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初中數(shù)學(xué)第二冊不等式基本性質(zhì)教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學(xué)進程做適當?shù)谋匾恼{(diào)整。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)第二冊不等式基本性質(zhì)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
初中數(shù)學(xué)第二冊不等式基本性質(zhì)教案 1
教學(xué)目的
掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的基本性質(zhì)進行不等式的變形。
教學(xué)過程
師：我們已學(xué)過等式，不等式，現(xiàn)在我們來看兩組式子（教師出示小黑板中的兩組式子），請同學(xué)們觀察，哪些是等式？哪些是不等式？
第一組：1+2=3; a+b=b+a; S =ab; 4+x =7。
第二組：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x ≤6， a+2 ≥0; 3≠4。
生：第一組都是等式，第二組都是不等式。
師：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
師：在數(shù)學(xué)熾，我們用等號“=”來表示相等關(guān)系，用不等式號“〈”、“〉”或“≠”表示不等關(guān)系，其中“＞”和“＜”表示大小關(guān)系。表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要研究的。
前面我們學(xué)過了等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？
生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（ 除數(shù)不為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式。
師：很好！當我們開始研究不等式的時候，自然會聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個數(shù)，結(jié)果將會如何呢？讓我們先做一些試驗練習(xí)。
練習(xí)1 (回答)用小于號“<”或大于號“>”填空。
�。�1）7 ___ 4; （2）- 2____6; （3）- 3_____ -2； （4）- 4_____-6
練習(xí)2（口答）分別從練習(xí)1中四個不等式出發(fā)，進行下面的運算。
�。�1）兩邊都加上（或都減去）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？
�。�2）兩邊都乘以（或都除以）5，結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？
�。�3）兩邊都乘以（或都除以）（-5），結(jié)果怎樣？不等號的方向改變了嗎？
生：我們發(fā)現(xiàn)：在練習(xí)2中，第（1）、（2）題的結(jié)果是不等號的方向不變；在第（3）題中，結(jié)果是不等號的方向改變了！
師：同學(xué)們觀察得很認真，大家再進一步探討一下，在什么情況下不等號的方向就會發(fā)生改變呢？
生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個負數(shù)的情況下，不等號的方向要改變。
師：有沒有不同的意見？大家都同意他的看法嗎？可能還有同學(xué)不放心，讓我們再做一些試驗。
練習(xí)3（口答）分別在下面四個不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2，看看不等號的方向是否改變：
7＞4；-2＜6；-3＜-2；-4＞-6。
師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì)，一般地說，不等式的基本性質(zhì)有三條：
性質(zhì)1：不等式的.兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向 。
�。ㄗ屚瑢W(xué)回答。）
性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向 。（讓同學(xué)回答。）
性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負數(shù)，不等號的方向 。（讓同學(xué)回答。）
現(xiàn)在請大家翻開課本，一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)。
不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)語言表達出來，先請一位同學(xué)說一說第一條基本性質(zhì)。
生：如果a＜b。那么a+c＜b+c（或a-c＜b-c；如果a＞b，那么a+c＞b+c（或a-c＞b-c）。
師：對a和b有什么要求嗎？對c有什么要求？
生：沒有什么要求。
師：哪位同學(xué)來回答第二、三條性質(zhì)？
生甲：如果a0， 那么acb，且c>0，那么ac>bc(或
生乙：如果a 師：這兩條性質(zhì)中，對a、b、c有什么要求？ 生：對a、b沒什么要求，特別要注意c是正數(shù)還是負數(shù)。 師：很好，c可以為零嗎？ 生：c不能為零。因為c為零時，任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了。 師：好！應(yīng)用剛才學(xué)到的基本性質(zhì)，我們來看下面的例題。 [例1]按照下列條件，寫出仍能成立的不等式： �。�1）5＜9，兩邊都加上-3； �。�2）9＞4，兩邊都減去10； �。�3）-5＜3，兩邊都乘以4； �。�4）14＞-8，兩邊都除以-2。 解 （1）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，在不等式59的兩邊都加上-3，不等號的方向不變，所以 5+（-3）＜9+（-3）， 2＜6 �。�2）根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得 9-10＞4-10 -1＞-6 �。�3）根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得 -5×4＜3×4 -20＜12 �。�4）根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得 14÷（-2）＜（-8）÷（-2） -7＜4 [例2]設(shè)a＞b，用不等號連結(jié)下列各題中的兩式： �。�1）a-3與b-3;（2）2a與2b;（3）-a與-b。 師：哪一位同學(xué)來做這題？解題時，要講清一步的理由。 生甲：因為a＞b，兩邊都減去3，由不等式的基本性質(zhì)1，得 a-3＞b-3。 師：很好，大家都是這樣做的嗎？ 生乙：我是這樣做的，因為a＞b，兩邊都加上（-3），由基本性質(zhì)1，得 a-3＞b-3。 師：好！這兩位同學(xué)從不同的角度來分析題目，都得到了正確的結(jié)論。 生丙：因為a＞b，2＞0，由基本性質(zhì)2，得2a＞2b。 生丁：因為a＞b，-1＞0，由基本性質(zhì)3，得-a＞-b。 師：下面我們來看一組較復(fù)雜的問題，請大家都來開動腦筋，認真審題，仔細分析。[例3]判斷以下各題的結(jié)論是否正確，并說明都理由： (1)如果a>b，且c>0，那么ac>bd; (2)如果a>b，那么ac2>bc2; (3)如果ac2>bc2，那么a>b; (4)如果a>b，那么a-b>0; (5)如果ax>b，且a≠0，那么x< ; (6)如果a+b>a; 生甲：（1）不對，當c=d≤0時，ac＞bd不成立。 生乙：（2）也不對，因為c2是一個非負數(shù)，當c=0時，ac2＞bc2不成立。 生丙：（3）對，因為ac2＞bc2成立，則c2一定大于零，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2，得a＞b出。 �。�4）對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)，由a＞b，兩邊減去b得a-b＞0。 （5）不對，當a＜0時，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，得。 �。�6）不對，因為當b＜0時，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1，得a+b＜a；而當b=0時，則有a+b=a。 師：同學(xué)們回答得很好。今天我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì)，我們不僅要理解這三條性質(zhì)，還要能靈活運用。 課外做以下作業(yè)：略。 教案說明 �。�1） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，是分成兩個階段進行的。在初中階段，對不等式的基本性質(zhì)，并不作證明，只引導(dǎo)學(xué)生用試驗的方法，歸納出三條基本性質(zhì)。通過試驗，由特殊到一般，由具體到抽象，這是一種認識事物規(guī)律的重要方法�？茖W(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)，大多離不開試驗和觀察。大數(shù)學(xué)家歐拉說過：“數(shù)學(xué)這門科學(xué)，需要觀察，也需要試驗�！蓖ㄟ^教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生掌握由試驗發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，具有重要的意義。當然通過幾個特殊的試驗，就得出一般的結(jié)論，是不嚴密的。但對初中學(xué)生來說，初次接觸不等式，是不能要求那么嚴密的。 （2） 不等式的基本性質(zhì)的教學(xué)，還應(yīng)采用對比的方法。學(xué)生已學(xué)過等式和等式的性質(zhì)，為了便于和加深對不等式基本性質(zhì)的理解，在教學(xué)過程中，應(yīng)將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較：強調(diào)等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式，這個數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或零；而在不等式的兩邊都加上或減去，都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個數(shù)，當這個數(shù)是正數(shù)、負數(shù)或零時，對不等式的方向，有什么不同的影響。通過這樣的對比，不但可以復(fù)習(xí)已學(xué)過的等式有關(guān)知識，便于引入新課，而且也有利于掌握不等式的基本性質(zhì)。對比的方法，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法。 �。�3） 在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進行變形時，學(xué)生對不等式兩邊是具體數(shù)，判定大小關(guān)系比較容易。因為這實際上是有理數(shù)大小的比較。對于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時，根據(jù)題給的條件，運用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號方向，就比較困難。因為它比較抽象，特別是在運用不等式的基本性質(zhì)2和性質(zhì)3時，學(xué)生必須考慮不等式兩邊同乘（或同除）的這個用字母表示的數(shù)的符號是什么，或者還要對這個用字母表示的數(shù)，按正數(shù)、負數(shù)或零三種情況加以討論。在教學(xué)過程中，對于這類題目，采用討論法是比較好的。因為在討論時，學(xué)生可以充分發(fā)表各種見解。對于正確的見解，教師可以讓學(xué)生說出解題的依據(jù)；對于錯誤的見解，教師可以進行啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)動學(xué)生自己找出錯誤的原因，自己修正見解。這樣，有利于發(fā)現(xiàn)問題，有的放矢地解決問題，有利于深化對不等式基本性質(zhì)的認識。 一、教學(xué)目標： �。ㄒ唬┲R與技能 1.掌握不等式的三條基本性質(zhì)。 2.運用不等式的基本性質(zhì)對不等式進行變形。 �。ǘ┻^程與方法 1.通過等式的性質(zhì)，探索不等式的性質(zhì)，初步體會“類比”的數(shù)學(xué)思想。 2.通過觀察、猜想、驗證、歸納等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷從特殊到一般、由具體到抽象的認知過程，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性，發(fā)展思維能力和語言表達能力。 �。ㄈ┣楦袘B(tài)度與價值觀 通過探究不等式基本性質(zhì)的活動，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和大膽猜想，樂于探究的良好思維品質(zhì)。 二、教學(xué)重難點 教學(xué)重點： 探索不等式的三條基本性質(zhì)并能正確運用它們將不等式變形。 教學(xué)難點： 不等式基本性質(zhì)3的探索與運用。 三、教學(xué)方法：自主探究——合作交流 四、教學(xué)過程: 情景引入：1.舉例說明什么是不等式？ 2.判斷下列各式是否成立？并說明理由。 ( 1 ) 若x－6=10, 則x＝16( ) ( 2 ) 若3x=15, 則 x＝5 ( ) ( 3 ) 若x－6＞10 則 x＞16( ) ( 4 ) 若3x＞15 則 x＞5 ( ) 【設(shè)計意圖】（1）、（2）小題喚起對舊知識等式的基本性質(zhì)的回憶，（3）、（4）小題引導(dǎo)學(xué)生大膽說出自己的想法。 溫故知新 問題1.由等式性質(zhì)1你能猜想一下不等式具有什么樣的性質(zhì)嗎？ 等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)（或同一個整式），所得結(jié)果仍是不等式。 估計學(xué)生會猜：不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)（或同一個整式），所得結(jié)果仍是不等式。教師引導(dǎo)：“＝”沒有方向性，所以可以說所得結(jié)果仍是等式，而不等號：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我們應(yīng)該重點研究它在方向上的變化。 問題2.你能通過實驗、猜想，得出進一步的結(jié)論嗎？ 同學(xué)通過實例驗證得出結(jié)論，師生共同總結(jié)不等式性質(zhì)1。 問題3.你能由等式性質(zhì)2進一步猜想不等式還具有什么性質(zhì)嗎？ 等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能是0），等式依然成立。 估計學(xué)生會猜：不等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)（除數(shù)不能是0），不等號的方向不變。 你能和小伙伴一起來驗證你們的猜想嗎？ 學(xué)生在小組內(nèi)合作交流，發(fā)現(xiàn)了在不等式兩邊都乘或除以同一個數(shù)時，不等號的方向會出現(xiàn)兩種情況。教師進一步引導(dǎo)學(xué)生通過分析、比較探索規(guī)律，從而形成共識，歸納概括出不等式性質(zhì)2和3。 問題4.在不等式兩邊都乘0會出現(xiàn)什么情況？ 問題5.如果a、b、c表示任意數(shù)，且a＜b，你能用a、b、c把不等式的基本性質(zhì)表示出來碼？ 【想一想】不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)有什么相同之處，有什么不同之處？ 學(xué)生思考，獨立總結(jié)異同點。 【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生把二者進行比較，有助于加深對不等式基本性質(zhì)的理解，促成知識的`“正遷移”。 綜合訓(xùn)練：你能運用不等式的基本性質(zhì)解決問題嗎？ 1、課本62頁例3 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察每個問題是由a＞b經(jīng)過怎樣的變形得到的，應(yīng)該應(yīng)用不等式的哪條基本性質(zhì)。由學(xué)生思考后口答。 2、你認為在運用不等式的基本性質(zhì)時哪一條性質(zhì)最容易出錯，應(yīng)該怎樣記��？ 3.火眼金睛 ①a＞1, 則2a___a �、赼＞3a,則 a ___ 0 【設(shè)計意圖】通過變式訓(xùn)練，加深學(xué)生對新知的理解，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究問題的能力。 課堂小結(jié)： 這節(jié)課你有哪些收獲？你認為自己的表現(xiàn)如何？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧、思考、交流。 【設(shè)計意圖】回顧、總結(jié)、提高。學(xué)生自覺形成本節(jié)的課的知識網(wǎng)絡(luò)。 思考題 咱們班的盛芳同學(xué)準備在五、一期間和他的爸爸、媽媽外出旅游。青年旅行社的標準為：大人全價，小孩半價；方正旅行社的標準為：大人、小孩一律八折。若兩家旅行社的基本價一樣，你能幫盛芳同學(xué)考慮一下選擇哪家旅行社更合算嗎？ 【設(shè)計意圖】利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，解決生活中的問題，加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)是描述現(xiàn)實世界的重要手段。 【初中數(shù)學(xué)第二冊不等式基本性質(zhì)教案】相關(guān)文章： 第二冊不等式基本性質(zhì)05-02 數(shù)學(xué)教案－不等式基本性質(zhì)05-02 初中數(shù)學(xué)《等式的基本性質(zhì)》教案范文（精選5篇）10-31 數(shù)學(xué)教案－分式的基本性質(zhì)05-02 鹽的性質(zhì) - 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