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數(shù)學(xué)教案－平行線的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)方案(二)
一、教學(xué)目標(biāo)
1．理解平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質(zhì)．
2．會(huì)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算．
3．通過平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理的能力．
4．通過學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學(xué)生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教師教法：采用嘗試指導(dǎo)、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)民主意識(shí)和開放意識(shí)．
2．學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極思維，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)，認(rèn)真研究．
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)解決辦法
（一）重點(diǎn)
平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo)．
（二）難點(diǎn)
平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推導(dǎo)過程．
（三）解決辦法
1．通過教師創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生積極思維，解決重點(diǎn)．
2．通過學(xué)生自己推理及教師指導(dǎo)，解決難點(diǎn)．
3．通過學(xué)生討論，歸納小結(jié)．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、三角板、自制投影片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1．通過引例創(chuàng)設(shè)情境，引入課題．
2．通過教師指導(dǎo)，學(xué)生積極思考，主動(dòng)學(xué)習(xí)，練習(xí)鞏固，完成新授．
3．通過學(xué)生討論，完成課堂小結(jié)．
七、教學(xué)步驟
（一）明確目標(biāo)
掌握和運(yùn)用平行線的性質(zhì)，進(jìn)行推理和計(jì)算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．
（二）整體感知
以情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入 新課，以教師引導(dǎo)，學(xué)生討論歸納新知，以變式練習(xí)鞏固新知．
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定，回憶所學(xué)內(nèi)容看下面的問題（出示投影片1）．
1．如圖1，
（1）∵ （已知），∴ （ ）．
（2）∵ （已知），∴ （ ）．
（3）∵ （已知），∴ （ ）．
2．如圖2，（1）已知 ，則 與 有什么關(guān)系？為什么？
（2）已知 ，則 與 有什么關(guān)系？為什么？
圖2 圖3
3．如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角 是 ，第二次拐的角 是多少度？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答第1、2題．
師：第3題是一個(gè)實(shí)際問題，要給出 的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì)．板書課題：
［板書］2.6 平行線的性質(zhì)
【教法說明】通過第1題，對(duì)上節(jié)所學(xué)判定定理進(jìn)行復(fù)習(xí)，第2題為性質(zhì)定理的推導(dǎo)做好鋪墊，通過第3題的實(shí)際問題，引入新課，學(xué)生急于解決這個(gè)問題，需要學(xué)習(xí)新知識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，又服務(wù)于生活．
探究新知，講授新課
師：我們都知道平行線的畫法，請(qǐng)同學(xué)們畫出直線 的平行線 ，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對(duì)同位角看它們的關(guān)系是怎樣的？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上畫圖并思考．
學(xué)生畫圖的同時(shí)教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當(dāng)同學(xué)們思考時(shí)，教師有意識(shí)地重復(fù)演示過程．
【教法說明】讓同學(xué)們動(dòng)手、動(dòng)腦、觀察思考，使學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題得出規(guī)律的習(xí)慣．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對(duì)同位角相等．
提出問題：是不是每一對(duì)同位角都相等呢？請(qǐng)同學(xué)們?nèi)萎嬕粭l直線 ，使它截平行線 與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 與 有什么關(guān)系？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生按老師的要求畫出圖形，并進(jìn)行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等．
根據(jù)學(xué)生的回答，教師肯定結(jié)論．
師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等．我們把平行線的這個(gè)性質(zhì)作為公理．
［板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．
簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等．
【教法說明】在教師提出問題的條件下，學(xué)生自己動(dòng)手，實(shí)際操作，進(jìn)行度量，在有了大量感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，動(dòng)腦分析總結(jié)出結(jié)論，不僅充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力．
提出問題：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察分析思考，會(huì)很容易地答出內(nèi)錯(cuò)角相等，同分內(nèi)角互補(bǔ)．
師：教師繼續(xù)提問，你能論述為什么內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？同學(xué)們可以討論一下．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生們思考，并相互討論后，有的同學(xué)舉手回答．
【教法說明】在前面復(fù)習(xí)引入的第2題的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生的觀察、分析、討論，此時(shí)學(xué)生已能夠進(jìn)行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，在學(xué)生有成就感的同時(shí)也激勵(lì)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定或指正的同時(shí)板書．
［板書］∵ （已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）．
∵ （對(duì)項(xiàng)角相等），∴ （等量代換）．
師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？
學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們積極舉手回答問題．
教師根據(jù)學(xué)生敘述，板書：
［板書］兩條平行經(jīng)被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．
簡(jiǎn)單說成：西直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
師：下面清同學(xué)們自己推導(dǎo)同分內(nèi)角是互補(bǔ)的，并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì)．請(qǐng)一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成．
師生共同訂正推導(dǎo)過程和第三條性質(zhì)，形成正確板書．
［板書］∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）．
∵ （鄰補(bǔ)角定義），
∴ （等量代換）．
即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
簡(jiǎn)單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即它們的符號(hào)語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行，同位角相等）．∵ （已知），∴ （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵ （已知），∴ ．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（板書在三條性質(zhì)對(duì)應(yīng)位置上．）
嘗試反饋，鞏固練習(xí)
師：我們知道了平行線的性質(zhì)，看復(fù)習(xí)引入的第3題，誰能解決這個(gè)問題呢？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生給出答案，并很快地說出理由．練習(xí)（出示投影片2）：
如圖7，已知平行線 、 被直線 所截：
（1）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（2）從 ，可以知道 是多少度？為什么？（3）從 ，可以知道 是多少度，為什么？
【教法說明】練習(xí)目的是鞏固平行線的三條性質(zhì)．
變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
完成練習(xí)（出示投影片3）．
如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得 ， ，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？
學(xué)生活動(dòng)：在教師不給任何提示的情況下，讓學(xué)生思考，可以相互之間討論并試著在練習(xí)本上寫出解題過程．
【教法說明】學(xué)生在小學(xué)階段對(duì)于梯形的兩底平行就已熟知，所以學(xué)生能夠想到利用平行線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)來找 和 的大小．這里學(xué)生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)意識(shí)，學(xué)會(huì)思考問題，分析問題．學(xué)生板演教師指正，在幾何里我們每一步結(jié)論的得出都要有理有據(jù)，規(guī)范學(xué)生的解題思路和格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，修改學(xué)生的板演過程，可形成下面的板書．
［板書］解：∵ （梯形定義），∴ ， （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∴ ．∴ ．
變式練習(xí)（出示投影片4）
1．如圖9，已知直線 經(jīng)過點(diǎn) ， ， ， ．
（1） 等于多少度？為什么？
（2） 等于多少度？為什么？
（3） 、 各等于多少度？
2．如圖10， 、 、 、 在一條直線上， ．
（1） 時(shí)， 、 各等于多少度？為什么？
（2） 時(shí)， 、 各等于多少度？為什么？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成，把理由寫成推理格式．
【教學(xué)說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明．另外第2題在求得一個(gè)角后，另一個(gè)角的解法不惟一．對(duì)學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，若學(xué)生未想到用鄰補(bǔ)角求解，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力．
（四）總結(jié)、擴(kuò)展
（出示投影片1第1題和投影片5）完成并比較．
如圖11，
（1）∵ （已知），
∴ （ ）．
（2）∵ （已知），
∴ （ ）．
（3）∵ （已知），
∴ （ ）．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答上述題目的同時(shí)，進(jìn)行觀察比較．
師：它們有什么不同，同學(xué)們可以相互討論一下．
（出示投影6）
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補(bǔ)的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．
【教法說明】通過有形的具體實(shí)例，使學(xué)生在有充足的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上上升到理性認(rèn)識(shí)，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同．
鞏固練習(xí)（出示投影片7）
1．如圖12，已知 是 上的一點(diǎn)， 是 上的一點(diǎn)， ， ， ．（1） 和 平行嗎？為什么？
（2） 是多少度？為什么？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考、口答．
【教法說明】這個(gè)題目是為了鞏固學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握．知道什么條件時(shí)用判定，什么條件時(shí)用性質(zhì)、真正理解、掌握并應(yīng)用于解決問題．
八、布置作業(yè)
（一）必做題
課本第99～100頁A組第11、12題．
（二）選做題
課本第101頁B組第2、3題．
作業(yè) 答案
A組11．（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
（2）同位角相等，兩直線平行．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
（3）兩直線平行，同位角相等．對(duì)頂角相等．
12．（1）∵ （已知），∴ （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
（2）∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，同位角相等）．
B組2．∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （同上）．又∵ （已證），∴ ．∴ ．又∵ （平角定義），∴ ．
3．平行線的判定與平行線的性質(zhì)，它們的題設(shè)和結(jié)論正好相反．
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