精選小學(xué)數(shù)學(xué)教案集錦7篇
作為一名教職工，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么問(wèn)題來(lái)了，教案應(yīng)該怎么寫(xiě)？以下是小編幫大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教案7篇，歡迎閱讀與收藏。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇1
教學(xué)內(nèi)容：動(dòng)物樂(lè)園
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生在數(shù)一數(shù)，比一比，擺一擺的活動(dòng)中，體驗(yàn)比較多少的方法。認(rèn)識(shí)符號(hào)“〉”、“〈”、“=”，知道它們的含義，并能用符號(hào)來(lái)表示比較的結(jié)果，建立符號(hào)感。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察能力和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的精神。培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察能力和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的精神。
3、使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，初步體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情。
教學(xué)重難點(diǎn)：
1、掌握比較多少的方法 。
2、會(huì)用“〉”、“〈” 、“=”表示比較的結(jié)果 。
教學(xué)方法：自主、合作、探究。
課前準(zhǔn)備：課件
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣
師：小朋友聽(tīng)過(guò)駱駝和羊的故事嗎？駱駝和羊通過(guò)比較，知道了高有高的好處，矮也有矮的好處。今天我們要學(xué)習(xí)的新課也是“比較”，內(nèi)容也和駱駝和羊的故事一樣有趣。
二、引導(dǎo)操作， 探究新知
1、出示“動(dòng)物樂(lè)園”圖
師：動(dòng)物樂(lè)園要舉行盛大的慶典活動(dòng)，小動(dòng)物們都到動(dòng)物樂(lè)園幫忙，熱鬧極了。我們看看都有哪些動(dòng)物？它們各有幾只？請(qǐng)小朋友們自己在心里數(shù)一數(shù)，等匯報(bào)的時(shí)候再告訴老師和其他同學(xué)。m
2、匯報(bào)交流
師：你看到了哪些動(dòng)物？各有幾只？（學(xué)生：4只小鹿，5只小白兔，4只小熊，3只猴子，2只小鳥(niǎo)。）
3、動(dòng)手操作
�。�1）師：誰(shuí)愿意用動(dòng)物頭像來(lái)表示你觀察到的圖上的各種動(dòng)物？
�。�2）師：請(qǐng)其他同學(xué)也在下面擺一擺：你看到了幾只什么動(dòng)物？請(qǐng)用學(xué)具表示出來(lái)。
（3）學(xué)生擺完，引導(dǎo)學(xué)生觀察評(píng)價(jià)：擺出來(lái)的和看到的一樣嗎？
4、設(shè)疑激趣
師：來(lái)了這么多的動(dòng)物，到底哪一種動(dòng)物比較多，老師很想知道，你們想知道嗎？那我們把它們比一比好嗎？
�。�1）、小組討論：可以把誰(shuí)和誰(shuí)作比較？
�。�2）匯報(bào)：我準(zhǔn)備把……和……進(jìn)行比較。
5、探究方法
(1)認(rèn)識(shí)同樣多和“=”（熊和鹿比）
師：咱們先把熊和鹿做比較，那么這兩種動(dòng)物，誰(shuí)多？誰(shuí)少？ 你是怎么知道的？（根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況引導(dǎo)）
動(dòng)手操作：比較兩種動(dòng)物誰(shuí)多誰(shuí)少，可以直接根據(jù)數(shù)量多少來(lái)比較，還可用擺的方法來(lái)比較，那么要怎么擺呢？請(qǐng)大家先想一想，再動(dòng)手?jǐn)[一擺。
展示、交流：誰(shuí)愿意到前面來(lái)擺一擺？其他同學(xué)擺的`方法和他一樣嗎？有沒(méi)有不同的擺法？（學(xué)生根據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn)，擺出了不同的圖形）
猜一猜：黑板上的每一種擺法，是怎么進(jìn)行比較的？ （如果學(xué)生不懂得表述“一一對(duì)應(yīng)”的比較方法，教師可以參與者的身份參與發(fā)表意見(jiàn)。）
認(rèn)識(shí) “=”
揭示同樣多：熊有4只，鹿也有4只，熊和鹿的只數(shù)一樣，我們就說(shuō)：它們的只數(shù)？（“同樣多”、“一樣多”、……）熊有4只用數(shù)表示寫(xiě)幾？鹿也有4只，用幾表示？4和4同樣多或者說(shuō)相等，要用什么符號(hào)來(lái)表示它們的相等關(guān)系？誰(shuí)知道？ 誰(shuí)會(huì)寫(xiě)“=”？板書(shū)：4 = 4 讀作：4等于4
（2）認(rèn)識(shí)“>”、“<”（兔和猴比、猴和鳥(niǎo)比……）
師：接下來(lái)你們想把哪兩種動(dòng)物進(jìn)行比較？這兩種動(dòng)物誰(shuí)多？怎么比較?比的結(jié)果是什么？可以先擺一擺再說(shuō)一說(shuō)。
�、侏�(dú)立思考 ②小組交流 ③ 全班交流
怎么比？{引導(dǎo)學(xué)生表述：--比—多（少）}
師：5比3多，在5和3的中間要用一個(gè)什么符號(hào)表示？你們知道嗎？誰(shuí)會(huì)寫(xiě)“>”？這個(gè)式子5>3怎么讀？（5大于3）；5比3多，用“>”表示，那么3比5少，可以用“>”表示嗎？應(yīng)用什么符號(hào)表示？ 這個(gè)式子怎么讀？ 3<5（3小于5）。
指導(dǎo)書(shū)寫(xiě)：“>”、“<”
練習(xí)使用“>”、“<”（練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生想辦法分辨記憶“>”、“<”）
引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：開(kāi)口對(duì)大數(shù)，尖角對(duì)小數(shù)。
�。ㄓ械暮⒆诱f(shuō)：口子大的朝大數(shù)；有的孩子說(shuō)：開(kāi)口朝左的是大于號(hào)、開(kāi)口朝右的是小于號(hào)；還有的孩子說(shuō)：想到把“箭號(hào)”的一橫去掉就是大于號(hào)了。之后教師引導(dǎo)學(xué)生編順口溜記�。洪_(kāi)口朝大數(shù)，尖角對(duì)小數(shù)……）
三、練習(xí)與拓展
�。�1）師：在這么多的動(dòng)物里面，哪種動(dòng)物最多？哪種動(dòng)物最少？（小鳥(niǎo)最少，小兔最多）其他的動(dòng)物比較的結(jié)果怎樣？小朋友們能不能自己完成？請(qǐng)同桌交流：說(shuō)一說(shuō)誰(shuí)比誰(shuí)多？誰(shuí)比誰(shuí)少？也可以用數(shù)字說(shuō)一說(shuō)它們比的結(jié)果。
�。�2）在現(xiàn)實(shí)生活中，你還知道哪些有關(guān)比較的知識(shí)？
�。�3）獨(dú)立完成第13頁(yè)練習(xí)題
小猴比小熊少 3〇 4 小鹿比小兔----- 4 〇 5
小熊比小猴多 4〇3 小兔比小鹿----- 5 〇 4
最多 最少
�。�4）填一填：
7〇 3 4〇 9 3〇 3 5〇 8 10〇1
2 〉□ 6 〉□ 6 = □ □= 8 □和□< 9（這幾道題，發(fā)數(shù)字卡片給小朋友，認(rèn)為合適的都可以到臺(tái)上來(lái)。）
板書(shū)設(shè)計(jì)：
動(dòng)物樂(lè)園
小于 ＜ 大于 ＞ 等于 ＝
開(kāi)口對(duì)大數(shù) 尖尖對(duì)小數(shù)
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇2
教學(xué)內(nèi)容：
教材第56頁(yè)例1、課堂活動(dòng)以及練習(xí)十二第1——2題
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)觀察和操作，建立1米的實(shí)際長(zhǎng)度觀念。知道米與厘米之間的進(jìn)率。
2、與同學(xué)合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，經(jīng)歷豐富的實(shí)踐活動(dòng)逐步正確掌握測(cè)量方法，獲得積極的情感體驗(yàn)。
3、通過(guò)看一看、量一量、說(shuō)一說(shuō)，發(fā)展觀察能力、操作能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
建立1米的實(shí)際長(zhǎng)度觀念
教學(xué)難點(diǎn)：
體會(huì)m的含義，建立1m的實(shí)際長(zhǎng)度觀念
教具準(zhǔn)備：
實(shí)物展示臺(tái)、米尺等
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、出示主題圖。
（1）學(xué)生看圖，第55頁(yè)情境圖。說(shuō)說(shuō)這是什么地方？
�。�2）要想知道黑板的長(zhǎng)度，同學(xué)們有辦法嗎？
�。�3）操作：請(qǐng)兩位同學(xué)用學(xué)生尺量黑板的長(zhǎng)度。你有什么感覺(jué)？
�。�4）怎樣解決這個(gè)問(wèn)題？看書(shū)55頁(yè)。
2、教師介紹米尺。
�。�1）認(rèn)識(shí)米尺，1米的長(zhǎng)度。
�。�2）小結(jié)：量 比較長(zhǎng)的物體通常用米作單位。
米可以用字母m表示，1米可以寫(xiě)成1m。
板書(shū)課題：用米作單位量長(zhǎng)度
3、認(rèn)識(shí)米尺，建立1米的觀念
�。�1）小組活動(dòng)觀察米尺，看一看、比一 比，感受1米有多長(zhǎng)？1米里面有多少厘米？
�。�2）反饋：你知道了什么？
�。�3）用手指比劃一下，1m大約有多長(zhǎng)？
（4）想一想：哪些物體的.長(zhǎng)度大約是1m ？
�。�5）量哪些物體的長(zhǎng)度可以用米作單位？
二、 用米作單位進(jìn)行測(cè)量
1、學(xué)習(xí)例1 。
小朋友還記得用厘米作單位測(cè)量較短的物體的方法嗎？用這種方法以小組為單位，用米尺去測(cè)量黑板的長(zhǎng)和寬。把結(jié)果填在書(shū)上。
�。�1）小組活動(dòng)
�。�2）全班交流。你是怎樣測(cè)量的？結(jié)果是多少？
2、課堂小結(jié)
三、課堂活動(dòng)
1、相互量一量自己的身高， 填在表中。
�。�1）小組活動(dòng)
（2）反饋
2、找一找教室里長(zhǎng)度大約是1米的物體，并實(shí)際量一量。
�。�2）獨(dú)立活動(dòng)。
（2）小組 活動(dòng)
�。�3）反饋
四、課堂作業(yè)
獨(dú)立完成練習(xí)十二第1——2題。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)內(nèi)容
蘇教版《義務(wù)教育課程規(guī)范實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)》 三年級(jí)(下冊(cè))第74～77頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo)
1. 使同學(xué)在觀察、操作等活動(dòng)中初步理解面積的含義。
2. 使同學(xué)經(jīng)歷比較兩個(gè)圖形面積大小的過(guò)程，體驗(yàn)多種比較戰(zhàn)略。
3. 使同學(xué)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，發(fā)展初步的空間觀念。
教學(xué)過(guò)程
一、 創(chuàng)設(shè)情境，游戲?qū)?/p>
師：同學(xué)們，今天來(lái)了這么多聽(tīng)課老師，我們用最熱烈的掌聲表示歡迎。好嗎?
〔研討：借助拍手的情境導(dǎo)入新課。〕
二、 初步感知，認(rèn)識(shí)面積
1. 揭示面積的含義。
師：我們拍手的時(shí)候，兩只手碰擊的地方就是手掌面，誰(shuí)來(lái)摸一摸老師的手掌面?(同學(xué)摸老師的手掌面)
師：你們的手掌面在哪兒?摸一摸自身的手掌面。(同學(xué)摸自身的手掌面)
師：(摸數(shù)學(xué)書(shū)的封面)這是數(shù)學(xué)書(shū)的封面。老師的手掌面和數(shù)學(xué)書(shū)的封面比，哪一個(gè)面大?
生：數(shù)學(xué)書(shū)的封面大，手掌的面小。
師：把剛才的話說(shuō)完整，好嗎?
生：數(shù)學(xué)書(shū)的封面比手掌面大，手掌面比數(shù)學(xué)書(shū)的封面小。
師：伸出你們的小手，也擺在數(shù)學(xué)書(shū)封面上，比一比大小。
生1：數(shù)學(xué)書(shū)的封面比我的手掌面大。
生2：我的手掌面比數(shù)學(xué)書(shū)的封面小。
師：數(shù)學(xué)書(shū)的封面和黑板的外表比，哪個(gè)面大呢?
生：數(shù)學(xué)書(shū)的封面比黑板的面小，黑板的面比數(shù)學(xué)書(shū)的封面大。
師：(指黑板面)像這里，黑板面的大小就是黑板面的面積。(板書(shū)：面積)你能說(shuō)一說(shuō)什么是數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積嗎?
生：數(shù)學(xué)書(shū)封面的大小就是數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積。
〔研討：摸一摸老師的手掌面，摸一摸自身的手掌面、數(shù)學(xué)書(shū)的封面，以和觀察黑板的外表等等，用同學(xué)自身身邊熟知的事物，借助于同學(xué)的生活經(jīng)驗(yàn)，讓同學(xué)充沛感知，引發(fā)新知的生成。在同學(xué)沉溺于生活體驗(yàn)時(shí)，揭示本節(jié)課的主題——面積的含義。和時(shí)地把生活經(jīng)驗(yàn)概括為數(shù)學(xué)知識(shí)，把生活語(yǔ)言提升為數(shù)學(xué)語(yǔ)言：黑板外表的大小就是黑板面的面積，數(shù)學(xué)書(shū)封面的大小就是數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積等。先就具體事物，說(shuō)明“面積”的意義，為“面積”概念的形成打下感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)�！�
2. 摸一摸，說(shuō)一說(shuō)。
師：在我們身邊還有很多物體，桌子、凳子、練習(xí)本、文具盒等等。這些物體都有面，這些面的面積有大有小�，F(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們選擇其中的兩個(gè)面比一比，哪個(gè)面的面積大，哪個(gè)面的面積小?
生1：課桌面的面積比凳子面的面積大。
生2：練習(xí)本封面的面積比課桌面的面積小。
……
〔研討：摸身邊物體的外表，觀察桌子、凳子、練習(xí)本、文具盒等物體的外表，并且比較兩個(gè)面的大小，能加深同學(xué)對(duì)“物體的外表有大有小，可以比較大小”的認(rèn)識(shí)，鞏固面積概念。同時(shí)，還可以滲透“全等形等積”和“面積的可加性”等公理，以和其他等量公理，為引進(jìn)面積單位以和用直接計(jì)量法求面積打下基礎(chǔ)�！�
三、 操作實(shí)驗(yàn)，比較大小
1. 涂一涂。
師：我們研究了這么多物體外表，看過(guò)了，也摸過(guò)了，想不想再動(dòng)手涂一涂呢?(想)好，全班分成兩大組，來(lái)個(gè)涂色競(jìng)賽。請(qǐng)聽(tīng)清兩個(gè)要求：第一，發(fā)給你們的圖形要涂滿，不能有空隙;第二，老師說(shuō)“開(kāi)始”，才可以動(dòng)筆涂，時(shí)間1分鐘。請(qǐng)小組長(zhǎng)打開(kāi)1號(hào)信封，每人發(fā)一張紙。(小組長(zhǎng)按要求發(fā)給每個(gè)同學(xué)一張白紙)
師：準(zhǔn)備好了嗎?開(kāi)始!
同學(xué)涂色。
師：時(shí)間到，涂好的同學(xué)請(qǐng)舉手。下面，我隆重宣布競(jìng)賽結(jié)果：××小組獲勝。獲勝的小組，把你們的作品舉起來(lái)，給大家看看。
生1：太不公平了!我們不服氣。
生2：他們涂的紙比我們的小多了。
生3：看看我們的紙，比你們的大多了。
師：你們小組的紙大，他們小組的紙小，也就是你們小組要涂的什么大?
生：我們小組要涂的面積比他們小組要涂的面積大得多。
〔研討：創(chuàng)設(shè)激趣的問(wèn)題情境，讓同學(xué)形成認(rèn)知抵觸，造成“憤”“悱”的心理狀態(tài)�！霸蹅冄芯苛诉@么多物體外表，看過(guò)了，也摸過(guò)了，想不想再動(dòng)手涂一涂呢，分成兩大組，來(lái)個(gè)涂色競(jìng)賽”，同學(xué)興致盎然。而教師事先發(fā)給兩組涂色的圖形的面積不一樣，一組比較小，另一組要大得多，當(dāng)然涂起來(lái)用的時(shí)間就多。這樣，當(dāng)同學(xué)看到“事實(shí)真相”之后，對(duì)面積的大小也就有了更強(qiáng)烈的感受�！�
2. 練一練。
(1) “想想做做”第2題。
出示同一幅中國(guó)地圖上描下來(lái)的四個(gè)省的圖形。
師：這是從同一幅中國(guó)地圖上描下來(lái)的四個(gè)省的地圖。你能看出哪個(gè)省的面積最大，哪個(gè)省的面積最小嗎?
生：四川省的面積最大，江蘇省的面積最小。
(2) 畫(huà)面積不一樣大的圖形。
師：下面請(qǐng)大家動(dòng)動(dòng)手，畫(huà)出兩個(gè)面積不一樣大的圖形。
生按要求畫(huà)兩個(gè)面積不一樣大的圖形。
選擇3~4幅在投影儀上展示，并比較兩個(gè)圖形的大小。
師：同學(xué)們畫(huà)出的這些圖形，都能比較出面積的大小嗎?(能)
(3) “想想做做”第5題。
出示學(xué)校平面圖。
師：咱們?cè)賮?lái)看一幅學(xué)校平面圖。選擇其中兩個(gè)圖形，比一比所占土地面積的大小。
生1：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積比生活區(qū)的面積大。
生2：水池的面積比花壇的面積小。
生3：辦公樓的面積和生活區(qū)的面積差不多。
……
師：到底是辦公樓的面積大，還是生活區(qū)的面積大呢?能一眼看出來(lái)嗎?
生：看不出來(lái)。
師：怎樣比較這樣看上去面積差不多的兩個(gè)圖形的面積呢?我們來(lái)看下面的例子。
〔研討：相差懸殊的兩個(gè)面面積的大小，憑觀察就能做出判斷。對(duì)于兩個(gè)面積差不多的圖形，要比較大小就得另想他法�！�
(4) 比較圖形的面積。
師：(出示面積接近的正方形和長(zhǎng)方形)這兩個(gè)圖形哪個(gè)面積大呢?(同學(xué)意見(jiàn)不一)
師：咱們光用眼睛看，難以準(zhǔn)確地做出判斷。你們能不能想想其他的方法?
同學(xué)在小組內(nèi)議論。
師：為了方便大家比較，老師為你們提供了一些資料：4個(gè)小方塊、紙條、尺子。大家可以借助這些資料，想方法比較它們的大小。
同學(xué)在小組內(nèi)活動(dòng)，教師巡視。
組織反饋。(略)
〔研討：?jiǎn)栴}是啟發(fā)式教學(xué)的驅(qū)動(dòng)器。抓住了問(wèn)題，就抓住了課堂教學(xué)的切入點(diǎn)。當(dāng)老師出示兩個(gè)面積很接近的圖形時(shí)，引起了同學(xué)的爭(zhēng)論。這個(gè)時(shí)候的同學(xué)，是帶著問(wèn)題在考慮，戰(zhàn)略的探求已經(jīng)從“外壓”轉(zhuǎn)化為求知的“內(nèi)需”。〕
四、 實(shí)踐運(yùn)用，解決問(wèn)題
1. “想想做做”第3題。
出示圖形。
師：下面四個(gè)圖形，哪個(gè)圖形的面積大一些?你們有比較的方法嗎?
生：數(shù)格子!
師：那么，我們就用數(shù)格子的方法來(lái)比較這些圖形的大小。
同學(xué)在書(shū)上數(shù)出結(jié)果，寫(xiě)在每個(gè)圖形旁邊。
同學(xué)獨(dú)立完成后，組織匯報(bào)。(數(shù)梯形的面積時(shí)出現(xiàn)了分歧，有少數(shù)同學(xué)的答案是20格。)
師：究竟哪一個(gè)答案正確?
生：應(yīng)該是18格，梯形中的4個(gè)半格合起來(lái)是2格。
師：通過(guò)數(shù)格子，我們知道哪個(gè)圖形的面積最大?
生：梯形的面積最大。
2. 出示下圖：
師：小明家用方磚鋪地，還剩下兩個(gè)局部沒(méi)有鋪，假如鋪滿這兩塊空地，哪塊空地用的方磚多?
同學(xué)在小組內(nèi)討論，交流各自的想法。
師：兩塊空地各用多少塊方磚?
生：第一塊空地要用16塊方磚，第二塊空地要用18塊方磚。
師：你是怎么知道的?
生：可以數(shù)空的格子。
師：怎樣才干把這兩塊地的空格數(shù)準(zhǔn)確呢?
生：可以把空出的格子先畫(huà)出來(lái)再數(shù)。
師：你來(lái)試一試。
同學(xué)到投影前操作。(畫(huà)出格線，數(shù)出空格)
師：哪一塊空地的面積大?
生：第二塊空地的面積大。
師：這兩塊空地，一共要用多少塊方磚?
生：16 + 18 = 34(塊)。
3. 游戲(猜猜看)。
師：同學(xué)們喜歡做游戲嗎?(喜歡)好，我們一起來(lái)做一個(gè)游戲，規(guī)則是：同學(xué)們分兩組，分別看老師出示的圖形。一組同學(xué)看圖形時(shí)，另一組同學(xué)不能看。
師：(出示一個(gè)較大的被分成4格的圖形)請(qǐng)第一組同學(xué)看，這個(gè)圖形一共有幾格?
生：(齊)4格。
師：(出示一個(gè)較小的被分成6格的圖形)請(qǐng)第二組同學(xué)看，這個(gè)圖形有幾格?
生：(齊)6格。
師：大家來(lái)猜一猜，哪個(gè)組同學(xué)看到的圖形面積大?
生1：6格比4格多，當(dāng)然6格的圖形大。
生2：不一定。說(shuō)不定6格的圖形格子小。
師：究竟哪個(gè)圖形的面積大呢?想不想看看這兩個(gè)圖形。(出示兩個(gè)圖形)為什么4格的圖形，面積反而大?
生1：4格的圖形，每個(gè)格子大。
生2：6格的.圖形，每個(gè)格子小。
師：看來(lái)，用數(shù)格子的方法來(lái)比較兩個(gè)圖形面積的大小時(shí)，格子的大小要一樣。專(zhuān)門(mén)用于計(jì)量面積的這種小方格，就是“面積單位”，我們下節(jié)課再來(lái)研究。
〔研討：比較面積大小，可以通過(guò)觀察，運(yùn)用直覺(jué)思維做出判斷。對(duì)于面積相差不多的兩個(gè)圖形，則需要用其他的方法，如疊合法、數(shù)方格的方法等。用數(shù)方格的方法來(lái)比較兩個(gè)圖形面積的大小，就是將兩個(gè)圖形的面積大小的比較，歸結(jié)為兩個(gè)數(shù)的大小比較。教科書(shū)以“想想做做”第3題，引導(dǎo)同學(xué)體會(huì)這種方法。隨后的練習(xí)，因?yàn)閳D中沒(méi)有現(xiàn)成的格子，所以同學(xué)既可以對(duì)比旁邊的方磚，去數(shù)空缺處有多少格，也可以先畫(huà)格子然后數(shù)。專(zhuān)門(mén)用于計(jì)量面積的這種小方格，就是面積單位，這就為下一節(jié)課學(xué)習(xí)“面積單位”做了必要的鋪墊�！�
總評(píng)
這節(jié)課有以下三個(gè)特點(diǎn)：
第一，緊密聯(lián)系同學(xué)的生活實(shí)際。注重創(chuàng)設(shè)生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境，讓同學(xué)玩中學(xué)，學(xué)中練，在活動(dòng)中體驗(yàn)新知，在解決問(wèn)題中提煉新知。教者在吃透教材編寫(xiě)意圖的基礎(chǔ)上，利用廣泛的課程資源，選取同學(xué)熟悉的事例，作為教學(xué)內(nèi)容。這樣，就可以激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使他們感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)教材預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，把數(shù)學(xué)課上活。
第二，強(qiáng)化面積概念的教學(xué)。“面”在小學(xué)和初中都是不定義的概念。在教學(xué)中，同學(xué)很容易把面積和周長(zhǎng)混同。關(guān)于面積計(jì)量，同學(xué)先要根據(jù)面積概念和面積單位的意義掌握面積的直接計(jì)量法(即數(shù)方格的方法)，然后推導(dǎo)出幾個(gè)面積公式，從面積的直接計(jì)量過(guò)渡到間接計(jì)量。所以在面積概念的教學(xué)中，要注意滲透“全等形等積”和“面積的可加性”兩個(gè)公理，為直接計(jì)量法打好基礎(chǔ)。為了防止“面積”和“周長(zhǎng)”混同，往往用對(duì)比題組對(duì)同學(xué)進(jìn)行訓(xùn)練。
第三，注重掌握探索時(shí)機(jī)，對(duì)同學(xué)實(shí)施有效的引導(dǎo)，使同學(xué)成為學(xué)習(xí)的主人。教者為同學(xué)提供積極考慮與合作交流的空間，不時(shí)地引導(dǎo)同學(xué)在觀察、操作、猜想、驗(yàn)證、推理與交流的活動(dòng)中，逐步形成自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和有效的學(xué)習(xí)戰(zhàn)略。公開(kāi)課教案注意從解決問(wèn)題中提升概念、方法和規(guī)律，并有效發(fā)揮活動(dòng)的作用。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇4
第一單元 測(cè)量
1、學(xué)科數(shù)學(xué)課題認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位 —— 毫米課型新授課時(shí)
讓學(xué)生先在小組上交流，然后再在全班上交流。
強(qiáng)調(diào)合作的重要性和方法。
用手比出的1分米去量一量自己身體上哪兩個(gè)部位之間的距離是1分米。
學(xué)科數(shù)學(xué)課題千 米 的 認(rèn) 識(shí)課型新授課時(shí)
學(xué)科數(shù)學(xué)課題米與千米之間的換算課型新授課時(shí)
板書(shū)設(shè)計(jì)米與千米之間的換算
學(xué)科數(shù)學(xué)課題噸 的 認(rèn) 識(shí)課型新授課時(shí)
平均每人體重25千克，多少人重1噸呢
板書(shū)設(shè)計(jì)噸 的 認(rèn) 識(shí)
1噸＝1000千克
教后反思
學(xué)科數(shù)學(xué)課題生活中的數(shù)學(xué)課型新授課時(shí)1
教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度單位毫米、千米和質(zhì)量單位噸，牢記單位之間的進(jìn)率。
2、能聯(lián)系生活，理解生活中處處存在這些數(shù)學(xué)知識(shí)。
3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察生活的能力。
教學(xué)重點(diǎn)能聯(lián)系生活，說(shuō)出生活中的數(shù)學(xué)。
教學(xué)難點(diǎn)
教具準(zhǔn)備多媒體
教學(xué)步驟個(gè)人修改
一、復(fù)習(xí)長(zhǎng)度單位和質(zhì)量單位
1、復(fù)習(xí)長(zhǎng)度單位：
（1）讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)你認(rèn)識(shí)了哪幾個(gè)長(zhǎng)度單位。
（2）舉例子說(shuō)一說(shuō)1毫米、1厘米、1分米、1米，1千米的長(zhǎng)度。
2、復(fù)習(xí)質(zhì)量單位
�。�1）讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)你認(rèn)識(shí)了哪幾個(gè)質(zhì)量單位。
�。�2）舉例子說(shuō)一說(shuō)1克、1千克、1噸有多重？
二、聯(lián)系生活，了解生活中的數(shù)學(xué)
（一）自學(xué)課本第一十四頁(yè)的內(nèi)容
1、學(xué)生看書(shū)第十四頁(yè)的內(nèi)容。
2、各學(xué)習(xí)小組交流，你看到了什么？
3、全班交流
師：請(qǐng)各小組代表匯報(bào)你們組發(fā)現(xiàn)了什么？
生：我們組發(fā)現(xiàn)一輛汽車(chē)限載重量8噸，……。
（二）學(xué)生匯報(bào)社會(huì)調(diào)查情況
師：請(qǐng)同學(xué)們匯報(bào)這兩天來(lái)你通過(guò)什么方法，發(fā)現(xiàn)生活里存在我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)度和質(zhì)量知識(shí)。
生1：我爸開(kāi)摩托車(chē)的.速度一般是每小時(shí)40千米，我家到學(xué)校的路程大約是2千米。
……
三、全課總結(jié)
要學(xué)生記下一些典型的物體的質(zhì)量：
1個(gè)1角硬幣重1克；
李老師重75千克；
一個(gè)同學(xué)重25千克；
一般的小汽車(chē)重1噸。
板書(shū)設(shè)計(jì)生活中的數(shù)學(xué)
1個(gè)1角硬幣重1克；
李老師重75千克；
一個(gè)同學(xué)重25千克；
一般的小汽車(chē)重1噸。
教后反思
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇5
第三單元 測(cè)量
第1課時(shí)毫米的認(rèn)識(shí)
板書(shū)設(shè)計(jì)： 分米的認(rèn)識(shí)
第5課時(shí)噸的認(rèn)識(shí)和換算
教學(xué)反思：認(rèn)識(shí)質(zhì)量單位“噸”，初步建立1噸的質(zhì)量概念。知道1噸=1000千克，并能進(jìn)行質(zhì)量單位的簡(jiǎn)單換算。 培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、猜測(cè)、推理及解決生活問(wèn)題的能力和合作意識(shí)。
第6課時(shí)解決問(wèn)題
教學(xué)內(nèi)容：教材第33頁(yè)例9、做一做及練習(xí)七第5-8題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生經(jīng)歷解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)會(huì)用列表的方法整理實(shí)際問(wèn)題中的信息，分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決問(wèn)題的有效方法，初步體會(huì)用列表的方法整理相關(guān)信息的作用。
2、使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，獲得解決問(wèn)題的成功經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)： 用列表的方法整理各種可能的方案。
教學(xué)難點(diǎn)： 分析數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)步驟：
一、導(dǎo)入新課
1、完成下列填空
2×（ ）+3×（ ）=18
�。�1）括號(hào)里可以填哪些數(shù)？其中一個(gè)括號(hào)的數(shù)確定了，是否另一個(gè)括號(hào)里的數(shù)就能確定？
�。�2）如果前面括號(hào)里填3，后面括號(hào)里填幾？
�。�3）如果后面括號(hào)里填2，前面的括號(hào)里填幾？
2、導(dǎo)入。
談話：在日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，為了解決實(shí)際問(wèn)題，常常需要運(yùn)用各種策略。今天這堂課，我們一起運(yùn)用策略來(lái)解決一些問(wèn)題吧！
二、探究新知。
1、理解題意。
�。�1）從圖中我們獲得了哪些信息？
（2）要求的問(wèn)題是什么？
談話：求怎樣派車(chē)恰好把8噸煤運(yùn)完就是求載質(zhì)量2噸的車(chē)、載質(zhì)量3噸的車(chē)各安排運(yùn)幾次，使得這兩輛車(chē)運(yùn)載煤的總質(zhì)量等于8噸。實(shí)際上可以用式子2×（ ）+3×（ ）=18表示。要求出滿足這個(gè)條件的`所有情況該怎么辦呢？
2、探索方法。
（1）學(xué)生在小組內(nèi)交流，自主探索解決問(wèn)題的方法。
�。�2）匯報(bào)交流。
師：如果用“載質(zhì)量2噸”的車(chē)子裝煤，最多運(yùn)幾次？
生：在不用“載質(zhì)量3噸”的車(chē)子裝煤時(shí)，次數(shù)最多，最多8÷2=4（次），剛好裝完。
師：通過(guò)這個(gè)計(jì)算，我們知道“載質(zhì)量2噸”的車(chē)子只可能運(yùn)0-4次，運(yùn)4次時(shí)符合條件，如果安排這樣的車(chē)運(yùn)3次，那么，“載質(zhì)量3噸的車(chē)”應(yīng)該運(yùn)幾次才能把煤運(yùn)完呢？
生：“載質(zhì)量2噸”的車(chē)運(yùn)2次，能運(yùn)煤2×2=4（噸），剩余4噸需要“載質(zhì)量3噸”的車(chē)運(yùn)2次才能運(yùn)完，但是同樣的它們的總運(yùn)量不能恰好等于8噸。
師：如果1次呢？0次呢？ 學(xué)生獨(dú)立完成。
（3）列表法解決問(wèn)題。
師介紹用列表的方法把各種方案列舉出來(lái)，這樣更好的簡(jiǎn)便、直觀。列表如下：
派車(chē)方案 載質(zhì)量2噸 載質(zhì)量3噸 運(yùn)煤噸數(shù)
1 4次 0次 8噸√
2 3次 1次 9噸
3 2次 2次 10噸
4 1次 2次 8噸√
5 0次 3次 9噸
可以看出方案1和方案4符合條件。
3、回顧與反思。
（1）我們?cè)诹信e的時(shí)候應(yīng)注意什么？（按照一定的順序）
（2）如果可能的方案無(wú)限多，適合用列舉的方案嗎？（不適合，在能列舉出所有方案的情況下選擇用列表法列舉）
�。�3）檢驗(yàn)一下方案1和方案4是不是恰好可以運(yùn)完8噸煤。 學(xué)生自我探究。
三、鞏固練習(xí)
1、完成第33頁(yè)“做一做”。
（1）由題中我們獲得了哪些信息？師明確要求怎么付錢(qián)，就是求30元里面有幾個(gè)5元和幾個(gè)2元，同時(shí)需考慮到5元和2元的張數(shù)各自只有6張，即最多只能取6張5元或2元。試問(wèn)如果沒(méi)有這個(gè)條件，怎么做，加上這個(gè)條件后怎么做？這樣有什么區(qū)別？
�。�2）學(xué)生在小組內(nèi)討論，用列表法把各種可能的方案列出來(lái)然后選擇合適的方案。
�。�3）匯報(bào)交流結(jié)果，集體訂正。
2、完成“練習(xí)七”第7題。
�。�1）求“每條船都坐滿，怎樣租船？”就是求什么？（學(xué)生自由發(fā)言）
�。�2）求“哪個(gè)租船方案最省錢(qián)”怎么做？（學(xué)生把每一種合理的租船方案分別按照大船10元，小船8元計(jì)算價(jià)格，然后比較大小。
四、課堂小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了解決問(wèn)題的策略，你有哪些收獲？在題中的條件和問(wèn)題比較多的情況下，我們可以用列表的方法來(lái)列舉出所有可能的方案，然后選擇符合條件的解決問(wèn)題的方案。對(duì)于這堂課的學(xué)習(xí)，你還有什么不明白的地方嗎？
板書(shū)設(shè)計(jì)
解決問(wèn)題
第1、4兩種方案正好運(yùn)完8噸煤。
1、“載重量2噸”：4次 “載重量3噸”：0次
2、“載重量2噸”：1次 “載重量3噸”：2次
教學(xué)反思:、使學(xué)生經(jīng)歷解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)會(huì)用列表的方法整理實(shí)際問(wèn)題中的信息，分析數(shù)量關(guān)系，尋求解決問(wèn)題的有效方法，初步體會(huì)用列表的方法整理相關(guān)信息的作用。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)
了解一元二次方程的概念;一般式ax2+bx+c=0(a0)及其派生的概念;應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡(jiǎn)單題目.
1.通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義.
2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念.
3.解決一些概念性的題目.
4.通過(guò)生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問(wèn)題來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.
重難點(diǎn)關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問(wèn)題.
2.難點(diǎn)關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的'概念.
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)引入
學(xué)生活動(dòng)：列方程.
問(wèn)題(1)《九章算術(shù)》勾股章有一題：今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何?
大意是說(shuō)：已知長(zhǎng)方形門(mén)的高比寬多6尺8寸，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門(mén)的高和寬各是多少?
如果假設(shè)門(mén)的高為x尺，那么，這個(gè)門(mén)的寬為_(kāi)______尺，根據(jù)題意，得________.
整理、化簡(jiǎn)，得：__________.
問(wèn)題(2)如圖，如果 ，那么點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn).
如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=________，根據(jù)題意，得：________.
整理得：_________.
問(wèn)題(3)有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少?
如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是________，寬是_____，根據(jù)題意，得：_______.
整理，得：________.
老師點(diǎn)評(píng)并分析如何建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并整理.
二、探索新知
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題.
(1)上面三個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)?
(2)按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次?
(3)有等號(hào)嗎?或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子?
老師點(diǎn)評(píng)：(1)都只含一個(gè)未知數(shù)x;(2)它們的最高次數(shù)都是2次的;(3)都有等號(hào)，是方程.
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).
例1.將方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a0).因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號(hào)、移項(xiàng)等.
解：去括號(hào)，得：
40-16x-10x+4x2=18
移項(xiàng)，得：4x2-26x+22=0
其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為-26，常數(shù)項(xiàng)為22.
例2.(學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)二至三位同學(xué)上臺(tái)演練)將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù);一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù);常數(shù)項(xiàng).
分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a0)的形式.
解：去括號(hào)，得：x2+2x+1+x2-4=1
移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2;一次項(xiàng)2x，一次項(xiàng)系數(shù)2;常數(shù)項(xiàng)-4.
三、鞏固練習(xí)
教材P32 練習(xí)1、2
四、應(yīng)用拓展
例3.求證：關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+170即可.
證明：m2-8m+17=(m-4)2+1
∵(m-4)20
(m-4)2+10，即(m-4)2+10
不論m取何值，該方程都是一元二次方程.
五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))
本節(jié)課要掌握：
(1)一元二次方程的概念;(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a0)和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用.
六、布置作業(yè)
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇7
課標(biāo)內(nèi)容
有關(guān)10的加減法在計(jì)算教學(xué)中比較重要，它是10以上數(shù)的認(rèn)識(shí)和10的進(jìn)位加法和退位減法的基礎(chǔ)。本節(jié)通過(guò)具體的操作活動(dòng)，學(xué)生可以初步理解得數(shù)是10的加法和相應(yīng)的減法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
教學(xué)目標(biāo)
1初步理解得數(shù)是10的和相應(yīng)的減法
2能用得數(shù)是10的加減法解決一些實(shí)際問(wèn)題
3培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作，語(yǔ)言表達(dá)，合作交流的能力
重點(diǎn)難點(diǎn)
10的組合和分成
教學(xué)方法
直觀演示法
教學(xué)用具
學(xué)具，一盒乒乓球，10個(gè)一角硬幣
一，復(fù)習(xí)舊知，引入新知。
1、：小朋友們，老師今天帶來(lái)了幾個(gè)蘋(píng)果，我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)。（邊數(shù)邊貼，并且用1，2，3標(biāo)出）8，9。這些都是我們的老朋友，在貼上一個(gè)蘋(píng)果，它是多少？是怎樣表示的？
2、把10和其他幾個(gè)數(shù)字進(jìn)行比較，看它們有什么不同。
3、找一找，我們身邊哪些地方藏著10。（例如10個(gè)手指頭；一盒乒乓球有十個(gè)；一元錢(qián)有10個(gè)一角等。
4、揭示課題：生活中有那么多10，今天我們就用10來(lái)分蘋(píng)果。
出示課題：分蘋(píng)果
二， 動(dòng)手操作，探究新知
1、師：老師今天帶來(lái)了10個(gè)蘋(píng)果，想把它分成兩堆，該怎樣分呢？我們大家一起來(lái)分分看。
（1）師生共同參與分蘋(píng)果，例如1個(gè)和9個(gè)�？吹竭@兩堆蘋(píng)果，你能想到什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？（1+9=10/9+1=10）
（2）還可以怎樣分？同桌一起分一分，擺一擺，其中一同學(xué)把發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題記錄下來(lái)。
�。�3）全班交流找到的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并把問(wèn)題呈現(xiàn)在黑板上。
�。�4）看到這些加法題，小朋友們能想到相應(yīng)的減法題嗎？開(kāi)動(dòng)腦筋，我們一起寫(xiě)一寫(xiě)。
2、小朋友還記得手指頭游戲嗎？老師出“1”，小朋友出？可以組成10？現(xiàn)在同桌互相考一考，玩一玩，看看誰(shuí)是我們班的.小機(jī)靈，做的又對(duì)又快。
三，練習(xí)鞏固。
1、現(xiàn)在打開(kāi)書(shū)本40頁(yè)，我們來(lái)連一連。
�。ǖ�1題：哪兩盤(pán)合起來(lái)是10個(gè)？連一連）
2、爬臺(tái)階
師：看，小老鼠正拿著1塊大骨頭引機(jī)靈狗上樓梯，總共有10級(jí)臺(tái)階，小狗爬到第2級(jí)，還有幾級(jí)？.......你能用數(shù)學(xué)表示嗎？
(1)同桌互相完整說(shuō)一說(shuō)，帶上自己的描述性語(yǔ)言
(2)剛才你的同桌是怎樣說(shuō)的？
3、說(shuō)一說(shuō)，填一填。
�。�1）師：小朋友看到右邊的表格沒(méi)，你會(huì)填嗎？
�。�2）同桌互相檢查
�。�3）你能用像“機(jī)靈狗爬臺(tái)階”這樣的故事來(lái)說(shuō)一說(shuō)小貓釣魚(yú)嗎？回去向你的同學(xué)、爸爸媽媽說(shuō)一說(shuō)。
四、
這節(jié)課你學(xué)到了什么？在生活中你用的上嗎？
五、布置作業(yè)
練一練第2題
通過(guò)學(xué)生間的合作、探究，并親手將學(xué)習(xí)成果展現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生充分感受學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體驗(yàn)成功，建立學(xué)習(xí)自信心。
數(shù)學(xué)游戲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固10的加減法。
初步學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)和敘述。
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