數(shù)學(xué)教案高中教學(xué)

　　作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者，時(shí)常需要用到教案，編寫(xiě)教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編整理的數(shù)學(xué)教案高中教學(xué)，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

數(shù)學(xué)教案高中教學(xué)1

　　概率統(tǒng)計(jì)

　　一、知識(shí)梳理

　　1.三種抽樣方法的聯(lián)系與區(qū)別：

　　類(lèi)別共同點(diǎn)不同點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍

　　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣都是等概率抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體比較少

　　系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成若干部分；按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中個(gè)體比較多

　　分層抽樣將總體分成若干層，按個(gè)體個(gè)數(shù)的比例抽取在各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體中個(gè)體有明顯差異

　　(1)從含有N個(gè)個(gè)體的總體中抽取n個(gè)個(gè)體的樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為

　　(2)系統(tǒng)抽樣的步驟：①將總體中的個(gè)體隨機(jī)編號(hào)；②將編號(hào)分段；③在第1段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)；④按照事先研究的規(guī)則抽取樣本。

　　(3)分層抽樣的步驟：①分層；②按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)；③各層抽樣；④匯合成樣本。

　　(4)要懂得從圖表中提取有用信息

　　如：在頻率分布直方圖中①小矩形的面積=組距=頻率②眾數(shù)是矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)③中位數(shù)的左邊與右邊的直方圖的面積相等，可以由此估計(jì)中位數(shù)的值

　　2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫(huà)數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的數(shù)字特征，一般地，設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)，，…，，其平均數(shù)為則方差，標(biāo)準(zhǔn)差

　　3.古典概型的概率公式：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個(gè)，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件包含個(gè)結(jié)果，那么事件的'概率P=

　　特別提醒：古典概型的兩個(gè)共同特點(diǎn)：

　　○1，即試中有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，即樣本空間Ω中的元素個(gè)數(shù)是有限的；

　　○2，即每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。

　　4.幾何概型的概率公式：P(A)=

　　特別提醒：幾何概型的特點(diǎn)：試驗(yàn)的結(jié)果是無(wú)限不可數(shù)的；○2每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

　　二、夯實(shí)基礎(chǔ)

　　(1)某單位有職工160名，其中業(yè)務(wù)人員120名，管理人員16名，后勤人員24名。為了解職工的某種情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本。若用分層抽樣的方法，抽取的業(yè)務(wù)人員、管理人員、后勤人員的人數(shù)應(yīng)分別為_(kāi)___________.

　　(2)某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了

　　11場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖2所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為( )

　　A.19、13 B.13、19 C.20、18 D.18、20

　　(3)統(tǒng)計(jì)某校1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)會(huì)考成績(jī)，得到樣本頻率分布直方圖如右圖示，規(guī)定不低于60分為

　　及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是;

　　優(yōu)秀率為。

　　(4)在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：

　　9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

　　去掉一個(gè)分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值

　　和方差分別為( )

　　A.9.4, 0.484 B.9.4, 0.016 C.9.5, 0.04 D.9.5, 0.016

　　(5)將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)y的點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=27的內(nèi)部的概率________.

　　(6)在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )

　　三、高考鏈接

　　07、某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)�部介�?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒

　　;第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒。右圖

　　是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖。設(shè)成績(jī)小于17秒

　　的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績(jī)大于等于15秒

　　且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析

　　出和分別為( )

　　08、從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為( )

　　分?jǐn)?shù)5 4 3 2 1

　　人數(shù)20 10 30 30 10

　　09、在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，的值介于0到之間的概率為( ).

　　08、現(xiàn)有8名奧運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者通曉日語(yǔ)，通曉俄語(yǔ)，通曉韓語(yǔ)。從中選出通曉日語(yǔ)、俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組。

　　(Ⅰ)求被選中的概率；(Ⅱ)求和不全被選中的概率。

數(shù)學(xué)教案高中教學(xué)2

　　組合

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題；

　　(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式、組合數(shù)的性質(zhì)用組合數(shù)與排列數(shù)之間的關(guān)系；

　　(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

　　(4)通過(guò)對(duì)排列、組合問(wèn)題求解與剖析，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和思維深刻性，學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

　　教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

　　二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　本小節(jié)的重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式，組合數(shù)的性質(zhì)。難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理與乘法原理的掌握和應(yīng)用，并將這兩個(gè)原理的基本思想貫穿在解決組合應(yīng)用題當(dāng)中。

　　組合與組合數(shù)，也有上面類(lèi)似的關(guān)系。從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)組合。所有這些不同的組合的個(gè)數(shù)叫做組合數(shù)。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的一個(gè)集合(無(wú)序集)，相當(dāng)于一個(gè)組合，而這種集合的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的組合數(shù)。

　　解排列組合應(yīng)用題時(shí)主要應(yīng)抓住是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題，其次要搞清需要分類(lèi)，還是需要分步。切記：排組分清(有序排列、無(wú)序組合)，加乘明確(分類(lèi)為加、分步為乘).

　　三、教法設(shè)計(jì)

　　1.對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，建議把排列與組合的概念進(jìn)行對(duì)比的進(jìn)行學(xué)習(xí)，這樣有利于搞請(qǐng)這兩組概念的區(qū)別與聯(lián)系。

　　2.學(xué)生與老師可以合編一些排列組合問(wèn)題，如“45人中選出5人當(dāng)班干部有多少種選法？”與“45人中選出5人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、副班長(zhǎng)、體委、學(xué)委、生委有多少種選法？”這是兩個(gè)相近問(wèn)題，同學(xué)們會(huì)根據(jù)自己身邊的實(shí)際可以編出各種各樣的具有特色的問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生辨認(rèn)哪個(gè)是排列問(wèn)題，哪個(gè)是組合問(wèn)題。這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又在編題辨題中澄清了概念。

　　為了理解排列與組合的概念，建議大家學(xué)會(huì)畫(huà)排列與組合的樹(shù)圖。如，從a,b,c,d 4個(gè)元素中取出3個(gè)元素的排列樹(shù)圖與組合樹(shù)圖分別為：

　　排列樹(shù)圖

　　由排列樹(shù)圖得到，從a,b,c,d取出3個(gè)元素的所有排列有24個(gè)，它們分別是：abc,abd,acb.abd,adc,adb,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc.……dca,dcb.

　　組合樹(shù)圖

　　由組合樹(shù)圖可得，從a,b,c,d中取出3個(gè)元素的組合有4個(gè)，它們是(abc),(abd),(acd),(bcd).

　　從以上兩組樹(shù)圖清楚的告訴我們，排列樹(shù)圖是對(duì)稱的，組合圖式不是對(duì)稱的，之所以排列樹(shù)圖具有對(duì)稱性，是因?yàn)閷?duì)于a,b,c,d四個(gè)字母哪一個(gè)都有在第一位的機(jī)會(huì)，哪一個(gè)都有在第二位的機(jī)會(huì)，哪一個(gè)都有在第三位的機(jī)會(huì)，而組合只考慮字母不考慮順序，為實(shí)現(xiàn)無(wú)順序的要求，我們可以限定a,b,c,d的順序是從前至后，固定了死順序等于無(wú)順序，這樣組合就有了自己的樹(shù)圖。

　　學(xué)會(huì)畫(huà)組合樹(shù)圖，不僅有利于理解排列與組合的概念，還有助于推導(dǎo)組合數(shù)的計(jì)算公式。

　　3.排列組合的應(yīng)用問(wèn)題，教師應(yīng)從簡(jiǎn)單問(wèn)題問(wèn)題入手，逐步到有一個(gè)附加條件的單純排列問(wèn)題或組合問(wèn)題，最后在設(shè)及排列與組合的綜合問(wèn)題。

　　對(duì)于每一道題目，教師必須先讓學(xué)生獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班討論，對(duì)于學(xué)生的每一種解法，教師要先讓學(xué)生判斷正誤，在給予點(diǎn)播。對(duì)于排列、組合應(yīng)用問(wèn)題的解決我們提倡一題多解，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，在學(xué)生的多種解法基礎(chǔ)上教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇方案，總結(jié)解題規(guī)律。對(duì)于學(xué)生解題中的常見(jiàn)錯(cuò)誤，教師一定要講明道理，認(rèn)真分析錯(cuò)誤原因，使學(xué)生在是非的判斷得以提高。

　　4.兩個(gè)性質(zhì)定理教學(xué)時(shí)，對(duì)定理1，可以用下例來(lái)說(shuō)明：從4個(gè)不同的元素a，b，c，d里每次取出3個(gè)元素的組合及每次取出1個(gè)元素的組合分別是

　　這就說(shuō)明從4個(gè)不同的元素里每次取出3個(gè)元素的組合與從4個(gè)元素里每次取出1個(gè)元素的組合是—一對(duì)應(yīng)的。

　　對(duì)定理2，可啟發(fā)學(xué)生從下面問(wèn)題的討論得出。從n個(gè)不同元素，，…，里每次取出m個(gè)不同的元素( )，問(wèn)：(1)可以組成多少個(gè)組合；(2)在這些組合里，有多少個(gè)是不含有的；(3)在這些組合里，有多少個(gè)是含有的；(4)從上面的結(jié)果，可以得出一個(gè)怎樣的公式。在此基礎(chǔ)上引出定理2.

　　對(duì)于，和一樣，是一種規(guī)定。而學(xué)生常常誤以為是推算出來(lái)的，因此，教學(xué)時(shí)要講清楚。

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　教學(xué)目標(biāo)

　　(1)使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題；

　　(2)使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；

　　(3)通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；

　　難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題。

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　(-)導(dǎo)入新課

　　(教師活動(dòng))提出下列思考問(wèn)題，打出字幕。

　　[字幕]一條鐵路線上有6個(gè)火車(chē)站，(1)需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車(chē)票？(2)有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票？上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題？哪一問(wèn)是組合問(wèn)題？

　　(學(xué)生活動(dòng))討論并回答。

　　答案提示：(1)排列；(2)組合。

　　[評(píng)述]問(wèn)題(1)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題；(2)是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題。這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題。

　　設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的。上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題。

　　(二)新課講授

　　[提出問(wèn)題創(chuàng)設(shè)情境]

　　(教師活動(dòng))指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文。

　　[字幕]1.排列的定義是什么？

　　2.舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么？

　　3.一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？

　　(學(xué)生活動(dòng))閱讀回答。

　　(教師活動(dòng))對(duì)照課文，逐一評(píng)析。

　　設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境。

　　【歸納概括建立新知】

　　(教師活動(dòng))承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí)。

　　[字幕]模型：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素并成一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的.一個(gè)組合。如前面思考題：6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合。

　　組合數(shù)：從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱之，用符號(hào)表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為.

　　[評(píng)述]區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題；若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題。

　　(學(xué)生活動(dòng))傾聽(tīng)、思索、記錄。

　　(教師活動(dòng))提出思考問(wèn)題。

　　[投影]與的關(guān)系如何？

　　(師生活動(dòng))共同探討。求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，可分為以下兩步：

　　第1步，先求出從這個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù)為;

　　第2步，求每一個(gè)組合中個(gè)元素的全排列數(shù)為.

　　根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到

　　[字幕]公式1：

　　公式2：

　　(學(xué)生活動(dòng))驗(yàn)算，即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票。

　　設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去。

　　【例題示范探求方法】

　　(教師活動(dòng))打出字幕，給出示范，指導(dǎo)訓(xùn)練。

　　[字幕]例1列舉從4個(gè)元素中任取2個(gè)元素的所有組合。

　　例2計(jì)算：(1) ;(2) .

　　(學(xué)生活動(dòng))板演、示范。

　　(教師活動(dòng))講評(píng)并指出用兩種方法計(jì)算例2的第2小題。

　　[字幕]例3已知，求的所有值。

　　(學(xué)生活動(dòng))思考分析。

　　解首先，根據(jù)組合的定義，有

　�、�

　　其次，由原不等式轉(zhuǎn)化為

　　即

　　解得②

　　綜合①、②，得，即

　　[點(diǎn)評(píng)]這是組合數(shù)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式的選擇。

　　設(shè)計(jì)意圖：例題教學(xué)循序漸進(jìn)，讓學(xué)生鞏固知識(shí)，強(qiáng)化公式的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力。

　　【反饋練習(xí)學(xué)會(huì)應(yīng)用】

　　(教師活動(dòng))給出練習(xí)，學(xué)生解答，教師點(diǎn)評(píng)。

　　[課堂練習(xí)]課本P99練習(xí)第2，5，6題。

　　[補(bǔ)充練習(xí)]

　　[字幕]1.計(jì)算：

　　2.已知，求.

　　(學(xué)生活動(dòng))板演、解答。

　　設(shè)計(jì)意圖：課堂教學(xué)體現(xiàn)以學(xué)生為本，讓全體學(xué)生參與訓(xùn)練，深刻揭示排列數(shù)公式的結(jié)構(gòu)、特征及應(yīng)用。

　　【點(diǎn)評(píng)矯正交流提高】

　　(教師活動(dòng))依照學(xué)生的板演，給予指正并總結(jié)。

　　補(bǔ)充練習(xí)答案：

　　1.解：原式：

　　2.解：由題設(shè)得

　　整理化簡(jiǎn)得，解之，得或(因，舍去)，所以，所求

　　[字幕]小結(jié)：

　　1.前一個(gè)公式主要用于計(jì)算具體的組合數(shù)，而后一個(gè)公式則主要用于對(duì)含有字母的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)和論證。

　　2.在解含組合數(shù)的方程或不等式時(shí)，一定要注意組合數(shù)的上、下標(biāo)的限制條件。

　　(學(xué)生活動(dòng))交流討論，總結(jié)記錄。

　　設(shè)計(jì)意圖：由“實(shí)踐——認(rèn)識(shí)——一實(shí)踐”的認(rèn)識(shí)論，教學(xué)時(shí)抓住環(huán)節(jié)，使教學(xué)目標(biāo)得以強(qiáng)化和落實(shí)。

　　(三)小結(jié)

　　(師生活動(dòng))共同小結(jié)。

　　本節(jié)主要內(nèi)容有

　　1.組合概念。

　　2.組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式。

　　(四)布置作業(yè)

　　1.課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1(1)、(4)，3題。

　　2.思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？

　　3.研究性題：

　　在的邊上除頂點(diǎn)外有5個(gè)點(diǎn)，在邊上有4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)(包括)能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？

　　(五)課后點(diǎn)評(píng)

　　在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

　　作業(yè)參考答案

　　2.解；設(shè)有男同學(xué)人，則有女同學(xué)人，依題意有，由此解得或或2.即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人。

　　3.能組成(注意不能用點(diǎn)為頂點(diǎn))個(gè)四邊形，個(gè)三角形。

　　探究活動(dòng)

　　同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種？

　　解設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來(lái)解。

　　解法一可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類(lèi)，即：

　　甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法。

　　甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法。

　　甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法。

　　由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種。

　　解法二可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮。這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑。

　　正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配。先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法。根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有(種).

　　逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法。不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡(此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡).其取法分別為1.故符合題設(shè)要求的取法共有(種).

　　說(shuō)明(1)對(duì)一類(lèi)元素不太多而利用排列或組合計(jì)算公式計(jì)算比較復(fù)雜，且容易重復(fù)遺漏計(jì)算的排列組合問(wèn)題，�？刹捎弥苯臃诸�(lèi)后用加法原理進(jìn)行計(jì)算，如本例采用解法一的做法。

　　(2)設(shè)集合，如果S中元素的一個(gè)排列滿足，則稱該排列為S的一個(gè)錯(cuò)位排列。本例就屬錯(cuò)位排列問(wèn)題。如將S的所有錯(cuò)位排列數(shù)記為，則有如下三個(gè)計(jì)算公式(李宇襄編著《組合數(shù)學(xué)》，北京師范大學(xué)出版社出版)：

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　　②

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