初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案【精品15篇】
作為一名教職工，常常要寫(xiě)一份優(yōu)秀的教案，教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。教案要怎么寫(xiě)呢？以下是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案，歡迎閱讀與收藏。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案1
4.2.（一）
教材分析：
本節(jié)課是緊接《平行四邊形的性質(zhì)》一節(jié)，其探究的主要內(nèi)容是“兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，以及“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這兩種判別方法。它是在學(xué)生掌握了平行線、三角形全等及簡(jiǎn)單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)、平行四邊形的定義、性質(zhì)等基礎(chǔ)性知識(shí)上學(xué)習(xí)的。在教學(xué)內(nèi)容上起著承上啟下的作用。首先，在探索方式上運(yùn)用了學(xué)習(xí)機(jī)“圖形計(jì)算器”的度量、旋轉(zhuǎn)、平移等方法、其次、在探究判別條件的合理性上和運(yùn)用判別條件時(shí)除用到了全等三角形的相關(guān)知識(shí)，還可以通過(guò)直觀體驗(yàn)的方法來(lái)獲取信息。其次，平行四邊形的判別條件是研究特殊的平行四邊形的基礎(chǔ)；再有，平行四邊形判別條件的探究模式從方法上為)(研究特殊的平行四邊形奠定了基礎(chǔ)。并且，本節(jié)內(nèi)容還是學(xué)生運(yùn)用化歸思想的良好素材。教材從學(xué)生年齡特征、文化知識(shí)的實(shí)際水平出發(fā)，先讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦思考，然后與同伴交流、利用學(xué)習(xí)機(jī)“圖形計(jì)算器”探索、總結(jié)歸納，升華得出平行四邊形的判別方法，再用這些方法去對(duì)四邊形是否是平行四邊形進(jìn)行判別。這樣的安排使抽象的推理讓學(xué)生更易于接受，并能在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中真正享受到探索的樂(lè)趣。
教學(xué)目標(biāo)：
1.經(jīng)歷并了解平行四邊形判別方法的探索過(guò)程，使學(xué)生逐步掌握說(shuō)理的基本方法。
探索并掌握平行四邊形的兩種判別條件，能根據(jù)判別方法進(jìn)行相關(guān)的應(yīng)用。
2.在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的合理推理意識(shí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣。
體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)來(lái)源于生活又服務(wù)于生活，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.在操作學(xué)習(xí)機(jī)的“圖形計(jì)算器”活動(dòng)過(guò)程中，加深師生的情感。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，來(lái)體會(huì)平行四邊形的圖形美和內(nèi)在美。同時(shí)使“圖形計(jì)算器”真正成為學(xué)生的學(xué)具。
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形的判別條件。（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。
教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、主動(dòng)探索的習(xí)慣，逐步掌握說(shuō)理的基本方法。
教學(xué)媒體設(shè)計(jì)：
為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、優(yōu)化教學(xué)過(guò)程、突破教學(xué)難點(diǎn)、充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官、吸引注意力，課堂上主要采用諾亞舟學(xué)習(xí)機(jī)的“圖形計(jì)算器”進(jìn)行輔助教學(xué)，通過(guò)大屏幕媒體展示教學(xué)和學(xué)生對(duì)“圖形計(jì)算器”充分利用，使教學(xué)過(guò)程與知識(shí)發(fā)展過(guò)程和思維過(guò)程三者同步，分別在創(chuàng)設(shè)情境；觀察、探索；理順、歸納；運(yùn)用、提高；回顧、反思；布置作業(yè)環(huán)節(jié)都將發(fā)揮“圖形計(jì)算器”的實(shí)戰(zhàn)功能、讓學(xué)生真正做到課上聽(tīng)懂、理解透徹。將學(xué)生的課堂練習(xí)成果進(jìn)行快速展示，從而節(jié)約時(shí)間，提高課堂效率。
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：（t—教師，s—學(xué)生）
問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖
活動(dòng)板塊1
前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形概念和性質(zhì)，我們來(lái)復(fù)習(xí)：
�。�1）平行四邊形概念。
�。�2）平行四邊形性質(zhì)。
�。�3）如果我們自己作平行四邊形，你是如何說(shuō)明理由的？
進(jìn)而得出需進(jìn)行平行四邊形判別條件的探究。
先由學(xué)生根據(jù)自主做圖的基礎(chǔ)上，進(jìn)行猜想，具備什么條件的四邊形是平行四邊形，將猜想記錄到練習(xí)本上。利用學(xué)習(xí)機(jī)的“圖形計(jì)算器”將你的猜想進(jìn)行驗(yàn)證。
活動(dòng)板塊2
在學(xué)生合作探究基礎(chǔ)上，對(duì)小組活動(dòng)及時(shí)評(píng)價(jià)、引導(dǎo)。
同時(shí)觀察是否有小組已經(jīng)經(jīng)過(guò)猜想、通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法獲得了平行四邊形判別條件。
適時(shí)地將學(xué)生的探究方向指引到通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)來(lái)反向探究平行四邊形判別條件，進(jìn)而得出平行四邊形判別方法。
適時(shí)地選出一小組成員在臺(tái)前利用教師學(xué)習(xí)機(jī)的“圖形計(jì)算器”通過(guò)大屏幕演示小組成果…
得出平行四邊形判別方法：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形或（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。
活動(dòng)板塊3
學(xué)生繼續(xù)活動(dòng)，探究平行四邊形判別的其他方法。
適時(shí)地將學(xué)生的探究方向指引到通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)來(lái)反向探究平行四邊形判別條件，進(jìn)而得出平行四邊形判別方法。
適時(shí)地選出一小組成員在臺(tái)前利用教師學(xué)習(xí)機(jī)的“圖形計(jì)算器”通過(guò)大屏幕演示小組成果…
得出平行四邊形判別方法：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形或（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。
活動(dòng)板塊4
通過(guò)小結(jié)后，借助大屏幕展示學(xué)習(xí)機(jī)的“圖形計(jì)算器”中預(yù)先保存的練習(xí)題。
活動(dòng)板塊5
小結(jié)及學(xué)生談感受、體會(huì)、特別是對(duì)學(xué)習(xí)機(jī)的使用情況談體會(huì)和認(rèn)識(shí)。
活動(dòng)板塊6
課后思考題：（將問(wèn)題的探究記錄在學(xué)習(xí)機(jī)的“圖形計(jì)算器”中保存）
1.平行四邊形abcd中，在對(duì)角線所在直線上取ae、cf，使ae＝cf，連接be、df，試說(shuō)明：be＝df。
2.利用學(xué)習(xí)機(jī)的“圖形計(jì)算器”制作一組以平行四邊形為基本圖案的美麗圖形。
t:提出復(fù)習(xí)概念和性質(zhì)。
s：思考，回答結(jié)合一起
復(fù)習(xí)。
s：思考、作圖、自主參與交流。
t：引導(dǎo)、合作，對(duì)小組活動(dòng)及時(shí)評(píng)價(jià)。
t：注意s猜想、驗(yàn)證過(guò)程中出現(xiàn)哪些問(wèn)題，他們想如何解決所遇到的問(wèn)題。
t：引導(dǎo)發(fā)展s的探究意識(shí)和合作中團(tuán)結(jié)解決所遇到的'各種問(wèn)題。
t：引導(dǎo)和補(bǔ)充。關(guān)注學(xué)生是否交流方法，互動(dòng)學(xué)習(xí)。能否發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，研究并解決問(wèn)題
s：互動(dòng)學(xué)習(xí)，提出論證方法。
t：引導(dǎo)、合作，對(duì)回答問(wèn)題及時(shí)評(píng)價(jià)。
s：通過(guò)對(duì)學(xué)具學(xué)習(xí)機(jī)的“圖形計(jì)算器”的自主探求，獲得平行四邊形判別方法。
s：小組成員合作，其他學(xué)生觀察、思考得出探究的正確方向。
s：互動(dòng)學(xué)習(xí)，提出論證方法。
t：引導(dǎo)、合作，對(duì)回答問(wèn)題及時(shí)評(píng)價(jià)。
t：關(guān)注學(xué)生是否交流方法，互動(dòng)學(xué)習(xí)。能否發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，研究并解決問(wèn)題
s：小組成員合作，其他學(xué)生觀察、思考得出探究的正確方向。
t：根據(jù)授課情況，板演解題過(guò)程，或?qū)W生口述解題過(guò)程。s：板演或口述。
t：演示引例，解決具體問(wèn)題中感受應(yīng)用的價(jià)值。
s：暢所欲言
t：進(jìn)行補(bǔ)充，總結(jié)。
s：小組一名同學(xué)記錄問(wèn)題題干，另一名同學(xué)在學(xué)習(xí)機(jī)的“圖形計(jì)算器”上記錄下圖形。課后將問(wèn)題的探究記錄在學(xué)習(xí)機(jī)的“圖形計(jì)算器”中保存
立足于舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生的注意力。
在情境引入中充分使用學(xué)習(xí)機(jī)“圖形計(jì)算器”來(lái)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程。
為全體學(xué)生提供借助“圖形計(jì)算器”為基礎(chǔ)平臺(tái)，使全體學(xué)生都有信心學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，主動(dòng)地參與到課程過(guò)程中來(lái)，樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心。為教學(xué)目標(biāo)1服務(wù)。
通過(guò)全體學(xué)生借助“圖形計(jì)算器”，獲得直觀的平行四邊形判別方法的印象，通過(guò)小組間的合作探究，更容易將所獲得的信息結(jié)論加以認(rèn)識(shí)、記憶。
學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)學(xué)習(xí)機(jī)的“圖形計(jì)算器”的自主發(fā)現(xiàn)時(shí)，大膽創(chuàng)新，想解決問(wèn)題。教師起引導(dǎo)者作用，引入符號(hào)語(yǔ)言，使學(xué)生輕松愉悅地接受并獲取經(jīng)驗(yàn)為今后學(xué)習(xí)特殊四邊形打基礎(chǔ)。達(dá)成目標(biāo)1。
直覺(jué)思維能力是數(shù)學(xué)注意培養(yǎng)發(fā)展的能力之一，它有利于人的探究能力的成長(zhǎng)和創(chuàng)新精神培養(yǎng)。
提引問(wèn)題時(shí)教師起組織者作用，使學(xué)生感受師生合作、生生合作的愉快，不斷的對(duì)學(xué)具學(xué)習(xí)機(jī)的“圖形計(jì)算器”的自主探求，獲得數(shù)學(xué)發(fā)展，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性。共同發(fā)展，達(dá)成目標(biāo)1.2。
在學(xué)生最近的知識(shí)發(fā)展區(qū)建立新的生長(zhǎng)點(diǎn)，解釋?xiě)?yīng)用與拓展的學(xué)習(xí)主題，在本活動(dòng)中得以體現(xiàn)。達(dá)成教學(xué)目標(biāo)2。
創(chuàng)設(shè)一個(gè)平等和諧的暢談空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，養(yǎng)成良好的總結(jié)習(xí)慣，善于從能力，情感、態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對(duì)課堂整體感受，發(fā)現(xiàn)集體的力量是無(wú)窮的，培養(yǎng)集體主義精神。提供一發(fā)展平臺(tái)，給學(xué)生留有學(xué)習(xí)探索的空間。
展示提出問(wèn)題，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)提出預(yù)想。并利用“圖形計(jì)算器”探求問(wèn)題，帶來(lái)直觀體驗(yàn)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案2
教學(xué)目標(biāo)
1． 使學(xué)生掌握不等式的三條基本性質(zhì)；
2． 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，提高他們靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：不等式的三條基本性質(zhì)的運(yùn)用．
難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)3的運(yùn)用．
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1． 什么叫不等式？說(shuō)出不等式的三條基本性質(zhì)．
2． 當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，不等式1-5x＜16是否成立？
3，-4，-3，4，2．5，0，-1．
3． 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
�。�1） x的３倍大于x的2倍與5的差； （3）y的與x的的差小于2；
�。�2） y的一半與4的'和是負(fù)數(shù)； （4）5與a的4倍的差不是正數(shù)．
4． 按照下列條件寫(xiě)出仍然成立的不等式，并說(shuō)明根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)：
�。�1）m＞n，兩邊都減去3； （2）m＞n，兩邊同乘以3；
�。�3）m＞n，兩邊同乘以-3； （4）m＞n，兩邊同乘以-3；
�。�5）m＞n，兩邊同乘以 ．
�。ㄒ陨细黝}中，從第2題開(kāi)始，用投影儀打在屏幕上．學(xué)生在回答上述問(wèn)題時(shí)，如遇到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥）在學(xué)生回答完上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師指出：本節(jié)課我們將通過(guò)學(xué)習(xí)例題和練習(xí)，進(jìn)一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是不等式基本性質(zhì)。
二、講授新課
例1 在下列各題橫線上填入不等號(hào)，使不等式成立．并說(shuō)明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)．
�。�1）若a–3＜9，則a_____12； （2）若-a＜10，則a_____–10；
�。�3）若a＞–1，則a_____–4； （4）若-a＞，則a_____0．
答：（1）a＜12，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （2）a＞-10，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．
�。�3）a＞-4，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2． （4）a＜0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．
�。ㄔ谥v授本課時(shí)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)和在添加不等號(hào)“＞”或“＜”時(shí)，要和題目中的已知條件進(jìn)行對(duì)比，觀察它是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì)，是怎樣由已知條件變形得到的．同時(shí)還應(yīng)強(qiáng)調(diào)在運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)要改變方向＝
例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”號(hào)填空：
�。�1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。
答：（１）a+2＜２，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１． （２）a-1＜-1，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１．
�。ǎ常┮�?yàn)椋砤，根據(jù)不等式基本性質(zhì)２． （４）－＞０，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３．
�。ǎ担┮�?yàn)閍＜０，兩邊同乘以a＜０，由不等式基本性質(zhì)３，得a２＞０．
�。ǎ叮┮�?yàn)閍＜０，兩邊同乘以a２＞０，由不等式基本性質(zhì)２，得a3＜0。
�。ǎ罚┮�?yàn)閍＜０，兩邊同加上－１，由不等式基本性質(zhì)１，得a－１＜－１．
又已知，－１＜０，所以a－1＜0．
�。ǎ福┮�?yàn)�。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．
�。ū纠}除了進(jìn)一步運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)外，還涉及了一些舊的基礎(chǔ)知識(shí)，如a＜０表示a是負(fù)數(shù)；a＞０表示a是正數(shù)；｜a｜是非負(fù)數(shù)．后面幾個(gè)小題較靈活，條件由具體數(shù)字改為抽象的字母，這里字母代表正數(shù)還是代表負(fù)數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵）
例外 判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？（投影）（請(qǐng)學(xué)生回答）
�。ǎ保┮�?yàn)椋罚担荆担�，所以－７．５＜－５．７�?（２）因?yàn)閍+8＞4，，所以a＞－４； （３）因?yàn)椋碼＞４b，所以a＞b； （４）因?yàn)閍＜b，所以＜＞＇
�。ǎ担┮�?yàn)椋荆�，所以a＞4; (６)因?yàn)椋保荆�，所以－a－１＞－a－２；
�。ǎ罚┮�?yàn)椋常荆�，所以３a＞２a．
答：（１）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３． （２）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１．
�。ǎ常┱_，根據(jù)不等式基本性質(zhì)２． （４）不對(duì)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３，應(yīng)改為＞； （５）因?yàn)椋荆�，所以a＞4
答：(1)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3。 (2)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1。
(3)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2。 (4)不對(duì)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，應(yīng)改為。
(5)不對(duì)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)5，應(yīng)改為a＜4。
(6)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1。 (7)不對(duì)，應(yīng)分情況逐一討論。
當(dāng)a＞0時(shí)，3a＞2a。(不等式基本性質(zhì)2)
當(dāng)a=0時(shí)，3a＜2a。
當(dāng)a＜0時(shí)，3a＜2a。(不等式基本性質(zhì)3)
(當(dāng)學(xué)生在回答本題的過(guò)程當(dāng)中，當(dāng)遇到困難或問(wèn)題時(shí)，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助)
三、課堂練習(xí)(投影)
1。按照下列條件，寫(xiě)出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，兩邊都加-a； (2)由-4x＜0，兩邊都乘以-；
(3)由7＞5，兩邊都乘以不為零的-a。
2?用“＞”或“＜”號(hào)填空：
(1)當(dāng)a-b＜0時(shí)，a______b： (2)當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，ab_____0；
(3)當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，ab____0； (4)當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，ab____0；
(5)若a____0，b＜0，則ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，則a_____0。
四、師生共同小結(jié)
在師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師指出：①在利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，當(dāng)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)字母，字母代表什么數(shù)是問(wèn)題的關(guān)鍵，這決定了是用不等式基本性質(zhì)2還是基本性質(zhì)3，也就是不等號(hào)是否要改變方向的問(wèn)題；②運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時(shí)，要變兩個(gè)號(hào)，一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，另一個(gè)是不等號(hào)。
五、作業(yè)
1。根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x-1＜0； (2)x＞-x+6；
(3)3x＞7； (4)-x＜-3。
2。設(shè)a＜b，用“＞”或“＞”號(hào)連接下列各題中的兩個(gè)代數(shù)式：
(1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b；
(4)； (5)； (6)-b，-a。
3。用“＞”號(hào)或“＜”號(hào)填空：
(1)若a-b＜0，則a_____b； (2)若b＜0，則a+b_____a；
(3)若a=0，則a+b_____b； (4)若＜0，則ab_____；
(5)b＜a＜2，則(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
由于本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生進(jìn)一步掌握不等式基本性質(zhì)，尤其是基本性質(zhì)3。故在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，注意在教師的主導(dǎo)作用下讓學(xué)生以練為主，從而使學(xué)生在初步掌握不等式的三條基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)口答，筆做，討論等不同的方式的練習(xí)，提高學(xué)生將不等式正確、靈活進(jìn)行變形的能力。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案3
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。
過(guò)程與方法：了解計(jì)算器的性能，并會(huì)操作和使用，能運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行較為復(fù)雜的運(yùn)算。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：使學(xué)生能運(yùn)用計(jì)算器探索一些有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律。
教學(xué)重點(diǎn)：用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：能用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的乘方的運(yùn)算。
教材分析：在日常生活中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些較為復(fù)雜的混合運(yùn)算，這就要求使用科學(xué)計(jì)算器。因此，使學(xué)生會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算就成為本節(jié)的重點(diǎn)和難 點(diǎn)。
教學(xué)方法：師生互動(dòng)法。
課時(shí)安排：1課時(shí)。
教具：Powerpoint幻燈片、科學(xué)計(jì)算器。
環(huán)節(jié) 教 師 活 動(dòng) 學(xué) 生 活 動(dòng) 設(shè) 計(jì) 意 圖
創(chuàng)設(shè)情境 一、從問(wèn)題情境入手，揭示課題。
�。ǔ鍪净脽粢唬�
在棋盤(pán)上放米，第一格放1粒米，第二格放2粒米，第三格放22粒米，然后是23粒、24粒、25�！恢钡�64格，你能計(jì)算第64格應(yīng)放多少粒米？有簡(jiǎn)單的計(jì)算方法嗎
教師對(duì)學(xué)生的回答給予點(diǎn)評(píng)，并帶著問(wèn)題引入本節(jié)課題：
板書(shū)：３．４ 用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的`計(jì)算 在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生仔細(xì)觀察、思考，積極回答。 通過(guò)師生的相互探討，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)會(huì)使用計(jì)算器的必要性，并激發(fā)學(xué)生的 求知欲。
探究活動(dòng)一 一、 介紹計(jì)算器的使用方法。
�。ǔ鍪净脽舳�
�。滦陀�(jì)算器的面板示意圖如下：
教師結(jié)合示意圖介紹按鍵的使用方法。
學(xué)生根據(jù)教師的介紹，使用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)際操作。 通過(guò)訓(xùn)練，使學(xué)生掌握計(jì)算器 的按鍵操作，熟悉計(jì)算器的程序設(shè)計(jì)模式。
探究活動(dòng)二 二、用計(jì)算器進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算
�。ǔ鍪净脽羧�
例1 用計(jì)算器求下列各式的值
(1)(-3.75)+(-22.5)
(2)51.7(-7.2)
解：（１）
(-3.75)＋(-22.5)=-26.25
學(xué)生相互交流，并用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)際操作。 通過(guò)計(jì)算，使學(xué)生熟悉計(jì)算器的用法。
探究活動(dòng)二 （２）
51.7(-7.2)=-372.24
學(xué)生相互交流，并用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)際操作。
通過(guò)計(jì)算，使學(xué)生會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算。
探究活動(dòng)二 例2 用計(jì)算器計(jì)算(精確到0.001)
�。ǎ�0.45）５
(-0.45)５-0.018
相互討論，并進(jìn)行實(shí)際操作。 通過(guò)計(jì)算，使學(xué)生會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算。
探究活動(dòng)二
例3 用計(jì)算器求值
(1)(-6)2(2)-62
解：
思考：
注意觀察它們的按鍵順序有什么不同？
學(xué)生認(rèn)真觀察、討論，得出結(jié)論。
通過(guò)對(duì)比，使學(xué)生能區(qū)分兩種按鍵的不同，靈活運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。
探究活動(dòng)三 三、隨堂練習(xí)
�。ǔ鍪净脽羲模�
用計(jì)算器求值
1.9.23＋10.2
2 . (-2.35)(-0.46)
3.( -3.45)3
4.-2.082
學(xué)生獨(dú)立操作完成。 通過(guò)訓(xùn)練，使學(xué)生能熟練地用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算。
探究活動(dòng)四 四、實(shí)際應(yīng)用，能力提高。
1.用計(jì)算器解決“創(chuàng)設(shè)情境”中提出的問(wèn)題。
�。ǔ鍪净脽粑澹�
2.張老師在銀行貸月息為0.456％的住房 貸款50 000元，滿5年時(shí)共需付款50 000(1+600.456％)元，其中包括貸款本金和貸款利息。張老師共需付利息多少元？ 在教師的引導(dǎo)下，分組討論，互相交流，回答有關(guān)的信息，學(xué)生互評(píng)。 通過(guò)實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
學(xué)習(xí)總結(jié) 五、學(xué)習(xí)總結(jié)
這節(jié)課你有哪些收獲？有什么體會(huì)？
教師簡(jiǎn)要點(diǎn)評(píng)：
�。�1）由于受計(jì)算器顯示數(shù)位的限制，計(jì)算結(jié)果是一個(gè)近似數(shù)。
�。�2）當(dāng)計(jì)算結(jié)果很大時(shí)，計(jì)算器能將計(jì)算結(jié)果自動(dòng)轉(zhuǎn)化為科學(xué)記數(shù)法的形式來(lái)顯示。
學(xué)生相互交流自己的 收獲和體會(huì)，教師參與互動(dòng)并給予鼓勵(lì) 性的評(píng)價(jià)。 學(xué)生自由發(fā)表學(xué)習(xí)心得，能鍛煉學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和歸納概括能力。
課堂反饋
1.用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算（略）
2.(1)用計(jì)算器計(jì)算下列各式：
1111，111111，1 1111 111，11 11111 111 。
(2)根據(jù) (1)的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
(3)如果不用計(jì)算器，你能直接寫(xiě)出1 111 1111 111 1 11的結(jié)果嗎？ 讓學(xué)生熟練運(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行操作，學(xué)以致用。 及時(shí)反饋，并使學(xué)生能運(yùn)用計(jì)算器探究一些有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律。
附：板書(shū)設(shè)計(jì)：
�。常从糜�(jì)算器進(jìn)行數(shù)的計(jì)算
�。保榻B計(jì)算器的使用方法；
�。玻\(yùn)用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的運(yùn)算；
�。常\(yùn)用計(jì)算器探究數(shù)學(xué)規(guī)律。
教學(xué)反思：
�。保煌Ａ粼趐owerpoint的使用上，有一定的局限性，如能演示使用計(jì)算器的方法，效果會(huì)更好。
�。玻陆虒W(xué)觀念，最好以學(xué)生自學(xué)使用計(jì)算器的方法為主，使學(xué)生主動(dòng)參與探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
�。常處熤鲗�(dǎo)課堂，忽視學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用，不利于創(chuàng)新思維及個(gè)性化發(fā)展。而通過(guò)網(wǎng)絡(luò)或多媒體的教學(xué)過(guò)程中，往往易忽視教師的作用，過(guò)分的 依賴于學(xué)習(xí)者的主觀能動(dòng)性，教學(xué)成本也大幅度提高。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案4
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解分式的概念，會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式。
2、能用分式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中數(shù)量之間的關(guān)系，能解釋簡(jiǎn)單分式的實(shí)際背景或幾何意義。
3、能分析出一個(gè)簡(jiǎn)單分式有、無(wú)意義的條件。
4、會(huì)根據(jù)已知條件求分式的值。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)
分式的概念，掌握分式有意義的條件
學(xué)習(xí)難點(diǎn)
分式有、無(wú)意義的條件
教學(xué)流程
預(yù)習(xí)導(dǎo)航
一、創(chuàng)設(shè)情境：
京滬鐵路是我國(guó)東部沿海地區(qū)縱貫?zāi)媳钡慕煌ù髣?dòng)脈,全長(zhǎng)1462km，是我國(guó)最繁忙的鐵路干線之一。如果貨運(yùn)列車(chē)的速度為akm/h,快速列車(chē)的速度為貨運(yùn)列車(chē)2倍，那么:
(1)貨運(yùn)列車(chē)從北京到上海需要多長(zhǎng)時(shí)間?
(2)快速列車(chē)從北京到上海需要多長(zhǎng)時(shí)間?
(3)已知從北京到上海快速列車(chē)比貨運(yùn)列車(chē)少用多少時(shí)間?
觀察剛才你們所列的式子，它們有什么特點(diǎn)?
這些式子與分?jǐn)?shù)有什么相同和不同之處?
合作探究
一、概念探究：
1、列出下列式子：
(1)一塊長(zhǎng)方形玻璃板的面積為2㎡，如果寬為am，那么長(zhǎng)是
(2)小麗用n元人民幣買(mǎi)了m袋瓜子，那么每袋瓜子的價(jià)格是 元。
(3)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為 度。
(4)兩塊面積分別為a公頃、b公頃的棉田，產(chǎn)棉花分別為m㎏、n㎏。這兩塊棉田平均每公頃產(chǎn)棉花 ______㎏。
2、兩個(gè)數(shù)相除可以把它們的商表示成分?jǐn)?shù)的形式。如果用字母 分別表示分?jǐn)?shù)的分子和分母，那么 可以表示成什么形式呢?
3、思考：
上面所列各式有什么共同特點(diǎn)?
(通過(guò)對(duì)以上幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題的.研討，學(xué)會(huì)用 的形式表示實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量之間的關(guān)系，感受把分?jǐn)?shù)推廣到分式的優(yōu)越性和必要性)
分式的概念：
4、小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問(wèn)題.
�、� 分式是兩個(gè)整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分?jǐn)?shù)線起除號(hào)的作用;
�、� 分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù);
③ 如同分?jǐn)?shù)一樣，在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無(wú)意義。分式分母不為零是隱含在此分式中而無(wú)須注明的條件。
二、例題分析：
例1 ： 試解釋分式 所表示的實(shí)際意義
例2：求分式 的值 ①a=3 ②a=—
例3：當(dāng)取什么值時(shí)，分式 (1)沒(méi)有意義?(2)有意義?(3)值為零。
三、展示交流：
1、在 ____________中，是整式的有_____________________，是分式的有________________;
2、 寫(xiě)成分式為_(kāi)___________，且當(dāng)m≠_____時(shí)分式有意義;
3、當(dāng)x_______時(shí)，分式 無(wú)意義，當(dāng)x______時(shí)，分式的值為1。
4、 若分式 的值為正數(shù)，則x的取值應(yīng)是 ( )
A. ， B. C. D. 為任意實(shí)數(shù)
四、提煉總結(jié)：
1、什么叫分式?
2、分式什么時(shí)候有意義?怎樣求分式的值
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案5
一、教材內(nèi)容
人民教育出版社《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第2～4頁(yè)例1、例2。
二、教學(xué)目標(biāo)
1.引導(dǎo)學(xué)生在熟悉的生活情境中初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，能正確地讀、寫(xiě)正數(shù)和負(fù)數(shù);知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
2.使學(xué)生初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
3.結(jié)合負(fù)數(shù)的歷史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育;培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)態(tài)度。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的意義。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)談話交流
談話：同學(xué)們，剛才一上課大家就做了一組相反的動(dòng)作，是什么?(起立、坐下。)今天的數(shù)學(xué)課我們就從這個(gè)話題聊起。(板書(shū)：相反。)我們周?chē)泻芏嗟淖匀缓蜕鐣?huì)現(xiàn)象中都存在著相反的情況，請(qǐng)看屏幕：(課件播放圖片。)太陽(yáng)每天從東方升起，西方落下;公交車(chē)的站點(diǎn)有人上車(chē)和下車(chē);繁華的街市上有買(mǎi)也有賣(mài);激烈的賽場(chǎng)上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現(xiàn)象嗎?
(二)教學(xué)新知
1.表示相反意義的量
(1)引入實(shí)例
談話：如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊”下去的話，就很自然地走進(jìn)數(shù)學(xué)，我們一起來(lái)看幾個(gè)例子(課件出示)。
�、� 六年級(jí)上學(xué)期轉(zhuǎn)來(lái)6人，本學(xué)期轉(zhuǎn)走6人。
�、� 張阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份虧損200元。
�、� 與標(biāo)準(zhǔn)體重比，小明重了2.5千克，小華輕了 1.8千克。
�、� 一個(gè)蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。
指出：這些相反的詞語(yǔ)和具體的數(shù)量結(jié)合起來(lái)，就成了一組組“相反意義的量”。(補(bǔ)充板書(shū)：相反意義的量。)
(2)嘗試
怎樣用數(shù)學(xué)方式來(lái)表示這些相反意義的量呢?
請(qǐng)同學(xué)們選擇一例，試著寫(xiě)出表示方法。
……
(3)展示交流
……
2.認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)
(1)引入正、負(fù)數(shù)
談話：剛才，有同學(xué)在6的前面寫(xiě)上“+”表示轉(zhuǎn)來(lái)6人，添上“-”表示轉(zhuǎn)走6人(板書(shū)：+6 -6)，這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的。
介紹：像“-6”這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)(板書(shū)：負(fù)數(shù));這個(gè)數(shù)讀作：負(fù)六。
“-”，在這里有了新的意義和作用，叫“負(fù)號(hào)”�！�+”是正號(hào)。
像“+6”是一個(gè)正數(shù)，讀作：正六。我們可以在6的前面加上“+”，也可以省略不寫(xiě)(板書(shū)：6)。其實(shí)，過(guò)去我們認(rèn)識(shí)的很多數(shù)都是正數(shù)。
(2)試一試
請(qǐng)你用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示出其它幾組相反意義的`量。
寫(xiě)完后，交流、檢查。
3.聯(lián)系實(shí)際，加深認(rèn)識(shí)
(1)說(shuō)一說(shuō)存折上的數(shù)各表示什么?(教學(xué)例2。)
(2)聯(lián)系生活實(shí)際舉出一組相反意義的量，并用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示。
�、� 同桌交流。
�、� 全班交流。根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書(shū)。
這樣的正、負(fù)數(shù)能寫(xiě)完嗎?(板書(shū)：… …)
強(qiáng)調(diào)指出：像過(guò)去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù)，也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù);在它們的前面添上負(fù)號(hào)，就成了負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，統(tǒng)稱負(fù)數(shù)。
4.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“0”
(1)看一看、讀一讀
談話：接下來(lái)，我們一起來(lái)看屏幕：這是去年12月份某天，部分城市的氣溫情況(課件出示)。
哈爾濱： -18 ℃～-5 ℃
北京： -6 ℃～6 ℃
深圳： 15 ℃～25 ℃
溫度中有正數(shù)也有負(fù)數(shù)，請(qǐng)把負(fù)數(shù)讀出來(lái)。
(2)找一找、說(shuō)一說(shuō)
我們來(lái)看首都北京當(dāng)天的溫度，“-5 ℃”讀作：“負(fù)五攝氏度”或“負(fù)五度”，表示零下5度;5 ℃又表示什么?
你能在溫度計(jì)上找出這兩個(gè)溫度所在的刻度嗎?(課件出示溫度計(jì)，沒(méi)有刻度數(shù))為什么?
現(xiàn)在你能很快找出來(lái)嗎?(給出溫度計(jì)的刻度數(shù)，生到前面指。)
說(shuō)一說(shuō)，你怎么這么快就找到了?
(課件配合演示：先找0℃，在它的下面找-5℃，在它的上面找5℃。)
你能很快找到12 ℃、-3 ℃嗎?
(3)提升認(rèn)識(shí)
請(qǐng)學(xué)生觀察溫度計(jì)，說(shuō)一說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)?
在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：以0℃為分界點(diǎn)，零上溫度都用正數(shù)來(lái)表示，零下溫度都用負(fù)數(shù)來(lái)表示。(或負(fù)數(shù)都表示零下溫度，正數(shù)都表示零上溫度。)
“0”是正數(shù)，還是負(fù)數(shù)呢?
在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)：“0”作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
(4)總結(jié)歸納
如果過(guò)去我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)只分為正數(shù)和0的話，那么今天我們可以對(duì)“數(shù)”進(jìn)行重新分類(lèi)：
5.練一練
讀一讀，填一填。
6.出示課題
同學(xué)們，想一想，今天你學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)?認(rèn)識(shí)了哪位新朋友?你能為今天的數(shù)學(xué)課定一個(gè)課題嗎?
根據(jù)學(xué)生的回答總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并選擇板書(shū)課題：認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案6
學(xué)習(xí)方式:
從具體問(wèn)題情景中探索體會(huì)合并同類(lèi)項(xiàng)的含義。
逆用乘法分配律探求合并同類(lèi)項(xiàng)法則。
通過(guò)多角度的練習(xí)辨別同類(lèi)項(xiàng)，加 深對(duì)概念的理解，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性。
教學(xué)目標(biāo)：
1、在具體情境中理解、掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義；
2、在具體情境中， 讓學(xué)生了解合并同類(lèi)項(xiàng)的法則，能進(jìn)行同類(lèi)項(xiàng)的合并。
3、能運(yùn)用合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)多項(xiàng)式，并根據(jù)所給字母的值，求多項(xiàng)式的值。
4、通過(guò)“合并同類(lèi)項(xiàng)”的學(xué)習(xí)，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。
教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)
1、重點(diǎn)：同類(lèi)項(xiàng)的概念，合并同類(lèi)項(xiàng)的法則。
2、難點(diǎn)：理解同類(lèi)項(xiàng)的概念中所含字母相同，且相同字母的`次數(shù)也相同的含義。
3、疑點(diǎn)：同類(lèi)項(xiàng)與同次項(xiàng)的區(qū)別。
教具準(zhǔn)備
投影儀（電腦）、自制膠片
教學(xué)過(guò)程：
提出問(wèn)題
創(chuàng)設(shè)情景 （出示投影）
如圖的長(zhǎng)方形由兩個(gè)小長(zhǎng)方形組成，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。
①當(dāng)學(xué)生列出代數(shù)式 8n+5n時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生是否還有其他表示方法，啟發(fā)學(xué)生得出：
�。�8+5）n
②接著引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出等式：
8n+5n=（8+5）n=13n
啟發(fā)學(xué)生觀察上式是怎樣的一種變化；
它類(lèi)似于我們前面學(xué)過(guò)的什么運(yùn)算律
為什么8n與5n可以合并成一項(xiàng)（組織學(xué)生充分
討論，從而引出同類(lèi)項(xiàng)的概念）
�、弁�(lèi)項(xiàng)的概念
舉出一些具有代表性的同類(lèi)項(xiàng)的實(shí)際例子。
如：－7a2b , 2a2b ;
8n , 5n ;
3x2, －x2
引導(dǎo)學(xué)生觀察上面給出的幾組代數(shù)式具有什么共同特點(diǎn)：
�、偎淖帜赶嗤�
②相同字母的指數(shù)也相同
教師順勢(shì)提出同類(lèi)項(xiàng)的概念
強(qiáng)調(diào)同類(lèi)項(xiàng)必須滿足以上兩條
�、芙Y(jié)合長(zhǎng)方形面積問(wèn)題，引出合并同類(lèi)項(xiàng)的概念：把同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。 學(xué)生觀察，思考
討論交流
(反例鞏固) 出示問(wèn)題;
x與y，
a2b與ab2，
�。�3pa與3pa
abc與ac，
a2和a3 是不是同類(lèi)項(xiàng)
�。ńo學(xué)生留下足夠的思考時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生緊緊結(jié)合同類(lèi)項(xiàng)的兩個(gè)條件進(jìn)行判斷）
其中：a2b與ab2可讓學(xué)生充分討論交流。
（教師強(qiáng)調(diào)“必須是相同字母的指數(shù)相同”這句話的含義，從而分清同類(lèi)項(xiàng)與同次項(xiàng)的區(qū)別）
（引導(dǎo)學(xué)生題后反思，同類(lèi)項(xiàng)與它們的系數(shù)無(wú)關(guān)，只與所含的字母及字母的指數(shù)有關(guān)）。
緊扣定義
加以判別
例1 根據(jù)乘法分配律合并同類(lèi)項(xiàng)
�。�1）－xy2+3xy2 (2) 7a+3 a2+2a－ a2+3
（教師強(qiáng)調(diào)乘法分配律的逆運(yùn)用）
�。▽W(xué)生板書(shū)完畢后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察合并的前后發(fā)生了什么變化？其中系 數(shù)怎樣變化的？字母及字母的指數(shù)又怎樣變化了）
由此引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：
在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，只把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變。
學(xué)生思考
解答（找二生板演其他學(xué)生獨(dú)立寫(xiě)出過(guò)程）
總結(jié)法則
可根據(jù)情況適當(dāng)復(fù)習(xí)關(guān)于乘法分配律的有關(guān)知識(shí)
通過(guò)上面的實(shí)例，學(xué)生對(duì)怎樣合并同類(lèi)項(xiàng)的問(wèn)題已有較深刻的印象，但還不能用完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言將其敘述出來(lái)，教師要積極引導(dǎo)，讓學(xué)生動(dòng)腦思考。
應(yīng)用法則
例2，合 并同類(lèi)項(xiàng)
①3a+2b－5a－b
�、冢�4ab+8－2b2－9ab－8
給學(xué)生留有足夠的獨(dú)立的思考時(shí)間
找二生到黑板上板演。
學(xué)生 板演后，教師組織 學(xué)生交流評(píng)價(jià)，根據(jù)出現(xiàn)的問(wèn)題，作點(diǎn)拔，強(qiáng)調(diào)。
強(qiáng)調(diào)：合并同類(lèi)項(xiàng)的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加減的過(guò)程，在系數(shù)相加時(shí)，不要遺漏符號(hào)，字母和字母的指數(shù)都不變。
教師不給任何提示
學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后同桌同學(xué)互相交換評(píng)判。
（二生到黑板上板演）
變式
應(yīng)用 補(bǔ)充例題
例3，求代數(shù)式的值
①2x2－5x+x2+4x－3 x2－2 其中x=
�、冢�3 x2+5x－0.5 x2+x－1 其中x=2
出示 例題后，教師不要給任何提示，先讓學(xué)生獨(dú)立思考。
部分學(xué)生會(huì)直接把x= 代入式中去計(jì)算，出現(xiàn)這一情況后，教師可積極引導(dǎo)。
問(wèn)：還有沒(méi)有其 他方法？學(xué)生仔細(xì)觀察后不難發(fā)現(xiàn)先合并化簡(jiǎn)后，再代入求值，此時(shí)教師可提出讓學(xué)生對(duì)比分析哪種方法簡(jiǎn)便。從而強(qiáng)調(diào)，先化簡(jiǎn)再求值會(huì)使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便。
獨(dú)立完成
分析比較
尋求簡(jiǎn)便方法
隨堂
練習(xí) １、合并同類(lèi)項(xiàng)
�、�3y+ y=__________
②3b－3a2+1+a3－2b=____ _______
�、�2y+6y+2xy－5=_____________
2、求代數(shù)式的值
8 p2－7q+6q－7p2－7
其中p=3 q=3
練習(xí)交流合作
教師可根據(jù)情況適當(dāng)補(bǔ)充
小結(jié) 今天你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？獲得了哪些方法，
有什么體會(huì)？ 自己總結(jié)
作業(yè) 教材課后習(xí)題
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案7
教學(xué)目的：
1、在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步鞏固形如ax+b=c、ax-b=c的方程的解法，同時(shí)理解并掌握形如ax÷b=c的方程的解法，會(huì)列上述方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題。
2、提高分析數(shù)量關(guān)系的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。
3、在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題，找出題目中的等量關(guān)系。
教學(xué)對(duì)策：
在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)準(zhǔn)備：
教學(xué)光盤(pán)
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、解方程（練習(xí)一第6題的第1、3小題）
4x＋12＝50 2.3x-1.02＝0.36
學(xué)生獨(dú)立完成，再指名學(xué)生板演并講評(píng)，集體訂正。
二、嘗試練習(xí)
師：剛才的兩道題同學(xué)們完成得很好，這道題你們還能自己解決嗎？試試看。
出示：30x÷2＝360
學(xué)生獨(dú)立嘗試完成，全班交流。
指名學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，解這個(gè)方程是第一步需要做什么？這樣做依據(jù)了等式的什么性質(zhì)？
三、鞏固練習(xí)
1、出示練習(xí)一第7題。
(1)分析數(shù)量關(guān)系
提問(wèn)：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)三角形的面積公式是怎樣的？根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：S=ah÷2。聯(lián)系這個(gè)公式你能找出數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？（生獨(dú)立思考后在小組內(nèi)交流）指名口答。你覺(jué)得在這些數(shù)量關(guān)系中，哪一個(gè)等量關(guān)系適合列方程？根據(jù)這個(gè)數(shù)量關(guān)系我們可以列出怎樣的方程？板書(shū)：1.3x÷2=0.39。
第⑵題生獨(dú)立思考并列出方程，在小組內(nèi)說(shuō)說(shuō)自己的思考過(guò)程后全班交流。板書(shū)：3x＋18=19.8。
(2)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，并檢驗(yàn)答案是否正確，全班核對(duì)。
小結(jié)：在一個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，可能會(huì)有幾個(gè)不同的等量關(guān)系，我們應(yīng)該選擇合適的等量關(guān)系來(lái)列方程。
2、練習(xí)一第8題。
學(xué)生讀題后可用自己喜歡的方法將與楊樹(shù)和松樹(shù)有關(guān)的信息分別列表整理（如列表，作標(biāo)記等）
學(xué)生獨(dú)立解決后再說(shuō)說(shuō)數(shù)量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，是根據(jù)什么樣的數(shù)量關(guān)系列出的方程，最后核對(duì)解方程的過(guò)程。（提示學(xué)生可從得數(shù)的合理性來(lái)初步檢驗(yàn)）
3、練習(xí)一第9題。
學(xué)生獨(dú)立思考，指名分析數(shù)量關(guān)系，教師結(jié)合學(xué)生回答畫(huà)出線段圖幫助學(xué)生理解題意。
學(xué)生獨(dú)立解方程再集體訂正。
4、練習(xí)一第10題。
教師簡(jiǎn)單介紹相關(guān)天文知識(shí)后，學(xué)生獨(dú)立解答，然后及時(shí)交流，教師及時(shí)講評(píng)。
5、練習(xí)一第11題。
學(xué)生讀題后教師提問(wèn)：在本題中出現(xiàn)了兩個(gè)問(wèn)題，那么我們?cè)趯?xiě)設(shè)句時(shí)要注意什么？（提示學(xué)生用不同的字母分別表示小亮出生時(shí)的身高和體重）
學(xué)生獨(dú)立解決，集體核對(duì)。結(jié)合學(xué)生板演情況進(jìn)行講評(píng)，進(jìn)一步規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式。
6、練習(xí)一第12題。
提問(wèn)：你能看懂這張發(fā)票上所提供的信息嗎？數(shù)量間有怎樣的等量關(guān)系呢
學(xué)生獨(dú)立列方程解答，同桌同學(xué)互相檢查，再集體訂正。
7、練習(xí)一第13題。
學(xué)生閱讀第13題，理解后獨(dú)立解決問(wèn)題，再交流。
教師再補(bǔ)充幾題，如：98.6、212華氏度相當(dāng)于多少攝氏度等。
四、全課小結(jié)
說(shuō)一說(shuō)你這一節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲及還有什么問(wèn)題。
五、布置作業(yè)
完成配套習(xí)題。
教后反思：
本課時(shí)是一節(jié)練習(xí)課，練習(xí)目標(biāo)有兩個(gè)，一是通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生掌握形如ax+b=c和ax-b=c的方程的解法，會(huì)列方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題；二是借助一些對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生感受方程的思想方法和價(jià)值。課前，我學(xué)習(xí)了高教導(dǎo)的“課前思考”，在今天的練習(xí)課中補(bǔ)充了兩組題目，讓學(xué)生進(jìn)行對(duì)比練習(xí)。題目是這樣的'：（1）果園里有桃樹(shù)60棵，比梨樹(shù)的3倍少6棵，梨樹(shù)有多少棵？（2）果園里有梨樹(shù)60棵，比桃樹(shù)的3倍少6棵，桃樹(shù)有多少棵？課堂上，我先請(qǐng)學(xué)生分析每一題的數(shù)量關(guān)系，然后選擇合適的方法來(lái)解答。學(xué)生們經(jīng)過(guò)分析、比較，發(fā)現(xiàn)類(lèi)似第1小題這樣的題目適合用方程解，類(lèi)似第2小題這樣的題目適合用算術(shù)方法解。另一組補(bǔ)充的題目是：（1）王老師買(mǎi)了3個(gè)足球，付了200元，找回8元。每個(gè)足球多少元？（2）水果店運(yùn)進(jìn)5箱蘋(píng)果，賣(mài)出56千克，還剩34千克。每箱蘋(píng)果多少千克？對(duì)于這兩題，我請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系后用自己喜歡的方法來(lái)解答，而且如果是列方程的話，試著列出不同的方程；如果是用算術(shù)方法解的可以列出不同的算式。課堂上學(xué)生思維活躍，在正確分析數(shù)量關(guān)系后列出了不同的方程或算式。
通過(guò)本節(jié)練習(xí)課，我想教師在教學(xué)中要更多地指導(dǎo)學(xué)生關(guān)注怎樣從一個(gè)個(gè)具體的問(wèn)題情境中分析數(shù)量之間的相等關(guān)系，關(guān)注怎樣根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程，從而在經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程中，獲得對(duì)用方程解決實(shí)際問(wèn)題策略的體驗(yàn)，進(jìn)一步豐富學(xué)生解決問(wèn)題的策略，加深學(xué)生對(duì)方程作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法的理解。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案8
教學(xué)內(nèi)容：
教科書(shū)第76頁(yè)，整式的加減單元復(fù)習(xí)。
教學(xué)目的和要求：
1．使學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容的認(rèn)識(shí)更全面、更系統(tǒng)化。
2．進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)本章基礎(chǔ)知識(shí)的理解以及基本技能(主要是計(jì)算)的掌握。
3．通過(guò)復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)分析問(wèn)題的習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
重點(diǎn)：本章基礎(chǔ)知識(shí)的歸納、總結(jié)；基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用；整式的加減運(yùn)算。
難點(diǎn)：本章基礎(chǔ)知識(shí)的歸納、總結(jié)；基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用；整式的加減運(yùn)算。
教學(xué)方法：
分層次教學(xué)，講授、練習(xí)相結(jié)合。
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．主要概念：
(1)關(guān)于單項(xiàng)式，你都知道什么?
(2)關(guān)于多項(xiàng)式，你又知道什么?
引導(dǎo)學(xué)生積極回答所提問(wèn)題，通過(guò)幾名同學(xué)的回答，復(fù)習(xí)單項(xiàng)式的定義、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的定義，多項(xiàng)式的定義以及多項(xiàng)式的項(xiàng)、同類(lèi)項(xiàng)、次數(shù)、升降冪排列等定義。
(3)什么叫整式?
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行歸納、總結(jié)，用投影演示：
整式
2．主要法則：
�、偬釂�(wèn)：在本章中，我們學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)重要的法則?分別如何敘述?
�、谠趯W(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行歸納總結(jié)：
整式的加減
二、講授新課：
1．例題：
例1：找出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和整式。
，4xy， ， ，x2+x+ ，0， ，m，―2.01×105
解：?jiǎn)雾?xiàng)式有4xy， ，0，m，―2.01×105；多項(xiàng)式有 ；
整式有4xy， ，0，m，-2.01×105， 。
此題由學(xué)生口答，并說(shuō)明理由。通過(guò)此題，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)于單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義的理解。
例2：指出下列單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)：ab，―x2， xy5， 。
解：ab：系數(shù)是1，次數(shù)是2； ―x2：系數(shù)是―1，次數(shù)是2；
xy5：系數(shù)是 ，次數(shù)是6； ：系數(shù)是― ，次數(shù)是9。
此題在學(xué)生回答過(guò)程中，及時(shí)強(qiáng)調(diào)“系數(shù)”及“次數(shù)”定義中應(yīng)注意的問(wèn)題：系數(shù)應(yīng)包括前面的“+”號(hào)或“―”號(hào)，次數(shù)是“指數(shù)之和”。
例3：指出多項(xiàng)式a3―a2b―ab2+b3―1是幾次幾項(xiàng)式，最高次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)各是什么？
解：是三次五項(xiàng)式，最高次項(xiàng)有：a3、―a2b、―ab2、b3，常數(shù)項(xiàng)是―1。
例4：化簡(jiǎn)，并將結(jié)果按x的降冪排列：
(1)(2x4―5x2―4x+1)―(3x3―5x2―3x)； (2)―［―(―x+ )］―(x―1)；
(3)―3( x2―2xy+y2)+ (2x2―xy―2y2)。
解：(1)原式=2x4―3x2―x+1； (2)原式=―2x+ ； (3)原式=― x2+ xy―4y2。
通過(guò)此題強(qiáng)調(diào)：(1)去括號(hào)(包括去多重括號(hào))的'問(wèn)題；(2)數(shù)字與多項(xiàng)式相乘時(shí)分配律的使用問(wèn)題。
例5：化簡(jiǎn)、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+ ab)］―5ab2，其中a= ，b=― 。
解：化簡(jiǎn)的結(jié)果是：3ab2，求值的結(jié)果是 。
例6：一個(gè)多項(xiàng)式加上―2x3+4x2y+5y3后，得x3―x2y+3y3，求這個(gè)多項(xiàng)式，并求當(dāng)x=― ，y= 時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值。
解：此多項(xiàng)式為3x3―5x2y―2y3；值為― 。
3．課堂練習(xí)：
課本p76―77：1，2， 3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5，7
四、課堂作業(yè)：
課本76―77：3⑵⑷⑹，4⑵⑷⑹⑻，6，8，9
板書(shū)設(shè)計(jì)：
教學(xué)后記：
①本節(jié)是全章的復(fù)習(xí)課。首先是復(fù)習(xí)本章的主要概念和法則。在上節(jié)課所留復(fù)習(xí)作業(yè)的基礎(chǔ)上，一上課，就進(jìn)行課堂提問(wèn)，“關(guān)于單項(xiàng)式，你都知道什么”，“關(guān)于多項(xiàng)式，你又知道什么”。通過(guò)學(xué)生的回答，既可檢查學(xué)生作業(yè)完成的情況，又充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使學(xué)生主動(dòng)參與到課堂中來(lái)。而且這樣的問(wèn)題具有一定的開(kāi)放性，可使學(xué)生的思維發(fā)散，把他們所知道的有關(guān)內(nèi)容都說(shuō)出來(lái)。通過(guò)對(duì)一個(gè)問(wèn)題的多個(gè)側(cè)面地回答，可進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與重視，又可培養(yǎng)他們主動(dòng)分析問(wèn)題的習(xí)慣。
�、趯�(duì)于應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的問(wèn)題，如果只是泛泛而談，效果不大。因此，在復(fù)習(xí)了本章的主要知識(shí)后，出了一組練習(xí)，通過(guò)具體的題目，強(qiáng)調(diào)有關(guān)的問(wèn)題，將給學(xué)生留下更深的印象，學(xué)習(xí)效果會(huì)更好。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案9
【教學(xué)內(nèi)容】
【教學(xué)目標(biāo)】
1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算方法，并能用內(nèi)角和知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
2.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的過(guò)程，體會(huì)如何探索研究問(wèn)題.
3.通過(guò)將多邊形"分割"為三角形的過(guò)程體驗(yàn)，初步認(rèn)識(shí)"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想.
【教學(xué)重點(diǎn)與教學(xué)難點(diǎn)】
1.重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式
2.難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和的推導(dǎo)
3.關(guān)鍵：.多邊形"分割"為三角形.
【教具準(zhǔn)備】三角板、卡紙
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示問(wèn)題
1、在一次數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)搶答賽中,老師出了這么一個(gè)問(wèn)題,一個(gè)五邊形的所有角相加等于多少度?一個(gè)學(xué)生馬上能回答,你們能嗎?
2、教具演示：將一個(gè)五邊形沿對(duì)角線剪開(kāi)，能分割成幾個(gè)三角形？
你能說(shuō)出五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？（點(diǎn)題）意圖:利用搶答問(wèn)題和教具演示,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和注意力
二、探索研究學(xué)會(huì)新知
1、回顧舊知，引出問(wèn)題：
(1)三角形的內(nèi)角和等于_________.外角和等于____________
(2)長(zhǎng)方形的內(nèi)角和等于_____,正方形的內(nèi)角和等于__________.
2、探索四邊形的內(nèi)角和：
(1)學(xué)生思考，同學(xué)討論交流.
�。�2）學(xué)生敘述對(duì)四邊形內(nèi)角和的認(rèn)識(shí)（第一二組通過(guò)測(cè)量相加，第三四組通過(guò)畫(huà)對(duì)角線分成兩個(gè)三角形.）回顧三角形，正方形，長(zhǎng)方形內(nèi)角和，使學(xué)生對(duì)新問(wèn)題進(jìn)行思考與猜想.以四邊形的內(nèi)角和作為探索多邊形的突破口。
（3）引導(dǎo)學(xué)生用"分割法"探索四邊形的內(nèi)角和：
方法一：連接一條對(duì)角線，分成2個(gè)三角形：
180°+180°=360°
從簡(jiǎn)單的思維方式發(fā)散學(xué)生的想象力達(dá)到"分割"問(wèn)題，并讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題教學(xué)步驟教學(xué)內(nèi)容備注方法二：在四邊形內(nèi)部任取一點(diǎn)，與頂點(diǎn)連接組成4個(gè)三角形.
180°×4－360°＝360°
3、探索多邊形內(nèi)角和的.問(wèn)題，提出階梯式的問(wèn)題：
你能?chē)L試用上面的方法一求出五邊形的內(nèi)角和嗎？（第一二組）
你能?chē)L試用上面的方法一求出六邊形的內(nèi)角和嗎？（第三，四組）那么n邊形呢？完成后填表：
n邊形3456...n分成三角形的個(gè)數(shù)1234...n-2內(nèi)角和...4、及時(shí)運(yùn)用，掌握新知：
�。�1）一個(gè)八邊形的內(nèi)角和是_____________度
�。�2）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720度，這個(gè)多邊形是_____邊形
�。�3）一個(gè)正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角是________，那么正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是_________
通過(guò)學(xué)生動(dòng)手去用分割法求五（六）邊形的內(nèi)角和，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從而歸納出n邊形的內(nèi)角和
三、點(diǎn)例透析
運(yùn)用新知例題：想一想：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系呢？
四、應(yīng)用訓(xùn)練強(qiáng)化理解
4、第83頁(yè)練習(xí)1和2多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用
五、知識(shí)回放
課堂小結(jié)提問(wèn)方式：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？
1多邊形內(nèi)角和公式
2多邊形內(nèi)角和計(jì)算是通過(guò)轉(zhuǎn)化為三角形
六、作業(yè)練習(xí)
1、書(shū)面作業(yè)：
2、課外練習(xí)：
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案10
一、課題引入
為了讓學(xué)生更好地理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，作為教師有必要了解數(shù)系的發(fā)展.從數(shù)系的發(fā)展歷程來(lái)看，微積分的基礎(chǔ)是實(shí)數(shù)理論，實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)是有理數(shù)，而有理數(shù)的基礎(chǔ)則是自然數(shù).自然數(shù)為數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).
對(duì)于“數(shù)的發(fā)展”(也即“數(shù)的擴(kuò)充”)，有著兩種不同的認(rèn)知體系.一是數(shù)的自然擴(kuò)充過(guò)程，如圖1所示，即數(shù)系發(fā)展的自然的、歷史的體系，它反映了人類(lèi)對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的歷史發(fā)展進(jìn)程;另一是數(shù)的邏輯擴(kuò)充過(guò)程，如圖2所示，即數(shù)系發(fā)展所經(jīng)歷的理論的、邏輯的體系，它是策墨羅、馮諾伊曼、皮亞諾、高斯等數(shù)學(xué)家構(gòu)造的一種邏輯體系，其中綜合反映了現(xiàn)代數(shù)學(xué)中許多思想方法.
二、課題研究
在實(shí)際生活中，存在著諸如上升5m，下降5m;收入5000元，支出5000元等各種具體的數(shù)量.這些數(shù)量不僅與5、5000等數(shù)量有關(guān)，而且還含有上升與下降、收入與支出等實(shí)際的意義.顯然上升5m與下降5m，收入5000元與支出5000元的實(shí)際意義是不同的.
為了準(zhǔn)確表達(dá)諸如此類(lèi)的一些具有相反意義的量，僅用小學(xué)學(xué)過(guò)的正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、零，是不夠的.如果把收入5000元記作5000元，那么支出5000元顯然是不可以也同樣記作5000元的.收入與支出是“意義相反”的兩回事，是不能用同一個(gè)數(shù)來(lái)表達(dá)的.因此，為了準(zhǔn)確表達(dá)支出5000元，就有必要引入了一種新數(shù)—負(fù)數(shù).
我們把所學(xué)過(guò)的大于零的數(shù)，都稱為正數(shù);而且還可以在正數(shù)的前面添加一個(gè)“+”號(hào)，比如在5的前面添加一個(gè)“+”號(hào)就成了“+5”，把“+5”稱為一個(gè)正數(shù)，讀作“正5”.
在正數(shù)的前面添加一個(gè)“-”號(hào)，比如在5的前面添加一個(gè)“-”號(hào)，就成了“-5”，所有按這種形式構(gòu)成的數(shù)統(tǒng)稱為負(fù)數(shù).“-5”讀作“負(fù)5”，“-5000”讀作“負(fù)5000”.
于是“收入5000元”可以記作“5000元”，也可以記作“+5000元”，同時(shí)“支出5000元”就可以記作“-5000元”了.這樣具有相反意義的兩個(gè)數(shù)量就有了不同的表達(dá)方式.
利用正數(shù)與負(fù)數(shù)可以準(zhǔn)確地表達(dá)或記錄諸如上升與下降、收入與支出、海平面以上與海平面以下、零上與零下等一些“具有相反意義的量”.再如，某個(gè)機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸大0.5mm就可以表示成“0.5mm”，或“+0.5mm”;如果“另一個(gè)機(jī)器零件的實(shí)際尺寸比設(shè)計(jì)尺寸小0.5mm”，那么就可以表示成“-0.5mm”了.在一次足球比賽中，如果甲隊(duì)贏了乙隊(duì)2個(gè)球，那么可以把甲隊(duì)的凈勝球數(shù)記作“+2”，把乙隊(duì)的凈勝球數(shù)記作“-2”.
借助實(shí)際例子能夠讓學(xué)生較好地理解為什么要引入負(fù)數(shù)，認(rèn)識(shí)到負(fù)數(shù)是為了有效表達(dá)與實(shí)際生活相關(guān)的一些數(shù)量而引入的一種新數(shù)，而不是人為地“硬造”出來(lái)的一種“新數(shù)”.
三、鞏固練習(xí)
例1博然的父母6月共收入4800元，可以將這筆收入記作+4800元;由于天氣炎熱，博然家用其中的1600元錢(qián)買(mǎi)了一臺(tái)空調(diào)，又該怎樣記錄這筆支出呢?
思路分析：“收入”與“支出”是一對(duì)“具有相反意義的量”，可以用正數(shù)或負(fù)數(shù)來(lái)表示.一般來(lái)說(shuō)，把“收入4800元”記作+4800元，而把與之具有相反意義的量“支出1600元”記作-1600元.
特別提醒：通常具有“增加、上升、零上、海平面以上、盈余、上漲、超出”等意義的數(shù)量，都用正數(shù)來(lái)表示;而與之相對(duì)的、具有“減少、下降、零下、海平面以下、虧損、下跌、不足”等意義的數(shù)量則用負(fù)數(shù)來(lái)表示.
再如，若游泳池的水位比正常水位高5cm，則可以將這時(shí)游泳池的水位記作+5cm;若游泳池的`水位比正常的水位低3cm，則可以將這時(shí)游泳池的水位記作-3cm;若游泳池的水位正好處于正常水位的位置，則將其水位記作0cm.
例2周一證券交易市場(chǎng)開(kāi)盤(pán)時(shí)，某支股票的開(kāi)盤(pán)價(jià)為18.18元，收盤(pán)時(shí)下跌了2.11元;周二到周五開(kāi)盤(pán)時(shí)的價(jià)格與前一天收盤(pán)價(jià)相比的漲跌情況及當(dāng)天的收盤(pán)價(jià)與開(kāi)盤(pán)價(jià)的漲跌情況如下表：?jiǎn)挝唬涸?/p>
日期周二周三周四周五
開(kāi)盤(pán)+0.16+0.25+0.78+2.12
收盤(pán)-0.23-1.32-0.67-0.65
當(dāng)日收盤(pán)價(jià)
試在表中填寫(xiě)周二到周五該股票的收盤(pán)價(jià).
思路分析：以周二為例，表中數(shù)據(jù)“+0.16”所表示的實(shí)際意義是“周二該股票的開(kāi)盤(pán)價(jià)比周一的收盤(pán)價(jià)高出了0.16元”;而表中數(shù)據(jù)“-0.23”則表示“周二該股票收盤(pán)時(shí)的收盤(pán)價(jià)比當(dāng)天的開(kāi)盤(pán)價(jià)降低了0.23元”.
因此，這五天該股票的開(kāi)盤(pán)價(jià)與收盤(pán)價(jià)分別應(yīng)該按如下的方式進(jìn)行計(jì)算：
周一該股票的收盤(pán)價(jià)是18.18-2.11=16.07元;周二該股票的收盤(pán)價(jià)為16.07+0.16-0.23=16.00元;周三該股票的收盤(pán)價(jià)為16.00+0.25-1.32=14.93元;周四的該股票的收盤(pán)價(jià)為14.93+0.78-0.67=15.04元;周五該股票的收盤(pán)價(jià)為15.04+2.12-0.65=16.51元.
例3甲、乙、丙三支球隊(duì)以主客場(chǎng)的形式進(jìn)行雙循環(huán)比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽兩場(chǎng)，下表是這三支球隊(duì)的比賽成績(jī)，其中左欄表示主隊(duì)，上行表示客隊(duì)，比分中前后兩數(shù)分別是主客隊(duì)的進(jìn)球數(shù)，例如3∶2表示主隊(duì)進(jìn)3球客隊(duì)進(jìn)2球.
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案11
教學(xué)設(shè)計(jì)思想：本節(jié)安排1課時(shí)講授；影子是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，教學(xué)中引用太陽(yáng)光照射下的影子種種生活中的實(shí)例，目的是讓學(xué)生體會(huì)影子在生活中的存在，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。課前布置作業(yè)讓學(xué)生觀察不同時(shí)刻物體影子的變化，親自感受變化的情況，再通過(guò)教師講授逐步加深對(duì)投影相關(guān)概念的理解，并掌握其應(yīng)用。
教學(xué)目標(biāo)：
1．知識(shí)與技能
經(jīng)歷實(shí)踐、探索的過(guò)程，知道平行投影、正投影的含義；
能夠確定物體在太陽(yáng)光下的影子的特征；
知道在不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下形成的影子的大小和方向是不同的。
2．過(guò)程與方法
通過(guò)觀察、想象、實(shí)踐形成一定的空間想象能力，發(fā)展空間觀念；
探索不同時(shí)刻不同物體的影子的變化規(guī)律：影子長(zhǎng)的比等于物體高度的比。
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)理論研究自然現(xiàn)象，引發(fā)對(duì)大自然和社會(huì)生活探索的欲望，提高學(xué)習(xí)興趣，增進(jìn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：理解平行投影的含義。
教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)對(duì)平行投影的認(rèn)識(shí)進(jìn)行物體與投影之間的相互轉(zhuǎn)化。
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式。
教學(xué)安排：1課時(shí)。
教學(xué)媒體：幻燈片。
教學(xué)過(guò)程：
課前準(zhǔn)備：讓學(xué)生在課前觀察物體在陽(yáng)光下的影子，自己總結(jié)出一些結(jié)論。
一、創(chuàng)設(shè)情景
問(wèn)題1：
師：請(qǐng)看這幅圖片，哪位同學(xué)知道這是什么？（提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣）
教師陳述：日晷是我國(guó)古代利用日影測(cè)定時(shí)刻的儀器,它由“晷面”和“晷針”組成。
當(dāng)太陽(yáng)光照在日晷上時(shí)，晷針的影子就會(huì)投向晷面。隨著時(shí)間的推移，晷針的影子在晷面上慢慢地移動(dòng)。以此來(lái)顯示時(shí)刻。（看下圖）
設(shè)疑激趣：利用古代顯示時(shí)刻的物體來(lái)引起學(xué)生的興趣。
二、引出課題
問(wèn)題2：
師：太陽(yáng)光可看成平行的直線，在陽(yáng)光下，我們經(jīng)常看見(jiàn)物體的影子，那同學(xué)們你們知道影子的長(zhǎng)短和方向在一天中是怎樣變化的嗎？
下面我們來(lái)看幾副圖片：（幻燈顯示）
�。�1） （2） （3）
上面的三幅圖是在我國(guó)北方某地某天上午不同時(shí)刻的同一位置拍攝的，請(qǐng)根據(jù)樹(shù)的影子，判斷拍攝的先后順序，并說(shuō)明理由。
生：通過(guò)這幾天觀察，如果上午觀察物體的影子，都是逐漸變短的一個(gè)過(guò)程，所以拍攝的先后順序是：（3）→（2）→（1）。
師：這位同學(xué)回答的很正確；但是哪位同學(xué)能解釋一下呢？
生：上午太陽(yáng)從東方地平線上升起，逐漸升高，這里我們把太陽(yáng)光線看成平行的直線，根據(jù)以前我們學(xué)過(guò)的幾何知識(shí)，通過(guò)畫(huà)圖，顯而易見(jiàn)影子隨著太陽(yáng)的升高逐漸變短的。
師：回答的很好；根據(jù)上面的總結(jié)，我們觀看下面的圖片，觀察有什么變化？
在我國(guó)北方地區(qū)，人們居住的房屋窗戶大多是朝南的，中午某時(shí)刻室內(nèi)的窗影在一年四季里會(huì)有什么變化呢？
學(xué)生相互討論，交流。
生：夏天的時(shí)候影子是最短的，冬天是最長(zhǎng)的，春秋次之。
活動(dòng)：學(xué)生有豐富的關(guān)于影子的生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們結(jié)合經(jīng)驗(yàn)想象自己的影子從早到晚是如何變化的（包括大小和方向）？并叫三個(gè)學(xué)生代表太陽(yáng)、物體、影子，模擬太陽(yáng)東升西落。得出結(jié)論：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏東——東。
教師總結(jié)：物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻面上留下它的影子，這種現(xiàn)象就是投影（projection）。
太陽(yáng)的光線可看做平行線的，像這樣的光線照射在物體上，所形成的投影叫做平行投影。光線是投影線，地面或墻面是投影面。
如上圖，用一束平行光線豎直照射水平放置的三角尺上，投影線、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在這種平行投影中，光線是豎直照射在水平面上的。像這種平行投影又叫做正投影。
現(xiàn)在大家對(duì)投影有了一定的了解，再看下面這個(gè)圖形，思考問(wèn)題：[
如圖，正方體正面（R面）在V面上的正投影 。
1．R面的正投影是什么圖形？與R面相對(duì)的面的在正投影是什么圖形？
2．Q面的正投影是什么圖形？與Q面相對(duì)的面的正投影是什么圖形？
3．P面及與它相對(duì)的面的`正投影分別是什么圖形？
學(xué)生相應(yīng)回答上面的問(wèn)題。
師：我們學(xué)習(xí)了投影的相關(guān)概念，也觀看了許多投影的圖片，那同學(xué)們思考這樣的問(wèn)題：
（1）一個(gè)物體的正投影是立體圖形還是平面圖形？
（2）點(diǎn)、線段和多邊形的正投影可能分別是什么圖形？
第一問(wèn)顯而易見(jiàn)，教師可以找中下等學(xué)生回答。
第二問(wèn)教師可以通過(guò)課件演示，學(xué)生觀看，回答問(wèn)題。（參看課件：點(diǎn)、線、面的投影）
師生互動(dòng)：
例：旗桿直立在A處，它的平行投影如圖所示。
�。�1）請(qǐng)畫(huà)出小明站在B處時(shí)的投影（用線段表示）。并說(shuō)明你這樣畫(huà)的理由。
�。�2）如果小明站在C處，請(qǐng)畫(huà)出他的投影（用線段表示），并比較小明站在B、C兩處投影的長(zhǎng)短。
�。�3）旗桿的高度與它投影長(zhǎng)的比和小明的身高與他投影長(zhǎng)的比有什么關(guān)系？為什么？
學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自主完成這道例題，教師再進(jìn)行講解。
教師總結(jié)：一般地，兩個(gè)直立于地面的物體在陽(yáng)光下的投影，或平行或在同一條直線上，兩個(gè)物體、他們的平行投影及過(guò)物體頂端的投影線，分別組成直角三角形，這兩個(gè)三角形相似。
三、練習(xí)
1．大致說(shuō)出我國(guó)北方的確一天中（早晨、中午、傍晚），人在陽(yáng)光下的投影的方向和長(zhǎng)短。
2．下圖是一棵大樹(shù)在陽(yáng)光下的投影，請(qǐng)畫(huà)出另一棵樹(shù)的投影（用線段表示）。
3．結(jié)合地理知識(shí)，談?wù)勗谖覈?guó)哪些地區(qū)會(huì)有太陽(yáng)直射現(xiàn)象。這時(shí)人的投影是什么樣的？
四、課堂總結(jié)
板書(shū)設(shè)計(jì)：
平行投影
一、導(dǎo)入 平行投影
問(wèn)題1： 正投影
二、新授 例：
問(wèn)題2：
三、練習(xí)
投影：
四、總結(jié)
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案12
●教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.掌握極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念.
2.明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是反映一組數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大小的.
3.用計(jì)算器（或計(jì)算機(jī)）計(jì)算一 組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差.
（二）能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷對(duì)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力.
2.根據(jù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的大小，解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
1.通過(guò)解決現(xiàn)實(shí)情境中問(wèn)題，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，用數(shù) 學(xué)的眼光看世界.
2.通過(guò)小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.掌握極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的概念，明白極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫(huà)數(shù)量離散程度的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量.
2.會(huì)求一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，并會(huì)判斷這組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性 .
●教學(xué)難點(diǎn)
理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差.
●教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)法
●教學(xué)過(guò)程
�、�.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情景，引入新課
�。蹘煟菰谛畔⒓夹g(shù)不斷發(fā)展的社會(huì)里，人們需要對(duì)大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷.
當(dāng)我們?yōu)榧尤搿癢TO”而欣喜若狂的時(shí)刻，為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分.某外貿(mào)公司要出口 一批規(guī)格為75 g的雞腿.現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源.
�。凵荩�1）根據(jù)20只雞腿在圖中的分布情況，可知甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量分別為75 g.
（2）設(shè)甲、乙兩廠被抽取的雞腿的平均質(zhì)量 甲, 乙,根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，得
甲=75+ ［ 0－1－1+ 1－2+1+0+2+2－1－1+0+0+1－2+1－2+3+2－3］=75+ ×0=75（g）
乙=75+ ［0+3－3+2－1+0－2+4－3+ 0+5－4+1+2－2+3－4+1－2+0］=75+ ×0=75（g）
�。�3） 從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是78 g,最小值是72 g，它們相差78－72=6 g；從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是80 g，最小值是71 g，它們相差80－71=9（g）.
（4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，我認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購(gòu)買(mǎi)甲廠的雞腿,因?yàn)榧讖S雞腿規(guī)格比較穩(wěn)定，在75 g左右擺動(dòng)幅度較小.
�。蹘煟莺芎�.在我們的實(shí)際生活中，會(huì)出現(xiàn)上面的情況，平均值一樣，這里我們也關(guān)心數(shù)據(jù)與平均值的離散程度 .也就是說(shuō)，這種情況下，人們除了關(guān)心數(shù)據(jù)的“平均值”即“平均水平”外，人們往往還關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即相對(duì)于“平均水平”的偏離情況.
從上圖也能很直觀地觀察出：甲廠相對(duì)于“平均水平”的偏離程度比乙廠相對(duì)于“平均水平” 的偏離程度小.
這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)關(guān)于數(shù)據(jù)的離散程度的幾個(gè)量.
�、颍v授新課
［師］在上面幾個(gè)問(wèn)題中，你認(rèn)為哪一個(gè)數(shù)值是反映數(shù)據(jù)的離散程度的一個(gè)量呢？
�。凵菸艺J(rèn)為最大值與最小值的差是反映數(shù)據(jù)離 散程度的一個(gè)量.
［師］很正確.我們把一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與 最小數(shù)據(jù)的差叫極差.而極差是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量.
�。凵荩�1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)：
丙= ［75×2+74×4+73×2+72×3+76×3+77×3+78×2+79］=75.1（g）
極差為：79－72=7（g）
［生］在第（2）問(wèn)中，我認(rèn)為可以用丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差的和來(lái)刻畫(huà)這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距.
甲廠20只雞 腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為：
（75－75）+（74－75）+（74－75）+（76－75）+（73－75）+（76－75）+（75－75）+（77－75）+（77－75）+（74－75）+（74－75）+（75－75）+（75－75）+（76－75）+ （73－75）+（76－75）+（73－75）+（78－75）+（77－75）+（72－75）
=0－1－1+1－2+1+0+2+2－1－1+0 +0+1－2+1－2+3+2－3=0;
丙廠20只雞腿的質(zhì)量與相應(yīng)的平均數(shù)的差距為：
�。�75－75.1）+（75－75.1）+（74－ 75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（74－75.1）+（73－75.1）+（73－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（72－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（76－75.1）+（77－75.1） +（77－75.1）+（77－75.1）+（78－75.1）+（78－75.1）+（79－75.1）=0
由此可知不能用各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的和來(lái)衡量這組數(shù)據(jù) 的波動(dòng)大小.
數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的.離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)刻畫(huà).
其中方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即
s2= ［（x1－ ）2+（x2－ ）2+…+（xn－ ）2］
其中 是x1,x2,…,xn的平均數(shù)，s2是 方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根.
�。凵轂槭裁捶讲罡拍钪幸詳�(shù)據(jù)個(gè)數(shù)呢？
�。蹘煟菔菫榱讼龜�(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的印象.
由此我們知道：一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.
�。凵輼O差還比較容易算出.而方差、標(biāo)準(zhǔn)差算起來(lái)就麻煩多了.
�。蹘煟菸覀兛梢允褂糜�(jì)算器，它可以很方便地計(jì)算出一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與方差，其大體步驟是 ；進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算狀態(tài)，輸入數(shù)據(jù)，按鍵就可得出標(biāo)準(zhǔn)差.
同學(xué)們可在自己的計(jì)算器上探 索計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的具體操作
計(jì)算器一般不具有求方差的功能，可以先求出標(biāo)準(zhǔn)差，再平方即可求出方差.
�。凵輘甲2= ［02+1+1+1+4+1+0+4+4+1+1+1+4+1+4+9+4+9］= ×50= =2.5;
s丙2= ［0.12+0.12+1.12×4+2.12×2+3.12×3+0.92×3+1.92×3+2.92×2+3.9］= ×76 .49=3.82.
因?yàn)閟甲2＜s丙2.
所以根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，我認(rèn)為甲廠的產(chǎn)品更符合要求.
�、�.隨堂練習(xí)
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課 ，我們著重學(xué)習(xí)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大小；描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不止一種，最常用的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差；方差 和標(biāo)準(zhǔn)差既有聯(lián)系 ，也有區(qū)別.
Ⅴ．課后作業(yè)
�、�.活動(dòng)與探究
甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí)，兩人在相同條件下各射靶10次，將射擊結(jié)果作統(tǒng)計(jì)分析如下：
�。�1）請(qǐng)你填上表中乙學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù)；
�。�2）根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)數(shù)知識(shí)，利用上述某些數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)甲、乙兩人的射擊水平.
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案13
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)
技能 1.通過(guò)觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生了解圓心角的概念.
2.掌握在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等，以及它們?cè)诮忸}中的應(yīng)用．
過(guò)程
方法 通過(guò)復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識(shí)探索在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問(wèn)題，進(jìn)一步理解和體會(huì)研究幾何圖形的各種方法.
情感
態(tài)度 激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和欲望.
教學(xué)重點(diǎn)
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)弦也相等及其兩個(gè)推論和它們的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)
探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容 師生行為 設(shè)計(jì)意圖
一、導(dǎo)語(yǔ)這節(jié)課我們繼續(xù)研究圓的性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們完成下題．
1.已知△OAB，如圖所示，作出繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30、45、60的圖形．
2.圓是中心對(duì)稱圖形嗎？將圓旋轉(zhuǎn)任意角度后會(huì)出現(xiàn)什么情況？我們學(xué)過(guò)的幾何圖形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是？
二、探究新知
（一）、圓心角定義
在紙上任意畫(huà)一個(gè)圓，任意畫(huà)出兩條不在同一條直線上的半徑，構(gòu)成一個(gè)角，這樣的角就是圓心角.如圖所示，AOB的頂點(diǎn)在圓心，像這樣，頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角．
（二）、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理
1.按下列要求作圖并回答問(wèn)題：
如圖所示的⊙O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到A‵OB‵的.位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？
得到： 在同一個(gè)圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．
2.在等圓中相等的圓心角是否也有所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等呢？
綜合1、2，我們可以得到關(guān)于圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．
3.分析定理：去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)條件，行嗎？
4.定理拓展：
○1在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弦也分別相等嗎？
○2在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角，所對(duì)的弧也分別相等嗎？綜上得到
在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦也相等．
在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等，所對(duì)的圓心角也相等．
綜上所述，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等．
�。ㄈ⒍ɡ響�(yīng)用
1.課本例1
2.如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF．
�。�1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？
�。�2）如果OE=OF，那么 與 的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？AOB與COD呢？
三、課堂訓(xùn)練
完成課本83頁(yè)練習(xí)
補(bǔ)充：如圖3和圖4，MN是⊙O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P，APM=CPM．
（1）由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請(qǐng)說(shuō)明理由．
�。�2）若交點(diǎn)P在⊙O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
四、小結(jié)歸納
1．圓心角概念．
2．在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等，及它們的應(yīng)用．
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
作業(yè)：復(fù)習(xí)鞏固作業(yè)和綜合運(yùn)用為全體學(xué)生必做；拓廣探索為成績(jī)中上等學(xué)生必做. 教師布置學(xué)生畫(huà)圖，復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)知識(shí)，為探究本節(jié)課定理作鋪墊
學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)知識(shí)，明白繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，O點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)30，就是旋轉(zhuǎn)角是30
學(xué)生畫(huà)一個(gè)圓，按教師要求操作，觀察，思考，交流，教師給出圓心角定義，
學(xué)生按照要求作圖，并觀察圖形，結(jié)合圓的旋轉(zhuǎn)不變性和相關(guān)知識(shí)進(jìn)行思考，嘗試得出關(guān)系定理，再進(jìn)行嚴(yán)格的幾何證明.
學(xué)生思考，類(lèi)比同圓中得到的結(jié)論進(jìn)行探究，猜想，并驗(yàn)證
學(xué)生思考，明白該前提條件的不可缺性，師生分析，進(jìn)一步理解定理.
教師引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比定理獨(dú)立用類(lèi)似的方法進(jìn)行探究，得到推論
學(xué)生審題，理清題中的數(shù)量關(guān)系，由本節(jié)課知識(shí)思考解決方法.
教師組織學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師巡回檢查，集體交流評(píng)價(jià)，教師指導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程，體會(huì)方法，總結(jié)規(guī)律.
讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)，發(fā)言，體會(huì)，反思，教師點(diǎn)評(píng)匯總
通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)圓的旋轉(zhuǎn)不變性，為后續(xù)探究打下基礎(chǔ)
通過(guò)該問(wèn)題引起學(xué)生思考，進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)關(guān)系定理，初步感知培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，解題能力.
為繼續(xù)探究其推論奠定基礎(chǔ).
感受類(lèi)比思想，類(lèi)比中全面透徹地理解和掌握關(guān)系定理和它的推論，并進(jìn)行推廣，得到其他幾個(gè)定理，完整的把握所學(xué)知識(shí).
給出一般敘述，以其更好的應(yīng)用.
培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，化未知為已知，從而解決本題.
運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用，鞏固知識(shí)，形成做題技巧
讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力
歸納提升，加強(qiáng)學(xué)習(xí)反思，幫助學(xué)生養(yǎng)成系統(tǒng)整理知識(shí)的習(xí)慣
鞏固深化提高
板 書(shū) 設(shè) 計(jì)
課題
圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理 關(guān)系定理應(yīng)用
1. 2. 歸納
教 學(xué) 反 思
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案14
教學(xué)目的
1．通過(guò)對(duì)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生體會(huì)到一元一次方程作為實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型的作用。
2．使學(xué)生會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
3．會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是不是某個(gè)方程的解。
重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：會(huì)列一元一次方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。
2．難點(diǎn)：弄清題意，找出“相等關(guān)系”。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)提問(wèn)
一本筆記本1．2元。小紅有6元錢(qián)，那么她最多能買(mǎi)到幾本這樣的筆記本呢?
解：設(shè)小紅能買(mǎi)到工本筆記本，那么根據(jù)題意，得
1.2x＝6
因?yàn)?.2×5＝6，所以小紅能買(mǎi)到5本筆記本。
二、新授：
問(wèn)題1：某校初中一年級(jí)328名師生乘車(chē)外出春游，已有2輛校車(chē)可以乘坐64人，還需租用44座的客車(chē)多少輛? (讓學(xué)生思考后，回答，教師再作講評(píng))
算術(shù)法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(輛)
列方程：設(shè)需要租用x輛客車(chē)，可得。
44x+64＝328 (1)
解這個(gè)方程，就能得到所求的結(jié)果。
問(wèn)：你會(huì)解這個(gè)方程嗎?試試看?
問(wèn)題2：在課外活動(dòng)中，張老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們的'年齡大多是13歲，就問(wèn)同學(xué)：“我今年45歲，幾年以后你們的年齡是我年齡的三分之一?”
通過(guò)分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）
問(wèn)：你會(huì)解這個(gè)方程嗎?你能否從小敏同學(xué)的解法中得到啟發(fā)？
把x＝3代人方程(2)，左邊＝13+3＝16，右邊＝(45+3)＝×48＝16，
因?yàn)樽筮叄接疫叄詘＝3就是這個(gè)方程的解。
這種通過(guò)試驗(yàn)的方法得出方程的解，這也是一種基本的數(shù)學(xué)思想方法。也可以據(jù)此檢驗(yàn)一下一個(gè)數(shù)是不是方程的解。
問(wèn)：若把例2中的“三分之一”改為“二分之一”，那么答案是多少?動(dòng)手試一試，大家發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題?
同樣，用檢驗(yàn)的方法也很難得到方程的解，因?yàn)檫@里x的值很大。另外，有的方程的解不一定是整數(shù)，該從何試起?如何試驗(yàn)根本無(wú)法人手，又該怎么辦?
三、鞏固練習(xí)
教科書(shū)第3頁(yè)練習(xí)1、2。
四、小結(jié)。
本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了怎樣列方程解應(yīng)用題的方法，解決一些實(shí)際問(wèn)題。談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。
五、作業(yè) 。
教科書(shū)第3頁(yè)，習(xí)題6.1第1、3題。
初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案15
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：使學(xué)生經(jīng)歷相似多邊形概念的形成過(guò)程，了解相似多邊形的定義，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)多邊形是否相似。
2、過(guò)程與方法：在探索相似多邊形本質(zhì)特征的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類(lèi)比、反思、交流等方面的能力，體會(huì)反例的作用。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)觀察、推斷得到數(shù)學(xué)猜想、獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿了探索性和創(chuàng)造性。
教學(xué)重點(diǎn)：探索相似多邊形的定義過(guò)程，以及用定義去判斷兩個(gè)多邊形是否相似。
教學(xué)難點(diǎn)：探索相似多邊形的定義過(guò)程。
教學(xué)過(guò)程：
(一)創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。(3分鐘)
由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了形狀相同的圖形，在這里我向?qū)W生展示一組圖片(課件)，引導(dǎo)學(xué)生從中找出形狀相同的圖形。學(xué)生回答后，利用課件演示抽象出多邊形。
大多數(shù)學(xué)生可能會(huì)指出黑板邊框的內(nèi)外邊緣所圍成的矩形的形狀也相同。我緊接著創(chuàng)設(shè)懸念：這兩個(gè)矩形的形狀相同嗎?
利用課件演示，把內(nèi)邊緣的矩形的長(zhǎng)和寬按相同比例放大后不能與外邊緣矩形重合。此時(shí)的學(xué)生肯定倍感疑惑，急切想探個(gè)究竟。教師順勢(shì)導(dǎo)入新課：
那么滿足什么條件的多邊形才是形狀相同的多邊形呢?今天我們一起來(lái)探究相似多邊形。
(二)自主學(xué)習(xí)，合作探究。(15分鐘)
1、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，初步感知定義。
課前發(fā)給每個(gè)小組一套相似多邊形的圖片(其中包括兩個(gè)相似三角形、一個(gè)等邊三角形、兩個(gè)相似四邊形)，組織學(xué)生按形狀相同給多邊形找朋友。然后引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位從中選擇一組多邊形探究解決下面問(wèn)題。
(1)在這兩個(gè)多邊形中，是否有相等的內(nèi)角?設(shè)法驗(yàn)證你的猜想。
(2)在這兩個(gè)多邊形中，相等的內(nèi)角的兩邊是否成比例?
(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生分組討論、探究、驗(yàn)證、交流，并進(jìn)行演示，著重引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)明驗(yàn)證的方法，無(wú)論學(xué)生提出什么樣的驗(yàn)證方式，只要有道理，教師都應(yīng)給予充分肯定和鼓勵(lì)。)
對(duì)相等內(nèi)角的兩邊是否對(duì)應(yīng)成比例這個(gè)問(wèn)題學(xué)生可能會(huì)感到困難，由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了成比例線段，我會(huì)利用這一點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用測(cè)量、計(jì)算的方法解決這一難點(diǎn)。
利用多媒體演示形狀相同的六邊形的對(duì)應(yīng)角相等，然后讓學(xué)生觀察計(jì)算得到，相等的內(nèi)角的兩邊成比例。然后給出對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的概念，引導(dǎo)學(xué)生明確對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的含義。
2、特例探究，進(jìn)一步體驗(yàn)定義。 (課件出示問(wèn)題)
例：下列每組圖形形狀相同，它們的對(duì)應(yīng)角有怎樣的關(guān)系?對(duì)應(yīng)邊呢?
(1)三角形ABC與正三角形DEF;
(2)正方形ABCD與正方形EFGH.
(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究解決這個(gè)問(wèn)題后進(jìn)行適當(dāng)引申，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：邊數(shù)相同的正多邊形都相似。)
3、歸納總結(jié)，形成概念。
教師設(shè)問(wèn)：回憶一下我們剛才探究過(guò)的每一組多邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎?(課件出示四組圖形)
(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生嘗試用自己的語(yǔ)言敘述定義，教師給予規(guī)范并板書(shū)。隨即給出相似多邊形的表示方法和相似比的概念，接下來(lái)引導(dǎo)學(xué)生回憶表示全等三角形時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題，也就是要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，然后引導(dǎo)學(xué)生用類(lèi)比的.方法得到：在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)也要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，說(shuō)明相似比與兩個(gè)多邊形敘述的順序有關(guān)。)
4、深化理解。
(1)滿足什么條件的兩個(gè)多邊形相似?
(2)如果兩個(gè)多邊形相似，那么它們的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系?
(設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：相似多邊形的定義既是最基本最重要的判定方法，也是最本質(zhì)最重要的特征。)
(三)辨析研討，知識(shí)深化。(14分鐘)
1、議一議：
(1)觀察下面兩組圖形，圖(1)中的兩個(gè)圖形相似嗎?為什么?圖(2)中的兩個(gè)圖形呢?與同桌交流。 (課件出示圖形)
(2)如果兩個(gè)多邊形不相似，那么它們的各角可能對(duì)應(yīng)相等嗎?它們的各邊可能對(duì)應(yīng)成比例嗎?
(3)如果兩個(gè)菱形相似，那么他們需要滿足什么條件?
(設(shè)計(jì)意圖：為了培養(yǎng)學(xué)生從多角度理解問(wèn)題，我運(yùn)用教材中兩個(gè)典型的反例，引導(dǎo)學(xué)生討論探究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：不相似的兩個(gè)多邊形的角也可能對(duì)應(yīng)相等，不相似的兩個(gè)多邊形的邊也可能對(duì)應(yīng)成比例;反過(guò)來(lái)說(shuō)：只具備各角分別對(duì)應(yīng)相等或各邊分別對(duì)應(yīng)成比例的多邊形不一定相似。進(jìn)而使學(xué)生明確：判斷兩個(gè)多邊形形相似，各角分別對(duì)應(yīng)相等、各邊分別對(duì)應(yīng)成比例這兩個(gè)條件缺一不可。通過(guò)正反兩方面的對(duì)照，能使學(xué)生更深刻地理解相似多邊形的定義。這是個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意給學(xué)生留出充分思考交流的時(shí)間。另外在設(shè)計(jì)時(shí)，我在教材原有內(nèi)容的基礎(chǔ)上添加了菱形的情況(見(jiàn)課件)，引導(dǎo)學(xué)生探索兩個(gè)菱形相似需要滿足什么樣的條件。)
2、做一做。
設(shè)問(wèn)：學(xué)到這兒，你認(rèn)為黑板邊框內(nèi)外邊緣所成的這兩個(gè)矩形相似嗎?請(qǐng)你計(jì)算說(shuō)明。課件出示問(wèn)題：
一塊長(zhǎng)3m、寬1.5m的矩形黑板，鑲在其外圍的木質(zhì)邊框?qū)?.5cm.邊框的內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎?為什么?(學(xué)生自主探索解決)
(設(shè)計(jì)意圖：為了滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，使不同的學(xué)生都能獲得令自己滿意的數(shù)學(xué)知識(shí)，我把此題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)耐卣购脱由臁?
拓展一：如果將黑板的上邊框去掉，其他條件不變。
那么邊框內(nèi)外邊緣所成的矩形相似嗎?為什么?
拓展二：在拓展一的基礎(chǔ)上，如果矩形的長(zhǎng)為2a，寬為a，
邊框的寬度為x。那么邊框內(nèi)外邊緣所成的矩形還相似嗎?為什么?
(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生討論計(jì)算，解決問(wèn)題。目的是讓學(xué)生明確并不是所有相互套疊的兩個(gè)矩形都不相似。使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到直觀有時(shí)是不可靠的，研究數(shù)學(xué)問(wèn)題需要在提出猜想的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理和計(jì)算，幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)。)
(四)學(xué)以致用，鞏固提高。(6分鐘)
慧眼識(shí)金!
1、判斷下列各題是否正確：
(1)所有的矩形都相似。
(2)所有的正方形都相似。
(3)對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形相似 問(wèn)題解決!
2、下圖中兩面國(guó)旗相似，則它們對(duì)應(yīng)邊的比為 。
3、如圖，兩個(gè)正六邊形廣場(chǎng)磚的邊長(zhǎng)分別為a和b，它們相似嗎?為什么?
(課件出示圖形)
(設(shè)計(jì)意圖：為了體現(xiàn)相似圖形在生活中的廣泛應(yīng)用，我以實(shí)際問(wèn)題為背景設(shè)計(jì)練習(xí)題。這是一組基礎(chǔ)題，意在鞏固相似多邊形的定義以及相似比的計(jì)算。)
(五)課堂小結(jié)，知識(shí)升華。(2分鐘)
師生共同完成。
(設(shè)計(jì)意圖：教師首先肯定學(xué)生在課堂中大膽的猜想和思維的積極性，然后引導(dǎo)學(xué)生從幾方面進(jìn)行反思：我學(xué)會(huì)了什么，我最感興趣的是，我發(fā)現(xiàn)了什么，我能解決，我獲得的數(shù)學(xué)方法是幫助學(xué)生構(gòu)成新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成技能。)
(六)布置作業(yè)：
1、 P113 習(xí)題第3題
2、畫(huà)一畫(huà)：在方格紙中畫(huà)出兩個(gè)相似多邊形。
3、探究題：小林在一塊長(zhǎng)為6m，寬為4m一邊靠墻的矩形的小花園周?chē)�，栽種了一種蝴蝶花裝飾，這種蝴蝶花的邊框?qū)挒?0cm，邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形相似嗎?第1、2題作為必做題;第3題作為選做題，是對(duì)課堂上做一做的再次拓展和延伸：當(dāng)矩形的長(zhǎng)與寬的比不再是2：1時(shí)，邊框內(nèi)外邊緣所圍成的兩個(gè)矩形還相似嗎?
板書(shū)設(shè) 4、相似多邊形
定義： 各角對(duì)應(yīng)相等，
各邊對(duì)應(yīng)成比例
表示方法：∽
相似比：
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