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考研數(shù)學(xué) 心態(tài)和考點(diǎn)都很重要
考生同學(xué)們好！我想給大家介紹一下高等數(shù)學(xué)部分考點(diǎn)以及歷年來(lái)哪些考的次數(shù)比較多，以及熱點(diǎn)問(wèn)題。高等數(shù)學(xué)內(nèi)容比較多，我分別簡(jiǎn)單說(shuō)一下，比如說(shuō)《數(shù)學(xué)一》部分，我分成17個(gè)問(wèn)題，其中函數(shù)極限連續(xù)這個(gè)部分，我總結(jié)了95年到2007年的考試情況，一共13年，函數(shù)極限連續(xù)這一章考了10次，平均分是10.7分，導(dǎo)數(shù)微分考了9次，平均分4.8分，中值定理考了10次。我把出現(xiàn)頻率最高，考得次數(shù)最多的特別是數(shù)學(xué)一每次都考曲線積分和曲面積分。其次就是冪級(jí)數(shù)部分，百分比占0.85%。冪級(jí)數(shù)部分一般占10分，另外大家都知道，不定積分，定積分，變上線函數(shù)，但是有些內(nèi)容偶爾考一次比較少的，比如說(shuō)廣義積分，空間解析幾何向量代數(shù)一共考了四次，分裂極數(shù)考了四次，所以大家復(fù)習(xí)的時(shí)候，對(duì)于熱點(diǎn)，經(jīng)常考試的內(nèi)容一定要復(fù)習(xí)好，特別是考綱當(dāng)中提到的，理解的，掌握部分。一定要抓住。對(duì)于了解的或者是知道的部分不等于不考。但是考的可能性比例小一點(diǎn)。比如說(shuō)，分裂極數(shù)一共只考了4次，每次都是以選擇題，平均5分左右。常微方程每次都考，所以同學(xué)們復(fù)習(xí)的時(shí)候特別是在很短的時(shí)間，一定要抓住熱點(diǎn)問(wèn)題，抓住經(jīng)常考的問(wèn)題。
數(shù)學(xué)二的考試的比例比較大的一共有函數(shù)極限連續(xù)，占20多分，另外就是微分定理，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和微分方程，這是每次都要考的。其次比例降低一點(diǎn)的占85%是導(dǎo)數(shù)微分和不定積分和定積分。變上線的積分函數(shù)。還有偶爾考一次的是多元函數(shù)的應(yīng)用，極致條件，這是占50%的原因是這樣的，2003年以前考綱里沒(méi)有，2003年以后考到多元函數(shù)部分。對(duì)于數(shù)學(xué)二的同學(xué)來(lái)講，主要抓住一元函數(shù)微積分，但是偏導(dǎo)數(shù)全積分和多元函數(shù)二重積分，占50%，微分方程每次都考。這是數(shù)學(xué)二。
對(duì)于數(shù)學(xué)三來(lái)講，考的內(nèi)容也比較多。頻率比較高的函數(shù)極限連續(xù)每次都考，還有導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，還有偏導(dǎo)數(shù)求偏導(dǎo)，求微分，這是占92%。二重積分，冪級(jí)數(shù)、微分方程這部分都考11次左右。剩下考七次以下的有反常積分考了6次，定積分及應(yīng)用考了5次。差額方程考了兩次，對(duì)于經(jīng)濟(jì)類(lèi)同學(xué)來(lái)講，主要還是抓一元函數(shù)微積分，另外是冪級(jí)數(shù)。主要一個(gè)是求冪級(jí)數(shù)的展開(kāi)式。這是數(shù)學(xué)三。
數(shù)學(xué)四要求是這樣的，函數(shù)極限連續(xù)每次都要考的，求極限。其次考得次數(shù)比較多的是偏導(dǎo)數(shù)全微分還有導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，定積分考10次。定積分考了10次，變上線的函數(shù)考了10次，微分方程考了10次，這是數(shù)學(xué)四。
關(guān)于物理應(yīng)用和經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，從2005年到現(xiàn)在還沒(méi)有考過(guò)。經(jīng)濟(jì)應(yīng)用2007年考過(guò)需求彈性，物理應(yīng)用在以前考的時(shí)候，02、03、04，數(shù)學(xué)一考過(guò)物理應(yīng)用，比如說(shuō)是打擊、做工問(wèn)題，還有在機(jī)場(chǎng)降落滑翔的距離，這是以前考過(guò)物理應(yīng)用，最近這三年沒(méi)有考過(guò)物理應(yīng)用。但是不等于說(shuō)2008年不見(jiàn)得就不考。經(jīng)濟(jì)應(yīng)用也是，在2004年以前考得比較多，一般考需求彈性問(wèn)題以及經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。
數(shù)三、數(shù)四2007年考過(guò)一個(gè)需求彈性，一個(gè)4分，填空題。我有一個(gè)看法供大家參考，2008年樣題就是參考題目，考試大綱是命題的依據(jù)和同學(xué)們復(fù)習(xí)的依據(jù)。樣題當(dāng)中各個(gè)題目占的比例一般來(lái)說(shuō)2008年考試基本上按照樣題來(lái)出。但是不一定樣題出這個(gè)題目就一定出這個(gè)題目，比如說(shuō)2008年樣題當(dāng)中有的，2007年也有這種題，但是我覺(jué)得，從樣題來(lái)看，估計(jì)2008年應(yīng)用題出的概率比較小。為什么這么看呢？2003年的考試大綱樣題當(dāng)中，有一道應(yīng)用題。樣題有應(yīng)用題，2004年結(jié)果就考了應(yīng)用題了。2008年的樣題當(dāng)中我看了一下沒(méi)有應(yīng)用題，但是也不能說(shuō)一定不考，但是我覺(jué)得，考得概率比較小。還有差額方程問(wèn)題，一共考了三次，三次考的情況是這樣的，一般來(lái)說(shuō)，我通過(guò)分析，隔兩年考一次，2001年考過(guò)，到現(xiàn)在已經(jīng)有5、6年沒(méi)考，是不是會(huì)考，沒(méi)準(zhǔn)也考一道填空題。凡是考綱提出的問(wèn)題，考綱中列的項(xiàng)目同學(xué)們一定要復(fù)習(xí)。但是我覺(jué)得對(duì)了解的內(nèi)容，很少出題的內(nèi)容一般都考得比較簡(jiǎn)單，填空題或者是選擇題。所以同學(xué)們復(fù)習(xí)一下就可以了。
所以我希望在高等數(shù)學(xué)這部分，同學(xué)們?cè)谑畮滋熘畠?nèi)，還是抓基本東西，不要搞難題，因?yàn)闆](méi)有時(shí)間了。你要抓考試的熱點(diǎn)，什么經(jīng)�？�，我給大家提到這一點(diǎn)。
線性代數(shù)不必要像劉老師區(qū)別經(jīng)濟(jì)和工科，是沒(méi)有區(qū)別的。線性代數(shù)的特點(diǎn)是非常抽象，概念比較多，但是其實(shí)它另一方面大家復(fù)習(xí)完了是不是也有感覺(jué)，它的內(nèi)容還是不多的，條理性非常強(qiáng)�？偟膬�(nèi)容來(lái)看的話，就是前面的有矩陣部分，有向量組，這些內(nèi)容我認(rèn)為都是整個(gè)課程來(lái)說(shuō)是一個(gè)基礎(chǔ)，一種工具。它主要研究的問(wèn)題最主要的就是解決方陣組問(wèn)題，求解問(wèn)題。從歷年考試情況來(lái)看，因?yàn)榫�性代數(shù)一共兩個(gè)大題，這個(gè)大題我估計(jì)很可能集中在后面一塊，比如線性方程組可能會(huì)考一個(gè)題，歷年如此，就有一年例外。另外一道大題，這兩年都是考在特征向量，特征值或者是對(duì)稱(chēng)矩陣，這一方面，我覺(jué)得這樣命題還是很有道理的。因?yàn)槲覄偛胖v了，這是總應(yīng)用，雖然考的是這方面的內(nèi)容，實(shí)際上它考的幾個(gè)要求里頭也涉及到前面比如矩陣或者是判斷相關(guān)、無(wú)關(guān)，就前面有關(guān)的一些知識(shí)照樣可以考進(jìn)去。它的考題比較綜合，因此這兩年命題雖然不能說(shuō)永遠(yuǎn)照這個(gè)做，但是確實(shí)比較典型的一種命題的方式。因?yàn)楹竺媸且环N應(yīng)用，它可以帶動(dòng)前面的那些內(nèi)容。當(dāng)然至于小題，主要是考的各種概念，前面和后面都要考到，因?yàn)樗采w全章的內(nèi)容。小題很可能考前面的那些內(nèi)容。我覺(jué)得從命題情況來(lái)說(shuō)，我已經(jīng)估計(jì)了。剛才主持人說(shuō)了，現(xiàn)在還剩下不到兩個(gè)禮拜，現(xiàn)在可能要系統(tǒng)的再來(lái)做大量的題或者是再來(lái)復(fù)制一遍內(nèi)容都來(lái)不及了。這一段我覺(jué)得最需要的是什么呢？應(yīng)該是一種調(diào)整�，F(xiàn)在外頭有很多沖刺什么的，我覺(jué)得現(xiàn)在說(shuō)沖刺是不合適的。因?yàn)槟銈冋嬲龥_刺在考場(chǎng)上沖刺，這是在考場(chǎng)之前的一個(gè)調(diào)整，因此這一段大家不要安排得非常緊張。做大量的題，現(xiàn)在我覺(jué)得不是做題的時(shí)候了，倒是應(yīng)該冷靜下來(lái)，回顧一下比如線性代數(shù)的內(nèi)容為例子，想一想它有哪些主要的概念，他們互相之間有什么樣的聯(lián)系，主要有哪些性質(zhì)。特別通過(guò)作題，歷年的真題你們來(lái)分析一下，這些考題是怎么樣來(lái)考這些概念的。我覺(jué)得線性代數(shù)的考試也好，別的內(nèi)容的考試也好，現(xiàn)在考的主要都是很基礎(chǔ)的內(nèi)容，基礎(chǔ)性很強(qiáng)的，方法很高的那些內(nèi)容在線性代數(shù)不會(huì)考。大家以前對(duì)這個(gè)題目的感覺(jué)是這個(gè)題目看不明白，但是真正看明白了以后，做起來(lái)非常容易的。
實(shí)際上大家在考場(chǎng)上的差距，最主要的，最怕的就是你的概念沒(méi)有過(guò)關(guān)。因此就是題目可能沒(méi)有太理解，因此也不知道用什么思路，什么概念去解決它。因此我覺(jué)得，這一段大家分析、分析題目，把過(guò)去的題目，它到底怎么考概念的，這樣你就可以在概念的層次上是不是再加深一下。使得自己在認(rèn)識(shí)上，有的同學(xué)說(shuō)更加融液貫通，有的同學(xué)說(shuō)使得自己認(rèn)知提高一步，有一種居高臨下的感覺(jué)，不管什么樣的題，我就站在一個(gè)概念有一個(gè)統(tǒng)領(lǐng)的認(rèn)識(shí)以后，我可以從各個(gè)高度來(lái)看這些題目。這樣的話，在考場(chǎng)上你就可以發(fā)揮得比較好了。
這一段大家也要注意身體，天氣也比較冷，一定在考前把自己的身體情況也調(diào)整到最好的階段。我簡(jiǎn)單就講這些。
我下面談?wù)劯怕�，有的同學(xué)會(huì)覺(jué)得它特別簡(jiǎn)單，有的同學(xué)會(huì)覺(jué)得它特別難。難和簡(jiǎn)單的區(qū)別，我的同學(xué)歸于自己的遺傳，說(shuō)父母怎么樣或者說(shuō)環(huán)境，覺(jué)得對(duì)它不敏感。當(dāng)然有各種各樣的原因，但是我想現(xiàn)在說(shuō)這些都沒(méi)有用，不管是什么樣的原因，現(xiàn)在我要考研了，就得去對(duì)付它。概率其實(shí)大家覺(jué)得難，抽象在什么地方，第一個(gè)抽象的地方在于概率的背景，比如說(shuō)當(dāng)別人告訴你一個(gè)樣本空間，告訴你一些事件的時(shí)候，你能不能想清楚，這個(gè)事件我要算它的概率怎么樣來(lái)算，用什么樣的公式去套。這是第一個(gè)難點(diǎn)。第二個(gè)難點(diǎn)在于概率當(dāng)中關(guān)于一些函數(shù)的定義，我們知道概率當(dāng)中有很多函數(shù)，包括密度函數(shù)，包括Y和X的函數(shù)，這些函數(shù)統(tǒng)一來(lái)說(shuō)屬于多對(duì)一和一對(duì)一的映射，但是這個(gè)映射如何在概率論當(dāng)中體現(xiàn)出來(lái)。概率這兩塊肯定是難點(diǎn)。當(dāng)然數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分更有它的難點(diǎn)了，數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分，首先很多同學(xué)對(duì)于什么叫樣本就說(shuō)不清楚，這些都是難點(diǎn)。
現(xiàn)在我先就一些考點(diǎn)談一談，待會(huì)兒有的同學(xué)提到一些難點(diǎn)。我們下面再談難點(diǎn)是什么。首先一個(gè)是概率部分分幾塊，隨機(jī)事件，一維隨機(jī)變量，二維隨機(jī)變量，還有數(shù)字得真，隨機(jī)事件部分，我需要大家注意的是我們?cè)诳荚嚴(yán)锩嬗袔讉�(gè)點(diǎn)是可能要考到的，比如說(shuō)獨(dú)立、互斥，比如說(shuō)大家可能會(huì)說(shuō)古典蓋型，有一些東西獨(dú)立和互斥以及他們之間是什么關(guān)系，這個(gè)都是考研的要求。還有全概公式，在考試?yán)锩鏍砍兜诫x散性的問(wèn)題，絕對(duì)不會(huì)寫(xiě)一個(gè)全概公式，而是自己要明白用全蓋和貝努斯。這是我們考試獨(dú)立、互質(zhì)、全蓋、貝努斯和全列。這些題你們拿出來(lái)看一看，到底是怎么回事。
另外是一維和二維隨機(jī)變量，這兩部分，當(dāng)然我剛才已經(jīng)說(shuō)了，一維二維隨機(jī)變量部分就牽扯到函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)的定義在隨機(jī)事件上沒(méi)有，但是在隨機(jī)變量部分就會(huì)出現(xiàn)函數(shù)。如果我只就知識(shí)點(diǎn)來(lái)說(shuō)的話，它當(dāng)然會(huì)考到常見(jiàn)分布和函數(shù)的分布，而這個(gè)常見(jiàn)分布比如說(shuō)一維有八個(gè)分布，其中有五個(gè)連續(xù)性，三個(gè)離散性。二維是有兩個(gè)分部，包括均勻和二維正態(tài)分布。其實(shí)二維正態(tài)和均勻，這個(gè)一般考不出什么花樣。但是一維分布五個(gè)離散和三個(gè)連續(xù)容易去考你。比如說(shuō)我們這八個(gè)分部共同要記憶的就是這八個(gè)分部他們的描述手段，比如說(shuō)像一維離散性，我們要記住它的分布率，因?yàn)殡x散性很少靠分步函數(shù)。因?yàn)檫B續(xù)性，我們當(dāng)然記住它的密度函數(shù)以及分布函數(shù)，這兩個(gè)記一個(gè)就行了。
另外一個(gè)是記住他們的數(shù)字特征，當(dāng)然包括期望和方差，比如說(shuō)像指數(shù)分布，如果是參數(shù)是勒姆達(dá)，它的方差是什么，這個(gè)需要直接記住。當(dāng)然像常見(jiàn)分布的數(shù)字特征，我想大家會(huì)覺(jué)得掌握得挺不錯(cuò)，但是大家不要忘了像二維正態(tài)分布，它的數(shù)字特征是什么。比如說(shuō)它的期望是其中一個(gè)隨機(jī)變量的期望對(duì)應(yīng)著的數(shù)字特征，還有另外一個(gè)隨機(jī)變量的期望和方差，它們所對(duì)應(yīng)的數(shù)字變量應(yīng)該怎么去求，這個(gè)大家應(yīng)該自己去掌握一下。
我剛才說(shuō)的這些都是屬于大
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