小學數(shù)學復(fù)習教案【精華】
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，往往需要進行教案編寫工作，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那要怎么寫好教案呢？下面是小編收集整理的小學數(shù)學復(fù)習教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
專題六：概率與統(tǒng)計、推理與證明、算法初步、復(fù)數(shù)
第二講概率、隨機變量及其分布列
【最新考綱透析】
1．概率
�。�1）了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別。
�。�2）了解兩個互斥事件的概率加法公式。
�。�3）理解古典概型及其概率計算公式。
（4）了解幾何概型的意義。
�。�5）了解條件概率。
2．兩個事件相互獨立，n次獨立重復(fù)試驗
�。�1）了解兩個事件相互獨立的概念；
�。�2）理解n次獨立重復(fù)試驗的模型并能解決一些實際問題；
3．離散型隨機變量及其分布列
�。�1）理解取有限個值的離散隨機變量及其分布列的概念。
�。�2）理解二項分布，并解決一些簡單問題。
4．離散型隨機變量的均值、方差
�。�1）理解取有限個值的離散型隨機變量的均值、方差的概念；
�。�2）能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。
【核心要點突破】
要點考向1：古典概型
考情聚焦：1．古典概型是高考重點考查的概率模型，常與計數(shù)原理、排列組合結(jié)合起來考查。
2．多以選擇題、填空題的形式考查，屬容易題。
考向鏈接：1．有關(guān)古典模型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，這常常用到計數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識。
2．在求基本事件的個數(shù)時，要準確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件所包含的基本事件數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性。
3．對于較復(fù)雜的題目，要注意正確分類，分類時應(yīng)不重不漏。
例1：（2010北京高考文科Ｔ3）從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則ba的概率是（）
�。ˋ）(B)（C）(D)
【命題立意】本題考查古典概型，熟練掌握求古典概型概率的常用方法是解決本題的關(guān)鍵。
【思路點撥】先求出基本事件空間包含的基本事件總數(shù)，再求出事件“”包含的基本事件數(shù)，從而。
【規(guī)范解答】選D。，包含的基本事件總數(shù)。事件“”為，包含的基本事件數(shù)為。其概率。
【方法技巧】列古典概型的基本事件空間常用的方法有：（1）列舉法；（2）坐標網(wǎng)格法；（3）樹圖等。
要點考向2：幾何概型
考情聚焦：1．幾何模型是新課標新增內(nèi)容，預(yù)計今后會成為新課標高考的增長點，應(yīng)引起高度重視。
2．易與解析幾何、定積分等幾何知識交匯命題，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬中、低檔題目。
考向鏈接：1．當試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解。
2．利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域。
例2：（2010湖南高考文科Ｔ11）在區(qū)間[-1,2]上隨即取一個數(shù)x，則x∈[0,1]的概率為。
【命題立意】以非常簡單的區(qū)間立意，運算不復(fù)雜，但能切中考查幾何概型的要害。
【思路點撥】一元幾何概型→長度之比
【規(guī)范解答】[-1，2]的長度為3，[0,1]的長度為1，所以概率是.
【方法技巧】一元幾何概型→長度之比，二元幾何概型→面積之比，三元幾何概型→體積之比
要點考向3：條件概率
考情聚焦：1．條件概率是新課標新增內(nèi)容，在2007年山東高考重點亮相過，預(yù)計在今后課改省份高考中會成為亮點。
2．常出現(xiàn)在解答題中和其他知識一同考查，當然也會在選擇題、填空題中單獨考查。
考向鏈接：（1）利用公式是求條件概率最基本的方法，這種方法的關(guān)鍵是分別求出P（A）和P（AB），其中P（AB）是指事件A和B同時發(fā)生的概率。
�。�2）在求P（AB）時，要判斷事件A與事件B之間的關(guān)系，以便采用不同的方法求P（AB）。其中，若，則P（AB）=P（B），從而
例3：（2010安徽高考理科Ｔ15）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是________（寫出所有正確結(jié)論的編號）。
�、伲�
�、�；
③事件與事件相互獨立；
④是兩兩互斥的事件；
�、莸闹挡荒艽_定，因為它與中哪一個發(fā)生有關(guān)。
【命題立意】本題主要考查概率的綜合問題，考查考生對事件關(guān)系的理解和條件概率的認知水平．
【思路點撥】根據(jù)事件互斥、事件相互獨立的概念，條件概率及把事件B的概率轉(zhuǎn)化為可辨析此題。
【規(guī)范解答】顯然是兩兩互斥的事件，有，而
，且，有
可以判定②④正確，而①③⑤錯誤。
【答案】②④
要點考向4：復(fù)雜事件的概率與隨機變量的分布列、期望、方差
考情聚焦：1．復(fù)雜事件的概率與隨機變量的分布列、期望、方差是每年高考必考的內(nèi)容，與生活實踐聯(lián)系密切。
2．多以解答題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題。
例4：（2010湖南高考理科Ｔ4）
圖4是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖
（Ⅰ）求直方圖中x的值
�。↖I）若將頻率視為概率，從這個城市隨機抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學期望。
【命題立意】以實際生活為背景，考查頻率分布直方圖的認識，進而考查分布列和期望等統(tǒng)計知識.
【思路點撥】頻率分布直方圖→矩形的面積表示頻率反映概率；隨機抽取3位居民（看作有放回的抽樣）是三個獨立重復(fù)實驗→計算概率時遵循貝努力概型.
【規(guī)范解答】（1）依題意及頻率分布直方圖知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1,解得x=0.12.
（2）由題意知，X～B(3，0.1).
因此P(x=0)=P(X=1)=
P(X=2)=P(X=3)=
故隨機變量X的分布列為
X0123
P0.7290.2430.0270.001
X的數(shù)學期望為EX=3×0.1=0.3.
【方法技巧】1、統(tǒng)計的常用圖：條形圖，徑葉圖；直方圖，折線圖等。要學會識圖.2、概率問題的解題步驟：首先思考實驗的個數(shù)、實驗關(guān)系和實驗結(jié)果，然后思考目標時間如何用基本事件表示出來，最后利用對立事件、對立事件和互斥事件進行運算.3、在求期望和方差時注意使用公式.
注：（1）求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解。
（2）一個復(fù)雜事件若正面情況比較多，反而情況較少，則一般利用對立事件進行求解。對于“至少”，“至多”等問題往往用這種方法求解。
（3）求離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機變量取每一個所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式，求出概率。
�。�4）求隨機變量的均值和方差的關(guān)鍵是正確求出隨機變量的分布列，若隨機變量服從二項分布，則可直接使用公式求解。
【高考真題探究】
1．（2010遼寧高考理科Ｔ3）兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）
�。ˋ）(B)(C)(D)
【命題立意】本題考查獨立事件同時發(fā)生的概率，【思路點撥】恰有一個一等品，包含兩類情況，【規(guī)范解答】選B.所求概率為。
【方法技巧】1、要準確理解恰有一個產(chǎn)含義，2、事件A、B相互獨立，則P(AB)＝P(A)P(B)
3、本題也可用對立事件的概率來解決。所求概率p=1-.
2．（2010福建高考理科Ｔ13）某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪。假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于。
【命題立意】本題主要考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率的求解。
【思路點撥】分析題意可得：該選手第一個問題可以答對也可以答錯，第二個問題一定回答錯誤，第三、四個問題一定答對，進而求解“相互獨立事件同時發(fā)生的概率”。
【規(guī)范解答】依題意得：該選手第一個問題可以答對也可以答錯，第二個問題一定回答錯誤，第三、四個問題一定答對，所以其概率.
3．（2010江蘇高考Ｔ3）盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若從中隨機地摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是___.
【命題立意】本題考查古典概型的概率求法。
【思路點撥】先求出從盒子中隨機地摸出兩只球的所有方法數(shù)，再求出所摸兩只球顏色不同的方法數(shù)，最后代入公式計算即可。
【規(guī)范解答】從盒子中隨機地摸出兩只球，共有種情況，而摸兩只球顏色不同的種數(shù)為種情況，故所求的概率為
【答案】
4．（2010湖北高考文科Ｔ13）一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9.則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為_______（用數(shù)字作答）.
【命題立意】本題主要考查獨立重復(fù)試驗及互斥事件的概率，考查考生的分類討論思想和運算求解能力．
【思路點撥】“4個病人服用某種新藥”相當于做4次獨立重復(fù)試驗，“至少3人被治愈”即“3人被治愈”，“4人被治愈”兩個互斥事件有一個要發(fā)生，由獨立重復(fù)試驗和概率的加法公式即可得出答案.
【規(guī)范解答】4個病人服用某種新藥3人被治愈的概率為：；
4個病人服用某種新藥4人被治愈的概率為：，故服用這種新藥的4個
病人中至少3人被治愈的概率為.
【答案】0.9477.
【方法技巧】求多個事件至少有一個要發(fā)生的概率一般有兩種辦法：1、將該事件分解為若干個互斥事件的“和事件”，然后利用概率的加法公式求解；2、考慮對立事件。如:本題也可另解為
5．（2010重慶高考文科Ｔ１4）加工某一零件經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為.
【命題立意】本小題考查概率、相互獨立試驗等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查分類討論的思想.
【思路點撥】加工零件需要完成三道工序，考慮問題的對立事件，加工出合格零件則需要三道工序都是合格品.
【規(guī)范解答】因為第一、二、三道工序的次品率分別為、、，所以第一、二、三道工序的正品率分別為，所以加工出來的零件的次品率為
【答案】.
【方法技巧】當所求事件的情形較多時，它的對立事件的情形較少，采用對立事件求解就是“正難則反易”的方法.
6．（2010重慶高考文科Ｔ17）在甲、乙等6個單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動中，每個單位的節(jié)目集中安排在一起.若采用抽簽的方式隨機確定各單位的演出順序（序號為1,2,…,6），求：
�。�1）甲、乙兩單位的演出序號均為偶數(shù)的概率；
�。�2）甲、乙兩單位的演出序號不相鄰的概率.
【命題立意】本小題考查排列、組合、古典概型的基礎(chǔ)知識及其綜合應(yīng)用，考查運算求解能力，及分類討論的數(shù)學思想.
【思路點撥】先求出事件的總的基本事件的個數(shù)，再求出符合題意要求的基本事件的個數(shù)，最后計算概率.
【規(guī)范解答】（方法一）考慮甲乙兩個單位的排列順序，甲乙兩個單位可以排列在6個位置中的任意兩個位置，有種等可能的結(jié)果；
�。�1）設(shè)A表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)是,所以；
�。�2）設(shè)B表示事件“甲乙兩單位的演出序號不相鄰”，則表示事件“甲乙兩單位的演出序號相鄰”，事件包含的基本事件的個數(shù)是,所以
�。ǚ椒ǘ┎豢紤]甲乙兩個單位的排列順序，甲乙兩個單位可以在6個位置中的任選兩個位置，有種等可能的結(jié)果；
�。�1）設(shè)A表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)是,所以；
�。�2）設(shè)B表示事件“甲乙兩單位的演出序號不相鄰”，則表示事件“甲乙兩單位的演出序號相鄰”，事件包含的基本事件的個數(shù)是5,所以.
�。ǚ椒ㄈ┛紤]所有單位的排列位置，各單位的演出順序共有(種)情形；
�。�1）設(shè)A表示“甲、乙的演出序號均為偶數(shù)”，則事件A包含的基本事件的個數(shù)是,所以；
（2）設(shè)B表示事件“甲乙兩單位的演出序號不相鄰”，則表示事件“甲乙兩單位的演出序號相鄰”，事件包含的基本事件的個數(shù)是,所以.
【跟蹤模擬訓練】
一、選擇題（每小題6分，共36分）
1．鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為()
�。ˋ）（B）（C）（D）
2．已知函數(shù)、都是定義在上的函數(shù)，且(且)，在有窮數(shù)列()中，任意取正整數(shù)，則其前項和大于的概率是()
A.B.C.D.
3．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，記骰子落地后朝上的點數(shù)分別為x、y，則的概率為（）A．B．C．D．
4．一個容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表:
組別
頻數(shù)1213241516137
則樣本數(shù)據(jù)落在上的頻率為
A．0.13B．0.39C．0.52D．0.64
5．（2010屆安徽省合肥高三四模（理））從足夠多的四種顏色的燈泡中任選六個安置在如右圖的6個頂點處，則相鄰頂點處燈泡顏色不同的概率為（）
A．B．C．D．
6．（2010屆杭州五中高三下5月模擬（理））將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為，則方程有實根的概率為（）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題6分，共18分）
7．某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外興趣小組，每名同至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有人．
8．從5名世博志愿者中選出3名，分別從事翻譯、導游、保潔三項不同的工作，每人承擔一項，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有種.
9.已知集合A={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},集合B={(x,y)|(x-2)2+(y-2)2≤4,x,y∈Z},在集合A中任取一個元素p,則p∈B的概率是_______.
三、解答題(10、11題每題15分，12題16分，共46分)
10.一個口袋中裝有n個紅球(n≥5且n∈N)和5個白球，一次摸獎從中摸出兩個球，兩個球顏色不同則為中獎.
(1)試用n表示一次摸獎中獎的概率P;
(2)若n=5,求三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率;
(3)記三次摸獎(每次摸獎后放回)恰有一次中獎的概率記為P3(1),當n取多少時,P3(1)值最大?
11．袋內(nèi)裝有6個球，每個球上都記有從1到6的一個號碼，設(shè)號碼為n的球重克，這些球等可能地從袋里取出（不受重量、號碼的影響）。
（1）如果任意取出1球，求其重量大于號碼數(shù)的概率；
�。�2）如果不放回地任意取出2球，求它們重量相等的概率。
12．大量統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，某班一周內(nèi)（周六、周日休息）各天語文、數(shù)學、外語三科有作業(yè)的概率如下表：
根據(jù)上表：（I）求周五沒有語文、數(shù)學、外語三科作業(yè)的概率；
（II）設(shè)一周內(nèi)有數(shù)學作業(yè)的天數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望。
參考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．C
7．8
8．48
9．【解析】集合A中共有25個元素,既屬于集合A又屬于集合B的元素為(0,2),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1)，(2,2),共6個，故所求概率為P=.
答案:
11．解析：（1）由題意，任意取出1球，共有6種等可能的方法。
由不等式
所以，于是所求概率為
�。�2）從6個球中任意取出2個球，共有15種等可能的方法，列舉如下：
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5）
（3，6）（4，5）（4，6）（5，6）
設(shè)第n號與第m號的兩個球的重量相等，則有
故所求概率為
12．解析：（I）設(shè)周五有語文、數(shù)學、外語三科作業(yè)分別為事件A1、A2、A3周五沒有語文、數(shù)學、外語三科作業(yè)為事件A，則由已知表格得
、、
�。↖I）設(shè)一周內(nèi)有數(shù)學作業(yè)的天數(shù)為，則
所以隨機變量的概率分布列如下：
3．若在二項式(x+1)10的展開式中任取一項，則該項的系數(shù)為奇數(shù)的概率為_______.
【解析】展開式共有11項,其中第1,3,9,11項系數(shù)為奇數(shù),故所求概率為P=.
答案：
4.平面區(qū)域U={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},M={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向區(qū)域U內(nèi)隨機投一點P,則點P落入?yún)^(qū)域M的概率為________.
【解析】本題考查了線性規(guī)劃知識及幾何概型求概率等知識.如圖，作出兩集合表示的平面區(qū)域，容易得出U所表示的平面區(qū)域為三
角形AOB及其邊界，M表示的區(qū)域
為三角形OCD及其邊界.
容易求得D（4，2）恰為直線x=4,x-2y=0,x+y=6的交點.
6.一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件,其中有2件次品,用戶先對產(chǎn)品進行抽檢以決定是否接收,抽檢規(guī)則是這樣的:一次取一件產(chǎn)品檢查(取出的產(chǎn)品不放回箱子),若前三次沒有抽查到次品,則用戶接收這箱產(chǎn)品;若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢,并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品.
(1)求這箱產(chǎn)品被用戶接收的概率;
(2)記抽檢的產(chǎn)品件數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
7.袋中裝有標號分別為1,2,3,4,5,6的卡片各1張,從中任取兩張卡片,其標號分別記為x,y(其中x＞y).
(1)求這兩張卡片的標號之和為偶數(shù)的概率;
(2)設(shè)ξ=x-y,求隨機變量ξ的概率分布列與數(shù)學期望.
延伸閱讀
2012屆高考數(shù)學第二輪備考復(fù)習:散型隨機變量的概率分布
一位優(yōu)秀的教師不打無準備之仗，會提前做好準備，教師要準備好教案，這是老師職責的一部分。教案可以讓學生們有一個良好的課堂環(huán)境，減輕教師們在教學時的教學壓力。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？以下是小編收集整理的“2012屆高考數(shù)學第二輪備考復(fù)習:散型隨機變量的概率分布”，僅供參考，希望能為您提供參考！
題型八離散型隨機變量的概率分布，均值與方差
(推薦時間：30分鐘)
1．(2011鹽城模擬)已知某投資項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中，價格下降的概率都是x(0x1)，設(shè)該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行3次獨立的調(diào)整，記該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為ξ，若對該項目投資十萬元，則一年后相應(yīng)利潤η(單位：萬元)如下表所示：
ξ0123
η210－1
(1)求η的概率分布；
(2)若η的數(shù)學期望超過1萬元時，才可以投資，則x在什么范圍內(nèi)就可以投資？
2．某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣的方法(層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣)從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核．
(1)求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；
(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；
(3)記ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求ξ的概率分布及數(shù)學期望．
答案
1．解(1)η的值為2,1,0，－1.
P(η＝2)＝C03x0(1－x)3＝(1－x)3，P(η＝1)＝C13x(1－x)2＝3x(1－x)2.
P(η＝0)＝C23x2(1－x)＝3x2(1－x)，P(η＝－1)＝C33x3＝x3.
∴η的概率分布為：
η210－1
P(1－x)33x(1－x)23x2(1－x)x3
(2)E(η)＝2(1－x)3＋3x(1－x)2－x3＝2－3x.
令2－3x1，得x13，所以當0x13時，就可以投資．
2．解(1)由于甲組有10名工人，乙組有5名工人，根據(jù)分層抽樣原理，若從甲、乙兩組中共抽取3名工人進行技術(shù)考核，則從甲組抽取2名工人，乙組抽取1名工人．
(2)記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，則P(A)＝C14C16C210＝815.
(3)ξ的可能取值為0,1,2,3.
Ai表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i＝0,1,2.
B表示事件：從乙組抽取的是1名男工人．
Ai(i＝0,1,2)與B獨立，P(ξ＝0)＝P(A0B)＝P(A0)P(B)＝C24C210C13C15＝675，P(ξ＝1)＝P(A0B＋A1B)
�。絇(A0)P(B)＋P(A1)P(B)
＝C24C210C12C15＋C16C14C210C13C15＝2875，P(ξ＝3)＝P(A2B)＝P(A2)P(B)＝C26C210C12C15＝1075，P(ξ＝2)＝1－[P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)]＝3175.
故ξ的概率分布為
ξ0123
P675
2875
3175
1075
E(ξ)＝0×675＋1×2875＋2×3175＋3×1075＝85.
高二數(shù)學.1隨機變量及其概率分布學案
一名優(yōu)秀的教師在教學時都會提前最好準備，作為教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以讓學生們能夠在上課時充分理解所教內(nèi)容，幫助教師緩解教學的壓力，提高教學質(zhì)量。所以你在寫教案時要注意些什么呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“高二數(shù)學.1隨機變量及其概率分布學案”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！
§2.1隨機變量及其概率分布
一、知識要點
1.隨機變量
2.隨機變量的概率分布：
�、欧植剂校海�
�、品植急恚�
……
這里的滿足條件.
3.兩點分布
二、典型例題
例1.⑴擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1次，若用表示擲得正面的次數(shù)，則隨機變量的可能取值有哪些？
�、埔粚嶒炏渲醒b有標號為1，2，3，4，5的5只白鼠，若從中任取1只，記取到的白鼠的標號為，則隨機變量的可能取值有哪些？
例2.從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取1只球，用表示“取到的白球個數(shù)”即，求隨機變量的概率分布.
例3.同時擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察朝上一面出現(xiàn)的點數(shù)，求兩顆骰子中出現(xiàn)的較大點數(shù)的概率分布，并求大于2小于5的概率.
例4.將3個小球隨機地放入4個盒子中，盒子中球的最大個數(shù)記為，求⑴的分布列；⑵盒子中球的最大個數(shù)不是1的概率.
三、鞏固練習
1.設(shè)隨機變量的概率分布列為，則常數(shù)等于.
2.擲一枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)是一隨機變量，則的值為.
3.若離散型隨機變量的分布列見下表，則常數(shù)=.
4.設(shè)隨機變量的分布列為.
求：⑴；⑵；⑶.
四、課堂小結(jié)
五、課后反思
六、課后作業(yè)
1.設(shè)隨機變量的分布列為，則=.
2.把3個骰子全部擲出，設(shè)出現(xiàn)6點的骰子的個數(shù)為，則=.
3.設(shè)是一個隨機變量，其分布列為，則=.
4.設(shè)隨機變量的分布列為為常數(shù)，則
=.
5.在0—1分布中，設(shè)，則=.
6.已知隨機變量的概率分布如下：
－1－0.501.83
0.10.20.10.3
求：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹.
7.袋中有5只乒乓球，編號為1至5，從袋中任取3只，若以表示取到的球中的最大號碼，試寫出的分布列.
8.設(shè)隨機變量只能取5，6，7，…，16這12個值，且取每個值的機會是均等的試求:
⑴；⑵；⑶.
新人教A版選修2-3離散型隨機變量及其分布列教案1
一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學生們充分體會到學習的快樂，幫助高中教師掌握上課時的教學節(jié)奏。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編為大家收集的“新人教A版選修2-3離散型隨機變量及其分布列教案1”僅供參考，希望能為您提供參考！
2．1．2離散型隨機變量的分布列
教學目標：
知識與技能：會求出某些簡單的離散型隨機變量的概率分布。
過程與方法：認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。
情感、態(tài)度與價值觀：認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性。
教學重點：離散型隨機變量的分布列的概念
教學難點：求簡單的離散型隨機變量的分布列
授課類型：新授課
課時安排：2課時
教具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復(fù)習引入：
1.隨機變量：如果隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母ξ、η等表示
2.離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量
3．連續(xù)型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量
4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出
若是隨機變量，是常數(shù)，則也是隨機變量并且不改變其屬性（離散型、連續(xù)型）
請同學們閱讀課本P5-6的內(nèi)容，說明什么是隨機變量的分布列？
二、講解新課：
1.分布列:設(shè)離散型隨機變量ξ可能取得值為
x1，x2，…，x3，…，ξ取每一個值xi（i=1，2，…）的概率為，則稱表
ξx1x2…xi…
PP1P2…Pi…
為隨機變量ξ的概率分布，簡稱ξ的分布列
2.分布列的兩個性質(zhì)：任何隨機事件發(fā)生的概率都滿足:，并且不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1．由此你可以得出離散型隨機變量的分布列都具有下面兩個性質(zhì)：
�、臥i≥0，i＝1，2，…；
�、芇1+P2+…=1．
對于離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率的和即
3.兩點分布列:
例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令
如果針尖向上的概率為，試寫出隨機變量X的分布列．
解：根據(jù)分布列的性質(zhì)，針尖向下的概率是（)．于是，隨機變量X的分布列是
ξ01
P
像上面這樣的分布列稱為兩點分布列．
兩點分布列的應(yīng)用非常廣泛．如抽取的彩券是否中獎；買回的一件產(chǎn)品是否為正品；新生嬰兒的性別；投籃是否命中等，都可以用兩點分布列來研究．如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布(two一pointdistribution)，而稱=P(X=1）為成功概率．
兩點分布又稱0一1分布．由于只有兩個可能結(jié)果的隨機試驗叫伯努利（Bernoulli)試驗，所以還稱這種分布為伯努利分布．
，．
4.超幾何分布列：
例2．在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，試求：
(1)取到的次品數(shù)X的分布列；
�。�2）至少取到1件次品的概率．
解：(1)由于從100件產(chǎn)品中任取3件的結(jié)果數(shù)為，從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件次品的結(jié)果數(shù)為，那么從100件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有k件次品的概率為
。
所以隨機變量X的分布列是
X0123
P
(2)根據(jù)隨機變量X的分布列，可得至少取到1件次品的概率
P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)
≈0.13806+0.00588+0.00006
=0.14400.
一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X=k｝發(fā)生的概率為
,其中，且．稱分布列
X01…
P
為超幾何分布列．如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從超幾何分布（hypergeometriCdistribution).
例3．在某年級的聯(lián)歡會上設(shè)計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球，這些球除顏色外完全相同．一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎．求中獎的概率．
解：設(shè)摸出紅球的個數(shù)為X，則X服從超幾何分布，其中N=30,M=10,n=5．于是中獎的概率
P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4）十P(X=5)
=≈0.191.
思考：如果要將這個游戲的中獎率控制在55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計中獎規(guī)則？
例4.已知一批產(chǎn)品共件，其中件是次品，從中任取件，試求這件產(chǎn)品中所含次品件數(shù)的分布律。
解顯然，取得的次品數(shù)只能是不大于與最小者的非負整數(shù)，即的可能取值為：0，1，…，由古典概型知
此時稱服從參數(shù)為的超幾何分布。
注超幾何分布的上述模型中，“任取件”應(yīng)理解為“不放回地一次取一件，連續(xù)取件”.如果是有放回地抽取，就變成了重貝努利試驗，這時概率分布就是二項分布.所以兩個分布的區(qū)別就在于是不放回地抽樣，還是有放回地抽樣.若產(chǎn)品總數(shù)很大時，那么不放回抽樣可以近似地看成有放回抽樣.因此，當時，超幾何分布的極限分布就是二項分布，即有如下定理.
定理如果當時，那么當時（不變），則
。
由于普阿松分布又是二項分布的極限分布，于是有：
超幾何分布二項分布普阿松分布.
例5．一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個數(shù)是綠球個數(shù)的兩倍，黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的一半．現(xiàn)從該盒中隨機取出一個球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得－1分，試寫出從該盒中取出一球所得分數(shù)ξ的分布列．
分析：欲寫出ξ的分布列，要先求出ξ的所有取值，以及ξ取每一值時的概率．
解：設(shè)黃球的個數(shù)為n，由題意知
綠球個數(shù)為2n，紅球個數(shù)為4n，盒中的總數(shù)為7n．
∴，．
所以從該盒中隨機取出一球所得分數(shù)ξ的分布列為
ξ10－1
說明：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．
例6．某一射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列如下：
ξ45678910
P0.020.040.060.090.280.290.22
求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率．
分析：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“ξ＝7”、“ξ＝8”、“ξ＝9”、“ξ＝10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率．
解：根據(jù)射手射擊所得的環(huán)數(shù)ξ的分布列，有
P(ξ=7)＝0.09，P(ξ=8)＝0.28，P(ξ=9)＝0.29，P(ξ=10)＝0.22.
所求的概率為P(ξ≥7)＝0.09+0.28+0.29+0.22＝0.88
四、課堂練習：
某一射手射擊所得環(huán)數(shù)分布列為
45678910
P0．020．040．060．090．280．290．22
求此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率
解：“射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件“=7”，“=8”，“=9”，“=10”的和，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，有：
P（≥7）=P（=7）+P（=8）+P（=9）+P（=10）=0.88
注：求離散型隨機變量的概率分布的步驟:
�。�1）確定隨機變量的所有可能的值xi
�。�2）求出各取值的概率p(=xi)=pi
�。�3）畫出表格
五、小結(jié)：⑴根據(jù)隨機變量的概率分步（分步列），可以求隨機事件的概率；⑵兩點分布是一種常見的離散型隨機變量的分布，它是概率論中最重要的幾種分布之一(3)離散型隨機變量的超幾何分布
六、課后作業(yè)：
七、板書設(shè)計（略）
八、課后記：
預(yù)習提綱：
�、攀裁唇凶鲭x散型隨機變量ξ的數(shù)學期望？它反映了離散型隨機變量的什么特征？
�、齐x散型隨機變量ξ的數(shù)學期望有什么性質(zhì)？
新人教A版選修2-32.1離散型隨機變量及其分布列教案
2．1．1離散型隨機變量
教學目標：
知識目標：1.理解隨機變量的意義；
2.學會區(qū)分離散型與非離散型隨機變量，并能舉出離散性隨機變量
的例子；
3.理解隨機變量所表示試驗結(jié)果的含義，并恰當?shù)囟x隨機變量.
能力目標：發(fā)展抽象、概括能力，提高實際解決問題的能力.
情感目標：學會合作探討，體驗成功，提高學習數(shù)學的興趣.
教學重點：隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義
教學難點：隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
本章是在初中“統(tǒng)計初步”和高中必修課“概率”的基礎(chǔ)上，學習隨機變量和統(tǒng)計的一些知識．學習這些知識后，我們將能解決類似引言中的一些實際問題
教學過程：
一、復(fù)習引入：
展示教科書章頭提出的兩個實際問題(有條件的學�？捎糜嬎銠C制作好課件輔助教學)，激發(fā)學生的求知欲
某人射擊一次，可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，…，命中10環(huán)等結(jié)果，即可能出現(xiàn)的結(jié)果可能由0，1，……10這11個數(shù)表示；
某次產(chǎn)品檢驗，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出現(xiàn)的結(jié)果可以由0，1，2，3，4這5個數(shù)表示
在這些隨機試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果都可以用一個數(shù)來表示．這個數(shù)在隨機試驗前是否是預(yù)先確定的?在不同的隨機試驗中，結(jié)果是否不變?
觀察，概括出它們的共同特點
二、講解新課：
思考1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字1,2，3，4，5，6來表示．那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示呢？
擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上、反面向上兩種結(jié)果．雖然這個隨機試驗的結(jié)果不具有數(shù)量性質(zhì)，但我們可以用數(shù)1和0分別表示正面向上和反面向上（圖2.1一1).
在擲骰子和擲硬幣的隨機試驗中，我們確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示．在這個對應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化．
定義1：隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量（randomvariable)．隨機變量常用字母X,Y，…表示．
思考2：隨機變量和函數(shù)有類似的地方嗎？
隨機變量和函數(shù)都是一種映射，隨機變量把隨機試驗的結(jié)果映為實數(shù)，函數(shù)把實數(shù)映為實數(shù)．在這兩種映射之間，試驗結(jié)果的范圍相當于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域．我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域．
例如，在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)X將隨著抽取結(jié)果的變化而變化，是一個隨機變量，其值域是｛0,1,2,3,4}.
利用隨機變量可以表達一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”,{X=4｝表示“抽出4件次品”等．你能說出｛X3｝在這里表示什么事件嗎？“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？
定義2：所有取值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量(discreterandomvariable).
離散型隨機變量的例子很多．例如某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)X是一個離散型隨機變量，它的所有可能取值為0，1，…，10；某網(wǎng)頁在24小時內(nèi)被瀏覽的次數(shù)Y也是一個離散型隨機變量，它的所有可能取值為0,1,2，….
思考3：電燈的壽命X是離散型隨機變量嗎？
電燈泡的壽命X的可能取值是任何一個非負實數(shù)，而所有非負實數(shù)不能一一列出，所以X不是離散型隨機變量．
在研究隨機現(xiàn)象時，需要根據(jù)所關(guān)心的問題恰當?shù)囟x隨機變量．例如，如果我們僅關(guān)心電燈泡的使用壽命是否超過1000小時，那么就可以定義如下的隨機變量：
與電燈泡的壽命X相比較，隨機變量Y的構(gòu)造更簡單，它只取兩個不同的值0和1，是一個離散型隨機變量，研究起來更加容易．
連續(xù)型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量
如某林場樹木最高達30米，則林場樹木的高度是一個隨機變量，它可以�。�0，30]內(nèi)的一切值
4.離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別與聯(lián)系:離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量都是用變量表示隨機試驗的結(jié)果；但是離散型隨機變量的結(jié)果可以按一定次序一一列出，而連續(xù)性隨機變量的結(jié)果不可以一一列出
注意：（1）有些隨機試驗的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但可以用數(shù)量來表達如投擲一枚硬幣，=0，表示正面向上，=1，表示反面向上
�。�2）若是隨機變量，是常數(shù)，則也是隨機變量
三、講解范例：
例1．寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果
(1)一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)ξ；
(2)某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù)η
解：(1)ξ可取3，4，5
ξ=3，表示取出的3個球的編號為1，2，3；
ξ=4，表示取出的3個球的編號為1，2，4或1，3，4或2，3，4；
ξ=5，表示取出的3個球的編號為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5
（2）η可取0，1，…,n，…
η=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,…
例2．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為ξ，試問：“ξ4”表示的試驗結(jié)果是什么？
答：因為一枚骰子的點數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結(jié)果之一，由已知得-5≤ξ≤5，也就是說“ξ4”就是“ξ=5”所以，“ξ4”表示第一枚為6點，第二枚為1點
例3某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超出4km，則按10元的標準收租車費若行駛路程超出4km，則按每超出lkm加收2元計費(超出不足1km的部分按lkm計)．從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km．某司機常駕車在機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按lkm路程計費)，這個司機一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機變量，他收旅客的租車費可也是一個隨機變量
(1)求租車費η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式；
(Ⅱ)已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘?
解：(1)依題意得η=2(ξ-4)+10，即η=2ξ+2
(Ⅱ)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18-15）=15．
所以，出租車在途中因故停車累計最多15分鐘．
四、課堂練習：
1.①某尋呼臺一小時內(nèi)收到的尋呼次數(shù)；②長江上某水文站觀察到一天中的水位；③某超市一天中的顧客量其中的是連續(xù)型隨機變量的是（）
A．①；B．②；C．③；D．①②③
�。�.隨機變量的所有等可能取值為，若，則（）
A．；B．；C．；D．不能確定
3.拋擲兩次骰子，兩個點的和不等于8的概率為（）
A．；B．；C．；D．
4.如果是一個離散型隨機變量，則假命題是()
A.取每一個可能值的概率都是非負數(shù)；B.取所有可能值的概率之和為1；
C.取某幾個值的概率等于分別取其中每個值的概率之和；
D.在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和
答案：1.B2.C3.B4.D
五、小結(jié)：隨機變量離散型、隨機變量連續(xù)型隨機變量的概念隨機變量ξ是關(guān)于試驗結(jié)果的函數(shù)，即每一個試驗結(jié)果對應(yīng)著一個實數(shù)；隨機變量ξ的線性組合η=aξ+b(其中a、b是常數(shù))也是隨機變量
六、課后作業(yè)：
七、板書設(shè)計（略）
八、教學反思：
1、怎樣防止所謂新課程理念流于形式,如何合理選擇值得討論的問題，實現(xiàn)學生實質(zhì)意義的參與.
2、防止過于追求教學的情境化傾向,怎樣把握一個度.
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