高中數(shù)學(xué)教案精華（15篇）
作為一名教職工，總不可避免地需要編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編為大家整理的高中數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀與收藏。
高中數(shù)學(xué)教案1
課題：
等比數(shù)列的概念
教學(xué)目標(biāo)
1、通過教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念，推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式、
2、使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納的思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力、
3、培養(yǎng)學(xué)生勤于思考，實(shí)事求是的精神，及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度、
教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)
重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、
教學(xué)用具
投影儀，多媒體軟件，電腦、
教學(xué)方法
討論、談話法、
教學(xué)過程
一、提出問題
給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn)、（幻燈片）
①—2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
�、�243，81，27，9，3，1，，，…
�、�31，29，27，25，23，21，19，…
�、�1，—1，1，—1，1，—1，1，—1，…
�、�1，—10，100，—1000，10000，—100000，…
�、�0，0，0，0，0，0，0，…
由學(xué)生發(fā)表意見（可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學(xué)生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）、
二、講解新課
請學(xué)生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題、假設(shè)每經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲，再假設(shè)開始有一個(gè)變形蟲，經(jīng)過一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲，經(jīng)過兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲，…，一直進(jìn)行下去，記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù)
這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列、（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）
等比數(shù)列（板書）
1、等比數(shù)列的定義（板書）
根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義、學(xué)生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來的教師寫出等比數(shù)列的定義，標(biāo)注出重點(diǎn)詞語、
請學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列、學(xué)生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的'數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學(xué)生再舉兩例、而后請學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式，學(xué)生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學(xué)生討論后得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列、教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認(rèn)識：
2、對定義的認(rèn)識（板書）
�。�1）等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0；
（2）等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即
問題：一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？
�。�3）公比不為0、
用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義、
是等比數(shù)列
�、�、在這個(gè)式子的寫法上可能會(huì)有一些爭議，如寫成
，可讓學(xué)生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為
是等比數(shù)列？為什么不能？式子給出了數(shù)列第項(xiàng)與第
項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個(gè)等比數(shù)列？（不能）確定一個(gè)等比數(shù)列需要幾個(gè)條件？當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后，如何求任意一項(xiàng)的值？所以要研究通項(xiàng)公式、
3、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（板書）
問題：用和表示第項(xiàng)
�、俨煌耆珰w納法
②疊乘法，…，，這個(gè)式子相乘得，所以（板書）
�。�1）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出通項(xiàng)公式后，讓學(xué)生思考如何認(rèn)識通項(xiàng)公式、（板書）
�。�2）對公式的認(rèn)識
由學(xué)生來說，最后歸結(jié)：
�、俸瘮�(shù)觀點(diǎn)；
②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認(rèn)識，此處再復(fù)習(xí)鞏固而已）、
這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問題、方程中有四個(gè)量，知三求一，這是公式最簡單的應(yīng)用，請學(xué)生舉例（應(yīng)能編出四類問題）、解題格式是什么？（不僅要會(huì)解題，還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練）
如果增加一個(gè)條件，就多知道了一個(gè)量，這是公式的更高層次的應(yīng)用，下節(jié)課再研究、同學(xué)可以試著編幾道題。
三、小結(jié)
1、本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項(xiàng)公式；
2、注意在研究內(nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比；
3、用方程的思想認(rèn)識通項(xiàng)公式，并加以應(yīng)用。
探究活動(dòng)
將一張很大的薄紙對折，對折30次后（如果可能的話）有多厚？不妨假設(shè)這張紙的厚度為0、01毫米。
參考答案：
30次后，厚度為，這個(gè)厚度超過了世界最高的山峰——珠穆朗瑪峰的高度。如果紙?jiān)俦∫恍�，比如紙�?、001毫米，對折34次就超過珠穆朗瑪峰的高度了、還記得國王的承諾嗎？第31個(gè)格子中的米已經(jīng)是1073741824粒了，后邊的格子中的米就更多了，最后一個(gè)格子中的米應(yīng)是粒，用計(jì)算器算一下吧（對數(shù)算也行）。
高中數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）了解用坐標(biāo)法研究幾何問題的方法，了解解析幾何的基本問題。
�。�2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點(diǎn)的概念。
（3）通過曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
�。�4）通過求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法。
�。�5）進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法。
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過方程，研究曲線的性質(zhì)。曲線方程的概念和求曲線方程的問題又有內(nèi)在的邏輯順序。前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程。至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究。因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問題。
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想。
�、诒竟�(jié)的難點(diǎn)是曲線方程的概念和求曲線方程的方法。
教法建議
（1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過簡單的實(shí)例引出曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的對應(yīng)關(guān)系，說明曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系。曲線與方程對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點(diǎn)與坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系。注意強(qiáng)調(diào)曲線方程的完備性和純粹性。
�。�2）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的直線方程的知識幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備。
�。�3）無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則。
（4）從集合與對應(yīng)的觀點(diǎn)可以看得更清楚：
設(shè) 表示曲線 上適合某種條件的點(diǎn) 的集合；
表示二元方程的解對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合。
可以用集合相等的概念來定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
�。�5）在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時(shí)，應(yīng)從具體實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過渡到代數(shù)方程（曲線的.方程），這個(gè)過渡是一個(gè)從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在這個(gè)過程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做。同時(shí)教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實(shí)例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對課本例2的解法分析很重要。
這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即
文字語言中的幾何條件 數(shù)學(xué)符號語言中的等式 數(shù)學(xué)符號語言中含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) ， 的代數(shù)方程 簡化了的 ， 的代數(shù)方程
由此可見，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程�！�
（6）求曲線方程的問題是解析幾何中一個(gè)基本的問題和長期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。
高中數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟悉兩角和與差的正、余公式的推導(dǎo)過程，提高邏輯推理能力。
掌握兩角和與差的正、余弦公式，能用公式解決相關(guān)問題。
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練兩角和與差的正、余弦公式的'正用、逆用和變用技巧。
教學(xué)過程
復(fù)習(xí)
兩角差的余弦公式
用- B代替B看看有什么結(jié)果?
高中數(shù)學(xué)教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑，掌握方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的條件。
【過程與方法】
通過對方程x+y+Dx+Ey+F=0表示圓的`的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力得到提高。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
掌握圓的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。
【難點(diǎn)】
二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，引出課題
1、復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。
2、提問1：已知圓心為（1，—2）、半徑為2的圓的方程是什么？
高中數(shù)學(xué)教案5
教材分析：
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教B版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第二節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四)。本節(jié)課是第二課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是公式(三)。教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。
教案背景：
通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.
教學(xué)方法：
以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式。
教學(xué)目標(biāo)：
借助單位圓探究誘導(dǎo)公式。
能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)：
誘導(dǎo)公式(三)的推導(dǎo)及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。
教學(xué)手段：
多媒體。
教學(xué)情景設(shè)計(jì)：
一.復(fù)習(xí)回顧：
1. 誘導(dǎo)公式(一)(二)。
2. 角 (終邊在一條直線上)
3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來表示?
二.新課：
已知 由
可知
而 (課件演示，學(xué)生發(fā)現(xiàn))
所以
于是可得： (三)
設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點(diǎn)的坐標(biāo)變換，導(dǎo)出公式。
由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：
.
公式(一)(二)(三)都叫誘導(dǎo)公式。利用誘導(dǎo)公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡三角函數(shù)式。
設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)過的公式(一)(二)，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，總結(jié)公式。
1. 練習(xí)
(1)
設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問題，發(fā)現(xiàn)新問題，小組研究討論，得到新公式。
(學(xué)生板演，老師點(diǎn)評，用彩色粉筆強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式。)
三.例題
例3：求下列各三角函數(shù)值：
(1)
(2)
(3)
(4)
例4：化簡
設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問題。
練習(xí)：
(1)
(2) (學(xué)生板演，師生點(diǎn)評)
設(shè)計(jì)意圖：觀察公式特點(diǎn)，選擇公式解決問題。
四.課堂小結(jié)：將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，熟練應(yīng)用解決問題。
五.課后作業(yè)：課后練習(xí)A、B組
六.課后反思與交流
很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學(xué)習(xí)到如下的東西：
1.要認(rèn)真的研讀新課標(biāo)，對教學(xué)的目標(biāo)，重難點(diǎn)把握要到位
2.注意板書設(shè)計(jì)，注重細(xì)節(jié)的東西，語速需要改正
3.進(jìn)一步的.學(xué)習(xí)網(wǎng)頁制作，讓你的網(wǎng)頁更加的完善，學(xué)生更容易操作
4.盡可能讓你的學(xué)生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，充分享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣
5.上課的生動(dòng)化，形象化需要加強(qiáng)
聽課者評價(jià)：
1.評議者：網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué)，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新教師，開設(shè)校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點(diǎn)緊張，其實(shí)可以放開點(diǎn)的，相信效果會(huì)更好的!重點(diǎn)不夠清晰，有引導(dǎo)數(shù)學(xué)時(shí)，最好值有個(gè)側(cè)重點(diǎn);網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)上，網(wǎng)頁上公開的推導(dǎo)公式為上，留有更大的空間讓學(xué)生來思考。
2.評議者：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)效果良好，給學(xué)生自主思考，學(xué)習(xí)的空間發(fā)揮，教學(xué)設(shè)計(jì)得好;建議：課堂講課聲音，語調(diào)可以更有節(jié)奏感一些，抑揚(yáng)頓挫應(yīng)注意課堂例題練習(xí)可以多兩題。
3.評議者：學(xué)科網(wǎng)絡(luò)平臺的使用;建議：應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來，并形成自我的經(jīng)驗(yàn)。
4.評議者：引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探究。
建議：課件制作在線測評部分，建議不能重復(fù)選擇，應(yīng)全部做完后，顯示結(jié)果，再重復(fù)測試;多提問學(xué)生。
( 1)給學(xué)生思考的時(shí)間較長，語調(diào)相對平緩，總結(jié)時(shí)，給學(xué)生一些激勵(lì)的語言更好
( 2)這樣子的教學(xué)可以提高上課效率，讓學(xué)生更多的時(shí)間思考
( 3)網(wǎng)絡(luò)平臺的使用，使得學(xué)生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導(dǎo)，點(diǎn)與點(diǎn)的對稱的誘導(dǎo)，終邊的關(guān)系的誘導(dǎo)，要進(jìn)一步的修正;2.公式的概括要注意引導(dǎo)學(xué)生怎么用，學(xué)習(xí)這個(gè)誘導(dǎo)公式的作用
( 4)給學(xué)生答案，這個(gè)網(wǎng)頁要進(jìn)一步的修正，答案能否不要一點(diǎn)就出來
( 5)1.板書設(shè)計(jì)要進(jìn)一步的加強(qiáng)，2.語速相對是比較快的3.練習(xí)量比較少
( 6)讓學(xué)生多探究，課堂會(huì)更熱鬧
( 7)注意引入的過程要帶有目的，帶著問題來教學(xué)，學(xué)生帶著問題來學(xué)習(xí)
( 8)教學(xué)模式相對簡單重復(fù)
( 9)思路較為清晰，規(guī)范化的推理
高中數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)
1．了解映射的概念，象與原象的概念，和一一映射的概念．
（1）明確映射是特殊的對應(yīng)即由集合 ，集合 和對應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對一和一對一的對應(yīng)；
�。�2）能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號表示映射， 把握映射與一一映射的區(qū)別；
�。�3）會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象，了解求象與原象的方法．
2．在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較和歸納的能力．
3．通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生對知識的探究能力．
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識結(jié)構(gòu)
映射是一種特殊的對應(yīng)，一一映射又是一種特殊的映射，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過下圖表示出來，如圖：
由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系．
�。�2）重點(diǎn)，難點(diǎn)分析
本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識．
�、儆成涞母拍钍潜容^抽象的概念，它是在初中所學(xué)對應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來．教學(xué)中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)對應(yīng)集合 B中的唯一這點(diǎn)要求的理解；
映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，對應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集 合A和集合B及對應(yīng)法則f，由于法則的不同，對應(yīng)可分為一對一，多對一，一對多和多對多． 其中只有一對一和多對一的能構(gòu)成映射，由此可以看到映射必是“對B中之唯一”，而只要是對應(yīng)就必須保證讓A中之任一與B中元素相對應(yīng)，所以滿足一對一和多對一的對應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對唯一”．
�、诙灰挥成溆衷谟成涞幕A(chǔ)上增加新的要求，決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的．
教法建議
（1）在映射概念引入時(shí)，可先從學(xué)生熟悉的對應(yīng)入手， 選擇一些具體的生活例子，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對多、多對一、多對一、一對一四種情況，讓學(xué)生認(rèn)真觀察，比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對一和多對一的對應(yīng)是映射，逐步歸納概括出映射的基本特征，讓學(xué)生的認(rèn)識從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識．
�。�2）在剛開始學(xué)習(xí)映射時(shí)，為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成，可以選擇用圖形表示映射，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述，這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認(rèn)識映射，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號表示映射，比如：
�。�3）對于學(xué)生層次較高的學(xué)�？梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子，教師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn)，并用自己的語言描述出來，最后教師加以概括，再從中引出一一映射概念；對于學(xué)生層次較低的學(xué)校，則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的'特點(diǎn)，一起概括．最后再讓學(xué)生舉例，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．
（4）關(guān)于求象和原象的問題，應(yīng)在計(jì)算的過程中總結(jié)方法，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解，無解或有無數(shù)解)加深對映射的認(rèn)識．
�。�5）在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā)，討論的形式，讓學(xué)生在實(shí)例中去觀察，比較，啟發(fā)學(xué)生尋找共性，共同討論映射的特點(diǎn)，共同舉例，計(jì)算，最后進(jìn)行小結(jié)，教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用．
教學(xué)設(shè)計(jì)方案
2.1映射
教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念，象與原象及一一映射的概念．
(2)在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析對比，歸納的能力．
(3)通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生的探究能力．
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：:映射概念的形成與認(rèn)識．
教學(xué)用具：實(shí)物投影儀
教學(xué)方法：啟發(fā)討論式
教學(xué)過程：
一、引入
在初中，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡單的常見函數(shù)．在高中，將利用前面集合有關(guān)知識，利用映射的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細(xì)的概念．
二、新課
在前一章集合的初步知識中，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系，而映射是重點(diǎn)研究兩個(gè)集合的元素與元素之間的對應(yīng)關(guān)系．這要先從我們熟悉的對應(yīng)說起(用投影儀打出一些對應(yīng)關(guān)系，共6個(gè))
我們今天要研究的是一類特殊的對應(yīng)，特殊在什么地方呢?
提問1：在這些對應(yīng)中有哪些是讓A中元素就對應(yīng)B中唯一一個(gè)元素?
讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答，對有爭議的，或漏選，多選的可詳細(xì)說明理由進(jìn)行討論．最后得出(1)，(2)，(5)，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起)
提問2：能用自己的語言描述一下這幾個(gè)對應(yīng)的共性嗎？
經(jīng)過師生共同推敲，將映射的定義引出．(主體內(nèi)容由學(xué)生完成，教師做必要的補(bǔ)充)
高中數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步理解線性規(guī)劃的概念；會(huì)解簡單的線性規(guī)劃問題；
2．在運(yùn)用建模和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法分析、解決問題的過程中；提高解決問題的能力；
3．進(jìn)一步提高學(xué)生的合作意識和探究意識。
教學(xué)重點(diǎn)：線性規(guī)劃的概念及其解法
教學(xué)難點(diǎn)：
代數(shù)問題幾何化的過程
教學(xué)方法：啟發(fā)探究式
教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體技術(shù)
教學(xué)過程：1．實(shí)際問題引入。
問題一：小王和小李合租了一輛小轎車外出旅游.小王駕車平均速度為每小時(shí)70公里，平均耗油量為每小時(shí)6公升；小李駕車平均速度為每小時(shí)50公里，平均耗油量為每小時(shí)4公升.現(xiàn)知道油箱內(nèi)油量為60公升，兩人駕車時(shí)間累計(jì)不能超過12小時(shí).問小王和小李分別駕車多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)？
2．探究和討論下列問題。
(1)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)怎樣的數(shù)學(xué)問題？
(2)滿足不等式組①的條件的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域如何表示？
(3)關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式z＝70x＋50y的幾何意義是什么？
(4)z的幾何意義是什么？
(5)z的最大值如何確定？
讓學(xué)生達(dá)成以下共識：小王駕車時(shí)間x和小李駕車時(shí)間y受到時(shí)間(12小時(shí))和油量(60公升)的限制，即
x＋y≤12
6x＋4y≤60 ①
x≥0
y≥0
行駛路程可以表示成關(guān)于x、y的一個(gè)表達(dá)式：z＝70x＋50y 由數(shù)形結(jié)合可知：經(jīng)過點(diǎn)B(6，6)的直線所對應(yīng)的z最大.
則zmax＝6×70＋6×50＝720
結(jié)論：小王和小李分別駕車6小時(shí)時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)為720公里.
解題反思：
問題解決過程中體現(xiàn)了那些重要的數(shù)學(xué)思想？
3．線性規(guī)劃的有關(guān)概念。
什么是“線性規(guī)劃問題”？涉及約束條件、線性約束條件、目標(biāo)函數(shù)、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念.
4．進(jìn)一步探究線性規(guī)劃問題的解。
問題二：若小王和小李駕車平均速度為每小時(shí)60公里和40公里，其它條件不變，問小王和小李分別駕車多少時(shí)間時(shí)，行駛路程最遠(yuǎn)？
要求：請你寫出約束條件、目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，求出最優(yōu)解。
問題三：如果把不等式組①中的兩個(gè)“≤”改為“≥”，是否存在最優(yōu)解？
5．小結(jié)。
(1)數(shù)學(xué)知識；(2)數(shù)學(xué)思想。
6．作業(yè)。
(1)閱讀教材：P.60-63；
(2)課后練習(xí)：教材P.65-2，3；
(3)在自己生活中尋找一個(gè)簡單的線性規(guī)劃問題，寫出約束條件，確定目標(biāo)函數(shù)，作出可行域，并求出最優(yōu)解。
《一個(gè)數(shù)列的研究》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步理解和掌握數(shù)列的有關(guān)概念和性質(zhì)；
2．在對一個(gè)數(shù)列的探究過程中，提高提出問題、分析問題和解決問題的.能力；
3．進(jìn)一步提高問題探究意識、知識應(yīng)用意識和同伴合作意識。
教學(xué)重點(diǎn)：
問題的提出與解決
教學(xué)難點(diǎn)：
如何進(jìn)行問題的探究
教學(xué)方法：
啟發(fā)探究式
教學(xué)過程：
問題：已知{an}是首項(xiàng)為1，公比為 的無窮等比數(shù)列。對于數(shù)列{an}，提出你的問題，并進(jìn)行研究，你能得到一些什么樣的結(jié)論？
研究方向提示：
1．?dāng)?shù)列{an}是一個(gè)等比數(shù)列，可以從等比數(shù)列角度來進(jìn)行研究；
2．研究所給數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系；
3．研究所給數(shù)列的子數(shù)列；
4．研究所給數(shù)列能構(gòu)造的新數(shù)列；
5．?dāng)?shù)列是一種特殊的函數(shù)，可以從函數(shù)性質(zhì)角度來進(jìn)行研究；
6．研究所給數(shù)列與其它知識的聯(lián)系（組合數(shù)、復(fù)數(shù)、圖形、實(shí)際意義等）。
針對學(xué)生的研究情況，對所提問題進(jìn)行歸類，選擇部分類型問題共同進(jìn)行研究、分析與解決。
課堂小結(jié)：
1．研究一個(gè)數(shù)列可以從哪些方面提出問題并進(jìn)行研究？
2．你最喜歡哪位同學(xué)的研究？為什么？
課后思考題： 1．將{an}推廣為一般的無窮等比數(shù)列：1，q，q2，…，qn－1，… ，上述一些研究結(jié)論會(huì)有什么變化？
2．若將{an}改為等差數(shù)列：1，1＋d，2＋d，…，1＋(n－1)d，… ，是否可以進(jìn)行類比研究？
開展研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)問題解決能力
一、對“研究性學(xué)習(xí)”和“問題解決”的認(rèn)識 研究性學(xué)習(xí)是一種與接受性學(xué)習(xí)相對應(yīng)的學(xué)習(xí)方式，泛指學(xué)生主動(dòng)探究問題的學(xué)習(xí)。研究性學(xué)習(xí)也可以說是一種學(xué)習(xí)活動(dòng)：學(xué)生在教師指導(dǎo)下，在自己的學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中選擇課題，以類似科學(xué)研究的方式去主動(dòng)地獲取知識、應(yīng)用知識、解決問題。
“問題解決”(problem solving)是美國數(shù)學(xué)教育界在二十世紀(jì)八十年代的主要口號，即認(rèn)為應(yīng)當(dāng)以“問題解決”作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心。
問題解決能力是一種重要的數(shù)學(xué)能力，其核心是“創(chuàng)新精神”與“實(shí)踐能力”。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中開展研究性學(xué)習(xí)是培養(yǎng)問題解決能力的主要途徑。
二、“問題解決”課堂教學(xué)模式的建構(gòu)與實(shí)踐 以研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)為載體，以培養(yǎng)問題解決能力為核心的課堂教學(xué)模式（以下簡稱為“問題解決”課堂教學(xué)模式）試圖通過問題情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，以獨(dú)立思考和交流討論的形式，發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題，培養(yǎng)處理信息、獲取新知、應(yīng)用知識的能力，提高合作意識、探究意識和創(chuàng)新意識。
（一）關(guān)于“問題解決”課堂教學(xué)模式
通過實(shí)施“問題解決”課堂教學(xué)模式，希望能夠達(dá)到以下的功能目標(biāo)：學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)問題的方法，開掘創(chuàng)造性思維潛力，培養(yǎng)主動(dòng)參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作精神，增進(jìn)師生、同伴之間的情感交流，形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題的能力和意識。
�。ǘ⿺�(shù)學(xué)學(xué)科中的問題解決能力的培養(yǎng)目標(biāo)
數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)的目標(biāo)可以有不同層次的要求：會(huì)審題，會(huì)建模，會(huì)轉(zhuǎn)化，會(huì)歸類，會(huì)反思，會(huì)編題。
�。ㄈ皢栴}解決”課堂教學(xué)模式的教學(xué)流程
�。ㄋ模皢栴}解決”課堂教學(xué)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)
1. 教學(xué)目標(biāo)的確定；
2. 教學(xué)方法的選擇；
3. 問題的選擇；
4. 師生主體意識的體現(xiàn)；
5.教學(xué)策略的運(yùn)用。
�。ㄎ澹┝私鈱W(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決能力的途徑
�。╅_展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)對教師的能力要求
高中數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目的：
掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問題
教學(xué)重點(diǎn)：
圓的`標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：
標(biāo)準(zhǔn)方程的靈活運(yùn)用
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程
二、掌握知識，鞏固練習(xí)
練習(xí)：
1、說出下列圓的方程
�、艌A心（3，—2）半徑為5
�、茍A心（0，3）半徑為3
2、指出下列圓的圓心和半徑
�、牛▁—2）2+（y+3）2=3
�、苮2+y2=2
�、莤2+y2—6x+4y+12=0
3、判斷3x—4y—10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系
4、圓心為（1，3），并與3x—4y—7=0相切，求這個(gè)圓的方程
三、引伸提高，講解例題
例1、圓心在y=—2x上，過p（2，—1）且與x—y=1相切求圓的方程（突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法）
練習(xí)：1、某圓過（—2，1）、（2，3），圓心在x軸上，求其方程。
2、某圓過A（—10，0）、B（10，0）、C（0，4），求圓的方程。
例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建造時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長度。
例3、點(diǎn)M（x0，y0）在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程（一題多解，訓(xùn)練思維）
四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4
五、作業(yè)P811，2，3，4
高中數(shù)學(xué)教案9
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)知識目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2.會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.
(2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;
2.使學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;
3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.
(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識、合作交流的意識,在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
2.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)
(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.
(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰
當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.
3.教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)
問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?
[引導(dǎo)] 畫圖建系
[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))
解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)
將x=2.7代入,得 .
即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。
(二)深入探究(獲得新知)
問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?
答:x2 y2=r2
2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?
[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。
[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法
如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}
由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①
把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2
方法二:圖形變換法
方法三:向量平移法
(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)
i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)
問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)
(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;
(2)圓心在 ,半徑為 ;
(3)經(jīng)過點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .
2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑
(1) ; (2) .
ii.靈活應(yīng)用(提升能力)
問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.
[教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.
2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點(diǎn) 的切線方程.
[學(xué)生活動(dòng)]探究方法
[教師預(yù)設(shè)]
方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)
方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)
方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]
方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)
3.你能歸納出具有一般性的`結(jié)論嗎?
已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .
iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)
問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長度(精確到0.01m).
[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]
(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)
問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.
2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.
3.求圓x2 y2=13過點(diǎn)(-2,3)的切線方程.
4.已知圓的方程為 ,求過點(diǎn) 的切線方程.
高中數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)準(zhǔn)備
1.教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依
賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．
2、過程與方法：
�。�1）通過實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；
�。�2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；
�。�3）會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；
�。�4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示函數(shù)的定義域；
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性和重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.
教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
難點(diǎn)：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；
教學(xué)用具
多媒體
4.標(biāo)簽
函數(shù)及其表示
教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；
2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：
�。�1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；
�。�2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；
（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題.
3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)；
4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；
5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系．
�。ǘ┭刑叫轮�
1、函數(shù)的有關(guān)概念
�。�1）函數(shù)的概念：
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）．
記作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域（range）．
注意：
�、佟皔=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；
�、诤瘮�(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．
（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
（3）區(qū)間的概念
�、賲^(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
②無窮區(qū)間；
�、蹍^(qū)間的數(shù)軸表示．
�。�4）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？
通過三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b(a≠0)
y=ax2+bx+c(a≠0)
y=(k≠0)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會(huì).
師：歸納總結(jié)
�。ㄈ┵|(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。
1、如何求函數(shù)的定義域
例1：已知函數(shù)f(x)=+
�。�1）求函數(shù)的`定義域；
（2）求f（－3），f()的值；
�。�3）當(dāng)a＞0時(shí)，求f（a）,f(a－1)的值.
分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式．
例2、設(shè)一個(gè)矩形周長為80，其中一邊長為x，求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.
分析：由題意知，另一邊長為x，且邊長x為正數(shù)，所以0＜x＜40.
所以s==（40－x）x（0＜x＜40）
引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：
�。�1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.
2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.
（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.
�。�4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）
（5）滿足實(shí)際問題有意義.
鞏固練習(xí)：課本P19第1
2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)
例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？
分析：
1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）
2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。
解：
課本P18例2
�。ㄋ模w納小結(jié)
①從具體實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念.
�。ㄎ澹┰O(shè)置問題，留下懸念
1、課本P24習(xí)題1．2（A組）第1—7題（B組）第1題
2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時(shí)說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系.
課堂小結(jié)
高中數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)：
1。通過生活中優(yōu)化問題的學(xué)習(xí)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用，促進(jìn)
學(xué)生全面認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。
2。通過實(shí)際問題的研究，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題以及數(shù)學(xué)建模能力的提高。
教學(xué)重點(diǎn)：
如何建立實(shí)際問題的目標(biāo)函數(shù)是教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。
教學(xué)過程：
一、問題情境
問題1把長為60cm的鐵絲圍成矩形，長寬各為多少時(shí)面積最大？
問題2把長為100cm的鐵絲分成兩段，各圍成正方形，怎樣分法，能使兩個(gè)正方形面積之各最小？
問題3做一個(gè)容積為256L的方底無蓋水箱，它的高為多少時(shí)材料最��？
二、新課引入
導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求最值的方法，可以求出實(shí)際生活中的某些最值問題。
1。幾何方面的應(yīng)用（面積和體積等的最值）。
2。物理方面的應(yīng)用（功和功率等最值）。
3。經(jīng)濟(jì)學(xué)方面的應(yīng)用（利潤方面最值）。
三、知識建構(gòu)
例1在邊長為60cm的正方形鐵片的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時(shí)，箱底的容積最大？最大容積是多少？
說明1解應(yīng)用題一般有四個(gè)要點(diǎn)步驟：設(shè)——列——解——答。
說明2用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，與求函數(shù)極值方法類似，加一步與幾個(gè)極
值及端點(diǎn)值比較即可。
例2圓柱形金屬飲料罐的容積一定時(shí)，它的高與底與半徑應(yīng)怎樣選取，才
能使所用的材料最省？
變式當(dāng)圓柱形金屬飲料罐的表面積為定值S時(shí)，它的高與底面半徑應(yīng)怎樣選取，才能使所用材料最��？
說明1這種在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極值的函數(shù)稱單峰函數(shù)。
說明2用導(dǎo)數(shù)法求單峰函數(shù)最值，可以對一般的求法加以簡化，其步驟為：
S1列：列出函數(shù)關(guān)系式。
S2求：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
S3述：說明函數(shù)在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大（�。┲�，從而斷定為函數(shù)的最大（小）值，必要時(shí)作答。
例3在如圖所示的電路中，已知電源的內(nèi)阻為，電動(dòng)勢為。外電阻為
多大時(shí)，才能使電功率最大？最大電功率是多少？
說明求最值要注意驗(yàn)證等號成立的條件，也就是說取得這樣的值時(shí)對應(yīng)的自變量必須有解。
例4強(qiáng)度分別為a，b的兩個(gè)光源A，B，它們間的距離為d，試問：在連接這兩個(gè)光源的線段AB上，何處照度最小？試就a＝8，b＝1，d＝3時(shí)回答上述問題（照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源的距離的平方成反比）。
例5在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，生產(chǎn)單位產(chǎn)品的成本稱為成本函數(shù)，記為；出售單位產(chǎn)品的收益稱為收益函數(shù)，記為；稱為利潤函數(shù)，記為。
�。�1）設(shè)，生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品時(shí)，邊際成本最低？
�。�2）設(shè)，產(chǎn)品的'單價(jià)，怎樣的定價(jià)可使利潤最大？
四、課堂練習(xí)
1。將正數(shù)a分成兩部分，使其立方和為最小，這兩部分應(yīng)分成____和___。
2。在半徑為R的圓內(nèi)，作內(nèi)接等腰三角形，當(dāng)?shù)走吷细邽? 時(shí)，它的面積最大。
3。有一邊長分別為8與5的長方形，在各角剪去相同的小正方形，把四邊折起做成一個(gè)無蓋小盒，要使紙盒的容積最大，問剪去的小正方形邊長應(yīng)為多少？
4。一條水渠，斷面為等腰梯形，如圖所示，在確定斷面尺寸時(shí)，希望在斷面ABCD的面積為定值S時(shí)，使得濕周l＝AB＋BC＋CD最小，這樣可使水流阻力小，滲透少，求此時(shí)的高h(yuǎn)和下底邊長b。
五、回顧反思
�。�1）解有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，找出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式，并確定函數(shù)的定義區(qū)間；所得結(jié)果要符合問題的實(shí)際意義。
�。�2）根據(jù)問題的實(shí)際意義來判斷函數(shù)最值時(shí)，如果函數(shù)在此區(qū)間上只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么這個(gè)極值就是所求最值，不必再與端點(diǎn)值比較。
�。�3）相當(dāng)多有關(guān)最值的實(shí)際問題用導(dǎo)數(shù)方法解決較簡單。
六、課外作業(yè)
課本第38頁第1，2，3，4題。
高中數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
1使學(xué)生理解本章的知識結(jié)構(gòu)，并通過本章的知識結(jié)構(gòu)掌握本章的全部知識；
2對線段、射線、直線、角的概念及它們之間的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識；
3掌握本章的全部定理和公理；
4理解本章的數(shù)學(xué)思想方法；
5了解本章的題目類型。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解本章的知識結(jié)構(gòu)，掌握本章的全部定和公理；難點(diǎn)是理解本章的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)設(shè)計(jì)過程
一、本章的知識結(jié)構(gòu)
二、本章中的概念
1直線、射線、線段的概念。
2線段的中點(diǎn)定義。
3角的兩個(gè)定義。
4直角、平角、周角、銳角、鈍角的概念。
5互余與互補(bǔ)的角。
三、本章中的公理和定理
1直線的公理；線段的公理。
2補(bǔ)角和余角的性質(zhì)定理。
四、本章中的主要習(xí)題類型
1對直線、射線、線段的概念的理解。
例1下列說法中正確的是( )。
A延長射線OP B延長直線CD
C延長線段CD D反向延長直線CD
解：C因?yàn)樯渚�和直線是可以向一方或兩方無限延伸的，所以任何延長射線或直線的說法都是錯(cuò)誤的。而線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以向兩方延長。
例2如圖1-57中的線段共有多少條?
解：15條，它們是：線段AB，AD，AF，AC，AE，AG，BD，BF，DF，CE，CG，EG，BC，DE，F(xiàn)G。
2線段的和、差、倍、分。
例3已知線段AB，延長AB到C，使AC=2BC，反向延長AB到D使AD= BC，那么線段AD是線段AC的( )。
A．B. C. D.
解：B如圖1-58，因?yàn)锳D是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一。
例4如圖1-59，B為線段AC上的一點(diǎn)，AB=4cm，BC=3cm，M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，求MN的長。
解：因?yàn)锳B=4，M是AB的中點(diǎn)，所以MB=2，又因?yàn)镹是BC的中點(diǎn)，所以BN=1.5。則MN=2+1.5=3.5
3角的概念性質(zhì)及角平分線。
例5如圖1-60，已知AOC是一條直線，OD是∠AOB的平分線，OE是∠BOC的平分線，求∠EOD的度數(shù)。
解：因?yàn)镺D是∠AOB的平分線，所以∠BOD= ∠AOB；又因?yàn)镺E是∠BOC的平分線，所以∠BOE= ∠BOC；又∠AOB+∠BOC=180°，
所以∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°。
則∠EOD=90°。
例6如圖1-61，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC與∠COB的度數(shù)的.比是多少?
解：因?yàn)椤螦OB=90°，又∠AOD=150°，所以∠BOD=60°。
又∠COD=90°，所以∠COB=30°。
則∠AOC=60°，(同角的余角相等)
∠AOC與∠COB的度數(shù)的比是2∶1。
4互余與互補(bǔ)角的性質(zhì)。
例7如圖1-62，直線AB，CD相交于O，∠BOE=90°，若∠BOD=45°，求∠COE，∠COA，∠AOD的度數(shù)。
解：因?yàn)镃OD為直線，∠BOE=90°，∠BOD=45°，
所以∠COE=180°-90°-45°=45°
又AOB為直線，∠BOE=90°，∠COE=45°
故∠COA=180°-90°-45°=45°，
而AOB為直線，∠BOD=45°，
因此∠AOD=180°-45°=135°。
例8一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，且小有的余角與大角的余角之差為20°，求這兩個(gè)角的度數(shù)。
解：設(shè)第一個(gè)角為x°，則另一個(gè)角為3x°，
依題義列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30。
答：一個(gè)角為10°，另一個(gè)角為30°。
5度分秒的換算及和、差、倍、分的計(jì)算。
例9 (1)將4589°化成度、分、秒的形式。
(2)將80°34′45″化成度。
(3)計(jì)算：(36°55′40″-23°56′45″)。
解：(1)45°53′24″。
(2)約為8058°。
(3)約為9°44′11″(第一步，做減法后得12°58′55″；再做乘法后得36°174′165″，可以先不進(jìn)位，做除法后得9°44′11″)
五、本章中所學(xué)到的數(shù)學(xué)思想
1運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)：幾何圖形不是孤立和靜止的，也應(yīng)看作不斷發(fā)展和變化的，如線段向一個(gè)方向延長，就發(fā)展成為射線；射線向另一方向延長就發(fā)展成直線。又如射線饒它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)就形成角；角的終邊不斷旋轉(zhuǎn)就變化成直角、平角和周角。從圖形的運(yùn)動(dòng)中可以看到變化，從變化中看到聯(lián)系和區(qū)別及特性。
2數(shù)形結(jié)合的思想：在幾何的知識中經(jīng)常遇到計(jì)算問題，對形的研究離不開數(shù)。正如數(shù)學(xué)家華羅庚所說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難如微”。本章的知識中，將線段的長度用數(shù)量表示，利用方程的方法解決余角與補(bǔ)角的問題。因此我們對幾何的學(xué)習(xí)不能與代數(shù)的學(xué)習(xí)截然分開，在形的問題難以解決時(shí)，發(fā)揮數(shù)的功能，在數(shù)的問題遇到困難時(shí)，畫出與它相關(guān)的圖形，都會(huì)給問題的解決帶來新的思路。從幾何的起始課，就注意數(shù)形結(jié)合，就會(huì)養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。
3聯(lián)系實(shí)際，從實(shí)際事物中抽象出數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)的產(chǎn)生來源于生產(chǎn)和生活實(shí)踐，因此學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能脫離實(shí)際生活，尤其是幾乎何的學(xué)習(xí)更離不開實(shí)際生活。一方面要讓學(xué)生知道本章的主要內(nèi)容是線和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識去解決某些簡單的實(shí)際問題，這才是理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)。
六、本章的疑點(diǎn)和誤點(diǎn)分析
概念在應(yīng)用中的混淆。
例10判斷正誤：
(1)在∠AOB的邊OA的延長線上取一點(diǎn)D。
(2)大于90°的角是鈍角。
(3)任何一個(gè)角都可以有余角。
(4)∠A是銳角，則∠A的所有余角都相等。
(5)兩個(gè)銳角的和一定小于平角。
(6)直線MN是平角。
(7)互補(bǔ)的兩個(gè)角的和一定等于平角。
(8)如果一個(gè)角的補(bǔ)角是銳角，那么這個(gè)角就沒有余角。
(9)鈍角一定大于它的補(bǔ)角。
(10)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以畫一條直線。
解：(1)錯(cuò)。因?yàn)榻堑膬蛇吺巧渚�，而射線是可以向一方無限延伸的，所以就不能再說射線的延長線了。
(2)錯(cuò)。鈍角的定義是：大于直角且小于平角的角，叫做鈍角。
(3)錯(cuò)。余角的定義是：如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，這兩個(gè)角互為余角。因此大于直角的角沒有余角。
(4)對.∠A的所有余角都是90°-∠A。
(5)對.若∠A＜90°，∠B＜90°則∠A+∠B＜90°+90°=180°.
(6)錯(cuò)。平角是一個(gè)角就要有頂點(diǎn)，而直線上沒有表示平角頂點(diǎn)的點(diǎn)。如果在直線上標(biāo)出表示角的頂點(diǎn)的點(diǎn)，就可以了。
(7)對。符合互補(bǔ)的角的定義。
(8)對。如果一個(gè)角的補(bǔ)角是銳角，那么這個(gè)角一定是鈍角，而鈍角是沒有余角的。
(9)對。因?yàn)殁g角的補(bǔ)角是銳角，鈍角一定大于銳角。
(10)錯(cuò)。這個(gè)題應(yīng)該分情況討論：如果這三點(diǎn)在同一條直線上，這個(gè)結(jié)論是正確的。如果這三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上，那么過這三個(gè)點(diǎn)就不能畫一條直線。
板書設(shè)計(jì)
回顧與反思
(一)知識結(jié)構(gòu)(四)主要習(xí)題類型(五)本章的數(shù)學(xué)思想
略例1 1
· 2
(二)本章概念· 3
略· (六)疑誤點(diǎn)分析
(三)本章的公理和定理·
例9
高中數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化．
（2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線方程的一般式．直線與二元一次方程 （ 、 不同時(shí)為0）的對應(yīng)關(guān)系及其證明．
教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法
教學(xué)過程：
下面給出教學(xué)實(shí)施過程設(shè)計(jì)的簡要思路：
教學(xué)設(shè)計(jì)思路：
�。ㄒ唬┮氲脑O(shè)計(jì)
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問題：
問：說出過點(diǎn) （2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是 ，屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次．
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述．再看一個(gè)問題：
問：求出過點(diǎn) ， 的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類，為什么？
答：直線方程是 （或其它形式），也屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次．
肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程，都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的最高次數(shù)為一次”．
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰來談?wù)�？各小組可以討論討論．
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識統(tǒng)一到如下問題：
【問題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
�。ǘ┍竟�(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)
這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問題的思路．
學(xué)生或獨(dú)立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)．
經(jīng)過一定時(shí)間的研究，教師組織開展集體討論．首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評價(jià)，確定最優(yōu)方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線 的位置有兩種可能，即斜率 存在或不存在．
當(dāng) 存在時(shí)，直線 的截距 也一定存在，直線 的方程可表示為 ，它是二元一次方程．
當(dāng) 不存在時(shí)，直線 的方程可表示為 形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認(rèn)識到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標(biāo)系中直線 上點(diǎn)的坐標(biāo)形式，與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程 解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如 的二元一次方程是合理的．
綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于 、 的`二元一次方程．
至此，我們的問題1就解決了．簡單點(diǎn)說就是：直線方程都是二元一次方程．而且這個(gè)方程一定可以表示成 或 的形式，準(zhǔn)確地說應(yīng)該是“要么形如 這樣，要么形如 這樣的方程”．
同學(xué)們注意：這樣表達(dá)起來是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達(dá)？
學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式．
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：
在平面直角坐標(biāo)系中，對于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程．
啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程．你是否覺得還有什么與之相關(guān)的問題呢？
【問題2】任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面，這個(gè)問題是它的另一方面．這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究，得到明確的結(jié)論．那么如何研究呢？
師生共同討論，評價(jià)不同思路，達(dá)成共識：
回顧上邊解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程 （其中 、 不同時(shí)為0）系數(shù) 是否為0恰好對應(yīng)斜率 是否存在，即
�。�1）當(dāng) 時(shí)，方程可化為
這是表示斜率為 、在 軸上的截距為 的直線．
�。�2）當(dāng) 時(shí)，由于 、 不同時(shí)為0，必有 ，方程可化為
這表示一條與 軸垂直的直線．
因此，得到結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，任何形如 （其中 、 不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線．
為方便，我們把 （其中 、 不同時(shí)為0）稱作直線方程的一般式是合理的．
【動(dòng)畫演示】
演示“直線各參數(shù)”文件，體會(huì)任何二元一次方程都表示一條直線．
至此，我們的第二個(gè)問題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)問題其實(shí)是一個(gè)大問題的兩個(gè)方面，這個(gè)大問題揭示了直線與二元一次方程的對應(yīng)關(guān)系，同時(shí)，直線方程的一般形式是對直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡潔，我們還體會(huì)到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系．
�。ㄈ┚毩�(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)
略
高中數(shù)學(xué)教案14
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
【過程與方法】
經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的探索過程，提升邏輯推理能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀】
在猜想計(jì)算的過程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
三角函數(shù)的.單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
【教學(xué)難點(diǎn)】
探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。
三、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┮胄抡n
提出問題：如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性
�。ㄋ模┬〗Y(jié)作業(yè)
提問：今天學(xué)習(xí)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生回顧：基本不等式以及推導(dǎo)證明過程。
課后作業(yè)：
思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。
高中數(shù)學(xué)教案15
一、教材分析
1、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的、很普通的一個(gè)空間圖形�！岸娼恰笔侨私贪妗稊�(shù)學(xué)》第二冊（下B）中9.7的內(nèi)容。它是在學(xué)生學(xué)過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角、又要重點(diǎn)研究的一種空間的角，它是為了研究兩個(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎(chǔ)。因此，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義。
2、教學(xué)目標(biāo):
知識目標(biāo)：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運(yùn)用它們解決實(shí)際問題。
�。�2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。
能力目標(biāo)：(1)突出對類比、直覺、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。（2）通過對圖形的觀察、分析、比較和操作來強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
德育目標(biāo)：(1)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識來自實(shí)踐，并服務(wù)于實(shí)踐，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(2)通過揭示線線、線面、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。
情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價(jià)，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：“二面角”和“二面角的平面角”的概念
難點(diǎn)：“二面角的平面角”概念的形成過程
二、教法分析
1、教學(xué)方法：在引入課題時(shí)，我采用多媒體、實(shí)物演示法，在新課探究中采用問題啟導(dǎo)、活動(dòng)探究和類比發(fā)現(xiàn)法，在形成技能時(shí)以訓(xùn)練法、探究研討法為主。
�。�、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運(yùn)用了多媒體和實(shí)物教具，預(yù)計(jì)學(xué)生對二面角及二面角平面角的概念能夠理解，根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實(shí)際情況，估計(jì)二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課。
3、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng)，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要，確定利用多媒體課件來輔助教學(xué)；此外，為加強(qiáng)直觀教學(xué)，還要預(yù)先做好一些二面角的模型。
三、學(xué)法指導(dǎo)
1、樂學(xué)：在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，不斷強(qiáng)化自己的創(chuàng)新意識，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去，成為學(xué)習(xí)的主人。
2、學(xué)會(huì)：在掌握基礎(chǔ)知識的同時(shí)，學(xué)生要注意領(lǐng)會(huì)化歸、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，學(xué)會(huì)建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
3、會(huì)學(xué)：通過自己親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法，從而既學(xué)到知識，又學(xué)會(huì)創(chuàng)新，既能解決問題，更能發(fā)現(xiàn)問題。
四、教學(xué)過程
心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時(shí)，就會(huì)對概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識，營造了創(chuàng)新思維的氛圍。
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1、揭示概念產(chǎn)生背景。
問題情境1、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？
問題情境2、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角？
問題情境3、運(yùn)用多媒體和身邊的實(shí)例，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）。
通過這三個(gè)問題，打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為知識的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備；同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)樗c我們的生活密不可分，激發(fā)學(xué)生的求知欲。2、展現(xiàn)概念形成過程。
問題情境4、那么，應(yīng)該如何定義二面角呢？
創(chuàng)設(shè)這個(gè)問題情境，為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說，對于學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新結(jié)果，教師要給與積極的評價(jià)。
問題情境5、同學(xué)們能舉出一些二面角的實(shí)例嗎？通過實(shí)際運(yùn)用，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念。
�。ǘ�、二面角的平面角
1、揭示概念產(chǎn)生背景。平面幾何中可以把角理解為是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，同樣一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的，也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的。平面
與平面的.位置關(guān)系，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，我們有必要來研究二面角的度量問題。
問題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。
2、展現(xiàn)概念形成過程
（1）、類比。教師啟發(fā)，尋找類比聯(lián)想的對象。
問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎？引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過的兩種空間角的定義，電腦演示以提高效率。
問題情境8、兩定義的共同點(diǎn)是什么？生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個(gè)角是唯一確定的。
問題情境9、這個(gè)平面的角的頂點(diǎn)及兩邊是如何確定的？
�。�2）、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義。對學(xué)生提出的猜想，教師應(yīng)該給予充分的肯定，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識和習(xí)慣，這對強(qiáng)化他們的創(chuàng)新意識大有幫助。
問題情境10、那么，這個(gè)角的頂點(diǎn)及兩邊應(yīng)如何確定呢？生：頂點(diǎn)放在棱上，兩邊分別放在兩個(gè)面內(nèi)。這也是學(xué)生直覺思維的結(jié)果。
�。�3）、探索實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力。
�。�4）、繼續(xù)探索，得到定義。
問題情境11、那么，怎樣使這個(gè)角的大小唯一確定呢？師生共同探討后發(fā)現(xiàn)，角的頂點(diǎn)確定后，要使此角的大小唯一確定，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定，聯(lián)想到平面內(nèi)過直線上一點(diǎn)的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法。
�。�5）、自我驗(yàn)證：要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性，教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，并加以理論證明。
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主要分為直立式和平臥式兩種，用電腦《幾何畫板》作圖。
�。ㄋ模�、范例分析
為鞏固學(xué)生所學(xué)知識，由于時(shí)間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。來源于實(shí)際生活，不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)概念來自生活實(shí)際，并服務(wù)于生活實(shí)際，從而增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
例：一張邊長為10厘米的正三角形紙片ABc，以它的高AD為折痕，折成一個(gè)1200二面角，求此時(shí)B、c兩點(diǎn)間的距離。
分析：涉及二面角的計(jì)算問題，關(guān)鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì)，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角�？勺寣W(xué)生先做，為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并增加學(xué)生的參與感，活躍課堂的氣氛，教師可給學(xué)生板演的機(jī)會(huì)。教師講評時(shí)強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
變式訓(xùn)練：圖中共有幾個(gè)二面角？能求出它們的大小嗎？根據(jù)課堂實(shí)際情況，本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題。
題后反思：（1）解題過程中必須證明∠BDc是二面角B—AD—c的平面角。
�。�2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）
�。ㄎ澹�、練習(xí)、小結(jié)與作業(yè)
練習(xí)：習(xí)題９．７的第３題
小結(jié)在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后，要求學(xué)生對空間中三種角加以比較、歸納，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng)。同時(shí)要求學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)，領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識創(chuàng)新的方法。
作業(yè)：習(xí)題９．７的第４題
思考題：見例題
五、板書設(shè)計(jì)（見課件）
以上是我對《二面角》授課的初步設(shè)想，不足之處，懇請大家批評指正，謝謝！
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