡便？
師：你把被除數(shù)和除數(shù)同時除以了這個數(shù)，新的被除數(shù)和除數(shù)分別是什么？商變不變？（指別的同學）你是除以幾的？（問3～4個同學，盡量問出有除以10的同學）
請同學們用新的被除數(shù)除以除數(shù)，看看商是多少？
（指名板演）
師：這幾個同學算出的商都是18，你們算出的商也是18嗎？為什么大家的商都是一樣的？
師：現(xiàn)在咱們來比一比，這些方法中哪種看起來簡便一些？
師：被除數(shù)和除數(shù)同時除以10，在豎式上只要怎么辦？
教師在原先的豎式中板書，在被除數(shù)和除數(shù)的末尾各劃去一個O。
師：這樣就是把900除以50轉(zhuǎn)化成了90除以5，好算嗎？誰來說計算過程，我把它寫下來。
師：被除數(shù)900末尾有兩個0，為什么只劃去1個0？如果把被除數(shù)末尾的兩個0都劃去行不行？在小組內(nèi)討論后指名回答。
師：再用這種方法算一遍，并在第85頁的'橫線上填一上得數(shù)。
談話：現(xiàn)在如果籃球的單價降為40元王老師帶的錢可以買多少個，還剩多少元？你會算嗎？
師：（指學生板演的算式）你們能看出他是怎么使計算簡便的嗎？
師（指著式中余下的“2”）：想一想．余數(shù)應該是幾？為什么？
師：余數(shù)是20對不對呢？我們可以驗算一下。這道題你會驗算嗎？如果你認為余數(shù)是2也可以驗算一下。
師：通過驗算．我們可以進一步明確余數(shù)應該是20。
學生讀題
學生列出算式
學生討論、交流
生交流匯報
學生獨立列式，并嘗試自己用簡便方法計算，指名板演。
學生思考、討淪，交流想法。
學生試著進行驗算。指名板演驗算過程。
學生討論得出：把被除數(shù)和除數(shù)同時除以10的計算起來比較簡便
學生獨立寫算式、計算、比較。
討論后得出被除數(shù)和除數(shù)同時劃去一個0后，實際上是用90個十除以4個十，余下的“2”表示2個
十，是20。
三、鞏固練習
1、做“想想做做”第2題。
學生獨立幾算。做好后在小組里交流算法和計算結果。
提問：怎樣算能算得又對又快？
學生說算法，集體交流反饋。
提問：像480÷20這樣的題目過去你們也會口算，誰能說一說，現(xiàn)在的口算與過去的口算相比，在思考方法上有什么進步？
2、做“想想做做”第3題。
讓學生觀察算式，找出題目中的錯誤之處。
在小組里討論錯在哪里。
提問：誰能說說這兩題計算得對嗎？不對，錯在哪里？
學生交流，分析錯題原因，各自在書上改正，在小組里互相檢查改得對不對。
提問：這兩道題給你的體會是什么？
學生直接寫在書上。
獨立思考
學生辨析、改正
四、全課總結
師：什么樣的題目可以運用商不變的規(guī)律進行簡便計算？計算時要注意什么？
五、作業(yè)設計
完成“想想做做”第4題。
六、教后反思
四年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案 12
一、教材分析
“商不變的規(guī)律”是小學數(shù)學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便運算的依據(jù)，也是今后學習小數(shù)乘除法、分數(shù)、比的基本性質(zhì)等知識的基礎。教材通過實例的分析、比較，使學生掌握商不變時被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律。本小節(jié)內(nèi)容要使學生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用商不變的規(guī)律進行簡便計算。同時，培養(yǎng)學生的觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)探求新知的能力。
二、學生分析
本節(jié)課內(nèi)容“商不變的規(guī)律”是在學生已較好地掌握了多位數(shù)除法的計算方法的基礎上學習的，因而對于學生來說，要學好這部分知識，發(fā)現(xiàn)和探索出商不變的規(guī)律，難度不是很大，但利用商不變的規(guī)律解決生活中的實際問題有一定的難度。我引導學生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規(guī)律用類推的數(shù)學方法來解決問題。
教學內(nèi)容：
北師大版四年級上冊第74頁至75頁。
教學目標：
1、理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法；培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功。
教學重點：使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算
教學課時：1課時
教學過程：
一、激趣引課
今天老師給你們帶來了一張明星照，想不想看看是誰？（點擊課件）哇！王老師！大家看想我嗎？如果拍照時，老師的眼睛變小了，嘴巴不變，嘴巴還變大了，那么拍出的.照片還像我嗎？不過，這張照片太小了，我想拍一張大一點的請同學們幫老師選擇一家價格便宜的照相館：
A照相館：“30元可以照6張！”
B照相館：“60元可以照12張！”
c照相館：“90元可以照18張！”
D照相館：“10元可以照2張！”
照相館：“15元可以照3張！”
二、探索規(guī)律
1、讓學生自主看信息列出四個算式，指名板演四個算式。
�、�30÷6=5
�、�60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
�、�90÷18=（30×3）÷（6×3）=5
�、�10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5
2、師提出問題：“同學們，看到這四個算式你發(fā)現(xiàn)了什么？”
3、小組討論：點擊課件。
以30÷6=5為標準，仔細觀察其余算是中的被除數(shù)與除數(shù)的變化，你們會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導學生舉例說出：四個算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其實都是算式（1）變化出來的，如：算式（2）的被除數(shù)60是算式（1）的被除數(shù)30的2倍，算式（2）的除數(shù)12是算式（1）的除數(shù)6的2倍，被除數(shù)和除數(shù)都乘上2或擴大的倍數(shù)相同。我們一起來再來看看算式（3）、（4）是不是也有這規(guī)律。同桌結合算式（3）、（4）來說說被除數(shù)、除數(shù)和商的變化的情況。最后再請同學與全班交流。
師：誰能用完整的話說出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？學生總結以后，教師小結，今天我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律就是“商不變規(guī)律”（板書）
4、利用這個規(guī)律討論
�。�18×0）÷（6×0）＝？所以在商不變的規(guī)律中什么條件不適用？（零除外）
5、齊讀商不變規(guī)律：
在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
三、反饋練習
1、搶答：在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（）
在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（）
在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)（）
2、填空，看誰填得又對又快。
�、伲�90×□）÷（30×2）=90÷30
②（40×5）÷（20
四年級上冊數(shù)學商不變的規(guī)律教案 13
教學內(nèi)容
蘇教版九年義務教育課程標準實驗教科書四年級第八冊第84頁例題，第85頁“想想做做”第1～4題。
教學目標
1、讓學生經(jīng)歷用計算器計算探索商不變的規(guī)律的過程，理解并掌握這條規(guī)律。
2、讓學生在學習過程中，發(fā)展觀察、比較、綜合和歸納的能力，進一步體驗探索數(shù)學規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學結論的方法。
3、讓學生在學習活動中感受數(shù)學內(nèi)在的規(guī)律與聯(lián)系，體驗數(shù)學問題的探索性和結論的嚴謹性，感受成功的樂趣。
教學重點
用計算器探索商不變的規(guī)律
教學難點
對商不變規(guī)律的理解
設計理念
讓學生經(jīng)歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，獲得探究新知的能力，為后續(xù)學習提供數(shù)學思想方法。
教學步驟
教師活動
學生活動
一、導入新課
師：談話：上節(jié)課我們借助計算器研究了積的變化規(guī)律，誰還記得是什么規(guī)律嗎？我們是怎樣獲得這個結論的？
師：這是乘法算式中的一個重要規(guī)律，有了它，很多乘法計算變的十分簡便。這節(jié)課我們一起去探索除法中的規(guī)律，你們有信心嗎？
學生交流
二、教學新課
1、探索商的變化規(guī)律
（1）、猜想
（2）、實驗驗證
3、總結規(guī)律。
4、完善規(guī)律
出示：8400÷40，讓學生用計算器計算出結果，并補充板書成：8400÷40=210。
師：首先我們來研究的是把這個算式的被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個數(shù)（板書），商有什么變化？
師：先大膽的猜想一下。（交流了學生的猜想后板書：不變？）
師：針對這個算式你們作出了猜想，接下來該......
師：你們打算怎樣去驗證？
師：你們的意思是說把被除數(shù)8400和除數(shù)40同時乘以一個數(shù)或除一個數(shù)，看看商變不變？那就請每人舉一個例子，先在心里想好你打算同時乘或除以哪個數(shù)字，再寫出新的被除數(shù)和除數(shù)，用計算器算出商。最后把你寫的和小組里的同學交流一下。
師把學生匯報的算式按乘或除分類各板書成一列。
師：有沒有同學把8400和40同時乘或除以一個數(shù)后商不再是210的？如果有，讓其說出算式，共同分析、糾正。
師：根據(jù)左邊的一列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)右邊的一列算式呢？(多指定幾人回答)
師：剛才大家利用8400÷40這道題得出了結論。在其他除法題中是否也能得到這樣的結論呢？你能夠再找一些例子，通過用計算器計算再次進行研究嗎？這次每人寫出一道除法算式算出得數(shù)后，再寫兩道算式，一道是把被除數(shù)和除數(shù)同時乘一個數(shù)的，另一道是同時除以一個數(shù)的，也都要用計算器算出得數(shù)，再與原來的除法算式進行比較。在小組內(nèi)交流，要特別注意有沒有例外的情況，如果有在小組內(nèi)共同檢查訂正。
師：在做例題時，你們有所發(fā)現(xiàn)，提出了猜想，后來又找到很多例子證明了自己的發(fā)現(xiàn)。現(xiàn)在能理直氣壯地把你們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出來嗎？
引導學生得到結論：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)，商不變。(板書這一結論)
把書翻到第84頁，讀“茄子”卡通的話。
提問：“茄子”卡通的.結論與你們總結出的結論有什么不同的地方？(指名回答)這里注明的“0除外”是說哪個數(shù)不能是O？
師：那么為什么要注明0除外呢？0作除數(shù)會出現(xiàn)什么問題。
師：如果除數(shù)是0，例如3÷0，也就是想找到一個與O相乘得3的數(shù)，即0×()=3，括號里能填哪個數(shù)？填哪個數(shù)都不行，所以數(shù)學上規(guī)定O不能作除數(shù)。
現(xiàn)在我們再一起把這節(jié)課發(fā)現(xiàn)的規(guī)律讀一遍，讀后問：還有不明白的地方嗎？
學生猜想、交流。
舉例驗證
生交流匯報
學生獨立寫算式、計算、比較。
學生自由發(fā)言，并相互補充
三、鞏固練習
�。�1）、完成“想想做做”第1題
教師巡視，學生完成后，讓學生說說你是怎樣得到的？
�。�2）、完成“想想做做”第2題
讓學生各自在書上做題。提問：第一組題做題時你是怎樣想的？(指名回答)
�。�3）、完成“想想做做”第3題。
提問：從第二次開始每次購買的數(shù)量與第一次相比發(fā)生了什么變化？總價呢
學生填寫
獨立思考
學生比較交流
四、全課總結
師：這節(jié)課你通過用計算器計算找到了一條什么規(guī)律？是用什么辦法找到的？這條規(guī)律與上節(jié)課找到的積的變化規(guī)律有什么不同的地方？你這節(jié)課還有什么收獲？
五、作業(yè)設計
完成“想想做做”第4題。
六、教后反思
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