數學教案－合比性質和等比性質例

石佛鎮(zhèn)素質教育研討會

教研課

教案設計

教者：龍秀明

教學課題：合比性質和等比性質

教學目標 ：1、掌握合比性質的等比性質，并會用它們進行簡單的比例變形

2、會將合比性質、等比性質用于比例線段。

3、提高學生類比聯想、推廣命題的能力。

教學重、難點：

熟練地、靈活地運用合比性質與等比性質。

課前準備：

小黑板、幻燈機及幻燈片。

教學過程 ：

一、復習引入：

我們在前邊學習了線段的比，比例的有關概念及性質，那么請同學們回憶

1、什么叫線段的比？

2、什么叫成比例線段？

我們還學習了比例的基本性質，那么，除此之外，比例還有一些什么性質呢？

這就是本節(jié)課我們將要研究的比例的合比性質與等比性質。（出示課題：合比性質與等比性質）

那么，通過本節(jié)課的學習我們要達到一個什么樣的要求呢？（出示小黑板）看學習目標1、2，（全班同學齊讀）

下邊請同學們再回憶，我們在上一章學習的平等線等分線段定理是如何敘述的？（抽同學回答）

請看幻燈（投影顯示）

二、（用特殊化方法）探索合比性質。

1、復習，已知：一組平行線在直線l上截得的線段AB=BC=CD=DE=EF則由平行線等分線段定理可得一個結論:即AB=BC=CD=DE=EF。

2、將上述結論改寫成比例式，由此猜想得出結論，引導學生思考：如果設在l上截得的每一份為k，問AD=？DF=？

？

又設在l1上截得的一等份為m，問AD=？DF=？

？

觀察以上分析，可得出一個什么樣的結論？

又觀察 與 有什么關系？對于一般的比例

式都有這一個關系嗎？請猜一猜。

猜想：學生口述（同學間可相互討論、研究）

教師根據學生口述、寫出：

如果

3、證明猜想，得出合比性質，

我們這個猜想，是否正確呢？

（1）啟發(fā)學生觀察，已知與未知的關系，尋找證明思路，證法一：（設比法）

設

∵

∴

證法二、（利用等比性質2）

∵     ∴    ∴

（2）類比聯想，得到分比性質。

如果

學生自由討論，可仿上邊自己證明結論。

在今后，這兩種情形都叫合比性質，即

如果

（3）理解合比性質的內容，師生一起用文字語言敘述。

4、類比聯想，將合比性質推廣。

在合比性質的表達式中，

（1）比例的二、四項保持不變，

（2）比例的前后磺對應求和或差，作為新比例式的第一、三比例項。

由此，可作出以下類比聯想，并使用比例的基本性質進行證明。

猜想一，（教師引導）  如果

二    ……       如果

三    ……       如果 等等。

對這幾個猜想出來的問題，其基本思考方法有兩種：

（1）通過一定的方法，將它們變形利用合比性質的結果，證明時，可靈活運用以下變形方法。

①同時交換比例的內或外項，（更比）

如果

②同時交換比例的前后項，（反比）

如果

比如證明猜想三，如果         

（2）對原合比性質的證明方法進行類比、聯想來進行證明（設比法）

三、利用合比性質來證明等比性質的特例，并推廣。

1、練習（投影顯示）

證明：

2、觀察上述練習的兩個結論，并對一般情況作出猜想，對練習中相等的比值的比個數進行推廣。

如果

3、利用設比法進行證明，得出等比性質，同學們自己練習，后與教材P20對比。

4、強調證明方法“設比法”。

設幾個相等的比值為k，用它們表示出每個比的前項（或后項）利用代數運算證明比例問題，這種思想方法在比例問題中經常用到。

四、簡單運用（出示小黑板）

（1）已知：         ，       

（2）已知：       

（3）已知：        =      

注意：①合比性質與等比性質的證明方法和結論都很重要，都可用來證明有關比例式的問題。如第三題一問

解法1、   

解法2、

第二問可用解法2。

② 還常以另一種形式出現，即x:y:z=4:3:6但此時不能設 。

五、師生共同小結，看書完成P203練習

1、合比性質，等比性質及常用變形，尤其注意等比性質的使用條件。

2、證明兩個性質時所用到的“設比法”的證明方法。

3、類比聯想，推廣命題，由特殊到一般，再進行證明的方法。

六、練習：（1）已知 求 的值；

（2）已知 求 的值；

（3）已知 求 的值；

（4）已知 試求 的值。

由（4）題思考通過作第（4）題得出結論，結合前邊所學內容猜想，你能得出什么結論，并試證之。

板書設計 ：

合比性質與等比性質

1、合比性質：         2、等比性質：       小黑板①②③

內容                  內容                小結1、

證明：                證明：                  2、

推廣①                推廣

②

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