高中數(shù)學(xué)教案15篇【精】
作為一名教學(xué)工作者，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案是教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)，有著重要的地位。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編精心整理的高中數(shù)學(xué)教案，希望對(duì)大家有所幫助。
高中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、線性規(guī)化問(wèn)題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
（2）了解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的`能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建�！焙徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的能力；
�。�4）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激勵(lì)學(xué)生勇于創(chuàng)新．
重點(diǎn)難點(diǎn)
理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn)。
如何擾實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)。
教學(xué)步驟
（一）引入新課
我們已研究過(guò)以二元一次不等式組為約束條件的二元線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問(wèn)題。那么是否有多個(gè)兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題呢？又什么樣的問(wèn)題不用線性規(guī)劃知識(shí)來(lái)解決呢？
高中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）使學(xué)生正確理解組合的意義，正確區(qū)分排列、組合問(wèn)題；
�。�2）使學(xué)生掌握組合數(shù)的計(jì)算公式；
�。�3）通過(guò)學(xué)習(xí)組合知識(shí)，讓學(xué)生掌握類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法，并提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是組合的定義、組合數(shù)及組合數(shù)的公式；
難點(diǎn)是解組合的應(yīng)用題．
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（－）導(dǎo)入新課
（教師活動(dòng)）提出下列思考問(wèn)題，打出字幕．
［字幕］一條鐵路線上有6個(gè)火車(chē)站，（1）需準(zhǔn)備多少種不同的普通客車(chē)票？（2）有多少種不同票價(jià)的普通客車(chē)票？上面問(wèn)題中，哪一問(wèn)是排列問(wèn)題？哪一問(wèn)是組合問(wèn)題？
（學(xué)生活動(dòng)）討論并回答．
答案提示：（1）排列；（2）組合．
［評(píng)述］問(wèn)題（1）是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)，并按一定的順序排列，要求出排法的種數(shù)，屬于排列問(wèn)題；（2）是從6個(gè)火車(chē)站中任選兩個(gè)并成一組，兩站無(wú)順序關(guān)系，要求出不同的組數(shù)，屬于組合問(wèn)題．這節(jié)課著重研究組合問(wèn)題．
設(shè)計(jì)意圖：組合與排列所研究的問(wèn)題幾乎是平行的．上面設(shè)計(jì)的問(wèn)題目的是從排列知識(shí)中發(fā)現(xiàn)并提出新的問(wèn)題．
（二）新課講授
［提出問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情境］
�。ń處熁顒�(dòng)）指導(dǎo)學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課文．
�。圩帜唬�1．排列的定義是什么？
2．舉例說(shuō)明一個(gè)組合是什么？
3．一個(gè)組合與一個(gè)排列有何區(qū)別？
�。▽W(xué)生活動(dòng)）閱讀回答．
（教師活動(dòng)）對(duì)照課文，逐一評(píng)析．
設(shè)計(jì)意圖：激活學(xué)生的思維，使其將所學(xué)的知識(shí)遷移過(guò)渡，并盡快適應(yīng)新的環(huán)境．
【歸納概括 建立新知】
�。ń處熁顒�(dòng)）承接上述問(wèn)題的回答，展示下面知識(shí)．
�。圩帜唬菽Ｐ停簭� 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素并成一組，叫做從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的一個(gè)組合．如前面思考題：6個(gè)火車(chē)站中甲站→乙站和乙站→甲站是票價(jià)相同的車(chē)票，是從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的一個(gè)組合．
組合數(shù)：從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，稱(chēng)之，用符號(hào) 表示，如從6個(gè)元素中取出2個(gè)元素的組合數(shù)為 .
［評(píng)述］區(qū)分一個(gè)排列與一個(gè)組合的關(guān)鍵是：該問(wèn)題是否與順序有關(guān)，當(dāng)取出元素后，若改變一下順序，就得到一種新的取法，則是排列問(wèn)題；若改變順序，仍得原來(lái)的取法，就是組合問(wèn)題．
�。▽W(xué)生活動(dòng)）傾聽(tīng)、思索、記錄．
�。ń處熁顒�(dòng)）提出思考問(wèn)題．
�。弁队埃� 與 的關(guān)系如何？
�。◣熒顒�(dòng)）共同探討．求從 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的排列數(shù) ，可分為以下兩步：
第1步，先求出從這 個(gè)不同元素中取出 個(gè)元素的`組合數(shù)為 ；
第2步，求每一個(gè)組合中 個(gè)元素的全排列數(shù)為 ．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到
［字幕］公式1：
公式2：
�。▽W(xué)生活動(dòng)）驗(yàn)算 ，即一條鐵路上6個(gè)火車(chē)站有15種不同的票價(jià)的普通客車(chē)票．
設(shè)計(jì)意圖：本著以認(rèn)識(shí)概念為起點(diǎn)，以問(wèn)題為主線，以培養(yǎng)能力為核心的宗旨，逐步展示知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生思維層層被激活、逐漸深入到問(wèn)題當(dāng)中去．
（三）小結(jié)
�。◣熒顒�(dòng)）共同小結(jié)．
本節(jié)主要內(nèi)容有
1．組合概念．
2．組合數(shù)計(jì)算的兩個(gè)公式．
（四）布置作業(yè)
1．課本作業(yè)：習(xí)題10 3第1（1）、（4），3題．
2．思考題：某學(xué)習(xí)小組有8個(gè)同學(xué)，從男生中選2人，女生中選1人參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三種學(xué)科競(jìng)賽，要求每科均有1人參加，共有180種不同的選法，那么該小組中，男、女同學(xué)各有多少人？
3．研究性題：
在 的 邊上除頂點(diǎn) 外有 5個(gè)點(diǎn)，在 邊上有 4個(gè)點(diǎn)，由這些點(diǎn)（包括 ）能組成多少個(gè)四邊形？能組成多少個(gè)三角形？
（五）課后點(diǎn)評(píng)
在學(xué)習(xí)了排列知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課引進(jìn)了組合概念，并推導(dǎo)出組合數(shù)公式，同時(shí)調(diào)控進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
作業(yè)參考答案
2．解；設(shè)有男同學(xué) 人，則有女同學(xué) 人，依題意有 ，由此解得 或 或2．即男同學(xué)有5人或6人，女同學(xué)相應(yīng)為3人或2人．
3．能組成 （注意不能用 點(diǎn)為頂點(diǎn)）個(gè)四邊形， 個(gè)三角形．
探究活動(dòng)
同室四人各寫(xiě)一張賀年卡，先集中起來(lái)，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，那么四張不同的分配萬(wàn)式可有多少種？
解 設(shè)四人分別為甲、乙、丙、丁，可從多種角度來(lái)解．
解法一 可將拿賀卡的情況，按甲分別拿乙、丙、丁制作的賀卡的情形分為三類(lèi)，即：
甲拿乙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丙制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
甲拿丁制作的賀卡時(shí)，則賀卡有3種分配方法．
由加法原理得，賀卡分配方法有3+3+3=9種．
解法二 可從利用排列數(shù)和組合數(shù)公式角度來(lái)考慮．這時(shí)還存在正向與逆向兩種思考途徑．
正向思考，即從滿足題設(shè)條件出發(fā)，分步完成分配．先可由甲從乙、丙、丁制作的賀卡中選取1張，有 種取法，剩下的乙、丙、丁中所制作賀卡被甲取走后可在剩下的3張賀卡中選取1張，也有 種，最后剩下2人可選取的賀卡即是這2人所制作的賀卡，其取法只有互取對(duì)方制作賀卡1種取法．根據(jù)乘法原理，賀卡的分配方法有 （種）．
逆向思考，即從4人取4張不同賀卡的所有取法中排除不滿足題設(shè)條件的取法．不滿足題設(shè)條件的取法為，其中只有1人取自己制作的賀卡，其中有2人取自己制作的賀卡，其中有3人取自己制作的賀卡（此時(shí)即為4人均拿自己制作的賀卡）．其取法分別為 1．故符合題設(shè)要求的取法共有 （種）．
高中數(shù)學(xué)教案3
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2.會(huì)由圓的方程寫(xiě)出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫(xiě)出圓的方程.
(2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問(wèn)題的能力;
2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
3.教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問(wèn)題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車(chē)輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車(chē)能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)] 畫(huà)圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫(xiě)出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車(chē)的高度,因此貨車(chē)不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問(wèn)題二:1.根據(jù)問(wèn)題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問(wèn)題三:1.寫(xiě)出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據(jù)圓的方程寫(xiě)出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應(yīng)用(提升能力)
問(wèn)題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問(wèn)題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過(guò)圓上一點(diǎn) 的`切線方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過(guò)圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .
iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問(wèn)題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(zhǎng)度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問(wèn)題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過(guò)點(diǎn)(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過(guò)點(diǎn) 的切線方程.
高中數(shù)學(xué)教案4
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
（1）會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明Cα+β；
�。�2）會(huì)用替代法、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，由Cα+β推導(dǎo)Cα—β、Sα±β、Tα±β，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化；
�。�3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用簡(jiǎn)單的三角變換，解決求值、化簡(jiǎn)三角式、證明三角恒等式等問(wèn)題。
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]
兩角和與差的正弦、余弦、正切公式
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]
余弦和角公式的推導(dǎo)
[知識(shí)結(jié)構(gòu)]
1、兩角和的`余弦公式是三角函數(shù)一章和、差、倍公式系列的基礎(chǔ)。其公式的證明是用坐標(biāo)法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和α+β的余弦，化為單角α、β的三角函數(shù)（證明過(guò)程見(jiàn)課本）
2、通過(guò)下面各組數(shù)的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。
3、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí)，應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ)，而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例。
4、關(guān)于公式的正用、逆用及變用
高中數(shù)學(xué)教案5
一、自我介紹
我姓x，是你們的數(shù)學(xué)老師，因?yàn)槭菙?shù)學(xué)老師所以在自我介紹的時(shí)候喜歡給出自己的數(shù)字特征，也是希望通過(guò)這些方式能拓寬與大家交流的平臺(tái)，希望能與大家在課堂中相識(shí)，在生活中相知，不僅能成為你們知識(shí)的傳授者，方法的指引者，更希望成為你們情感上的依賴(lài)者。
二、相信大家對(duì)于高中學(xué)習(xí)都充滿著好奇，和初中相比，高中課程與初中課程有很大的不同。今天這節(jié)課我們不急于上新課，我想和大家聊一聊數(shù)學(xué)，一起來(lái)思考為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及如何學(xué)好數(shù)學(xué)這兩個(gè)問(wèn)題。
(一)為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)
相信高一的第一節(jié)課是各位科任老師各顯神通的時(shí)候，通過(guò)各種有趣的方式來(lái)突出每門(mén)課的重要性，作為數(shù)學(xué)老師我表達(dá)上不如文科老師迂回婉轉(zhuǎn)和風(fēng)趣幽默，我們更喜歡用數(shù)字說(shuō)明問(wèn)題。大家知道北大最的院系是什么系嗎?早在蔡元培先生任北大校長(zhǎng)時(shí)，就列數(shù)學(xué)系為北大第一系，這種傳統(tǒng)一直保持到現(xiàn)在。為什么數(shù)學(xué)系在高校中有如此重要的地位?課本主編寄語(yǔ)是這樣描述的：數(shù)學(xué)是有用的，數(shù)學(xué)有助于提高能力。
數(shù)學(xué)家華羅庚在《人民日?qǐng)?bào)》精彩描述了數(shù)學(xué)在"宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁"等方面無(wú)處不有重要貢獻(xiàn)。
問(wèn)題1：大家知道海王星是怎么發(fā)現(xiàn)的，冥王星又是怎么被請(qǐng)出十大行星行列的?
海王星的發(fā)現(xiàn)是在數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的，天文望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)只是驗(yàn)證了人們的推論。
1812年，法國(guó)人布瓦德在計(jì)算天王星的運(yùn)動(dòng)軌道時(shí)，發(fā)現(xiàn)理論計(jì)算值同觀測(cè)資料發(fā)生了一系列誤差。這使許多天文學(xué)家紛紛致力這個(gè)問(wèn)題的研究，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)天王星的脫軌與一個(gè)未知的引力的存在相關(guān)。也就是說(shuō)有一個(gè)未知的天體作用于天王星。1846年9月23日。柏林天文臺(tái)收到來(lái)自法國(guó)巴黎的一封快信。發(fā)信人就是勒威耶。信中，勒威耶預(yù)告了一顆以往沒(méi)有發(fā)現(xiàn)的新星：在摩羯座8星東約5度的地方，有一顆8等小星，每天退行69角秒。當(dāng)夜，柏林天文臺(tái)的加勒把巨大的天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)準(zhǔn)摩羯座，果真在那里發(fā)現(xiàn)了一顆新的8等星。又過(guò)了-天，再次找到了這顆8等星，它的位置比前一天后退了70角秒。這與勒威耶預(yù)告的相差甚微。全世界都震動(dòng)了。人們依照勒威耶的建議，按天文學(xué)慣例，用神話里的名字把這顆星命名為"海王星"。
1930年美國(guó)天文學(xué)家湯博發(fā)現(xiàn)冥王星，當(dāng)時(shí)錯(cuò)估了冥王星的質(zhì)量，以為冥王星比地球還大，所以命名為大行星。然而，經(jīng)過(guò)近30年的進(jìn)一步觀測(cè)和計(jì)算，發(fā)現(xiàn)它的直徑只有2300公里，比月球還要小，等到冥王星的大小被確認(rèn)，"冥王星是大行星"早已被寫(xiě)入教科書(shū)，以后也就將錯(cuò)就錯(cuò)了。經(jīng)過(guò)多年的爭(zhēng)論，國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)通過(guò)投票表決做出最終決定，取消冥王星的行星資格。8月24日據(jù)國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)宣布，冥王星將被排除在行星行列之外，從而太陽(yáng)系行星的數(shù)量將由九顆減為八顆。事實(shí)上，位居太陽(yáng)系九大行星末席70多年的冥王星，自發(fā)現(xiàn)之日起地位就備受爭(zhēng)議。
馬克思說(shuō)："一種科學(xué)只有在成功運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了真正完善的地步。"正因?yàn)閿?shù)學(xué)是日常生活和進(jìn)一步學(xué)習(xí)必不可少的基礎(chǔ)和工具，一切科學(xué)到了最后都?xì)w結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題。
其實(shí)在我們的周?chē)泻芏嗍虑槎际强梢杂脭?shù)學(xué)可以來(lái)解決的，無(wú)非很多人都沒(méi)有用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待。
問(wèn)題2：徒認(rèn)為上帝是萬(wàn)能的。你們認(rèn)為呢?如何來(lái)證明你的結(jié)論呢?(讓同學(xué)發(fā)言)
我的觀點(diǎn)：上帝不是萬(wàn)能的。為什么呢?仔細(xì)聽(tīng)我講來(lái)。
證明：(反證法)假如上帝是萬(wàn)能的
那么他能夠制作出一塊無(wú)論什么力量都搬不動(dòng)的石頭
根據(jù)假設(shè)，既然上帝是萬(wàn)能的，那么他一定能夠搬的動(dòng)他自己制造的那石頭
這與"無(wú)論什么力量都搬不動(dòng)的石頭"相矛盾
所以假設(shè)不成立
所以上帝不是萬(wàn)能的。問(wèn)題3：抓鬮對(duì)個(gè)人來(lái)說(shuō)公平嗎?5張票中有一張獎(jiǎng)票，那么先抽還是后抽對(duì)個(gè)人還說(shuō)公平嗎?
當(dāng)然，我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)只是數(shù)學(xué)學(xué)科體系中很基礎(chǔ)，很小的一部分�，F(xiàn)在課本上學(xué)的未必能直接應(yīng)用于生活，主要是為以后學(xué)習(xí)更高層次的理科打好基礎(chǔ)，同時(shí)，也為了掌握一些數(shù)學(xué)的思考方法以及分析問(wèn)題解決問(wèn)題的思維方式。哲學(xué)家培根說(shuō)過(guò)："讀詩(shī)使人靈秀，讀歷史使人明智，學(xué)邏輯使人周密，學(xué)哲學(xué)使人善辯，學(xué)數(shù)學(xué)使人聰明…"，也有人形象地稱(chēng)數(shù)學(xué)是思維的體操。下面我們通過(guò)具體的例子來(lái)體驗(yàn)一下某些數(shù)學(xué)思想方法和思維方式。
故事一：據(jù)說(shuō)國(guó)際象棋是古印度的一位宰相發(fā)明的。國(guó)王很欣賞他的這項(xiàng)發(fā)明，問(wèn)他的宰相要什么賞賜。聰明的宰相說(shuō)，"我所要的從一粒谷子(沒(méi)錯(cuò)，是1粒，不是1兩或1斤)開(kāi)始。在這個(gè)有64格的棋盤(pán)上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒數(shù)加倍，……如此下去，一直放滿到棋盤(pán)上的64格。這就是我所要的賞賜。"國(guó)王覺(jué)得宰相要的實(shí)在不多，就叫人按宰相的要求賞賜。但后來(lái)發(fā)現(xiàn)即使把全國(guó)所有的谷子抬來(lái)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。
人們通常憑借自己掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)耍些小聰明，使問(wèn)題妙不可言。
數(shù)學(xué)游戲：兩人相繼輪流往長(zhǎng)方形桌子上放同樣大小的硬幣，硬幣一定要平放在桌面上，后放的硬幣不能壓在先放的硬幣上，放最后一顆的硬幣的人算贏。應(yīng)該先放還是后放才有必勝的把握。
數(shù)學(xué)思想：退到最簡(jiǎn)單、最特殊的地方。
故事二：聰明的渡邊：20世紀(jì)40年代末，手寫(xiě)工具突破性進(jìn)展-圓珠筆問(wèn)世，它以價(jià)廉、方便、書(shū)寫(xiě)流利在社會(huì)上廣泛流傳，但寫(xiě)到20萬(wàn)字時(shí)就會(huì)因圓珠磨小而漏油，影響了銷(xiāo)售。工程師們從圓珠質(zhì)量入手，從改進(jìn)油墨性能入手進(jìn)行改良，但收效甚微。于是廠家打出廣告：解決此問(wèn)題獲獎(jiǎng)金50萬(wàn)元。當(dāng)時(shí)山地制筆廠的青年工人渡邊看到女兒把圓珠筆用到快漏油時(shí)就德育不用這一現(xiàn)象中受到啟發(fā)，很好地解決了這一問(wèn)題，你認(rèn)為他會(huì)怎么做呢?
渡邊的成功之處就在于思維角度新，從問(wèn)題的側(cè)面輕巧取勝。也正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的發(fā)散式思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，既要有集中式思維又要有發(fā)散式思維。集中式思維是一種常用思維渠道，即為對(duì)問(wèn)題的歸納，聯(lián)系思維方式，表現(xiàn)為對(duì)解題方法的模仿和繼承;而發(fā)散式思維即對(duì)問(wèn)題開(kāi)拓、創(chuàng)新，表現(xiàn)為對(duì)問(wèn)題舉一反三，觸類(lèi)旁通。在解決具體問(wèn)題中，我們應(yīng)該將兩種思維方式相結(jié)合。
學(xué)數(shù)學(xué)有利于培養(yǎng)人的思維品質(zhì)：結(jié)構(gòu)意識(shí)、整體意識(shí)、抽象意識(shí)、化歸意識(shí)、優(yōu)化意識(shí)、反思意識(shí)，盡管數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生的這些思維品質(zhì)方面和其他學(xué)科存在著交集，但數(shù)學(xué)在其中的.地位是無(wú)法被代替的�？傊�，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以使人思考問(wèn)題更合乎邏輯，更有條理，更嚴(yán)密精確，更深入簡(jiǎn)潔，更善于創(chuàng)造……
(二)如何學(xué)好數(shù)學(xué)
高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多，抽象性、理論性強(qiáng)，高中很注重自學(xué)能力的培養(yǎng)的，高中不會(huì)像初中那樣老師一天到晚盯著你，在高中一定要注重自學(xué)能力的培養(yǎng)，誰(shuí)的自學(xué)能力強(qiáng)，那么在一定的程度上影響著你的成績(jī)以及你將來(lái)你發(fā)展的前途。同時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：
第一：對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)有清楚的認(rèn)識(shí)
主編寄語(yǔ)里是這樣描述數(shù)學(xué)的特征的：數(shù)學(xué)是自然的。數(shù)學(xué)的概念、方法、思想都是人類(lèi)長(zhǎng)期實(shí)踐中自然發(fā)展形成的，以數(shù)域的發(fā)展為例，從自然數(shù)到有理數(shù)到實(shí)數(shù)再到復(fù)數(shù)，都是由自然的認(rèn)知沖突引起的。因此，在學(xué)習(xí)過(guò)程中我們有必要了解知識(shí)產(chǎn)生的背景，它的形成過(guò)程以及它的應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)顯得合情合理，渾然天成。數(shù)學(xué)中沒(méi)有含糊不清的詞，對(duì)錯(cuò)分明，凡事都要講個(gè)為什么，只要按照數(shù)學(xué)規(guī)則去學(xué)去想就能融會(huì)貫通，但是如果不把來(lái)龍去脈想清楚而是"想當(dāng)然"的話，那就學(xué)不下去了。
第二：要改變一個(gè)觀念。
有人會(huì)說(shuō)自己的基礎(chǔ)不好。那我問(wèn)下什么是基礎(chǔ)?今天所學(xué)的知識(shí)就是明天的基礎(chǔ)。明天學(xué)習(xí)的知識(shí)就是后天的基礎(chǔ)。所以要學(xué)好每一天的內(nèi)容，那么你打的基礎(chǔ)就是最扎實(shí)的了。所以現(xiàn)在你們是在同一個(gè)起跑線上的，無(wú)所謂基礎(chǔ)好不好。過(guò)去的幾年里我分別帶過(guò)五十一中和一中的學(xué)生，兩邊學(xué)生的課堂感覺(jué)差不多，應(yīng)該說(shuō)接受能力不相上下，有的時(shí)候我會(huì)選擇在五十一中開(kāi)公開(kāi)課，因?yàn)檎n堂氣氛活躍、輕松，但是成績(jī)差異卻是很大，原因在于我們同學(xué)外課自主時(shí)間的投入太少，學(xué)習(xí)習(xí)慣不太好。
第三：學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法
學(xué)習(xí)、掌握并能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)的途徑有千萬(wàn)條，每個(gè)人都可以有與眾不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。做習(xí)題、用數(shù)學(xué)解決各種問(wèn)題是必需的，理解、學(xué)會(huì)證明、領(lǐng)會(huì)思想、掌握方法也是必需的。此外，還要發(fā)揮問(wèn)題的作用，學(xué)會(huì)提問(wèn)，熱心幫助別人解決問(wèn)題，用自己的問(wèn)題和別人的問(wèn)題帶動(dòng)自己的學(xué)習(xí)。同時(shí)，注意前后知識(shí)的銜接，類(lèi)比地學(xué)、聯(lián)系地學(xué)，既要從概念中看到它的具體背景，又要在具體的例子中想到它蘊(yùn)含的一般概念。
第四：養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣(與一中學(xué)生相比較)
�、逭n前預(yù)習(xí)。怎樣預(yù)習(xí)呢?就是自己在上課之前把內(nèi)容先看一邊，把自己不懂的地方做個(gè)記號(hào)或者打個(gè)問(wèn)號(hào)，以至于上課的時(shí)候重點(diǎn)聽(tīng)，這樣才能夠很快提高自己的水平。但是預(yù)習(xí)不是很隨便的把課本看一邊，預(yù)習(xí)有個(gè)目標(biāo)，那就是通過(guò)預(yù)習(xí)可以把書(shū)本后面的練習(xí)題可以自己獨(dú)立的完成。一中的同學(xué)預(yù)習(xí)就已經(jīng)有好幾個(gè)層次了，先是課本，再是精編，再是高考題典，上課對(duì)于他們來(lái)說(shuō)是第一輪高考復(fù)習(xí)。
�、嫔险n認(rèn)真聽(tīng)講。上課的時(shí)候準(zhǔn)備課本，一只筆，一本草稿。做不做筆記你們自己決定，不過(guò)我不大提倡數(shù)學(xué)課做筆記的。不過(guò)有一點(diǎn)，有些知識(shí)點(diǎn)比較重要，課本上又沒(méi)有的，我要求你們把它寫(xiě)在課本上的相應(yīng)的空白地方。還有如果你覺(jué)得某個(gè)例題比較新或者比較重要，也可以把它記在書(shū)本的相應(yīng)位置上，這樣以后復(fù)習(xí)起來(lái)就一目了然了。那么草稿要來(lái)干什么的呢?課堂上你可以自己演算還有做課堂練習(xí)。
㈢關(guān)于作業(yè)。絕對(duì)不允許有抄作業(yè)的情況發(fā)生。如果我發(fā)現(xiàn)有誰(shuí)抄作業(yè)，那么既然他這樣喜歡抄，我就要你把當(dāng)天的作業(yè)多抄幾遍給我。那有人會(huì)問(wèn)，碰到不會(huì)做的題目怎么辦?有兩個(gè)辦法：一、向同學(xué)請(qǐng)教，請(qǐng)教做題目的思路，而不是整個(gè)過(guò)程和答案。同學(xué)之間也要相互幫助，如果你讓他抄襲你的作業(yè)這樣不是幫助他而是害他，這個(gè)道理大家應(yīng)該明白吧。我非常提倡同學(xué)之間的相互討論問(wèn)題的，這樣才能夠相互促進(jìn)提高。二、向老師請(qǐng)教，要養(yǎng)成多想多問(wèn)的習(xí)慣。我的辦公室在二樓二號(hào)，歡迎大家前來(lái)交流
�、铚�(zhǔn)備一本筆記本，作為自己的問(wèn)題集。把平時(shí)自己不懂的和不大理解的還有易錯(cuò)的記錄下來(lái)，并且要及時(shí)的消化，不懂的地方問(wèn)老師。這是一個(gè)很好的辦法，到考試的時(shí)候就可以有重點(diǎn)、有針對(duì)性的自己復(fù)習(xí)了。我高中的時(shí)候就是采用這樣的方法把數(shù)學(xué)成績(jī)提高。
好的開(kāi)始是成功的一半，新的學(xué)期開(kāi)始了，請(qǐng)大家調(diào)整好自己的思想，找到學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。播種一種思想，收獲一種行為;播種一種行為，收獲一種習(xí)慣;播種一種習(xí)慣，收獲一種性格;播種一種性格，收獲一種命運(yùn)。愿每位同學(xué)都有個(gè)好的開(kāi)始。
高中數(shù)學(xué)教案6
[核心必知]
1、預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P6～P9，回答下列問(wèn)題、
（1）常見(jiàn)的程序框有哪些？
提示：終端框（起止框），輸入、輸出框，處理框，判斷框、
�。�2）算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)有哪些？
提示：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)、
2、歸納總結(jié)，核心必記
�。�1）程序框圖
程序框圖又稱(chēng)流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說(shuō)明來(lái)表示算法的圖形、
在程序框圖中，一個(gè)或幾個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來(lái)，表示算法步驟的執(zhí)行順序、
�。�2）常見(jiàn)的程序框、流程線及各自表示的功能
圖形符號(hào)名稱(chēng)功能
終端框（起止框）表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束
輸入、輸出框表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息
處理框（執(zhí)行框）賦值、計(jì)算
判斷框判斷某一條件是否成立，成立時(shí)在出口處標(biāo)明“是”或“Y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“N”
流程線連接程序框
○連接點(diǎn)連接程序框圖的兩部分
�。�3）算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)
�、偎惴ǖ娜N基本邏輯結(jié)構(gòu)
算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，盡管算法千差萬(wàn)別，但都是由這三種基本邏輯結(jié)構(gòu)構(gòu)成的
�、陧樞蚪Y(jié)構(gòu)
順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的這是任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)，用程序框圖表示為：
[問(wèn)題思考]
�。�1）一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始，同時(shí)又以起止框表示結(jié)束嗎？
提示：由程序框圖的概念可知一個(gè)完整的程序框圖一定是以起止框開(kāi)始，同時(shí)又以起止框表示結(jié)束、
�。�2）順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)嗎？
提示：根據(jù)算法基本邏輯結(jié)構(gòu)可知順序結(jié)構(gòu)是任何算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)、
[課前反思]
通過(guò)以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
�。�1）程序框圖的概念：
�。�2）常見(jiàn)的程序框、流程線及各自表示的功能：
（3）算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：
�。�4）順序結(jié)構(gòu)的概念及其程序框圖的表示：
問(wèn)題背景：計(jì)算1×2+3×4+5×6+…+99×100。
[思考1]能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算這個(gè)式子的.值。
提示：能。
[思考2]能否采用更簡(jiǎn)潔的方式表述上述算法過(guò)程。
提示：能，利用程序框圖。
[思考3]畫(huà)程序框圖時(shí)應(yīng)遵循怎樣的規(guī)則？
名師指津：
�。�1）使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)。
�。�2）框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)。
�。�3）除判斷框外，其他程序框圖的符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)，判斷框是一個(gè)具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的程序框。
�。�4）在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚。
（5）流程線不要忘記畫(huà)箭頭，因?yàn)樗欠从沉鞒虉?zhí)行先后次序的，如果不畫(huà)出箭頭就難以判斷各框的執(zhí)行順序。
高中數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)：
(1)理解子集、真子集、補(bǔ)集、兩個(gè)集合相等概念;
(2)了解全集、空集的意義。
(3)掌握有關(guān)子集、全集、補(bǔ)集的符號(hào)及表示方法，會(huì)用它們正確表示一些簡(jiǎn)單的集合，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)表示的能力;
(4)會(huì)求已知集合的子集、真子集，會(huì)求全集中子集在全集中的補(bǔ)集;
(5)能判斷兩集合間的包含、相等關(guān)系，并會(huì)用符號(hào)及圖形(文氏圖)準(zhǔn)確地表示出來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;
(6)培養(yǎng)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
子集、補(bǔ)集的概念
教學(xué)難點(diǎn)：
弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別
教學(xué)用具：
幻燈機(jī)
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)導(dǎo)入新課
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合、元素、集合中元素的三性、元素與集合的關(guān)系等知識(shí)。
【提出問(wèn)題】(投影打出)
已知xx，xx，xx，問(wèn)：
1、哪些集合表示方法是列舉法。
2、哪些集合表示方法是描述法。
3、將集M、集從集P用圖示法表示。
4、分別說(shuō)出各集合中的元素。
5、將每個(gè)集合中的元素與該集合的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)、將集N中元素3與集M的關(guān)系用符號(hào)表示出來(lái)。
6、集M中元素與集N有何關(guān)系、集M中元素與集P有何關(guān)系。
【找學(xué)生回答】
1、集合M和集合N;(口答)
2、集合P;(口答)
3、(筆練結(jié)合板演)
4、集M中元素有-1，1;集N中元素有-1，1，3;集P中元素有-1，1、(口答)
5、xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx，xx(筆練結(jié)合板演)
6、集M中任何元素都是集N的元素、集M中任何元素都是集P的元素、(口答)
【引入】在上面見(jiàn)到的集M與集N;集M與集P通過(guò)元素建立了某種關(guān)系，而具有這種關(guān)系的兩個(gè)集合在今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)，本節(jié)將研究有關(guān)兩個(gè)集合間關(guān)系的問(wèn)題、
(二)新授知識(shí)
1、子集
(1)子集定義：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說(shuō)集合A包含于集合B，或集合B包含集合A。
記作：xx讀作：A包含于B或B包含A
當(dāng)集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A時(shí)，則記作：AxxB或BxxA、
性質(zhì)：①xx(任何一個(gè)集合是它本身的子集)
�、趚x(空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集說(shuō)成是由原來(lái)集合中的部分元素組成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解釋成A是由B中部分元素所組成的集合。
因?yàn)锽的子集也包括它本身，而這個(gè)子集是由B的全體元素組成的空集也是B的子集，而這個(gè)集合中并不含有B中的元素、由此也可看到，把A是B的子集解釋成A是由B的部分元素組成的集合是不確切的。
(2)集合相等：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素，我們就說(shuō)集合A等于集合B，記作A=B。
例：xx，可見(jiàn)，集合x(chóng)x，是指A、B的所有元素完全相同。
(3)真子集：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果xx，并且xx，我們就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作：xx(或xx)，讀作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否這樣定義真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，那么集合A叫做集合B的真子集�！�
集合B同它的真子集A之間的關(guān)系，可用文氏圖表示，其中兩個(gè)圓的內(nèi)部分別表示集合A，B。
【提問(wèn)】
(1)xx寫(xiě)出數(shù)集N，Z，Q，R的包含關(guān)系，并用文氏圖表示。
(2)xx判斷下列寫(xiě)法是否正確
①xxAxx②xxAxx③xx④AxxA
性質(zhì)：
(1)空集是任何非空集合的`真子集。若xxAxx，且A≠xx，則xxA;
(2)如果xx，xx，則xx。
例1xx寫(xiě)出集合x(chóng)x的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集、
解：集合x(chóng)x的所有的子集是xx，xx，xx，xx，其中xx，xx，xx是xx的真子集。
【注意】(1)子集與真子集符號(hào)的方向。
(2)易混符號(hào)
①“xx”與“xx”：元素與集合之間是屬于關(guān)系;集合與集合之間是包含關(guān)系。如xxR，{1}xx{1，2，3}
�、趝0}與xx：{0}是含有一個(gè)元素0的集合，xx是不含任何元素的集合。
如：xx{0}。不能寫(xiě)成xx={0}，xx∈{0}
例2xx見(jiàn)教材P8(解略)
例3xx判斷下列說(shuō)法是否正確，如果不正確，請(qǐng)加以改正、
(1)xx表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)xx不是xx;
(4)xx的所有子集是xx;
(5)如果xx且xx，那么B必是A的真子集;
(6)xx與xx不能同時(shí)成立、
解：(1)xx不表示空集，它表示以空集為元素的集合，所以(1)不正確;
(2)不正確、空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正確、xx與xx表示同一集合;
(4)不正確、xx的所有子集是xx;
(5)正確
(6)不正確、當(dāng)xx時(shí)，xx與xx能同時(shí)成立、
例4xx用適當(dāng)?shù)姆?hào)(xx，xx)填空：
(1)xx;xx;xx;
(2)xx;xx;
(3)xx;
(4)設(shè)xx，xx，xx，則AxxBxxC、
解：(1)0xx0xx;
(2)xx=xx，xx;
(3)xx，xx∴xx;
(4)A，B，C均表示所有奇數(shù)組成的集合，∴A=B=C、
【練習(xí)】教材P9
用適當(dāng)?shù)姆?hào)(xx，xx)填空：
(1)xx;xx(5)xx;
(2)xx;xx(6)xx;
(3)xx;xx(7)xx;
(4)xx;xx(8)xx、
解：(1)xx;(2)xx;(3)xx;(4)xx;(5)=;(6)xx;(7)xx;(8)xx、
提問(wèn)：見(jiàn)教材P9例子
(二)xx全集與補(bǔ)集
1、補(bǔ)集：一般地，設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即xx)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)，記作xx，即
、
A在S中的補(bǔ)集xx可用右圖中陰影部分表示、
性質(zhì)：xxS(xxSA)=A
如：(1)若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，則xxSA={2，4，6};
(2)若A={0}，則xxNA=N;
(3)xxRQ是無(wú)理數(shù)集。
2、全集：
如果集合S中含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集，全集通常用xx表示。
注：xx是對(duì)于給定的全集xx而言的，當(dāng)全集不同時(shí)，補(bǔ)集也會(huì)不同。
例如：若xx，當(dāng)xx時(shí)，xx;當(dāng)xx時(shí)，則xx。
例5xx設(shè)全集xx，xx，xx，判斷xx與xx之間的關(guān)系。
解：
練習(xí)：見(jiàn)教材P10練習(xí)
1、填空：
xx，xx，那么xx，xx。
解：xx，
2、填空：
(1)如果全集xx，那么N的補(bǔ)集xx;
(2)如果全集，xx，那么xx的補(bǔ)集xx(xx)=xx、
解：(1)xx;(2)xx。
(三)小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1、五個(gè)概念(子集、集合相等、真子集、補(bǔ)集、全集，其中子集、補(bǔ)集為重點(diǎn))
2、五條性質(zhì)
(1)空集是任何集合的子集。ΦxxA
(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦxxAxx(A≠Φ)
(3)任何一個(gè)集合是它本身的子集。
(4)如果xx，xx，則xx、
(5)xxS(xxSA)=A
3、兩組易混符號(hào)：(1)“xx”與“xx”：(2){0}與
(四)課后作業(yè)：見(jiàn)教材P10習(xí)題1、2
高中數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1。了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。
2。會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。
3。在嘗試、探索求反函數(shù)的過(guò)程中，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。
4。進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，培養(yǎng)抽象、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
求反函數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
反函數(shù)的概念。
教學(xué)過(guò)程：
教學(xué)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1。復(fù)習(xí)提問(wèn)
�、俸瘮�(shù)的概念
�、趛=f（x）中各變量的意義
2。同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt 中位移S是時(shí)間t的函數(shù)；在t=中，時(shí)間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下，我們說(shuō)t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
3。板書(shū)課題
由實(shí)際問(wèn)題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標(biāo)。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性。
二、實(shí)例分析，組織探究
1。問(wèn)題組一：
�。ㄓ猛队敖o出函數(shù)與；與（）的圖象）
�。�1）這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數(shù)有什么關(guān)系？（生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)；與（）的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)。是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算。同樣，與（）也互為逆運(yùn)算。）
�。�2）由，已知y能否求x？
（3）是否是一個(gè)函數(shù)？它與有何關(guān)系？
�。�4）與有何聯(lián)系？
2。問(wèn)題組二：
�。�1）函數(shù)y=2x 1（x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？
�。�2）函數(shù)（x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？
（3）函數(shù) （）的定義域與函數(shù)（）的值域有什么關(guān)系？
3。滲透反函數(shù)的概念。
�。ń處燑c(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn)）
從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
通過(guò)這兩組問(wèn)題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識(shí)，在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。
三、師生互動(dòng)，歸納定義
1。（根據(jù)上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義）
函數(shù)y=f（x）（x∈A） 中，設(shè)它的值域?yàn)?C。我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x，y的關(guān)系，用 y 把 x 表示出來(lái)，得到 x = j （y） 。如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過(guò)x = j （y），x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng)，那么， x = j （y）就表示y是自變量，x是自變量 y 的函數(shù)。這樣的函數(shù) x = j （y）（y ∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)。記作： �？紤]到"用 x表示自變量， y表示函數(shù)"的習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫(xiě)成。
2。引導(dǎo)分析：
1）反函數(shù)也是函數(shù)；
2）對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算；
3）定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f（x）來(lái)說(shuō)不一定有反函數(shù)；
4）函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是函數(shù)x=f（y）的值域、定義域；
5）函數(shù)y=f（x）與x=f（y）互為反函數(shù)；
6）要理解好符號(hào)f；
7）交換變量x、y的原因。
3。兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系
�。ㄔ瘮�(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y 是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的）
4。函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系
函數(shù)y=f（x）
函數(shù)
定義域
A
C
值 域
C
A
四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟
1。（投影例題）
【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)
�。�1）y=3x—1 （2）y=x 1
【例2】求函數(shù)的反函數(shù)。
�。ń處煱鍟�(shū)例題過(guò)程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟。）
2。總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟：
1° 由y=f（x）反解出x=f（y）。
2° 把x=f（y）中 x與y互換得。
3° 寫(xiě)出反函數(shù)的定義域。
（簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫(xiě)出反函數(shù)的定義域）【例3】（1）有沒(méi)有反函數(shù)？
�。�2）的反函數(shù)是________。
�。�3）（x<0）的反函數(shù)是__________。
在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí)，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì)反函數(shù)。在剖析定義的過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言有更好的把握。
通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，表格對(duì)照，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而消化理解。
通過(guò)對(duì)具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力。
題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn)。并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解。學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正。
五、鞏固強(qiáng)化，評(píng)價(jià)反饋
1。已知函數(shù) y=f（x）存在反函數(shù)，求它的反函數(shù) y =f（ x）
�。�1）y=—2x 3（xR） （2）y=—（xR，且x）
�。� 3 ） y=（xR，且x）
2。已知函數(shù)f（x）=（xR，且x）存在反函數(shù)，求f（7）的值。
五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑
本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟。互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的`圖象到底有什么特點(diǎn)呢？為什么具有這樣的特點(diǎn)呢？我們將在下節(jié)研究。
�。ㄗ寣W(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，教師適時(shí)點(diǎn)撥）
進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù)。反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂又帶著新的問(wèn)題走出課堂。
六、作業(yè)
習(xí)題2。4 第1題，第2題
進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。
教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
"問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟"。一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過(guò)具體到抽象，感性到理性的過(guò)程。本節(jié)教案通過(guò)一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù)，進(jìn)而又通過(guò)若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念。
反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過(guò)兩次代換，又采用了抽象的符號(hào)。由于沒(méi)有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問(wèn)題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于概念的建立與形成。另外，對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過(guò)不同層次的問(wèn)題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評(píng)價(jià)反饋的作用。通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫(huà)演示，表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過(guò)程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。
高中數(shù)學(xué)教案9
一、單元教學(xué)內(nèi)容
(1)算法的基本概念
(2)算法的基本結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)
(3)算法的基本語(yǔ)句：輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語(yǔ)句
二、單元教學(xué)內(nèi)容分析
算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用;通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程;體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力
三、單元教學(xué)課時(shí)安排：
1、算法的基本概念3課時(shí)
2、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu)5課時(shí)
3、算法的基本語(yǔ)句2課時(shí)
四、單元教學(xué)目標(biāo)分析
1、通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析體會(huì)算法的思想，了解算法的含義
2、通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
3、經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過(guò)程，理解幾種基本算法語(yǔ)句：輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。
4、通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
1、重點(diǎn)
(1)理解算法的含義(2)掌握算法的基本結(jié)構(gòu)(3)會(huì)用算法語(yǔ)句解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、難點(diǎn)
(1)程序框圖(2)變量與賦值(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)(4)算法設(shè)計(jì)
六、單元總體教學(xué)方法
本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué)，輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強(qiáng)，只能通過(guò)對(duì)實(shí)例的認(rèn)真領(lǐng)會(huì)及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識(shí)。
七、單元展開(kāi)方式與特點(diǎn)
1、展開(kāi)方式
自然語(yǔ)言→程序框圖→算法語(yǔ)句
2、特點(diǎn)
(1)螺旋上升分層遞進(jìn)(2)整合滲透前呼后應(yīng)(3)三線合一橫向貫通(4)彈性處理多樣選擇
八、單元教學(xué)過(guò)程分析
1.算法基本概念教學(xué)過(guò)程分析
對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析(喝茶，如二元一次方程組求解問(wèn)題)，體會(huì)算法的思想，了解算法的含義，能用自然語(yǔ)言描述算法。
2.算法的流程圖教學(xué)過(guò)程分析
對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，了解算法和程序語(yǔ)言的`區(qū)別;在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)，會(huì)用流程圖表示算法。
3.基本算法語(yǔ)句教學(xué)過(guò)程分析
經(jīng)歷將具體生活中問(wèn)題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)言的過(guò)程，理解表示的幾種基本算法語(yǔ)句：賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句，進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。能用自然語(yǔ)言、流程圖和基本算法語(yǔ)句表達(dá)算法，
4.通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
九、單元評(píng)價(jià)設(shè)想
1.重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)
關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)過(guò)程中，是否對(duì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題充滿興趣;在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能否體會(huì)集合語(yǔ)言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的特征;是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
2.正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能
關(guān)注學(xué)生在本章(節(jié))及今后學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識(shí)，主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語(yǔ)句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分，在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法
高中數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)
1.理解的概念，掌握的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
（1）正確理解的定義，了解公比的概念，明確一個(gè)數(shù)列是的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是，了解等比中項(xiàng)的概念；
�。�2）正確認(rèn)識(shí)使用的表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)；
�。�3）通過(guò)通項(xiàng)公式認(rèn)識(shí)的性質(zhì)，能解決某些實(shí)際問(wèn)題.
2.通過(guò)對(duì)的研究，逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類(lèi)比、歸納、猜想等思維品質(zhì).
3.通過(guò)對(duì)概念的歸納，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.
教學(xué)建議
教材分析
（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數(shù)列，研究?jī)?nèi)容可與等差數(shù)列類(lèi)比，首先歸納出的定義，導(dǎo)出通項(xiàng)公式，進(jìn)而研究圖像，又給出等比中項(xiàng)的概念，最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
教學(xué)重點(diǎn)是的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)在于通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.
�、倥c等差數(shù)列一樣，也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出的特性，這些是教學(xué)的重點(diǎn).
�、陔m然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過(guò)不完全歸納法，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然不熟悉；在推導(dǎo)過(guò)程中，需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力；第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說(shuō)明，所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).
�、蹖�(duì)等差數(shù)列、的綜合研究離不開(kāi)通項(xiàng)公式，因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).
教學(xué)建議
�。�1）建議本節(jié)課分兩課時(shí)，一節(jié)課為的概念，一節(jié)課為通項(xiàng)公式的應(yīng)用.
（2）概念的引入，可給出幾個(gè)具體的例子，由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到的定義.也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)混在一起給出，由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類(lèi)，有一種是按等差、等比來(lái)分的，由此對(duì)比地概括的定義.
�。�3）根據(jù)定義讓學(xué)生分析的公比不為0，以及每一項(xiàng)均不為0的特性，加深對(duì)概念的理解.
�。�4）對(duì)比等差數(shù)列的表示法，由學(xué)生歸納的各種表示法.啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，由通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特征畫(huà)數(shù)列的圖象.
�。�5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn)，的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).
�。�6）可讓學(xué)生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題：的概念
教學(xué)目標(biāo)
1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.
2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類(lèi)比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.
3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)是的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).
教學(xué)用具
投影儀，多媒體軟件，電腦.
教學(xué)方法
討論、談話法.
教學(xué)過(guò)程
一、提出問(wèn)題
給出以下幾組數(shù)列，將它們分類(lèi)，說(shuō)出分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn).（幻燈片）
①－2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
�、�1，1，1，1，1，1，1，…
�、�243，81，27，9，3，1，，，…
�、�31，29，27，25，23，21，19，…
�、�1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…
�、�1，－10，100，－1000，10000，－100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類(lèi)），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類(lèi)數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無(wú)妨，得出定義后再考察③是否為）.
二、講解新課
請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類(lèi)似的例子，如變形蟲(chóng)分裂問(wèn)題.假設(shè)每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲(chóng)都分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，再假設(shè)開(kāi)始有一個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲(chóng)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲(chóng)，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲(chóng)個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類(lèi)數(shù)列——.（這里播放變形蟲(chóng)分裂的多媒體軟件的第一步）
�。ò鍟�(shū)）
1.的定義（板書(shū)）
根據(jù)與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來(lái)的教師寫(xiě)出的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語(yǔ).
請(qǐng)學(xué)生指出②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無(wú)數(shù)列既是等差數(shù)列又是.學(xué)生通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問(wèn)，還有沒(méi)有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例.而后請(qǐng)學(xué)生概括這類(lèi)數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說(shuō)形如的數(shù)列都滿足既是等差又是，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，數(shù)列既是等差又是，當(dāng)時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是.教師追問(wèn)理由，引出對(duì)的認(rèn)識(shí)：
2.對(duì)定義的`認(rèn)識(shí)（板書(shū)）
�。�1）的首項(xiàng)不為0；
�。�2）的每一項(xiàng)都不為0，即；
問(wèn)題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為的什么條件？
�。�3）公比不為0.
用數(shù)學(xué)式子表示的定義.
是①.在這個(gè)式子的寫(xiě)法上可能會(huì)有一些爭(zhēng)議，如寫(xiě)成，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來(lái)再問(wèn)，能否改寫(xiě)為是？為什么不能？
式子給出了數(shù)列第項(xiàng)與第項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)？（不能）確定一個(gè)需要幾個(gè)條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式.
3.的通項(xiàng)公式（板書(shū)）
問(wèn)題：用和表示第項(xiàng).
�、俨煌耆珰w納法
.
�、诏B乘法
，…，，這個(gè)式子相乘得，所以.
�。ò鍟�(shū)）（1）的通項(xiàng)公式
得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式.
�。ò鍟�(shū)）（2）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)
由學(xué)生來(lái)說(shuō)，最后歸結(jié)：
�、俸瘮�(shù)觀點(diǎn)；
�、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢�(shù)列中已有認(rèn)識(shí)，此處再?gòu)?fù)習(xí)鞏固而已）.
這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問(wèn)題.方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用，請(qǐng)學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類(lèi)問(wèn)題）.解題格式是什么？（不僅要會(huì)解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）
如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.
三、小結(jié)
1.本節(jié)課研究了的概念，得到了通項(xiàng)公式；
2.注意在研究?jī)?nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類(lèi)比；
3.用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用.
四、作業(yè)（略）
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
1.等比數(shù)列的定義
2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)
3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式
（1）公式
�。�2）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)
探究活動(dòng)
將一張很大的薄紙對(duì)折，對(duì)折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為0.01毫米.
參考答案：
30次后，厚度為，這個(gè)厚度超過(guò)了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度.如果紙?jiān)俦∫恍�，比如紙�?.001毫米，對(duì)折34次就超過(guò)珠穆朗瑪峰的高度了.還記得國(guó)王的承諾嗎？第31個(gè)格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個(gè)格子中的米應(yīng)是粒，用計(jì)算器算一下吧（用對(duì)數(shù)算也行）.
高中數(shù)學(xué)教案11
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與能力目標(biāo)
①使學(xué)生理解數(shù)列極限的概念和描述性定義。
�、谑箤W(xué)生會(huì)判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限，了解數(shù)列極限的“e—N"定義，能利用逐步分析的方法證明一些數(shù)列的極限。
�、弁ㄟ^(guò)觀察運(yùn)動(dòng)和變化的過(guò)程，歸納總結(jié)數(shù)列與其極限的特定關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)概括能力和抽象思維能力。
2、過(guò)程與方法目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生的極限的思想方法和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。
3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)
使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變的辯證關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列極限的概念和定義。
教學(xué)難點(diǎn)：數(shù)列極限的“ε―N”定義的理解。
三、教學(xué)對(duì)象分析
這節(jié)課是數(shù)列極限的第一節(jié)課，足學(xué)生學(xué)習(xí)極限的入門(mén)課，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)全新的內(nèi)容，學(xué)生的思維正處于由經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象思維過(guò)渡階段，在《立體幾何》內(nèi)容求球的表面積和體積時(shí)對(duì)極限思想已有接觸，而學(xué)生在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要接觸的是關(guān)于“有限”的問(wèn)題，很少涉及“無(wú)限”的問(wèn)題。極限這一抽象概念能夠使他們做基于直觀的理解，并引導(dǎo)他們作出描述性定義“當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，數(shù)列｛an｝中的項(xiàng)an無(wú)限趨近于常數(shù)A，也就是an與A的差的絕對(duì)值無(wú)限趨近于0”，并能用這個(gè)定義判斷一些簡(jiǎn)單數(shù)列的極限。但要使他們?cè)谝还?jié)課內(nèi)掌握“ε—N”語(yǔ)言求極限要求過(guò)高。因此不宜講得太難，能夠通過(guò)具體的幾個(gè)例子，歸納研究一些簡(jiǎn)單的數(shù)列的極限。使學(xué)生理解極限的基本概念，認(rèn)識(shí)什么叫做數(shù)列的極限以及數(shù)列極限的定義即可。
四、教學(xué)策略及教法設(shè)計(jì)
本課是采用啟發(fā)式講授教學(xué)法，通過(guò)多媒體課件演示及學(xué)生討論的方法進(jìn)行教學(xué)。通過(guò)學(xué)生比較熟悉的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手，引起學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。然后通過(guò)具體的兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，運(yùn)用多媒體課件演示向?qū)W生展示了數(shù)列中的各項(xiàng)隨著項(xiàng)數(shù)的增大，無(wú)限地趨向于某個(gè)常數(shù)的過(guò)程，讓學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上討論總結(jié)出這兩個(gè)數(shù)列的特征，從而得出數(shù)列極限的一個(gè)描述性定義。再在教師的引導(dǎo)下分析數(shù)列極限的各種不同情況。從而對(duì)數(shù)列極限有了直觀上的認(rèn)識(shí)，接著讓學(xué)生根據(jù)數(shù)列中各項(xiàng)的情況判斷一些簡(jiǎn)單的數(shù)列的極限。從而達(dá)到深化定義的效果。最后進(jìn)行練習(xí)鞏固，通過(guò)這樣的一個(gè)完整的教學(xué)過(guò)程，由觀察到分析、由定量到定性，由直觀到抽象，并借助于多媒體課件的演示，使得學(xué)生逐步地了解極限這個(gè)新的概念，為下節(jié)課的極限的運(yùn)算及應(yīng)用做準(zhǔn)備，為以后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)打下基礎(chǔ)。在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中注意突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。
五、教學(xué)過(guò)程
1、創(chuàng)設(shè)情境
課件展示創(chuàng)設(shè)情境動(dòng)畫(huà)。
今天我們將要學(xué)習(xí)一個(gè)很重要的新的知識(shí)。
情境
�。�1）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽于公元263年創(chuàng)立“割圓術(shù)”，“割之彌細(xì)，所失彌少。割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”。
情境
�。�2）我國(guó)古代哲學(xué)家莊周所著的《莊子·天下篇》引用過(guò)一句話：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。也就是說(shuō)拿一根木棒，將它切成一半，拿其中一半來(lái)再切成一半，得到四分之一，再切成一半，就得到了八分之？如此下去，無(wú)限次地切，每次都切一半，問(wèn)是否會(huì)切完？
大家都知道，這是不可能切完的，但是每次切了以后，木棒都比原來(lái)的少了一半，也就是說(shuō)木棒的長(zhǎng)度越來(lái)越短，但永遠(yuǎn)不會(huì)變成零。從而引出極限的概念。
2、定義探究
展示定義探索（一）動(dòng)畫(huà)演示。
問(wèn)題1：請(qǐng)觀察以下無(wú)窮數(shù)列，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，a，I的變化趨勢(shì)有什么特點(diǎn)？
（1）1/2，2/3，3/4，n/n—1
�。�2）0.9，0.99，0.999，0.9999，1—1/10n
問(wèn)題2：觀察課件演示，請(qǐng)分析以上兩個(gè)數(shù)列隨項(xiàng)數(shù)n的增大項(xiàng)有那些特點(diǎn)？
師生一起歸納總結(jié)出以下結(jié)論：數(shù)列（1）項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，項(xiàng)無(wú)限趨近于1；數(shù)列（2）項(xiàng)數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，項(xiàng)無(wú)限趨近于1。
那么就把1叫數(shù)列（1）的極限，1叫數(shù)列（2）的極限。這兩個(gè)數(shù)列只是形式不同，它們都是隨項(xiàng)數(shù)n的無(wú)限增大，項(xiàng)無(wú)限趨近于某一確定常數(shù)，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的極限。
那么，什么叫數(shù)列的極限呢？對(duì)于無(wú)窮數(shù)列an，如果當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，an無(wú)限趨向于某一個(gè)常數(shù)A，則稱(chēng)A是數(shù)列an的極限。
提出問(wèn)題3：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)定量描述呢？怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述上述數(shù)列的變化趨勢(shì)？
展示定義探索（二）動(dòng)畫(huà)演示。
師生共同總結(jié)發(fā)現(xiàn)在數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離越小，項(xiàng)與1越趨近，因此可以借助兩點(diǎn)間距離無(wú)限小的方式來(lái)描述項(xiàng)無(wú)限趨近常數(shù)。無(wú)論預(yù)先指定多么小的正數(shù)e，如取e=O—1，總能在數(shù)列中找到一項(xiàng)am，使得an項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值都小于ε，若取￡=0.0001，則第6項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與1的差的絕對(duì)值都小于ε，即1是數(shù)列（1）的極限。最后，師生共同總結(jié)出數(shù)列的極限定義中應(yīng)包含哪量（用這些量來(lái)描述數(shù)列1的極限）。
數(shù)列的極限為：對(duì)于任意的ε>0，如果總存在自然數(shù)N，當(dāng)n>N時(shí)，不等式｜an—A｜n的極限。
課件可以實(shí)現(xiàn)任意輸入一個(gè)n值，可以計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)列第n項(xiàng)的值，并且動(dòng)畫(huà)演示數(shù)列的變化過(guò)程。如圖1所示是課件運(yùn)行時(shí)的一個(gè)畫(huà)面。
定義探索動(dòng)畫(huà)（二）課件可以實(shí)現(xiàn)任意輸入一個(gè)n值，可以計(jì)算出相應(yīng)的數(shù)列第n項(xiàng)的值和Ian一1I的值，并且動(dòng)畫(huà)演示出第an項(xiàng)和1之間的.距離。如圖2所示是課件運(yùn)行時(shí)的一個(gè)畫(huà)面。
3、知識(shí)應(yīng)用
這里舉了3道例題，與學(xué)生一塊思考，一起分析作答。
例1、已知數(shù)列：
1，—1/2，1/3，—1/4，1/5，（—1）n+11/n，（1）計(jì)算an—0（2）第幾項(xiàng)后面的所有項(xiàng)與0的差的絕對(duì)值都小于0.017都小于任意指定的正數(shù)。
（3）確定這個(gè)數(shù)列的極限。
例2、已知數(shù)列：
已知數(shù)列：3/2，9/4，15/8，2+（—1/2）n。
猜測(cè)這個(gè)數(shù)列有無(wú)極限，如果有，應(yīng)該是什么數(shù)？并求出從第幾項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)與這個(gè)極限的差都小于0.1，從第幾項(xiàng)開(kāi)始，各項(xiàng)與這個(gè)極限的差都小于0.017
例3、求常數(shù)數(shù)列一7，一7，一7，一7，的極限。
4、知識(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們研究了數(shù)列極限的概念，對(duì)數(shù)列極限有了初步的認(rèn)識(shí)。數(shù)列極限研究的是無(wú)限變化的趨勢(shì)，而通過(guò)對(duì)數(shù)列極限定義的探討，我們看到這一過(guò)程又是通過(guò)有限來(lái)把握的，有限與無(wú)限、近似與精確、量變與質(zhì)變之間的辯證關(guān)系在這里得到了充分的體現(xiàn)。
課后練習(xí)：
（1）判斷下列數(shù)列是否有極限，如果有的話請(qǐng)求出它的極限值。①an=4n+l/n；②an=4—（1/3）m；③an=（—1）n/3n；④aan=—2；⑤an=n；⑥an=（—1）n。
�。�2）課本練習(xí)1，2。
5、探究性問(wèn)題
設(shè)計(jì)研究性學(xué)習(xí)的思考題。
提出問(wèn)題：
芝諾悖論：阿基里斯是《荷馬史詩(shī)》中的善跑英雄。奔跑中的阿基里斯永遠(yuǎn)也無(wú)法超過(guò)在他前面慢慢爬行的烏龜，因?yàn)楫?dāng)阿基里斯到達(dá)烏龜?shù)钠鹋茳c(diǎn)時(shí)，烏龜已經(jīng)走在前面一小段路了，阿基里斯又必須趕過(guò)這一小段路，而烏龜又向前走了。這樣，阿基里斯可無(wú)限接近它，但不能追到它。假定阿基里斯跑步的速度是烏龜速度的10倍，阿基里斯與烏龜賽跑的路程是1公里。如果讓烏龜先跑0.1公里，當(dāng)阿基里斯追到O。1公里的地方，烏龜又向前跑了0.01公里。當(dāng)阿基里斯追到0.01公里的地方，烏龜又向前跑了0.001公里這樣一直追下去，阿基里斯能追上烏龜嗎？
這里是研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，以學(xué)生感興趣的悖論作為課后作業(yè)，鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的極限的興趣。同時(shí)也為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了課下交流與討論的情境，逐步培養(yǎng)學(xué)生相互合作、交流和討論的習(xí)慣，使學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的實(shí)質(zhì)，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的知識(shí)去解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣。
高中數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。
�。�2）理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能在整體上把握直線的方程。
（3）掌握直線方程各種形式之間的互化。
�。�4）通過(guò)直線方程一般式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問(wèn)題的能力。
（5）通過(guò)直線方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)。
�。�6）進(jìn)一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法。
教學(xué)建議
1、教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
由直線方程的概念和直線斜率的概念導(dǎo)出直線方程的點(diǎn)斜式；由直線方程的點(diǎn)斜式分別導(dǎo)出直線方程的斜截式和兩點(diǎn)式；再由兩點(diǎn)式導(dǎo)出截距式；最后都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為直線的一般式；同時(shí)一般式也可以轉(zhuǎn)化成特殊式。
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟�(jié)的重點(diǎn)是直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，以及根據(jù)具體條件求出直線的方程。
解析幾何有兩項(xiàng)根本性的任務(wù)：一個(gè)是求曲線的方程；另一個(gè)就是用方程研究曲線。本節(jié)內(nèi)容就是求直線的方程，因此是非常重要的內(nèi)容，它對(duì)以后學(xué)習(xí)用方程討論直線起著直接的作用，同時(shí)也對(duì)曲線方程的學(xué)習(xí)起著重要的作用。
直線的點(diǎn)斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個(gè)方程，是后面幾種特殊形式的源頭。學(xué)生對(duì)點(diǎn)斜式學(xué)習(xí)的效果將直接影響后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)。
�、诒竟�(jié)的難點(diǎn)是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的`整體結(jié)構(gòu)，直線與二元一次方程的關(guān)系證明。
2、教法建議
�。�1）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強(qiáng)；一般形式的方程無(wú)任何限制，但幾何特征不明顯。教學(xué)中各部分知識(shí)之間過(guò)渡要自然流暢，不生硬。
�。�2）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，教學(xué)中應(yīng)充分揭示直線方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線方程”打下基礎(chǔ)。
直線一般式方程都是字母系數(shù)，在揭示這一概念深刻內(nèi)涵時(shí)，還需要進(jìn)行正反兩方面的分析論證。教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)分析思路，還應(yīng)抓住這一有利時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的分類(lèi)討論方法，從而培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、辯證、周密地分析、討論問(wèn)題的能力，特別是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)
�。�3）在強(qiáng)調(diào)幾種形式互化時(shí)要向?qū)W生充分揭示各種形式的特點(diǎn)，它們的幾何特征，參數(shù)的意義等，使學(xué)生明白為什么要轉(zhuǎn)化，并加深對(duì)各種形式的理解。
（4）教學(xué)中要使學(xué)生明白兩個(gè)獨(dú)立條件確定一條直線，如兩個(gè)點(diǎn)、一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向或其他兩個(gè)獨(dú)立條件。兩點(diǎn)確定一條直線，這是學(xué)生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫(huà)直線方向的量化形式就是斜率。因此，直線方程的兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點(diǎn)可以求得斜率，所以點(diǎn)斜式又可推出兩點(diǎn)式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點(diǎn)斜式最重要。教學(xué)中應(yīng)突出點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式三個(gè)教學(xué)高潮。
求直線方程需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程。根據(jù)兩個(gè)條件運(yùn)用待定系數(shù)法和方程思想求直線方程。
�。�5）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也是曲線）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，它是有向線段的數(shù)量，因而是一個(gè)實(shí)數(shù)；距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)正實(shí)數(shù)（或非負(fù)實(shí)數(shù)）。
�。�6）本節(jié)中有不少與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，是函數(shù)、不等式、三角與直線的重要知識(shí)交匯點(diǎn)之一，教學(xué)中要適當(dāng)選擇一些有關(guān)的問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。
�。�7）直線方程的理論在其他學(xué)科和生產(chǎn)生活實(shí)際中有大量的應(yīng)用。教學(xué)中注意聯(lián)系實(shí)際和其它學(xué)科，教師要注意引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。
�。�8）本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
直線方程的一般形式
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化。
�。�2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類(lèi)討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線方程的一般式。直線與二元一次方程（不同時(shí)為0）的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其證明。
教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法
教學(xué)過(guò)程：
下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)程設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要思路：
教學(xué)設(shè)計(jì)思路：
�。ㄒ唬┮氲脑O(shè)計(jì)
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問(wèn)題：
問(wèn)：說(shuō)出過(guò)點(diǎn)（2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線方程是，屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次。
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述。再看一個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)：求出過(guò)點(diǎn)，的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線方程是（或其它形式），也屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次。
肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程，都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次”。
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰(shuí)來(lái)談?wù)劊扛餍〗M可以討論討論。
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評(píng)價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一到如下問(wèn)題：
【問(wèn)題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
（二）本節(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)
這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問(wèn)題的思路。
學(xué)生或獨(dú)立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)。
經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究，教師組織開(kāi)展集體討論。首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評(píng)價(jià)，確定方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在。
當(dāng)存在時(shí)，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程。
當(dāng)不存在時(shí)，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認(rèn)識(shí)到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標(biāo)系中直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式，與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。
綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于直線的二元一次方程。
至此，我們的問(wèn)題1就解決了。簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是：直線方程都是二元一次方程。而且這個(gè)方程一定可以表示成或的形式，準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”。
同學(xué)們注意：這樣表達(dá)起來(lái)是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達(dá)？
學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式。
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如（其中、不同時(shí)為0）的二元一次方程。
啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程。你是否覺(jué)得還有什么與之相關(guān)的問(wèn)題呢？
【問(wèn)題2】任何形如（其中、不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面，這個(gè)問(wèn)題是它的另一方面。這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究，得到明確的結(jié)論。那么如何研究呢？
師生共同討論，評(píng)價(jià)不同思路，達(dá)成共識(shí)：
回顧上邊解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同時(shí)為0）系數(shù)是否為0恰好對(duì)應(yīng)斜率是否存在，即
�。�1）當(dāng)時(shí)，方程可化為
這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線。
�。�2）當(dāng)時(shí)，由于、不同時(shí)為0，必有，方程可化為
這表示一條與軸垂直的直線。
因此，得到結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，任何形如（其中、不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線。
為方便，我們把（其中、不同時(shí)為0）稱(chēng)作直線方程的一般式是合理的。
【動(dòng)畫(huà)演示】
演示“直線各參數(shù)。gsp”文件，體會(huì)任何二元一次方程都表示一條直線。
至此，我們的第二個(gè)問(wèn)題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)大問(wèn)題的兩個(gè)方面，這個(gè)大問(wèn)題揭示了直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)，直線方程的一般形式是對(duì)直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡(jiǎn)潔，我們還體會(huì)到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
�。ㄈ┚毩�(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書(shū)和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)在此從略
高中數(shù)學(xué)教案13
一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)
(1)通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義與作用; (2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖，頻率折線圖; (3)通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖，頻率折線圖，莖葉圖的各自特點(diǎn)，從而恰當(dāng)?shù)倪x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確的作出總體估計(jì)。
二. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)
三.學(xué)習(xí)難點(diǎn)
能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。
四.學(xué)習(xí)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)引入
(1 )統(tǒng)計(jì)的核心問(wèn)題是什么?
(2 )隨機(jī)抽樣的幾種常用方法有哪些?
(3)通過(guò)抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么?
(二)自學(xué)提綱
1.我們學(xué)習(xí)了哪些統(tǒng)計(jì)圖?不同的統(tǒng)計(jì)圖適合描述什么樣的數(shù)據(jù)?
2.如何列頻率分布表?
3.如何畫(huà)頻率分布直方圖?基本步驟是什么?
4.頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是什么?
5.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積表示什么?
6.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積之和是多少?
(三)課前自測(cè)
1.從一堆蘋(píng)果中任取了20只，并得到了它們的質(zhì)量(單位：g)數(shù)據(jù)分布表如下：
分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數(shù) 1 2 3 10 1 則這堆蘋(píng)果中，質(zhì)量不小于120g的蘋(píng)果數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)的xxx%. 2.關(guān)于頻率分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是( ) a.直方圖的高表示該組上的`個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率 b.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率 c.直方圖的高表示該組上的樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 d.直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值 3.已知樣本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么頻率為0.2的范圍是( ) a、5.5-7.5 b、7.5-9.5 c、9.5-11.5 d、11.5-13.5 (四)探究教學(xué) 典例：城市缺水問(wèn)題(自學(xué)教材65頁(yè)~68頁(yè))
問(wèn)題1.你認(rèn)為為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作? 2.如何分析數(shù)據(jù)?根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎? 知識(shí)整理： 1.頻率分布的概念： 頻率分布： 頻數(shù): 頻率：
2.畫(huà)頻率分布直方圖的步驟： (1).求極差: (2).決定組距與組數(shù) 組距: 組數(shù): (3).將數(shù)據(jù)分組 (4).列頻率分布表 (5).畫(huà)頻率分布直方圖 問(wèn)題： .
1.月平均用水量在2.5—3之間的頻率是多少?
2.月均用水量最多的在哪個(gè)區(qū)間?
3.月均用水量小于4.5 的頻率是多少?
4.小長(zhǎng)方形的面積=?
5.小長(zhǎng)方形的面積總和=?
6.如果希望85%以上居民不超出標(biāo)準(zhǔn),如何制定標(biāo)準(zhǔn)?
7.直方圖有那些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?
例題講解： 例1有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出樣本的頻率分布表; (2)畫(huà)出頻率分布直方圖; (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)數(shù)據(jù)小于21.5的百分比是多少?
3.頻率分布折線圖、總體密度曲線 問(wèn)題1：如何得到頻率分布折線圖 ? 頻率分布折線圖的概念：
問(wèn)題2：在城市缺水問(wèn)題中將樣本容量為100，增至1000，其頻率分布直方圖的情況會(huì)有什么變化?假如增至10000呢?
總體密度曲線的概念：
注：用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近總體密度曲線，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。
4. 莖葉圖 莖葉圖的概念： 莖葉圖的特征：
小結(jié)：.總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布;當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。
課堂小結(jié)：
當(dāng)堂檢測(cè)：
1. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人， 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。 為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系， 要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步 調(diào)查，則 [2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽取 人。
2、為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖(如圖)， 由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù) 列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視 力在4.6到5.0之間的頻率為b，則
a+b= . 3.在抽查產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則ba?=xx. 4.為了了解中學(xué)生的身高情況，對(duì)育才中學(xué)同齡的50名男學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下：(單位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181
(1)列出樣本的頻率分布表。
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖。
(3)畫(huà)頻率分布折線圖;
高中數(shù)學(xué)教案14
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過(guò)程與方法】
通過(guò)對(duì)方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的的條件的`探究，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
掌握?qǐng)A的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。
【難點(diǎn)】
二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，引出課題
1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。
2、提問(wèn)1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？
高中數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步理解線性規(guī)劃的概念；會(huì)解簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題；
2．在運(yùn)用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問(wèn)題的過(guò)程中；提高解決問(wèn)題的能力；
3．進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識(shí)和探究意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃的概念及其解法
教學(xué)難點(diǎn)：
代數(shù)問(wèn)題幾何化的過(guò)程
教學(xué)方法：啟發(fā)探究式
教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體技術(shù)
教學(xué)過(guò)程：1．實(shí)際問(wèn)題引入。
問(wèn)題一：小王和小李合租了一輛小轎車(chē)外出旅游.小王駕車(chē)平均速度為每小時(shí)70公里，平均耗油量為每小時(shí)6公升；小李駕車(chē)平均速度為每小時(shí)50公里，平均耗油量為每小時(shí)4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升，兩人駕車(chē)時(shí)間累計(jì)不能超過(guò)12小時(shí).問(wèn)小王和小李分別駕車(chē)多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)？
2．探究和討論下列問(wèn)題。
(1)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題？
(2)滿足不等式組①的條件的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域如何表示？
(3)關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？
(4)z的幾何意義是什么？
(5)z的最大值如何確定？
讓學(xué)生達(dá)成以下共識(shí)：小王駕車(chē)時(shí)間x和小李駕車(chē)時(shí)間y受到時(shí)間(12小時(shí))和油量(60公升)的限制，即
x＋y≤12
6x＋4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式：z＝70x＋50y 由數(shù)形結(jié)合可知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(6，6)的直線所對(duì)應(yīng)的z最大.
則zmax＝6×70＋6×50＝720
結(jié)論：小王和小李分別駕車(chē)6小時(shí)時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)為720公里.
解題反思：
問(wèn)題解決過(guò)程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學(xué)思想？
3．線性規(guī)劃的有關(guān)概念。
什么是“線性規(guī)劃問(wèn)題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.
4．進(jìn)一步探究線性規(guī)劃問(wèn)題的解。
問(wèn)題二：若小王和小李駕車(chē)平均速度為每小時(shí)60公里和40公里，其它條件不變，問(wèn)小王和小李分別駕車(chē)多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)？
要求：請(qǐng)你寫(xiě)出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，求出最優(yōu)解。
問(wèn)題三：如果把不等式組①中的兩個(gè)“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？
5．小結(jié)。
(1)數(shù)學(xué)知識(shí)；(2)數(shù)學(xué)思想。
6．作業(yè)。
(1)閱讀教材：P.60-63；
(2)課后練習(xí)：教材P.65-2，3；
(3)在自己生活中尋找一個(gè)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，寫(xiě)出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，并求出最優(yōu)解。
《一個(gè)數(shù)列的研究》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解和掌握數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)；
2．在對(duì)一個(gè)數(shù)列的探究過(guò)程中，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
3．進(jìn)一步提高問(wèn)題探究意識(shí)、知識(shí)應(yīng)用意識(shí)和同伴合作意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
問(wèn)題的提出與解決
教學(xué)難點(diǎn)：
如何進(jìn)行問(wèn)題的探究
教學(xué)方法：
啟發(fā)探究式
教學(xué)過(guò)程：
問(wèn)題：已知{an}是首項(xiàng)為1，公比為 的無(wú)窮等比數(shù)列。對(duì)于數(shù)列{an}，提出你的問(wèn)題，并進(jìn)行研究，你能得到一些什么樣的結(jié)論？
研究方向提示：
1．?dāng)?shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，可以從等比數(shù)列角度來(lái)進(jìn)行研究；
2．研究所給數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系；
3．研究所給數(shù)列的子數(shù)列；
4．研究所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列；
5．?dāng)?shù)列是一種特殊的'函數(shù)，可以從函數(shù)性質(zhì)角度來(lái)進(jìn)行研究；
6．研究所給數(shù)列與其它知識(shí)的聯(lián)系（組合數(shù)、復(fù)數(shù)、圖形、實(shí)際意義等）。
針對(duì)學(xué)生的研究情況，對(duì)所提問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)，選擇部分類(lèi)型問(wèn)題共同進(jìn)行研究、分析與解決。
課堂小結(jié)：
1．研究一個(gè)數(shù)列可以從哪些方面提出問(wèn)題并進(jìn)行研究？
2．你最喜歡哪位同學(xué)的研究？為什么？
課后思考題： 1．將{an}推廣為一般的無(wú)窮等比數(shù)列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究結(jié)論會(huì)有什么變化？
2．若將{an}改為等差數(shù)列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以進(jìn)行類(lèi)比研究？
開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)問(wèn)題解決能力
一、對(duì)“研究性學(xué)習(xí)”和“問(wèn)題解決”的認(rèn)識(shí) 研究性學(xué)習(xí)是一種與接受性學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)方式，泛指學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)也可以說(shuō)是一種學(xué)習(xí)活動(dòng)：學(xué)生在教師指導(dǎo)下，在自己的學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇課題，以類(lèi)似科學(xué)研究的方式去主動(dòng)地獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)、解決問(wèn)題。
“問(wèn)題解決”(problem solving)是美國(guó)數(shù)學(xué)教育界在二十世紀(jì)八十年代的主要口號(hào)，即認(rèn)為應(yīng)當(dāng)以“問(wèn)題解決”作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心。
問(wèn)題解決能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力，其核心是“創(chuàng)新精神”與“實(shí)踐能力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)問(wèn)題解決能力的主要途徑。
二、“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的建構(gòu)與實(shí)踐 以研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)為載體，以培養(yǎng)問(wèn)題解決能力為核心的課堂教學(xué)模式（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式）試圖通過(guò)問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以獨(dú)立思考和交流討論的形式，發(fā)現(xiàn)、分析并解決問(wèn)題，培養(yǎng)處理信息、獲取新知、應(yīng)用知識(shí)的能力，提高合作意識(shí)、探究意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
�。ㄒ唬╆P(guān)于“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式
通過(guò)實(shí)施“問(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式，希望能夠達(dá)到以下的功能目標(biāo)：學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法，開(kāi)掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動(dòng)參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流，形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和意識(shí)。
�。ǘ⿺�(shù)學(xué)學(xué)科中的問(wèn)題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)
數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的目標(biāo)可以有不同層次的要求：會(huì)審題，會(huì)建模，會(huì)轉(zhuǎn)化，會(huì)歸類(lèi)，會(huì)反思，會(huì)編題。
�。ㄈ皢�(wèn)題解決”課堂教學(xué)模式的教學(xué)流程
�。ㄋ模皢�(wèn)題解決”課堂教學(xué)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
1. 教學(xué)目標(biāo)的確定；
2. 教學(xué)方法的選擇；
3. 問(wèn)題的選擇；
4. 師生主體意識(shí)的體現(xiàn)；
5.教學(xué)策略的運(yùn)用。
�。ㄎ澹┝私鈱W(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力的途徑
�。╅_(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)對(duì)教師的能力要求
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