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初中數(shù)學(xué)《用列舉法求概率》教案范文（通用5篇）
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動前，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么你有了解過教案嗎？下面是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)《用列舉法求概率》教案范文，僅供參考，大家一起來看看吧。
初中數(shù)學(xué)《用列舉法求概率》教案 1
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能：在具體情景中進一步理解概率的意義，掌握用列表法求簡單事件概率的方法。
過程與方法：經(jīng)歷應(yīng)用列表法解決概率實際問題的過程，滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，感知數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷探究活動，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考并增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。
教學(xué)重點與難點，
教學(xué)重點:掌握用列表法求簡單事件概率的方法。
教學(xué)難點:概率實際問題模型化。
教學(xué)過程
�。ㄒ唬┣榫皩�(dǎo)入 回顧舊知
首先用多媒體演示《非常6+1》片段，并出示問題：如果剩下的.八只蛋中的五只有金花，那么陸海鷗達(dá)成心愿的概率是多少?
引導(dǎo)學(xué)生回憶概率公式: 如果一個實驗有n個等可能的結(jié)果，而事件A包含其中k個結(jié)果，則P（A）＝k/n
�。ǘ┨骄啃轮� 建構(gòu)數(shù)模
秦皇島是奧運足球比賽的分賽場，學(xué)校統(tǒng)一組織學(xué)生去觀看足球比賽，但是因為名額有限，張明與王紅只分得一張奧運足球票，到底誰去呢？王紅出主意用手中的三張撲克牌來決定誰去，規(guī)則如下：
牌面分別為1、2、3的三張撲克牌，將牌洗勻后，隨機摸出一張，記數(shù)放會混勻，再摸一張，將兩次牌面數(shù)字求和。如果和為4，王紅去，如果和為2則張明去，否則重抽。
張明認(rèn)為規(guī)則不公平，而王紅認(rèn)為很公平。兩人爭論不休。
首先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)此引例為兩步實驗事件，再共同探究解題的方法列表法最后我再引領(lǐng)學(xué)生歸納，總結(jié)解決此概型的一般步驟：
1、歸型（兩步實驗）
2、列表
3、計算
�。ㄈw型辨析 模型應(yīng)用
對于此題組先依次出示問題：這是兩步實驗事件嗎？每一次操作是什么？每一次操作的等可能結(jié)果是什么？在學(xué)生回答之后再讓他們將解題過程獨立寫在練習(xí)本上，并展示學(xué)生的正確答案，以規(guī)范書寫格式。在求解之后，我再引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過程以鞏固所得。
4、出示了教材164頁習(xí)題第二題。
�。ㄋ模╈柟叹毩�(xí) 拓展提高
�。ㄎ澹┱n堂反思 布置作業(yè)
1．課堂反思
在小節(jié)中我引導(dǎo)學(xué)生從知識獲得途徑、結(jié)論、應(yīng)用等方面暢談本節(jié)課內(nèi)容。（①、這節(jié)課你遇到了哪些新的問題？②、你是如何解決它的？③、你還有哪些想研究的問題）
2．布置作業(yè)
初中數(shù)學(xué)《用列舉法求概率》教案 2
一、教材分析
《用列舉法求概率》是人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第25章第2節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課的主要內(nèi)容是通過列舉法來求解事件的概率。教材通過簡單的實例引導(dǎo)學(xué)生理解概率的概念，學(xué)會使用列舉法求解概率，并能夠解決一些實際問題。本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)概率的基礎(chǔ)，對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力具有重要意義。
二、學(xué)情分析
學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了概率的基本概念，對于一些簡單的概率問題已經(jīng)有了一定的認(rèn)識。但是，對于使用列舉法求解概率的方法和步驟可能還不夠熟悉。因此，在教學(xué)過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生回顧以前學(xué)過的概率知識，并逐步引入列舉法求解概率的方法。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能目標(biāo)：
學(xué)生能夠理解概率的概念。
學(xué)生能夠?qū)W會使用列舉法（包括直接列舉、列表法和樹狀列舉）求解概率。
學(xué)生能夠解決一些實際問題。
2、過程與方法目標(biāo)：
學(xué)生通過觀察、分析、歸納等方法，培養(yǎng)邏輯思維能力和解決問題的能力。
學(xué)生經(jīng)歷三種方法的探究過程，提高分析問題和解決問題的能力。
3、情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：
學(xué)生能夠積極參與課堂活動，增強對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣和自信心。
學(xué)生能夠體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
四、教學(xué)重難點
教學(xué)重點：
學(xué)生掌握用直接列舉、列表法和樹狀列舉三種求概率的方法，并能夠靈活運用。
教學(xué)難點：
學(xué)生能夠根據(jù)不同的情況靈活運用列舉法求概率。
五、教學(xué)方法
引導(dǎo)法：教師通過提問、引導(dǎo)等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動思考和探索，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
互動法：教師與學(xué)生進行互動，共同討論和解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。
實例分析法：教師通過給出具體的實例，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析，讓學(xué)生在實踐中學(xué)會使用列舉法求解概率。
六、教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)課件：包括相關(guān)的實例和練習(xí)題，以便進行課堂教學(xué)。
教學(xué)素材：一些實際的例子和問題，用于引導(dǎo)學(xué)生進行觀察和分析。
粉筆和黑板：用于板書和解釋。
七、教學(xué)過程
導(dǎo)入（5分鐘）
教師通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生回顧以前學(xué)過的概率知識，如概率的定義和一些簡單的概率問題（如拋硬幣實驗、抽獎問題等）。
教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這些例子，并思考如何使用列舉法求解概率。
探究新知（20分鐘）
教師給出更復(fù)雜的例子，如三個同學(xué)各自隨機選取一種顏色的'跳繩，求兩名學(xué)生恰好選取同一種顏色的跳繩的概率。
引導(dǎo)學(xué)生畫出樹狀圖，列出所有可能的結(jié)果。
小結(jié)：當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素時，通常采用“畫樹形圖”。
教師出示例題，如同時擲兩枚骰子，求兩枚骰子的點數(shù)相同的概率。
組織學(xué)生進行表格的填寫，教師指導(dǎo)表格的做法。
小結(jié)：通過表格可以看出，同時擲兩枚骰子可能出現(xiàn)的情況有36種，而且它們出現(xiàn)的可能性相等。
教師給出定義：這種求概率的方法叫做列表法。
教師拿出兩枚硬幣與學(xué)生做游戲，規(guī)定向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，則教師贏；如果落地后兩面一樣，則學(xué)生贏。
引導(dǎo)學(xué)生探究兩枚硬幣拋出后可能出現(xiàn)的情況，組織學(xué)生交流探究，嘗試求下列事件的概率：兩枚兩面一樣；一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上。
小結(jié)：利用列舉法將所有情況寫出：正正、正反、反正、反反。
教師給出定義：上述這種列舉法稱為直接列舉法，即把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出。
活動一：直接列舉法
活動二：列表法
活動三：樹狀列舉法
鞏固練習(xí)（10分鐘）
教師給出一些具體的練習(xí)題，讓學(xué)生獨立完成。
教師可以通過巡堂的方式進行個別指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問題。
小組討論（5分鐘）
教師提出一些問題，引導(dǎo)學(xué)生進行思考和討論。
通過小組討論，學(xué)生可以進一步鞏固所學(xué)的內(nèi)容，并培養(yǎng)合作能力。
拓展（5分鐘）
教師給出一些綜合性的問題，讓學(xué)生進行思考和解答。
這些問題可以結(jié)合實際生活，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際問題中。
小結(jié)（5分鐘）
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)習(xí)的內(nèi)容，總結(jié)用列舉法求概率的步驟和方法。
教師讓學(xué)生進行發(fā)言，分享自己的學(xué)習(xí)心得和體會。
家庭作業(yè)（5分鐘）
教師布置一些練習(xí)題，讓學(xué)生回家后進行鞏固和練習(xí)。
這些練習(xí)題可以包括一些實際問題，讓學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際中。
板書（5分鐘）
教師在黑板上板書本節(jié)課的主要內(nèi)容和步驟，方便學(xué)生進行復(fù)習(xí)和總結(jié)。
板書可以包括概率的定義、列舉法求概率的步驟等。
八、教學(xué)反思
在教學(xué)過程中，教師需要注意觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時給予指導(dǎo)和幫助。同時，教師還需要根據(jù)學(xué)生的反饋，調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果。
初中數(shù)學(xué)《用列舉法求概率》教案 3
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R與技能目標(biāo)
1. 使學(xué)生在具體情境中了解概率的意義，掌握用列舉法（包括列表法和樹狀圖法）求簡單事件概率的方法。
2. 通過列舉法求概率的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進一步理解隨機事件的特點。
�。ǘ┻^程與方法目標(biāo)
1. 經(jīng)歷用列舉法求概率的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
2. 通過對不同列舉方法的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和有條理的表達(dá)能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價值觀目標(biāo)
1. 通過豐富的數(shù)學(xué)活動，體會數(shù)學(xué)的趣味性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2. 在自主探究與合作交流過程中，培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的意識，提高學(xué)生合作交流的能力。
二、教學(xué)重難點
�。ㄒ唬┙虒W(xué)重點
1. 理解并掌握用列舉法求簡單事件概率的方法。
2. 能夠準(zhǔn)確判斷一個事件是否為等可能事件，并能運用列舉法求出其概率。
�。ǘ┙虒W(xué)難點
1. 當(dāng)試驗包含兩步或兩步以上的步驟時，能正確分析事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，并準(zhǔn)確求出其概率。
2. 如何引導(dǎo)學(xué)生不重不漏地列舉出事件發(fā)生的所有可能結(jié)果。
三、教學(xué)方法
1. 講授法：講解概率的基本概念和列舉法求概率的原理。
2. 討論法：組織學(xué)生討論不同類型問題中列舉所有結(jié)果的方法。
3. 練習(xí)法：通過練習(xí)題讓學(xué)生鞏固所學(xué)的列舉法求概率的知識。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
1. 制作多媒體課件，包括展示問題、分析過程、動畫演示列舉法（如樹狀圖展開動畫）等內(nèi)容。
2. 準(zhǔn)備相關(guān)的練習(xí)題資料，包括紙質(zhì)練習(xí)題和電子練習(xí)題。
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入（5 分鐘）
1. 復(fù)習(xí)回顧
提問學(xué)生什么是隨機事件、必然事件和不可能事件，讓學(xué)生舉例說明。
回顧概率的定義，即一般地，對于一個隨機事件 A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件 A 發(fā)生的概率，記作 P(A)。
2. 情境引入
通過多媒體展示一個簡單的抽獎情境：一個盒子里有 3 個完全相同的紅球和 2 個白球，從中隨機摸出一個球，問摸到紅球的概率是多少？
引導(dǎo)學(xué)生思考如何求出這個概率，引出本節(jié)課的主題——用列舉法求概率。
（二）講解列舉法（10 分鐘）
1. 簡單列舉法（以摸球問題為例）
對于上述抽獎情境中的摸球問題，向?qū)W生解釋可以通過列舉所有可能的結(jié)果來求概率。
這里摸球的所有可能結(jié)果有 5 種（3 個紅球分別記為紅 1、紅 2、紅 3，2 個白球記為白 1、白 2，結(jié)果為紅 1、紅 2、紅 3、白 1、白 2），而摸到紅球的結(jié)果有 3 種，根據(jù)概率公式 P(A)=事件 A 包含的基本事件數(shù)/基本事件總數(shù)，可得摸到紅球的概率 P(摸到紅球)=3/5。
總結(jié)這種直接列舉所有可能結(jié)果的方法適用于簡單的試驗，即基本事件總數(shù)較少且容易列舉的情況。
2. 列表法（以擲兩枚骰子問題為例）
提出問題：同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，求兩枚骰子點數(shù)之和為 7 的概率。
講解列表法：通過列表的方式來列舉所有可能的結(jié)果。第一行和第一列分別表示兩枚骰子的點數(shù)，中間交叉部分表示兩枚骰子點數(shù)的組合情況。
| 骰子1/骰子2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
可以看到，所有可能的結(jié)果有 36 種，而點數(shù)之和為 7 的情況有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共 6 種，所以 P(兩枚骰子點數(shù)之和為 7)=6/36 = 1/6。
強調(diào)列表法適用于試驗涉及兩個因素，且每個因素的取值有限的情況，可以清晰地列出所有可能結(jié)果。
3. 樹狀圖法（以口袋摸球問題為例）
問題：一個口袋中有 2 個紅球和 1 個白球，從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到紅球的概率。
講解樹狀圖法：先畫出樹狀圖，第一層分支表示第一次摸球的三種可能（紅 1、紅 2、白），第二層分支表示第二次摸球的三種可能（因為是放回摸球，所以每次摸球情況相同）。
通過樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有 9 種，兩次都摸到紅球的情況有 4 種（紅 1 紅 1、紅 1 紅 2、紅 2 紅 1、紅 2 紅 2），所以 P(兩次都摸到紅球)=4/9。
指出樹狀圖法適用于試驗涉及兩個或兩個以上步驟的情況，能直觀地展示所有可能結(jié)果的層次結(jié)構(gòu)。
（三）例題講解（10 分鐘）
1. 例 1：簡單抽獎問題
一個不透明的袋子中裝有 2 個黑球和 3 個白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機摸出一個球，然后放回，再隨機摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率。
本題可使用列表法，列表如下：
| 第一次\第二次 | 黑 1 | 黑 2 | 白 1 | 白 2 | 白 3 |
| 黑 1 | (黑 1,黑 1) | (黑 1,黑 2) | (黑 1,白 1) | (黑 1,白 2) | (黑 1,白 3) |
| 黑 2 | (黑 2,黑 1) | (黑 2,黑 2) | (黑 2,白 1) | (黑 2,白 2) | (黑 2,白 3) |
| 白 1 | (白 1,黑 1) | (白 1,黑 2) | (白 1,白 1) | (白 1,白 2) | (白 1,白 3) |
| 白 2 | (白 2,黑 1) | (白 2,黑 2) | (白 2,白 1) | (白 2,白 2) | (白 2,白 3) |
| 白 3 | (白 3,黑 1) | (白 3,黑 2) | (白 3,白 1) | (白 3,白 2) | (白 3,白 3) |
所有可能結(jié)果有 25 種，兩次摸到球顏色不同的情況有 12 種，所以 P(兩次摸到的球顏色不同)=12/25。
2. 例 2：復(fù)雜情境問題（涉及三步）
甲口袋中裝有 2 個相同的小球，它們分別寫有字母 A 和 B；乙口袋中裝有 3 個相同的小球，它們分別寫有字母 C、D 和 E；丙口袋中裝有 2 個相同的小球，它們分別寫有字母 H 和 I。從三個口袋中各隨機取出 1 個小球。
�。�1）取出的 3 個小球上恰好有 1 個、2 個和 3 個元音字母的概率分別是多少？
�。�2）取出的. 3 個小球上全是輔音字母的概率是多少？
本題使用樹狀圖法，畫出樹狀圖（此處可在黑板或課件上詳細(xì)畫出），分析可得所有可能結(jié)果有 12 種。
（1）恰好有 1 個元音字母的情況有 5 種，所以 P(恰好有 1 個元音字母)=5/12；恰好有 2 個元音字母的情況有 4 種，所以 P(恰好有 2 個元音字母)=4/12 = 1/3；恰好有 3 個元音字母的情況有 1 種，所以 P(恰好有 3 個元音字母)=1/12。
�。�2）全是輔音字母的情況有 2 種，所以 P(全是輔音字母)=2/12 = 1/6。
�。ㄋ模┱n堂練習(xí)（10 分鐘）
1. 練習(xí) 1：在一個口袋中有 3 個紅球和 2 個白球，隨機摸出一個球，不放回，再摸出一個球，求兩次摸到不同顏色球的概率。
2. 練習(xí) 2：有三張卡片，正面分別寫著數(shù)字 1、2、3，反面完全相同，將三張卡片反面朝上，隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回，再隨機抽取一張，然后將兩次抽取的數(shù)字相加，求和為偶數(shù)的概率。
3. 練習(xí) 3：一個家庭有三個孩子，（1）求這個家庭有三個男孩的概率；（2）求這個家庭有兩個男孩和一個女孩的概率。（本題可引導(dǎo)學(xué)生用樹狀圖法）
教師巡視學(xué)生練習(xí)情況，及時給予指導(dǎo)和幫助，鼓勵學(xué)生運用合適的列舉方法解題。
�。ㄎ澹┱n堂小結(jié)（5 分鐘）
1. 與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：
概率的定義和基本概念。
用列舉法求概率的三種方法：簡單列舉法、列表法和樹狀圖法，以及它們各自適用的情況。
強調(diào)在列舉所有可能結(jié)果時要做到不重不漏。
2. 提問學(xué)生在本節(jié)課學(xué)習(xí)過程中的收獲和疑問，對學(xué)生的回答進行總結(jié)和補充。
（六）布置作業(yè)（5 分鐘）
1. 基礎(chǔ)作業(yè)：課本上相關(guān)習(xí)題，鞏固用列舉法求概率的方法。
2. 拓展作業(yè)：設(shè)計一個用列舉法求概率的實際問題，并解答�？梢允巧钪械某楠�、游戲等情境，要求至少涉及兩個步驟或兩個因素。
六、教學(xué)反思
在本次教學(xué)過程中，通過多樣化的教學(xué)方法，學(xué)生對列舉法求概率有了較好的理解和掌握。在講解過程中，利用具體的情境和實例，讓抽象的概率知識變得更加直觀。但在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)一些問題，如部分學(xué)生在使用樹狀圖法和列表法時，容易出現(xiàn)遺漏或重復(fù)列舉的情況，在今后的教學(xué)中需要加強這方面的訓(xùn)練和指導(dǎo)，可通過更多的專項練習(xí)和小組討論來提高學(xué)生的列舉能力。同時，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，可以增加一些小組競賽的形式，提高學(xué)生的參與度和積極性。
初中數(shù)學(xué)《用列舉法求概率》教案 4
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R與技能目標(biāo)
1. 理解并掌握用列舉法（包括列表法和樹狀圖法）求簡單隨機事件的概率。
2. 能夠根據(jù)具體問題情境，選擇合適的列舉方法求出事件發(fā)生的概率。
�。ǘ┻^程與方法目標(biāo)
1. 通過列舉法求概率的過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。
2. 經(jīng)歷從具體問題到抽象出數(shù)學(xué)模型的過程，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價值觀目標(biāo)
1. 通過豐富的實例，讓學(xué)生體會概率在生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2. 在小組合作學(xué)習(xí)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作精神。
二、教學(xué)重難點
�。ㄒ唬┙虒W(xué)重點
1. 理解并掌握列表法和樹狀圖法求概率的原理和方法。
2. 能夠運用列舉法準(zhǔn)確求出簡單隨機事件的概率。
�。ǘ┙虒W(xué)難點
1. 當(dāng)試驗包含兩步或兩步以上時，如何正確選擇列表法或樹狀圖法。
2. 理解列表法和樹狀圖法在分析復(fù)雜事件概率中的作用，并能靈活運用。
三、教學(xué)方法
1. 講授法：講解概率的基本概念和列舉法求概率的方法，讓學(xué)生有一個清晰的理論基礎(chǔ)。
2. 討論法：組織學(xué)生討論不同問題情境下選擇何種列舉法，促進學(xué)生思維的碰撞。
3. 練習(xí)法：通過適量的練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固所學(xué)的列舉法求概率的知識和技能。
4. 情境教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)豐富的生活情境和數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生感受到概率與生活的緊密聯(lián)系。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
1. 多媒體課件，包含相關(guān)的圖片、動畫、例題和練習(xí)題。
2. 準(zhǔn)備一些簡單的實物道具（如骰子、硬幣等），用于課堂演示。
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿲�(dǎo)入（5分鐘）
1. 利用多媒體展示一些生活中的概率問題情境，如抽獎活動、天氣預(yù)報中降水概率等圖片，提問學(xué)生：“同學(xué)們，在這些生活場景中都涉及到了概率問題，那你們知道如何計算概率嗎？”引導(dǎo)學(xué)生回憶概率的定義：如果一個試驗有n種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m/n。
2. 拿出一枚硬幣，提問：“拋一枚硬幣，正面朝上的概率是多少？”學(xué)生回答后，再問：“那拋兩枚硬幣，兩枚硬幣都是正面朝上的概率是多少呢？”引發(fā)學(xué)生思考，從而引出本節(jié)課的主題——用列舉法求概率。
�。ǘ┬抡n講授（20分鐘）
1. 簡單列舉法（5分鐘）
以拋兩枚硬幣為例，引導(dǎo)學(xué)生思考所有可能的結(jié)果。通過分析，得出共有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）這4種等可能的結(jié)果，兩枚硬幣都是正面朝上的情況只有1種，所以兩枚硬幣都是正面朝上的概率P=1{4。這種把所有可能結(jié)果一一列舉出來求概率的方法就是簡單列舉法。
再舉一個簡單的例子，如從1、2、3這三個數(shù)中任取一個數(shù)，是偶數(shù)的概率是多少？讓學(xué)生自己嘗試用簡單列舉法求解，鞏固這種方法。
2. 列表法（8分鐘）
當(dāng)一個試驗涉及兩個因素（例如兩個轉(zhuǎn)盤、兩枚骰子等），且每個因素的取值個數(shù)較多時，用簡單列舉法就會比較繁瑣。這時可以用列表法。
以擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子為例，第一枚骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)是1、2、3、4、5、6，第二枚骰子同樣也有6種可能。我們可以通過列表來表示所有可能的結(jié)果：
| 第一枚骰子 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
總共有36種等可能的結(jié)果。然后提出問題：“兩枚骰子點數(shù)之和為7的概率是多少？”引導(dǎo)學(xué)生從列表中找出點數(shù)之和為7的情況有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6種，所以兩枚骰子點數(shù)之和為7的概率P=6{36=1{6。
總結(jié)列表法的步驟：①確定試驗涉及的兩個因素；②列出第一個因素的所有可能取值；③在每個取值下列出第二個因素的所有可能取值；④根據(jù)列表計算事件的概率。
3. 樹狀圖法（7分鐘）
當(dāng)一個試驗涉及三個或更多因素時，列表法就不太方便了，此時可以用樹狀圖法。
以一個口袋中有2個白球和3個黑球，從中依次取出兩個球為例（不放回）。第一步，畫出樹狀圖，從口袋中取第一個球有5種可能（2個白球和3個黑球），對于每一種取第一個球的結(jié)果，取第二個球時都有4種可能（因為是不放回抽�。�。
比如，第一次取到白球，第二次取球時就有4種可能（1個白球和3個黑球）；第一次取到黑球，第二次取球時也有4種可能（2個白球和2個黑球）。通過樹狀圖可以清晰地看到所有可能的結(jié)果有20種。
然后提出問題：“取出的.兩個球都是白球的概率是多少？”引導(dǎo)學(xué)生從樹狀圖中找出取出兩個球都是白球的情況有2種，所以取出兩個球都是白球的概率P=2{20=1{10。
總結(jié)樹狀圖法的步驟：①確定試驗的步驟；②畫出樹狀圖，從左到右依次列出每一步的所有可能結(jié)果；③根據(jù)樹狀圖計算事件的概率。
（三）課堂練習(xí)（12分鐘）
1. 利用多媒體展示練習(xí)題：
一個不透明的袋子中裝有3個紅球和2個白球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？（本題可讓學(xué)生用簡單列舉法求解）
在一個口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機地摸出一個小球后放回，再隨機地摸出一個小球，求兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率。（本題可讓學(xué)生用列表法求解）
經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求兩輛汽車都向左轉(zhuǎn)的概率。（本題可讓學(xué)生用樹狀圖法求解）
2. 讓學(xué)生獨立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題過程中存在的問題，如列舉不完整、計算錯誤等。
（四）課堂小結(jié)（3分鐘）
1. 與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：
用列舉法求概率的三種方法：簡單列舉法、列表法和樹狀圖法。
簡單列舉法適用于試驗結(jié)果較少的情況；列表法適用于試驗涉及兩個因素的情況；樹狀圖法適用于試驗涉及三個或更多因素的情況。
求概率的步驟：先確定試驗的所有可能結(jié)果，再找出事件所包含的結(jié)果，最后根據(jù)概率公式P(A)=m/n計算概率。
2. 強調(diào)在運用列舉法求概率時，要保證每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的。
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)布置（5分鐘）
1. 基礎(chǔ)作業(yè)：課本上相關(guān)練習(xí)題，讓學(xué)生鞏固用列舉法求概率的方法。
2. 拓展作業(yè)：設(shè)計一個生活中的概率問題（至少涉及兩個因素），并用列表法或樹狀圖法求出問題中某個事件的概率，寫在作業(yè)本上。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，同時加深對列舉法求概率的理解。
初中數(shù)學(xué)《用列舉法求概率》教案 5
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R與技能目標(biāo)
1. 使學(xué)生在具體情境中了解概率的意義，掌握用列舉法（包括列表法和樹狀圖法）求簡單事件概率的方法。
2. 通過列舉法求概率的學(xué)習(xí)，進一步培養(yǎng)學(xué)生的隨機觀念和數(shù)據(jù)分析能力。
�。ǘ┻^程與方法目標(biāo)
1. 經(jīng)歷用列舉法求概率的過程，讓學(xué)生在實驗、觀察、分析等活動中，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。
2. 通過自主探究、合作交流，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價值觀目標(biāo)
1. 在探索活動中，培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
2. 在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識。
二、教學(xué)重難點
�。ㄒ唬┙虒W(xué)重點
1. 理解概率的意義，掌握用列表法和樹狀圖法求簡單事件概率的方法。
2. 能夠根據(jù)具體問題選擇合適的列舉方法求概率。
�。ǘ┙虒W(xué)難點
1. 如何引導(dǎo)學(xué)生正確地列舉出所有可能的結(jié)果，避免重復(fù)和遺漏。
2. 理解列表法和樹狀圖法在求概率過程中的合理性和有效性。
三、教學(xué)方法
講授法、討論法、實驗探究法、多媒體輔助教學(xué)法。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┣榫硨�(dǎo)入（5分鐘）
1. 教師利用多媒體展示一些生活中的抽獎、游戲等情境，如抽獎轉(zhuǎn)盤、拋硬幣猜正反游戲等，提問學(xué)生：“在這些活動中，我們能否事先知道某個結(jié)果一定會發(fā)生或者一定不會發(fā)生呢？每個結(jié)果發(fā)生的可能性是否相同呢？”
2. 引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)過的隨機事件、必然事件和不可能事件的概念，引入本節(jié)課的主題——概率。
�。ǘ┨骄啃轮�20分鐘）
1. 概率的定義（3分鐘）
教師講解：在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率，記作P(A)=p，其中0≤P(A)≤1。當(dāng)A是必然事件時，P(A)=1；當(dāng)A是不可能事件時，P(A)=0。
舉例說明：如拋一枚質(zhì)地均勻的`硬幣，正面朝上和反面朝上的可能性是相同的，在大量重復(fù)拋硬幣的試驗中，正面朝上的頻率會穩(wěn)定在0.5附近，所以拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5。
2. 列舉法求概率（17分鐘）
簡單列舉法（5分鐘）
教師提出問題：一個布袋中有1個紅球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是多少？
引導(dǎo)學(xué)生分析：從布袋中摸球，所有可能的結(jié)果有3種（摸到紅球、摸到白球1、摸到白球2），而摸到紅球只是其中的1種結(jié)果，所以摸到紅球的概率P(摸到紅球)=1/3。
總結(jié)：對于一次試驗中所有可能的結(jié)果較少且容易列舉的情況，可以直接用簡單列舉法求出概率。
列表法（6分鐘）
教師提出問題：同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）兩枚骰子的點數(shù)相同；（2）兩枚骰子點數(shù)之和是9；（3）至少有一枚骰子的點數(shù)為2。
引導(dǎo)學(xué)生思考：如果用簡單列舉法，可能會出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的情況。此時可以用列表法，將兩枚骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)組合一一列舉出來。
教師和學(xué)生一起列出如下表格：
| 第一枚骰子 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | (1,1) | (1,2) | (1,3) | (1,4) | (1,5) | (1,6) |
| 2 | (2,1) | (2,2) | (2,3) | (2,4) | (2,5) | (2,6) |
| 3 | (3,1) | (3,2) | (3,3) | (3,4) | (3,5) | (3,6) |
| 4 | (4,1) | (4,2) | (4,3) | (4,4) | (4,5) | (4,6) |
| 5 | (5,1) | (5,2) | (5,3) | (5,4) | (5,5) | (5,6) |
| 6 | (6,1) | (6,2) | (6,3) | (6,4) | (6,5) | (6,6) |
教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表格分析問題：
�。�1）兩枚骰子的點數(shù)相同的情況有(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6)，共6種，而總共有36種可能的結(jié)果，所以P(兩枚骰子的點數(shù)相同)=6/36 = 1/6。
�。�2）兩枚骰子點數(shù)之和是9的情況有(3,6)、(4,5)、(5,4)、(6,3)，共4種，所以P(兩枚骰子點數(shù)之和是9)=4/36 = 1/9。
（3）至少有一枚骰子的點數(shù)為2的情況有(1,2)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,2)、(4,2)、(5,2)、(6,2)，共11種，所以P(至少有一枚骰子的點數(shù)為2)=11/36。
總結(jié)列表法的適用情況：當(dāng)一次試驗涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。
樹狀圖法（6分鐘）
教師提出問題：一個口袋中有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外其他完全相同，攪勻后從中一次摸出2個球，計算這2個球都是白球的概率。
引導(dǎo)學(xué)生分析：這個問題用列表法會有些復(fù)雜，我們可以用樹狀圖法。
教師和學(xué)生一起畫出樹狀圖：
第一次摸球有4種可能（白1、白2、黑1、黑2），以白1為例，第二次摸球就有3種可能（白2、黑1、黑2），同理其他情況也一樣。
從樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，而兩個球都是白球的情況有2種（白1白2、白2白1），所以P(兩個球都是白球)=2/12 = 1/6。
總結(jié)樹狀圖法的適用情況：當(dāng)一次試驗涉及3個或更多因素時，列表法就不方便了，這時可以用樹狀圖法來不重不漏地列出所有可能的結(jié)果。
�。ㄈ┱n堂練習(xí)（15分鐘）
1. 口袋里有3個紅球和2個白球，攪勻后從中任意摸出1個球，求摸到紅球的概率。（用簡單列舉法）
2. 在一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，求兩次摸出的小球標(biāo)號相同的概率。（用列表法）
3. 經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口。
�。�1）試用樹狀圖法列舉出這兩輛汽車行駛方向所有可能的結(jié)果；
�。�2）求至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率。
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)（5分鐘）
1. 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，提問：“同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些求概率的方法？它們分別適用于什么情況呢？”
2. 學(xué)生回答后，教師總結(jié)：我們學(xué)習(xí)了簡單列舉法、列表法和樹狀圖法。簡單列舉法適用于一次試驗中所有可能結(jié)果較少且容易列舉的情況；列表法適用于一次試驗涉及兩個因素且結(jié)果數(shù)目較多的情況；樹狀圖法適用于一次試驗涉及3個或更多因素的情況。同時強調(diào)在列舉所有可能結(jié)果時要注意不重不漏。
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)（5分鐘）
1. 書面作業(yè)：課本上的相關(guān)習(xí)題，包括用不同方法求概率的練習(xí)題。
2. 拓展作業(yè)：設(shè)計一個用列舉法求概率的生活小問題，并嘗試解決它。
五、教學(xué)反思
在本節(jié)課的教學(xué)中，通過生活情境導(dǎo)入，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在探究新知環(huán)節(jié)，注重引導(dǎo)學(xué)生自主思考和分析問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中掌握列舉法求概率的方法。列表法和樹狀圖法是本節(jié)課的重點和難點，在教學(xué)過程中通過詳細(xì)的實例講解和師生共同分析，幫助學(xué)生理解其適用情況和使用方法。在課堂練習(xí)中，讓學(xué)生及時鞏固所學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)問題并及時解決。在今后的教學(xué)中，可以增加更多的實際生活案例，進一步提高學(xué)生運用概率知識解決實際問題的能力。
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