高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案（精選20篇）
作為一名人民教師，時常會需要準(zhǔn)備好教案，教案是教學(xué)活動的總的組織綱領(lǐng)和行動方案。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編整理的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案，歡迎大家分享。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 1
自讀要求：
1、理解“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”及“門檻”的象征意義。
2、體會兩篇散文詩中所飽含的作者的思想感情，品味雋永的富有哲理的語言。
3、學(xué)習(xí)比喻、象征等手法的運(yùn)用，認(rèn)知散文詩的基本特點(diǎn)，初步學(xué)會對散文詩的欣賞。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
從品味語言入手，通過兩首散文詩的對比閱讀，歸納散文詩的基本特點(diǎn)，進(jìn)而欣賞兩首散文詩的語言美、形式美、意境美。
自讀程序
記憶
一、導(dǎo)語設(shè)計(jì)
前蘇聯(lián)作家高爾基的《海燕》運(yùn)用象征的手法，使人們在鳥兒（海燕、海鷗、海鴨、企鵝……）“嘰嘰喳喳”的叫喊聲中聽出了革命先驅(qū)對暴風(fēng)雨的渴望，看到了革命勇士搏擊長空的雄姿，文章具有散文的形式美，更具有詩歌的意境美。這種詩歌散文化、散文詩歌化的文學(xué)體裁，人們稱之為散文詩。今天我們再閱讀兩篇散文詩，了解體會這種文體。
二、整體感知——理解，感受結(jié)構(gòu)美
首先明確本文是一篇散文詩，它具有詩一樣優(yōu)美的語言，優(yōu)美的意境；同時又兼具散文的形散神聚的特點(diǎn)。
1、學(xué)生快速默讀《記憶》，根據(jù)文章的內(nèi)容，將其劃分一下層次，理出作者的寫作思路。
明確：
第一部分：1—7自然段，引出記憶的話題。以文學(xué)家的筆墨來表現(xiàn)記憶的社會本質(zhì)。
第二部分：8—14自然段，談到記憶，既涉及話題，又脫離話題。描述有關(guān)記憶的種種現(xiàn)象，進(jìn)一步探討記憶的社會本質(zhì)。
第三部分：15—24自然段，用比喻性的說法正面回答什么是記憶。
第四部分：25—31自然段，描寫各種人對待記憶的態(tài)度，或者說記憶在各種人身上的表現(xiàn)。
綜合以上，本文圍繞“記憶”展開話題，但卻始終沒有明確點(diǎn)出記憶到底是什么�？梢娪洃洸贿^是作者思想感情賴以表達(dá)的憑借，作者真正想表達(dá)的是對正義、對高尚情操的歌頌，對惡勢力、對卑下行為的批判，但這寫作意圖藏而不露。
2、論“記憶所蘊(yùn)涵著的真諦”。學(xué)生自由發(fā)言，回答文中“記憶”究竟指什么？進(jìn)而初步了解作者所表達(dá)的觀點(diǎn)態(tài)度。
明確：本文從記憶這一角度入手，對紛繁的社會現(xiàn)象和人們的種種品行作了概括而生動的描寫，表達(dá)了對真善美的歌頌，對假惡丑的批判。從根本上說，這里的“記憶”，是廣大人民心中判斷是非曲直的.客觀尺度。
三、揣摩剖析——悟讀，領(lǐng)悟意境美
理解“記憶嘛，沒有重量……又可以使另一個人的靈魂貶值到零以下”這段話的含義。
明確：
“沒有重量”——過去犯了錯誤，而又沒有正確對待，那么犯錯誤的記憶就可以壓得你匍匐在地；由于你刻苦學(xué)習(xí)從而取得了學(xué)習(xí)或工作的進(jìn)步，學(xué)或工作進(jìn)步的記憶就可以鼓舞你在理想的空間里飛翔。
“沒有體積”——襟懷坦蕩，光明磊落的做事的記憶，可以讓人去擁抱整個世界；反之以小心眼處事，那么你的世界會很狹小。
“沒有色彩”——做過的有損于社會的事情的記憶，就可以使人的心靈變得蒼白幽暗；而對人民，對社會做出貢獻(xiàn)的記憶，可以使人的內(nèi)心世界絢麗輝煌。
“沒有標(biāo)價”——對人民對社會做出巨大貢獻(xiàn)的的記憶，可以讓一個人生命價值上升到崇高境界，而做出嚴(yán)重危害社會危害人民的記憶，則可以是一個人的靈魂貶值到零以下。
1、輕聲閱讀“記憶沒有體積……”這部分，討論記憶對人有哪些影響。學(xué)生自由發(fā)言，回答作者從人生的哪些方面對人類品性作了剖析？你還能列舉出哪些方面？
2、默讀兩個傳說，輕讀“嗯，只記得一己憂患的，是庸人。……才是勇士，真正的勇士！”討論：兩個傳說表達(dá)了作者的什么觀點(diǎn)？后面的議論表達(dá)了作者什么樣的愛憎情感？
3、綜合以上兩大段，討論：你體會到了作者什么樣的心靈境界？
四、鑒別賞析——品讀，欣賞形式美
1、聲情并茂閱讀“……而你，朋友，卻執(zhí)拗地望著我……他就永不會從后人的記憶中泯滅”。討論：這一段語言有何特色？運(yùn)用了哪些表達(dá)方式？通過哪些表現(xiàn)手法表達(dá)情感？
2、由此段推及全文，討論語言、結(jié)構(gòu)形式、體裁有何特色，從而掌握散文詩的一般特點(diǎn)。
五、遷移運(yùn)用——練讀，體驗(yàn)鑒賞美
1、自讀《門檻》，揣摩“門檻”的象征意
2、討論文中“俄羅斯的姑娘”具有怎樣的性格特征。
3、比較《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現(xiàn)手法、意境上的異同。
自讀點(diǎn)撥
1、多方面的美感在《記憶》中的體現(xiàn)。
�、偾椴倜溃阂姟白宰x程序”三。
�、诮Y(jié)構(gòu)美：全文采用了層進(jìn)式與錯綜分承式相結(jié)合的開放性創(chuàng)新結(jié)構(gòu)。對“人生價值”這一永恒的話題，以一老者向年輕人談話的形式，娓娓而談，步步推進(jìn)，賦予了有形的篇章以無限的聯(lián)想空間。
③章法美：成功地運(yùn)用了美學(xué)中“和諧”與“奇異”的原理，采用的是參照系方法。在關(guān)于“記憶真諦”方面，采用虛實(shí)參照，表現(xiàn)出奇異。
�、苷Z言美：化虛為實(shí)，變抽象說理為形象思考，極具感染力，不僅具有視覺美和聽覺美，更具有靈覺美（使讀者心靈受到感動）。形式上既有詩歌視覺整齊，聽覺爽朗，富有氣勢的特點(diǎn)，又有散文“形散神聚”、意象廣博、文化價值內(nèi)涵豐富的特征，形象、生動、精練、深邃、雋永，富有哲理。
⑤意境美：文中化虛為實(shí)，又因?qū)嵨蛱摚浴坝洃洝弊鳛閷徱暋叭松嬷B”的載體，進(jìn)行多層面、多視角的價值評判，從而構(gòu)成了開闊的、積極向上的多視角意象和多層面意境。
2、強(qiáng)烈感情在《記憶》中的表現(xiàn)。
對記憶真諦揭示的全過程，鮮明地表現(xiàn)了作者的愛憎。首先是對“記憶”的價值評判中，四句名言，作者從忘卻（記憶的反面）的角度表達(dá)了對忘恩負(fù)義和背叛的堅(jiān)決否定。接著，在描述“記憶”時，以“重量”“體積”“色彩”“標(biāo)價”為突破口，對理想遠(yuǎn)大、胸懷?寬闊、心靈絢麗、價值崇高的人生予以了充分的肯定；同時對胸?zé)o大志、心胸狹隘、心靈幽暗、價值低下的人生給予了徹底的批判。隨后的設(shè)喻更是對勇于奉獻(xiàn)精神的高度贊美。兩個傳說對流芳千古與遺臭萬年的人生態(tài)度十分鮮明，加上反面的議論，使作者對庸人、叛徒、蠢貨、懦夫的憤慨，和對智者、勇士的頌揚(yáng)得到充分的體現(xiàn)，作者的感情也達(dá)到了高潮。
3、《記憶》與《門檻》在語言、取材、表現(xiàn)手法、情感、意境上有許多異同點(diǎn) 。
自讀訓(xùn)練
課外閱讀一篇散文詩，說說散文詩這種文體的一些特征。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 2
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．
2、過程與方法：
（1）通過實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
�。�3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)用具
多媒體
標(biāo)簽
函數(shù)及其表示
教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
（1）炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關(guān)系問題；
�。�3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題.
3、分析、歸納以上三個實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；
4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個實(shí)例中兩個變量間的依賴關(guān)系；
5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個實(shí)例中的兩個變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
�。ǘ┭刑叫轮�
函數(shù)的有關(guān)概念
�。�1）函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮�(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
�。�2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
�。�3）區(qū)間的概念
①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
②無窮區(qū)間；
�、蹍^(qū)間的數(shù)軸表示．
�。�4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？
通過三個已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會.
師：歸納總結(jié)
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的`定義域
已知函數(shù)f(x)=+
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f（－3），f()的值；
�。�3）當(dāng)a＞0時，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
設(shè)一個矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：
�。�1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.
�。�2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.
�。�3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）
�。�5）滿足實(shí)際問題有意義.
鞏固練習(xí)：課本P19第1
2、如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)
下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等？
分析：
1構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）
2兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結(jié)
�、購木唧w實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時引出了區(qū)間的概念.
（五）設(shè)置問題，留下懸念
1、課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 3
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識教學(xué)點(diǎn)
知道一次函數(shù)的圖象是直線，了解直線方程的概念，掌握直線的傾斜角和斜率的概念以及直線的斜率公式。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過對研究直線方程的必要性的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析、提出問題的能力；通過建立直線上的點(diǎn)與直線的方程的解的一一對應(yīng)關(guān)系、方程和直線的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的知識轉(zhuǎn)化、遷移能力。
(三)學(xué)科滲透點(diǎn)
分析問題、提出問題的思維品質(zhì)，事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。
二、教材分析
1、重點(diǎn)：通過對一次函數(shù)的研究，學(xué)生對直線的方程已有所了解，要對進(jìn)一步研究直線方程的內(nèi)容進(jìn)行介紹，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)這一部分知識的興趣；直線的傾斜角和斜率是反映直線相對于x軸正方向的傾斜程度的，是研究兩條直線位置關(guān)系的重要依據(jù)，要正確理解概念；斜率公式要在熟練運(yùn)用上多下功夫。
2、難點(diǎn)：一次函數(shù)與其圖象的對應(yīng)關(guān)系、直線方程與直線的對應(yīng)關(guān)系是難點(diǎn)。由于以后還要專門研究曲線與方程，對這一點(diǎn)只需一般介紹就可以了。
3、疑點(diǎn)：是否有繼續(xù)研究直線方程的必要？
三、活動設(shè)計(jì)
啟發(fā)、思考、問答、討論、練習(xí)。
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象
已知一次函數(shù)y=2x+1，試判斷點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B(2，1)是否在函數(shù)圖象上。初中我們是這樣解答的：
∵A(1，2)的坐標(biāo)滿足函數(shù)式
∴點(diǎn)A在函數(shù)圖象上。
∵B(2，1)的坐標(biāo)不滿足函數(shù)式，∴點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上。
現(xiàn)在我們問：這樣解答的理論依據(jù)是什么？(這個問題是本課的難點(diǎn)，要給足夠的時間讓學(xué)生思考、體會。)討論作答：判斷點(diǎn)A在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：滿足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上；判斷點(diǎn)B不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是：函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足函數(shù)關(guān)系式。簡言之，就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應(yīng)關(guān)系。
(二)直線的方程
引導(dǎo)學(xué)生思考：直角坐標(biāo)平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？
一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象，如直線x=a連函數(shù)都不是。一次函數(shù)y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，這個方程的解和它所表示的直線上的點(diǎn)一一對應(yīng)。
以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)；反之，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個方程的解。這時，這個方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線。
上面的定義可簡言之：(方程)有一個解(直線上)就有一個點(diǎn)；(直線上)有一個點(diǎn)(方程)就有一個解，即方程的解與直線上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的。
顯然，直線的方程是比一次函數(shù)包含對象更廣泛的一個概念。
(三)進(jìn)一步研究直線方程的必要性
通過研究一次函數(shù)，我們對直線的方程已有了一些了解，但有些問題還沒有完全解決，如y=kx+b中k的幾何含意、已知直線上一點(diǎn)和直線的方向怎樣求直線的方程、怎樣通過直線的方程來研究兩條直線的位置關(guān)系等都有待于我們繼續(xù)研究。
(四)直線的傾斜角
一條直線l向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角，如圖1-21中的α。特別地，當(dāng)直線l和x軸平行時，我們規(guī)定它的傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°。
直線傾斜角角的'定義有下面三個要點(diǎn)：
(1)以x軸正向作為參考方向(始邊)；
(2)直線向上的方向作為終邊；
(3)最小正角。
按照這個定義不難看出：直線與傾角是多對一的映射關(guān)系。
(五)直線的斜率
傾斜角不是90°的直線。它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示，即
直線與斜率之間的對應(yīng)不是映射，因?yàn)榇怪庇趚軸的直線沒有斜率。
(六)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式
在坐標(biāo)平面上，已知兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，由于兩點(diǎn)可以確定一條直線，直線P1P2就是確定的。當(dāng)x1≠x2時，直線的傾角不等于90°時，這條直線的斜率也是確定的。怎樣用P2和P1的坐標(biāo)來表示這條直線的斜率？
P2分別向x軸作垂線P1M1、P2M2，再作P1Q⊥P2M，垂足分別是M1、M2、Q。那么：
α=∠QP1P2(圖1-22甲)或α=π-∠P2P1Q(圖1-22乙)
綜上所述，我們得到經(jīng)過點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：
對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；
(2)k與P1、P2的順序無關(guān)；
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得；
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
(愛)課后小結(jié)
(1)直線的方程的傾斜角的概念。
(2)直線的傾斜角和斜率的概念。
(3)直線的斜率公式。
五、布置作業(yè)
練習(xí)
六、板書設(shè)計(jì)
直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 4
教材：
已知三角函數(shù)值求角(反正弦，反余弦函數(shù))
目的：
要求學(xué)生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會由已知角的.正弦值、余弦值求出 范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的集合。
過程：
一、簡單理解反正弦，反余弦函數(shù)的意義。
略
二、已知三角函數(shù)求角
略
三、小結(jié)：求角的多值性
法則：1、先決定角的象限。
2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對應(yīng)的銳角x;
如果函數(shù)值是負(fù)值，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角x，
3、由誘導(dǎo)公式，求出符合條件的其它象限的角。
四、作業(yè)：
P76-77 練習(xí) 3
習(xí)題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 5
內(nèi)容與解析
（一）內(nèi)容：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
�。ǘ┙馕觯簭慕鼛啄旮呖荚囶}看，主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，一般綜合在對數(shù)函數(shù)中考查。題型主要是選擇題和填空題，命題靈活。學(xué)習(xí)本部分時，要重點(diǎn)掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和技巧，并熟練應(yīng)用。
一、目標(biāo)及其解析：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
（1）了解對數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用。進(jìn)一步理解對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；
（2）學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念，理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，能夠在同一坐標(biāo)上看出互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象性質(zhì)。
�。ǘ┙馕�
（1）在對數(shù)函數(shù)中，底數(shù)且，自變量，函數(shù)值。作為對數(shù)函數(shù)的三個要點(diǎn)，要做到道理明白、記憶牢固、運(yùn)用準(zhǔn)確。
�。�2）反函數(shù)求法：①確定原函數(shù)的.值域即新函數(shù)的定義域。②把原函數(shù)y=f（x）視為方程，用y表示出x。③把x、y互換，同時標(biāo)明反函數(shù)的定義域。
二、問題診斷分析
在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是不易理解反函數(shù)，熟練掌握其轉(zhuǎn)化關(guān)系是學(xué)好對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)的基礎(chǔ)。
三、教學(xué)支持條件分析
在本節(jié)課一次遞推的教學(xué)中，準(zhǔn)備使用PowerPoint 20xx。因?yàn)槭褂肞owerPoint 20xx，有利于提供準(zhǔn)確、最核心的文字信息，有利于幫助學(xué)生順利抓住老師上課思路，節(jié)省老師板書時間，讓學(xué)生盡快地進(jìn)入對問題的分析當(dāng)中。
四、教學(xué)過程
問題一。對數(shù)函數(shù)模型思想及應(yīng)用：
�、俪鍪纠}：溶液酸堿度的測量問題：溶液酸堿度pH的計(jì)算公式，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升。
�。á瘢┓治鋈芤核釅A讀與溶液中氫離子濃度之間的關(guān)系？
�。á颍┘儍羲�/升，計(jì)算純凈水的酸堿度。
②討論：抽象出的函數(shù)模型？如何應(yīng)用函數(shù)模型解決問題？強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用思想
問題二。反函數(shù)：
�、僖裕寒�(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量新的函數(shù)的因變量。我們稱這兩個函數(shù)為反函數(shù)（inverse function）
②探究：如何由求出x？
�、鄯治觯汉瘮�(shù)由解出，是把指數(shù)函數(shù)中的自變量與因變量對調(diào)位置而得出的習(xí)慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數(shù)，即寫為。
那么我們就說指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)
�、茉谕黄矫嬷苯亲鴺�(biāo)系中，畫出指數(shù)函數(shù)及其反函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)什么性質(zhì)？
�、莘治觯喝D象上的幾個點(diǎn)，說出它們關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷它們是否在的圖象上，為什么？
⑥探究：如果在函數(shù)的圖象上，那么P0關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖象上嗎，為什么？
由上述過程可以得到什么結(jié)論？（互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱）
⑦練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：；
�。◣熒簿毿〗Y(jié)步驟：解x；習(xí)慣表示；定義域）
（二）小結(jié)：函數(shù)模型應(yīng)用思想；反函數(shù)概念；閱讀P84材料
五、目標(biāo)檢測
略
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 6
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
2．理解兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
3．能夠綜合運(yùn)用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．問題情境．
（1）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（默寫）
�。�2）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：； ； ．
�。�3）由定義求導(dǎo)數(shù)的基本步驟（三步法）．
2．探究活動．
例1 求的導(dǎo)數(shù)．
思考 已知，怎樣求呢？
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
函數(shù)的和差積商的'導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則：
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
練習(xí) 課本P22練習(xí)1～5題．
點(diǎn)評：正確運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則．
四、拓展探究
點(diǎn)評 求導(dǎo)數(shù)前的變形，目的在于簡化運(yùn)算；如遇求多個積的導(dǎo)數(shù)，可以逐層分組進(jìn)行；求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對結(jié)果進(jìn)行整理化簡．
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則．
六、課外作業(yè)
1．見課本P26習(xí)題1.2第1，2，5～7題．
2．補(bǔ)充：已知點(diǎn)P(－1，1)，點(diǎn)Q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程．
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 7
教學(xué)目標(biāo)
（1）理解四種命題的概念；
�。�2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；
（3）理解一個命題的真假與其他三個命題真假間的關(guān)系；
�。�4）初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本步驟；
�。�5）通過對四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；
（6）通過對四種命題的存在性和相對性的認(rèn)識，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育；
�。�7）培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用．
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、導(dǎo)入新課
【練習(xí)】1．把下列命題改寫成“若則”的形式：
�。�1）同位角相等，兩直線平行；
�。�2）正方形的四條邊相等．
2．什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？
將命題寫成“若則”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件與結(jié)論．
如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互道命題．
上述命題的道命題是“若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”．
值得指出的是原命題和逆命題是相對的．我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題．
3．原命題真，逆命題一定真嗎？
“同位角相等，兩直線平行”這個原命題真，逆命題也真．但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不一定真．
學(xué)生活動：
口答：（1）若同位角相等，則兩直線平行；（2）若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等．
設(shè)計(jì)意圖：
通過復(fù)習(xí)舊知識，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)．
二、新課
【設(shè)問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？
【講述】可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個命題叫原命題的否命題．
【提問】你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？
學(xué)生活動：
口答：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等．
教師活動：
【講述】一個命題的'條件和結(jié)論分別是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個命題叫做互否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題．
若用和分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐和┐分別表示和的否定．
【板書】原命題：若則；
否命題：若┐則┐．
【提問】原命題真，否命題一定真嗎？舉例說明？
學(xué)生活動：
講論后回答：
原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真．
原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真．
由此可以得原命題真，它的否命題不一定真．
設(shè)計(jì)意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性．
教師活動：
【提問】命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不可以構(gòu)成別的命題？
學(xué)生活動：
討論后回答
【總結(jié)】可以將這個命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個命題叫原命題的逆否命題．
教師活動：
【提問】原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？
學(xué)生活動：
口答：若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形．
教師活動：
【講述】一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．把其中一個命題叫做原命題，另一個命題就叫做原命題的逆否命題．
原命題是“若則”，則逆否命題為“若則．
【提問】“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？
學(xué)生活動：
討論后回答
這兩個逆否命題都真．
原命題真，逆否命題也真．
教師活動：
【提問】原命題的真假與其他三種命題的真
假有什么關(guān)系？舉例加以說明？
【總結(jié)】1．原命題為真，它的逆命題不一定為真．
2．原命題為真，它的否命題不一定為真．
3．原命題為真，它的逆否命題一定為真．
設(shè)計(jì)意圖：
通過設(shè)問和討論，讓學(xué)生在自己舉例中研究如何由原命題構(gòu)成逆否命題及判斷它們的真假，調(diào)動學(xué)生學(xué)的積極性．
教師活動：
三、課堂練習(xí)
1．設(shè)原命題是“若，則”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
學(xué)生活動：
筆答：
逆命題“若，則”．逆命題是假命題．
否命題“若，則”．否命題是假命題．
逆否命題“若，則”．逆否命題是真命題．
教師活動：
2．設(shè)原命題是“當(dāng)時，若，則”，寫出它的逆命題、否定命與逆否命題，并分別判斷它們的真假．
學(xué)生活動：
筆答
逆命題“當(dāng)時，若，則”．
否命題“當(dāng)時，若，則”．否命題為真．
逆否命題“當(dāng)時，若，則”．逆否命題為真．
設(shè)計(jì)意圖：
通過練習(xí)鞏固由原命題構(gòu)成否命題、逆否命題及判斷它的真假的能力．
【投影】
3．填圖
1．若原命題是“若則”，其它三種命題的形式怎樣表示？請寫在方框內(nèi)？
學(xué)生活動：筆答
教師活動：
2．根據(jù)上圖所給出的箭頭，寫出箭頭兩頭命題之間的關(guān)系？舉例加以說明？
學(xué)生活動：討論后回答
設(shè)計(jì)意圖：
通過學(xué)生自己填圖，使學(xué)生掌握四種命題的形式和它們之間的關(guān)系．
教師活動：
四、小結(jié)
四種命題的形式和關(guān)系如下圖：
由原命題構(gòu)成道命題只要將和換位就可以．由原命題構(gòu)成否命題只要和分別否定為和，但和不必?fù)Q位．由原命題構(gòu)成逆否命題時不但要將和換位，而且要將換位后的和否定·
原命題為真，它的逆命題不一定為真．
原命題為真，它的否命題不一定為真．
原命題為真，它的逆否命題一定為真．
因?yàn)榛槟娣衩}同真同假，所以討論四種命題的真假性只討論原命題和逆否命題中的一個，逆命題和否命題中的一個，只討論兩種就可以了，不必對四種命題形式—一加以討論．
教師活動：
五、作業(yè)
1．閱讀課本四種命題．
2．四種命題，練習(xí)（31頁）1、2，練習(xí)（32頁）1、2
3．習(xí)題1、2、3、4
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 8
教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡單函數(shù)單調(diào)性的方法。
能力目標(biāo)：啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識。
德育目標(biāo)：在揭示函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)的同時進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性
教具：多媒體課件、實(shí)物投影儀
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：
問題1：氣溫隨時間的增大如何變化？
問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[引例2]觀察二次函數(shù)
的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。
結(jié)論：
（1）y軸左側(cè)：逐漸下降；y軸右側(cè)：逐漸上升；
�。�2）左側(cè)y隨x的增大而減�。挥覀�(cè)y隨x的增大而增大。
上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
①定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值
�、趩握{(diào)性與單調(diào)區(qū)間
若函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。
注意：
（1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的'，減函數(shù)的圖象是下降的。當(dāng)x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋：遞增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。
（2）函數(shù)單調(diào)性是針對某一個區(qū)間而言的，是一個局部性質(zhì)。
判斷1：有些函數(shù)在整個定義域內(nèi)是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。
判斷2：定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。
訓(xùn)練：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：
三、范例講解，運(yùn)用概念
具有任意性
例1：如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說是增函數(shù)還減
注意：
（1）函數(shù)的單調(diào)性是對某一個區(qū)間而言的，對于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題。
（2）在區(qū)間的端點(diǎn)處若有定義，可開可閉，但在整個定義域內(nèi)要完整。
例2：判斷函數(shù)f (x) =3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。
分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 9
一、教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)主要內(nèi)容為：經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)推理，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義。
2、能夠進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。
3、能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)的銳角的大小。
三、過程與方法
通過進(jìn)行有關(guān)推理，探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值。在具體教學(xué)過程中，教師可在教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，使得內(nèi)容更為豐富，教師可以運(yùn)用和學(xué)生共同探究式的教學(xué)方法，學(xué)生可以采取自主探討式的學(xué)習(xí)方法．
四、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：進(jìn)行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算
難點(diǎn)：記住30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
五、教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備
預(yù)先準(zhǔn)備教材、教參以及多媒體課件
學(xué)生準(zhǔn)備
教材、同步練習(xí)冊、作業(yè)本、草稿紙、作圖工具等
六、教學(xué)步驟
教學(xué)流程設(shè)計(jì)
教師指導(dǎo)學(xué)生活動
1。新章節(jié)開場白。 1。進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。
2。進(jìn)行教學(xué)。 2。配合學(xué)習(xí)。
3�？偨Y(jié)和指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)。 3記錄相關(guān)內(nèi)容，完成練習(xí)。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、從學(xué)生原有的`認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
2、師生共同研究形成概念
3、隨堂練習(xí)
4、小結(jié)
5、作業(yè)
板書設(shè)計(jì)
1、敘述三角函數(shù)的意義
2、30°、45°、60°角的三角函數(shù)值
3、例題
七、課后反思
本節(jié)課基本上能夠突出重點(diǎn)、弱化難點(diǎn)，在時間上也能掌控得比較合理，學(xué)生也比較積極投入學(xué)習(xí)中，但是學(xué)生好像并不是掌握得很好，在今后的教學(xué)中應(yīng)該再加強(qiáng)關(guān)于這方面的學(xué)習(xí)。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 10
教學(xué)分析
本節(jié)通過圖象變換，揭示參數(shù)φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，討論函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系，以及A、ω、φ的物理意義，并通過圖象的變化過程，進(jìn)一步理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，它是研究函數(shù)圖象變換的一個延伸，也是研究函數(shù)性質(zhì)的一個直觀反映.這節(jié)是本章的一個難點(diǎn).
如何經(jīng)過變換由正弦函數(shù)y=sinx來獲取函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象呢?通過引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律的探索，讓學(xué)生體會到由簡單到復(fù)雜、由特殊到一般的化歸思想；并通過對周期變換、相位變換先后順序調(diào)整后，將影響圖象變換這一難點(diǎn)的突破，讓學(xué)生學(xué)會抓住問題的主要矛盾來解決問題的基本思想方法;通過對參數(shù)φ、ω、A的分類討論，讓學(xué)生深刻認(rèn)識圖象變換與函數(shù)解析式變換的內(nèi)在聯(lián)系.
本節(jié)課建議充分利用多媒體，倡導(dǎo)學(xué)生自主探究，在教師的引導(dǎo)下，通過圖象變換和“五點(diǎn)”作圖法，正確找出函數(shù)y＝sinx到y(tǒng)＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，這也是本節(jié)課的重點(diǎn)所在.
三維目標(biāo)
1.通過學(xué)生自主探究，理解φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響，A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
2.通過探究圖象變換，會用圖象變換法畫出y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖，并會用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的簡圖.
3.通過學(xué)生對問題的自主探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想.培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立意識和獨(dú)立思考能力.學(xué)會合作意識，培養(yǎng)學(xué)生理解動與靜的辯證關(guān)系，善于從運(yùn)動的觀點(diǎn)觀察問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題抓主要矛盾的思想.在問題逐步深入的研究中喚起學(xué)生追求真理，樂于創(chuàng)新的情感需求，引發(fā)學(xué)生渴求知識的強(qiáng)烈愿望，樹立科學(xué)的人生觀、價值觀.
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):用參數(shù)思想分層次、逐步討論字母φ、ω、A變化時對函數(shù)圖象的形狀和位置的影響，掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的簡圖的作法.
教學(xué)難點(diǎn):由正弦曲線y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程.
課時安排
2課時
教學(xué)過程
第1課時
導(dǎo)入新課
思路1.(情境導(dǎo)入)在物理和工程技術(shù)的許多問題中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函數(shù)(其中A、ω、φ是常數(shù)).例如，物體做簡諧振動時位移y與時間x的關(guān)系，交流電中電流強(qiáng)度y與時間x的關(guān)系等，都可用這類函數(shù)來表示.這些問題的實(shí)際意義往往可從其函數(shù)圖象上直觀地看出，因此，我們有必要畫好這些函數(shù)的圖象.揭示課題:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
思路2.(直接導(dǎo)入)從解析式來看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?從圖象上看，函數(shù)y=sinx與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)存在著怎樣的關(guān)系?接下來，我們就分別探索φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
�、儆^察交流電電流隨時間變化的圖象，它與正弦曲線有何關(guān)系？你認(rèn)為可以怎樣討論參數(shù)φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響？
�、诜謩e在y=sinx和y=sin(x+)的圖象上各恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)，同時移動這兩點(diǎn)并觀察其橫坐標(biāo)的變化，你能否從中發(fā)現(xiàn)，φ對圖象有怎樣的影響？對φ任取不同的值，作出y=sin(x+φ)的圖象，看看與y＝sinx的圖象是否有類似的關(guān)系？
�、壅埬愀爬ㄒ幌氯绾螐恼仪�出發(fā)，經(jīng)過圖象變換得到y(tǒng)=sin(x+φ)的圖象.
�、苣隳苡蒙鲜鲅芯繂栴}的方法，討論探究參數(shù)ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響嗎？為了作圖的方便，先不妨固定為φ=，從而使y=sin(ωx+φ)在ω變化過程中的比較對象固定為y=sin(x+).
�、蓊愃频兀隳苡懻撘幌聟�(shù)A對y=sin(2x+)的圖象的影響嗎？為了研究方便，不妨令ω=2，φ=.此時，可以對A任取不同的值，利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出這些函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象，觀察它們與y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.
�、蘅煞裣壬炜s后平移？怎樣先伸縮后平移的？
活動:問題①，教師先引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本開頭一段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考研究問題的方法.同時引導(dǎo)學(xué)生觀察y=sin(x+)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)和y=sinx的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，獲得φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的具體認(rèn)識.然后通過計(jì)算機(jī)作動態(tài)演示變換過程，引導(dǎo)學(xué)生觀察變化過程中的不變量，得出它們的橫坐標(biāo)總是相差的結(jié)論.并讓學(xué)生討論探究.最后共同總結(jié)出:先分別討論參數(shù)φ、ω、A對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響，然后再整合.
圖1
問題②，由學(xué)生作出φ取不同值時，函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象，并探究它與y=sinx的圖象的關(guān)系，看看是否仍有上述結(jié)論.教師引導(dǎo)學(xué)生獲得更多的關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象影響的經(jīng)驗(yàn).為了研究的'方便，不妨先取φ=，利用計(jì)算機(jī)作出在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象，如圖1，分別在兩條曲線上恰當(dāng)?shù)剡x取一個縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B，沿兩條曲線同時移動這兩點(diǎn)，并保持它們的縱坐標(biāo)相等，觀察它們橫坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個y值，y=sin(x+)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sinx的圖象上對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)減去.這樣的過程可通過多媒體課件，使得圖中A、B兩點(diǎn)動起來(保持縱坐標(biāo)相等)，在變化過程中觀察A、B的坐標(biāo)、xB-xA、|AB|的變化情況，這說明y=sin(x+)的圖象，可以看作是把正弦曲線y=sinx上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度而得到的，同時多媒體動畫演示y=sinx的圖象向左平移使之與y=sin(x+)的圖象重合的過程，以加深學(xué)生對該圖象變換的直觀理解.再取φ=，用同樣的方法可以得到y(tǒng)=sinx的圖象向右平移后與y=sin(x)的圖象重合.
如果再變換φ的值，類似的情況將不斷出現(xiàn)，這時φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.
問題③，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的研究認(rèn)識φ對y=sin(x+φ)的圖象的影響，并概括出一般結(jié)論:
y=sin(x+φ)(其中φ≠0)的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左(當(dāng)φ>0時)或向右(當(dāng)φ<0時)平行移動|φ|個單位長度而得到.
問題④，教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立或小組合作進(jìn)行探究，教師作適當(dāng)指導(dǎo).注意提醒學(xué)生按照從具體到一般的思路得出結(jié)論，具體過程是:(1)以y=sin(x+)為參照，把y=sin(2x+)的圖象與y=sin(x+)的圖象作比較，取點(diǎn)A、B觀察.發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
圖2
如圖2，對于同一個y值，y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)總是等于y=sin(x+)的圖象上對應(yīng)點(diǎn)的倍.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)非常認(rèn)真地對待這個過程，展示多媒體課件，體現(xiàn)伸縮變換過程，引導(dǎo)學(xué)生在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上給出規(guī)律.(2)取ω=，讓學(xué)生自己比較y=sin(x+)的圖象與y=sin(x+)圖象.教學(xué)中可以讓學(xué)生通過作圖、觀察和比較圖象、討論等活動，得出結(jié)論:把y=sin(x+)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，就得到y(tǒng)=sin(x+)的圖象.
當(dāng)取ω為其他值時，觀察相應(yīng)的函數(shù)圖象與y=sin(x+)的圖象的關(guān)系，得出類似的結(jié)論.這時ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的鋪墊已經(jīng)完成，學(xué)生關(guān)于ω對y=sin(ωx+φ)的圖象的影響的一般結(jié)論已有了大致輪廓.教師指導(dǎo)學(xué)生將上述結(jié)論一般化，歸納y=sin(ωx+φ)的圖象與y=sin(x+φ)的圖象之間的關(guān)系，得出結(jié)論:
函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時)或伸長(當(dāng)0<ω<1時)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)而得到.
圖3
問題⑤，教師點(diǎn)撥學(xué)生，探索A對圖象的影響的過程，與探索ω、φ對圖象的影響完全一致，鼓勵學(xué)生獨(dú)立完成.學(xué)生觀察y=3sin(2x+)的圖象和y=sin(2x+)的圖象之間的關(guān)系.如圖3，分別在兩條曲線上各取一個橫坐標(biāo)相同的點(diǎn)A、B，沿兩條曲線同時移動這兩點(diǎn)，并使它們的橫坐標(biāo)保持相同，觀察它們縱坐標(biāo)的關(guān)系.可以發(fā)現(xiàn)，對于同一個x值，函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于函數(shù)y=sin(2x+)的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的3倍.這說明，y=3sin(2x+)的圖象，可以看作是把y=sin(2x+)的圖象上所有的點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍(橫坐標(biāo)不變)而得到的通過實(shí)驗(yàn)可以看到，A取其他值時也有類似的情況.有了前面兩個參數(shù)的探究，學(xué)生得出一般結(jié)論:
函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作是把y=sin(ωx+φ)上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0 由此我們得到了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象變化的影響情況.一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象，可以看作用下面的方法得到:先畫出函數(shù)y＝sinx的圖象;再把正弦曲線向左(右)平移|φ|個單位長度，得到函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋�，得到函�?shù)y=sin(ωx+φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁倍，這時的曲線就是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.
⑥引導(dǎo)學(xué)生類比得出.其順序是:先伸縮橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))，再伸縮縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))，最后平移.但學(xué)生很容易在第三步出錯，可在圖象變換時，對比變換，以引起學(xué)生注意，并體會一些細(xì)節(jié).
由此我們完成了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象影響的探究.教師適時地引導(dǎo)學(xué)生回顧思考整個探究過程中體現(xiàn)的思想:由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想.
討論結(jié)果:①把從函數(shù)y=sinx的圖象到函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的變換過程，分解為先分別考察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象的影響，然后整合為對y=Asin(ωx+φ)的整體考察.
�、诼�.
③圖象左右平移，φ影響的是圖象與x軸交點(diǎn)的位置關(guān)系.
�、芸v坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸縮，ω影響了圖象的形狀.
�、輽M坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸縮，A影響了圖象的形狀.
�、蘅梢�.先伸縮后平移(提醒學(xué)生盡量先平移)，但要注意第三步的平移.
y=sinx的圖象
得y=Asinx的圖象
得y=Asin(ωx)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
規(guī)律總結(jié):
先平移后伸縮的步驟程序如下:
y=sinx的圖象
得y=sin(x+φ)的圖象
得y=sin(ωx+φ)的圖象
得y=Asin(ωx+φ)的圖象.
先伸縮后平移的步驟程序(見上).
應(yīng)用示例
例1 畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖.
活動:本例訓(xùn)練學(xué)生的畫圖基本功及鞏固本節(jié)所學(xué)知識方法.
(1)引導(dǎo)學(xué)生從圖象變換的角度來探究，這里的φ＝，ω＝，A＝2，鼓勵學(xué)生根據(jù)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容自己寫出得到y(tǒng)=2sin(x-)的圖象的過程:只需把y＝sinx的曲線上所有點(diǎn)向右平行移動個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象;再把所得圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)而得到函數(shù)y=2sin(x-)的圖象，如圖4所示.
圖4
(2)學(xué)生完成以上變換后，為了進(jìn)一步掌握圖象的變換規(guī)律，教師可引導(dǎo)學(xué)生作換個順序的圖象變換，要讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，仔細(xì)體會變化的實(shí)質(zhì).
(3)學(xué)生完成以上兩種變換后，就得到了兩種畫函數(shù)y=2sin(x-)，簡圖的方法，教師再進(jìn)一步的啟發(fā)學(xué)生能否利用“五點(diǎn)法”作圖畫出函數(shù)y=2sin(x-)的簡圖，并鼓勵學(xué)生動手按“五點(diǎn)法”作圖的要求完成這一畫圖過程.
解:方法一:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的方法為
y=sinxy=sin(x-)
y=sin(x-)
y=2sin(x-).
方法二:畫出函數(shù)y=2sin(x-)簡圖的又一方法為
y=sinxy=sinx
y=2sinxy=2sin(x-)=2sin(x-).
方法三:(利用“五點(diǎn)法”作圖——作一個周期內(nèi)的圖象)
令x=x-，則x=3(x+).列表:
x
π
2π
x
2π
5π
Y
2
-2
描點(diǎn)畫圖，如圖5所示.
圖5
點(diǎn)評:學(xué)生獨(dú)立完成以上探究后，對整個的圖象變換及“五點(diǎn)法”作圖會有一個新的認(rèn)識.但教師要強(qiáng)調(diào)學(xué)生注意方法二中第三步的變換，左右平移變換只對“單個”x而言，這點(diǎn)是個難點(diǎn)，學(xué)生極易出錯.對于“五點(diǎn)法”作圖，要強(qiáng)調(diào)這五個點(diǎn)應(yīng)該是使函數(shù)取最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點(diǎn).找出它們的方法是先作變量代換，設(shè)x=ωx+φ，再用方程思想由x取0，π，2π來確定對應(yīng)的x值.
變式訓(xùn)練
1.20xx山東威海一模統(tǒng)考，12 要得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象，只需將函數(shù)y=sinx的圖象( )
A.向左平移個單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
B.向右平移個單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移個單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變
D.向右平移個單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變
答案:C
2.20xx山東菏澤一模統(tǒng)考，7 要得到函數(shù)y=2sin(3x)的圖象，只需將函數(shù)y＝2sin3x的圖象( )
A.向左平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向右平移個單位
答案:D
例2 將y=sinx的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=2sin(2x+)+1的圖象?
活動:可以用兩種圖象變換得到.但無論哪種變換都是針對字母x而言的由y=sin2x的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin2(x+)而不是y=sin(2x+)，把y=sin(x+)的圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得到的函數(shù)圖象的解析式是y=sin(2x+)，而不是y=sin2(x+).
解:方法一:①把y=sinx的圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=sin(x+)的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得y=sin(2x+)的圖象；③將所得圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得y=2sin(2x+)的圖象；④最后把所得圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
方法二:①把y=sinx的圖象的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得y=2sinx的圖象；②將所得圖象的橫坐標(biāo)縮小到原來的，得y=2sin2x的圖象；③將所得圖象沿x軸向左平移個單位長度，得y=2sin2(x+)的圖象；④最后把圖象沿y軸向上平移1個單位長度得到y(tǒng)=2sin(2x+)+1的圖象.
點(diǎn)評:三角函數(shù)圖象變換是個難點(diǎn).本例很好地鞏固了本節(jié)所學(xué)知識方法，關(guān)鍵是教師引導(dǎo)學(xué)生理清變換思路和各種變換對解析式的影響.
變式訓(xùn)練
1.將y=sin2x的圖象怎樣變換得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象?
解:y=sin2x=cos(-2x)=cos(2x-).
在y=cos(2x-)中以x-a代x，有y=cos［2(x-a)-］=cos(2x-2a-).根據(jù)題意，有2x-2a-=2x-，得a=-.
所以將y=sin2x的圖象向左平移個單位長度可得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象.
2.如何由函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象得到函數(shù)y=sinx的圖象？
方法一:y=3sin(2x+)y=sin(2x+)
y=sin(x+)y=sinx.
方法二:y=3sin(2x+)=3sin2(x+)y=3sin2x
y=sin2xy=sinx.
3.20xx山東高考，4 要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)y=cos(x-)的圖象( )
A.向右平移個單位 B.向右平移個單位
C.向左平移個單位 D.向左平移個單位
答案:A
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)1、2.
解答:
1.如圖6.
點(diǎn)評:第(1)(2)(3)小題分別研究了參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖象的影響，第(4)小題則綜合研究了這三個參數(shù)對y=Asin(ωx+φ)圖象的影響.
2.(1)C;(2)B;(3)C.
點(diǎn)評:判定函數(shù)y=A1sin(ω1x+φ1)與y=A2sin(ω2x+φ2)的圖象間的關(guān)系.為了降低難度，在A1與A2，ω1與ω2，φ1與φ2中，每題只有一對數(shù)值不同.
課堂小結(jié)
1.由學(xué)生自己回顧總結(jié)本節(jié)課探究的知識與方法，以及對三角函數(shù)圖象及三角函數(shù)解析式的新的認(rèn)識，使本節(jié)的總結(jié)成為學(xué)生凝練提高的平臺.
2.教師強(qiáng)調(diào)本節(jié)課借助于計(jì)算機(jī)討論并畫出y=Asin(ωx+)的圖象，并分別觀察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖象變化的影響，同時通過具體函數(shù)的圖象的變化，領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸思想.
作業(yè)
1.用圖象變換的方法在同一坐標(biāo)系內(nèi)由y=sinx的圖象畫出函數(shù)y=sin(-2x)的圖象.
2.要得到函數(shù)y=cos(2x-)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象通過怎樣的變換得到?
3.指出函數(shù)y=cos2x+1與余弦曲線y=cosx的關(guān)系.
解答:1.∵y=sin(-2x)=sin2x，作圖過程:
y=sinxy=sin2xy=sin2x.
2.∵y=cos(2x-)=sin[+(2x-)]=sin(2x+)=sin2(x+)，
∴將曲線y=sin2x向左平移個單位長度即可.
3.∵y=cos2x+1，
∴將余弦曲線y=cosx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再將所得曲線上所有的點(diǎn)向上平移1個單位長度，即可得到曲線y=cos2x+1.
設(shè)計(jì)感想
1.本節(jié)圖象較多，學(xué)生活動量大，因此本節(jié)設(shè)計(jì)的主要指導(dǎo)思想是充分利用信息技術(shù)工具，從整體上探究參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象整體變化的影響.這符合新課標(biāo)精神，符合教育課改新理念.現(xiàn)代教育要求學(xué)生在富有的學(xué)習(xí)動機(jī)下主動學(xué)習(xí)，合作探究，教師僅是學(xué)生主動學(xué)習(xí)的激發(fā)者和引導(dǎo)者.
2.對于函數(shù)y=sinx的圖象與函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象間的變換，由于“平移變換”與“伸縮變換”在“順序”上的差別，直接會對圖象平移量產(chǎn)生影響，這點(diǎn)也是學(xué)習(xí)三角函數(shù)圖象變換的難點(diǎn)所在，設(shè)計(jì)意圖旨在通過對比讓學(xué)生領(lǐng)悟它們的異同.
3.學(xué)習(xí)過程是一個認(rèn)知過程，學(xué)生內(nèi)部的認(rèn)知因素和學(xué)習(xí)情景的因素是影響學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的變量.如果學(xué)生本身缺乏學(xué)習(xí)動機(jī)和原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，外部的變量就不能發(fā)揮它們的作用，但外部變量所提供的刺激也能使內(nèi)部能力引起學(xué)習(xí).
(設(shè)計(jì)者:張?jiān)迫?
第2課時
導(dǎo)入新課
思路1.(直接導(dǎo)入)上一節(jié)課中，我們分別探索了參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響及“五點(diǎn)法”作圖.現(xiàn)在我們進(jìn)一步熟悉掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0，φ≠0)的圖象變換及其物理背景.由此展開新課.
思路2.(復(fù)習(xí)導(dǎo)入)請同學(xué)們分別用圖象變換及“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=4sin(x-)的簡圖，學(xué)生動手畫圖，教師適時的點(diǎn)撥、糾正，并讓學(xué)生回答有關(guān)的問題.在學(xué)生回顧與復(fù)習(xí)上節(jié)所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上展開新課.
推進(jìn)新課
新知探究
提出問題
①在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，用“五點(diǎn)作圖法”畫函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象時，列表中最關(guān)鍵的步驟是什么？
�、�(1)把函數(shù)y＝sin2x的圖象向_____平移_____個單位長度得到函數(shù)y＝sin(2x－)的圖象；(2)把函數(shù)y＝sin3x的圖象向_______平移_______個單位長度得到函數(shù)y＝sin(3x＋)的圖象；(3)如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過變換得到函數(shù)y＝sin(2x+)的圖象？
�、蹖⒑瘮�(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位長度，所得到的曲線是y=sinx的圖象，試求函數(shù)y=f(x)的解析式.
對這個問題的求解現(xiàn)給出以下三種解法，請說出甲、乙、丙各自解法的正誤.(多媒體出示各自解法)
甲生:所給問題即是將y=sinx的圖象先向右平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin(x-)的圖象，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得到y(tǒng)=sin(2x-)，即y=cos2x的圖象，∴f(x)=cos2x.
乙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=Asin(x++φ)=sinx，∴A=，=1，+φ=0，
即A=，ω=2，φ=-.∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
丙生:設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)，將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到y(tǒng)=Asin(x+φ)的圖象，再將所得的圖象向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=Asin[(x+)+φ]=Asin(x++φ)= sinx，
∴A=，=1，+φ=0.
解得A=，ω=2，φ=-，
∴f(x)=sin(2x-)=cos2x.
活動:問題①，復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)三種基本變換，同時為導(dǎo)入本節(jié)課重、難點(diǎn)創(chuàng)設(shè)情境.讓學(xué)生回答并回憶A、ω、φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象變化的影響.引導(dǎo)學(xué)生回顧“五點(diǎn)作圖法”，既復(fù)習(xí)了舊知識，又為學(xué)生準(zhǔn)確使用本節(jié)課的工具提供必要的保障.
問題②，讓學(xué)生通過實(shí)例綜合以上兩種變換，再次回顧比較兩種方法平移量的區(qū)別和導(dǎo)致這一現(xiàn)象的根本原因，以此培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生變換的逆向思維能力，訓(xùn)練學(xué)生對變換實(shí)質(zhì)的理解及使用誘導(dǎo)公式的綜合能力.
問題③，甲生的解法是考慮以上變換的“逆變換”，即將以上變換倒過來，由y=sinx變換到y(tǒng)=f(x)，解答正確.乙、丙兩名同學(xué)都是采用代換法，即設(shè)y=Asin(ωx+φ)，然后按題設(shè)中的變換得到兩次變換后圖象的函數(shù)解析式，這種思路清晰，但值得注意的是:乙生的解答過程中存在實(shí)質(zhì)性的錯誤，就是將y=Asin(x+φ)的圖象向左平移個單位長度時，把y=Asin(x+φ)函數(shù)中的自變量x變成x+，應(yīng)該變換成y=Asin[(x+)+φ]，而不是變換成y=Asin(x++φ)，雖然結(jié)果一樣，但這是巧合，丙同學(xué)的解答是正確的
三角函數(shù)圖象的“逆變換”一定要注意其順序，比如甲生解題的過程中如果交換了順序就會出錯，故在對這種方法不是很熟練的情況下，用丙同學(xué)的解法較合適(即待定系數(shù)法).平移變換是對自變量x而言的，比如乙同學(xué)的變換就出現(xiàn)了這種錯誤.
討論結(jié)果:①將ωx+φ看作一個整體，令其分別為0， ，π， ，2π.
�、�(1)右， ；(2)左， ；(3)先y＝sinx的圖象左移，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮到原來的倍(縱坐標(biāo)不變).
③略.
提出問題
�、倩貞浳锢碇泻喼C運(yùn)動的相關(guān)內(nèi)容，并閱讀本章開頭的簡諧運(yùn)動的圖象，你能說出簡諧運(yùn)動的函數(shù)關(guān)系嗎？
�、诨貞浳锢碇泻喼C運(yùn)動的相關(guān)內(nèi)容，回答:振幅、周期、頻率、相位、初相等概念與A、ω、φ有何關(guān)系.
活動:教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀并適時點(diǎn)撥.通過讓學(xué)生回憶探究，建立與物理知識的聯(lián)系，了解常數(shù)A、ω、φ與簡諧運(yùn)動的某些物理量的關(guān)系，得出本章開頭提到的“簡諧運(yùn)動的圖象”所對應(yīng)的函數(shù)解析式有如下形式:y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.物理中，描述簡諧運(yùn)動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關(guān):A就是這個簡諧運(yùn)動的振幅，它是做簡諧運(yùn)動的物體離開平衡位置的最大距離;這個簡諧運(yùn)動的周期是T=，這是做簡諧運(yùn)動的物體往復(fù)運(yùn)動一次所需要的時間;這個簡諧運(yùn)動的頻率由公式f==給出，它是做簡諧運(yùn)動的物體在單位時間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動的次數(shù);ωx+φ稱為相位;x=0時的相位φ稱為初相.
討論結(jié)果:①y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，其中A>0，ω>0.
�、诼�.
應(yīng)用示例
例1 圖7是某簡諧運(yùn)動的圖象.試根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)這個簡諧運(yùn)動的振幅、周期和頻率各是多少?
(2)從O點(diǎn)算起，到曲線上的哪一點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動?如從A點(diǎn)算起呢?
(3)寫出這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)表達(dá)式.
圖7
活動:本例是根據(jù)簡諧運(yùn)動的圖象求解析式.教師可引導(dǎo)學(xué)生再次回憶物理學(xué)中學(xué)過的相關(guān)知識，并提醒學(xué)生注意本課開始時探討的知識，思考y=Asin(ωx+φ)中的參數(shù)φ、ω、A在圖象上是怎樣反映的，要解決這個問題，關(guān)鍵要抓住什么.關(guān)鍵是搞清φ、ω、A等參數(shù)在圖象上是如何得到反映的讓學(xué)生明確解題思路，是由形到數(shù)地解決問題，學(xué)會數(shù)形結(jié)合地處理問題.完成解題后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思學(xué)習(xí)過程，概括出研究函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的思想方法，找兩名學(xué)生闡述思想方法，教師作點(diǎn)評、補(bǔ)充.
解:(1)從圖象上可以看到，這個簡諧運(yùn)動的振幅為2 cm;周期為0.8 s;頻率為.
(2)如果從O點(diǎn)算起，到曲線上的D點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動;如果從A點(diǎn)算起，則到曲線上的E點(diǎn)，表示完成了一次往復(fù)運(yùn)動.
(3)設(shè)這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)表達(dá)式為y=Asin(ωx+φ)，x∈［0，+∞)，
那么A=2;由=0.8，得ω=;由圖象知初相φ=0.
于是所求函數(shù)表達(dá)式是y=2sinx，x∈［0，+∞).
點(diǎn)評:本例的實(shí)質(zhì)是由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式，要抓住關(guān)鍵點(diǎn).應(yīng)用數(shù)學(xué)中重要的思想方法——數(shù)形結(jié)合的思想方法，應(yīng)讓學(xué)生熟練地掌握這種方法.
變式訓(xùn)練
函數(shù)y=6sin(x-)的振幅是，周期是____________，頻率是____________，初相是___________，圖象最高點(diǎn)的坐標(biāo)是_______________.
解:6 8π (8kπ+，6)(k∈Z)
例2 若函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)在其一個周期內(nèi)的圖象上有一個最高點(diǎn)(，3)和一個最低點(diǎn)(，-5)，求這個函數(shù)的解析式.
活動:讓學(xué)生自主探究題目中給出的條件，本例中給出的實(shí)際上是一個圖象，它的解析式為y=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0，ω>0)，這是學(xué)生未遇到過的教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考它與y=Asin(ωx+φ)的圖象的關(guān)系，它只是把y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)的圖象向上(B>0)或向下(B<0)平移|B|個單位.由圖象可知，取最大值與最小值時相應(yīng)的x的值之差的絕對值只是半個周期.這里φ的確定學(xué)生會感到困難，因?yàn)轭}目中畢竟沒有直接給出圖象，不像例1那樣能明顯地看出來，應(yīng)告訴學(xué)生一般都會在條件中注明|φ|<π，如不注明，就取離y軸最近的一個即可.
解:由已知條件，知ymax=3，ymin=-5，
則A=(ymax-ymin)=4，B= (ymax+ymin)=-1，=-=.
∴T=π，得ω=2.
故有y=4sin(2x+φ)-1.
由于點(diǎn)(，3)在函數(shù)的圖象上，故有3=4sin(2×+φ)-1，
即sin(+φ)=1.一般要求|φ|<，故取+φ=.∴φ=.
故所求函數(shù)的解析式為y=4sin(2x+)-1.
點(diǎn)撥:這是數(shù)形結(jié)合的又一典型應(yīng)用，應(yīng)讓學(xué)生明了，題中無圖但腦中應(yīng)有圖或根據(jù)題意畫出草圖，結(jié)合圖象可直接求得A、ω，進(jìn)而求得初相φ，但要注意初相φ的確定.求初相也是這節(jié)課的一個難點(diǎn).
變式訓(xùn)練
已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(其中A>0，ω>0)一個周期的圖象如圖8所示，求函數(shù)的解析式.
解:根據(jù)“五點(diǎn)法”的作圖規(guī)律，認(rèn)清圖象中的一些已知點(diǎn)屬于五點(diǎn)法中的哪一點(diǎn)，而選擇對應(yīng)的方程ωxi+φ=0，π，2π(i=1，2，3，4，5)，得出φ的值.
方法一:由圖知A=2，T=3π，
由=3π，得ω=，∴y=2sin(x+φ).
由“五點(diǎn)法”知，第一個零點(diǎn)為(，0)，
∴·+φ=0葒=-，
故y=2sin(x-).
方法二:得到y(tǒng)=2sin(x+φ)同方法一.
由圖象并結(jié)合“五點(diǎn)法”可知，(，0)為第一個零點(diǎn)，(，0)為第二個零點(diǎn).
∴·+φ=π葒=.
∴y=2sin(x-).
點(diǎn)評:要熟記判斷“第一點(diǎn)”和“第二點(diǎn)”的方法，然后再利用ωx1+φ=0或ωx2+φ=π求出φ.
2.20xx海南高考，3函數(shù)y=sin(2x-)在區(qū)間［，π］上的簡圖是( )
圖9
答案:A
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)3、4.
3.振幅為，周期為4π，頻率為.先將正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，再在縱坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，最后在橫坐標(biāo)保持不變的情況下將各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍.
點(diǎn)評:了解簡諧運(yùn)動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
4..把正弦曲線在區(qū)間［，+∞)的部分向左平行移動個單位長度，就可得到函數(shù)y=sin(x+)，x∈［0，+∞)的圖象.
點(diǎn)評:了解簡諧運(yùn)動的物理量與函數(shù)解析式的關(guān)系，并認(rèn)識函數(shù)y=sin(x+φ)的圖象與正弦曲線的關(guān)系.
課堂小結(jié)
1.由學(xué)生自己回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識:簡諧運(yùn)動的有關(guān)概念.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:由簡單到復(fù)雜、特殊到一般、具體到抽象的化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.
2.三角函數(shù)圖象變換問題的常規(guī)題型是:已知函數(shù)和變換方法，求變換后的函數(shù)或圖象，這種題目的解題的思路是:如果函數(shù)同名則按兩種變換方法的步驟進(jìn)行即可；如果函數(shù)不同名，則將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，且需x的系數(shù)相同.左右平移時，如果x前面的系數(shù)不是1，需將x前面的系數(shù)提出，特別是給出圖象確定解析式y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的題型.有時從尋找“五點(diǎn)法”中的第一零點(diǎn)(，0)作為突破口，一定要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一零點(diǎn)的位置.
作業(yè)
把函數(shù)y=cos(3x+)的圖象適當(dāng)變動就可以得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象，這種變動可以是( )
A.向右平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向左平移
解:∵y=cos(3x+)=sin(-3x)=sin[-3(x-)]，
∴由y=sin[-3(x-)]向左平移才能得到y(tǒng)=sin(-3x)的圖象.
答案:D
點(diǎn)評:本題需逆推，教師在作業(yè)講評時應(yīng)注意加強(qiáng)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練.如本題中的-3x需寫成-3(x-)，這樣才能確保平移變換的正確性.
設(shè)計(jì)感想
1.本節(jié)課符合新課改精神，突出體現(xiàn)了以學(xué)生能力的發(fā)展為主線，應(yīng)用啟發(fā)式、講述式引導(dǎo)學(xué)生層層深入，培養(yǎng)學(xué)生自主探索及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.注重利用非智力因素促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識價值、思維價值和人文價值的高度統(tǒng)一.
2.由于本節(jié)內(nèi)容綜合性強(qiáng)，所以本節(jié)教案設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是:在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生積極、主動地提出問題，自主分析，再合作交流，達(dá)到殊途同歸.在思維訓(xùn)練的過程中，感受數(shù)學(xué)知識的魅力，成為學(xué)習(xí)的主人.新課改要求教師在新的教學(xué)理念下，要勇于，更要善于把問題拋給學(xué)生，激發(fā)學(xué)生探求知識的強(qiáng)烈欲望和創(chuàng)新意識.教學(xué)的目的是以知識為平臺，全面提升學(xué)生的綜合能力.
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 11
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念；
2.使學(xué)生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)；
3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)觀察、分析解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1.反函數(shù)的概念；
2.反函數(shù)的求法。
教學(xué)難點(diǎn)
反函數(shù)的概念。
教學(xué)方法
師生共同討論
教具裝備
幻燈片2張
第一張：反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法。（記作A）；
第二張：本課時作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。
教學(xué)過程
�。↖）講授新課
�。z查預(yù)習(xí)情況）
師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)（板書課題）§2.4.1 反函數(shù)的概念。
同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，對反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰來復(fù)述一下反函數(shù)的定義、記法、習(xí)慣記法？
生：（略）
�。▽W(xué)生回答之后，打出幻燈片A）。
師：反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：
�。�1）根據(jù)y= f(x)中x與y的'關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=φ（y）；
（2）對于y在c中的任一個值，通過x=φ（y），x在A中都有惟一的值和它對應(yīng)。
師：應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的。
師：由反函數(shù)的定義，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢？
生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。
�。▽W(xué)生作答后，教師板書，若學(xué)生答不來，教師再予以必要的啟示）。
師：在y= f(x)中與y= f -1(y)中的x、y，所表示的量相同。（前者中的x與后者中的x都屬于同一個集合，y也是如此），但地位不同（前者x是自變量，y是函數(shù)值；后者y是自變量，x是函數(shù)值。）
在y= f(x)中與y= f –1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值，即x、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同（前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。）
由此，請同學(xué)們談一下，函數(shù)y= f(x)與它的反函數(shù)y= f –1(x)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢？
生：（學(xué)生作答，教師板書）函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。
師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y= f (x)與y= f –1(x)互為反函數(shù)。
從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：
�。�1）由y= f (x)解出x= f –1(y)，即把x用y表示出；
�。�2）將x= f –1(y)改寫成y= f –1(x)，即對調(diào)x= f –1(y)中的x、y。
�。�3）指出反函數(shù)的定義域。
下面請同學(xué)自看例1
（II）課堂練習(xí) 課本P68練習(xí)1、2、3、4。
�。↖II）課時小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握。
�。↖V）課后作業(yè)
一、課本P69習(xí)題2.4 1、2。
二、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動手作題中要求作的圖象。
板書設(shè)計(jì)
課題： 求反函數(shù)的方法步驟：
定義：（幻燈片）
注意： 小結(jié)
一一映射確定的
函數(shù)才有反函數(shù)
函數(shù)與它的反函
數(shù)定義域、值域的關(guān)系。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 12
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；
2．能較熟練地運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決指數(shù)函數(shù)的平移問題；
教學(xué)重點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；
教學(xué)難點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)圖象的平移變換．
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
1．復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)
練習(xí)：函數(shù)＝ax(a＞0且a≠1)的定義域是_____，值域是______，函數(shù)圖象所過的定點(diǎn)坐標(biāo)為 ．若a＞1，則當(dāng)x＞0時， 1；而當(dāng)x＜0時， 1．若0＜a＜1，則當(dāng)x＞0時， 1；而當(dāng)x＜0時， 1．
2．情境問題：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)除了比較大小，還有什么作用呢？我們知道對任意的a＞0且a≠1，函數(shù)＝ax的圖象恒過(0，1)，那么對任意的a＞0且a≠1，函數(shù)＝a2x1的圖象恒過哪一個定點(diǎn)呢？
二、數(shù)學(xué)應(yīng)用與建構(gòu)
例1 解不等式：
�。�1） ；（2） ；
�。�3） ；（4） ．
小結(jié)：解關(guān)于指數(shù)的不等式與判斷幾個指數(shù)值的大小一樣，是指數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，關(guān)鍵是底數(shù)所在的范圍．
例2 說明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)＝2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖：
�。�1） ； （2） ；（3） ；（4） ．
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的平移規(guī)律：＝f(x)左右平移 ＝f(x＋)(當(dāng)＞0時，向左平移，反之向右平移)，上下平移 ＝f(x)＋h(當(dāng)h＞0時，向上平移，反之向下平移)．
練習(xí)：
�。�1）將函數(shù)f (x)＝3x的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，可以得到函數(shù) 的圖象．
�。�2）將函數(shù)f (x)＝3x的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，可以得到函數(shù) 的圖象．
（3）將函數(shù) 圖象先向左平移2個單位，再向下平移1個單位所得函數(shù)的`解析式是 ．
�。�4）對任意的a＞0且a≠1，函數(shù)＝a2x1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．函數(shù)＝a2x－1的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)往往是解決問題的突破口！定點(diǎn)與單調(diào)性相結(jié)合，就可以構(gòu)造出函數(shù)的簡圖，從而許多問題就可以找到解決的突破口．
�。�5）如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)＝2x和＝2|x2|的圖象？
�。�6）如何利用函數(shù)f(x)＝2x的圖象，作出函數(shù)＝|2x－1|的圖象？
小結(jié)：函數(shù)圖象的對稱變換規(guī)律．
例3 已知函數(shù)＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x＜0時，f(x)＝1－2x，試畫出此函數(shù)的圖象．
例4 求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時的x值．
小結(jié)：復(fù)合函數(shù)常常需要換元來求解其最值．
練習(xí)：
（1）函數(shù)＝ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為3，則a等于 ；
（2）函數(shù)＝2x的值域?yàn)?；
�。�3）設(shè)a＞0且a≠1，如果＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值為14，求a的值；
�。�4）當(dāng)x＞0時，函數(shù)f(x)＝(a2－1)x的值總大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
三、小結(jié)
1．指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；
2．指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問題；
3．指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律．
四、作業(yè)：
課本P71-11，12，15題．
五、課后探究
�。�1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，1)，則函數(shù) 的定義域?yàn)?．
（2）對于任意的x1，x2R ，若函數(shù)f(x)＝2x ，試比較 的大小．
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 13
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
學(xué)習(xí)要求
1．熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；
2．熟練單調(diào)性與奇偶性討論函數(shù)的性質(zhì)；
3．能利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決一些問題．
【精典范例】
一．函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結(jié)合性質(zhì)推導(dǎo)：
例1：已知y=f(x)是奇函數(shù)，它在(0，+∞)上是增函數(shù)，且f(x)0，試問：F(x)=在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論
思維分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，可以設(shè)x1x20，進(jìn)而判斷：
F(x1)－F(x2)=－=符號解：任取x1，x2∈(－∞，0)，且x1x2，則－x1－x20
因?yàn)閥=f(x)在(0，+∞]上是增函數(shù)，且f(x)0，所以f(－x2)f(－x1)0，①又因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)
所以f(－x2)=－f(x2)，f(－x1)=f(x1)②
由①②得f(x2)f(x1)0
于是F(x1)－F(x2)=－
所以F(x)=在(－∞，0)上是減函數(shù)。
【證明】
設(shè)，則，∵在上是增函數(shù)，∴，∵是奇函數(shù)，∴，∴，∴，∴在上也是增函數(shù)．
說明：一般情況下，若要證在區(qū)間上單調(diào)，就在區(qū)間上設(shè)．
二．利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式：
例2：已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)x0時，f(x)=x|x－2|，求x0時，f(x)的.解析式．
解：設(shè)x0，則－x0且滿足表達(dá)式f(x)=x|x－2|
所以f(－x)=－x|－x－2|=－x|x+2|
又f(x)是奇函數(shù)，有f(－x)=－f(x)
所以－f(x)=－x|x+2|
所以f(x)=x|x+2|
故當(dāng)x0時
F(x)表達(dá)式為f(x)=x|x+2|.
3：定義在（－2，2）上的奇函數(shù)在整個定義域上是減函數(shù)，若f(m－1)+f(2m－1)0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解：因?yàn)閒(m－1)+f(2m－1)0
所以f(m－1)－f(2m－1)
因?yàn)閒(x)在(－2，2)上奇函數(shù)且為減函數(shù)
所以f(m－1)f(1－2m)
所以
所以m
追蹤訓(xùn)練一
1.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0，+∞)上是減函數(shù),則f(－)與f(a2－a+1)
（）的大小關(guān)系是（B）
A．f(－)f(a2－a+1)
B．f(－)≥f(a2－a+1)
C．f(－)f(a2－a+1)
D．與a的取值無關(guān)
2.定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)０，０；
3.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)a的范圍。
解：定義域是
即
又
是奇函數(shù)
在上是增函數(shù)
即
解之得
故a的取值范圍是
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 14
教學(xué)目標(biāo)：
進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)模型，解決實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn)：
用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
指數(shù)函數(shù)模型的建構(gòu)。
教學(xué)過程：
一、情境創(chuàng)設(shè)
1、某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預(yù)計(jì)從明年起，年產(chǎn)值每年遞增15%，則明年的產(chǎn)值為xx萬元，后年的產(chǎn)值為xx萬元。若設(shè)x年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番，則得方程 。
二、數(shù)學(xué)建構(gòu)
指數(shù)函數(shù)是常見的數(shù)學(xué)模型，也是重要的數(shù)學(xué)模型，常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財(cái)?shù)?/p>
遞增的常見模型為＝（1＋p%）x（p＞0）；遞減的常見模型則為＝（1－p%）x（p＞0）。
三、數(shù)學(xué)應(yīng)用
略
練習(xí)：
1、（1）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個，計(jì)劃從今年開始的年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的.成本是a元/個，計(jì)劃從今年開始的年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年下降p%，試寫出此種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式。
2、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個分裂為兩個），經(jīng)3小時后，這種細(xì)菌可由1個分裂成個 。
3、我國工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值計(jì)劃從20xx年到20xx年翻兩番，設(shè)平均每年增長率為x，則得方程。
四、小結(jié)：
1、指數(shù)函數(shù)模型的建立；
2、單利與復(fù)利；
3、用圖象近似求解。
五、作業(yè)：
課本P71—10，16題。
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 15
[教學(xué)目標(biāo)]
1、知識與技能
（1）由前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，根據(jù)函數(shù)的定義引入對數(shù)函數(shù)．
（2）能夠理解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系，理解反函數(shù)的定義．
�。�3）會求指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．
2、過程與方法
�。�1）讓學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系．
�。�2）學(xué)會問題的轉(zhuǎn)化，常規(guī)思維的遷移．
3、情感．態(tài)度與價值觀
使學(xué)生通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系．在學(xué)習(xí)的過程中體會研究函數(shù)要緊扣函數(shù)的定義去理解對應(yīng)關(guān)系．增強(qiáng)學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的積極性和自信心．
[教學(xué)重點(diǎn)]：
對數(shù)函數(shù)的定義的'理解以及對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．
[教學(xué)難點(diǎn)]：
對數(shù)函數(shù)與支書函數(shù)之間的關(guān)系．
[課時安排]：
1課時
[學(xué)法指導(dǎo)]：
學(xué)生思考、探究．
[講授過程]
【新課導(dǎo)入】
[互動過程1]
復(fù)習(xí)：1．對數(shù)是怎么定義的？對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系是什么？什么是函數(shù)？什么是指數(shù)函數(shù)？
2．指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)是什么？
[互動過程1]
在正整數(shù)指數(shù)函數(shù)中，我們討論了細(xì)胞分裂的個數(shù)y與分裂次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，這個函數(shù)可以表示為指數(shù)函數(shù)，而在指數(shù)函數(shù)中，我們又把正整數(shù)指數(shù)函數(shù)推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)函數(shù)，這樣已知分裂的次數(shù)我們就可以知道細(xì)胞分裂的個數(shù)，反過來，如果我們知道分裂細(xì)胞的個數(shù)，我們同樣可以知道細(xì)胞分裂的次數(shù)，如：求一個這樣的細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個細(xì)胞，或10萬個細(xì)胞．這樣就可以得到分裂次數(shù)與細(xì)胞分裂的個數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，那么怎么表示呢？也就是從中，用表示出的值．我們學(xué)習(xí)了對數(shù)，就可以把這個函數(shù)寫成對數(shù)的形式就是．
[互動過程2]
思考：對于一般的函數(shù)中的兩個變量，能不能把y當(dāng)作自變量，使得x是y的函數(shù)呢？請作出解釋．
思考分析：指數(shù)函數(shù)，對于的每一個確定的值，都有唯一的值和它對應(yīng)；并且當(dāng)時，也就是說指數(shù)函數(shù)反映了數(shù)集R與數(shù)集之間的一一對應(yīng)關(guān)系，可見，對于任意的，在R中都有唯一的數(shù)滿足．
如果把當(dāng)作自變量，那么就是的函數(shù)，而且這個函數(shù)就是，函數(shù)叫作對數(shù)函數(shù)，這里，自變量．
[互動過程3]
同學(xué)們想一想這種寫法與我們原來見過的函數(shù)一樣嗎？怎么不一樣？
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 16
教學(xué)目標(biāo)
通過引入指數(shù)函數(shù)和反函數(shù)概念，培養(yǎng)學(xué)生對于對數(shù)函數(shù)的理解與掌握，使其能夠準(zhǔn)確繪制對數(shù)函數(shù)的圖像，并且熟練掌握對數(shù)函數(shù)的特性，從而初步應(yīng)用這些特性解決簡單問題。
通過對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，樹立相互聯(lián)系，相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論的思想.
通過對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，可以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的思維能力，激發(fā)他們在學(xué)習(xí)中的積極性。
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握圖像和性質(zhì).
難點(diǎn)在于理解對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的互為反函數(shù)的關(guān)系，并且利用指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)來推導(dǎo)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。
教學(xué)方法
啟發(fā)研討式
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)過程
一、引入新課
今天我們一起研究一種常見的函數(shù)。之前我們介紹了幾種通過形式定義的函數(shù)，但是今天我們將從反函數(shù)的視角來探討一種新的函數(shù)。請?zhí)峁┠阆ＭM(jìn)行修改的內(nèi)容，以便我能夠根據(jù)你的需求進(jìn)行修改。
反函數(shù)的實(shí)質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應(yīng)從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù).這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù).
提問：什么是指數(shù)函數(shù)?指數(shù)函數(shù)存在反函數(shù)嗎?
由學(xué)生說出 是指數(shù)函數(shù)，它是存在反函數(shù)的并由一個學(xué)生口答求反函數(shù)的過程：
由 得 .又 的值域?yàn)?，所求反函數(shù)為 .
那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)-----對數(shù)函數(shù)
2.8對數(shù)函數(shù) (板書)
對數(shù)函數(shù)的概念
定義：函數(shù) 的反函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù).
由于定義是從反函數(shù)的角度給出的，因此對數(shù)函數(shù)具有以下性質(zhì)。首先，對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。其次，對數(shù)函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，可以將指數(shù)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對數(shù)運(yùn)算，使得求解指數(shù)方程變得更加簡單。最初步的認(rèn)識是，對數(shù)函數(shù)可以表示為y = log?x的形式，其中a被稱為底數(shù)，x為真數(shù)，y為對數(shù)。通過對數(shù)函數(shù)，我們可以研究指數(shù)運(yùn)算的特性和性質(zhì)，進(jìn)而應(yīng)用到各個領(lǐng)域中。
教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過三定與三反來理解反函數(shù)的概念，從而幫助他們找出對數(shù)函數(shù)的定義域、值域，并意識到對數(shù)函數(shù)的底數(shù)與指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)具有相同的限制條件。
在此基礎(chǔ)上，我們將一起來研究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).
二、對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) (板書)
作圖方法
提問學(xué)生打算用什么方法來畫函數(shù)圖像?學(xué)生應(yīng)能想到利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖.同時教師也應(yīng)指出用列表描點(diǎn)法也是可以的，讓學(xué)生從中選出一種，最終確定用圖像變換法畫圖.
由于指數(shù)函數(shù)的圖像具有兩種不同類型，所以對數(shù)函數(shù)的圖像也可以按照這兩種類型進(jìn)行分類。下面將分別給出兩種情況并繪制相應(yīng)的圖像。情況一：當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時，對數(shù)函數(shù)的圖像呈現(xiàn)增長趨勢。例如考慮以10為底的對數(shù)函數(shù)y=log10(x)，其中x是自變量，y是因變量。當(dāng)x逐漸增大時，y也隨之增大，但增長速度逐漸減緩。下圖為該情況下的對數(shù)函數(shù)圖像：情況二：當(dāng)?shù)讛?shù)處于0到1之間時，對數(shù)函數(shù)的圖像則呈現(xiàn)下降趨勢。例如考慮以1/2為底的`對數(shù)函數(shù)y=log(1/2)(x)，其中x是自變量，y是因變量。當(dāng)x逐漸增大時，y逐漸減小，但減小速度逐漸減緩。下圖為該情況下的對數(shù)函數(shù)圖像：請注意，以上圖像僅為示意，實(shí)際的圖像可能會受到平移、壓縮等因素的影響。根據(jù)具體的函數(shù)表達(dá)式和參數(shù)設(shè)置，對數(shù)函數(shù)的圖像形態(tài)還會有所變化。
具體操作時，要求學(xué)生做到：
指數(shù)函數(shù) 和 的圖像要盡量準(zhǔn)確(關(guān)鍵點(diǎn)的位置，圖像的變化趨勢等).
畫出直線 .
在圖像翻折過程中，可以通過查找特殊點(diǎn)和對稱點(diǎn)來確定變化的趨勢。一般情況下，特殊點(diǎn)會在翻折后逐漸靠近軸對稱位置。對于的圖像，可以向?qū)W生提供提示，讓他們將翻折過程分為兩段進(jìn)行操作。首先翻折左側(cè)部分，然后再翻折右側(cè)部分。學(xué)生在筆記本完成具體操作，教師在學(xué)生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出和 的圖像.(此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標(biāo)系內(nèi))如圖：
草圖
教師畫完圖后再利用投影儀將 和 的圖像畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)，如圖：
然后提出讓學(xué)生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明)
性質(zhì)
定義域：
值域：
由以上兩條可說明圖像位于 軸的右側(cè).
截距：令 得 ，即在 軸上的截距為1，與 軸無交點(diǎn)即以 軸為漸近線.
奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點(diǎn)對稱，也不關(guān)于 軸對稱.
課題 對數(shù)函數(shù)
單調(diào)性：與 有關(guān).當(dāng) 時，在 上是增函數(shù).即圖像是上升的
當(dāng) 時，在 上是減函數(shù)，即圖像是下降的
之后可以繼續(xù)詢問學(xué)生是否存在函數(shù)的最大值和最小值。如果得到否定答案，可以再問學(xué)生能否判斷在何時函數(shù)值為正。通過觀察函數(shù)圖像，學(xué)生可以給出兩種可能情況：
當(dāng) 時，有 ；當(dāng) 時，有
學(xué)生回答后，老師可以教給學(xué)生一個有趣的方法來記憶這個結(jié)論：當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)都在1的同一側(cè)時，函數(shù)值為正；而當(dāng)?shù)讛?shù)與指數(shù)分別位于1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負(fù)。同時，老師可以將這個方法作為第(6)條性質(zhì)展示給學(xué)生，并記錄在板書上。
最后，教師總結(jié)時，強(qiáng)調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于腦中形成具象的圖像。同時，要將所學(xué)性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行對比記憶，尤其要特別強(qiáng)調(diào)它們在單調(diào)性上的一致性。
對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應(yīng)用
三、簡單應(yīng)用 (板書)
研究相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)
求下列函數(shù)的定義域：
先由學(xué)生依次列出相應(yīng)的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制.
利用單調(diào)性比較大小 (板書)
比較下列各組數(shù)的大小
(1) 與 ； (2) 與 ；
(3) 與 ；(4) 與 .
讓學(xué)生先觀察各組數(shù)的特點(diǎn)，即底數(shù)相同。由此可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，并利用其單調(diào)性來進(jìn)行比較大小的操作。最后，請學(xué)生以其中一組數(shù)為例，詳細(xì)描述比較大小的過程。
四、鞏固練習(xí)
練習(xí)：若 ，求 的取值范圍.
五、小結(jié)
六、作業(yè)
略
板書設(shè)計(jì)
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 17
教學(xué)目標(biāo)：
(一)教學(xué)知識點(diǎn)：
1.對數(shù)函數(shù)的概念；
2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
(二)能力訓(xùn)練要求：
1.理解對數(shù)函數(shù)的概念；
2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
(三)德育滲透目標(biāo)：
1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題；
2.認(rèn)識事物之間的互相轉(zhuǎn)化.
教學(xué)重點(diǎn)：
對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn)：
對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系
教學(xué)方法：
聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索
教學(xué)輔助：
多媒體
教學(xué)過程：
一、引入對數(shù)函數(shù)的概念
由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對數(shù)函數(shù)的概念”
由指數(shù)、對數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：
問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？
2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．
�、伲�
�、�；
③指出反函數(shù)的`定義域．
3.結(jié)論
所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．
這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．
二、講授新課
1.對數(shù)函數(shù)的定義：
定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)
2.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：
因?yàn)閷?shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對稱．
因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對稱的曲線，就可以得到的圖象．
研究指數(shù)函數(shù)時，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．
那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象．
還可以畫出與圖象關(guān)于直線對稱的曲線得到的圖象．
請同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？
對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
圖象
性質(zhì)（1）定義域：
�。�2）值域：
�。�3）過定點(diǎn)，即當(dāng)時，
�。�4）上的增函數(shù)
�。�4）上的減函數(shù)
3.圖象的加深理解：
下面我們來研究這樣幾個函數(shù)：，．
我們發(fā)現(xiàn)：
與圖象關(guān)于x軸對稱；與圖象關(guān)于x軸對稱．
一般地，與圖象關(guān)于x軸對稱．
再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)：
�。�1）時，函數(shù)為增函數(shù)，
（2）時，函數(shù)為減函數(shù)，
4.練習(xí)：
(1)如圖：曲線分別為函數(shù)，的圖像，試問的大小關(guān)系如何？
(2)比較下列各組數(shù)中兩個值的大�。�
(3)解關(guān)于x的不等式：
思考：(1)比較大小：
(2)解關(guān)于x的不等式：
三、小結(jié)
這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．并且研究了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．
四、課后作業(yè)
課本P85，習(xí)題2．8，1、3
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 18
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步理解函數(shù)的概念，能從簡單的實(shí)際事例中，抽象出函數(shù)關(guān)系，列出函數(shù)解析式；
2、使學(xué)生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍。
3、會求函數(shù)值，并體會自變量與函數(shù)值間的對應(yīng)關(guān)系。
4、使學(xué)生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量的.取值范圍的求法。
5、通過函數(shù)的教學(xué)使學(xué)生體會到事物是相互聯(lián)系的。是有規(guī)律地運(yùn)動變化著的。
教學(xué)重點(diǎn)：
了解函數(shù)的意義，會求自變量的取值范圍及求函數(shù)值。
教學(xué)難點(diǎn)：
函數(shù)概念的抽象性。
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┮胄抡n：
上一節(jié)課我們講了函數(shù)的概念：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。
生活中有很多實(shí)例反映了函數(shù)關(guān)系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數(shù)嗎？
1、學(xué)校計(jì)劃組織一次春游，學(xué)生每人交30元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個）的關(guān)系。
2、為迎接新年，班委會計(jì)劃購買100元的小禮物送給同學(xué)，求所能購買的總數(shù)n（個）與單價（a）元的關(guān)系。
�。ǘ┲v授新課
略
這節(jié)課，我們進(jìn)一步地研究了有關(guān)函數(shù)的概念。在研究函數(shù)關(guān)系時首先要考慮自變量的取值范圍。因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應(yīng)的函數(shù)值。另外，對于反映實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系，要具體問題具體分析。
作業(yè)：習(xí)題13.2A組2、3、5
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 19
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解兩個函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
2．理解兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)法則，學(xué)會用法則求乘積形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
3．能夠綜合運(yùn)用各種法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則的推導(dǎo)與應(yīng)用．
教學(xué)過程：
一、問題情境
1．問題情境．
�。�1）常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：（默寫）
�。�2）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：； ； ．
�。�3）由定義求導(dǎo)數(shù)的基本步驟（三步法）．
2．探究活動．
例1 求的'導(dǎo)數(shù)．
思考 已知，怎樣求呢？
二、建構(gòu)數(shù)學(xué)
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則：
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
練習(xí) 課本P22練習(xí)1～5題．
點(diǎn)評：正確運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則．
四、拓展探究
點(diǎn)評 求導(dǎo)數(shù)前的變形，目的在于簡化運(yùn)算；如遇求多個積的導(dǎo)數(shù)，可以逐層分組進(jìn)行；求導(dǎo)數(shù)后應(yīng)對結(jié)果進(jìn)行整理化簡．
五、回顧小結(jié)
函數(shù)的和差積商的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則．
六、課外作業(yè)
1．見課本P26習(xí)題1.2第1，2，5～7題．
2．補(bǔ)充：已知點(diǎn)P(－1，1)，點(diǎn)Q(2，4)是曲線y＝x2上的兩點(diǎn)，求與直線PQ平行的曲線y＝x2的切線方程．
高中數(shù)學(xué)函數(shù)教案 20
1.教學(xué)方法
建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，學(xué)生在教師指導(dǎo)下對知識的主動建構(gòu)。它既強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知主體作用，又不忽視教師的指導(dǎo)作用。
高中一年級的學(xué)生正值身心發(fā)展的過渡時期，思維活躍，具有一定的獨(dú)立性，喜歡新鮮事物，敢于大膽發(fā)表自己的見解，不過思維還不是很成熟.
在目標(biāo)分析的基礎(chǔ)上，根據(jù)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀，及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我擬采用“探究式”教學(xué)方法。將一節(jié)課的核心內(nèi)容通過四個活動的形式引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu)。其理論依據(jù)為建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。它很好地體現(xiàn)了“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，問題為主線，思維為主攻”的“四為主”的教學(xué)思想。
2.學(xué)法指導(dǎo)
新課程強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力與合作學(xué)習(xí)能力。因此本節(jié)課學(xué)生將在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下對教師提供的素材經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)情境→獲得新知→作圖察質(zhì)→問題探究→歸納性質(zhì)→學(xué)以致用→趁熱打鐵→畫龍點(diǎn)睛→自我提升的過程，這一過程將激發(fā)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中來。
3.教學(xué)手段
本節(jié)課我選擇計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。增大課堂容量，提高課堂效率；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，展示運(yùn)動變化過程，使信息技術(shù)真正為教學(xué)服務(wù)．
4.教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
略
二、形成概念、獲得新知
略
三、探究歸納、總結(jié)性質(zhì)
活動1：小組合作，每個組內(nèi)分別利用描點(diǎn)法畫和的圖象，組長合理分工，看哪個小組完成的最好。
選取完成最好、最快的小組，由組長在班內(nèi)展示。
活動2：小組討論，對任意的a值，對數(shù)函數(shù)圖象怎么畫？
教師帶領(lǐng)學(xué)生一起舉手，共同畫圖。
活動3：對a＞1時，觀察圖象，你能發(fā)現(xiàn)圖象有哪些圖形特征嗎？
然后由學(xué)生討論完成下表左邊：
函數(shù)的`圖象特征
函數(shù)的性質(zhì)
圖象都位于y軸的右方
定義域是
圖象向上向下無限延展
值域是R
圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，0）
當(dāng)x=1時，總有y=0
當(dāng)a>1時，圖象逐漸上升；
當(dāng)0當(dāng)a>1時，是增函數(shù)
當(dāng)0通過對定義的進(jìn)一步理解，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和批判性。
通過作出具體函數(shù)圖象，讓學(xué)生體會由特殊到一般的研究方法。
學(xué)生可類比指數(shù)函數(shù)的研究過程，獨(dú)立研究對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生探究歸納、分析問題、解決問題的能力。
師生一起完成表格右邊，對0＜a＜1時，找兩位同學(xué)一問一答共同完成，再次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合。
四、探究延伸
�。�1）探討對數(shù)函數(shù)中的符號規(guī)律.
�。�2）探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖像的關(guān)系.
（3）在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.
五、分析例題、鞏固新知
略
六、對比總結(jié)、深化認(rèn)識
先總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)哪些是重要內(nèi)容
�。�1）對數(shù)函數(shù)的定義；
�。�2）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；
�。�3）對數(shù)函數(shù)的三個結(jié)論；
�。�4）對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.
七、課后作業(yè)、鞏固提高
�。�1）理解對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；
（2）課本74頁，習(xí)題2.2中7，8；
�。�3）上網(wǎng)搜集一些運(yùn)用對數(shù)函數(shù)解決的實(shí)際問題，根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識予以解答.
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