數(shù)學教案－可化為一元一次方程的分式方程

一、教學目標 

1．使學生理解分式方程的意義．

2．使學生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程時可能產(chǎn)生增根的原因，并掌握解分式方程的驗很方法．

4．在學生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗根方法的基礎上，使學生進一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學生熟練掌握解分式方程的技巧．

5．通過學習分式方程的解法，使學生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想．

二、教學重點和難點

1．教學重點：

(1)可化為一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想．

2．教學難點 ：理解解分式方程時產(chǎn)生增根的原因．

三、教學方法

啟發(fā)式設問和同學討論相結(jié)合，使同學在討論中解決問題，掌握分式方程解法．

四、教學手段

演示法和同學練習相結(jié)合，以練習為主．

五、教學過程 

(一)復習及引入新課

1．提問：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知數(shù)的等式叫做方程．

使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．

2．

解：(1)當 時，

左邊=，

右邊=0，

∴左邊=右邊，

∴

(2)

(3)

3、在本章開始我們曾提出一個問題，經(jīng)過分析得到問題的量為兩個分式： ， 根據(jù)量間的關(guān)系列出方程：

這個方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點是：分母中含有未知數(shù)，這種方程就是我們今天要研究的分式方程．

(二)新課

板書課題：

板書：分式方程的定義．

分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程．以前學過的方程都是整式方程．

練習：判斷下列各式哪個是分式方程．（投影）

(1) ； (2) ； (3) ；

(4) ； (5)

在學生回答的基礎上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)(5)是分式方程．

1、如何求解方程 ？

先由同學討論如何解這個方程．

在同學討論的基礎上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母．如何去掉？方程兩邊同乘最簡公分母.

解：兩邊同乘以最簡公分母x(x-6)得

90(x-6)=60x解這個整式方程得x=18.

如果我們想檢驗一下這種方法，就需要檢驗一下所求出的數(shù)是不是方程的解．

檢驗：把x=18代入原方程

,

左邊=右邊

∴x=18是原方程的解．

2、如何解方程 ?

此題可由學生討論解決.

解：方程兩邊同乘最簡公分母(x+1)(x-1),得整式方程x+1=2

解整式方程，得x=1.

x=1時原方程的解是否正確？

檢驗：將x=1代入原方程，可知x=1使分式方程兩邊的分式分母均為零，這兩個分式?jīng)]意義，因此x=1不是原分式方程的解.

∴原方程無解．

討論：1、2兩題都是方程兩邊同除最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，為什么2求出的x=1不是原方程的解，而我們又得到了x=1呢？

分析：方程同解原理2指出：方程的兩邊都乘以不等于零的同一個數(shù)，所得的方程與原方程同解．

在解1中，方程兩邊都乘以x(x-6)，接著求出x=18，而當x=18時，2(x+5)=216，所以相當于方程兩邊都乘以16(≠0)，因此所得的整式方程與原方程同解．

在解2中，方程兩邊都乘以(x+1)(x-1)，接著求出x=1，相當于方程兩邊都乘以零，結(jié)果使原方程無意義，這樣得到的整式方程與原方程不同解．

像這樣，在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做原方程的增根．

注意：由分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程過程中，要去分母就必須同乘一個整式，但整式可能為零，不能滿足方程變換同解的原則，就使得分式方程可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程后就必須檢驗．

由此可以想到，只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公分母)，若該式的值不等于零，則是原方程的根；若該式的值為零，則是原方程的增根．如能保證求解過程正確，則這種驗根方法比較簡便．

例1、解方程

對于例題給學生示范做題的格式、步驟. （投影顯示步驟格式）

解：方程兩邊同乘x(x-2)，約去分母，得

5(x-2)=7x解這個整式方程，得

x=5．

檢驗：把x=-5代入最簡公分母

x(x-2)=35≠0，

∴x=-5是原方程的解．

例2、解方程

解：方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)，約去分母，得

1=x-1-3(x-2)． （ -3這項不要忘乘）

解這個整式方程，得

x=2．

檢驗：當x=2時，代入最簡公分母(x-2)=0，

∴x=2是增根，

∴原方程無解．

注意：要求學生一定要嚴格按解題格式步驟完成.

(三)總結(jié)

解分式方程的一般步驟：

1．在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程．

2．解這個整式方程．

3．把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去．

(四)練習

教材P．98中1由學生在黑板上寫，教師訂正．

六、作業(yè) 

教材P．101中1．

七、板書設計 

數(shù)學教案－可化為一元一次方程的分式方程

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