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初中數(shù)學(xué)《變量與函數(shù)》教案
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，時(shí)常需要用到教案，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展�？靵�(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧！下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)《變量與函數(shù)》教案，僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。
初中數(shù)學(xué)《變量與函數(shù)》教案 1
一、教學(xué)目標(biāo)
�、龠\(yùn)用豐富的實(shí)例,使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義,了解常量與變量的含義、能分清實(shí)例中的常量與變量,了解自變量與函數(shù)的意義
�、谕ㄟ^(guò)動(dòng)手實(shí)踐與探索,讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程,以提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力
③引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情、在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅,建立自信心
二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數(shù)概念的形成過(guò)程
難點(diǎn)：正確理解函數(shù)的概念
三、教學(xué)準(zhǔn)備
每個(gè)小組一副彈簧秤和掛件,一根繩子
四、教學(xué)設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┨岢鰡�(wèn)題:
1、汽車(chē)以60千米/時(shí)的速度勻速行駛、行駛里程為s千米,行駛時(shí)間為t小時(shí)、先填寫(xiě)下面的表,再試著用含t的式子表示s：
t(小時(shí)) 1 2 3 4 5
s(千米)
2、已知每張電影票的售價(jià)為10元、如果早場(chǎng)售出150張,日?qǐng)鍪鄢?05張,晚場(chǎng)售出310張,那么三場(chǎng)電影的票房收入各為多少元?設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票,票房收人為y元,怎樣用含x的式子表示y?
3、要畫(huà)一個(gè)面積為10cm2的圓,圓的半徑應(yīng)取多少?畫(huà)面積為20cm2的圓呢?怎樣用含圓面積S的式子表示圓半徑r?
注:(1)讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn),然后教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)
(2)挖掘和利用實(shí)際生活中與變量有關(guān)的問(wèn)題情景,讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情景中兩個(gè)變量關(guān)系的過(guò)程,直接獲得探索變量關(guān)系的體驗(yàn)、
�。ǘ﹦�(dòng)手實(shí)驗(yàn)
1、在一根彈簧秤上懸掛重物,改變并記錄重物的質(zhì)量,
觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化,填入下表：
懸掛重物的質(zhì)量m(kg)
彈簧長(zhǎng)度l(cm)
如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每1kg重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm,怎樣用重物質(zhì)量m(kg)的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度l(cm)?
2、用10dm長(zhǎng)的繩子圍成矩形、試改變矩形的長(zhǎng),觀察矩形的面積怎樣變化,記錄不同的矩形的長(zhǎng)的值,計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值,探索它們的變化規(guī)律(用表格表示)、設(shè)矩形的長(zhǎng)為xdm,面積為Sdm2,怎樣用含x的式子表示S?
注:分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng),然后各組選派代表匯報(bào)、
通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn),學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)起來(lái),進(jìn)一步深刻體會(huì)了變量間的關(guān)系,學(xué)會(huì)了運(yùn)用表格形式來(lái)表示實(shí)驗(yàn)信息
五、探究新知
(一)變量與常量的概念
1、在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并充分發(fā)表自己意見(jiàn)的基礎(chǔ)上,師生共同歸納：上面的問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)都反映了不同事物的變化過(guò)程、其中有些量(時(shí)間t、里程s、售出票數(shù)x、票房收入y等)的值是按照某種規(guī)律變化的在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量,我們稱之為變量、也有些量是始終不變的,如上面問(wèn)題中的速度60(千米/時(shí))、票價(jià)10(元)等,我們稱之為常量
2、請(qǐng)具體指出上面這些問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中,哪些量是變量,哪些量是常量
3、舉出一些變化的實(shí)例,指出其中的變量和常量
注:分組活動(dòng)、先獨(dú)立思考,然后組內(nèi)交流并作記錄,最后各組選派代表匯報(bào)
培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流并能用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的意識(shí),提高觀察、分析、概括和抽象等的能力
(二)函數(shù)的概念
1、在前面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中,是否各有兩個(gè)變量?同一個(gè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系?
師生分析得出：上面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系、當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí),另一個(gè)變量就有惟一確定的值、
2、分組討論教科書(shū)P、7 “觀察”中的兩個(gè)問(wèn)題
注:使學(xué)生加深對(duì)各種表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)方式的印象
3、一般來(lái)說(shuō),在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么,我們就說(shuō)x是自變量,y是x的函數(shù)、如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,那么,b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值、例如在問(wèn)題1中,時(shí)間t是自變量,里程s是t的函數(shù)、t=1時(shí),其函數(shù)值s為60,t=2時(shí),其函數(shù)值s為120
同樣,在心電圖中,時(shí)間x是自變量,心臟電流y是x的函數(shù)；
在人口統(tǒng)計(jì)表中,年份x是自變量,人口數(shù)y是x的函數(shù)、當(dāng)x=1999時(shí),函數(shù)值y=12.52
六、鞏固新知
下列各題中分別有幾個(gè)變量?你能將其中的某個(gè)變量看成是另一變量的函數(shù)嗎?
1、右圖是北京某日溫度變化圖
2、如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC長(zhǎng)為4,BD的長(zhǎng)在變化,設(shè)BD的長(zhǎng)為x,則菱形的面積為y= ×4×x
3、國(guó)內(nèi)平信郵資(外埠,100克內(nèi))簡(jiǎn)表：
信件質(zhì)量m/克O
郵資y/元O、80 1.60 2.40
注:鞏固變量與函數(shù)的概念,讓學(xué)生充分體會(huì)到許多問(wèn)題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系,初步了解函數(shù)的三種表示方法、
七、總結(jié)歸納
1、常量與變量的概念；
2、函數(shù)的定義；
3、函數(shù)的三種表示方式、
注:通過(guò)總結(jié)歸納,完善學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、
八、布置作業(yè)
1、必做題：教科書(shū)P、18習(xí)題11、1第1題、
2、選做題：教科書(shū)P、18習(xí)題11、1第2題、
3、備選題：
(1)下圖是某電視臺(tái)向觀眾描繪的一周之內(nèi)日平均溫度的變化情況：
�、賵D象表示的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是函數(shù)?
�、谶@周哪天的日平均溫度最低?大約是多少度?哪天的日平均溫度最高?大約是多少度?
③14、15、16日的日平均溫度有什么關(guān)系?
�、茳c(diǎn)A表示的是哪天的`日平均溫度?大約是多少度?
�、菡f(shuō)說(shuō)這一周的日平均溫度是怎樣變化的
(2)如右圖所示,梯形上底的長(zhǎng)是x,下底的長(zhǎng)是15,高是8、
�、偬菪蚊娣ey與上底的長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是什么?并指出其中的變量和常量、自變量與函數(shù)、
②用表格表示當(dāng)x從10變到20時(shí)(每次增加1),y的相應(yīng)值、
③當(dāng)x每增加1時(shí),y如何變化?說(shuō)說(shuō)你的理由、
�、墚�(dāng)x=0時(shí),y等于多少?此時(shí)它表示的是什么?
(3)研究表明,土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：
施肥量(千克/公頃) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471
土豆產(chǎn)量(噸/公頃) 15、18 21、36 25、72 32、29 34、03 39、45 43、15 43、46 40、83 30、75
�、偕媳矸从车氖悄膬蓚�(gè)變量之間的關(guān)系?指出其中的自變量和函數(shù)、
�、诋�(dāng)?shù)实氖┯昧繛?01千克/公頃時(shí),土豆的產(chǎn)量是多少?如果不施氮肥呢?
�、鄹鶕�(jù)表中的數(shù)據(jù),你認(rèn)為氮肥的施用量為多少比較適宜?說(shuō)說(shuō)你的理由、
�、芎�(jiǎn)單說(shuō)一說(shuō)氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響、
九、設(shè)計(jì)思想
變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)引入變量數(shù)學(xué),是學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的一大飛躍、因此,設(shè)計(jì)本課時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境,使學(xué)生從中感知變量與函數(shù)的存在和意義,體會(huì)變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律、遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)識(shí)規(guī)律和以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則,引導(dǎo)學(xué)生探究新知,引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析后歸納,然后提出注意問(wèn)題,幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征,并在概念的形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、抽象和概括等能力、同時(shí)在引導(dǎo)學(xué)生探索變量之間的規(guī)律,抽象出函數(shù)概念的過(guò)程中,要注重學(xué)生的過(guò)程經(jīng)歷和體驗(yàn),讓學(xué)生領(lǐng)悟到、現(xiàn)實(shí)生活中存在著多姿多采的數(shù)學(xué)問(wèn)題,并能從中提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題、還要培養(yǎng)一種團(tuán)隊(duì)合作精神,提高探索、研究和應(yīng)用的能力,使學(xué)生真正成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人、
初中數(shù)學(xué)《變量與函數(shù)》教案 2
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，
(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。
重點(diǎn)：
函數(shù)概念的理解
難點(diǎn)：
函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解
知識(shí)梳理：
自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。
1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi) ，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作 。
2、對(duì)函數(shù) ，其中x叫做 ，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的 ，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫(xiě)為 。
3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要。
4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：① ;② 。
5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a
(1)滿足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為 ;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。
完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。
例題解析
題型一：函數(shù)的概念
例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是( )
練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。
題型二：相同函數(shù)的判斷問(wèn)題
例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
�、� 與 其中表示同一函數(shù)的是( )
A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④
練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
題型三：函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題
例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域
練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.
例4：求函數(shù) ， 在0，1，2處的函數(shù)值和值域。
當(dāng)堂檢測(cè)
1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的`是( A )
A、 B、
C、 D、
2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )
A、5 B、-5 C、6 D、-6
3、給出下列四個(gè)命題：
�、� 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;
② 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;
③ 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);
�、� 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.
其中正確的有( B )
A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)
4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )
A. , B. ,
C. , D. ,
5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )
6、設(shè) ，則 等于 ( D )
A. B. C. 1 D.0
7、已知函數(shù) ，求 的值( )
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