高中數(shù)學教案

　　作為一位杰出的老師，可能需要進行教案編寫工作，借助教案可以更好地組織教學活動。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？以下是小編精心整理的高中數(shù)學教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學教案1

　　教學目標

　　（二） 知識與技能目標

　　理解弧度的意義；了解角的集合與實數(shù)集R之間的可建立起一一對應(yīng)的關(guān)系；熟記特殊角的弧度數(shù)．

　　（三） 過程與能力目標

　　能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導(dǎo)弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，并能運用公式解決一些實際問題

　　（四） 情感與態(tài)度目標

　　通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養(yǎng)學生求異創(chuàng)新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的.對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美． 教學重點

　　弧度的概念．弧長公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與證明． 教學難點

　　“角度制”與“弧度制”的區(qū)別與聯(lián)系．

　　教學過程

一、復(fù)習角度制：

　　初中所學的角度制是怎樣規(guī)定角的度量的? 規(guī)定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．

　　二、新課：

　　1．引 入：

　　由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進制的,運用起來不太方便.在數(shù)學和其他許多科學研究中還要經(jīng)常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？

　　2．定 義

　　我們規(guī)定,長度等于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實際運算中，常常將rad單位省略．

　　3．思考：

　�。�1）一定大小的圓心角?所對應(yīng)的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關(guān)嗎？

　�。�2）引導(dǎo)學生完成P6的探究并歸納： 弧度制的性質(zhì)：

　�、侔雸A所對的圓心角為

　�、谡麍A所對的圓心角為

　　③正角的弧度數(shù)是一個正數(shù)．

　�、茇摻堑幕《葦�(shù)是一個負數(shù)．

　　⑤零角的弧度數(shù)是零．

　�、藿铅恋幕《葦�(shù)的絕對值|α|= .

　　4．角度與弧度之間的轉(zhuǎn)換：

　�、賹⒔嵌然癁榛《龋�

　�、趯⒒《然癁榻嵌龋�

　　5．常規(guī)寫法：

　　① 用弧度數(shù)表示角時,常常把弧度數(shù)寫成多少π 的形式, 不必寫成小數(shù)．

　�、� 弧度與角度不能混用．

　　弧長等于弧所對應(yīng)的圓心角(的弧度數(shù))的絕對值與半徑的積．

　　例1．把67°30’化成弧度．

　　例2．把? rad化成度．

　　例3．計算：

　　(1)sin4

　　(2)tan1.5．

　　8．課后作業(yè)：

　�、匍喿x教材P6 –P8；

　�、诮滩腜9練習第1、2、3、6題；

　�、劢滩腜10面7、8題及B2、3題．

高中數(shù)學教案2

　　教學目標：

　�。�1）了解坐標法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問題。

　�。�2）進一步理解曲線的方程和方程的曲線。

　�。�3）初步掌握求曲線方程的方法。

　�。�4）通過本節(jié)內(nèi)容的教學，培養(yǎng)學生分析問題和轉(zhuǎn)化的能力。

　　教學重點、難點：

　　求曲線的方程。

　　教學用具：

　　計算機。

　　教學方法：

　　啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法。

　　教學過程：

　　【引入】

　　1、提問：什么是曲線的方程和方程的曲線。

　　學生思考并回答。教師強調(diào)。

　　2、坐標法和解析幾何的意義、基本問題。

　　對于一個幾何問題，在建立坐標系的基礎(chǔ)上，用坐標表示點；用方程表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問題的方法稱為坐標法，這門科學稱為解析幾何。解析幾何的兩大基本問題就是：

　　（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程。

　　（2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。

　　事實上，在前邊所學的直線方程的理論中也有這樣兩個基本問題。而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線。本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法。

　　【問題】

　　如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程。

　　【實例分析】

　　例1：設(shè)、兩點的坐標是、(3，7)，求線段的垂直平分線的方程。

　　首先由學生分析：根據(jù)直線方程的知識，運用點斜式即可解決。

　　解法一：易求線段的中點坐標為(1，3)，由斜率關(guān)系可求得l的斜率為

　　于是有

　　即l的方程為

　�、�

　　分析、引導(dǎo)：上述問題是我們早就學過的，用點斜式就可解決�？墒�，你們是否想過①恰好就是所求的嗎？或者說①就是直線的'方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？

　�。ㄍㄟ^教師引導(dǎo)，是學生意識到這是以前沒有解決的問題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）。

　　證明：(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解。

　　設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，則

　　即

　　將上式兩邊平方，整理得

　　這說明點的坐標是方程的解。

　�。�2）以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

　　設(shè)點的坐標是方程①的任意一解，則

　　到、的距離分別為

　　所以，即點在直線上。

　　綜合(1)、(2)，①是所求直線的方程。

　　至此，證明完畢�；仡櫳鲜鰞�(nèi)容我們會發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：在證明(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，最后得到式子，如果去掉腳標，這不就是所求方程嗎？可見，這個證明過程就表明一種求解過程，下面試試看：

　　解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點，也就是點屬于集合

　　由兩點間的距離公式，點所適合的條件可表示為

　　將上式兩邊平方，整理得

　　果然成功，當然也不要忘了證明，即驗證兩條是否都滿足。顯然，求解過程就說明第一條是正確的（從這一點看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證。

　　這樣我們就有兩種求解方程的'方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點集與對應(yīng)的思想。因此是個好方法。

　　讓我們用這個方法試解如下問題：

　　例2：點與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點的軌跡方程。

　　分析：這是一個純粹的幾何問題，連坐標系都沒有。所以首先要建立坐標系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標軸，建立直角坐標系。然后仿照例1中的解法進行求解。

　　求解過程略。

　　【概括總結(jié)】通過學生討論，師生共同總結(jié)：

　　分析上面兩個例題的求解過程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：

　　首先應(yīng)有坐標系；其次設(shè)曲線上任意一點；然后寫出表示曲線的點集；再代入坐標；最后整理出方程，并證明或修正。說得更準確一點就是：

　�。�1）建立適當?shù)淖鴺讼担�用有序�(qū)崝?shù)對例如表示曲線上任意一點的坐標；

　　（2）寫出適合條件的點的集合；

　　（3）用坐標表示條件，列出方程；

　�。�4）化方程為最簡形式；

　�。�5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。

　　一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。

　　上述五個步驟可簡記為：建系設(shè)點；寫出集合；列方程；化簡；修正。

　　下面再看一個問題：

　　例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點到點的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。

　　【動畫演示】用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關(guān)系。

　　解：設(shè)點是曲線上任意一點，軸，垂足是（如圖2），那么點屬于集合

　　由距離公式，點適合的條件可表示為

　�、�

　　將①式移項后再兩邊平方，得

　　化簡得

　　由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點的坐標(0，0)是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。

　　【練習鞏固】

　　題目：在正三角形內(nèi)有一動點，已知到三個頂點的距離分別為、、，且有，求點軌跡方程。

　　分析、略解：首先應(yīng)建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示。設(shè)、的坐標為、，則的坐標為，的坐標為。

　　根據(jù)條件，代入坐標可得

　　化簡得

　�、�

　　由于題目中要求點在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為

　　【小結(jié)】師生共同總結(jié)：

　　（1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？

　�。�2）如何求曲線的方程？

　�。�3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么？

　　【作業(yè)】課本第72頁練習1，2，3;

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