一元二次方程的應(yīng)用（一） - 初中數(shù)學(xué)第一冊教案
一元二次方程的應(yīng)用（一）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（－）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題．
2．教學(xué)難點(diǎn) ：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
（二）整體感知：
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？
①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答．
（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）．
2．例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)．
分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法） ．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2， 設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1； 設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1．
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡單解法．
解法（一）
設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，
據(jù)題意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17．
解法（二）
設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1．
據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18．
當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19．
當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17．
解法（三）
設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1．
據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2=324．
解得，2x=18，或2x=-18．
當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17．
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問題：
1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2．解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)．3．選出三種方法中最簡單的一種．
練習(xí)
1．兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)．
2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)．
3．已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)．
學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法．例2 有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)．
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．
三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．
解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x．
據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：這個(gè)兩位數(shù)是24．
練習(xí)1 有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)．（35，53）
2．一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)．
教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評價(jià)，體會(huì)．
（四）總結(jié)，擴(kuò)展
1奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)．
數(shù)與數(shù)字的關(guān)系
兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字．
三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字．
……
2．通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2、
一元二次方程的應(yīng)用（一）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（－）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力．
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題．
2．教學(xué)難點(diǎn) ：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系．
三、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
（二）整體感知：
（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程
1．復(fù)習(xí)提問
（1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？
①審題，②設(shè)未知數(shù)，③列方程，④解方程，⑤答．
（2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，2n+1，2n-1；2n-1，2n-3；……（n表示整數(shù)）．
2．例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)．
分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法） ．設(shè)較小的奇數(shù)為x，則另一奇數(shù)為x+2， 設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則另一奇數(shù)為x+1； 設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)2x+1．
以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡單解法．
解法（一）
設(shè)較小奇數(shù)為x，另一個(gè)為x+2，
據(jù)題意，得x（x+2）=323．
整理后，得x2+2x-323=0．
解這個(gè)方程，得x1=17，x2=-19．
由x=17得x+2=19，由x=-19得x+2=-17，
答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者-19，-17．
解法（二）
設(shè)較小的奇數(shù)為x-1，則較大的奇數(shù)為x+1．
據(jù)題意，得（x-1）（x+1）=323．
整理后，得x2=324．
解這個(gè)方程，得x1=18，x2=-18．
當(dāng)x=18時(shí)，18-1=17，18+1=19．
當(dāng)x=-18時(shí)，-18-1=-19，-18+1=-17．
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者-19，-17．
解法（三）
設(shè)較小的奇數(shù)為2x-1，則另一個(gè)奇數(shù)為2x+1．
據(jù)題意，得（2x-1）（2x+1）=323．
整理后，得4x2=324．
解得，2x=18，或2x=-18．
當(dāng)2x=18時(shí)，2x-1=18-1=17；2x+1=18+1=19．
當(dāng)2x=-18時(shí)，2x-1=-18-1=-19；2x+1=-18+1=-17
答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；-19，-17．
引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問題：
1．三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不同的x值，影響最后的結(jié)果嗎？
2．解題中的x出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？
答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)．3．選出三種方法中最簡單的一種．
練習(xí)
1．兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)．
2．三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)．
3．已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)．
學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法．例2 有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)．
分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是：
兩位數(shù)=十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．
三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字．
解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x-2，這個(gè)兩位數(shù)是10（x-2）+x．
據(jù)題意，得10（x-2）+x=3x（x-2），
整理，得3x2-17x+20=0，
當(dāng)x=4時(shí)，x-2=2，10（x-2）+x=24．
答：這個(gè)兩位數(shù)是24．
練習(xí)1 有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)．（35，53）
2．一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)．
教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評價(jià)，體會(huì)．
（四）總結(jié)，擴(kuò)展
1奇數(shù)的表示方法為 2n+1，2n-1，……（n為整數(shù)）偶數(shù)的表示方法是2n（n是整數(shù)），連續(xù)奇數(shù)（偶數(shù)）中，較大的與較小的差為2，偶數(shù)、奇數(shù)可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)．
數(shù)與數(shù)字的關(guān)系
兩位數(shù)=（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字．
三位數(shù)=（百位數(shù)字×100）+（十位數(shù)字×10）+個(gè)位數(shù)字．
……
2．通過本節(jié)課內(nèi)容的比較、鑒別、分析、綜合，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力，深刻體會(huì)方程的思想方法在解應(yīng)用問題中的用途．
四、布置作業(yè)
教材P.42中A1、2、
一元二次方程的應(yīng)用（一） —— 初中數(shù)學(xué)第一冊教案