數(shù)學(xué)教案－圓內(nèi)接四邊形

執(zhí)教者：刁正久

一、教學(xué)目標(biāo) ：

掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的相關(guān)概念以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理。

難點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的準(zhǔn)確、靈活應(yīng)用。

三、教學(xué)過(guò)程 ：

1、帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)圓內(nèi)接三角形和三角形的外接圓的概念。

2、利用幾何畫(huà)板：

①②（1）探索：如圖，點(diǎn)D在⊙O上（和A、C不重合）移動(dòng)，試討論∠D和∠B的大小關(guān)系？

（學(xué)生對(duì)第一種情況比較熟悉，但對(duì)于第二種情況做適當(dāng)?shù)奶崾荆豪�用幾何�?huà)板把D點(diǎn)在圓上移動(dòng)�。�

通過(guò)學(xué)生的思維，可歸納出∠D和∠B的大小關(guān)系是互補(bǔ)。

利用此時(shí)的幾何圖形，由學(xué)生模仿圓內(nèi)接三角形的定義得到圓內(nèi)接四邊形的概念并用電腦加以顯示。立即讓學(xué)生利用給出的圓內(nèi)接四邊形的定義把剛才的結(jié)論重新歸納，從而得到定理：

圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（書(shū)寫(xiě)符號(hào)語(yǔ)言）

（2）對(duì)定理進(jìn)行鞏固

①如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

已知∠BOD=140°，則∠BAD=        °∠BCD=      °

②如圖，已知AB是圓O的直徑，∠BAC=40°，D是弧AB上的任意一點(diǎn)，那么∠D的度數(shù)是°

（3）外角的引入

緊接著前面的練習(xí)，和學(xué)生共同研究探索題：

（對(duì)于上面的探究性應(yīng)用題，針對(duì)不同層次的學(xué)生都可以得到一定的發(fā)揮）

當(dāng)學(xué)生最后得到∠E的度數(shù)后，立即提問(wèn)：

從∠A=70°到求出∠E=110°，在整個(gè)過(guò)程中，哪個(gè)角起了關(guān)鍵的作用？從而把學(xué)生的注意力轉(zhuǎn)向外角∠DCF（目的是讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)定理的原因）并且引導(dǎo)學(xué)生討論∠DCF和∠A的大小關(guān)系？從而得到∠DCF=∠A的結(jié)論。利用幾何畫(huà)板的優(yōu)勢(shì)，隱藏⊙O2和線段DE、EF得到外角的基本圖形

再引導(dǎo)學(xué)生得出外角和內(nèi)對(duì)角的定義，讓學(xué)生把剛才的結(jié)論歸納成定理即：圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

（書(shū)寫(xiě)符號(hào)語(yǔ)言）

（4）對(duì)定理進(jìn)行必要的鞏固練習(xí)

如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，圖中有兩組相等的角，每組有三只角相等，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

（5）講解例題：

如圖，⊙O1和⊙O2都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線與⊙O1相交于點(diǎn)C，與⊙O2相交于點(diǎn)D,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與⊙O1相交于點(diǎn)E，與⊙O2相交于點(diǎn)F.試猜想CE和DF有何特殊的位置關(guān)系？并加以證明。

（突出作輔助線的必要性，并在黑板上書(shū)寫(xiě)過(guò)程）

3、課堂小結(jié)：

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了那些知識(shí)點(diǎn)？（學(xué)生完成）

4、課堂練習(xí)：

①②

（1）如圖，已知∠BAE=125°，則∠BCD=    °∠BOD=        °

（2）如圖，已知在圓的內(nèi)接四邊形中，AB=AC，E是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，你能猜想出∠ADE和∠ADB的大小關(guān)系嗎？并證明。

（3）探索：

圓內(nèi)接平行四邊形是什么特殊的四邊形？

（給學(xué)生一定的時(shí)間思考，然后充分利用幾何畫(huà)板，讓學(xué)生自己上前去操作電腦拖動(dòng)鼠標(biāo)移動(dòng)平行四邊形，調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，并且讓學(xué)生的思維得到了充分的展示）

思考：

你能說(shuō)出下面圖中有幾對(duì)相似三角形嗎？并說(shuō)出其中一對(duì)相似三角形的證明過(guò)程。

（4）

5、布置作業(yè) ：P86—15、16、17

注：參加2003年12月區(qū)評(píng)優(yōu)課比賽并獲一等獎(jiǎng)

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