由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組

第一課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo) 

1．使學(xué)生掌握由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程組成的方程組的解法.

2. 通過例題的分析講解，進(jìn)一步提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力；

3. 通過一個(gè)二元二次方程解法的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會“消元”和“降次”的數(shù)學(xué)思想方法，繼續(xù)向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的辨證唯物主義觀點(diǎn).

二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法

1．教學(xué)重點(diǎn)：通過把一個(gè)二元二次方程分解為兩個(gè)二元一次方程來解由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組.

2．教學(xué)難點(diǎn) ：正確地判斷出可以分解的二元二次方程.

3．教學(xué)疑點(diǎn)：降次后的二元一次方程與哪個(gè)方程重新組成方程組，一定要分清楚.

4．解決辦法：（1）看好哪個(gè)二元二次方程能分成兩個(gè)二元一次方程，它們之間是“或”的關(guān)系，不能聯(lián)立成方程組.（2）分解好的二元一次方程應(yīng)與另一個(gè)二元二次方程組成兩個(gè)二元二次方程組.

三、 教學(xué)過程 

1．復(fù)習(xí)提問

（1）我們所學(xué)習(xí)的二元二次方程組有哪幾種類型？

（2）解二元二次方程組的基本思想是什么？

（3）解由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組的基本方法是什么？其主要步驟是什么？

（4）解方程組： .

（5）把下列各式分解因式：

① ； ② ； ③ .

關(guān)于問題設(shè)計(jì)的說明：

由于二元二次方程組的第一節(jié)課已經(jīng)向?qū)W生闡明了我們所研究的二元二次方程組有兩種類型．其一是由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組；其二是由

兩個(gè)二元二次方程所組成的方程組．由于第一種類型我們已經(jīng)研究完，使學(xué)生自然而然地接

受了第二種類型研究的要求．關(guān)于問題（2）的提出，由于兩種類型的二元二次方程組的解題思想均為“消元”和“降次”，所以問題（2）讓學(xué)生懂得“消元”和“降次”的數(shù)學(xué)思想，貫穿于解二元二次方程組的始終．問題（3）、（4）是對上兩節(jié)課內(nèi)容的復(fù)習(xí)，以便學(xué)生對已學(xué)過的知識得到進(jìn)一步的鞏固．由于本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是由兩個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組的解法，其中有一個(gè)二元二次方程可以分解，因此，問題（5）的設(shè)計(jì)是為本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容做準(zhǔn)備的.

2．例題講解

例1 解方程組

分析：這是一個(gè)由兩個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組，其解題的基本思路仍為“消元”、“降次”，使之轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)學(xué)過的方程組或方程的解法．那么如何轉(zhuǎn)化呢？關(guān)于轉(zhuǎn)

化的形式有兩種，要么降二次為一次，要么化二元為一元我們通過觀察方程組中的兩個(gè)方程有什么特點(diǎn)，可以發(fā)現(xiàn)：方程組（2）的右邊是0，左邊 是一個(gè)二次齊次式，并且可以分解為 ，因此方程（2）可轉(zhuǎn)化為 ，即 或 ，從而可分別和方程（1）組成兩個(gè)由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的二元二次方程組，從而解出這兩個(gè)方程組，得到原方程組的解．

解：由（2）得

因此，原方程組可化為兩個(gè)方程組

解方程組，得原方程組的解為

說明：本題可由教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立完成，教師應(yīng)對學(xué)生的解題格式給予強(qiáng)調(diào)．

例2 解方程組

分析：這個(gè)方程組也是由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組，通過認(rèn)真的觀察與分析可以

發(fā)現(xiàn)方程（2）的左邊是一個(gè)完全平方式，而右邊是完全平方米，因此將右邊16移到左邊后可利用平方差公式進(jìn)行分解， ，即 或 ，從而可仿例1的解法進(jìn)行.

解：由 （2）得

.

即 ，或 .

因此，原方程組可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)方程組

解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解為

鞏固練習(xí)：

1．教材P60中1.此練習(xí)可讓學(xué)生口答.

2．教材P60中2.此題讓學(xué)生獨(dú)立完成.

四、總結(jié)擴(kuò)展

本節(jié)小結(jié)，內(nèi)容較為集中并且比較簡單，可引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)方面進(jìn)行總結(jié)：（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪種類型的方程組的解法；（2）這種類型的方程組的解題步驟如何？

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了由兩個(gè)二元二次方程組成的并且有一個(gè)方程是可以分解成兩個(gè)二元一次方程的方程組的解法，解這種類型的方程組的步驟是將原二元二次方程組轉(zhuǎn)化為兩個(gè)已學(xué)習(xí)過的二元二次方程組，從而求出原方程組的解.

關(guān)于比較特殊的二元二次方程組的解法，教師可以利用輔導(dǎo)課的時(shí)間補(bǔ)充兩個(gè)二元二次方程都可以分解的二元二次方程組的解法.

五、布置作業(yè) 

1．教材P61A 1，2，3.

六、板書設(shè)計(jì) 

探究活動

若關(guān)于 的方程 只有一個(gè)解，試求出 值與方程的解．

解：化簡原方程，得 （1）

當(dāng) 時(shí)，原方程有惟一解 ，符合題意．

當(dāng) 時(shí)，方程（1）根據(jù)的判別式

∵

∴ ，故方程（1）總有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，按題意其中必有一根是原方程的增根，原方程可能產(chǎn)生的增根只是0或1．

把 代入（1），方程不成立，不合題，故增根只能是 ，把 代入（1）得 ，此時(shí)方程為 ，

∴當(dāng) 時(shí)，分式方程的解為 ；當(dāng) 時(shí)，分式方程的解為 ．

由一個(gè)二元二次方程和一個(gè)可以分解為兩個(gè)二元一次方程的方程組成的方程組

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