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數(shù)學(xué)教案-比例線段

時(shí)間:2023-05-02 02:21:47 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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數(shù)學(xué)教案-比例線段

教學(xué)建議

數(shù)學(xué)教案-比例線段

知識(shí)結(jié)構(gòu)

重難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)是線段的比和比例線段的概念以及比例的性質(zhì).以前的平面幾何主要研究線段的位置關(guān)系和相等關(guān)系,從本章開始研究線段及相關(guān)圖形的比例關(guān)系――相似三角形,這些內(nèi)容的研究都離不開線段的比和比例性質(zhì)的應(yīng)用.

本節(jié)的難點(diǎn)是比例性質(zhì)及應(yīng)用,雖然小學(xué)時(shí)已經(jīng)接觸過(guò)比例性質(zhì)的一些知識(shí),但由于內(nèi)容比較簡(jiǎn)單,而且間隔時(shí)間較長(zhǎng),學(xué)生印象并不深刻,而本節(jié)涉及到的比例基本性質(zhì)變式較多,合分比性質(zhì)以及等比性質(zhì)學(xué)生又是初次接觸,內(nèi)容不但多,而且容易混淆,作題不知應(yīng)用哪條性質(zhì),不知如何應(yīng)用是常有的.

教法建議

1.生活中比例的例子比比皆是,在新課引入時(shí)最好從生活實(shí)例引入,可使學(xué)生感覺輕松自然,容易產(chǎn)生興趣,增加學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性

2.小學(xué)時(shí)曾學(xué)過(guò)數(shù)的比及相關(guān)概念,學(xué)習(xí)時(shí)也可以復(fù)習(xí)引入,從數(shù)的比過(guò)渡到線段的比,滲透類比思想

3.這一節(jié)概念比較多,也比較容易混淆,教學(xué)中可設(shè)計(jì)不同層次的題組來(lái)進(jìn)行鞏固,特別是要舉一些反例,同時(shí)要注意對(duì)相近概念的比較

4.黃金分割的內(nèi)容要求學(xué)生理解,主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)美,可由學(xué)生從生活中尋找實(shí)例,激發(fā)學(xué)生的興趣和參與感

5.比例性質(zhì)由于變式多,理解和應(yīng)用上容易出現(xiàn)錯(cuò)誤,教學(xué)時(shí)可利用等式性質(zhì)和分式性質(zhì)來(lái)處理

 

教學(xué)設(shè)計(jì)示例1

(第1課時(shí))

一、教學(xué)目標(biāo) 

1.理解線段的比的概念.

2.通過(guò)與小學(xué)知識(shí)到比較,初步培養(yǎng)學(xué)生“類比”的數(shù)學(xué)思想.

3.通過(guò)線段的比的有關(guān)計(jì)算,培養(yǎng)學(xué)習(xí)的計(jì)算能力.

4.通過(guò)“引言”及“例1”的教學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,對(duì)學(xué)生進(jìn)行熱愛愛國(guó)主義教育.

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

先學(xué)后做,啟發(fā)引導(dǎo)

三、重點(diǎn)及難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)  兩條線段比的概念.

2.教學(xué)難點(diǎn)   正確理解兩條線段的比及應(yīng)用.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

股影儀、膠片、常用畫圖工具

六、教學(xué)步驟 

【復(fù)習(xí)提問】

找學(xué)生回答小學(xué)學(xué)過(guò)的比、比的前項(xiàng)和后項(xiàng)的概念.

(兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩數(shù)的比,記作 或a:b,其中a叫比的前項(xiàng),b叫比的后項(xiàng))

【講解新課】

把學(xué)生分成三組,分別以米、厘米、毫米作為長(zhǎng)度單位,量一下幾何教材的長(zhǎng)與寬(令長(zhǎng)為a,寬為b).再求出長(zhǎng)與寬的比.然后找三名同學(xué)把結(jié)果寫在黑板上.如:

等.

可以看出,在同一長(zhǎng)度單位下,兩條線段長(zhǎng)度的比就是兩條線段的比.

一般地:若a、b的長(zhǎng)度分別是m、n(單位相同),那么就說(shuō)這兩條線段的比是 ,或?qū)懗?,和數(shù)的比一樣,a叫比的前項(xiàng),b叫比的后項(xiàng).

關(guān)于兩條線段比的概念,教學(xué)中要揭示它的實(shí)質(zhì),即 表示a是b的k倍,這是學(xué)生已有的知識(shí),較易理解,也容易使學(xué)生注意到求比時(shí),長(zhǎng)度單位要一致.另外,可組織學(xué)生舉例實(shí)際生活中兩條線段的比的問題,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際和積極思維的能力,對(duì)活躍課堂氣氛也很有利,但教師需注意尺度.

就剛才三組學(xué)生做過(guò)的練習(xí)及問題回答,在教師啟發(fā)和點(diǎn)撥下,讓學(xué)生討論或試述兩條線段的比應(yīng)注意的問題,歸納出:

(l)兩條線段的比就是它們的長(zhǎng)度的比.

(2)比與所選線段的長(zhǎng)度單位無(wú)關(guān),求比時(shí),兩條線段的長(zhǎng)度單位要一致.

(3)兩條線段的比值總是正數(shù).(并不都是正數(shù))

(4)除了a=b之外, . 與 互為倒數(shù).

例1  見教材P202.

講解完例1后:

(l)提問學(xué)生AB是 的多少倍, 是AB的多少倍,以加深學(xué)生對(duì)線段比的逾義的理解.

(2)給出:比例尺= ,就例1的圖上,若圖距是8cm的兩地,實(shí)際距離是多少?

另外,還可鼓勵(lì)學(xué)生課后根據(jù)地圖上的比例尺,測(cè)量并計(jì)算出你所在省會(huì)與首都北京的直線距離,從而豐富了知識(shí),激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣.

例2  見教材P202.

講解完例2后:

(l)可改變線段AB的長(zhǎng)度,或給出AC、BC的長(zhǎng)度,再求這些比,使學(xué)生認(rèn)識(shí)這種三角形中邊的比與長(zhǎng)度無(wú)關(guān).

  (2)常識(shí)1:有一銳角是30°的直角三角形中,三邊(從小到大)的比為 .

  常識(shí)2:等腰直角三角形三邊(從小到大)的比為1:1: .

學(xué)生掌握了這些常識(shí)可有兩點(diǎn)好處:

①知道例2中“ ”以及習(xí)題5.l第2題(1)中“邊長(zhǎng)為4”.(2)中的“對(duì)角線AC=a”這些條件實(shí)際上都是多余的.

②這些題目若改成“填空題”,可避免一些不必要的計(jì)算.從而提高做題速度.這樣不僅培養(yǎng)了能力,而且在考試中也受益匪淺.

因此,今后如遇到和此常識(shí)有關(guān)的知識(shí)要反復(fù)滲透,反復(fù)給學(xué)生強(qiáng)調(diào),讓它扎根于學(xué)生的下意識(shí)中。

【小結(jié)】

1.兩條線段比的概念以及應(yīng)注意的問題.

2.會(huì)求兩條線段的比.

七、布置作業(yè) 

教材P210中2、3.

八、板書設(shè)計(jì) 

數(shù)學(xué)教案-比例線段

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