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數(shù)學(xué)高中必修三知識(shí)點(diǎn)及教案總結(jié)
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編收集整理的數(shù)學(xué)高中必修三知識(shí)點(diǎn)及教案總結(jié)，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)高中必修三知識(shí)點(diǎn)及教案總結(jié) 篇1
一：算法初步
1：算法的概念
�。�1）算法概念：在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.
�。�2）算法的特點(diǎn):
�、儆邢扌裕阂粋�(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無(wú)限的.
②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.
③順序性與正確性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能完成問(wèn)題.
④不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法.
⑤普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過(guò)有限、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.
2：程序框圖
�。�1）程序框圖基本概念：
①程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用規(guī)定的圖形、指向線及文字說(shuō)明來(lái)準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。
一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說(shuō)明。
�、跇�(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用
學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫(huà)程序框圖的規(guī)則如下：
1、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。
2、框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。
3、除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào)。
4、判斷框分兩大類(lèi)，一類(lèi)判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一類(lèi)是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。
5、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。
3：算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
�。�1）順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的，它是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的一種基本算法結(jié)構(gòu)。示意圖中，A框和B框是依次執(zhí)行的，只有在執(zhí)行完A框指定的操作后，才能接著執(zhí)行B框所指定的操作。
�。�2）條件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過(guò)對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。條件P是否成立而選擇執(zhí)行A框或B框。無(wú)論P(yáng)條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能同時(shí)執(zhí)行A框和B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。
（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱(chēng)重復(fù)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類(lèi)：
�、僖活�(lèi)是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示，它的功能是當(dāng)給定的條件P成立時(shí)，執(zhí)行A框，A框執(zhí)行完畢后，再判斷條件P是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次條件P不成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。
②另一類(lèi)是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件P是否成立，如果P仍然P成立為止，此時(shí)不再執(zhí)行A框，離開(kāi)循環(huán)結(jié)構(gòu)。
當(dāng)結(jié)注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán)，這就需要條件結(jié)構(gòu)來(lái)判斷。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)，但不允許“死循環(huán)”。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，累加變量用于輸出結(jié)果。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步執(zhí)行的，累加一次，計(jì)數(shù)一次。
4：輸入、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句
（1）輸入語(yǔ)句①輸入語(yǔ)句的一般格式
�、谳斎胝Z(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能；③“提示內(nèi)容”提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；④輸入語(yǔ)句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是函數(shù)、變量或表達(dá)式；⑤提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“；”隔開(kāi)，若輸入多個(gè)變量，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開(kāi)。
（2）輸出語(yǔ)句①輸出語(yǔ)句的一般格式
�、谳敵稣Z(yǔ)句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能；③“提示內(nèi)容”提示用戶(hù)輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù)；④輸出語(yǔ)句可以輸出常量、變量或表達(dá)式的值以及字符。
（3）賦值語(yǔ)句①賦值語(yǔ)句的一般格式
�、谫x值語(yǔ)句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量；③賦值語(yǔ)句中的“＝”稱(chēng)作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；④賦值語(yǔ)句左邊只能是變量名字，而不是表達(dá)式，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式；⑤對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值。
注意：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式。如：2=X是錯(cuò)誤的。②賦值號(hào)左右不能對(duì)換。如“A=B”“B=A”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的。③不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數(shù)式的演算。（如化簡(jiǎn)、因式分解、解方程等）④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同。
5：條件語(yǔ)句
�。�1）條件語(yǔ)句的一般格式有兩種：①I(mǎi)F—THEN—ELSE語(yǔ)句；②IF—THEN語(yǔ)句。
�、買(mǎi)F—THEN—ELSE語(yǔ)句IF—THEN—ELSE語(yǔ)句的一般格式為圖1，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2。
圖2
分析：在IF—THEN—ELSE語(yǔ)句中，“條件”表示判斷的條件，“語(yǔ)句1”表示滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；“語(yǔ)句2”表示不滿(mǎn)足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)，
首先對(duì)IF后的.條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，則執(zhí)行THEN后面的語(yǔ)句1；若條件不符合，則執(zhí)行ELSE后面的語(yǔ)句2。②IF—THEN語(yǔ)句
IF—THEN語(yǔ)句的一般格式為圖3
注意：“條件”表示判斷的條件；
“語(yǔ)句”表示滿(mǎn)足條件不滿(mǎn)足時(shí)，結(jié)束程序；ENDIF表示條件語(yǔ)句的結(jié)束。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合就執(zhí)行THEN后邊的語(yǔ)句，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語(yǔ)句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語(yǔ)句。
6：循環(huán)語(yǔ)句
循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現(xiàn)的。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，一般程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言中也有當(dāng)型（WHILE型）和直到型（UNTIL型）兩種語(yǔ)句結(jié)構(gòu)。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。
�。�1）WHILE語(yǔ)句
�、賅HILE語(yǔ)句的一般格式是
②當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行WHILE與WEND之間的循環(huán)體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到WEND語(yǔ)句后，接著執(zhí)行WEND之后的語(yǔ)句。因此，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱(chēng)為“前測(cè)試型”循環(huán)。
�。�2）UNTIL語(yǔ)句
�、賃NTIL語(yǔ)句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是
②直到型循環(huán)又稱(chēng)為“后測(cè)試型”循環(huán)，從UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語(yǔ)句時(shí)，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿(mǎn)足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過(guò)程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿(mǎn)足時(shí)，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOPUNTIL語(yǔ)句后執(zhí)行其他語(yǔ)句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。
分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）
�。�1）當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷；
在WHILE語(yǔ)句中，是當(dāng)條件滿(mǎn)足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在UNTIL語(yǔ)句中，是當(dāng)條件不滿(mǎn)足時(shí)執(zhí)行循環(huán)
7：輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)
�。�1）輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：
�、儆幂^大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商公約數(shù)；若R0S0和一個(gè)余數(shù)S1R0；②若R1R0＝0，則n為m，n的最大R1≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)≠0，則用除數(shù)R0R0得到一個(gè)商和一個(gè)余數(shù)；③若＝0，則R1為m，n的最大公約數(shù)；若R1除以余數(shù)R1得到一個(gè)商S2和一個(gè)余數(shù)R2；??依次計(jì)算直至Rn＝0，此時(shí)所得到的Rn?1即為所求的最大公約數(shù)。
�。�2）更相減損術(shù)
我國(guó)早期也有求最大公約數(shù)問(wèn)題的算法，就是更相減損術(shù)。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。翻譯為：①任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。②以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。
（3）輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：
�、俣际乔笞畲蠊s數(shù)的方法，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。
�、趶慕Y(jié)果體現(xiàn)形式來(lái)看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相
等而得到8：秦九韶算法與排序
�。�1）秦九韶算法概念：
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問(wèn)題
f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0
求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0這樣，把n次多項(xiàng)式的求值問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問(wèn)題。
�。�2）兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序
①直接插入排序
基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè)，排一個(gè)。將第１個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第１個(gè)元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推
數(shù)學(xué)高中必修三知識(shí)點(diǎn)及教案總結(jié) 篇2
一.隨機(jī)事件的概率及概率的意義
1、基本概念：
(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱(chēng)為相對(duì)于條件S的確定事件;
(4)隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件;
(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱(chēng)n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的`次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù);對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P(A)，稱(chēng)為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率
二.概率的基本性質(zhì)
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱(chēng)事件A與事件B互斥;
(3)若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱(chēng)事件A與事件B互為對(duì)立事件;
(4)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以
P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性質(zhì)：
1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1;
2)當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿(mǎn)足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：(1)事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生;
(2)事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生;
(3)事件A與事件B同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件A與事件B有且僅有一個(gè)發(fā)生，其包括兩種情形;
(1)事件A發(fā)生B不發(fā)生;
(2)事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。
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