數(shù)學(xué)教案－二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
二次函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育初中第三冊第108頁
教學(xué)目標(biāo) ：
1. 1. 理解二次函數(shù)的意義；會用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2的圖象，知道拋物線的有關(guān)概念；
2. 2. 通過變式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性、廣闊性、深刻性；
3. 3. 通過二次函數(shù)的教學(xué)讓學(xué)生進(jìn)一步體會研究函數(shù)的一般方法；加深對于數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)識。
教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的意義；會畫二次函數(shù)圖象。
教學(xué)難點(diǎn) ：描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2的圖象，數(shù)與形相互聯(lián)系。
教學(xué)過程 設(shè)計(jì)：
一. 一. 創(chuàng)設(shè)情景、建模引入
我們已學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)及一次函數(shù)，現(xiàn)在來看看下面幾個(gè)例子：
1.寫出圓的半徑是R（CM），它的面積S（CM2）與R的關(guān)系式
答：S=πR2. ①
2.寫出用總長為60M的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S（M2）與矩形一邊長L（M）之間的關(guān)系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②兩個(gè)關(guān)系式中S與R、L之間是否存在函數(shù)關(guān)系？
S是否是R、L的一次函數(shù)？
由于①②兩個(gè)關(guān)系式中S不是R、L的一次函數(shù)，那么S是R、L的什么函數(shù)呢？這樣的函數(shù)大家能不能猜想一下它叫什么函數(shù)呢？
答：二次函數(shù)。
這一節(jié)課我們將研究二次函數(shù)的有關(guān)知識。（板書課題）
二. 二. 歸納抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函數(shù).
注意：(1)必須a≠0,否則就不是二次函數(shù)了.而b,c兩數(shù)可以是零.(2) 由于二次函數(shù)的解析式是整式的形式，所以x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).
練習(xí)：1.舉例子：請同學(xué)舉一些二次函數(shù)的例子，全班同學(xué)判斷是否正確。
2.出難題：請同學(xué)給大家出示一個(gè)函數(shù)，請同學(xué)判斷是否是二次函數(shù)。
（若學(xué)生考慮不全，教師給予補(bǔ)充。如：
對照教師畫的圖象一一分析學(xué)生所畫圖象的正誤及原因，從而得到畫二次函數(shù)圖象的幾點(diǎn)注意。
練習(xí)：畫出函數(shù) ; 的圖象（請兩個(gè)同學(xué)板演）
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
Y=0.5X2
4.5
2
0.5
0
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-4
-1
0
-1
-4
-9
畫好之后教師根據(jù)情況講評，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象形狀得出：二次函數(shù) y=ax2的圖象是一條拋物線。
（這里，教師在學(xué)生自己探索嘗試的基礎(chǔ)上，示范畫圖象的方法和過程，希望學(xué)生學(xué)會畫圖象的方法；并及時(shí)安排練習(xí)鞏固剛剛學(xué)到的新知識，通過觀察，感悟拋物線名稱的由來。）
三. 三. 運(yùn)用新知、變式探究
畫出函數(shù) y=5x2圖象
學(xué)生在畫圖象的過程中遇到函數(shù)值較大的困難，不知如何是好。
x
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Y=5x2
1.25
0.8
0.45
0.2
0.05
0
0.05
0.2
0.45
0.8
1.25
教師出示已畫好的圖象讓學(xué)生觀察
注意：1. 畫圖象應(yīng)描7個(gè)左右的點(diǎn)，描的點(diǎn)越多圖象越準(zhǔn)確。
2. 自變量X的取值應(yīng)注意關(guān)于Y軸對稱。
3. 對于不同的二次函數(shù)自變量X的取值應(yīng)更加靈活，例如可以取分?jǐn)?shù)。
四. 四. 歸納小結(jié)、延續(xù)探究
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察表格及圖象，歸納y=ax2的性質(zhì)，學(xué)生們暢所欲言，各抒己見；互相改進(jìn)，互相完善。最終得到如下性質(zhì)：
一般的，二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線，對稱軸是Y軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)a＞0時(shí)，圖象的開口向上，最低點(diǎn)為(0，0)；當(dāng)a＜0時(shí)，圖象的開口向下，最高點(diǎn)為(0，0)。
五. 五. 回顧反思、總結(jié)收獲
在這一環(huán)節(jié)中，教師請同學(xué)們回顧一節(jié)課的學(xué)習(xí)暢談自己的收獲或多、或少、或幾點(diǎn)、或全面，總之是人人有所得，個(gè)個(gè)有提高。這也正是新課標(biāo)中所倡導(dǎo)的新的理念——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。
（在整個(gè)一節(jié)課上，基本上是學(xué)生講為主，教師講為輔。一些較為困難的問題，我也鼓勵學(xué)生大膽思考，積極嘗試，不怕困難，一個(gè)人完不成，講不透，第二個(gè)人、第三個(gè)人補(bǔ)充，直到完成整個(gè)例題。這樣上課氣氛非�；钴S，學(xué)生之間常會因?yàn)槟硞�(gè)觀點(diǎn)的不同而爭論，這就給教師提出了更高的要求，一方面要控制好整節(jié)課的節(jié)奏，另一方面又要察言觀色，適時(shí)地對某些觀點(diǎn)作出判斷，或與學(xué)生一同討論。）
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