勾股定理

教學(xué)目標(biāo) ：

1、知識(shí)目標(biāo)：

（1）掌握勾股定理；

（2）學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖；

（3）了解有關(guān)勾股定理的歷史.

2、能力目標(biāo)：

（1）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；

（2）通過(guò)問(wèn)題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力

3、情感目標(biāo)：

（1）通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；

（2）通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育．

教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn) ：通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育

教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

教學(xué)過(guò)程 ：

1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)

（1）三角形的三邊關(guān)系

（2）問(wèn)題：（投影顯示）

直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？

2、定理的獲得

讓學(xué)生用文字語(yǔ)言將上述問(wèn)題表述出來(lái)．

勾股定理：直角三角形兩直角邊 的平方和等于斜邊 的平方

強(qiáng)調(diào)說(shuō)明：

（1）勾――最短的邊、股――較長(zhǎng)的直角邊、弦――斜邊

（2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問(wèn)題（待定）

學(xué)習(xí)完一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，給學(xué)生留有一定的時(shí)間和機(jī)會(huì)，提出問(wèn)題，然后大家共同分析討論．

3、定理的證明方法

方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

方法二:將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

方法三：“總統(tǒng)”法.如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形

以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說(shuō)明

4、定理與逆定理的應(yīng)用

例1 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝ ，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的長(zhǎng).

解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有

∴ ∠2＝∠C

又

∴

∴CD的長(zhǎng)是2.4cm

例2 如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝ ，D是BC上任一點(diǎn)，

求證：

證法一：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E

則在Rt△ADE中，

又∵AB＝AC，∠BAC＝

∴AE＝BE＝CE

即

證法二：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

則DE∥AC，DF∥AB

又∵AB＝AC，∠BAC＝

∴EB＝ED，F(xiàn)D＝FC＝AE

在Rt△EBD和Rt△FDC中

在Rt△AED中，

∴

例3 設(shè)

求證：

證明：構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng) 的矩形ABCD，如圖

在Rt△ABE中

在Rt△BCF中

在Rt△DEF中

在△BEF中，BE+EF＞BF

即

例4 國(guó)家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過(guò)高的現(xiàn)狀，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某村六組有四個(gè)村莊A、B、C、D正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分．請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線．

解：不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則圖1、圖2中的總線路長(zhǎng)分別為

AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

圖3中，在Rt△DGF中

同理

∴圖3中的路線長(zhǎng)為

圖4中，延長(zhǎng)EF交BC于H，則FH⊥BC，BH＝CH

由∠FBH＝ 及勾股定理得：

EA＝ED＝FB＝FC＝

∴EF＝1－2FH＝1－

∴此圖中總線路的長(zhǎng)為4EA+EF＝

∵3＞2.828＞2.732

∴圖4的連接線路最短，即圖4的架設(shè)方案最省電線．

5、課堂小結(jié)：

（1）勾股定理的內(nèi)容

（2）勾股定理的作用

已知直角三角形的兩邊求第三邊

已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系

6、布置作業(yè) ：

a、書(shū)面作業(yè) P130＃1、2、3

b、上交作業(yè) P132＃1、3

板書(shū)設(shè)計(jì) ：

探究活動(dòng)

臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東 方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或走過(guò)四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響

（1）該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由

（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？

（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)？

解：（1）由點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

則AD就為城市A距臺(tái)風(fēng)中心的最短距離

在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220

∴

由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)（12－4）20＝160（千米）時(shí)，將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響．

故該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．

（2）由題意知，當(dāng)A點(diǎn)距臺(tái)風(fēng)中心不超過(guò)60千米時(shí)，

將會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，則AE＝AF＝160．當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心從E到F處時(shí)，

該城市都會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響

由勾股定理得

∴EF＝2DE＝

因?yàn)檫@次臺(tái)風(fēng)中心以15千米/時(shí)的速度移動(dòng)

所以這次臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間為 小時(shí)

（3）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心位于D處時(shí)，A城市所受這次臺(tái)風(fēng)的風(fēng)力最大，其最大風(fēng)力為 級(jí)．

勾股定理

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